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Áreas de Regiones Planas aplicando el Calculo Integral ccesa007

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Áreas de Regiones Planas aplicando el Calculo Integral ccesa007

  1. 1. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Áreas de Regiones Planas Demetrio Ccesa Rayme
  2. 2. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 2 Problema Encuentre el área de la región dada en forma constructiva   2 2 2 , / 2x y IR x y x x      Pasos: 1.Graficamos la región. 2.Encontramos los puntos de intersección. 3.Escogemos un rectángulo típico de aproximación. 4.Planteamos el diferencial de área. 5.Calculamos la integral.
  3. 3. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 3 Región regular con respecto al eje x Una región regular R con respecto al eje X es aquélla que puede describirse como: Se caracteriza porque cada curva y=f(x) e y=g(x) está descrita por una sóla regla de correspondencia en el intervalo [a,b]. R y = f(x) y = g(x) X Y ba       xfyxgb,x/aRIyx,R 2 
  4. 4. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 4 Regiones regulares Una región regular R con respecto al eje Y es aquélla que puede describirse como: Región regular con respecto al eje Y: Se caracteriza porque cada curva x=h(y) y x=i(y) está descrita por una sóla regla de correspondencia en el intervalo [c,d].       yhxyid,y/cRIyx,R 2  x = h(y) X Y d c R x = i (y)
  5. 5. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 5 Área entre curvas elemento diferencial de área: Si la región es regular con respecto al eje X: R y = f(x) y = g(x) X Y ba x   b a dxg(x)f(x)A(R) ][    dARA área de la región: diferencial de área: dA=[f(x)-g(x)]dx dx f(x)-g(x)
  6. 6. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 6 Ejercicios 1. Determine el área de la región acotada por y = 0, y = cos x, x = 0; x = p. 2. Calcule el área de la región acotada por las curvas y = sen x, y = cos x , x = 0, x = p/2 3. Hallar el área de la región que se muestra en la figura.
  7. 7. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 7 Área entre curvas elemento diferencial de área: Si la región es regular con respecto al eje Y: diferencial de área: dA=[h(y)-i(y)]dy        d c dyyiyhRA ][    dARA área de la región: x = h(y) X Y d c R x = i (y) y dy h(y)-i(y)
  8. 8. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 8 Problemas de Aplicación 4. Encuentre el área de la región dada en forma constructiva            1 2 6 /, 2 2 yy y RyxR
  9. 9. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 9 Problemas de Aplicación 5. Encontrar el área entre las curvas y - x = 3; x 1y2 6. Plantee las integrales que permiten calcular el área entre las curvas; y = ln x ; y = ex ; y = 0.5; y = 1

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