XD101 - Eletrˆonica Digital
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Revis˜ao Principais Autores Descri¸c˜ao da Vers˜ao T´ermino
A Marcelo Martins Maia do Cout...
Sum´ario
Apostila Te´orica 8
1 Introdu¸c˜ao `a eletrˆonica digital 10
1.1 Diferencia¸c˜oes entre anal´ogico e digital . . ...
XD101 - Eletrˆonica Digital
4.2.1 Algumas caracter´ısticas da fam´ılia TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2....
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11 Conversores Anal´ogico/Digital e Digital/Anal´ogico 104
11.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . ....
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16.4 Aula pr´atica quatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
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16.11.1Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14...
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Introdu¸c˜ao ao kit de eletrˆonica digital
Uma caminhada de 200 km sempre come¸ca com um simpl...
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Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao `a eletrˆonica digital
O campo da eletrˆonica atualmente se divide em...
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1.1.1 Volt´ımetro anal´ogico versus volt´ımetro digital
Semelhante ao exemplo anterior, podemo...
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Aparentemente, seria melhor ter um sistema com infinitos pontos (anal´ogico) do que ter um
sist...
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Cap´ıtulo 2
Sistemas de numera¸c˜ao e convers˜oes
Todos n´os, quando resolvemos tratar no coti...
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• n = valor posicional do d´ıgito.
Por exemplo, o n´umero 3456 no sistema decimal ´e represent...
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10010 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18
1 − bit mais significativo 0-bit menos significativo
Observe que...
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Figura 2.1: Convers˜ao bin´ario-decimal inteiro atrav´es de divis˜oes sucessivas.
Com isso, po...
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o valor nove. Para representarmos ele no sistema decimal ´e s´o usar o d´ıgito 9(10), mas se f...
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Para fazer uma convers˜ao entre o sistema bin´ario e hexadecimal, come¸camos a isolar da direi...
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Tomando como exemplo o n´umero hexadecimal 3C(16) teremos o seguinte n´umero decimal
aplicando...
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Cap´ıtulo 3
´Algebra de Boole
3.1 Introdu¸c˜ao
O ponto de partida para o projeto de sistemas d...
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3.2 N´ıveis l´ogicos
Como visto, sabemos que os circuitos digitais s´o possuem dois estados pa...
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Ent˜ao, podemos dizer que as vari´aveis A e B s˜ao independentes e que S ´e dependente dos val...
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Table”no inglˆes. O s´ımbolo adotado para representar esta fun¸c˜ao est´a na figura 3.1. Este c...
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Figura 3.4: Circuito exemplificando a fun¸c˜ao l´ogica E.
Procedendo como no exemplo da porta N...
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Figura 3.6: Circuito exemplificando a fun¸c˜ao l´ogica OU.
Atrav´es da an´alise do circuito da ...
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N˜AO-E, a sa´ıda estar´a em n´ıvel zero se todas as entradas estiverem em n´ıvel um, pois ser´...
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Figura 3.9: Representa¸c˜ao simb´olica da porta l´ogica N˜AO-OU.
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0...
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Figura 3.11: Representa¸c˜ao simb´olica da porta l´ogica XOR.
Seu funcionamento pode ser defini...
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A representa¸c˜ao matem´atica desta fun¸c˜ao l´ogica ´e dada pelo s´ımbolo . Uma tabela verdad...
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2. Opera¸c˜ao OU: A opera¸c˜ao OU ´e representada matematicamente pelo sinal (+). Com isso,
a ...
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O mesmo teorema pode ser aplicado a opera¸c˜ao N˜AO a uma opera¸c˜ao OU o resultado ´e igual
a...
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C’.(A’.(B’+B)+A.(B’+B))+A’.B.C * Colocando A’ e A em evidˆencia
C’.(A’.(1)+A.(1))+A’.B.C * Com...
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Figura 3.16: Exemplo de portas E com portas N˜AO-E (NAND)
3. Uma porta E (AND) ´e feita atrav´...
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Para o mapa acima vemos que se tomarmos a fileira vertical composta por quatro asteriscos tem
o...
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1. Adjacˆencia: Podemos considerar que duas c´elulas de um mapa de Karnaugh s˜ao adjacentes
se...
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Figura 3.23: Representa¸c˜ao dos enlaces de oito c´elulas
Observando acima podemos entender qu...
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Figura 3.25: Exemplo sobre a forma¸c˜ao do mapa de karnaugh de quatro elementos
Desejamos expr...
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Cap´ıtulo 4
Fam´ılia de circuitos l´ogicos digitais
At´e 1955, os componentes eletrˆonicos dis...
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• ECL - L´ogica emissor-acoplado;
• MOS - Metal Oxide Semiconductor:
• PMOS - L´ogica MOSFETs ...
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Aplicando o n´ıvel um (5V) na base do transistor ele conduz at´e o ponto de saturar, fazendo
a...
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Onde a sa´ıda S ser´a 1 se, somente se, todas as entradas forem um. Tamb´em ´e poss´ıvel const...
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Figura 4.6: Circuito Integrado contendo quatro portas N˜AO-E
Assim, se fosse necess´ario monta...
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nomes que hoje s˜ao comuns quando falamos de equipamentos digitais e computadores em geral.
Te...
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Tabela 4.1: Caracter´ısticas t´ıpicas da fam´ılia 54/74 SSI.
4.2.1 Algumas caracter´ısticas da...
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um. Isso justifica o fato de que em muitas fun¸c˜oes indicadoras, em que ligamos um LED
na sa´ı...
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  1. 1. XD101 - Eletrˆonica Digital . . Revis˜ao Principais Autores Descri¸c˜ao da Vers˜ao T´ermino A Marcelo Martins Maia do Couto Vers˜ao Inicial 20/03/2007 Jos´e Domingos Adriano B Frederico Leite Caputo Nova Vers˜ao 21/01/2008 c Copyright 2007 por Exsto Tecnologia Ltda. Todos os direitos reservados ”Desenvolvido e produzido com orgulho no Brasil” . Exsto Tecnologia Ltda Rua Juca Castelo 219 - Centro Santa Rita do Sapuca´ı - MG CEP: 37540-000 +55 35 3471 6898 www.exsto.com.br . 2
  2. 2. Sum´ario Apostila Te´orica 8 1 Introdu¸c˜ao `a eletrˆonica digital 10 1.1 Diferencia¸c˜oes entre anal´ogico e digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.1 Volt´ımetro anal´ogico versus volt´ımetro digital . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Vantagens da eletrˆonica digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Sistemas de numera¸c˜ao e convers˜oes 13 2.1 Sistema de numera¸c˜ao decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Sistema de numera¸c˜ao bin´aria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Convers˜ao entre os sistemas bin´ario e decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Sistema de numera¸c˜ao hexadecimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.1 Convers˜ao entre os sistemas bin´ario e hexadecimal . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.2 Convers˜ao entre os sistemas hexadecimal e decimal . . . . . . . . . . . . . . 18 3 ´Algebra de Boole 20 3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 N´ıveis l´ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Elementos l´ogicos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.1 Fun¸c˜ao l´ogica N˜AO (NOT) ou Inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.2 Fun¸c˜ao l´ogica E (AND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.3 Fun¸c˜ao l´ogica OU (OR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3.4 Fun¸c˜ao N˜AO-E (NAND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3.5 Fun¸c˜ao N˜AO-OU (NOR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3.6 Fun¸c˜ao OU-EXCLUSIVO (XOR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3.7 Fun¸c˜ao N˜AO-OU-EXCLUSIVO ou coincidˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4 Propriedades das opera¸c˜oes l´ogicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4.1 Representa¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4.2 Exemplos de simplifica¸c˜ao das equa¸c˜oes l´ogicas . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.4.3 Fazendo tudo com portas N˜AO-E (NAND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5 Mapa de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5.2 Endere¸camento de um mapa de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5.3 Mapa de Karnaugh de trˆes vari´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.5.4 Mapa de Karnaugh de quatro vari´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.6 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4 Fam´ılia de circuitos l´ogicos digitais 38 4.1 Fam´ılia RTL (Resistor-Transistor Logic) e DTL (Diode-transistor Logic) . . . . . . 39 4.1.1 O transistor como chave eletrˆonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.1.2 Usando a fam´ılia DTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1.3 Melhorando o desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 Fam´ılia TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3
  3. 3. XD101 - Eletrˆonica Digital 4.2.1 Algumas caracter´ısticas da fam´ılia TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2.2 Circuitos integrados TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 Fam´ılia CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3.1 Aplica¸c˜oes digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3.2 Algumas caracter´ısticas da fam´ılia CMOS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.3.3 Circuitos integrados CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.3.4 A Fun¸c˜ao tri-state do 4048 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.4 Interfaceamento entre as fam´ılias TTL e CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.4.1 A sa´ıda TTL deve excitar a entrada CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.4.2 CMOS excitando uma entrada TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5 Circuitos l´ogicos combinat´orios 59 5.1 Passos para montagem de um circuito combinacional . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.1.1 Determina¸c˜ao das vari´aveis de entrada e sa´ıda: . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.1.2 Identifica¸c˜ao do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.1.3 Determina¸c˜ao das equa¸c˜oes l´ogicas simplificadas . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.1.4 Quais componentes comerciais podem ser utilizados . . . . . . . . . . . . . 64 5.1.5 Desenhar o circuito final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6 Multiplexadores e decodificadores 67 6.1 Codificadores/Decodificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.1.1 Decodificador de n para 2n linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.1.2 Decodificador BCD para sete segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.1.3 Codificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.2 Demultiplexador ou DEMUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.2.1 Multiplexadores/Demultiplexadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.2.2 Multiplexadores ou MUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.2.3 Multiplexadores e demultiplexadores anal´ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7 Circuitos Aritm´eticos 74 7.1 Meio somador (half adder) e somador completo (full adder) . . . . . . . . . . . . . 74 7.1.1 Somador paralelo tipo ripple carry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.2 Somador/Subtrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.3 Comparador de magnitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.4 Unidade l´ogica aritm´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 8 Circuitos Sequenciais - Flip-flop’s 82 8.1 Flip-Flop RS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 8.2 Flip-Flop RS com clock e mestre-escravo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.3 O flip-flop JK Mestre-Escravo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.4 O flip-flop tipo D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.5 O flip-flop tipo T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 8.6 Transformando flip-flop’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 8.7 Flip-flop’s nos Computadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 9 Contadores 93 9.1 Contador ass´ıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.2 Contagem programada ou contagem com armadilha . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 9.3 Contadores Up/Down (Progressivos e Regressivos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 9.4 Contadores s´ıncronos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 10 Registradores de deslocamento 100 10.1 Tipos de registradores de deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4
  4. 4. XD101 - Eletrˆonica Digital 11 Conversores Anal´ogico/Digital e Digital/Anal´ogico 104 11.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 11.1.1 Quantiza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 11.2 Taxa de Amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 11.3 Linearidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 11.4 Desenvolvimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 11.5 Aplica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 12 Mem´orias 110 12.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12.2 Mem´oria vol´atil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12.2.1 Mem´oria vol´atil dinˆamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12.2.2 Mem´oria vol´atil est´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 12.3 Mem´oria n˜ao vol´atil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 12.4 Estrutura e endere¸camento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 13 Buffer´s, latch´s e barramentos 114 13.1 Barramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 13.2 Buffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 13.3 Latch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 14 Gloss´ario 116 15 Componentes da fam´ılia TTL 118 Caderno de Experiˆencias 125 16 Aulas Pr´aticas 126 16.1 Aula pr´atica um . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 16.1.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 16.1.2 Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 16.1.3 Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 16.1.4 Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 16.1.5 Question´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 16.1.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 16.1.7 Exerc´ıcios propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 16.2 Aula pr´atica dois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 16.2.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 16.2.2 Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 16.2.3 Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 16.2.4 Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 16.2.5 Question´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 16.2.6 Exemplo resolvido: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 16.2.7 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 16.2.8 Exerc´ıcios Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 16.3 Aula pr´atica trˆes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 16.3.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 16.3.2 Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 16.3.3 Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 16.3.4 Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 16.3.5 Question´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 16.3.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 16.3.7 Exerc´ıcios propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5
  5. 5. XD101 - Eletrˆonica Digital 16.4 Aula pr´atica quatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 16.4.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 16.4.2 Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 16.4.3 Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 16.4.4 Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 16.4.5 Question´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 16.4.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 16.4.7 Exerc´ıcios propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 16.5 Aula pr´atica cinco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 16.5.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 16.5.2 Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 16.5.3 Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 16.5.4 Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 16.5.5 Question´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 16.5.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 16.5.7 Exerc´ıcios Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 16.6 Aula pr´atica seis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 16.6.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 16.6.2 Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 16.6.3 Material necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 16.6.4 Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 16.6.5 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 16.6.6 Exerc´ıcio Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 16.7 Aula pr´atica sete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 16.7.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 16.7.2 Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 16.7.3 Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 16.7.4 Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 16.7.5 Question´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 16.7.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 16.7.7 Exerc´ıcios propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 16.8 Aula pr´atica oito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 16.8.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 16.8.2 Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 16.8.3 Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 16.8.4 Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 16.8.5 Question´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 16.8.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 16.8.7 Exerc´ıcios Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 16.9 Aula pr´atica nove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 16.9.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 16.9.2 Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 16.9.3 Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 16.9.4 Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 16.9.5 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 16.10Aula pr´atica Dez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 16.10.1Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 16.10.2Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 16.10.3Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 16.10.4Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 16.10.5Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 16.11Aula pr´atica onze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6
  6. 6. XD101 - Eletrˆonica Digital 16.11.1Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 16.11.2Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 16.11.3Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 16.11.4Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 16.11.5Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 16.12Aula pr´atica doze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.12.1Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.12.2Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.12.3Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.12.4Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.12.5Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.13Aula pr´atica treze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 16.13.1Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 16.13.2Referˆencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 16.13.3Material Necess´ario: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 16.13.4Introdu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 16.13.5Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Manual de Opera¸c˜ao e Manuten¸c˜ao 151 17 Hardware 154 17.1 M´odulo da fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 17.2 M´odulo dos potenciˆometros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 17.3 M´odulo de chaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 17.4 M´odulo gerador de pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 17.5 M´odulo de rel´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 17.6 M´odulo gerador de frequˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 17.7 M´odulo de display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 17.8 M´odulo de Leds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 18 Conte´udo do Kit 158 19 Procedimento de uso e testes 160 20 Resolvendo Problemas 162 Suporte T´ecnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 7
  7. 7. XD101 - Eletrˆonica Digital Introdu¸c˜ao ao kit de eletrˆonica digital Uma caminhada de 200 km sempre come¸ca com um simples passo. (Prov´erbio chinˆes) Procuremos acender uma vela em vez de amaldi¸coar a escurid˜ao. (Prov´erbio chinˆes) Este material did´atico tem como fun¸c˜ao guiar o aluno durante todo o curso de eletrˆonica digital b´asica implementado pelo Kit de eletrˆonica digital desenvolvido pela Exsto Tecnologia (www.exsto.com.br). Este Kit trata das principais aplica¸c˜oes de circuitos digitais, que v˜ao desde o conhecimento de sistemas de numera¸c˜ao e portas l´ogicas, at´e a forma¸c˜ao de sistemas complexos utilizando componentes integrados compostos de v´arias portas l´ogicas. Temos o prop´osito de explorar os conceitos abordados e imediatamente prover a integra¸c˜ao do aluno com o prazer da pr´atica, tornando seu aprendizado mais interessante e consistente. Todo o conte´udo te´orico aqui abordado ´e acompanhado de experiˆencias pr´aticas, fomentando a vontade do aluno e aplicar o conhecimento de forma imediata, permitindo que ele possa criar a partir dos conhecimentos adquiridos. Em toda apostila foi adotada uma forma de trabalho que permite o aluno visualizar os conte´udos te´oricos seguido de exerc´ıcios pr´aticos e propostos. Eles est˜ao dispostos no caderno de exerc´ıcios no final da apostila, permitindo que o aluno possa desenvolver seu pensamento em torno do tema rec´em abordado. A apostila ´e dividida em dez unidades: A unidade um trata de diferen¸cas entre os termos ”anal´ogico”e ”digital”. A unidade dois trata dos conceitos b´asicos de bases e as convers˜oes entre elas. A unidade trˆes trata do conceito el´etrico de portas l´ogicas e seu funcionamento. A unidade quatro visa o entendimento das fam´ılias l´ogicas TTL, CMOS e as conex˜oes entre esse dispositivos. A unidade cinco fala sobre os conceitos da l´ogica combinacional e suas propriedades. A unidade seis trata do uso das portas l´ogicas como multiplexadores e decodificadores. A unidade sete de alguns circuitos aritm´eticos, como os somadores. A unidade oito trata da utiliza¸c˜ao dos circuitos l´ogicos sequenciais. A unidade nove trata de elementos l´ogicos contadores s´ıncronos e ass´ıncronos e finalmente a unidade dez aborda o funcionamento dos registradores de deslocamento e suas aplicabilidades. 9
  8. 8. XD101 - Eletrˆonica Digital Cap´ıtulo 1 Introdu¸c˜ao `a eletrˆonica digital O campo da eletrˆonica atualmente se divide em diversas ´areas de atua¸c˜ao como as ´areas da el´etrica, de telecomunica¸c˜oes e aeroespaciais, por exemplo. Contudo, podemos ainda dividir a eletrˆonica em duas grandes ideias que certamente quase todos, j´a ouviram falar: • Eletrˆonica Anal´ogica; • Eletrˆonica Digital. O Prop´osito desta apostila ´e estudar de forma concisa os conceitos de eletrˆonica digital, en- tendendo ao longo do conte´udo quais s˜ao as capacidades destes conceitos e da implementa¸c˜ao dos mesmos para a resolu¸c˜ao de problemas. 1.1 Diferencia¸c˜oes entre anal´ogico e digital Podemos come¸car a an´alise destas diferencia¸c˜oes atrav´es da seguinte pergunta: Quais s˜ao os parˆametros utilizados para definir um equipamento como digital ou defini-lo como anal´ogico? Nos dias de hoje s˜ao encontrados diversos equipamentos com denomina¸c˜oes Digital ou Anal´ogico, mas na maioria das vezes esta denomina¸c˜ao ´e dada pelos pr´oprios fabricantes, ent˜ao como podemos distinguir o que ´e anal´ogico e o que ´e digital? Para responder a primeira pergunta, temos que antes verificar as diferencia¸c˜oes, definir o que ´e ANAL´OGICO e o que ´e DIGITAL. Para isso vamos tomar alguns exemplos: Figura 1.1: Rampa versus escada. Tomando por base a figura da esquerda, vemos que se um objeto estiver no meio da rampa e este objeto ”caminhar”para um ponto mais baixo ou para um o ponto mais alto, ele poder´a assumir qualquer uma das infinitas posi¸c˜oes de altura entre a posi¸c˜ao central e o caminho tomado. Ao analisarmos a escada podemos ver que o comportamento n˜ao ´e da mesma forma, pois o objeto s´o poder´a estar em um dos degraus, tendo que, para alcan¸car os demais degraus ter´a uma varia¸c˜ao grande de altura. Sendo assim, podemos dizer, salvo os elementos rudimentares de compara¸c˜ao, que a rampa est´a para o anal´ogico, assim como a escada est´a para o digital. 10
  9. 9. XD101 - Eletrˆonica Digital 1.1.1 Volt´ımetro anal´ogico versus volt´ımetro digital Semelhante ao exemplo anterior, podemos verificar que no volt´ımetro anal´ogico o valor indi- cado pelo ponteiro pode ocupar infinitas posi¸c˜oes entre o inicio e o fim da escala. J´a no volt´ımetro digital os valores exibidos na tela s˜ao discretos, significando que existe um n´umero finito de valores entre o maior e o menor valor. Analisando os dois exemplos, conclu´ımos que a classifica¸c˜ao anal´ogica deve ser dada a qualquer equipamento que apresentar infinitas sa´ıdas entre dois pontos preestabelecidos, em contrapartida, todo equipamento que apresentar finitas sa´ıdas ser´a dito digital. Considerando a primeira pergunta feita no in´ıcio, poder´ıamos dizer que cientificamente um dispositivo ´e anal´ogico quando sua sa´ıda ´e uma fun¸c˜ao com elementos cont´ınuos e podemos dizer que o equipamento ´e digital quando a sa´ıda for composta por uma fun¸c˜ao discreta. Por exemplo, quando ajustamos `a intensidade de uma lˆampada incandescente, usando o bot˜ao girat´orio, vocˆe ter´a infinitas posi¸c˜oes para escolher atrav´es do tempo que ficar girando o bot˜ao entre o seu valor m´aximo e valor m´ınimo. Observa-se que esta entrada anal´ogica gera uma sa´ıda anal´ogica, que ´e a intensidade de brilho da lˆampada incandescente. Contudo, quando pressionamos um bot˜ao de um controle remoto, vemos a intensidade do ´audio variar em pequenos saltos e, em alguns modelos, aparece no v´ıdeo o valor selecionado, normalmente de 0 a 50. Podemos observar que n˜ao ´e poss´ıvel estabelecer o valor de 23,8 para o volume da televis˜ao via controle remoto, pois os saltos de valores s˜ao de um em um. Afirmamos ent˜ao que a televis˜ao com controle remoto tem no circuito de ´audio uma entrada anal´ogica, mas que o valor do volume na tela varia de forma digital. Podemos citar outro exemplo, como os dispositivos para reproduzir CD’s que tˆem entradas e sa´ıdas anal´ogicas e processamento digital, onde o som original ´e anal´ogico por natureza, a grava¸c˜ao ´e feita de forma digital e na reprodu¸c˜ao temos novamente o som anal´ogico. Analisando todas essas considera¸c˜oes podem afirmar com certeza que a eletrˆonica anal´ogica processa sinais com fun¸c˜oes cont´ınuas e a eletrˆonica digital processa sinais com fun¸c˜oes discretas. 1.2 Vantagens da eletrˆonica digital Como podemos analisar nos exemplos vistos acima, quando temos um equipamento que possui uma sa´ıda digital, temos uma quantidade finita de valores, tornando o trabalho com esse tipo de sinal mais f´acil. J´a um dispositivo anal´ogico, que pode possuir infinitos valores, precisa de uma an´alise muito detalhada e um tratamento muito mais elaborado para que o trabalho seja executado sem que se percam partes do sinal. Para simplificar ainda mais o processamento de sinais digitais, foi retomada uma t´ecnica de representa¸c˜ao chamada numera¸c˜ao bin´aria, que utiliza em seu sistema apenas dois s´ımbolos para a representa¸c˜ao de n´umeros. Como os sinais s˜ao discretos e, portanto as medi¸c˜oes s˜ao obtidas de forma f´acil, se enumerarmos esses valores usando a numera¸c˜ao bin´aria temos a representa¸c˜ao num´erica de apenas dois elementos distintos para representarmos os sinais desejados. Podemos concluir ent˜ao que em um sistema digital teremos o processamento de conjuntos finitos cujos elementos se apresentam em apenas dois valores. Para cada elemento deste, ´e dado o nome de bit. Podemos ter conjuntos de diferentes quantidades de bits, entretanto para o conjunto mais usado d´a-se o nome de byte, que corresponde ao agrupamento de oito bits. 11
  10. 10. XD101 - Eletrˆonica Digital Aparentemente, seria melhor ter um sistema com infinitos pontos (anal´ogico) do que ter um sistema com finitos pontos (digital). Entretanto, vemos que ´e muito mais simples processar, armazenar e transmitir informa¸c˜oes discretas do que informa¸c˜oes cont´ınuas. O nosso escopo se concentra em como os sinais digitais discretos podem ser usados na cria¸c˜ao de circuitos digitais complexos e como a determina¸c˜ao destes dois elementos num´ericos distintos podem ser usados para representa¸c˜ao de outros grupos num´ericos como o decimal e hexadecimal. No pr´oximo cap´ıtulo vamos concentrar nossos esfor¸cos para entender os diversos grupos num´ericos existentes e como fazer a sua convers˜ao para o sistema bin´ario. 12
  11. 11. XD101 - Eletrˆonica Digital Cap´ıtulo 2 Sistemas de numera¸c˜ao e convers˜oes Todos n´os, quando resolvemos tratar no cotidiano a palavra n´umeros, por instinto associamos est´a palavra ao sistema decimal o qual usamos diariamente no n´umero das casas, no dinheiro que ´e gasto e na representa¸c˜ao da quantidade de dedos nas m˜aos. Este sistema num´erico est´a ligado diretamente em certas regras e padr˜oes que fundamentam qualquer outro modelo de representa¸c˜ao num´erica. Vamos, portanto, estudar estas regras e aplic´a-las aos outros sistemas de numera¸c˜ao como a bin´aria, octal e hexadecimal. Estes sistemas s˜ao utilizados em computadores digitais, circuitos l´ogicos em geral e no processamento de informa¸c˜oes dos mais variados tipos. ´E importante notar que por mais que utilizamos o sistema de numera¸c˜ao bin´aria ou qualquer outro, sempre passaremos estes sistemas para o decimal, fazendo com que estes sejam compreen- didos de forma f´acil para n´os. 2.1 Sistema de numera¸c˜ao decimal Apesar de sabermos que nossa cultura utiliza o sistema decimal, ´e f´acil para vocˆe entender o que isso significa? Para facilitar a compreens˜ao, ´e s´o ver que um d´ıgito no sistema decimal tem na realidade dois significados. Um, ´e o valor propriamente dito do d´ıgito e o outro ´e o que relaciona este d´ıgito com a sua posi¸c˜ao em rela¸c˜ao ao n´umero todo ou o seu peso no n´umero inteiro. Podemos citar, por exemplo, se usarmos o n´umero 43, o d´ıgito quatro no n´umero representa 4 x 10, ou seja, 40, devido `a posi¸c˜ao ou peso que ele ocupa neste n´umero e o 3 representa 3 x 100. Esta metodologia ´e aplic´avel a qualquer sistema de numera¸c˜ao onde os d´ıgitos possuem pesos determinando sua posi¸c˜ao. Sendo assim, um sistema de numera¸c˜ao gen´erico pode ser expresso da seguinte maneira: N = dn.Bn + ... + d3.B3 + d2.B2 + d1.B1 + d0.B0 , d−1.B−1 + d−2.B−2 + .... + a−n.B−n (2.1) Onde: • N = representa¸c˜ao do n´umero usando a base B; • dn = posi¸c˜ao n do d´ıgito; • B = base do sistema de numera¸c˜ao utilizado; 13
  12. 12. XD101 - Eletrˆonica Digital • n = valor posicional do d´ıgito. Por exemplo, o n´umero 3456 no sistema decimal ´e representado como: N = d3.B3 + d2.B2 + d1.B1 + d0.B0 3456 = 3.103 + 4.102 + 5.101 + 6.100 103 102 101 100 3 4 5 6 Tabela 2.1: Indica¸c˜ao dos pesos de cada n´umero. Como podemos ver, apesar do sistema de numera¸c˜ao decimal estar integrado ao nosso coti- diano, para que possamos realmente entender como funciona ´e necess´ario saber que cada d´ıgito de cada n´umero possui um peso espec´ıfico que o posiciona neste n´umero. Temos ainda que definir mais um elemento que ´e importante para o nosso entendimento deste sistema de numera¸c˜ao, a base. A composi¸c˜ao da base ´e dada pela quantidade de d´ıgitos ou s´ımbolos que cada sistema num´erico possui, por exemplo, como estamos analisando o sistema num´erico decimal, ´e correto pensar em uma base composta de dez s´ımbolos, que s˜ao: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 Portanto, para este sistema num´erico temos dez s´ımbolos formando uma base decimal. Este pensamento pode ser estendido para os outros sistemas de numera¸c˜ao atrav´es da mesma analogia. Por exemplo, num sistema octal, a base ´e feita com oito s´ımbolos que s˜ao: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Onde cada n´umero octal, ´e composto do posicionamento destes oito s´ımbolos no n´umero octal mais o uso da base oito para represent´a-lo. Nos pr´oximos itens vamos ver como ´e formado os dois sistemas de numera¸c˜ao muito utilizados na eletrˆonica, o bin´ario e o hexadecimal. 2.2 Sistema de numera¸c˜ao bin´aria Como podemos ver anteriormente, o sistema decimal ´e composto de 10 d´ıgitos ou s´ımbolos que o representam. O sistema bin´ario utiliza somente dois d´ıgitos, ”0”e ”1”para representa¸c˜ao da sua numera¸c˜ao, assim sabemos que sua base ´e de valor dois. Usando este sistema de numera¸c˜ao bin´ario tamb´em podemos representar qualquer quantidade que seria representada no sistema decimal. De acordo com a defini¸c˜ao de um sistema de numera¸c˜ao qualquer, o n´umero bin´ario 10010 pode ser representado da seguinte forma: 10010 = 1.24 + 0.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 14
  13. 13. XD101 - Eletrˆonica Digital 10010 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18 1 − bit mais significativo 0-bit menos significativo Observe que os n´umeros utilizando a numera¸c˜ao bin´aria devem ser lidos da direita para a esquerda, partindo do menos significativo (LSB-Less Significant Bit) ao mais significativo (MSB- Most Significant Bit). Esta nomenclatura ´e dada ao d´ıgito com a menor potˆencia associada a uma base e ao d´ıgito com a maior potˆencia associada a uma base respectivamente, seja isto na parte inteira ou na parte fracionada do valor. 24 23 22 21 20 1 0 0 1 0 MSB LSB Tabela 2.2: Representa¸c˜ao bin´aria do n´umero 18. De acordo com este sistema de numera¸c˜ao, um n´umero bin´ario com N bits pode representar um n´umero decimal de 2n objetos, como: 23 = 8 objetos. Veja que os ´ındices foram especificados em nota¸c˜ao decimal, o que possibilita a convers˜ao bin´ario-decimal como descrito acima. Atrav´es do exemplo anterior, podemos notar que a quan- tidade de d´ıgitos necess´arios para representar um n´umero qualquer no sistema bin´ario, ´e muito maior quando comparada ao sistema decimal. A representa¸c˜ao bin´aria ´e perfeitamente adequada para utiliza¸c˜ao pelos computadores. No entanto, um n´umero representado em bin´ario apresenta muitos bits, ficando longo e pass´ıvel de erros quando manipulado por seres humanos normais como, por exemplo, os programadores, analistas e engenheiros de sistemas. Para facilitar a visualiza¸c˜ao e manipula¸c˜ao por programadores de grandezas processadas em computadores, que utilizam o sistema bin´ario, s˜ao usualmente adotadas as representa¸c˜oes octal (base oito) e principalmente hexadecimal (base 16). Ressaltamos mais uma vez que o computador opera apenas na base dois e as representa¸c˜oes octal e hexadecimal n˜ao s˜ao usadas no computador, elas se destinam apenas `a manipula¸c˜ao de grandezas pelos profissionais que trabalham com eletrˆonica digital. 2.2.1 Convers˜ao entre os sistemas bin´ario e decimal Dado um n´umero bin´ario qualquer, para express´a-lo em decimal, deve-se escrever cada n´umero que o comp˜oe, multiplicado pela base do sistema. No caso do sistema bin´ario o n´umero dois ele- vada `a posi¸c˜ao que ocupa. Uma posi¸c˜ao `a esquerda da v´ırgula representa uma potˆencia positiva e `a direita uma potˆencia negativa. A soma de cada multiplica¸c˜ao de cada d´ıgito bin´ario pelo valor das potˆencias resulta no n´umero real representado. Exemplo: 1011 (bin´ario) = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 11 (decimal) 15
  14. 14. XD101 - Eletrˆonica Digital Figura 2.1: Convers˜ao bin´ario-decimal inteiro atrav´es de divis˜oes sucessivas. Com isso, podemos dizer que o n´umero 23(10) ´e igual 10111(2). Ou, usando a nomenclatura correta, dizemos que: O n´umero 23 na base 10 ´e igual ao n´umero 10111 na base dois. Agora, vamos analisar o m´etodo de multiplica¸c˜ao repetida para a parte fracion´aria. Figura 2.2: Convers˜ao bin´ario-decimal inteiro atrav´es de multiplica¸c˜oes sucessivas. Como podemos ver na figura acima, foi adotada uma outra nomenclatura chamada carry ou ”vai - um”. Isto significa que para um n´umero bin´ario ter um carry ´e necess´ario que a capacidade de representa¸c˜ao de um determinado n´umero bin´ario com n bits tenha sido excedida, fazendo com que seja necess´ario usar um peso al´em da capacidade deste n´umero com n bits. Por exemplo, se temos o valor 3(10), sua representa¸c˜ao bin´aria seria: 11(2). Agora se quis´essemos representar o n´umero 4(10) s´o com esses dois bits n˜ao seria poss´ıvel, ent˜ao temos que usar o ”vai - um”para represent´a-lo fazendo com que o n´umero 4(10) seja agora composto de trˆes bits: 100(2). Com rela¸c˜ao `a convers˜ao do n´umero fracional decimal em bin´ario, deve ser observado que o procedimento de multiplica¸c˜ao repetida deve ser interrompido em duas situa¸c˜oes: Quando a parte fracional for zero ou quando for alcan¸cada a precis˜ao desejada. Contudo, na maioria dos casos, o motivo de interrup¸c˜ao ser´a quando a precis˜ao for alcan¸cada. 2.3 Sistema de numera¸c˜ao hexadecimal A ado¸c˜ao do sistema hexadecimal veio da necessidade de se representar os n´umeros bin´arios de forma mais curta ou simples. Isso fica claro quando utilizamos o sistema decimal para representar 16
  15. 15. XD101 - Eletrˆonica Digital o valor nove. Para representarmos ele no sistema decimal ´e s´o usar o d´ıgito 9(10), mas se fossemos representar o mesmo valor no sistema bin´ario, ter´ıamos o seguinte n´umero em bin´ario: 1001(2) usando quatro d´ıgitos! Vale notar que quando menor for a base, mais d´ıgitos ser˜ao necess´arios para representar um determinado valor, isso fica claro no exemplo dado acima. Uma base diferente foi ent˜ao adotada para que pudesse facilitar aos profissionais de eletrˆonica na representa¸c˜ao dos n´umeros bin´arios. A base adotada foi a base 16 (base hexadecimal), por ser uma potˆencia inteira de dois que facilitar´a a convers˜ao entre o hexadecimal e o bin´ario. Com um n´umero hexadecimal formado por n d´ıgitos pode fazer a contagem de at´e 16n objetos, por exemplo, para n = 1 podemos contar 161 = 16 objetos. Isto pode ser mais bem demonstrado na tabela abaixo: Decimal Bin´ario Hexadecimal 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F Tabela 2.3: Tabela de convers˜ao decimal-binario-hexadecimal. Como notamos, o sistema de numera¸c˜ao hexadecimal utiliza os d´ıgitos que correspondem aos n´umeros do sistema decimal e tamb´em utiliza algarismos do alfabeto para representar seus valores. Fazendo com que o conjunto de d´ıgitos que represente este sistema seja: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Como em qualquer base num´erica, o carry no sistema hexadecimal mostra que a capacidade de representa¸c˜ao num´erica dos d´ıgitos menos significativos foi excedida. Por exemplo, continuando a contagem em Hexadecimal iniciada na tabela anterior teremos: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21... 2.3.1 Convers˜ao entre os sistemas bin´ario e hexadecimal Uma das principais vantagens do sistema hexadecimal ´e sua f´acil convers˜ao para o sistema bin´ario e vice-versa. De fato, ´e muito simples converter hexadecimal para bin´ario do que bin´ario para hexadecimal. 17
  16. 16. XD101 - Eletrˆonica Digital Para fazer uma convers˜ao entre o sistema bin´ario e hexadecimal, come¸camos a isolar da direita para a esquerda grupos de quatro bits, tamb´em chamado de nibble, fazendo a convers˜ao direta destes quatro bits para hexadecimal usando a tabela 2.3. Caso esta separa¸c˜ao em grupos de quatro bits seja feita e os ´ultimos bits n˜ao cheguem a formar grupos de quatro ´e s´o adicionar zeros conforme for necess´ario at´e o preenchimento de quatro bits. Por exemplo, vamos converter o n´umero 30(10) =11110(2) para hexadecimal: Figura 2.3: Convers˜ao bin´ario-hexadecimal. Com o processo descrito acima, vemos que ´e muito f´acil fazer a convers˜ao de um n´umero bin´ario em hexadecimal. Por isso a sua maior aplicabilidade em sistemas digitais do que o bin´ario, pois representa de forma simples o sistema num´erico bin´ario. Na figura 2.3, vemos que o n´umero 30(10) = 11110(2) = 1E(16). Para que possamos fazer a convers˜ao do sistema hexadecimal para o bin´ario ´e s´o executar o processo inverso da figura 2.3. Ou seja, fazer com que cada d´ıgito hexadecimal seja convertido pelo nibble bin´ario correspondente e depois reagrupado de novo. Figura 2.4: Convers˜ao hexadecimal-bin´ario. A convers˜ao entre os sistemas de numera¸c˜ao bin´ario e hexadecimal ´e simples e torna f´acil o trabalho tanto num sistema como no outro. 2.3.2 Convers˜ao entre os sistemas hexadecimal e decimal A convers˜ao entre os sistemas hexadecimal e decimal ´e feita atrav´es de procedimentos simples, sendo que para a convers˜ao do hexadecimal para o decimal pode ser adotada duas formas: Fa- zendo a mudan¸ca do hexadecimal para bin´ario e depois do bin´ario para o decimal ou atrav´es da substitui¸c˜ao de acordo com a equa¸c˜ao do sistema num´erico. Ao contr´ario, quando se vai fazer a convers˜ao de decimal para hexadecimal, a convers˜ao ´e feita de forma direta, usando o m´etodo da divis˜ao repetida. 18
  17. 17. XD101 - Eletrˆonica Digital Tomando como exemplo o n´umero hexadecimal 3C(16) teremos o seguinte n´umero decimal aplicando as duas formas: 1. Equa¸c˜ao do sistema num´erico: 3C = 3x161 + Cx160 = 3x16 + 12x1 = 60(10) 2. Convers˜ao hexadecimal para bin´aria depois bin´aria para decimal: 3C = 3(0011)eC(1100) = 00111100 = 111100 111100 = 1x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 = 32 + 16 + 8 + 4 = 60(10) Como visto, a mudan¸ca de bases ´e bem simples se adotarmos sempre a equa¸c˜ao do sistema num´erico utilizado. Agora vamos ver como se aplica a divis˜ao repetida ao sistema hexadecimal para obter o n´umero decimal, para isso, vamos tomar o n´umero 60(10) e pass´a-lo para hexadecimal. Figura 2.5: Convers˜ao decimal-hexadecimal. Com isso vemos que a convers˜ao entre as bases 16, 2 e 10 s˜ao f´aceis de serem feitas. ´E importante salientar que todo este processo de numera¸c˜ao tem que ser bem entendido pelo aluno para que n˜ao ocorram problemas no andamento da apostila. No pr´oximo cap´ıtulo, iremos ver a ´algebra dos sistemas digitais l´ogicos, as regras b´asicas de Boole que resultaram em alguns postulados. 19
  18. 18. XD101 - Eletrˆonica Digital Cap´ıtulo 3 ´Algebra de Boole 3.1 Introdu¸c˜ao O ponto de partida para o projeto de sistemas de processamento digital ´e a chamada ´Algebra de Boole, trabalho de um matem´atico inglˆes que, em um livro de 1854, propˆos dar express˜ao as leis fundamentais do racioc´ınio na linguagem simb´olica do c´alculo. Trata-se, portanto, de uma formaliza¸c˜ao matem´atica da l´ogica em sua forma mais simples, conhecida como L´ogica Proposi- cional. Esta era fundamentada por uma s´erie de postulados mostrando como opera¸c˜oes simples podem ser usadas para resolver uma infinidade de problemas. Apesar da ´algebra de Boole resolver problemas pr´aticos de controle e fabrica¸c˜ao de produtos, na ´epoca em que ela foi idealizada, n˜ao havia sistemas eletrˆonicos que pudessem usar toda a teoria. A ´algebra de Boole veio se tornar importante com o advento da Eletrˆonica, especificamente, da eletrˆonica digital, que gerou os modernos computadores. Boole firma atrav´es da sua teoria que para qualquer situa¸c˜ao s´o existam duas possibilidades, condi¸c˜oes ou estados, que possam ser escolhidas e cada uma dessas possibilidades s˜ao inversas uma da outra. Assim, um forno s´o pode estar quente ou frio, uma torneira s´o pode estar aberta ou fechada, um carro s´o pode estar parado ou em movimento, uma fonte s´o pode ter ou n˜ao ter tens˜ao na sua sa´ıda. Ou seja, cada pergunta s´o pode ter como resposta verdadeira ou falsa. Com isso, para facilitar a representa¸c˜ao da l´ogica de Boole, utilizamos dois estados: zero ou um, Verdadeiro ou Falso, Aberto ou Fechado, Alto ou Baixo (HI ou LO) ou Ligado ou Desligado. Na base da eletrˆonica digital partimos exatamente do princ´ıpio que um determinado equipamento pode ter seus componentes l´ogicos trabalhando com esses dois estados poss´ıveis, ou seja, encontra- remos presen¸ca do sinal de tens˜ao ou a ausˆencia do sinal de tens˜ao, o que se adapta perfeitamente aos princ´ıpios da ´algebra de Boole. Tudo que um circuito l´ogico digital pode fazer est´a previsto pela ´algebra de Boole. Desde as mais simples opera¸c˜oes ou decis˜oes, como ligar uma chave ou acender um LED, quando dois sensores s˜ao ativados de uma determinada maneira ou ainda ativar uma bomba de ´agua quando a terra estiver seca. 20
  19. 19. XD101 - Eletrˆonica Digital 3.2 N´ıveis l´ogicos Como visto, sabemos que os circuitos digitais s´o possuem dois estados para representar pre- sen¸ca ou ausˆencia de sinal. Contudo, ainda ´e necess´ario ter alguns parˆametros importantes para fundamentar nosso entendimento. Nos circuitos digitais a presen¸ca de eletricidade ser´a indicada como um, lembrando que segundo boole s´o existe duas possibilidades poss´ıveis, sendo cada uma elas aqui representadas por um n´umero bin´ario. Ainda podemos chamar de n´ıvel HI (de HIGH ou Alto) a presen¸ca de eletricidade nos circuitos digitais. O estado oposto deve ser representado pela ausˆencia de eletricidade, tendo sua indica¸c˜ao feita pelo n´umero bin´ario zero representado pela nomenclatura LO (de LOW ou baixo). O zero ou LO ser´a sempre uma tens˜ao nula, ou ausˆencia de sinal num ponto do circuito, mas o n´ıvel l´ogico um ou HI pode variar de acordo com o circuito considerado. Nos equipamentos eletrˆonicos, como o computador, a tens˜ao usada para a alimenta¸c˜ao de quase todos os circuitos l´ogicos ´e de 5 V. Ent˜ao, o n´ıvel um ou HI de seus circuitos ser´a sempre uma tens˜ao de 5V. Nos notebooks ´e usada uma tens˜ao de alimenta¸c˜ao menor, devido `a necessidade de um menor consumo por causa da bateria, da ordem de 3.2 V. Para tanto, nestes circuitos um n´ıvel um ou HI corresponder´a sempre a uma tens˜ao desse valor. Ainda temos os circuitos digitais que utilizam componentes de tecnologia CMOS e que s˜ao alimentados tipicamente por tens˜oes entre 3 e 15 V. Nestes casos, um n´ıvel l´ogico um ou HI poder´a ter qualquer tens˜ao entre 3 e 15 V, dependendo apenas da tens˜ao de alimenta¸c˜ao usada. Atualmente, cada vez mais s˜ao usadas alimenta¸c˜oes de baixa tens˜ao como 4,2V, 1,8V, 2,5V e especialmente 3,3V. Na verdade, a ideia de associar a presen¸ca de tens˜ao ao n´ıvel um e a ausˆencia ao n´ıvel zero, ´e mera quest˜ao de conven¸c˜ao, porque o valor zero ´e facilmente associado a uma coisa nula ou ausˆencia de algo. Nada impede que se adote um crit´erio oposto para isto e se fa¸ca os projetos dos circuitos usando este tipo de simbologia, pois eles funcionar˜ao perfeitamente. Por exemplo, nas portas seriais dos computadores ”1”´e representado por -12V e ”0”por +12V. Assim, quando dizemos que ao n´ıvel alto (1) associamos a presen¸ca de tens˜ao e ao n´ıvel baixo a ausˆencia de tens˜ao (0), estamos usando l´ogica positiva, pois a transi¸c˜ao do n´ıvel baixo para o alto ´e feito de forma positiva. Se associarmos o n´ıvel baixo ou zero a presen¸ca de tens˜ao e o n´ıvel alto ou um a ausˆencia de tens˜ao, estaremos falando de uma l´ogica oposta, portanto uma l´ogica negativa. Durante o uso da nossa apostila, vamos tratar somente da l´ogica positiva, seja para aplica¸c˜ao da teoria como para qualquer n´ıvel de tens˜ao usado nos exerc´ıcios, a n˜ao ser quando especificado o contr´ario. Portanto, na nossa l´ogica, associaremos o n´umero bin´ario ”0”para falso, desligado, LO ou desabilitado e o n´umero bin´ario ”1”para verdadeiro, ligado, HI ou habilitado. 3.3 Elementos l´ogicos b´asicos N´os diariamente executamos diversas a¸c˜oes que dependem da l´ogica, por exemplo, decis˜oes como, ”Se eu ficar rico eu compro um barco”. Ent˜ao, temos uma condi¸c˜ao, pois s´o acontecer´a a compra do barco se ele ficar rico, caso n˜ao fique n˜ao acontecer´a a compra do barco. Visto isto, sabe-se que executamos diariamente opera¸c˜oes l´ogicas, sendo as mais comuns as que envolvem n´umeros, ou seja, quantidades que podem variar ou vari´aveis, representando uma soma como: S = A + B. Podemos ver que o valor da vari´avel S ser´a dependente dos valores que A e B assumir˜ao. 21
  20. 20. XD101 - Eletrˆonica Digital Ent˜ao, podemos dizer que as vari´aveis A e B s˜ao independentes e que S ´e dependente dos valores de A e B. Porem existe opera¸c˜oes mais simples que a soma, e que s˜ao simplesmente implantadas considerando a ´algebra booleana. ´E interessante observar que com um pequeno n´umero de opera¸c˜oes l´ogicas podemos alcan¸car a uma infinidade de opera¸c˜oes mais complexas, como as utilizadas nos PC’s atuais e que, repeti- das em grande quantidade ou levadas a um grau de complexidade muito grande, nos fazem at´e acreditar que a m´aquina tenha algum n´ıvel de inteligˆencia. Isso na realidade ´e a associa¸c˜ao de v´arios circuitos simples levando ao um comportamento complexo de muitos circuitos digitais. Estes circuitos simples s˜ao denominados blocos l´ogicos ou, mais comumente, portas l´ogicas que s˜ao compostas de uma ou mais entradas e uma ou mais sa´ıdas. O resultado proveniente da(s) entrada(s) ´e executado pelo circuito l´ogico gerando uma sa´ıda que depende da(s) entradas. Em outras palavras, a resposta que cada circuito l´ogico d´a para uma determinada entrada ou entradas depende da ”regra booleana”que este circuito segue. Com isso, vemos que para chegarmos a entender como um computador funciona, com sua alta capacidade de resolu¸c˜ao de problemas, temos que come¸car entendendo como ele faz as opera¸c˜oes elementares usando as portas l´ogicas e quais s˜ao essas portas. Por este motivo, depois de analisarmos o funcionamento das opera¸c˜oes l´ogicas vamos associ´a- las a ´algebra de Boole, estudando cada uma das portas b´asicas. 3.3.1 Fun¸c˜ao l´ogica N˜AO (NOT) ou Inversora Esta fun¸c˜ao ´e a mais b´asica de todas as fun¸c˜oes l´ogicas que possamos ver, ela pode ser tamb´em nomeada como NOT, atrav´es da nomenclatura inglesa da fun¸c˜ao da porta. Sua fun¸c˜ao ´e negar uma afirma¸c˜ao, ou seja, como na ´algebra booleana s´o existem duas respostas poss´ıveis para uma pergunta, esta fun¸c˜ao ”inverte”a resposta, fazendo uma afirma¸c˜ao verdadeira ficar falsa e vice-versa. O circuito l´ogico que realiza esta opera¸c˜ao ´e denominado inversor. Figura 3.1: Representa¸c˜ao simb´olica da porta l´ogica NOT. Analisando o comportamento deste circuito l´ogico inversor, vemos que quando a sa´ıda ´e ver- dadeira, a entrada ´e falsa, ou que apresenta n´ıvel zero, quando a entrada ´e um e vice-versa. Podemos associar a ele uma tabela que ser´a muito ´util para representar esta fun¸c˜ao l´ogica e esta tabela ser´a usada para todos os outros circuitos l´ogicos posteriores para estudarmos melhor seu funcionamento. Entrada Sa´ıda 0 1 1 0 Tabela 3.1: Tabela verdade da porta NOT. Esta tabela mostra o que ocorre com a sa´ıda da fun¸c˜ao quando colocamos na entrada todas as combina¸c˜oes poss´ıveis de n´ıveis l´ogicos. Dizemos que se trata de uma ”tabela verdade”ou ”Truth 22
  21. 21. XD101 - Eletrˆonica Digital Table”no inglˆes. O s´ımbolo adotado para representar esta fun¸c˜ao est´a na figura 3.1. Este circuito l´ogico pode ter o seu funcionamento demonstrado atrav´es de um circuito eletrˆonico simples e de r´apida compreens˜ao como o abaixo. Figura 3.2: Circuito exemplificando a fun¸c˜ao l´ogica NOT. Neste circuito temos uma lˆampada que, acesa, indica o n´ıvel 1 na sa´ıda e apagada, indica o n´ıvel 0. Quando a chave estiver na posi¸c˜ao A, a chave estar´a fechada (n´ıvel um), mas a lˆampada estar´a apagada (n´ıvel 0), pois o fluxo de corrente n˜ao passar´a pela lˆampada, mas pelo curto provocado pela chave. Contudo, quando a chave estiver aberta, ou seja, na posi¸c˜ao B (n´ıvel zero) o fluxo de corrente passara todo pela lˆampada fazendo com que ela acenda. Esta maneira de simular fun¸c˜oes l´ogicas com lˆampadas indicando a sa´ıda e chaves indicando a entrada, ´e bastante interessante pela facilidade com que vemos o funcionamento do circuito l´ogico. Ent˜ao para verificar o funcionamento, ´e s´o comparar os resultados da tabela abaixo. Entrada Sa´ıda Chave Lˆampada 0 1 Aberta Acesa 1 0 fechada Apagada Tabela 3.2: Compara¸c˜ao entre a fun¸c˜ao NOT e o circuito da figura 3.2. 3.3.2 Fun¸c˜ao l´ogica E (AND) A fun¸c˜ao l´ogica E tamb´em conhecida pelo seu nome em inglˆes AND, pode ser definida como aquela em que a sa´ıda ser´a um se, e somente se, todas as vari´aveis de entrada forem um. Ob- serve que as fun¸c˜oes l´ogicas n˜ao se limitam a um n´umero de entradas. Cada fun¸c˜ao l´ogica pode ter infinitas entradas que correspondem as vari´aveis independentes, mas s´o possuem uma sa´ıda, que demonstra do resultado l´ogico da fun¸c˜ao. Este tipo de fun¸c˜ao l´ogica pode ser representada pelo s´ımbolo mostrado na figura 3.3, sendo que este corresponde a uma fun¸c˜ao l´ogica E de duas entradas. As fun¸c˜oes l´ogicas tamb´em s˜ao chamadas de ”portas”ou ”Gates”(no inglˆes), pois cor- respondem a circuitos l´ogicos que podem controlar ou deixar passar os sinais da entrada para sa´ıda seguindo determinadas condi¸c˜oes. Figura 3.3: Representa¸c˜ao simb´olica da porta l´ogica E. Tomando como exemplo uma porta l´ogica ou fun¸c˜ao l´ogica E de duas entradas (A e B), vamos analisar como seu funcionamento ´e descrito atrav´es de um circuito discreto. 23
  22. 22. XD101 - Eletrˆonica Digital Figura 3.4: Circuito exemplificando a fun¸c˜ao l´ogica E. Procedendo como no exemplo da porta NOT, vamos considerar que as chaves s˜ao as entradas do circuito e que a lˆampada seja a sa´ıda. Ent˜ao, como ´e f´acil de notar, precisamos ter as chaves A e B fechadas, para que lˆampada seja ativada. Considerando o funcionamento do circuito j´a podemos ver que a tabela da verdade ser´a como abaixo. A B S Chave A Chave B Lˆampada 0 0 0 Desligado Desligado Apagada 0 1 0 Desligado Ligado Apagada 1 0 0 Ligado Desligado Apagada 1 1 0 Ligado Ligado Acesa Tabela 3.3: Compara¸c˜ao entre a fun¸c˜ao E (AND) e o circuito da figura 3.4 Observamos que para uma porta E com duas entradas temos quatro combina¸c˜oes poss´ıveis para as entradas aplicadas. Para uma porta E de trˆes entradas temos oito combina¸c˜oes poss´ıveis para o sinal de entrada. Para uma porta de quatro entradas, teremos dezesseis e assim por diante, fazendo com que o n´umero de combina¸c˜oes cres¸ca de forma exponencial. Conforme o funcionamento deste circuito, independente de quantas entradas uma porta E tem, verifica que a lˆampada s´o ir´a acender caso todas as chaves estejam fechadas, ou seja, se todas as entradas estiverem em n´ıvel l´ogico alto ou um. 3.3.3 Fun¸c˜ao l´ogica OU (OR) A fun¸c˜ao l´ogica OU (OR do inglˆes) se define como aquela cuja sa´ıda estar´a com n´ıvel l´ogico alto ou um, se alguma das suas entradas tamb´em estiver com n´ıvel l´ogico alto. Podemos representar uma fun¸c˜ao l´ogica OU atrav´es da seguinte simbologia. Figura 3.5: Representa¸c˜ao simb´olica da porta l´ogica OU. Agora, tomando como exemplo uma porta OU com trˆes entradas podemos construir o seguinte circuito discreto. 24
  23. 23. XD101 - Eletrˆonica Digital Figura 3.6: Circuito exemplificando a fun¸c˜ao l´ogica OU. Atrav´es da an´alise do circuito da figura 3.6, vemos que a sa´ıda estar´a no n´ıvel um (lˆampada acesa) se uma das entradas, A, B ou C estiverem no n´ıvel um, ou seja, fechada. Quando uma chave estiver fechada a lˆampada receber´a corrente conforme desejarmos. Para mais de duas vari´aveis podemos ter circuitos l´ogicos com mais de duas entradas. Para o caso de uma porta OU de trˆes entradas teremos a seguinte tabela verdade ou ”Truth Table”. A B C S Chave A Chave B Chave C Lˆampada 0 0 0 0 Desligada Desligada Desligada Apagada 0 0 1 1 Desligada Desligada Ligada Acesa 0 1 0 1 Desligada Ligada Desligada Acesa 0 1 1 1 Desligada Ligada Ligada Acesa 1 0 0 1 Ligada Desligada Desligada Acesa 1 0 1 1 Ligada Desligada Ligada Acesa 1 1 0 1 Ligada Ligada Desligada Acesa 1 1 1 1 Ligada Ligada Ligada Acesa Tabela 3.4: Compara¸c˜ao entre a fun¸c˜ao OU (OR) e o circuito da figura 3.6. 3.3.4 Fun¸c˜ao N˜AO-E (NAND) As trˆes fun¸c˜oes l´ogicas vistas at´e agora E, OU e N˜AO s˜ao `a base de toda a ´algebra booleana e todas as demais fun¸c˜oes l´ogicas podem ser consideradas como derivadas delas. Por exemplo, uma fun¸c˜ao l´ogica importante que vem da combina¸c˜ao de algumas portas l´ogicas b´asicas ´e a porta N˜AO-E ou NAND. Esta fun¸c˜ao ´e obtida pela associa¸c˜ao da fun¸c˜ao E com a N˜AO, ou seja, a sa´ıda invertida de uma fun¸c˜ao E. Sua representa¸c˜ao ´e feita a partir do s´ımbolo abaixo: Figura 3.7: Representa¸c˜ao simb´olica da porta l´ogica N˜AO-E. A simbologia ´e muito semelhante de uma porta E, contudo devemos ressaltar a existˆencia de um pequeno c´ırculo na sa´ıda da porta para indicar a nega¸c˜ao. Podemos dizer que na fun¸c˜ao 25
  24. 24. XD101 - Eletrˆonica Digital N˜AO-E, a sa´ıda estar´a em n´ıvel zero se todas as entradas estiverem em n´ıvel um, pois ser´a a sa´ıda inversa da fun¸c˜ao E. A duas tabelas verdades para uma porta N˜AO-E ou NAND e para um circuito com o mesmo prop´osito de trˆes entradas ´e a seguinte: Figura 3.8: Circuito exemplificando a fun¸c˜ao l´ogica N˜AO-E (NAND). ?? A B C S Chave A Chave B Chave C Lˆampada 0 0 0 0 Desligada Desligada Desligada Acesa 0 0 1 1 Desligada Desligada Ligada Acesa 0 1 0 1 Desligada Ligada Desligada Acesa 0 1 1 1 Desligada Ligada Ligada Acesa 1 0 0 1 Ligada Desligada Desligada Acesa 1 0 1 1 Ligada Desligada Ligada Acesa 1 1 0 1 Ligada Ligada Desligada Acesa 1 1 1 1 Ligada Ligada Ligada Apagada Tabela 3.5: Compara¸c˜ao entre a fun¸c˜ao NAND e o circuito da figura ??. Observe que a lˆampada s´o apagar´a (sa´ıda zero ou LO) quando as trˆes chaves estiverem fechadas (n´ıvel l´ogico um ou HI), colocando em curto a fonte de alimenta¸c˜ao. O resistor ´e usado para limitar a corrente da fonte, j´a que se n˜ao tivesse este resistor a resistˆencia tenderia a zero fazendo com que a corrente tendesse ao infinito segundo a lei de ohm, causando problemas na fonte. Tamb´em neste caso podemos ter a fun¸c˜ao NAND com mais de trˆes entradas, at´e mesmo s´o com duas. ´E importante ressaltar que atrav´es da associa¸c˜ao desta porta l´ogica, ´e poss´ıvel obter todas as outras fun¸c˜oes l´ogicas descritas aqui neste item. 3.3.5 Fun¸c˜ao N˜AO-OU (NOR) Semelhante a fun¸c˜ao l´ogica NAND, esta fun¸c˜ao l´ogica representa a invers˜ao da porta OU. Esta invers˜ao e feita da associa¸c˜ao da fun¸c˜ao OU com a fun¸c˜ao N˜AO. Sendo seu s´ımbolo apresentado abaixo juntamente com sua respectiva tabela verdade para uma porta de duas entradas. 26
  25. 25. XD101 - Eletrˆonica Digital Figura 3.9: Representa¸c˜ao simb´olica da porta l´ogica N˜AO-OU. A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Tabela 3.6: Tabela verdade da N˜AO-OU (NOR) e o circuito da figura 3.9. O funcionamento desta porta l´ogica corresponde ao seguinte: se a sa´ıda tiver n´ıvel l´ogico um, significa que na sua entrada, teremos somente n´ıvel l´ogico zero. Agora, para quaisquer outros valores de entrada, a sa´ıda sempre ser´a um, fazendo com que a afirma¸c˜ao de que esta porta ´e o inverso da porta OU seja verdadeira. Abaixo poderemos verificar como o circuito discreto equivalente abaixo corresponde exatamente ao funcionamento da porta l´ogica. Figura 3.10: Circuito exemplificando a fun¸c˜ao l´ogica N˜AO-OU. Podemos analisar o funcionamento deste circuito atrav´es das posi¸c˜oes de suas chaves, pois se a chave A ou B estiver na posi¸c˜ao fechada (n´ıvel l´ogico 1) ou as duas estiverem fechadas, o circuito fica curto-circuitado e faz com que a lˆampada fique desligada. Agora, caso as duas fiquem em n´ıvel l´ogico baixo (posi¸c˜ao aberta) a corrente passa a circular pela lˆampada acendendo-a. 3.3.6 Fun¸c˜ao OU-EXCLUSIVO (XOR) Uma fun¸c˜ao com relevada importˆancia para o funcionamento dos circuitos l´ogicos digitais e, mais especificamente, para os computadores ´e a denominada ”OU-EXCLUSIVO”. Esta fun¸c˜ao tem a capacidade de promover a soma entre valores bin´arios ou ainda encontrar o que se denomina ”paridade”(o que ser´a visto futuramente). Abaixo poderemos ver qual ´e o s´ımbolo que representa esta fun¸c˜ao l´ogica. 27
  26. 26. XD101 - Eletrˆonica Digital Figura 3.11: Representa¸c˜ao simb´olica da porta l´ogica XOR. Seu funcionamento pode ser definido da seguinte forma: a sa´ıda ser´a um somente se as vari´aveis de entrada forem diferentes. Com isso temos que, para uma porta OU-EXCLUSIVO de duas entradas, quando a entrada A assumir um a entrada B dever´a ser zero ou vice-versa. A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabela 3.7: Tabela verdade da fun¸c˜ao XOR para duas entradas. Esta fun¸c˜ao l´ogica, como dita acima, tamb´em ´e derivada das fun¸c˜oes l´ogicas b´asicas, sendo poss´ıvel mont´a-la usando portas conhecidas. Assim, mesmo que esta fun¸c˜ao tenha seu pr´oprio s´ımbolo e possa ser considerado um ”bloco”independente nos projetos, podemos sempre imple- ment´a-la com um circuito equivalente como o ilustrado abaixo. Figura 3.12: Representa¸c˜ao de uma porta XOR usando portas l´ogicas simples. 3.3.7 Fun¸c˜ao N˜AO-OU-EXCLUSIVO ou coincidˆencia Esta fun¸c˜ao l´ogica ´e como o inverso da fun¸c˜ao OU-EXCLUSIVO. Sua denomina¸c˜ao em inglˆes ´e exclusive XNOR sendo representada pela simbologia abaixo. Observe o c´ırculo na ponta do s´ımbolo que indica a invers˜ao da fun¸c˜ao anterior (XOR), entretanto essa terminologia n˜ao ´e muito bem empregada nesta situa¸c˜ao. Esta fun¸c˜ao pode ser definida como a apresenta¸c˜ao de uma sa´ıda igual a um se somente as vari´aveis de entrada forem iguais. Figura 3.13: Representa¸c˜ao simb´olica da porta l´ogica XNOR. 28
  27. 27. XD101 - Eletrˆonica Digital A representa¸c˜ao matem´atica desta fun¸c˜ao l´ogica ´e dada pelo s´ımbolo . Uma tabela verdade para esta fun¸c˜ao ´e dada adiante, e ainda igual a porta OU-EXCLUSIVO, podemos implementar esta fun¸c˜ao utilizando portas l´ogicas b´asicas como abaixo. A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabela 3.8: Tabela Verdade da fun¸c˜ao XNOR usando portas l´ogicas simples. Figura 3.14: Representa¸c˜ao de uma porta XNOR usando portas l´ogicas simples 3.4 Propriedades das opera¸c˜oes l´ogicas Os circuitos l´ogicos fazem opera¸c˜oes utilizando os valores bin´arios aplicados `as suas entradas. Assim, podemos representar estas opera¸c˜oes por uma simbologia apropriada, facilitando o projeto dos circuitos e permitindo visualizar melhor o que ocorre quando associamos muitas fun¸c˜oes. No entanto, para que possamos unir v´arias portas diferentes, fazendo com que sua fun¸c˜ao b´asica em conjunto com outras possam desempenhar opera¸c˜oes mais complexas, ´e preciso saber as proprie- dades que as opera¸c˜oes podem realizar. Da mesma forma que acontece com os n´umeros decimais, as opera¸c˜oes l´ogicas booleanas baseiam-se numa s´erie de regras, postulados e teoremas conforme j´a t´ınhamos visto antes no in´ıcio do cap´ıtulo. Os principais para o nosso curso s˜ao vistos aqui e sua valida¸c˜ao n˜ao s˜ao necess´arias no momento, contanto que vocˆe acredite que as afirma¸c˜oes s˜ao corretas. Caso o aluno queira se aprofundar no assunto, recomendamos alguma literatura relacionada a Boole. 3.4.1 Representa¸c˜oes As opera¸c˜oes l´ogicas E, OU e N˜AO s˜ao representadas matematicamente por s´ımbolos usa- dos no equacionamento decimal, contudo, apesar dos s´ımbolos serem semelhantes, eles possuem significados diferentes como se pode ver a seguir. 1. Opera¸c˜ao E: A opera¸c˜ao E tem como s´ımbolo o ponto final(.). Ent˜ao para representar matematicamente a fun¸c˜ao E com duas entradas A e B com sa´ıda igual a S, podemos fazer sua representa¸c˜ao com: S = A . B; 29
  28. 28. XD101 - Eletrˆonica Digital 2. Opera¸c˜ao OU: A opera¸c˜ao OU ´e representada matematicamente pelo sinal (+). Com isso, a representa¸c˜ao da opera¸c˜ao de uma porta OU com entradas A e B e sa´ıda S pode ser representada como: A + B = S ou S=A+B; 3. Opera¸c˜ao N˜AO: Esta opera¸c˜ao ´e indicada por uma barra da seguinte forma: A= S ou S = A’ (A barra igual a S ou S igual a A barrado). 4. Opera¸c˜ao XOR: Esta opera¸c˜ao ´e indicada por um s´ımbolo que tem fun¸c˜oes diferentes na ´algebra booleana, o s´ımbolo , sua representa¸c˜ao ´e dada por S=A B. 5. Opera¸c˜ao XNOR: Esta opera¸c˜ao ´e indicada por um s´ımbolo que tem fun¸c˜oes diferentes na ´algebra booleana, o s´ımbolo , sua representa¸c˜ao ´e dada por S=A B. Tendo em mente estas representa¸c˜oes, podemos enumerar as seguintes propriedades das opera¸c˜oes l´ogicas: 1. Elemento Neutro: ´E aquele que, quando participa de uma opera¸c˜ao com uma vari´avel, leva a um resultado igual a pr´opria vari´avel. No caso da opera¸c˜ao E o elemento neutro ´e ”1”, isto ´e, A.1 = A. J´a para a opera¸c˜ao OU o elemento neutro ´e ”0”, ou seja A+0 = A 2. Elemento Nulo: ´E aquele que quando participa de uma opera¸c˜ao com uma vari´avel, leva sempre a um mesmo valor, independente de qual seja o valor da vari´avel. Na opera¸c˜ao E o elemento nulo ´e ”0”, portanto A.0 = 0. J´a para a opera¸c˜ao OU o elemento nulo ´e ”1”, assim A+1 = 1 3. Elemento Complementar: O resultado da opera¸c˜ao de uma vari´avel com seu complemento (seu valor negado) ´e o elemento nulo da opera¸c˜ao. Assim sendo, A+A=1 e A.A=0 4. Propriedade comutativa das opera¸c˜oes E e OU: A + B = B + A A.B = B.A 5. Propriedade associativa das opera¸c˜oes E e OU: A.(B.C) = B.(C.A) A + (B + C) = B + (A + C) 6. Teorema da Involu¸c˜ao:A nega¸c˜ao da nega¸c˜ao ´e a afirma¸c˜ao:A=A. 7. A opera¸c˜ao E ´e distributiva em rela¸c˜ao `a opera¸c˜ao OU:A.(B+C)=A.B+A.C 8. Teoremas de ”De Morgan”: Aplicando a opera¸c˜ao N˜AO a uma opera¸c˜ao E, a resultante desta consistir´a num resultado idˆentico de uma opera¸c˜ao OU aplicada aos complementos da vari´avel de entrada. Ou seja: A.B = A + B 30
  29. 29. XD101 - Eletrˆonica Digital O mesmo teorema pode ser aplicado a opera¸c˜ao N˜AO a uma opera¸c˜ao OU o resultado ´e igual ao da opera¸c˜ao E aplicada aos complementos das vari´aveis de entrada. A + B = A.B 3.4.2 Exemplos de simplifica¸c˜ao das equa¸c˜oes l´ogicas • Exemplo 1: S = A’.B’+A’.B A’.(B’+B) * Colocando A’ em evidˆencia A’ * Complementar: A+A’ = 1 • Exemplo 2: S = A.B.C+A.C’+A.B’ A.(B.C+(B’+C’)) * Colocando A em evidˆencia A.(B.C+(B.C)’) * Pelo teorema de Morgan A * Complementar: A+A’ = 1 • Exemplo 3: S = (A+B’+C)’.(A+B+C) A’.B.C’.(A+B+C ) * Pelo teorema de Morgan A.A’.B.C’+A’.B.B.C’+A’.B.C.C’ * Propriedade Distributiva 0+A’.B.B.C’+0 A’.B.B.C’ *Elemento Neutro: A+0 = A A’.B.C’ *Complementar: B.B=B • Exemplo 4 : S = ((A.C)’+B+D)’+C.(A’+C’+D’) (A.C).B’.D’+C.(A’+C’+D’) * Pelo teorema de Morgan (A.C).B’.D’+C.A’+C.C’+C.D’ * Propriedade Distributiva (A.C).B’.D’+C.A’+0+C.D’ *Complementar: A.A’ = 0 (A.C).B’.D’+C.A’+C.D’ * Neutro: A + 0 = A C.D’.(A.B’+1)+C.A’ * Colocando C.D’ em evidˆencia C.D’.(1)+C.A’ * Neutro: A + 1 = 1 C.D’+C.A’ * Neutro: A . 1 = A C.(D’+A’) * Colocando C em evidˆencia C.(A.D)’ * Pelo teorema de Morgan • Exemplo 5: S = ((A+B).C )’+(D.(C+B))’ ((A+B)’+C’)+(D.(C+B))’ * Pelo teorema de Morgan ((A+B)’+C’)+(D’+(C+B)’) * Pelo teorema de Morgan (A+B)’+(C+B)’+C’+D’ * Propriedade Associativa (A+B)’+(C’.B’)+C’+D’ * Pelo teorema de Morgan (A+B)’+C’.(B’+1)+D’ * Colocando C’ em evidˆencia (A+B)’+C’.(1)+D’ * Neutro: A + 1 = 1 (A+B)’+C’+D’ * Neutro: A . 1 = A (A+B)’+(C.D)’ * Pelo teorema de Morgan • Exemplo 6: S = A’.B’.C’+A’.B.C+A’.B.C’+A.B’.C’+A.B.C’ C’.(A’.B’+A’.B+A.B’+A.B)+A’.B.C * Colocando C’ em evidˆencia 31
  30. 30. XD101 - Eletrˆonica Digital C’.(A’.(B’+B)+A.(B’+B))+A’.B.C * Colocando A’ e A em evidˆencia C’.(A’.(1)+A.(1))+A’.B.C * Complementar: A + A’ = 1 C’.(A’+A)+A’.B.C * Neutro: A . 1 = A C’.(1)+A’.B.C * Complementar: A + A’ = 1 A’.B.C+C’ * Neutro: A . 1 = A (A+B’+C’)’+C’ * Pelo teorema de Morgan ((A+B’+C’).C)’ * Pelo teorema de Morgan (A.C+B’.C+C’.C)’ * Propriedade Distributiva (A.C+B’.C+0)’ * Complementar: A . A’ = 0 (A.C+B’.C )’ * Neutro A + 0 = A (C.(A+B’))’ * Colocando C em evidˆencia C’+(A+B’)’ * Pelo teorema de Morgan C’+A’.B * Pelo teorema de Morgan 3.4.3 Fazendo tudo com portas N˜AO-E (NAND) Como j´a comentado anteriormente, temos um tipo de porta que em associa¸c˜ao entre elas, podem gerar todas as outras portas devido as suas caracter´ısticas. Esta propriedade torna essas portas elementos universais nos projetos de circuitos digitais j´a que, na forma de circuitos integra- dos, as fun¸c˜oes N˜AO-E s˜ao f´aceis de obter e baratas. Com isso, vamos ver de que forma podemos implementar algumas portas l´ogicas atrav´es da porta N˜AO-E. 1. Inversora: Para obter uma inversora de uma porta N˜AO-E basta unir suas entradas ou colocar uma das entradas no n´ıvel l´ogico um. Figura 3.15: Exemplos de portas inversoras com portas N˜AO-E. A B S 0 0 1 1 1 0 Tabela 3.9: Tabela verdade de uma porta N˜AO-E como inversora. 2. A fun¸c˜ao OU (OR) ´e obtida atrav´es da coloca¸c˜ao de uma inversora na sa´ıda depois de aplic´a-la a uma porta N˜AO-E. Fica f´acil deduzir, pois,S=A.B e aplicando DeMorgan temos: S=A+B. 32
  31. 31. XD101 - Eletrˆonica Digital Figura 3.16: Exemplo de portas E com portas N˜AO-E (NAND) 3. Uma porta E (AND) ´e feita atrav´es da jun¸c˜ao entre uma porta N˜AO-E (NAND) e uma inversora em cada entrada. Figura 3.17: Exemplo de portas OU com portas N˜AO-E (NAND) 3.5 Mapa de Karnaugh 3.5.1 Introdu¸c˜ao No item anterior vimos uma boa parte da ´algebra de Boole, seus teoremas e propriedades de forma simples. Agora vamos ver uma nova metodologia para que possamos fazer as mesmas simplifica¸c˜oes ou redu¸c˜oes das fun¸c˜oes l´ogicas mais complexas. Esta nova metodologia foi criada com o intuito de tornar simples o nosso trabalho na hora de construir os sistemas l´ogicos. Veitch e Karnaugh foram dois estudiosos do s´eculo passado que tornaram poss´ıvel as simplifica¸c˜oes de fun¸c˜oes l´ogicas por simples observa¸c˜ao visual da tabela verdade, quando esta est´a transcrita em mapas criados para este procedimento. 3.5.2 Endere¸camento de um mapa de Karnaugh O mapa de Karnaugh tem no seu significado uma mudan¸ca na forma com que a tabela verdade ´e apresentada. Este mapa ´e composto por um n´umero de c´elulas igual ao n´umero de linhas da tabela verdade e, portanto, tem 2n c´elulas, onde n ´e o n´umero de vari´aveis que comp˜oem a fun¸c˜ao. Ent˜ao, antes de come¸carmos a analisar este tipo de mapa, temos que saber como se transcreve uma tabela verdade para um mapa de Karnaugh e tamb´em como ´e este mapa, isso ´e visto facilmente pelo jogo batalha naval. Como: Tabela 3.10: Tabela exemplo do jogo batalha naval. Aqueles que conhecem batalha naval, provavelmente sabem que cada ponto assinalado na ficha pertence a um elemento da esquadra inimiga, com isso, se quiser atingir um alvo temos que utilizar os indicativos de linha e coluna para, exatamente, informar a localiza¸c˜ao do suposto alvo. 33
  32. 32. XD101 - Eletrˆonica Digital Para o mapa acima vemos que se tomarmos a fileira vertical composta por quatro asteriscos tem os seguintes endere¸cos: A2, A3, A4 e A5. Por analogia, as fileiras compostas por trˆes asteriscos e a fileira composta por dois asteriscos na horizontal tˆem, respectivamente os seguintes endere¸cos: C3, D3, E3 e E6 e F6. Se entendermos esta forma de endere¸camento pode-se verificar que num mapa de Karnaugh o processo ´e muito parecido. Observe o exemplo de um Mapa K (Karnaugh) de quatro vari´aveis: Tabela 3.11: Tabela exemplo do mapa de karnaugh de quatro vari´aveis. • O endere¸co da c´elula F ´e: A = 0, B = 0, C = 0 e D = 1; • O endere¸co da c´elula H ´e: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1; • e, ainda, o endere¸co da c´elula J ´e: A = 1, B = 1, C = 0 e D = 0. Observe a maneira particular que colocamos os valores em bin´ario. Esta forma de organiza¸c˜ao de utiliza¸c˜ao do sistema de numera¸c˜ao bin´aria ´e chamada de c´odigo gray. O c´odigo gray ´e um c´odigo digital com a propriedade que duas palavras-c´odigo consecutivas diferem apenas de um bit. Ele se enquadra na classe dos c´odigos refletidos, devido ao algoritmo de constru¸c˜ao que ele utiliza. Com isso vemos que este c´odigo n˜ao mostra o c´odigo bin´ario na ordem que estamos acostu- mados a us´a-lo e esta ´e justamente a maneira particular que caracteriza o mapa de Karnaugh. Para exemplificarmos o endere¸camento de um mapa K fica mais f´acil e mais claro iniciarmos com um mapa de quatro vari´aveis, mas didaticamente vamos estudar primeiro o mapas de trˆes vari´aveis para ent˜ao chegarmos ao de quatro vari´aveis. 3.5.3 Mapa de Karnaugh de trˆes vari´aveis Podemos analisar tamb´em fun¸c˜oes de trˆes vari´aveis atrav´es dos mapas K, e para isso basta usarmos dois mapas de duas vari´aveis associados convenientemente. Temos ent˜ao duas formas de associ´a-los que s˜ao completamente equivalentes: Figura 3.18: Disposi¸c˜oes do mapa de Karnaugh Entretanto, antes de continuar nossa an´alise sobre estes mapas ´e necess´ario definir alguns parˆametros. E eles s˜ao: 34
  33. 33. XD101 - Eletrˆonica Digital 1. Adjacˆencia: Podemos considerar que duas c´elulas de um mapa de Karnaugh s˜ao adjacentes se as vari´aveis que a endere¸cam apresentarem apenas uma mudan¸ca de valor. Exemplo: Figura 3.19: Exemplo de adjacˆencia As c´elulas % e # s˜ao adjacentes, pois para % A = 0, B = 0 e C = 1 e para #, A = 1, B = 0 e C = 1. Percebemos ent˜ao que apenas A apresentou mudan¸ca em seu valor. As c´elulas % e @ n˜ao s˜ao adjacentes, pois para % A = 0, B = 0 e C = 1 e para @, A = 1, B = 0 e C = 0. Percebemos ent˜ao que A e C apresentaram mudan¸cas em seus valores. 2. Enlace: Enlace ´e o agrupamento que fazemos no mapa K com o intuito de visualizarmos as c´elulas adjacentes. Para cada agrupamento ou enlace, teremos uma express˜ao booleana correspondente e estas nos dar˜ao o resultado do mapa em uma forma mais simplificada. Os enlaces s´o podem ser feitos de forma que agrupem um n´umero de c´elulas que seja igual a uma potˆencia de dois, ou seja, 1, 2, 4, 8, etc. Com isso, um mapa de Karnaugh de trˆes vari´aveis na sua forma horizontal pode ter apenas os seguintes enlaces: Figura 3.20: Representa¸c˜ao do enlace de uma c´elula Figura 3.21: Representa¸c˜ao dos enlaces de duas c´elulas Figura 3.22: Representa¸c˜ao dos enlaces de quatro c´elulas 35
  34. 34. XD101 - Eletrˆonica Digital Figura 3.23: Representa¸c˜ao dos enlaces de oito c´elulas Observando acima podemos entender que cada enlace define uma regi˜ao onde as vari´aveis de endere¸camento apresentam uma propriedade em comum. Portanto para resolvermos um mapa de Karnaugh devemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar as c´elulas cujos valores s˜ao ”um”; 2. Fazer os enlaces permitidos (observando as adjacˆencias e o n´umero de c´elulas do enlace); 3. Deduzirmos a express˜ao booleana para cada enlace e agruparmos essas express˜oes atrav´es da fun¸c˜ao OU. 3.5.4 Mapa de Karnaugh de quatro vari´aveis Utilizando o mesmo procedimento do mapa anterior, pode-se tamb´em analisar as fun¸c˜oes de quatro vari´aveis atrav´es dos mapas K, sendo que para tanto basta usarmos dois mapas de trˆes vari´aveis associados convenientemente. Figura 3.24: Mapa de Karnaugh para quatro vari´aveis As regras de adjacˆencias e de enlaces para o mapa de Karnaugh de quatro vari´aveis continuam sendo as mesmas, j´a que estas regras valem para mapas com qualquer n´umero de c´elulas. Contudo, devemos fazer algumas considera¸c˜oes ´uteis para facilitar a simplifica¸c˜ao do mapa. Primeiro, fazer os enlaces com maior n´umero de c´elulas, pois se n˜ao proceder assim, possivel- mente faremos agrupamentos que poderiam ser substitu´ıdos por um maior. Em segundo lugar, verificar se em cada enlace existe pelo menos uma c´elula que perten¸ca a apenas um enlace, pois corremos o risco de fazermos enlaces redundantes e dispens´aveis. Para uma melhor compreens˜ao da forma com que deve ser feita a utiliza¸c˜ao do mapa, come- ¸caremos citando um exemplo: 36
  35. 35. XD101 - Eletrˆonica Digital Figura 3.25: Exemplo sobre a forma¸c˜ao do mapa de karnaugh de quatro elementos Desejamos expressar esta tabela como a soma de produtos, o que significa que os valores adjacentes que devemos procurar na tabela s˜ao os ”uns”. ´E importante notar que caso quis´essemos considerar os ”zeros”da tabela, ter´ıamos que expressar a tabela como o produto de somas. Voltando ao exemplo, nossa ideia ´e agrupar os termos adjacentes iguais, havendo para isso diversas possibilidades, entretanto, devemos agrupar uma maior quantidade poss´ıvel de itens adjacentes, pois isso criar´a um enlace maior. Assim teremos equa¸c˜oes mais simplificadas. hora que for obter as equa¸c˜oes do mapa, ´e necess´ario entender que os ´ındices deste mapa determinam `a condi¸c˜ao l´ogica de cada vari´avel. Ent˜ao, como a tabela acima foi expressa atrav´es da soma de produtos, quando o ´ındice for ”zero”, a vari´avel l´ogica correspondente tem seu n´ıvel barrado, ou invertido. O mesmo racioc´ınio serve para quando o ´ındice for ”um”, indicando que a vari´avel n˜ao ter´a seu valor l´ogico alterado. 3.6 Conclus˜ao Os circuitos l´ogicos digitais podem parecer algo confuso e de dif´ıcil compreens˜ao, pois eles utilizam muito da matem´atica e isso, `as vezes, pode parecer mon´otono e desestimulante. Contudo, esta teoria b´asica ´e necess´aria para que vocˆe possa entender de forma clara o funcionamento dos cap´ıtulos que se seguem. Isto ainda ´e o come¸co, mas o esfor¸co ser´a recompensador a partir do momento que o aluno come¸car a enxergar estes conceitos em todos os equipamentos que utilizam algum tipo de circuito l´ogico. Afinal, estes princ´ıpios est˜ao presentes em tudo que um computador faz. Nos cap´ıtulos que se seguem, estes conceitos j´a ser˜ao abordados de forma mais concreta e nas li¸c˜oes pr´aticas ser´a mais f´acil entendˆe-los. Nas pr´oximas li¸c˜oes, o que foi estudado at´e agora ficar´a mais claro quando encontrarmos sua aplica¸c˜ao pr´atica. 37
  36. 36. XD101 - Eletrˆonica Digital Cap´ıtulo 4 Fam´ılia de circuitos l´ogicos digitais At´e 1955, os componentes eletrˆonicos dispon´ıveis para construir sistemas digitais eram os dio- dos semicondutores e as v´alvulas a v´acuo. Os diodos s˜ao relativamente pequenos, com dimens˜oes da ordem de mil´ımetros, e consomem relativamente pouca potˆencia. As v´alvulas, por outro lado, s˜ao grandes, tendo dimens˜oes da ordem de v´arios cent´ımetros e consomem quantidades relativa- mente grandes de potˆencia, tipicamente da ordem de alguns watts. Embora em sua maioria as portas pudessem ser constru´ıdas com diodos e resistores, tamb´em era necess´ario usar v´alvulas em grandes quantidades. Como resultado, qualquer sistema digital era grande, caro, e usava muita potˆencia. A situa¸c˜ao melhorou consideravelmente com a inven¸c˜ao do transistor nos anos 50. Um transistor, normalmente substituindo uma v´alvula, consome muito menos potˆencia (da ordem de dezenas de mW) e, como o diodo semicondutor, quando encapsulado individualmente, tem dimens˜oes da ordem de alguns mil´ımetros. Portanto, com a evolu¸c˜ao da tecnologia e a inven¸c˜ao do transistor, procurou-se padronizar os sinais el´etricos correspondentes aos n´ıveis l´ogicos. Esta padroniza¸c˜ao favoreceu o surgimento das fam´ılias de componentes digitais com caracter´ısticas bastante distintas. Os circuitos eletrˆonicos modernos n˜ao usam chaves e lˆampadas para representar n´ıveis l´ogicos na pr´atica, mas sim, dispositivos muito r´apidos que podem estabelecer os n´ıveis l´ogicos nas entra- das das fun¸c˜oes com velocidades incr´ıveis e isso lhes permite realizar milh˜oes de opera¸c˜oes muito complexas a cada segundo. Aqui veremos que tipos de circuitos s˜ao usados e como s˜ao encon- trados na pr´atica, fazendo com que o seu uso em conjunto possa criar um circuito muito mais complexo, como aqueles encontrados nos computadores atuais em blocos b´asicos. Estes blocos, quando unidos, podem levar a elabora¸c˜ao de circuitos muito complexos como os encontrados nos computadores de hoje. As fam´ılias l´ogicas diferem basicamente pelo componente principal utilizado por cada uma em seus circuitos. Existem in´umeras fam´ılias que possuem caracter´ısticas ´unicas, podemos citar como algumas fam´ılias existentes: • RTL - L´ogica resistor-transistor (obsoleta); • DTL - L´ogica diodo-transistor (obsoleta); • DCTL - L´ogica transistor acoplamento direto; • TTL - L´ogica transistor-transistor (mais popular); 38
  37. 37. XD101 - Eletrˆonica Digital • ECL - L´ogica emissor-acoplado; • MOS - Metal Oxide Semiconductor: • PMOS - L´ogica MOSFETs de canal-p (obsoleta); • NMOS - L´ogica MOSFETs de canal-n • CMOS - L´ogica MOSFETs Complementares; Entretanto, nosso objetivo aqui ´e analisar o funcionamento de trˆes fam´ılias em particular: Fam´ılia RTL, TTL (Transistor-Transistor Logic) e CMOS. A fam´ılia RTL s´o por uma quest˜ao did´atica, pois j´a ´e uma fam´ılia obsoleta e as outras duas por serem as mais utilizadas atualmente. No restante deste cap´ıtulo iremos analisar os parˆametros t´ıpicos de cada fam´ılia, verificar como ´e o funcionamento destas fam´ılias e verificar se ´e poss´ıvel promover a interconex˜ao entre elas. 4.1 Fam´ılia RTL (Resistor-Transistor Logic) e DTL (Diode-transistor Logic) 4.1.1 O transistor como chave eletrˆonica O transistor opera em trˆes modos diferentes. O primeiro ´e o funcionamento de corte, que consiste na transforma¸c˜ao el´etrica do transistor numa chave aberta, impedindo a circula¸c˜ao de corrente atrav´es de si. O segundo consiste no funcionamento do transistor como amplificador, que consiste na amplifica¸c˜ao de um sinal injetado na entrada. O terceiro ´e o modo do transistor no estado de satura¸c˜ao, onde o transistor funciona eletricamente como uma chave fechada, fazendo com que circule corrente por ele. Se considerarmos somente a primeira e a terceira forma de fun- cionamento, verificamos que o transistor pode facilmente substituir uma chave, tornando poss´ıvel a representa¸c˜ao de um circuito l´ogico simples. Assim, na simula¸c˜ao dos circuitos que estudamos e em que usamos chaves, ´e poss´ıvel utilizar transistores com uma s´erie de vantagens. Uma vantagem importante ´e que o transistor poder´a operar com a tens˜ao ou n´ıvel l´ogico pro- duzido por uma outra fun¸c˜ao e n˜ao necessariamente por uma pessoa que acione uma chave. Assim, as fun¸c˜oes l´ogicas implementadas com transistores tˆem a vantagem de poderem ser interligadas umas nas outras, pois o sinal que aparece na sa´ıda de cada uma pode ser usado como entrada para outra. Abaixo podemos ver um exemplo simples da utiliza¸c˜ao de um transistor para obter uma porta inversora. Figura 4.1: Representa¸c˜ao de uma inversora na fam´ılia RTL 39
  38. 38. XD101 - Eletrˆonica Digital Aplicando o n´ıvel um (5V) na base do transistor ele conduz at´e o ponto de saturar, fazendo a tens˜ao no seu coletor cair a zero. Por outro lado, na ausˆencia de tens˜ao na sua base, que corresponde ao n´ıvel zero de entrada, o transistor se mant´em cortado e a tens˜ao no seu coletor se mant´em alta, o que corresponde ao n´ıvel um. Tomando este entendimento como base, podemos conseguir outras portas l´ogicas simples atrav´es da combina¸c˜ao de transistores e resistores. Figura 4.2: Representa¸c˜ao de uma porta N˜AO-E na fam´ılia RTL Figura 4.3: Representa¸c˜ao de uma porta N˜AO-OU na fam´ılia RTL Isso significa que a elabora¸c˜ao de um circuito l´ogico digital capaz de realizar opera¸c˜oes com- plexas usando transistores ´e algo que pode ser conseguido com relativa facilidade. 4.1.2 Usando a fam´ılia DTL Uma fam´ılia que pode ter bastante uso na pr´atica e a DTL (l´ogica diodo-transistor). Sua principal vantagem e a facilidade de constru¸c˜ao em situa¸c˜oes onde n˜ao se justifica o uso de um circuito integrado. Por exemplo, caso seja preciso usar uma porta E de trˆes entradas podemos optar pelo seguinte circuito: Figura 4.4: Composi¸c˜ao de uma porta E DTL. 40
  39. 39. XD101 - Eletrˆonica Digital Onde a sa´ıda S ser´a 1 se, somente se, todas as entradas forem um. Tamb´em ´e poss´ıvel construir uma porta OU, conforme apresentado a seguir: Figura 4.5: Composi¸c˜ao de uma porta OU DTL. Utilizando estas simples portas com diodos e ainda uma inversora com transistor ´e poss´ıvel resolver facilmente alguns problemas de l´ogica no circuito. Vale ressaltar, por´em, que ao op- tar por um circuito mais simples deixamos de lado vantagens como padroniza¸c˜ao, velocidade, interconectividade, etc. 4.1.3 Melhorando o desempenho Entretanto, utilizar estes circuitos transistorizados que corresponde a uma maneira n˜ao padr˜ao pode trazer dificuldades na cria¸c˜ao de sistemas l´ogicos mais complexos. Mesmo que antes, durante o desenvolvimento da eletrˆonica digital, cada porta l´ogica fosse montada com seus transistores e resistores para depois ser interligada com as outras, isto foi causando um desconforto por v´arios motivos. Um desses motivos foi a alta complexidade que se tinha para montar um circuito com v´arias fun¸c˜oes l´ogicas. Outro motivo era a necessidade de ter um padr˜ao de funcionamento para cada circuito ou fun¸c˜ao. Isso era ideal para ter todos os circuitos operando com a mesma tens˜ao de alimenta¸c˜ao, para que pudessem fornecer sinais que fossem reconhecidos e que fosse sens´ıvel o suficiente para reconhecer os sinais dos outros circuitos l´ogicos. Para se solucionar este problema, foi desenvolvida a tecnologia dos circuitos integrados, per- mitindo a coloca¸c˜ao de diversos componentes j´a interligados dentro de um inv´olucro pl´astico, per- mitindo o uso de v´arias fun¸c˜oes l´ogicas simultˆaneas e em maior quantidade. Assim, foi poss´ıvel diminuir o tamanho dos projetos, pois foi criada uma s´erie de circuitos integrados que continham numa ´unica pastilha as fun¸c˜oes l´ogicas digitais mais usadas. Com isso elas passaram a ocupar menos ´area f´ısica e foram feitas de tal maneira que todas eram compat´ıveis entre si, operando com as mesmas tens˜oes e reconheciam os mesmos sinais. Estas s´eries de circuitos integrados formaram ent˜ao as Fam´ılias L´ogicas, a partir das quais os projetistas tiveram facilidade em encontrar todos os blocos para montar seus equipamentos digi- tais. Ent˜ao conforme as figuras abaixo, cada CI (Circuito Integrado) continham uma quantidade de portas l´ogicas de um mesmo tipo. 41
  40. 40. XD101 - Eletrˆonica Digital Figura 4.6: Circuito Integrado contendo quatro portas N˜AO-E Assim, se fosse necess´ario montar um circuito que usasse trˆes portas E, o projetista teria dispon´ıveis componentes compat´ıveis entre si contendo estas fun¸c˜oes e de tal forma que poderiam ser interligadas das maneiras desejadas e num espa¸co f´ısico m´ınimo. O sucesso do advento dessa tecnologia foi enorme, pois al´em do menor tamanho dos circuitos havia menor consumo de energia. Apesar da fam´ılia RTL ser uma precursora da tecnologia digital, hoje ela n˜ao ´e mais utili- zada devido `as limita¸c˜oes impostas por ela, que j´a foram citadas. Nas pr´oximas p´aginas, nos limitaremos a estudar as duas fam´ılias em maior destaque hoje, a fam´ılia TTL e a CMOS. 4.2 Fam´ılia TTL A fam´ılia TTL foi primeiramente desenvolvida pela Texas Instruments, contudo, devido a enorme utilidade desta fam´ılia, muitos fabricantes de semicondutores tamb´em produzem seus componentes. Esta fam´ılia ´e facilmente reconhecida durante o seu uso nos projetos principalmente pelo fato de ter duas s´eries que come¸cam pelos n´umeros 54 para o uso militar e 74 para o uso comercial. Assim, a associa¸c˜ao de qualquer componente que comece pelo n´umero ”74”`a fam´ılia TTL fica evidente. A caracter´ıstica mais importante desta fam´ılia est´a no fato de que ela trabalha com uma tens˜ao de alimenta¸c˜ao de 5 V. Assim, para os componentes desta fam´ılia, o n´ıvel l´ogico zero ´e sempre a ausˆencia de tens˜ao ou 0 V, enquanto que o n´ıvel l´ogico um ´e sempre uma tens˜ao de +5 V. Para os n´ıveis l´ogicos serem reconhecidos, eles devem estar dentro de faixas bem definidas, pois na fam´ılia TTL h´a uma faixa chamada faixa de ru´ıdo. Uma porta TTL reconhecer´a como n´ıvel zero as tens˜oes que estiverem entre 0 e 0,8 V e como n´ıvel um as que estiverem numa outra faixa, entre 2,4 e 5 V. Entre essas duas faixas existe uma regi˜ao indefinida que deve ser evitada. Hoje no mercado existem centenas de circuitos integrados TTL dispon´ıveis para a elabora¸c˜ao de projetos eletrˆonicos. A maioria usa inv´olucros DIL de 14 e 16 pinos, conforme visto na figura anterior. As fun¸c˜oes mais simples das portas est˜ao dispon´ıveis numa certa quantidade em cada integrado. No entanto, `a medida que novas tecnologias foram sendo desenvolvidas permitindo a integra¸c˜ao de uma grande quantidade de componentes, surgiu a possibilidade de colocar num integrado n˜ao apenas umas poucas portas e fun¸c˜oes adicionais que ser˜ao estudadas futuramente como flip-flop’s, decodificadores e outros mas, tamb´em interlig´a-los de diversas formas e utiliz´a-los em aplica¸c˜oes espec´ıficas. Com isso, fica f´acil observar que os componentes que comp˜oem quase todos os equipamentos eletrˆonicos s˜ao compostos pelo conjunto de diversos componentes l´ogicos. Para que isso fosse poss´ıvel, diversas etapas no aumento da integra¸c˜ao foram obtidas e receberam 42
  41. 41. XD101 - Eletrˆonica Digital nomes que hoje s˜ao comuns quando falamos de equipamentos digitais e computadores em geral. Temos as seguintes classifica¸c˜oes para os graus de integra¸c˜ao dos circuitos digitais: • SSI - Small Scale Integration ou Integra¸c˜ao em Pequena Escala: Que corresponde a s´erie normal dos primeiros TTL que cont´em de 1 a 12 portas l´ogicas num circuito integrado. • MSI - Medium Scale Integration ou Integra¸c˜ao de M´edia Escala: Em que temos num ´unico circuito integrado de 13 a 99 portas ou fun¸c˜oes l´ogicas. • LSI - Large Scale Integration ou Integra¸c˜ao em Grande Escala: Que corresponde a circuitos integrados contendo de 100 a 999 portas ou fun¸c˜oes l´ogicas. • VLSI - Very Large Scale Integration ou Integra¸c˜ao em Escala Muito Grande: Que corres- ponde aos circuitos integrados com mais de 1000 portas ou fun¸c˜oes l´ogicas. Em circuitos eletrˆonicos, na maioria dos casos ´e poss´ıvel melhorar a velocidade de opera¸c˜ao (isto ´e, fazer com que o circuito comute entre os n´ıveis alto e baixo de forma mais r´apida) sacri- ficando a potˆencia. Como maior potˆencia n˜ao envolve somente maiores correntes mais tamb´em maior consumo de energia e uma dissipa¸c˜ao maior de calor, elas tamb´em afetam diretamente as capacitˆancias parasitas que existem nas jun¸c˜oes dos semicondutores sendo carregadas e descarre- gadas mais rapidamente. Estas capacitˆancias parasitas n˜ao s˜ao introduzidas deliberadamente no circuito, mas s˜ao os resultados inevit´aveis das dimens˜oes e geometria do circuito. A disponibilidade de correntes maiores torna poss´ıvel ligar e desligar os transistores mais rapidamente. Quando usamos mais potˆencia com a finalidade de obter maior velocidade, sempre ´e bom avaliar se este aumento de velocidade compensa o acr´escimo de potˆencia utilizada. Uma figura de m´erito ´util para se fazer esta avalia¸c˜ao ´e o produto velocidade-potˆencia, que ´e o produto do atraso de propaga¸c˜ao pela dissipa¸c˜ao de potˆencia de uma porta. Quando transistores bipolares comuns funcionam em circuitos digitais e s˜ao ligados de modo a conduzir corrente, a opera¸c˜ao geralmente se d´a na regi˜ao conhecida como satura¸c˜ao, como n´os j´a vimos anteriormente. Em virtude da satura¸c˜ao o transistor leva um tempo relativamente longo para ser desligado. Consequentemente, os circuitos digitais padr˜ao usando transistores comuns sofrem uma des- vantagem em rela¸c˜ao `a velocidade. Com uma despesa adicional pode-se, todavia, fabricar um tipo especial de transistor denominado Schottky, que n˜ao satura, podendo, consequentemente, operar em velocidades mais altas. Devido ao balan¸co poss´ıvel entre velocidade e potˆencia e devido `a possibilidade de fabricar transistores comuns do tipo Schottky, a fam´ılia TTL existe em cinco s´eries distintas, que s˜ao listadas, com suas caracter´ısticas. A raz˜ao da popularidade da s´erie LS toma-se aparente, embora outras s´eries possam ser escolhidas caso haja restri¸c˜oes quanto `a velocidade, `a dissipa¸c˜ao poss´ıvel ou ao custo. 43
  42. 42. XD101 - Eletrˆonica Digital Tabela 4.1: Caracter´ısticas t´ıpicas da fam´ılia 54/74 SSI. 4.2.1 Algumas caracter´ısticas da fam´ılia TTL • Correntes de entrada: Quando uma entrada de uma fun¸c˜ao l´ogica TTL est´a no n´ıvel 0, para uma corrente da base para o emissor do transistor multi-emissor presente dentro do CI TTL da ordem de 1,6 mA. Esta corrente deve ser levada em conta no projeto, pois, ela deve ser suprida pelo circuito que excitar´a a porta. Quando a entrada de uma porta l´ogica TTL est´a no n´ıvel alto, flui uma corrente no sentido oposto da ordem de 40 µA. Esta corrente vai circular se a tens˜ao de entrada estiver com um valor superior a 2,0 V. Estas correntes tamb´em s˜ao conhecidas pelas suas nomenclaturas abaixo: – IIH (m´ınimo) - Corrente de entrada correspondente ao n´ıvel l´ogico alto. Valor da corrente que circula na entrada de um circuito digital, quando um n´ıvel l´ogico alto ´e aplicado em tal entrada. Note que os valores de IIL s˜ao negativos, pois se convencionou que a corrente que entra na porta tem sinal positivo; Estando a entrada em 0, a corrente sai da porta, portanto o sinal -”denota o sentido contr´ario. – IIL (m´aximo) - Corrente de entrada correspondente ao n´ıvel l´ogico baixo. Valor da corrente que circula na entrada de um circuito digital, quando um n´ıvel l´ogico baixo ´e aplicado em tal entrada. • Correntes de sa´ıda: Quando temos a sa´ıda de um circuito TTL indo ao n´ıvel zero (ou baixo), flui uma corrente da ordem de 16 mA. Isso mostra que uma sa´ıda TTL no n´ıvel zero ou n´ıvel baixo pode drenar de uma carga qualquer ligada a ela uma corrente m´axima de 16 mA. Por outro lado, quando a sa´ıda de uma fun¸c˜ao TTL est´a no n´ıvel 1 ou alto, ela pode fornecer uma corrente m´axima de 400 µA. Veja ent˜ao que podemos obter uma capacidade muito maior de excita¸c˜ao de sa´ıda de uma porta TTL quando ela ´e levada ao n´ıvel zero do que ao n´ıvel 44
  43. 43. XD101 - Eletrˆonica Digital um. Isso justifica o fato de que em muitas fun¸c˜oes indicadoras, em que ligamos um LED na sa´ıda, fazemos com que ele seja aceso quando a sa´ıda vai ao n´ıvel zero (e, portanto, a corrente ´e maior) e n˜ao ao n´ıvel um. Figura 4.7: Diferen¸cas entre correntes de sa´ıda dos n´ıveis l´ogicos. Ainda, atrav´es de sua utiliza¸c˜ao, elas podem ser nomeadas como: – IOH (m´ınimo) - Corrente de sa´ıda correspondente ao n´ıvel l´ogico alto. Valor da corrente que circula na sa´ıda de um circuito digital, quando um n´ıvel l´ogico alto ´e gerado em tal circuito, respeitadas as limita¸c˜oes para carregamento da sa´ıda. – IOL (m´aximo) - Corrente de sa´ıda correspondente ao n´ıvel l´ogico baixo. Valor da cor- rente que circula na sa´ıda de um circuito digital, quando um n´ıvel l´ogico baixo ´e gerado em tal circuito, respeitadas as limita¸c˜oes para carregamento da sa´ıda. Novamente deve ser observado que o sentido positivo ´e o de entrada, portanto IOH ´e dado em valores negativos e IOH ´e dado em valores positivos (corrente entra na porta). • Capacidade de Sa´ıda (Fan-Out): A fonte de um sinal digital aplicado `a entrada de uma porta deve ser capaz de estabelecer naquela entrada uma tens˜ao correspondente a um ou outro n´ıvel l´ogico (zero ou um). Em qualquer um dos n´ıveis a fonte deve satisfazer os requisitos de corrente da porta acionada, ou seja, fornecer o n´ıvel m´ınimo de corrente e tens˜ao. Como a sa´ıda de uma porta l´ogica ´e usada como fonte para a entrada de outra porta, ´e necess´ario conhecer a capacidade de acionamento de uma porta, isto ´e, precisamos saber quantas entradas de portas a serem acionadas podemos ligar `a sa´ıda de uma porta acionadora. Este parˆametro ´e fornecido nos manuais dos componentes, geralmente com o nome de FAN-OUT. No caso TTL, desde que cada porta acione portas da mesma s´erie, a capacidade de sa´ıda ´e de dez para portas das s´eries 74 ou 54 padr˜ao e de alta potˆencia e para as s´eries de baixa potˆencia o limite ´e de vinte. Quando uma porta l´ogica aciona portas de outras s´eries, ´e necess´ario verificar a literatura do fabricante para determinar a necessidade de corrente de entrada, a disponibilidade de corrente de sa´ıda e ter certeza de que n˜ao h´a carga excessiva para a sa´ıda de uma porta. Este fato ser´a abordado com mais detalhes adiante. • Margem de Ru´ıdo Como j´a visto, a fam´ılia TTL opera com uma tens˜ao de alimenta¸c˜ao de 5V, todas as tens˜oes em um sistema TTL est˜ao no intervalo de 0 a 5V. Quando uma porta l´ogica n˜ao estiver carregada pela liga¸c˜ao a entradas de outras portas, sua tens˜ao corresponde ao n´ıvel l´ogico zero, onde o valor pode ser 0,1 V ou at´e menor para a s´erie 54/74. A tens˜ao alta, correspon- dente ao n´ıvel l´ogico um, fica em torno de 3,4 V. Quando a sa´ıda for de n´ıvel l´ogico baixo, 45

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