Entrelaçamento 4 a 6 qubits

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Cálculo do Entrelaçamento de Estados Puros com Quatro e Seis Qubits

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Entrelaçamento 4 a 6 qubits

  1. 1. CÁLCULO DO ENTRELAÇAMENTO DE ESTADOS PUROS COM QUATRO E SEIS QUBITS David Sena Oliveira Rubens Viana Ramos
  2. 2. SUMÁRIO  1. Conceitos Básicos.  2. Entrelaçamento Groveriano.  3. Entrelaçamento Residual.  4. Aplicações com estados de 4 qubits.  5. Extensibilidade de p4.  6. Medida g6.  7. Conclusões e trabalhos Futuros. 2
  3. 3. 1.Conceitos Aceitamos muitos conceitos porque eles parecem ser as respostas lógicas a nossas questões. Mas será que fizemos as questões certas?“ Harold L. Klawans” 3
  4. 4. ENTRELAÇAMENTO BIPARTE  Entropia de Von Neumman  Concurrencia  Negatividade 4        * 1 2 3 4max 0, y y y yC                         † 2 max 0, 1A A j j T T AB AB AB N N Tr                  ln lnA B A A B BS S tr tr         
  5. 5. NOMECLATURAS Nível de entrelaçamento Nível de Separabilidade Descrição Desentrelaçado Completamente separável Não há qualquer tipo de entrelaçamento no estado quântico Parcialmente entrelaçado ou apenas entrelaçado Parcialmente separável ou apenas separável Possui algum tipo de entrelaçamento, porém não é completamente entrelaçado Completamente entrelaçado Inseparável Todos as partes estão entrelaçadas entre si. Também é equivalente a afirmar que o estado possui entrelaçamento genuíno 5
  6. 6. TIPOS DE ENTRELAÇAMENTO  Um estado puro de N partes  Ele é completamente desentrelaçado quando  Ele é parcialmente entrelaçado quando  Não é completamente entrelaçado, mas pode possuir entrelaçamento em alguns subsistemas  Ele é completamente entrelaçado quando  Todas as partições tomadas dois a dois são mistas 6 ... ...AB N A B N       
  7. 7. REPRESENTAÇÃO VISUAL  O cálculo da Entropia 7 A B CD 1 AD BC  
  8. 8. REPRESENTAÇÃO VISUAL  Estados reduzidos de um qubits 8 A B CD 1 AD BC  
  9. 9. REPRESENTAÇÃO VISUAL  Pares de qubits 9 A B CD 1 AD BC  
  10. 10. REPRESENTAÇÃO VISUAL  Pares de qubits 10 A B CD 1 AD BC  
  11. 11. PURO COMPLETAMENTE SEPARÁVEL  Exemplo 11 A B CD 1 A B C D    
  12. 12. PURO SEPARÁVEL  Exemplo 12 A B CD 1 A BC D   
  13. 13. PURO INSEPARÁVEL  Exemplo 13 A B CD 1 ABCD 
  14. 14. COMPLETAMENTE ENTRELAÇADO  4 qubits 14 A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C
  15. 15. K-SEPARABILIDADE E NÚMERO DE VIAS  K-Separabilidade número de partições puras mínimas no qual se pode particionar um estado.  Número de vias de um entrelaçamento é o número de qubits na maior das subpartições puras. 15 A B C D E F 2 ABCDEF AF BCD E      
  16. 16. 2.Entrelaçamento: Um Problema de Busca O homem na ânsia de buscar a felicidade, se esquece de ser feliz. Autor: Desconhecido 16
  17. 17. ENTRELAÇAMENTO GROVERIANO  Como relacionar  probabilidade de se resolver um problema de busca  quantidade de entrelaçamento existente da base 17
  18. 18.  Entrelaçamento Groveriano (EG)  Entropia relativa de entrelaçamento ENTRELAÇAMENTO GROVERIANO  A base de dados é definida como um estado quântico.  Se a base de dados é uma composição  Se a base de dados é separável, a probabilidade de se encontrar a resposta Pmax=1.  Quanto maior o entrelaçamento da entrada menor o Pmax.   2 max max 1 ( ) max S G P P          18 1 0 1 N i i N           minE D E S S          18
  19. 19. CALCULANDO O ENTRELAÇAMENTO (1/3)  Seja um estado se- parável  Maximizar em rela- ção aos ângulos  Derivar em função dos 2n2 ângulos que definem a função  Dificuldade em em- contrar fórmulas analíticas 19     2 1 1 1 2 1 2 max 1 1 ,..., , ,..., 2 ... cos 0 sin 1 00..0 00..1 11..1 max ,..., , ,..., , 0 para k=1,.., k n n nn i k k kk k n n nn n n k k e e e e e e a a a P P P P n                                
  20. 20. CALCULANDO O ENTRELAÇAMENTO (2/3) 20  Função avaliação: F(,)  Codificação do indivíduo  Crossover: dois pontos  Elitismo: dois indivíduos  Mutação: flip no gene  Várias combinações e implementações foram tentadas  Tipos de crossover  Variação nas taxas  Métodos auxiliares de aproximação  Não obtendo grande variação de melhora, deixou-se a versão mais simples do GA 1 1 2 2 [0101000011010010 11110010] n n    
  21. 21. CALCULANDO O ENTRELAÇAMENTO (3/3) 21  Estados W  Estados GHZ 0 1 2 n n GHZ n      2 2 4 0000 1111a b    1 00 01 00 10 01 00 10 00 2 n n W        1 1 1 n n n G W n        
  22. 22. 3.ENTRELAÇAMENTO RESIDUAL Se você se acha muito pequeno para fazer a diferença, você nunca esteve na cama com um mosquito. Betty Reese 22
  23. 23.  Desigualdade de CKW  Residual Concurrencia  Tangle 3 (t3) ENTRELAÇAMENTO TRIPARTE 23   2 2 2 AB AC A BC C C C  2 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) ABC A BC AB AC B AC BA BC C AB CA CB C C C C C C C C C t           Residual Negatividade   2 2 2 AB AC A BC E E E    2 2 2 AB AC A BC N N N  2 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) A A BC AB AC B B AC BA BC C C AB CA CB N N N N N N N N N p p p            1 3 ABC A B Cp p p p  
  24. 24. COMPARAÇÃO 24  t3(GHZ3)=1  t3(W3)=0  Porém W3, é completa- mente entrelaçamento.  p3(GHZ3)=1  p3(W3)>0 t3 E p3 1ABC p GHZ p W   
  25. 25. RESIDUAL PARA MÚLTIPLOS QUBITS  Extensão p4 25  4 2 2 2 2 _ 2 2 2 2 _ 2 2 2 2 _ 2 2 2 2 _ 1 4 A B C D A A BCD AB AC AD B B ACD AB BC BD C C ABD AC BC CD D D ABC AD BD CD N N N N N N N N N N N N N N N N p p p p p p p p p                    
  26. 26. RESIDUAL PARA MÚLTIPLOS QUBITS  c00 26 Entrelaçamento p2 G p4  0 1 0000 0011 0101 0110 2       1 1 1001 1010 1100 1111 2     
  27. 27.  O p3 (Y 3)>0 apenas se Y possuir entrelaçamento triparte  O residual p4 detecta entrelaçamento p4 (Y)>0 para qualquer estado que possui entrelaçamento no mínimo triparte.  O p4G altera o p4 para utilizar a média geométrica de forma a mensurar apenas entrelaçamento genuíno RESIDUAL GEOMÉTRICO p4G   4 4 4 1 4 A B C D G A B C Dp p p p p p p p p p      27
  28. 28. ENTRELAÇAMENTO P4G  Mensurando entrelaçamento em 4 vias 28 0 1 2   c           0 cos 0000 sin 0011 sin 0101 cos 0110                  1 cos 1001 sin 1010 sin 1100 cos 1111         
  29. 29. Comparação p4G e p4 Estado p4 p4G W4 0,6213 0,621 GHZ4 1 1 c 1 1 1 0,75 0 2 0,75 0 W30 0,412 0 GHZ30 0,75 0 GHZ2GHZ2 0 0 GHZ200 0 0 29
  30. 30. Comparação p4G e EG 30 Estado Quântico EG π4 1=(01+10)/21/2(0+1)/21/2(0+1)/21/2 0.707 0 2=(00+11)/21/2(00+11)/21/2 0.866 0 3=(000+111)/21/2(0+1)/21/2 0.707 0 4=(001+010+100)/31/2(0+1)/21/2 0.745 0 ξ0=(0000-0011-0101+0110)/2 ξ1=(1001+1010+1100+1111)/2 5≡χ00=(ξ0+ξ1)/21/2 0.707 0.707 0.866 0 0 1 6=(0000+1111)/21/2 0.707 1 7=(0001+0010+0100+1000)/2 0.76 0.6213 8=(0000+0101+1000+1110)/2 0.707 0.7140 9=(0000+1011+1101+1110)/2 0.81 0.9306
  31. 31. ENTRELAÇAMENTO EM ESTADOS GRAFOS 31  Codificação 0 3 51 2 4 4 12 13 14 23 24 34 0 1 2 b b bb b b G U U U U U U         Estados Maximamante entrelaçados em quatro vias Estados desentrelaçados em 4 vias 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4  0 0 1 0 1 1b   0 0 1 1 0 1b   011010b   0 0 0 1 1 1b   001100b   1 0 0 0 1 0b   0 1 2 3 4 5 b b b b b b b
  32. 32. ESTADOS MAXIMAMENTE ENTRELAÇADOS 32       2 4 [BSSB05] 1 1100 0011 1010 0101 1001 0110 , 6 1 3 2, 0 1 0 11 0000 011 1101 110 , 2 2 2 0000 0111 1011 1101 1110 . 3 6 HS m i                                           
  33. 33. 3.Aplicações Para 4 Qubits A aplicação das leis é mais importante que a sua elaboração. Thomas Jefferson 33
  34. 34. APLICAÇÃO: TELEPORTAÇÃO DE CIRCUITO  Alice, Bob e Charlie compartilham o estado de 4 qubits maximamente entrelaçado 34 H H ZXZ X Z Portas de um qubit controladas classicamente Informação Clássica  00 01 10 11 EF   g    A B C D E ZZ Z  0000 0101 1010 1111 2 ABCD    00 01 10 11 g     F Informação Clássica Z ZSW 00 01 10 11  g    00 01 10 11 g    
  35. 35. APLICAÇÃO: CANAL RUIDOSO 35  Enviando o estado  Canal modelado por  Como varia o entrelaçamento? 00 11 2 AB AB AB  Y  A U B U 0 0 00 11 2  A B e1 e2 AB  1 2e ABe Y
  36. 36. APLICAÇÃO: ENVIO DE INFORMAÇÃO  Estados grafos localmente equivalentes 36 H H Classicaly controlled single-qubit gates Classical Information Classical Information  00 11 EF   A B C D F X  0000 0111 1000 1111 2 ABCD    00 11  E Z ZZXz  11 1 2 3 4 0000 0111 1000 1111 2 I H H Hc        
  37. 37. CRIANDO E DESTRUINDO ENTRELAÇAMENTO(1) 37 I i Z Z e    0000 0011 0110 1001 1100 1111 6 A B C D      A B C B C   Y D I
  38. 38. CRIANDO E DESTRUINDO ENTRELAÇAMENTO(2) 38 I i X X e    2 ABCD               Y Y  Y Y A B C AC  Y D I BD
  39. 39. 5. O futuro de p4 O futuro não é mais incerto que o presente. Walt Whitman 39
  40. 40. NÚMERO DE VIAS E VALOR DO ENTRELAÇAMENTO EG 40 V=1 V=2 V=3 E()=0 E()>0 Monótono EG
  41. 41. NÚMERO DE VIAS E VALOR DO ENTRELAÇAMENTO 41 V=1 V=2 V=3 E()=0 E()>0 t3 W GHZ
  42. 42. NÚMERO DE VIAS E VALOR DO ENTRELAÇAMENTO 42 V=1 V=2 V=3 E()=0 E()>0 p3
  43. 43. NÚMERO DE VIAS E VALOR DO ENTRELAÇAMENTO 43 V=1 V=2 V=3 E()=0 E()>0 p4 V=4 p4G
  44. 44. ENTRELAÇAMENTO  Se o qubit X possui entrelaçamento em mais de 3 vias então p4X>0 44 1 2 3 4 A B C D AB CD ABC D ABCD              p4G
  45. 45. ENTRELAÇAMENTO 45 1 2 3 4 5 A B C D E AB CDE ABC DE ABCD E ABCDE                  p5
  46. 46. ENTRELAÇAMENTO 46 1 2 3 4 5 6 A B C D E F AB CDEF ABC DEF ABCD EF ABCDE F ABCDEF                      p6 3 ABC DEF    6 3 0p  
  47. 47. 6. Medida para 6 qubits Há seis requisitos necessários para um casamento ser feliz: o primeiro chama-se Fé, e os outros cinco, Confiança. Elbert Hubbard 47
  48. 48. EQUIVALÊNCIAS  Para o caso de falha de p6 tem-se: 48                         6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 , , , , , . A A B B C C D D E E F F abcdef abc abcdef abc abcdef abc abcdef def abcdef def abcdef def p p p p p p p p p p p p       ABCDEF ABC DEF  
  49. 49. 6, uma nova medida 49 6 6 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 , ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ). A B C D E F A A A B B B C C C D D D E E E F F F abc abc abc def def abc         p p  p p  p p  p p  p p  p p             
  50. 50. 6, uma nova medida 50 2 2 2 2 2 _ _ 2 2 2 2 2 _ _ 2 2 2 2 2 _ _ 2 2 2 2 2 _ _ 2 2 2 2 2 _ _ 2 2 2 _ _ , , , , , A A BCDEF A BC AD AE AF B B ACDEF B AC BD BE BF C C ABDEF C AB CD CE CF D D ABCEF D EF AD BD CD E E ABCDF E DF AE BE CE F F ABCDE F DE AF N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N g g g g g g                              2 2 .BF CFN N
  51. 51. 51 1 2 3 4 5 6 A B C D E F AB CDEF ABC DEF ABCD EF ABCDE F ABCDEF                      3 ABC DEF    6 3 0   6, uma nova medida
  52. 52. NÚMERO DE VIAS E VALOR DO ENTRELAÇAMENTO 52 V=1 1<V<6 V=6 E()=0 E()>0 6
  53. 53. Composição de 6  A A B C D E F  B A B C D E F  C A B C D E F  D A B C D E F  E A B C D E F  F A B C D E F 53
  54. 54.  A medida não é invariante sob permutação de qubits  Isso é bom ou mal, certo ou errado?  Utilidade de um estado de seis qubits para teleportação [YMQW09]  Entrelaçamento Operacional ou Global?  Circuitos Quânticos  Teleportação  Solução  Trabalhar com todas as permutações 54 Complicações 6
  55. 55. 55 1 1 2 3 4 5 6 34 2 1 1 2 4 3 5 6 35 3 1 1 2 5 4 3 6 36 4 1 1 2 6 4 5 3 24 5 1 1 4 3 2 5 6 25 6 1 1 5 3 4 2 6 26 7 1 1 6 3 4 5 2 14 8 1 4 2 3 1 5 6 15 9 , . . , . , . , . , . , . , . SW SW SW SW SW SW SW SW a b c d e f U a b c d e f U a b c d e f U a b c d e f U a b c d e f U a b c d e f U a b c d e f U a b c d e f U                                  1 5 2 3 4 1 6 16 10 1 6 2 3 4 5 1 , . .SW a b c d e f U a b c d e f     Permutações de 6
  56. 56. 56 Matriz de Permutações                                                                                                                         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E F F F F F F F F F F M                                                                                
  57. 57. 57 Configurações da Matriz                                                                                                                         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E F F F F F F F F F F M                                                                                                                                                                                                         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E F F F F F F F F F F M                                                                                                                                                                                                         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E F F F F F F F F F F M                                                                                                                                                                                                         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E F F F F F F F F F F M                                                                                 Entrelaçados em 6 vias Operacionais Não Operacionais Partições com 1 ou 2 vias Estados 3x3 a bcdef ac bdef   abc def abf cdf  
  58. 58. MENSURANDO ESTADOS QUÂNTICOS 58     6 6max . ,i i Cg        6 000000 111111 2,GHZ    6 100000 010000 001000 000100 000010 000001 6.W       g6(|GHZ6)=1, g6(|W6)0.5019, g6(|6)=1  6 0 1 0 1 0 1 4 4 0 0 1 1 1 , 2 0000 0011 0101 0110 2, 1001 1010 1100 1111 2, , ,X X                                         
  59. 59. SIMULAÇÕES: SMOLIN 59  6 00 01 4 4 . 3 10 1 11 4 4 EF EFAB CD AB CD EF EFAB CD AB CD p p p p p                       Y Y   Y Y       2 2 2 _ _ _ 2 2 2 6 _ _ _ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . 6 2 A BCDEF B ACDEF C ABDEF ms D ABCEF E ABCDF F ABCDE AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF N N N E p N N N N N N N N N N N N N N N N N N                                         2 2 .ms N k ij k i j E C N t          
  60. 60. SIMULAÇÕES: SMOLIN 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 p I II IIIEnt rela ça me nto Entrelaçamento do estado versus p: I) g6; II) Ems; III) .
  61. 61. SIMULAÇÕES: GRAFOS 61 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 q I II III IV 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1      6 1 12 16 23 34 45 56 cos 0 sin 1G U U U U U U           6 2 12 13 16 23 25 34 45 46 56 cos 0 sin 1G U U U U U U U U U      0 0 1 1ij j ji i U I Z    , , .
  62. 62. GERANDO ENTRELAÇAMENTO 62         1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n i t i t i t G i t e e U e e                       1 , i i i f t f t t   p            1 2 , n i i i f t f t t   p             3 2log 1 . i i i f t f t t   p         
  63. 63. GRAFO CONECTADO 63 Variação do entrelaçamento 6(6) versus t. I - f1, II - f2, III - f3.
  64. 64. GRAFO CONECTADO E 3X3 64 Figura 6.5 – Variação do entrelaçamento e 6(6) (I) e 6(3_3) (II) versus t.
  65. 65. CONTRIBUIÇÕES  Um algoritmo genético para cálculo de EG.  Uma medida de 4 qubits para calcular o entrelaçamento genuíno de estados puros de 4 qubits.  Aplicações que utilizam estados puros maximamente entrelaçados em 4 vias.  Uma medida para medição de entrelaçamento operacional de estados puros de 6 qubits.  Uma medida para medição de entrelaçamento genuíno em estados puros de 6 qubits. 65
  66. 66. PERGUNTAS? 66
  67. 67. FIM 67

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