UFPE092010

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UFPE092010

  1. 1. Eletromagnetismo Computacional: revis˜ao, aplica¸c˜oes e simula¸c˜oes na placa de v´ıdeo utlizando CUDA Davi Correia dcorreia@dee.ufcg.edu.br Laborat´orio de Eletromagnetismo e Microondas Aplicados, Departamento de Engenharia El´etrica, Universidade Federal de Campina Grande 23 de setembro 2010 Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 1 / 30
  2. 2. Conte´udo 1 M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo 4 Discuss˜ao 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 2 / 30
  3. 3. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao paralelo na placa de v´ıdeo 4- Discuss˜oes 5- Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 3 / 30
  4. 4. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo Introdu¸c˜ao 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao paralelo na placa de v´ıdeo 4- Discuss˜oes 5- Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 3 / 30
  5. 5. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo Introdu¸c˜ao M´etodos de m´edia frequˆencia 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao paralelo na placa de v´ıdeo 4- Discuss˜oes 5- Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 3 / 30
  6. 6. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo Introdu¸c˜ao M´etodos de m´edia frequˆencia FDTD 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao paralelo na placa de v´ıdeo 4- Discuss˜oes 5- Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 3 / 30
  7. 7. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo Divis˜ao por Frequˆencia Equa¸c˜oes de Maxwell Frequˆencia m´edia MoM, FEM, FDTD ω ≈ c/L Alta frequˆencia Ray Tracing, GTD, PO ω → ∞ Baixa Frequˆencia FEM, diferen¸cas finitas ω → 0 Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 4 / 30
  8. 8. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo M´etodos de Frequˆencia M´edia Possuem caract´eristicas pr´oprias MoM FEM FDTD Equa¸c˜ao integral Equa¸c˜ao diferencial Equa¸c˜ao diferencial Equa¸c˜ao de onda Equa¸c˜ao de onda Equa¸c˜oes de Maxwell Geometria arbitr´aria Geometria arbitr´aria Geometria retangular Material homogˆeneo Material arbitr´ario Material arbitr´ario Matriz cheia Matriz esparsa Sem matriz ... ... ... Lembrem-se dessa tabela, ser´a usada no fim da apresenta¸c˜ao. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 5 / 30
  9. 9. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo FDTD Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 6 / 30
  10. 10. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo FDTD Necessita truncamento do dom´ınio computacional. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 6 / 30
  11. 11. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo FDTD Necessita truncamento do dom´ınio computacional. Resposta para uma banda de frequˆencia. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 6 / 30
  12. 12. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo FDTD Necessita truncamento do dom´ınio computacional. Resposta para uma banda de frequˆencia. Pouca flexibilidade para geometrias. Limite de passo de tempo dado pelo tamanho da menor c´elula. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 6 / 30
  13. 13. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo FDTD Necessita truncamento do dom´ınio computacional. Resposta para uma banda de frequˆencia. Pouca flexibilidade para geometrias. Limite de passo de tempo dado pelo tamanho da menor c´elula. Tamb´em pode ser usado para antenas, estruturas peri´odicas, circuitos, etc. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 6 / 30
  14. 14. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Aplica¸c˜oes Biom´edicas 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo 4 Discuss˜oes 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 7 / 30
  15. 15. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Aplica¸c˜oes Biom´edicas 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Hipertermia 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo 4 Discuss˜oes 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 7 / 30
  16. 16. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Aplica¸c˜oes Biom´edicas 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Hipertermia Ressonˆancia Magn´etica 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo 4 Discuss˜oes 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 7 / 30
  17. 17. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Hipertermia Hipertermia ´e uma t´ecnica de tratamento usada no combate ao cˆancer. Resultado de testes cl´ınicos (fase III). Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 8 / 30
  18. 18. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Hipertermia Hipertermia ´e uma t´ecnica de tratamento usada no combate ao cˆancer. ´E sempre utilizada com radia¸c˜ao ou quimioterapia. Resultado de testes cl´ınicos (fase III). Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 8 / 30
  19. 19. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Hipertermia Hipertermia ´e uma t´ecnica de tratamento usada no combate ao cˆancer. ´E sempre utilizada com radia¸c˜ao ou quimioterapia. O tumor ´e aquecido a 40 – 45◦ C por uma hora. Resultado de testes cl´ınicos (fase III). Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 8 / 30
  20. 20. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Hipertermia no AMC, Amsterdam, Holanda Aquecimento por ondas eletromagn´eticas. Sistema de guias de onda AMC-8 70 MHz Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 9 / 30
  21. 21. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Hipertermia no AMC, Amsterdam, Holanda Aquecimento por ondas eletromagn´eticas. Utiliza-se guias de onda. Sistema de guias de onda AMC-8 70 MHz Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 9 / 30
  22. 22. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Hipertermia no AMC, Amsterdam, Holanda Aquecimento por ondas eletromagn´eticas. Utiliza-se guias de onda. Dif´ıcil de medir a temperatura. Sistema de guias de onda AMC-8 70 MHz Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 9 / 30
  23. 23. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Hipertermia no AMC, Amsterdam, Holanda Aquecimento por ondas eletromagn´eticas. Utiliza-se guias de onda. Dif´ıcil de medir a temperatura. Pode-se simular e se obter uma aproxima¸c˜ao. Sistema de guias de onda AMC-8 70 MHz Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 9 / 30
  24. 24. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Modelamento Num´erico de Hipertermia Com FDTD, simula-se o a distribui¸c˜ao de campo eletromagn´etico. Uma vez conhecido o campo eletromagn´etico, pode-se estimar a distribui¸c˜ao de temperatura. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 10 / 30
  25. 25. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Ressonˆancia Magn´etica Qualidade da imagem est´a relacionada com potˆencia. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 11 / 30
  26. 26. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Ressonˆancia Magn´etica Qualidade da imagem est´a relacionada com potˆencia. Seguran¸ca de RF: limite de SAR Ao contr´ario de hipertermia, o objetivo ´e N˜AO esquentar o paciente. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 11 / 30
  27. 27. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo Ressonˆancia Magn´etica Qualidade da imagem est´a relacionada com potˆencia. Seguran¸ca de RF: limite de SAR Ao contr´ario de hipertermia, o objetivo ´e N˜AO esquentar o paciente. O fenˆomeno eletromagn´etico, no entanto, ´e o mesmo. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 11 / 30
  28. 28. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Placas de V´ıdeo 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo 4 Discuss˜oes 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 12 / 30
  29. 29. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Placas de V´ıdeo 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Origens 4 Discuss˜oes 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 12 / 30
  30. 30. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Placas de V´ıdeo 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Origens Arquitetura 4 Discuss˜oes 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 12 / 30
  31. 31. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Placas de V´ıdeo 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Origens Arquitetura CUDA 4 Discuss˜oes 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 12 / 30
  32. 32. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Placas de V´ıdeo 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Origens Arquitetura CUDA Exemplos 4 Discuss˜oes 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 12 / 30
  33. 33. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Origens Projetadas originalmente para processamento de imagens (games). C´alculo r´apido, acesso r´apido `a mem´oria dedicada, comunica¸c˜ao lenta com a CPU. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 13 / 30
  34. 34. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Desempenho Evolu¸c˜ao de desempenho das placas de v´ıdeo Taxa de transferˆencia N´umero de opera¸c˜oes Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 14 / 30
  35. 35. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Arquitetura Threads (unidade computacional) podem executar tarefas em paralelo. DRAM CPU Cache Controle ULA ULA ULA ULA GPU DRAM GPU T´opico importante: como a mem´oria est´a organizada. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 15 / 30
  36. 36. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Qual placa e qual linguagem utilizar? NVIDIA desenvolveu CUDA. Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao. Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada CUDA. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 16 / 30
  37. 37. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Qual placa e qual linguagem utilizar? NVIDIA desenvolveu CUDA. Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao. Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada CUDA. F´acil aprendizado para quem conhece C. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 16 / 30
  38. 38. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Qual placa e qual linguagem utilizar? NVIDIA desenvolveu CUDA. Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao. Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada CUDA. F´acil aprendizado para quem conhece C. Muitas pessoas est˜ao usando, listas de discuss˜oes podem ser ´uteis. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 16 / 30
  39. 39. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Qual placa e qual linguagem utilizar? NVIDIA desenvolveu CUDA. Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao. Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada CUDA. F´acil aprendizado para quem conhece C. Muitas pessoas est˜ao usando, listas de discuss˜oes podem ser ´uteis. Boa documenta¸c˜ao. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 16 / 30
  40. 40. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Qual placa e qual linguagem utilizar? NVIDIA desenvolveu CUDA. Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao. Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada CUDA. F´acil aprendizado para quem conhece C. Muitas pessoas est˜ao usando, listas de discuss˜oes podem ser ´uteis. Boa documenta¸c˜ao. Gratuita. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 16 / 30
  41. 41. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo CUDA: Computer Unified Device Arquiteture Exemplo: Adi¸c˜ao de matrizes Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 17 / 30
  42. 42. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo CUDA: Computer Unified Device Arquiteture Exemplo: Adi¸c˜ao de matrizes Fun¸c˜ao de C comum void Add(float a[N][N], float b[N][N], float c[N][N]){ for (i=0;i<N;i++){ for (j=0;j<N;j++){ c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]; }} } Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 17 / 30
  43. 43. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo CUDA: Computer Unified Device Arquiteture Exemplo: Adi¸c˜ao de matrizes Fun¸c˜ao de C comum void Add(float a[N][N], float b[N][N], float c[N][N]){ for (i=0;i<N;i++){ for (j=0;j<N;j++){ c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]; }} } Kernel em CUDA global void Add(float a[N][N],float b[N][N],float c[N][N]) i = coordenada x do thread; j = coordenada y do thread; if (i<N&&j<N){ c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]; } Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 17 / 30
  44. 44. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Antes de come¸car Para evitar frustra¸c˜oes: 1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo? Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
  45. 45. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Antes de come¸car Para evitar frustra¸c˜oes: 1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo? Em caso negativo, tente adapt´a-lo. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
  46. 46. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Antes de come¸car Para evitar frustra¸c˜oes: 1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo? Em caso negativo, tente adapt´a-lo. Exemplo: Instituto Holandˆes do Cˆancer Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
  47. 47. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Antes de come¸car Para evitar frustra¸c˜oes: 1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo? Em caso negativo, tente adapt´a-lo. Exemplo: Instituto Holandˆes do Cˆancer 2 Como ocorre o acesso de mem´oria? Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
  48. 48. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Antes de come¸car Para evitar frustra¸c˜oes: 1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo? Em caso negativo, tente adapt´a-lo. Exemplo: Instituto Holandˆes do Cˆancer 2 Como ocorre o acesso de mem´oria? Mesmo um algoritmo paralelo pode ficar sequencial se o acesso `a mem´oria for mal feito. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
  49. 49. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Antes de come¸car Para evitar frustra¸c˜oes: 1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo? Em caso negativo, tente adapt´a-lo. Exemplo: Instituto Holandˆes do Cˆancer 2 Como ocorre o acesso de mem´oria? Mesmo um algoritmo paralelo pode ficar sequencial se o acesso `a mem´oria for mal feito. Nosso exemplo: ADI-FDTD Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
  50. 50. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Exemplo de sucesso: FDTD O campo el´etrico em um determinado passo de tempo depende apenas do campo magn´etico no passo anterior e vice-versa. Hn (En−1/2 ) En+1/2 (Hn ) Hn+1 (En+1/2 ) En+1/2 z Hn x Hn x Hn yHn y Algoritmo intrinsicamente paralelo. Alguns ajustes s˜ao necess´arios. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 19 / 30
  51. 51. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Resultados Tempo em segundos para computa¸c˜ao de 1000 passos de tempo. Tamanho GPU PEC GPU PML Mittra PEC1 100x100x100 3 6 13 200x200x200 21 31 59 300x300x300 68 106 174 400x400x400 158 202 385 1 W. Yu et al. ”A New Direction in Computational Electromagnetics: Solving Large Problems Using Parallel FDTD on the BlueGene/L Supercomputer Providing Teraflop Level Performance,” Antennas and Propagation Magazine, Feb. 2008 Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 20 / 30
  52. 52. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Aplica¸c˜oes potenciais Simula¸c˜ao durante o procedimento de ressonˆancia magn´etica. Antes, 3 horas de simula¸c˜ao (FDTD + DFT). Agora, 7 minutos. Pode cair para 41 segundos, dependendo da resolu¸c˜ao2 B+ 1 field SAR distribution 2 D. Correia et al. ”Fast GPU FDTD Calculations: Towards Online SAR and B1+ Assessment and Control” ISMRM, Estocolmo, Maio de 2010 Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 21 / 30
  53. 53. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson Em eletrost´atica, · V = 2 V → ∂2V ∂x2 + ∂2V ∂y2 + ∂2V ∂z2 = − ρv Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 22 / 30
  54. 54. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson Em eletrost´atica, · V = 2 V → ∂2V ∂x2 + ∂2V ∂y2 + ∂2V ∂z2 = − ρv Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 22 / 30
  55. 55. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson Em eletrost´atica, · V = 2 V → ∂2V ∂x2 + ∂2V ∂y2 + ∂2V ∂z2 = − ρv Tamb´em aparece em fluidos, temperatura, etc. Por exemplo, ∂T ∂t = · k T − Q(x, t) + P(x, t) Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 22 / 30
  56. 56. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson Usando diferen¸cas finitas, ∂2V ∂x2 ≈ Vi+1,j,k − 2Vi,j,k + Vi−1,j,k (∆x)2 Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 23 / 30
  57. 57. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson Usando diferen¸cas finitas, ∂2V ∂x2 ≈ Vi+1,j,k − 2Vi,j,k + Vi−1,j,k (∆x)2 Assim, se ∆x = ∆y = ∆z = ∆, ent˜ao Vi,j,k = 1 6 Vi+1,j,k +Vi−1,j,k +Vi,j+1,k +Vi,j−1,k +Vi,j,k+1 +Vi,j,k−1 − ∆2ρi,j,k Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 23 / 30
  58. 58. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Resultados Tempo em segundos para computa¸c˜ao de 10000 itera¸c˜oes. Tamanho GPU CPU Ganho 50x50x50 4.2 112 27 100x100x100 17 1029 60 200x200x200 108 8254 76 300x300x300 362 29132 80 400x400x400 Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 24 / 30
  59. 59. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo Cen´ario atual Placas: NVIDIA, ATI e INTEL CUDA funciona apenas em algumas (quase todas) placas da NVIDIA. OpenCL pode ser a resposta. FDTD-CUDA: Acceleware CST, SEMCAD, REMCOM, etc. usam a mesma rotina da Acceleware, mas j´a est˜ao desenvolvendo seus pr´oprios programas. N˜ao vi ainda na academia. Cluster de CPU s˜ao normais. 355 universidades pelo mundo j´a ensinam CUDA. Dez centros de excelˆencia. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 25 / 30
  60. 60. Discuss˜ao Discuss˜ao 1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo 2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo 3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo 4 Discuss˜ao M´etodos Num´ericos em Geral 5 Conclus˜ao Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 26 / 30
  61. 61. Discuss˜ao T´opico para discuss˜ao: futuro de m´etodos num´ericos Lembram dessa tabela? MoM FEM FDTD ... ... ... Matriz cheia Matriz esparsa Sem matriz ... ... ... No futuro, n˜ao ser´a importante saber se o algoritmo ´e paralelo? Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 27 / 30
  62. 62. Conclus˜ao Conclus˜oes Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 28 / 30
  63. 63. Conclus˜ao Conclus˜oes Computa¸c˜ao na placa de v´ıdeo veio para ficar, mas requer cuidado. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 28 / 30
  64. 64. Conclus˜ao Conclus˜oes Computa¸c˜ao na placa de v´ıdeo veio para ficar, mas requer cuidado. Abre um novo paradigma. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 28 / 30
  65. 65. Conclus˜ao Conclus˜oes Computa¸c˜ao na placa de v´ıdeo veio para ficar, mas requer cuidado. Abre um novo paradigma. Se vocˆe ´e novo, aprenda logo CUDA (ou OpenCL)! Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 28 / 30
  66. 66. Conclus˜ao Conclus˜oes Computa¸c˜ao na placa de v´ıdeo veio para ficar, mas requer cuidado. Abre um novo paradigma. Se vocˆe ´e novo, aprenda logo CUDA (ou OpenCL)! Oportunidade acadˆemica. Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 28 / 30
  67. 67. Conclus˜ao Colegas e alunos Amsterdam: Martijn de Greef UFCG: Dinart Braga e Thyago S´a Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 29 / 30
  68. 68. Conclus˜ao Encerramento Obrigado pela sua aten¸c˜ao! Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 30 / 30
  69. 69. Conclus˜ao Encerramento Obrigado pela sua aten¸c˜ao! Perguntas? Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 30 / 30

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