Unidad 3

1. FASE 3_PROFUNDIZACION
POR: ANDREA LILIANA GARCÍA ALARCÓN
GRUPO: 113
TUTOR: JAIME JULIO BUELVAS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
CEAD: SOGAMOSO
17 DE NOVIEMBRE DE 2022

2. GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría analítica es una rama de la
geometría que estudia los cuerpos geométricos
a través de un sistema de coordenadas. de ese
modo, se pueden expresar las figuras como
ecuaciones algebraicas.
Partiendo del tipo de ecuación se pueden
descubrir que tipo de representación grafica de
una figura geométrica esta representada por
dicha ecuación y también dada una la
representación grafica de una figura hallar la
ecuación algebraica que la representa.
Tomado de Google: Geometría
Analítica

3. ECUACIÓN CANÓNICA Y ECUACIÓN GENERAL
La ecuación canónica es por medio en la cual se puede saber el tipo de figura, el comportamiento u
orientación que esta va a tomar.
La ecuación general las características de las figuras se encuentran implícitos dentro de esta, para
conocer ciertas características de la figura se deben despejar los respectivos variables x, y.
permite expresar matemáticamente cualquier plano. Para hallar la ecuación implícita o general de
un plano se necesita un punto y dos vectores linealmente independientes que pertenezcan a dicho
plano.
Tomado de Google : ecuación
canónica

4. LA RECTA
es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano tales que, tomados dos cualesquiera de ellos, el cálculo de
la pendiente resulta siempre igual a una constante.
La ecuación general de la recta es de la forma:𝑨𝒙 + 𝑩𝒙 + 𝑪 = 𝟎
Ecuación canónica: 𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Intercepto: punto donde la recta corta con el eje .
La pendiente: inclinación de la recta respecto al eje x: 𝒎 =
∆𝒚
∆𝒙
=
𝒚𝟐−𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏
Ecuación punto pendiente: solo trabaja con la pendiente y un punto determinado por el
Que pasa la recta. 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1 . Por medio de ella se puede hallar la formula
General o canónica conociendo dos puntos por los cuales pase la recta.
Tomado de Google: funciones
lineales

5. LA ELIPSE
las elipses se describen mediante la fórmula (x2/a2) + (y2/b2) = 1
excentricidad: es la propiedad por el medio de la cual se define si la elipse es redondeada o alargada
e =
𝑐
𝑎
=
𝑎2−𝑏2
𝑎
ecuación canónica (con eje mayor en x)
Ecuación Canónica(Con eje mayor en y):
los parámetros de la elipse son:
centro: c (h, k)
vértices mayores: v y v’
vértices menores: u y u’
focos: f y f’

6. LA HIPÉRBOLA
La hipérbola cuyo centro se halla en el origen de coordenadas (0,0) es representable mediante una de las
siguientes ecuaciones denominadas de manera común como ecuación canónica o forma normal de la ecuación
de una hipérbola:
ecuaciones de una hipérbola con el centro en el punto: (h,k)
los vértices se hallan en 𝒗 = (𝒉 ∓ 𝒂, 𝒌) y los focos en 𝒇 = (𝒉 ± 𝒄, 𝒌)
excentricidad: 𝒆 =
𝒄
𝒂
ecuación general

7. Ecuación canonica: (eje de simetria vertical):
Ecuación canonica: (eje de simetria horizonal):
PARÁBOLA

8. CIRCUNFERENCIA
LOS PARÁMETROS DE LA CIRCUNFERENCIA SON:
centro: la coordenada en x se le denomina h y la de y se le denomina k. c(h, k)
radio: es la distancia del centro a cualquier punto de la misma, se representa por r.
otros parámetros de la circunferencia, que no inciden directamente con la ecuación son:
diámetro: d = 2r
longitud: L = 2πr
Ecuación Canónica: Para una circunferencia de centro en el origen de coordenadas (h, k) = (0, 0) y
radio R, la ecuación canónica es de la forma:

9. tarea 1. dadas las siguientes hipérbolas y elipses dar, en cada caso, las coordenadas del centro, de los
vértices, los focos, la excentricidad y la gráfica.
(𝒙−𝟔)𝟐
𝟐𝟓
−
(𝒚+𝟐)𝟐
𝟒
= 𝟏
se halla el centro en este caso centro= (h, k) = (6,-2), seguidamente se halla el valor de a y b para ello se le
saca la raíz cuadrada de cada valor:
𝑎 = 25 𝑎 = 25 𝒂 = 𝟓
𝑏 = 4 𝑏 = 4 b=2
tendremos que hallar el respectivo valor de c : 𝑐2
= 𝑎2
− 𝑏2
𝑐2
= 25 + 4 𝒄 = 𝟐𝟗 =5,38
se hallan los respectivos vértices: 𝑣1 = ℎ − 𝑎, 𝑘 = 6 − 5, −2 = 𝟏, −𝟐 𝑣1 = ℎ + 𝑎, 𝑘 = (6 +

10. Tarea 2). 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
+ 𝟔𝒚 + 𝟐𝒚 − 𝟏𝟓 = 𝟎
movemos la constante al otro lado de la ecuación 𝑥2
+ 𝑦2
+ 6𝑦 + 2𝑦 = 15
agrupamos los términos semejantes 𝑥2
+ 𝑦2
+ 8𝑦 = 15
para completar al cuadrado, sumamos el mismo valor a ambos lados 𝑥2
+ 𝑦2
+ 8𝑦 + 16 = 15 + 16
usando 22
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑎 + 𝑏 2
factorizamos y sumamos constantes 𝑥2
+ 𝑦 + 4 2
= 31
la ecuación la podemos escribir en la forma 𝑥 − 𝑝 2
+ 𝑦 − 𝑞 2
= 𝑟2
por lo tanto, representa un círculo de radio 𝑟 =
31 y centro 0, −4 𝑟 = 31 𝑐 = 0, −4
ecuación canónica : 𝒙𝟐
+ 𝒚 + 𝟒 𝟐
= 𝟑𝟏

11. Tarea 3). hallar la ecuación canónica de la elipse de foco 𝑭(𝟕, 𝟐), de vértice 𝑨(𝟗, 𝟐) y centro 𝑪(𝟒, 𝟐)
se conoce que f= (7,2) vértice a= (9,2) centro= (4,2)
como se tiene diversos datos se tiene:
(𝑥−4)2
𝑎2 −
(𝑦−2)2
𝑏2 = 1
para hallar las letras realizamos lo siguiente manera: 𝑣 = ℎ + 𝑎, 𝑘 𝑦 𝑣" = (ℎ − 𝑎, 𝑘)
entonces: 4 + 𝑎, 𝑘 = 9,2 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎: 4 + 𝑎 = 9 𝑎 = 9 − 4 𝒂 = 𝟓 𝑣" = (ℎ − 𝑎, 𝑘) 𝑣=(4−5,2) v" = (−1,2)
seguidamente se halla el foco: para hallar el foco se aplica la siguiente formula, antes hallaremos en valor de b
𝑐2
= 𝑎2
− 𝑏2
𝑏2
= 52
− 32 = 25 − 3 = 22 𝑏 = 22=4,6
se hallan los focos: 𝑓 = 7,3 𝑓 = (1,2)
excentricidad=
𝑐
𝑎
=
3
5
=0,6
se reemplazan los valores en la ecuación principal:
(𝑥−4)2
52 −
(𝑦−2)2
42

12. TAREA 4). Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, -2) y (4, 6).
empezamos calculando la pendiente (m) de la recta 𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝑚 =
6− −2
4−1
𝑚 =
6+2
4−1
𝑚 =
8
3
elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto p, por lo tanto
𝑥0 = 1
𝑦0 = −2
sustituimos m, 𝑥0 𝑦 𝑦0en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es 𝑦 = 𝑦0 + 𝑚 𝑥 − 𝑥0 quedando entonces:
𝑦 = −2 +
8
3
𝑥 − 1
distribuimos el
8
3
a los términos entre el paréntesis 𝑦 = −2 +
8
3
𝑥 +
8
3
calculamos la suma 𝑦 =
2
3
−
8
3
𝑥
y esta es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, -2) y (4,6)

13. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
ortiz ceredo, f. j. ortiz ceredo, f. j. y ortiz ceredo, f. j. (2018). matemáticas 3 (2a. ed.). grupo
editorial patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539?page=51
real, m. (2010). secciones cónicas. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690
rondón, j. (2017). algebra, trigonometría y geometría analítica. bogotá d.c.: universidad
nacional abierta y a distancia. páginas 237 – 265.
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583