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Escola Secundária Manuel Cargaleiro
Funções Racionais
Trabalho Realizado por: Edmilson Inocêncio
Turma: 10ºI Nº 8
Disciplina: Matemática B
Professora: Conceição Varela
Funções Racionais o que são?
Em matemática, uma função racional é uma razão de polinômios.
Para uma simples variável x, uma típica função racional é, portanto   f   (x)=
P(x)
Q(x )
onde P e Q
são polinômios tendo x como indeterminado, e Q não pode ser o polinômio zero. Qualquer
polinômio não-zero, Q é aceitável, mas, a possibilidade que um dado a assinalado para o x
poderia fazer Q(a) = 0 significa que a função racional, diferente dos polinômios, não possuem
sempre uma função domínio de definição óbvia. De fato se nós temos
1
x
2
+1
  esta função é
definida para qualquer número real x mas não para números complexos, onde o denominador
assume o valor 0 para x = i e x = −i, onde i é √−1
Do ponto de vista matemático, um polinômio é primeiramente uma expressão formal, e
somente depois uma função (em um dado domínio). A despeito do nome, o mesmo é
igualmente verdadeiro para funções racionais. Na álgebra abstrata, uma definição de uma
função racional é dada como elemento do corpo de frações de um anel polinomial. Por esta
definição se sucede que, nós devemos começar com um domínio integral R.
Função Racional com uma Assintota Horizontal
A parte polinomial é uma constante não nula se os graus do numerador e do denominador da
função racional original são iguais. Neste caso, a função racional tem uma assíntota horizontal
determinada por esta constante.
Função Racional com uma Assintota Vertical
f ( x)→∞     quando x→2+¿
2 e f  (x)→−∞ quando x→2−¿
Assim, quando uma função racional y= f (x)=
g( x )
h( x )
apresenta esse tipo de comportamento,
dizemos que a função tem uma assíntota vertical em x = 2. Importante observar que x = 2 é
uma raiz da função que está no denominador, ou seja, x = 2 é uma raiz de  h( x)=x−2 (a
função não está definida para esse valor de x).
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  • 1. Escola Secundária Manuel Cargaleiro Funções Racionais Trabalho Realizado por: Edmilson Inocêncio Turma: 10ºI Nº 8 Disciplina: Matemática B Professora: Conceição Varela
  • 2. Funções Racionais o que são? Em matemática, uma função racional é uma razão de polinômios. Para uma simples variável x, uma típica função racional é, portanto   f   (x)= P(x) Q(x ) onde P e Q são polinômios tendo x como indeterminado, e Q não pode ser o polinômio zero. Qualquer polinômio não-zero, Q é aceitável, mas, a possibilidade que um dado a assinalado para o x poderia fazer Q(a) = 0 significa que a função racional, diferente dos polinômios, não possuem sempre uma função domínio de definição óbvia. De fato se nós temos 1 x 2 +1   esta função é definida para qualquer número real x mas não para números complexos, onde o denominador assume o valor 0 para x = i e x = −i, onde i é √−1 Do ponto de vista matemático, um polinômio é primeiramente uma expressão formal, e somente depois uma função (em um dado domínio). A despeito do nome, o mesmo é igualmente verdadeiro para funções racionais. Na álgebra abstrata, uma definição de uma função racional é dada como elemento do corpo de frações de um anel polinomial. Por esta definição se sucede que, nós devemos começar com um domínio integral R.
  • 3. Função Racional com uma Assintota Horizontal A parte polinomial é uma constante não nula se os graus do numerador e do denominador da função racional original são iguais. Neste caso, a função racional tem uma assíntota horizontal determinada por esta constante. Função Racional com uma Assintota Vertical f ( x)→∞     quando x→2+¿ 2 e f  (x)→−∞ quando x→2−¿ Assim, quando uma função racional y= f (x)= g( x ) h( x ) apresenta esse tipo de comportamento, dizemos que a função tem uma assíntota vertical em x = 2. Importante observar que x = 2 é uma raiz da função que está no denominador, ou seja, x = 2 é uma raiz de  h( x)=x−2 (a função não está definida para esse valor de x).