1. PROGRESIONES ARITMÉTICAS: Problema 56 Página 1
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Problema 56:
Si la suma de n términos de una P. A es 5n+2n² para todos los
valores de n. Halla el término que ocupa el décimo lugar.
Solución Problema 56:
Sabemos que S1 = a1
Luego:
𝑆 = 𝑎 = 5𝑛 + 2𝑛
Para n=1
𝑆 = 𝑎 = 5 · 1 + 2 · (1) = 7
Luego a1= 7
Hacemos la misma operación para S2, de manera que:
Para n=2
𝑆 = 5 · 2 + 2 · (2)
𝑆 = 18
Sabemos que:
𝑆 =
𝑎 + 𝑎
2
· 𝑛
En nuestro caso:
𝑆 =
𝑎 + 𝑎
2
· 𝑛
18 =
7 + 𝑎
2
· 2
𝑎 = 18 − 7 = 11
Por tanto, hallamos d:
d = 𝑎 − 𝑎 = 11 − 7 = 4

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Ahora calculamos a10:
𝑎 = 𝑎 + (𝑛 − 1) · 𝑑
En nuestro caso:
𝑎 = 𝑎 + (𝑛 − 1) · 𝑑
𝑎 = 𝑎 + (𝑛 − 1) · 𝑑 = 7 + (10 − 1) · 4
𝑎 = 43