Backtesting EWMA Presentation

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Backtesting EWMA Presentation

  1. 1. 1 Backtesting Análise de Risco (7) R.Vicente
  2. 2. 2 Resumo Basle Traffic Light Teste de Proporção de Falhas (Kupiec POF) Tempo até Primeira Falha (Kupiec TUFF) Ponderação por tamanho de perda (Lopez) Tempo entre Falhas Bibliografia
  3. 3. 3 Basle Traffic Light ( 250; 1%) (1 )n N nN P n N q q q n −⎛ ⎞ = = = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n P(n|N,q)
  4. 4. 4 Basle Traffic Light 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n SUM(P(k|N,q);k<n) # Exceções Prob. Cumulativa 0 8,11% 1 28,58% 2 54,32% 3 75,81% 4 89,22% 5 95,88% 6 98,63% 7 99,60% 8 99,89% 9 99,97% 10 99,99% 11 100,00% 12 100,00% 13 100,00% Para intervalo de confiança = 99%
  5. 5. 5 Basle Traffic Light EWMA Lambda=0,99 -12% -8% -4% 0% 4% 8% 12% ago-01 set-01 out-01 nov-01 dez-01 jan-02 fev-02 mar-02 abr-02 mai-02 jun-02 jul-02 ago-02 EWMA Backtest 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% Previsão com 99% (unicaudal) P&L n=4 PETR4
  6. 6. 6 Basle Traffic Light EWMA Lambda=0,96 -12% -8% -4% 0% 4% 8% 12% ago-01 set-01 out-01 nov-01 dez-01 jan-02 fev-02 mar-02 abr-02 mai-02 jun-02 jul-02 ago-02 EWMA Backtest 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% Previsão com 99% (unicaudal) P&L n=6 PETR4
  7. 7. 7 Basle Traffic Light EWMA Lambda=0,5 -12% -8% -4% 0% 4% 8% 12% ago-01 set-01 out-01 nov-01 dez-01 jan-02 fev-02 mar-02 abr-02 mai-02 jun-02 jul-02 ago-02 EWMA Backtest 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% 3% 5% 7% 9% 11% 13% 15% 17% Previsão com 99% (unicaudal) P&L n=10 PETR4
  8. 8. 8 Basle Traffic Light Medida paliativa para corrigir modelos rejeitados: aumentar coeficiente de confiança. # Exceções Prob. Cumulativa Confiança 0 8,11% 2,33 1 28,58% 2,33 2 54,32% 2,33 3 75,81% 2,33 4 89,22% 2,33 5 95,88% 2,73 6 98,63% 2,83 7 99,60% 2,98 8 99,89% 3,08 9 99,97% 3,18 10 99,99% 3,33 11 100,00% 3,33 12 100,00% 3,33 13 100,00% 3,33 EWMA Lambda=0,5 -12% -8% -4% 0% 4% 8% 12% ago-01 set-01 out-01 nov-01 dez-01 jan-02 fev-02 mar-02 abr-02 mai-02 jun-02 jul-02 ago-02 EWMA Backtest 1% 3% 5% 7% 9% 11% 13% 15% 17% 19% 1% 6% 11% 16% Previsão com 99%(unicaudal) P&L
  9. 9. 9 Proporção de Falhas Hipótese nula: Probabilidade estimada na amostra = 1% . 0 ˆ: 0,01 n H p p N = = = N= # de pontos e n=# de falhas observadas. Teste de razão de verossimilhança: ( )1% (1 1%) 2 ln 1 n N n n N n LR n n N N − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟−⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ LR tem distribuição com 1 grau de liberdade quando 2 χ 0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 LR N → ∞ n
  10. 10. 10 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 2 4 6 8 10 LR Chi2Acumulado Com 95 % de confiança não rejeitamos a hipótese nula de p=1% se max( ) 95%P LR LR< = Proporção de Falhas MAXLR LR< 0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n LR 3,84 7MAXLR n= → <
  11. 11. 11 Proporção de Falhas EWMA Lambda=0,96 -12% -8% -4% 0% 4% 8% 12% ago-01 set-01 out-01 nov-01 dez-01 jan-02 fev-02 mar-02 abr-02 mai-02 jun-02 jul-02 ago-02 n=6 Não Rejeita Hipótese Nula.
  12. 12. 12 Tempo até a Primeira Falha Hipótese nula: Para q=1%, 1 falha a cada 100 dias. Alternativamente, o tempo médio para a primeira falha na amostra é de 100 dias. 0 1 ˆ: 0,01H p p ν = = = 1 1 0,01(1 0,01) 2 ln 1 1 1 TUFFLR ν ν ν ν − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎛ ⎞⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ 1 ν probabilidade de falha em um dia. LR tem distribuição com 1 grau de liberdade quando 2 χ N → ∞
  13. 13. 13 Tempo até a Primeira Falha 0 2 4 6 8 2 42 82 122 162 202 242 282 322 362 402 ν LR Com 95% de confiança eMINν ν> MAXν ν< ( ) 95%MAXP LR LR< = 3,84 7 438MAXLR ν= → < <
  14. 14. 14 Tempo até a Primeira Falha 18ν = Lambda=0,96 Não rejeita Hipótese Nula. EWMA Lambda=0,96 -12% -8% -4% 0% 4% 8% 12% ago-01 set-01 out-01 nov-01 dez-01 jan-02 fev-02 mar-02 abr-02 mai-02 jun-02 jul-02 ago-02
  15. 15. 15 Função de Magnitude de Perda Hipótese Nula: Os log-retornos de 1 dia têm distribuição condicional normal com média nula. , 0, . . j j j j j j R VaR R VaR C VaR c c ⎧⎪ −⎪⎪ >⎪⎪=⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩ 250 250 1 j j C C = = ∑
  16. 16. 16 Função de Magnitude de Perda Dada a hipótese nula pode ser obtido via simulação utilizando am=ostras i.i.d. de uma distribuição Normal N(0,1): 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 50 100 150 250C Com 95% de confiança 250 1,2C <
  17. 17. 17 EWMA Lambda=0,96 -12% -8% -4% 0% 4% 8% 12% ago-01 set-01 out-01 nov-01 dez-01 jan-02 fev-02 mar-02 abr-02 mai-02 jun-02 jul-02 ago-02 250 2,31C = Função de Magnitude de Perda 35% 28% 1% 52% e 79% 35% Rejeita Hipótese Nula com 95 % de confiança
  18. 18. 18 Tempo Entre Falhas Hipótese nula: As falhas são independentes e para q=1%, o tempo médio entre falhas na amostra é de 100 dias. 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0,01(1 0,01) 0,01(1 0,01) 2 ln 2 ln 1 11 1 11 k k n k k k LR ν ν ν ν ν νν ν − − − − = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−−⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ∑ LR tem distribuição com n+1 graus de liberdade quando 2 χ N →∞ kν é o tempo entre as falhas k-1 e k.
  19. 19. 19 Tempo Entre Falhas 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0 5 10 15 LR Chi2Acumulado Com 95% de confiança LR<12,6.
  20. 20. 20 Tempo Entre Falhas LR >18 Rejeita a Hipótese nula com 95% de confiança EWMA Lambda=0,96 -12% -8% -4% 0% 4% 8% 12% ago-01 set-01 out-01 nov-01 dez-01 jan-02 fev-02 mar-02 abr-02 mai-02 jun-02 jul-02 ago-02 17 dias 43 dias 143 dias 4 dias 1 dia 17 dias
  21. 21. 21 Sumário Proporção de Falhas ? N VaR subestimado Tempo entre falhas ? S N Correlação entre Falhas S Magnitude ? N Caudas pesadas S OK
  22. 22. 22 Bibliografia • Jorion P., Value at Risk, Irwin, 1997. • RiskMetrics Technical Document (www.riskmetrics.com). • Basle Committee on Banking Supervision, “Supervisory Framework for the use of Backtesting in Conjunction with the Internal Models Approach to Market Risk Capital Requirements”, Jan/96, www.bis.org Leituras Complementares Haas, Marcus, New Methods in Backtesting, 2001, www.gloriamundi.org Blanco, C. e Ihle, G., How Good is Your VaR ? Using Backtesting to Assess System Performance, Financial Engineering News nr. 11, http://fenews.com

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