1. Problema1
A la entradade la escuela,se lesaplicóa156 niñosunaencuestarespectoasus juguetesfavoritos.
La encuestaarrojólossiguientesresultados:
▪ A 52 niñoslesgustabael balón;a63 lesgustabanloscarritos; a 87 lesgustabanlos videojuegos.
▪ Ademásalgunosde elloscoincidenenque lesgustabamasde unjuguete:26 juegancon el balón
y carritos; 37 jueganconcarritos y videojuegos;23jueganconel balóny losvideojuegos;por
ultimo7 expresaronsugustopor lostres.
a) ¿A cuántos niñoslesgustaotro juguete nomencionadoenlaencuesta?
b) ¿A cuántosniñoslesgustasolamente jugarconlosvideojuegos?
c) ¿A cuántosniñoslesgustasolamente jugarconel balón?
Problema2
La secretaríade educaciónmunicipal requierelaprovisiónde 29 cargos docentesenlassiguientes
áreas: 13 profesoresenmatemáticas,13profesoresenfísicay15 ensistemas.Parael
cubrimientode loscargos se requiere que:6dictenmatemáticasyfísica,4 dictenfísicay sistemas
y 5 profesoresdicten matemáticasysistemas.
Determinar:
a) ¿Cuántosprofesoresse requiereque dictenlas3áreas?
b) ¿Cuántosprofesoresse requiere paradictarmatemáticasúnicamente?
c) ¿Cuántosprofesoresse requiere paradictarmatemáticasysistemasperonofísica?

2. Problema3
Se encuestaa 150 familiasconsultandoporel niveleducacional actual de sushijos.
Los resultadosobtenidosson:
▪ 10 familiastienenhijosenEnseñanzaBásica,EnseñanzaMediayUniversitaria.
▪ 16 familiastienenhijosenEnseñanzaBásicayUniversitaria.
▪ 30 familiastienenhijosenEnseñanzaMediayEnseñanzaBásica.
▪ 22 familiastienenhijosenEnseñanzaMediayUniversitaria.
▪ 72 familiastienenhijosenEnseñanzaMedia.
▪ 71 familiastienenhijosenEnseñanzaBásica.
▪ 38 familiastienenhijosenEnseñanzaUniversitaria.
Con lainformaciónanterior,deducir:
- El númerode familiasque solotienenhijosuniversitarios.
- El númerode familiasque tienenhijossoloendosniveles.
- El númerode familiasque tienenhijosque noestudian.

3. Problema4
En una encuestasobre consumode bebidas,se obtuvieronlossiguientesdatos:a) 67% bebenA o
B, y 13% bebenambas.b) 59% bebenB o C y 11% bebenambas.c) 75% bebenA oC y 15%
beben ambas.d) el 16% no consume ningunabebida.
1. Calcularel porcentaje que consume sólounabebida.
2. Determine el porcentajeque bebenlastresbebidas
Problema 5
Una encuesta sobre 500 estudiantes inscritos en una o más asignaturas de Matemática, Física
y Química durante un semestre, reveló los siguientes números de estudiantes en los cursos

4. indicados: Matemática 329, Física 186, Química 295, Matemática y Física 83, Matemática
y Química 217, Física y Química 63. Cuántos alumnos estarán inscritos en:
a) Los tres cursos
b) Matemática pero no Química
c) Física pero no matemática
d) Química pero no Física
e) Matemática o Química, pero no Física
f) Matemática y Química, pero no Física
g) Matemática pero no Física ni Química
1) Entre loshabitantesde undistrito,se harealizadounaencuestasobre el usode ciertos
artefactosy se ha obtenidolossiguientesdatos:
- 80% tienentelevisor.
- 90% tienenradio.

5. - 60% tienencocinaagas.
- 2% no tienenningunode losartefactosanteriores.
- 55% tienenlostresartefactos.
¿Qué porcentaje de losencuestadosposeenunosólode estosartefactos?
Problema7
En una fiestaala que asistieron131 invitados,unapersonaque estabaaburridaobservóque de
los79 invitadosque comieronpollo,28comieronsolamente pollo.Entre las60 personasque
comieroncarne vacuna,hubo21 invitadosque tambiéncomieronpescado.De los50 que
comieronpescado,12 comieronsólopescado.Poralgunarazón,9 comieronlastrescosas.
a) ¿Cuántoscomieronpolloycarne vacuna?
b) ¿Cuántas comieronsolopolloycarne vacuna?
c) ¿Cuántoscomieronsólocarne vacuna?
d) ¿Cuántas nocomieronningunade lastrescosas?
e) ¿Cuántascomieronunasolacosa?
f) ¿Cuántascomieronsolodoscosas?

6. Problema8
Una encuestasobre 200 personasacerca del consumode tresdetergentes -Albino,Blancuray
Claridad- revelólossiguientesdatos:
▪ 126 personasconsumíanClaridad.
▪ 124 personasnoconsumían Albino.
▪ 36 usuariosde detergentenoconsumíanni Albinoni Blancura.
▪ 170 personasconsumíanpor lomenosunode los tresproductos.
▪ 60 personasconsumíanAlbinoyClaridad.
▪ 40 personasconsumíanlostresproductos.
▪ 56 personasnoconsumíanBlancura.
A) ¿Cuántaspersonasconsumíansolamente Blancura?
B) ¿CuántaspersonasconsumíanAlbinoyBlancura?
C) ¿CuántaspersonasconsumíansolamenteAlbino?

7. Ejemplo1
De unaencuestahechaa 135 personasparaestablecerpreferenciasde lecturade lasrevistasA,B
y C; se obtienenlossiguientesresultados:Todosleenalgunade las3 revistas;todos,menos40,
leenA;15 leenA y B perono C, 6 leenB y C perono A; 10 leensóloC.El número de losque leenA
y C esel doble del númerode losque leenlas3 revistas.El númerode losque leensóloBesel
mismoque el total de losque leenA y C. Segúntodoesto,hallarel númerode losque leen
solamente A.

8. Ejemplo2
De ungrupo de 62 trabajadores,25 laboranenla fábricaA,33 trabajan enla fábricaB, 40 laboran
enla fábricaC y 7 trabajadoresestáncontratadosenlastres fábricas.¿Cuántaspersonastrabajan
endos de estasfábricassolamente?

9. Ejemplo3
De ungrupo de 80 personas:
- 27 leíanla revistaA,perono leíanlarevistaB.
- 26 leíanla revistaB,perono C.
- 19 leíanC perono A.
- 2 lastresrevistasmencionadas.
¿Cuántospreferíanotrasrevistas?
Ejemplo4
En una investigaciónrealizadaaungrupo de 100 personas,que estudiabanvariosidiomasfueron
lossiguientes:Español 28,Alemán30, Francés42, Español y Alemán8,Español y Francés10,
AlemányFrancés5 y lostresidiomas3.
a) ¿Cuántosalumnosnoestudiabanidiomas?
b) ¿Cuántosalumnosteníancomo francésel únicoidiomade estudio?

10. Ejemplo5
En una ciudadde 10,000 habitantesadultosel 70% de losadultosescuchanradio,el 40% leenlos
periódicosyel 10% ventelevisión,entre losque escuchanradioel 30% lee losperiódicosyel 4%
ventelevisión,el 90%de los que ventelevisión,leelosperiódicos,ysoloel 2% de lapoblación
total adultoslee losperiódicos,ventelevisiónyescuchanradio
se pide:
a) Cuantoshabitantesnoescuchanradio,nolee periódicosni ventelevisión.
b) Cuantoshabitantesleenperiódicossolamente.

12. Ejemplo6
En una fiestainfantilhay3 saboresrefresco;guanaba,naranjaytamarindo.Represente
gráficamente condiagramade Vennycon expresionesmatemáticaslossiguientesconsumosde
refrescosporparte de losniños.
A. Noconsumenaguade guanaba
B. no lesgustaningunode lostressabores
C. prefierensoloaguade guanaba
D. prefierenaguade guanabaynaranja, perono de tamarindo
Ejemplo 7
En un grupo de estudiantes el 60% aprueba matemáticas, el 70% aprueba español pero el
15% pierden ambas materias. Calcule:
A. El porcentaje de estudiante que aprueban ambas materias.
B. El porcentaje de estudiantes que solo aprobó matemáticas.
C. El porcentaje de estudiante que solo aprobó español.

13. Ejemplo 8
Para ingresar al colegio Trilce, un grupo de 80 niños dieron 3 exámenes para ser admitidos,
al final, se supo que:
- 28 aprobaron el 1er examen
- 32 aprobaron el 2do examen
- 30 aprobaron el 3er examen
- 8 aprobaron solo el 1er y 2do examen
- 10 aprobaron el 2do y el 3er examen
- 4 aprobaron los tres exámenes
- 18 no aprobaron examen alguno
¿Cuantos alumnos fueron admitidos si solo se necesita aprobar 2 exámenes?

14. Ejemplo 9
Se realizo una encuesta entre alumnos de una universidad; los siguientes son los datos que
muestran la preferencia de algunos alumnos de primer semestre por ciertas asignaturas, a 36
les gusta matemáticas, a 39 les gusta la administración, a 37 les gusta biología, a 16 les
gusta administración y biología, a 15 matemáticas y administración, a 14 les gusta
matemáticas y biología y 6 tienen preferencia por las tres materias.
a) ¿Cuantos alumnos fueron encuestados?
b) ¿Cuantos alumnos prefieren solamente matemáticas?
c) ¿Cuantos estudiantes no prefieren biología?
d) ¿Cuantos estudiantes prefieren matemáticas o biología pero no administración?

15. Ejemplo 10
En una encuesta se encontró que 190 personas viajan en avión, 110 personas viajan en tren
y 150 viajan en ómnibus. El número de personas que sólo viaja en ómnibus es la mitad de
los que sólo viajan en tren y un tercio de los que sólo viajan en avión.
El número que sólo viaja en tren y ómnibus es la mitad de los que sólo viajan en avión y
tren. Si el número de personas que viaja por los tres medios es un tercio de los que solo
viajan en avión y ómnibus, ¿cuántas personas usan exclusivamente un medio de transporte?
Ejemplo11
En un estudiosobre lasbasesmatemáticasde 50 estudiantesinscritosenestadísticasse encontró
que el numerode estudiantesque habíancursadodistintasasignaturasde matemáticaseracomo
sigue:álgebrade matrices23, geometría analítica18, matemáticafinita13,álgebrade matricesy
geometríaanalítica3, álgebrade matricesymatemáticafinita6,geometríaanalíticay matemática
finita3, y todaslastres materias1.
a) ¿Cuántosestudianteshayque jamáshantomadoningunade las tresmaterias?
b) ¿Cuántosestudianteshantomadosoloalgebrade matrices,sologeometríaanalíticaysolo
matemáticafinita?
c) ¿Cuántosestudianteshantomadosolamente algebrade matricesygeometríaanalítica?
d) ¿Cuántosestudianteshantomadosoloalgebrade matricesymatemáticafinita?,¿Solo
geometríaanalíticay matemáticafinita?

16. Ejemplo12
En una encuestaa 100 inversionistas,se observalosiguiente:
- 5 sóloposeenacciones.
- 15 poseensolamente valores.
- 70 son propietariosde bonos.
- 13 poseenaccionesyvalores.
- 23 tienenvaloresybonos.
- 10 son propietariossólode accionesybonos.
Cada unode los100 invierte porlomenosenalgo.Halle el númerode inversionistasque:
a) Tienenvalores,bonosyacciones.
b) Tienensólounade ellas.
c) Tienenal menosuna.
d) Tienen,cuantomucho,dosde ellas.

17. Ejemplo13
Una compañía compró 500 tornillosenunasubastade la DIAN.Los cualespuedenutilizarseen
tresdiferentesoperacionesbásicascomose indicaacontinuación:255 tornillosparala operación
A,215 para la operaciónC,25 para las operacionesA yC solamente.125 tornillosparalas
operacionesA yB. 105 para la operaciónBsolamente.395 para lasoperacionesA oC 60 para las
operacionesBy C.
1. Hallar el número de tornillosque se puedenutilizarenlastresoperaciones.
2. Hallar el númerode tornillosque sondesechadosque nosirvenparaningunaoperación.

18. Ejemplo14
En una investigaciónse encontróque el 48% del publicolee larevistaA;el 50% lee larevistaB;lee
la revistaC;el 20% lee larevistaA Y B; el 10% lee larevistaB Y C el 13% lee lasrevistasA Y C el
10% nolee ningunade lasrevistas.
a. ¿Qué porcentaje lee lastresrevistas?
b. ¿Qué porcentaje lee exactamente dosrevistas?
c. ¿Cuántos leenalo sumouna revista?
d. ¿CuántosleenA si y solosi no leenB?
e.¿CuántosleenA y B perono C?
f.¿Cuántossi leenA o B entoncesnoleenC?
g. ¿CuántosleenA yno C si y solosi no leenB?

19. Ejemplo 15
Un total de 90 alumnos realizo 3 exámenes para aprobar un curso, se observó que los que
aprobaron un solo examen es igual el quíntuple de los que aprobaron los 3 exámenes, y los
que aprobaron solo 2 exámenes es el triple de los que desaprobaron los 3 exámenes, si el
numero delos que desaprobaron los tres exámenes es igual al numero de los que aprobaron
los 3 exámenes. Para probar el curso es necesario que los alumnos aprueben al menos 2
exámenes .La cantidad que lo aprobó es
a) 36 b)12 c)16 d)20
Ejemplo16
De ungrupo de 80 personas:
- 27 leíanla revistaA,perono leíanlarevistaB.
- 26 leíanla revistaB,perono C.
- 19 leíanC perono A.
- 2 lastresrevistasmencionadas.
¿Cuántospreferíanotrasrevistas?

20. Ejemplo17
En un eventointernacional el 60%de losparticipanteshablainglésyel 25% hablacastellano.Si el
20% de losque hablaningléstambiénhablacastellanoyson1200 losque hablansoloinglés
¿cuántosno hablanni inglésni castellano?

21. Ejemplo18
En una encuestarealizadaa120 pasajeros,unalíneaaéreadescubrióque a48 lesgustabael vino
(V) con susalimentos,a78 lesgustaba lasbebidaspreparadas(P) ya 66 el té helado(T).Además,
a 36 lesgustabacualquierparde estasbebidasya 24 pasajeroslesgustabatodo.Encuentre:
a) ¿Cuántospasajerossolamente lesgustael té?
b) ¿A Cuantosde ellossolamentelesgustael vinoconsusalimentos?
c) ¿A Cuantosde ellossolamente lesgustalasbebidaspreparados?
d) ¿Cuántosde elloslesgustaal menos2 de las bebidasparaacompañarsus alimentos?
e) ¿Cuántosde lospasajerosnobebenni vino.ni tè,ni bebidaspreparadas?

22. Ejemplo19
Entre losalumnosde laUNAB se realizounencuestasobre que empresahanutilizado
para navegarpor Internet,arrojandolossiguientesresultados:
- 18% soloZ.
- 16% C y Z.
- 40% T
- 8% soloC y T
- 9% soloZ y T
- 23% soloT
- 12% por ningunade las tres.
Realice undiagramaadecuadoque contengalainformacionrecienentregadayconteste:

23. a) Qué porcentaje de alumnoshanutilizadosolodosde estasempresas?
b) Qué porcentaje hanutilizadolastrescompañias?