chuong 1 (2).pdf

Trường Đại học Bách Khoa
Bài giảng Cơ học Lý thuyết
17/09/2022
Giảng viên: TS. Nguyễn Duy Khương
(ndkhuong@hcmut.edu.vn) 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Phòng 106B4
Giảng viên: TS. NGUYỄN DUY KHƯƠNG
Email: ndkhuong@hcmut.edu.vn
Bài giảng Cơ học lý thuyết – TS. Nguyễn Duy Khương
Lĩnh vực ứng dụng của Cơ học
vibrations, stability and
strength of structures
and machines
robotics
rocket and
spacecraft design
automatic control
engine
performance
fluid flow
molecular, atomic
and sub atomic
behavior

17/09/2022
Lịch sử ngành Cơ học
Galileo
(1564-1642)
“Phát minh ra bài
toán động lực học
với thí nghiệm hòn
đá rơi tự do”
Galileo
(1564-1642)
“Phát minh ra bài
toán động lực học
với thí nghiệm hòn
đá rơi tự do”
Archimedes
(287 B.C. - 212 B.C.)
“Nguyên lý đòn bẩy”
và “nguyên lý lực
nổi”
“Give me a place to
stand on, and I will
move the Earth”
Newton
(1643-1727)
“Định luật chuyển
động” và “Định luật
vạn vật hấp dẫn”
Newton
(1643-1727)
“Định luật chuyển
động” và “Định luật
vạn vật hấp dẫn”
Da Vinci, Varignon, Euler, D’Alembert, Lagrange, Laplace and …
Simon Stevin
(1548-1620)
“Công thức định luật
cộng vector lực” và
“hầu hết các công
thức của tĩnh học”
Chương trình môn học
Môn học Cơ Học Lý Thuyết
Phần 1
TĨNH HỌC
Phần 2
ĐỘNG HỌC
Phần 3
ĐỘNG LỰC HỌC
Kiểm tra giữa học kỳ (30%)
Thi cuối học kỳ (50%)
E-learing (10%) + BTL (10%)

17/09/2022
Lực
Tĩnh học
• Hợp lực và đưa các lực tác dụng lên vật rắn về dạng tối giản
Phần 1
TĨNH HỌC
Môment
F1
F2
F3
F4
R
F

O
R
M

 Xác định điều kiện cân bằng của các hệ lực tác dụng lên vật rắn
F1
F2
F3
F4
F5 ?
F6 ? Điều kiện
cân bằng hệ lực
Dữ kiện
Hệ lực và
môment
Phản lực liên
kết
Kết quả
Ví dụ tĩnh học
• Các mô hình ví dụ cho bài toán tĩnh học
Xác định lực căng dây Tính phản lực tại A, B, D Tác động của vật lên khớp tay

17/09/2022
Động học
• Xác định tất cả các đại lượng động học (vị trí, vận tốc, gia tốc)
đặc trưng cho chuyển động của vật mà không quan tâm đến
nguyên nhân gây ra chuyển động.
Phần 2
ĐỘNG HỌC
Vận tốc Gia tốc
Quan hệ động học
Dữ kiện
Vị trí, vận tốc, gia
tốc vật 1
Vị trí, vận tốc, gia
tốc vật 2
Kết quả
Ví dụ động học
• Các mô hình ví dụ cho bài toán động học
Độ cao và độ xa bao nhiêu?
Quan hệ vận tốc của động cơ
Xác định vị trí tên lửa sau
khoảng thời gian phóng

17/09/2022
Động lực học
• Khảo sát các quy luật chuyển động của vật thể dưới tác dụng
của lực.
Phần 3
ĐỘNG LỰC HỌC
Lực
Môment
Vận tốc
Gia tốc
Phương trình tổng quát
động lực học
Dữ kiện
Lực
Moment
Vận tốc
Gia tốc
Phản lực liên kết
Kết quả
Ví dụ động lực học
• Các mô hình ví dụ bài toán động lực học
Tính gia tốc khởi động tên lửa
Tính toán quạt gió
Vận tốc của trái banh bằng bao
nhiêu khi ta đá 1 trái banh

17/09/2022
Phần 1: TĨNH HỌC
• Hai vấn đề chính cần giải quyết là:
• Thu gọn hệ lực
• Điều kiện cân bằng của hệ lực
Chương 1: Các khái niệm cơ bản, thu gọn hệ lực
Chương 2: Mô hình phản lực liên kết, điều kiện cân bằng
Chương 3: Các bài toán đặc biệt
Chương 4: Ma sát
Chương 5: Trọng tâm
CHƯƠNG 1 Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết
1. Các khái niệm cơ bản về lực và mômen
2. Định lý tương đương cơ bản
NỘI DUNG

17/09/2022
CHƯƠNG 1 Các khái niệm cơ bản, thu gọn hệ lực
Đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng cơ học
của vật thể này lên vật thể khác
Lực
( , , )
x y z
F F
F F


F

x
F
y
F
z
F
x
y
z
•A<<S  Lực tập trung F tại điểm đặt A
S
A
q
F
•A~S  Lực phân bố q trên miền diện tích A
S A
q
F
Điểm đặt lực tổng F tại trọng tâm của lực phân bố i
F q
 

17/09/2022
Tính vector lực tổng của các lực sau:
Cách tính lực phân bố thành lực tập trung và vị trí điểm đặt
Độ lớn lực tập trung
Điểm đặt lực
•Độ lớn bằng diện tích lực phân bố
•Điểm đặt tại vị trí trọng tâm của lực phân bố
Nhận xét:

17/09/2022
Ví dụ: Tính lực tổng hợp của lực phân bố có hàm số f(x)=x3
0
( )
L
F f x dx
 
Độ lớn của lực tổng hợp của lực phân bố
Điểm đặt của lực tổng hợp
y 3
( )
y f x x
 
3
0
L
x dx
 
4
0
4
L
x

4
4
L
F
 
0
0
( )
( )
L
L
x f x dx
x
f x dx




4
0
4
4
L
x dx
L


5
0
4
4
5
L
x
L

4
5
x L
 
Các trường hợp lực phân bố đặc biệt
•Phân bố đều
*
F q L

•Phân bố tam giác
1
*
2
F q L

q
L
q
L
q
/ 3
L 2 / 3
L
q
/ 2
L
F
/ 2
L
Lực phân bố đều q trên chiều dài L
Lực phân bố đều q trên chiều dài L

17/09/2022
Ví dụ:
•Phân bố đều
•Phân bố tam giác
0 *
F w b

0
1
*
2
F w L

Đại lượng vectơ đặc trưng cho tác
dụng cơ học làm vật thể quay
Mômen

17/09/2022

F
M
Mômen của lực đối với trục
Phương chiều và độ lớn
sin
O
M M d F d F 
 
      
F F F

  
 
 

F
F
F
Góc hợp bởi lực F và trục  là góc 
Dấu (+) nếu nhìn từ đỉnh trục  thấy xu hướng
quay ngược chiều kim đồng hồ
Dấu (-) ngược lại
d
Lực không gây ra mô-men đối với trục 
F


17/09/2022
Ví dụ 1: Tính mô-men của các hệ sau đây

17/09/2022
Ví dụ : Tính mô-men tại O
Lực căng cơ Ft bằng bao
nhiêu để tổng moment tại
điểm A bằng 0?
Moment tại điểm A là điểm tiếp xúc của chân
với mặt đất bằng bao nhiêu?

17/09/2022
Mômen của lực đối với một tâm
sin ( sin )
O O
M r F M rF F r Fd
 
     
  

17/09/2022
Mômen của lực đối với một tâm
( , , )
x y z
F F F F


( , , )
x y z
r r r r


( ) ( ) ( )
O y z z y x z z x x y y x
M r F r F i r F r F j r F r F k
     
 
 
Tính vector mô-men của lực 2kN đối với điểm O

17/09/2022
400N
Tính vector mô-men của lực kéo dây đối với điểm C

17/09/2022
Dùng Matlab để vẽ đồ thị M0/T là một hàm theo góc θ từ [0, 90o]
clear all
syms theta T
rA=[0.5*cos(theta),0.5*sin(theta),0];
rB=[0 0.4 0];
vAB=rB-rA;
nAB=vAB/norm(vAB);
vT=T*nAB;
MO=cross(rB,vT);
f=MO(3)/T;
drad=linspace(0,pi/2,50);
ddeg=linspace(0,90,50);
y=subs(f,theta,drad);
plot(ddeg,y)
Code mẫu Matlab

17/09/2022
Một người tập thể dục kéo sợi dây, khi cánh tay nghỉ ở vị trí OA thì
dây không co giãn. Sau đó xoay cánh tay nằm ngang OB. Hệ số đàn
hồi của dây k=60N/m và lực kéo cần thiết để giữ tay ở vị trí OB là
F=60 N. Tính mô-men của lực căng dây đối với O khi cánh tay B ở vị
trí OB.
Ngẫu lực: là hai vectơ lực có tính chất sau
•Cùng phương
•Ngược chiều
•Cùng độ lớn
•Khác giá
F
F

A
B
O
M AB F
 
 
 

17/09/2022

17/09/2022
Mỗi chân vịt tàu lớn chạy ở tốc độ tối đa sinh ra một lực F=300kN. Điều
động hai tàu nhỏ một chân vịt để cản trở sự quay của tàu lớn. Lực đẩy
của mỗi tàu nhỏ phải đạt tối thiểu bằng bao nhiêu để ảnh hưởng cản trở
hai chân vịt của tàu lớn?
S
1
F


2
F


3
F


S
S
Hệ tiên đề tĩnh học
Tiên đề 1
Hệ hai lực cân bằng khi và chỉ khi chúng có cùng đường tác dụng
hướng ngược chiều nhau, cùng độ lớn
F
 '
F


F
 '
F


' 0
F F
 
 
 
Tiên đề 2
Thêm hay bỏ đi cặp lực cân bằng (F,F’)=0 cũng không làm thay đổi
tác dụng của hệ lực
F
 '
F



17/09/2022
Tiên đề 3 (tiên đề hình bình hành lực)
Hệ hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó
được biểu diễn bằng vecto đường chéo hình bình hành có hai cạnh là
hai lực thành phần.
1 2 A
F F F
 

 
 
Lực tác dụng và phản tác dụng giữa hai vật là hai lực lần lượt đặt lên
mỗi vật tương tác chúng cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều
nhau và cùng cường độ
1
F


A
2
F


A
F

Tiên đề 4 (tiên đề lực tương tác)
F

1
S
2
S
'
F


1
S
2
S
Tiên đề 5 (tiên đề hóa rắn)
Vật biến dạng đang cân bằng hóa rắn lại vẫn cân bằng (điều ngược
lại không đúng)
Vật không tự do có thể xem là vật tự do nếu ta thay thế các vật gây
liên kết bằng các phản lực liên kết
Tiên đề 6 (tiên đề giải phóng liên kết)
1
S
2
S
'
F


F


17/09/2022
Định lý dời lực:
1.Dời lực trên đường tác dụng của lực

Chứng minh
F
-F
Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ không thay đổi.
r
Lực không trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M r F
 

  
Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu
2.Dời lực không trên đường tác dụng của lực

Chứng minh
F
-F
r

17/09/2022
Thực hành dời lực


 
Thu gọn hệ lực về một điểm tương với một vector chính
và một vector moment chính (phương pháp giải tích)
Vector chính:
i
R F
 

 

Vector moment chính:
( )
O
i
R O j
M M F M
 

   

Với Fi là các lực thành phần
Với Mj là các moment thành phần
MO(Fi) là các moment do các lực thành phần
đối với tâm O
R


O
R
M


17/09/2022
Hợp lực trong mặt phẳng (phương pháp đại số)
Vector chính:
1 2 3 ... i
R F F F F
     

 
 
 
 

x ix
R F
  y iy
R F
 
Với:
2 2
x y
R R R
 
1
tan
y
x
R
R
 

là góc hợp bởi hợp lực và phương ngang
Vector mô-men chính:

( )
Oz Oz i Oiz
M M F M
 
 


= =
Chỉ còn một lực duy nhất !!
Ta có thể dời hợp lực đến một điểm
nào đó chỉ có lực chính mà không có
moment chính không?

17/09/2022
Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp đại số)
40 80cos30 60cos45 66,9
o o
x
R N
   
Lực chính theo phương x và y
50 80sin30 60sin 45 132,4
o o
y
R N
   
Lực chính tổng là:
2 2 2 2
66,9 132,4 148,3
x y
R R R N
    
1 1 132,4
tan tan 63,2
66,9
y o
x
R
R
  
  
Moment tổng tại O
140 50(5) 60cos45 (4) 60sin 45 (7)
237
o o
O
M
N m
   
  
237
1,6
148,3
O
M
d m
R
  
237
1,792
132,4
O
y
M
b m
R
  
Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là
Điểm đặt của lực chính nằm trên Ox cách O một khoảng b là

17/09/2022
Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về tâm A (phương pháp giải tích)
1 100 ( 100,0)
F i
   


2 600 (0, 600)
F j
   


3 200 2 200 2 ( 282.9, 282.9)
F i j
     


1 2 3 ( 382.8, 882.8)
R i F F
F F
F     
 


 
 
  

Vector chính:
( )
A
R A i
M M F
 
2 2
100 0 600 0.4 400 0.3 400 0.8
2 2
     
551
 
1 1 882.8
tan tan 66.6
382.8
Ry o
Rx
F
F
   
  

551
0.6
962
A
R
R
M
d m
F
  
Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là
0.6
d m


17/09/2022
Một máy bay có 4 động cơ phản lực đang bay ở chế độ ổn
định thì động cơ số 3 bị hư. Tính lực tổng tác động lên máy
bay và điểm đặt của lực tổng này (tại đó mô-men bằng 0).
Thu gọn hệ lực song song về O. Sau đó tìm điểm nằm trên mặt
phẳng Oxz để dời hệ lực về đó còn duy nhất một lực tổng.

17/09/2022
Tính giá trị và vị trí đặt lực tổng của 3 động cơ, điểm này là một
điểm nằm trên mặt Oyz.
Thu gọn hệ lực về điểm A

17/09/2022
Ví dụ 3: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp giải tích)
1 (0,0, 800)
F  


2 ( 250,166,0)
F  


(0, 400,300)
M  


1 2 ( 250,166, 800)
R i F F
F F   
  


 

 

Vector chính:
( )
O
i
R
M M F M
 

 
  

( 166, 250,0) (0, 400,300)
    
( 166, 650,300)
  
(0,0,1)
C
r 


( 0.15,0.1,1)
B
r  

1 2
( ) ( )
O O
M F M F M
  
 
  
 


17/09/2022
z
x
y
Ví dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O
1
2
3
1
2
1 (0,0,1)
F 


2 (0, 1,0)
F  


3 (1,0, 1)
F  


O
1 (0,0,0)
r 


2 (1,1,1)
r 

3 (0,1,1)
r 


1 ( 1,0, 1)
M   


2 (1, 1,0)
M  


Vector lực chính i
R F
 


(1, 1,0)
 
1 1 1
( ) (0,0,0)
O
M F r F
  
 
 
 

2 2 2
( ) (1,0, 1)
O
M F r F
   
 
  

3 3 3
( ) ( 1,1, 1)
O
M F r F
    
 
 
 

Vector moment chính ( )
O O i i
M M F M
 
 
  
 

(0,0, 3)
 
Thu gọn hệ lực để làm gì???
0
0
O
R
R
F
M
 





 
  HỆ CÂN BẰNG TĨNH
FR
0
0
O
R
R
F
M
 





 
  HỆ CÓ HỢP LỰC

17/09/2022
0
0
O
R
R
F
M
 





 
 
MR
O
R
M
F
d

d
HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG
MỘT NGẪU
0 0 . 0
O O
R R R R
F M
F M 
   
     
HỆ CÓ HỢP LỰC
O
R
R
M
d
F



0 0 . 0
O O
R R R R
F M
F M 
   
     

HỆ XOẮN

17/09/2022
Tổng kết
0 0
O
R R
F M
   
   
Hệ cân bằng tĩnh
0 0
O
R R
F M
 
 
   
Hệ có hợp lực
0 0
O
R R
F M 
  
   
Hệ tương đương một ngẫu
0 0 . 0
O O
R R R R
F M F M
  
 

     
Hệ có hợp lực
0 0 . 0
O O
R R R R
F M F M
  
  
     
Hệ xoắn
Bất biến của hệ lực
Bất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FR
Bất biến thứ hai (BB2) là tích vô hướng của vector chính FR và
vector moment chính MRO của hệ lực
Dựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tương
đương tối giản)
•BB1 0 và BB2=0 thì hệ là hệ có hợp lực
•BB1 0 và BB2  0 thì hệ là hệ xoắn
•BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vector
moment chính bằng không và là hệ tương đương với ngẫu lực
nếu vector moment chính khác không

17/09/2022
Bài tập về nhà
Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm
các tính chất của hệ lực đó
O O
O
O
O

chuong 1 (2).pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to chuong 1 (2).pdf

Similar to chuong 1 (2).pdf (6)

chuong 1 (2).pdf