História da Astronomia e sua aplicação na Agrimensura

ASSOCIAÇÃO UNIFICADA PIRASSUNUNGUENSE DE ENSINO
SUPERIOR
FACULDADE DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA DE
PIRASSUNUNGA
UM COMPÊNDIO DA HISTÓRIA DA ASTRONOMIA E SUA
APLICAÇÃO NA AGRIMENSURA
DENISE CRISTIANE FERREIRA VIEIRA
Pirassununga - SP
2009

DENISE CRISTIANE FERREIRA VIEIRA
UM COMPÊNDIO DA HISTÓRIA DA ASTRONOMIA E SUA
APLICAÇÃO NA AGRIMENSURA
Trabalho de Conclusão de Curso,
apresentado a FEAP – Faculdade de
Engenharia de Agrimensura de
Pirassununga, como requisito parcial
para obtenção do título de Engenheiro
Agrimensor, sob a orientação do
Engenheiro Dr. Adriano Rogério Bruno
Tech.
Pirassununga - SP
2009

AGRADECIMENTOS
Os meus sinceros agradecimentos vão para todo o corpo docente dessa
instituição de ensino que com muito carinho e dedicação passaram todo
ensinamento necessário, em especial ao meu orientador Adriano
Rogério Bruno Tech e aos amigos que fiz durante o decorrer desse
curso, em destaque professor Antonio Luiz Ferrari uma pessoa especial
em minha vida, de uma inteligência admirável e de um caráter
incontestável que me incentivou desde a primeira semana que pensava
em desistir e com todo carinho e dedicação disse palavras certas de
ânimo para que eu tivesse forças para continuar e chegar onde cheguei,
ao grande amigo Antonio Ademir Bergamasco, que além de grande
amigo foi um pai, me apoiou e me ensinou muito no decorrer dos
quatros anos.

Ao meu marido engenheiro e professor Celso Luis
Vieira, ao qual agradeço pelo incentivo e apoio, pelo
que sou hoje.
Aos meus filhos Vinícius Ferreira Vieira e Vitória
Vieira, que souberam compreender minha
necessária ausência.

RESUMO
Compreender a astronomia é percorrer a história do desenvolvimento da
humanidade que por muitos anos esteve relacionada à posição dos astros. O
homem diante dos desafios buscava suas respostas nos fenômenos naturais, pois,
achava que as estrelas, a lua e os planetas tinham uma ordem natural e essa ordem
representava seus avanços e fracassos. Foi dessa curiosidade sobre os fenômenos
do universo que contribuíram para a formação e estudo da Astronomia e mais do
que isso para o entendimento do próprio universo. O objetivo do trabalho é
demonstrar como a astronomia contribui de maneira significativa para os avanços
acontecidos dentro da engenharia de agrimensura. Justifica-se o tema, pois sua
importância já foi demonstrada através da história da humanidade.
PALAVRAS-CHAVE: Astronomia, Agrimensura, História da Astronomia, Norte
Verdadeiro.

ABSTRACT
Understand astronomy is to go through the history of development of humanity
which for many years was related to the position of the stars. The human beings
faced with the challenges sought answers in natural phenomena because they
thought the stars, the moon and the planets were in a natural order and that order
represented their advances and failures. It was this curiosity about the phenomena of
the universe that contributed to the formation and study of astronomy and more than
that to understand the universe itself. The aim of this work is to demonstrate how
astronomy has contributed significantly to the progress happened within surveying.
We justify this topic as its importance has been demonstrated through the history of
mankind.
KEY WORDS: Astronomy, Surveying, History of Astronomy, True North.

I
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 1
2 OBJETIVO 4
3 JUSTIFICATIVA 5
4 REVISAO BIBLIOGRÁFICA 6
4.1. História da astronomia 6
4.1.1 A Astronomia antes da História 8
4.1.2 Mapeamentos o Céu 9
4.1.3 O Caminho das estrelas 11
4.1.4 O Universo em Expansão 13
4.1.5 Conceituando a Astronomia 14
4.1.6 A Astronomia e os seus instrumentos auxiliadores 16
4.1.7 O desenvolvimento dos aparelhos 18
4.1.8 O avanço da instrumentação 20
4.1.9 Taqueômetro auto-redutor Sanguet 21
4.1.10 Telêmetro de imagem partida 21
4.1.11 A astronomia como ciência 22
4.2 Origem do Zero 23
4.2.1 Sistemas de Coordenadas 24
4.2.2 Coordenadas Astronômicas 25
4.2.3 Nascimento das estrelas 26
4.2.4 A formação de embriões de sistema planetário 26
4.2.5 Os Discos protoplanetários são muito comuns na nebulosa de Orion 27
4.2.6 O sistema horizontal 27
4.2.7 O sistema Equatorial Celeste 28
4.2.8 Sistema Equatorial Horário 29
4.2.9 Tempo Sideral 30
4.2.10 Movimento diurno dos Astros 32
4.2.11 Passagem Meridiana de um Astro 33
4.2.12 Estrelas Circumpolares 34
4.2.13 O domínio da latitude 35
4.2.14 Pontos Cardeais e Orientação 36
4.2.15 Coordenadas geográficas 36

II
4.2.16 Os Pontos Cardeais através das estrelas 38
4.2.17 Cruzeiro do Sul 38
4.2.18 A Bússola e a Rosa dos Ventos 38
4.2.19 Pontos auxiliares 41
4.2.20 Uso da bússola para encontrar os pontos cardeais 41
4.2.21 Os pontos cardeais terrestres e os pontos cardeais magnéticos 42
5 Material e Métodos 43
6 Resultados 44
7 CONCLUSÃO 53
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 54

III
LISTA DE FIGURAS
Figuras Página
01 Latitude astrônomica 25
02 Sistema Horizontal 28
03 Sistema equatorial – declinação do ângulo sobre o meridiano 29
04 Sistema equatorial 29
05 Tempo sideral 30
06 Hora sideral 30
07 Dia sideral 31
08 Tempo solar 32
09 Movimento diurno dos Astros 33
10 Demonstração das Estrelas circumpolares 34
11 Indicações das direções Norte-Sul e Leste-Oeste 36
12 Os vários passos para encontrar os pontos cardeais através do sol 37
13 Usando a bússola na determinação dos pólos magnéticos 41
14 Diferenças entre os pólos terrestres (PNG – PSG) e os pólos magnéticos
(PNM – PSM) 42

1
1 - INTRODUÇÃO
Desde os primórdios da história da humanidade o homem tem a necessidade
de se comunicar. Fato esse comprovado desde a pré-história e a prova mais antiga
de uma representação, de uma porção da superfície terrestre, onde o caminho entre
duas “cidades” é representado por meio de conchas do mar.
Não é difícil imaginar que naquela época o instrumental utilizado era bem
rudimentar, tendo os aparelhos apenas movimentos mecânicos, com quase
nenhuma composição óptica.
A Agrimensura como Ciência ou Técnica matemática surgiu no antigo Egito,
onde as famosas enchentes do Rio Nilo, que fertilizavam as suas margens, também
desmarcavam as linhas divisórias das propriedades, havendo, a necessidade de
nova demarcação quando as águas voltavam ao seu nível normal.
Até o início dos anos setenta a Agrimensura usava em seus trabalhos de
campo e em seus laboratórios, equipamentos onde a composição óptica constituía
cerca de 90% do equipamento, sendo estes, principalmente, os teodolitos ótico-
mecânicos, utilizados para as medições de campo, os restituidores analógicos,
utilizados para transformar fotografias em mapas, ambos, são pouco utilizados
hoje.
No início dos anos setenta os fabricantes de teodolito lançaram no mercado o
distanciômetro eletro-ótico, causando uma verdadeira revolução nessa área, pois,
por mais complexo que possa parecer, os serviços de campo do agrimensor se
baseiam, fundamentalmente, na medida de ângulos e distâncias.

2
Os teodolitos óticos possibilitavam a medida precisa de ângulos, embora que
para isso, fosse necessário que estes ângulos fossem medidos várias vezes, até se
obter um valor confiável. Daí, por processos matemáticos, as distâncias eram
calculadas, trazendo consigo a propagação de erros angulares. Com o lançamento
do distanciômetro, além de resolver um dos maiores problemas da Agrimensura, que
era a medida da distância, também reduziu muito o tempo gasto nos trabalhos de
levantamento de campo, pois a medida da distância eletronicamente é muito mais
rápida que a medida do ângulo.
Além dessas questões relacionadas a necessidade de medida, até que os
aparelhos fossem descoberto e aprimorado, o homem utilizava dos astros para fazer
suas observações e assim determinar seu plano de atuação. Por anos a fim e até
mesmo na atualidade, o homem busca na astronomia a resposta e mesmo as
perguntas para muitas de suas duvidas e indagações.
Mesmo com invenções do GPS a necessidade de observar os astros, não
substituiu por completo o interesse do homem em conhecer o universo e qual a sua
força que age sobre nós.
Embora com toda essa tecnologia de ponta disponível, o produto resultante
dos trabalhos do Agrimensor encontram-se, como nos primórdios da história.
Primeiro pelo fato de ser o governo o único investidor nesse ramo de atividade, com
aplicação de poucos recursos. Em segundo lugar, pelo fato de quase sempre a
Agrimensura e a Cartografia terem sido deixadas em um segundo plano, ou seja,
servirem apenas de suporte a outras ciências como a Engenharia Civil, a Geologia,
a Agronomia, entre outras, que nunca deram um grau de importância necessário ao
acompanhamento de sua evolução. Dessa forma, a evolução tecnológica não é
aproveitada plenamente, principalmente em termos de precisão, utilizando-se
equipamentos modernos como simples substitutos dos mais antigos.
Hoje em dia, existem técnicas de mapeamento e ferramentas de manuseio de
dados cartográficos que proporcionam, a quem deve tomar determinadas decisões,
seja de cunho técnico ou político, um grau de precisão e de rapidez muito elevados,
o que anteriormente não era possível, desde que tratados por profissionais que
tenham sua formação principal nessa área.
É fato notório que a Agrimensura continua, e deve continuar, como ciências
de apoio incondicional a todas às outras que, direta ou indiretamente, efetuam
medidas sobre a superfície terrestre, ou que estejam diretamente ligadas a elas,

3
mas, principalmente, devem começar a trilhar seus próprios caminhos, com passos
mais largos, rumo a um futuro onde a própria Agrimensura, como atividade afim, nas
suas diversas áreas de atuação.

4
2 - OBJETIVO
O objetivo do trabalho é proporcionar uma ampla visão sobre o tema
Astronomia buscando dentro da literatura os principais conceitos que possam
destacar na Engenharia de Agrimensura, através das ferramentas utilizadas em seu
uso diário.

5
3 - JUSTIFICATIVA
Esse trabalho tem a intenção de demonstrar através de uma pesquisa bibliográfica,
apoiada no método dedutivo, como a Astronomia teve o seu desenvolvimento e
quais os benefícios obtidos que proporcionaram a mesma a ajudar na engenharia de
Agrimensura.

6
4- REVISAO BIBLIOGRÁFICA
4.1 - HISTÓRIA DA ASTRONOMIA
De acordo com Wilson, (2005). as especulações sobre a natureza do
Universo remontam aos tempos pré-históricos, por isso a astronomia é considerada
a mais antiga das ciências, com suas origens em práticas religiosas pré-históricas.
Num primeiro momento, a astronomia antiga envolvia em observar os
movimentos de objetos celestiais visíveis, especialmente o Sol, a Lua, estrelas, e os
planetas vistos à olho nu.
Dentro das Culturas antigas, os objetos eram identificados como celestes e
desse modo associados aos deuses e aos espíritos, além de estarem também
relacionados a outros fenômenos como a chuva, estações, secas, e marés. Um
outro ponto relacionado ao céu é que esse era utilizado como mapa, calendário ou
relógio. Os registros astronômicos datam de aproximadamente 3000 a.C. e se
devem aos chineses, babilônios, assírios e egípcios, (WILSON, 2005).
É importante enfatizar que o estudo dos astros se dava em razão de justificar
os acontecimentos, ou seja, havia a necessidade de saber qual era o melhor
momento para o plantio, para a colheita, para o futuro. O céu sempre foi muito
questionado, e desse modo atribuia a astronomia a responsabilidade de muitas
respostas ainda não encontradas na própria natureza. Sem contar que as leis da
física ainda não haviam sido descobertas, sobrecarregando aos deuses as culpas e
as glórias, (WILSON, 2005).

7
O estudo do céu é tão antigo que os chineses bem antes de Cristo já tinham
determinado que o ano tinha como calendário 365 dias, com observações em
relação aos cometas, aos meteoros e meteoritos,(WILSON, 2005).
Na própria história encontramos evidências de que os babilônios, assírios e
egípcios também sabiam da duração do ano.
Acredita-se que os primeiros astrônomos profissionais foram sacerdotes, e
seu conhecimento do “céu” era visto como “divino”, daí se origina a antiga conexão
com o que é conhecido atualmente como astrologia, (WILSON, 2005).
A questão da religiosidade é até hoje muito questionada, pois, durante muito
tempo a religião controlou os pensamentos humanos atrubuindo valores de pecado
a muitos dos seus questionamento, o que atualmente já foi comprovado que não
passava de um mal entendido, (WILSON, 2005).
Entre os povos que estudaram a astronomia temos a contribuição dos gregos,
dos arabes, da Mesopotâmia, dos Caldeus entre outros povos. Alguns deles
deixaram através de monumentos as evidências de conhecimentos. É o caso de
Newgrange, construído em 3200 a.C. (no solstício de inverno o sol ilumina o
corredor e a câmara central) e Stonehenge, na Inglaterra, que data de 3000 a
1500 a.C.
Outras estruturas também demonstravam os alinhamentos astronômicos que
preenchia tanto as funções astronômicas quanto religiosas. A questão da
religiosidade conta com a contribuição feita pela Bíblia, que contém um número de
afirmações sobre a posição da Terra no Universo e a natureza das estrelas e
planetas, (WILSON, 2005).
Para Hiparco, um antigo astrônomo grego do segundo século a.C., ao olhar
em um dia o céu, ele pode ver por volta de duas mil estrelas. Com essas
observações, Hiparco conseguiu mapear o céu, tornando-se a primeira pessoa a
realizar esse feito no mundo. Usando seu mapa, e com as observações feitas pelos
babilônios, ele descobriu que se olhar para as posições das estrelas no primeiro dia
da primavera de cada ano, elas terão se deslocado um pouco em relação ao ano
anterior. Sua descoberta é classificada como uma das maiores da história da
astronomia. Mas ele não poderia ter feito essa descoberta sem seu mapa, (WILSON,
2005).
No século IV a.C. com o surgimento da civilização grega, a astronomia ganha
o caráter científico, com apoio da matemática e da física. Os gregos são os

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primeiros a afirmar que a Terra é esférica e que realiza um movimento de rotação
em torno do Sol, ou seja, admitiu-se o heliocentrismo 15 séculos antes de Nicolau
Copérnico, (COSTA, 2004).
Todo o conhecimento astronômico que cerca a Astronomia dentro da
Antiguidade é sintetizado pelo grego Cláudio Ptolomeu (90-168), que defendia o
geocentrismo (a Terra é o centro do Universo), escritas no século II a.C.
Um outro período bem marcante para a Astronomia, está associado a era
Moderna que tem duração entre a Antiguidade e o Renascimento.
Uma nova mudança acontece durante o século XVI, através da Teoria
Heliocêntrica de Copérnico. Para esse pesquisador a visão do cosmo estabelece as
bases científicas da astronomia moderna.
Na tese de Copérnico, ele refuta a Teoria Geocêntrica de Ptolomeu e retoma
a idéia do heliocentrismo: o Sol é o centro do Universo e a Terra e os demais
planetas giram ao seu redor, em órbitas circulares. A comprovação da teoria de
Copérnico acontece no século XVII, e é feita pelo italiano Galileu Galilei, (COSTA,
2004).
4.1.1 A Astronomia antes da História
A Astronomia é a Ciência que estuda o Universo e os corpos celestes, como
também o estudo dos planetas e seus satélites, os cometas, os meteoros, as
estrelas e o gás inter-estelar, galáxias e aglomerados de galáxias. A Astronomia
moderna está dividida em diversos ramos, por exemplo: a Astrometria, o estudo da
posição e do movimento dos corpos celestes; a Astrofísica, o estudo da composição
físico-química desses corpos através da análise dos espectros; a Cosmologia, o
estudo da formação e da evolução e da estrutura do Universo como um todo.
A Astronomia como Ciência teve o seu nascimento na região do Médio-
Oriente e da Europa.
Nos tempos pré-históricos a grande preocupação dos povos primitivos era a
sobrevivência. A natureza impunha as suas leis e o homem tentava sobreviver às
duras condições que lhe eram impostas. O conhecimento dos fenômenos era
essencial quanto mais este os conhecesse mais seguro se sentiria. É neste

9
contexto, aliada a uma imensa curiosidade, que os fenômenos celestes são alvo da
sua preocupação.
4.1.2 Mapeamentos do Céu
O homem desde que começou a dominar as coisas do mundo está sempre na
busca de novas respostas para antigas perguntas. O mapeamento do céu compõe
uma longa história e têm levado a algumas das mais importantes descobertas na
Astronomia.
Após o mapeamento feito por Hiparco, por um período de 1700 anos não
houve outro pesquisador que tenha contribuído para novas descobertas.
No século XVI um nobre dinamarquês chamado Tycho Brahe, trouxe ao
mundo seus estudou sobre os movimentos dos planetas a partir de um observatório
em sua propriedade. Brahe fez observações a olho nu com a ajuda de um grande
sextante, uma ferramenta que marinheiros usavam para encontrar estrelas,
(RONAN, 2001).
O mapeamento de Brahe levou décadas e era mais preciso do que qualquer
outro anterior. No entanto, após sua morte, seus estudos foram retomados pelo seu
assistente mais conhecido por Kepler. Para ele todos os planetas viajam ao redor do
Sol em órbitas elípticas deixando para trás a idéia de que a Terra é o centro do
Universo dando origem as três leis do movimento planetário, (RONAN, 2001).
Por muito tempo, os astrônomos pensavam que o Universo consistia apenas
de estrelas da nossa Via Láctea, juntamente com alguns objetos fracos, difusos e
misteriosos que eles chamavam de "nebulosas". Acreditavam também que esses
objetos eram entremeados entre as estrelas. Conforme os estudos avançavam,
novas descobertas foram feitas, (CASAS LAS, 1998).
Mount Wilson (1917) construiu um novo telescópio. Esse telescópio foi o
maior já construído na época e revelou uma imagem inteiramente nova do nosso
lugar no Universo. Usando este telescópio, os astrônomos descobriram que muitas
das nebulosas eram outras galáxias como a nossa própria Via Láctea. Novos mapas
vieram posteriormente comprovar que o Universo contém centenas de bilhões de
galáxias. Menos de uma década depois dessa descoberta surpreendente, uma nova

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surpresa: não apenas é formado de bilhões de outras galáxias, mas também está se
expandindo e mudando com o passar do tempo e novas galáxias foram descobertas.
Após as descobertas feitas por Hubble em 1924, outros mapeamentos foram
realizados. Mas a pesquisa científica focou em observar um número pequeno de
objetos individuais, geralmente escolhidos porque apresentavam uma aparência
incomum, (CASAS LAS, 1998).
Escolhendo objetos incomuns, os astrônomos estavam observando e
catalogando a diversidade de fenômenos celestes de modo a descobrir e restringir
os limites do "o que há lá fora". Todas as descobertas foram direcionadas para um
único ponto, ou seja, os astrônomos descobriram que os cálculos que eles achavam
serem simples e diretos eram, na verdade, difíceis.
Um exemplo das dificuldades estava na taxa a ser determinada para a
expansão do Universo, ou ainda, sobre a densidade do Universo, ou como as
galáxias se aglomeravam entre outras situações que foram surgindo conforme as
pesquisas avançavam.
A dificuldade para os estudos eram bem evidentes, e os recursos disponíveis
eram poucos. Mesmo diante das dificuldades, os astrônomos concluíram que era
necessário fazer um outro mapa de todo o céu. Mas, esse mapa deveria abranger
grandes porções do céu a distâncias de até vários bilhões de anos-luz.
O avanço da tecnologia tem proporcionado criação de um novo mapa. Agora
que a tecnologia é mais avançada, este mapa está sendo criado pelo Sloan Digital
Sky Survey (SDSS)1
. Essa sigla tem por função mapear Universo fazendo medições
entre as posições e propriedades de todas as centenas de milhões de objetos
celestes que o seu telescópio possa observar de forma adequada: mais de um
quarto do céu do Hemisfério Norte.
Para encontrar esses objetos, os astrônomos usam seus telescópios para
fotografar o céu sobre toda a área de mapeamento. A partir deste primeiro conjunto
de observações, os objetos podem ser catalogados em tipos bem conhecidos como
estrelas, galáxias e quasares. Esse mapeamento além de preciso também é
considerado como um mapa, pois, é possível medir as distâncias dos objetos.
1
Sloan Digital Sky Survey (SDSS) é o mais ambicioso levantamento astronômico em andamento na atualidade.
O SDSS foi iniciado em 2000 e quando concluído, fornecerá imagens ópticas cobrindo mais de um quarto do céu
e um mapa tridimensional com cerca de um milhão de galáxias e quasares. A medida que o levantamento
progride, os dados são liberados para a comunidade científica (e para o público em geral) em incrementos anuais.
O nome faz referência à Alfred P. Sloan Foundation, um dos financiadores do projeto. WIKIPEDIA, 2009.

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Medidas de distância são de grande interesse especialmente para
cosmólogos, que estudam a origem e a estrutura do Universo. Para encontrar
distâncias de objetos celestes, os astrônomos do Sloan Digital Sky Survey (SDSS)
devem voltar a cada galáxia detectada e observar com um instrumento chamado
espectrógrafo - basicamente um grande prisma que separa a luz nas cores que a
compõe. O espectrógrafo analisa a intensidade de cada cor da luz vinda de um
objeto em particular. Como o Universo está se expandindo, o comprimento de onda
de toda a luz que vem de uma galáxia tem sido esticado conforme tem viajado. Este
estiramento é chamado redshift (desvio para o vermelho) da luz. Medindo o redshift
de cada galáxia, astrônomos podem determinar a distância dessas galáxias e fazer
um mapa tridimensional completo das posições das galáxias. A tecnologia avançada
do Sloan Digital Sky Survey é capaz de medir as distâncias para algo em torno de
600 galáxias em menos de uma hora. Em cinco anos, o mapeamento terá medido
distâncias de mais de um milhão de galáxias.
4.1.3 O Caminho das estrelas
O céu exibe muitas regularidades: o Sol, que vinha pôr fim ao escuro da noite
e a todos os perigos que esta tinha, aparecia todos os dias numa direção e
desaparecia na posição oposta.
Os povos que viviam em latitudes a norte, tinham grandes noites de Inverno e
longos dias no Verão e o Sol elevava-se mais alto nesses dias do que durante o
Inverno.
Durante o ano havia períodos em que os animais eram mais abundantes e as
terras mais férteis, tornava-se necessário conhecer, com alguma precisão, a
contagem desses períodos de tempo, para se proceder ao cultivo e à colheita das
sementeiras. E a noite as estrelas pareciam seguir um caminho idêntico ao do Sol
durante o dia, e grupos de estrelas, as constelações, pareciam ter figuras, que
rodavam em torno de um ponto fixo nos céus o pólo norte, o que permitia definir
direções e orientações nas viagens e nas caçadas.
Outros corpos celestes também tinham os seus movimentos regulares, a Lua
e outros 5 corpos bastante luminosos: os planetas. Tais corpos moviam-se nos céus

12
ao longo de uma zona bem definida o Zodíaco. A lua parecia atravessar o Zodíaco
rapidamente, uma vez em cada 29 dias e meio.
Aos povos antigos o movimento do Sol dava uma volta completa em torno das
estrelas fixas em aproximadamente 365 dias. Para esses povos, a contagem dos
dias, dos meses e dos anos dava origem ao sistema de marcações do tempo: o
calendário. A importância de tal sistema para a organização das atividades
necessárias à agricultura, à criação dos animais, à marcação dos eventos religiosos,
bem como a todas as atividades práticas da vida.
Na Idade do Bronze o calendário estava dividido em 4 períodos (marcados
pelos solstícios e equinócios) e cada um destes períodos dividido em dois e por sua
vez estes em outros dois, assim o ano estava dividido em 16 “meses”, tendo cada
um entre 22 a 24 dias. Mais tarde, alguns povos dividiram o calendário em 12 meses
e outros em apenas dez meses, suprimindo os meses de Inverno, meses em que a
as atividades agrícolas estavam paradas.
A importância de conhecer os fenômenos astronômicos era muito importante
para os povos primitivos.
A idéia de que os povos primitivos tinham algum conhecimento astronômico já
tem alguns anos. No século XVIII começaram a dar-se alguma atenção ao estudo
dos monumentos megalíticos existentes na Inglaterra, Irlanda e norte de França,
mas foi com os trabalhos de Alexander Thom (1894-1985), um professor de
Engenharia de Oxford, que dedicou grande parte do seu tempo ao estudo destes
monumentos: Stonehenge, Newgrange, Ballochroy, entre outros, que essa idéia se
reforçou. Para Thom tornou-se evidente que os povos antigos tinham construído
verdadeiros “observatórios astronômicos”, pois as estruturas estavam desenhadas
de acordo com orientações geométricas, segundo unidades de medida bem
precisas, um todo construído com o intuito de facilitar as observações astronômicas
e até de fazer algumas previsões – os eclipses, por exemplo.
Os trabalhos de Thom criaram controvérsia e foram a semente de trabalhos
sobre as construções megalíticas. Thom fez estudos dos monumentos existentes
nas ilhas Gregas e no Médio Oriente, suas teses não são refutadas, embora sejam
enfraquecidas. Os fenômenos celestes tinham enorme importância na vida prática e
espiritual das comunidades, conferindo-lhes um valor cultural, cujos estudos dos
arqueólogos e antropólogos vêm confirmar. O caso das civilizações Inca e Maia, das
quais possuímos relatos escritos, e cujos monumentos são muito mais complexos,

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são um testemunho desse valor cultural, em que a “Astronomia” desempenha um
papel de profundo significado na vida e organização social. A civilização Maia,
obcecada com a medição do tempo, possuía um calendário muito elaborado e
complexo, não só baseado no movimento do Sol e da Lua, mas também no do
planeta Vênus.
Sociedades nativas da África, da Polinésia, bem como os povos Aborígenes
da Austrália e da Amazônia, também têm as suas visões cosmogonias do mundo,
onde associações entre o celeste e o terrestre são comuns, desenvolvendo cada um
destes povos os seus próprios calendários, bem como os seus sistemas de
referência e orientação úteis para as grandes viagens.
4.1.4 O Universo em Expansão
O Universo sempre fascinou as pessoas e isso tem pouco mais de dois mil
anos. Para a Astronomia, e seus astrônomos e filósofos gregos, o Universo é
sinônimo de perfeição.
No inicio do século XVII, Isaac Newton através de suas pesquisas criou sua
teoria sobre a gravidade, mostrando que o movimento no céu poderia ser explicado
usando as mesmas leis dos movimentos na Terra. Porém, o que Isaac Newton não
contava era o quanto seria difícil explicar ao mundo sua teoria da gravidade para
todo o Universo. Como a gravidade é sempre atrativa, sua lei previa que toda a
massa do Universo deveria eventualmente se colapsar em uma grande esfera.
Newton sabia que isso não era o caso e assumiu que o Universo tinha ficado
estático. Então, ele conjecturou que o Criador colocara as estrelas de tal modo que
elas estavam "a distâncias imensas umas das outras".
Assim, como Newton encontrou dificuldades para explicar sua teoria, em
1916, Albert Einstein passou pelo mesmo problema. Na teoria de Newton, a
Relatividade Geral previa que o Universo deveria se colapsar em uma esfera,
enquanto que Einsteins explicava de outra forma a mesma teoria.
Einsteins tinha acabado de completar sua Teoria Geral da Relatividade, que
explicava gravidade de uma forma diferente da lei de Newton. Para Einstein o
Universo deveria ser estático, desse modo, ele utilizou um termo constante em suas
equações para contrabalancear a gravidade em escalas grandes de distância.

14
Anos mais tarde, foi sugerido que as equações de Einstein poderiam ter outra
solução na qual o Universo deveria estar se expandindo, mesmo assim, Einstein
continuou a acreditar que o universo era estático.
Em novo mapa foi confeccionado por Edwin Hubble em 1924. Em suas
observações sobre as galáxias ele descobriu que a luz dessas galáxias eram
deslocadas na direção do vermelho (redshifted), ou seja, que ondas de luz eram
esticadas da mesma forma que ondas sonoras em uma sirene se movendo.
Quanto mais longe a galáxia, maior era o deslocamento para o vermelho
(redshift). As observações de Hubble mostraram que o Universo estava se
expandindo, o que significava que tinha começado em um único ponto chamado Big
Bang, por volta de 15 bilhões de anos atrás. Quando Einstein ficou sabendo da
descoberta de Hubble, ele percebeu que suas equações previam todo o tempo um
Universo em expansão e chamou aquele termo constante de seu "maior erro". Hoje
em dia, a idéia do Universo em expansão se constitui na base para toda a
astronomia moderna.
4.1.5 Conceituando a Astronomia
Muitas são as definições utilizadas para a compreensão do que venha ser a
astronomia, no entanto, a sua origem vem do grego e provém das palavras gregas
astron (astro), usada para designar uma constelação ou um qualquer grupo de
estrelas e de aster (astro ou estrela), usada para designar um destes objeto
isoladamente; estas duas raízes ligadas ao termo grego logos (dissertação, tratado)
deram Astrologia (tratado sobre astros) e, ligadas ao termo nemo (observação)
deram Astronomia (observação, divisão, administração dos astros).
Os dois termos, Astronomia e Astrologia, eram usados, de início, quase
indistintamente e encontram-se nos primeiros textos gregos, e, só para citar,
Xenofonte (séc. VI a.C.), Aristóteles (séc. IV a.C.), Epicuro (início do séc. III a.C.),
Aristófanes e Platão (séc. V e VI a.C.) usam com o mesmo sentido os termos
astrologikós (astronômica) e astrólogos e astronoméo/astronómos (estudo os astros,
dedico-me à Astronomia).
A palavra Astrologia era mais usada como teoria, enquanto Astronomia como
observação. Com o tempo, a Astrologia passou a ter o sentido de adivinhação,

15
mantendo a palavra Astronomia usada mais no sentido primitivo, ou seja, de
observação. Copérnico, Galileu e Kepler, no início da chamada ciência moderna,
determinou que Astronomia era o "estudo e observação dos astros”.
De acordo com Jean Nicolini;
A Astronomia é a ciência do céu e o céu é tudo que existe, é o espaço
incomensurável que envolve tudo, é o conjunto de estrelas cada uma delas
um sol; é o sistema planetário, é Júpiter, Saturno, Marte, Vênus, é enfim
nosso planeta, a Terra, que como os demais, gravita isolada no espaço
2
.
Parte da criação, parte ínfima, mas de extrema importância para o homem, é
a Terra integrante do conjunto de aspectos de abarcados pela Astronomia.
Ocupando-nos do céu, ocupamo-nos com a realidade absoluta da própria Terra,
com suas estações, seus climas; conhecemos as origens do calendário, o porquê da
noite e do dia, dos meses e dos anos, do presente e do passado assim como do
futuro do nosso planeta e por extensão da própria humanidade. Ciência do tempo e
do espaço, a Astronomia abarca tanto as origens como os extremos limites do
futuro. É a ciência do infinito e da eternidade.
A Astronomia tem por fim fazer-nos conhecer o Universo onde nos
encontramos e do qual fazemos parte.
Esse conhecimento foi gradativamente conseguido através dos séculos. Foi
necessário que o homem evoluísse e que desenvolvesse sua inteligência e sua
percepção para, então, atraído ou mesmo abismado pelos grandes fenômenos
cósmicos, iniciasse a longa caminhada que resultou, como hoje sabemos, no sem
números de conhecimentos. Entretanto, apesar de vivermos em meio a inúmeras
conquistas, sobretudo técnicas, muito do que foi pacientemente estudado através
dos diversos períodos experimentados pela civilização continua ignorado pelo
grande público e, paradoxalmente, por grande parte daqueles que, por não poucas
razões, sentem-se atraídos pelo grande espetáculo que é o céu. (...)
2
NICOLINI, Jean. Manual do Astrônomo Amardos. 2 ª ed. Editora Papirus.

16
4.1.6 A Astronomia e os seus instrumentos auxiliadores
Não é de hoje que o homem busca alternativas ou novos conhecimentos para
comandar e organizar as relações como às outras pessoas. Isso ocorre porque para
o homem existe a necessidade de comandar e nessa busca incessante de
conquistar seu espaço, ele acabou criando a demarcação do espaço, hoje,
conhecida por topografia.
De acordo com os estudos de González e Mingorance (1997) a palavra
Topografia tem sua origem na escrita grega, onde Topos significa lugar e Graphen
significa descrição, assim, a Topografia é a ciência que trata do estudo da
representação detalhada de uma porção da superfície terrestre.
Na história podemos destacar os benefícios dos povos babilônicos, egípcios,
gregos, chineses, árabes e romanos que legaram instrumentos e processos mesmo
que rudimentares, que serviram para descrever, delimitar e avaliar propriedades
tanto urbanas como rurais. Esses métodos topográficos possibilitaram a elaboração
de cartas e plantas, tanto militares como geográficas, que foram de grande valia.
Atualmente, os aparelhos modernos são altamente sofisticados, o que permite
obter uma descrição do modelado terrestre com precisão exigida para projetos de
grande complexidade bem como para a locação final desses projetos no terreno.
Anaximandro de Mileto (611-547 a.C.), discípulo de Tales, tentou representar
o mundo ao criar o primeiro mapa-múndi no século VI a.C. Sua representação foi
feita através de um disco que flutuava sobre as águas. Tempo mais tarde Pitágoras,
chegou a conclusão que a Terra era redonda iniciando assim uma nova escola.
Eratóstones (276-196 a C.), no século III a.C iniciou as medidas para a
determinação do círculo máxima do Globo terrestre, chegando ao valor de 45.000
km. Este pesquisador foi o primeiro a tentar medir o raio da Terra. No século II a.C,
Hiparco de Nicea (160-120 a C.) usando os conhecimentos babilônicos sobre a
graduação sexagesimal do círculo define a rede de paralelos e meridianos do globo
terrestre, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Marino de Tiro no século I define os princípios da geografia matemática e
estabelece a posição astronômica de numerosos lugares e cidades, especialmente
na zona mediterrânea, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Cláudio Ptolomeu (90-168 d.C.) no século II realiza suas observações
astronômicas na cidade de Alexandria. Os feitos de Cláudio foram descritos na obra

17
denominada Megalé Sintaxis ou Grande Construção que trata da Terra, do Sol, da
Lua, do Astrolábio e de seus cálculos, das Elipses, um catálogo de estrelas e
finalmente os cinco planetas e suas diversas teorias. Esta obra recebeu o título de El
Almagesto na língua árabe. Ptolomeu aceita as medidas do grado e estabelece o
comprimento do circulo máximo, para o qual obteve o valor de 30.000 km. O erro
associado a esta medida origina a falsa impressão de que a Europa e a Ásia se
estendiam por mais da metade de toda a longitude terrestre, quando realmente
cobre apenas 130°, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
O mapa feito por Ptolomeu não tem nenhum exemplar, porém, existem
numerosas cartas com esta denominação até a entrada do século XVII.
No século XI o hispanico-árabe Azarquiel, inventa a Azafea, astrolábio de
caráter universal baseado na projeção da esfera sobre um plano que contém os
pólos e que calcula a posição dos astros determinando sua altura sobre a linha do
horizonte. Já no século XIII aparece a Carta Pisana cuja construção se baseava em
rumos e distâncias; os primeiros eram medidos por agulhas magnéticas e pelas rosa
dos ventos; a segunda calculada pelo tempo de navegação, (GONZÁLES E
MINGORANCE, 1997).
Um novo mapa mundi é feito em 1374 por Jaume Ribes de Mallorca. Esse
passa a ser conhecido como Atlas Catalán de 1375. Em 1420 Dom Henrique de
Portugal, funda a Escola de Navegadores em Sagres e anos mais tarde faz uma
revolução na produção de cartas e mapas usando das teorias de Ptolomeu. Com a
invenção da imprensa, surgiu a possibilidade de se estampar os mapas sobre
pranchas de bronze.
Juan de la Cosa em 1500 edita a carta com o traçado da linha equatorial e a
do trópico de Câncer. No ano de 1519, Pedro e Jorge Reinel constroem um
planisfério com o equador graduado e destinado à expedição de Magalhães.
Gerhardt Kremer (1512-1594) define uma nova projeção cilíndrica na qual as linhas
loxodrómicas (direção de rumos constantes que percorrem os barcos em sua
navegação) se apresentam como linhas retas. No século XVII, Huygens calculou o
valor do achatamento terrestre seguindo o raciocínio de Newton, entretanto sem
aceitar a capa terrestre e considerando toda a massa concentrada em seu centro,
(GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
O século XVIII se caracteriza pelo desenvolvimento da instrumentação
topográfica. A luneta astronômica, de Kepler (1611) e a construção de limbos

18
graduados dão lugar aos primeiros teodolitos. A invenção do cronômetro e do
barômetro possibilitam a medida do tempo e a determinação de altitudes. Em 1873,
Listing propõe o nome de Geóide à forma da terra que é definida como a superfície
equipotencial do campo de gravidade terrestre que coincide com a superfície média
dos mares e oceanos em repouso, idealmente prolongada por debaixo dos
continentes. Em 1945, Molodensky, demonstrou que a superfície física da Terra
pode ser determinada a partir, somente, de medidas geodésicas, sem a necessidade
do conhecimento da densidade da crosta terrestre, (GONZÁLES E MINGORANCE,
1997).
Como pudemos observar através da história da evolução da topografia que os
instrumentos e as denominações que temos hoje, são a anos estudadas pelos
diversos pesquisadores, sempre com o mesmo objetivo que é beneficiar os
trabalhos dos topográfos. Os avanços tecnológicos são recentes e as descobertas já
acompanham a humanidade a muito tempo.
Através dos séculos os topógrafos realizaram levantamentos mesmo usando
instrumentos rudimentares, conseguiram chegar a resultados fantásticos. Ao
retroceder ao ano de 3.000 a.C., temos que os babilônios e os egípcios utilizavam a
corda para a medida de distâncias. Estes eram chamados de “esticadores de
cordas”.
Por volta do ano de 560 a.C. Anaximandro de Mileto introduz o "Gnomon".
Acredita-se que este se baseou em alguma referência dos babilônios ou egípcios. O
primeiro a usar esse instrumento foi Metón, que determinou a direção do Norte e
Eratóstenes que calculou a circunferência da Terra, (GONZÁLES E MINGORANCE,
1997).
4.1.7 O desenvolvimento dos aparelhos
A "dioptra" ou plano horizontal, servia para medir ângulos e do nivelamento,
tinham seu princípio em um tubo em forma de "U" com água, e que servia para
nivelar uma plataforma, podendo ainda medir os ângulos horizontais e verticais,
O "chorobates" consistia em uma régua horizontal com sapatas nas quatro
pontas, na parte superior da régua havia um sulco aonde se vertia água para usá-la

19
como nível. Por outro lado Herón menciona a forma de obter um medidor de
distância por meio das revoluções de uma roda, (GONZÁLES E MINGORANCE,
1997).
Novamente usando dos feitos de Ptolomeu, (150 a.C.) temos o quadrante,
aplicando-o nas observações astronômicas. Para ângulos verticais, as réguas de
Ptolomeu foram utilizadas até a Idade Média, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Os romanos usaram a "Groma", que consta de uma cruz excêntrica, com
prumadas em seus extremos, fixada a uma barra vertical, que tinha uma espécie de
alidade. Vitruvio fez referências aos carros medidores de distâncias por meio de
contadores de voltas, embora as medidas de precisão fossem obtidas a passos
mediante contadores de passos. Vitruvio foi o construtor do primeiro esquadro
aplicando o fundamento do triângulo retângulo de Pitágoras (lados de 3-4-5 metros),
Anos mais tarde, os Árabes apoiados nos conhecimentos dos gregos usaram
astrolábios divididos em 5 minutos de arco. No ano de 1300, segundo dados de Levi
Ben Gerson, se conhece um mecanismo para a medida indireta da distância,
mediante o movimento de uma barra perpendicular (balestilha) a outra principal
graduada, que proporcionava assim os ângulos paraláticos. A bússola, desde sua
invenção pelos chineses, até a referência em 1187 por Alexander Neckman, com as
melhorias introduzidas por Leonardo Da Vinci e Schmalcalder , chegou a ser a
precursora do teodolito. (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Oronzio Fineo aplica a bússola a um semicírculo graduado com duas
alidades, uma fixa e outra móvel. O passo seguinte, para a criação do goniômetro
atual, foi melhor introduzida por Josua Habernel, com o teodolito-bússola, que data
de 1576, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Johan Praetorius, apoiando nos conhecimentos de Gemma Frisius, aperfeiçoa
a prancheta, que durante muito tempo foi o instrumento mais fino e avançado com
que podiam contar os topógrafos, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Galileu apoiado na idéia de Hans Lippershey montou seu telescópio,
continuando com o telescópio de Kepler e deste, com uma melhora introduzida por
Christian Huygens, o qual colocou um retículo para realizar as pontarias, com o
avanço que este apresentou nos trabalhos sobre a alidade de pínulas, usada desde
a época, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).

20
William Gascoigne juntou o parafuso micrométrico nos teodolitos originando a
corrente de Agrimensor, atribuída a Aaron Rathbone, (GONZÁLES E
MINGORANCE, 1997).
4.1.8 O avanço da instrumentação
Jonathan Sisson (1720) construiu o primeiro teodolito provido de quatro
parafusos niveladores. Mais tarde, Tobias Mayer faz as mudanças nos fios do
retículo, feitos de fios de teia de aranha, por uma gravação na própria lente. Ignácio
Porro contribuiu com seu telescópio e taquímetro auto-redutor, nos avanços no
campo da instrumentação, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Pedro Núñez trouxe o mecanismo de leitura para um quadrante, dividindo os
círculos concêntricos em (n-1) do anterior, nascendo assim o nônio. Jonathan Sisson
construiu, em 1730, o primeiro goniômetro, melhorado, posteriormente, por Jesse
Ramsden que introduziu microscópios com parafusos micrométricos para as leituras
angulares, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Reichenbach inventou, em 1803, a primeira máquina para graduar círculos ou
limbos, baseado no sistema de cópias, princípio que atualmente seguimos usando;
em 1804 o próprio Richenbach introduziu seu teodolito repetidor e a centragem
forçada, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Em 1740 aparece o primeiro esquadro duplo, construída pelo mecânico
Adans.
Em 1778, William Green descobriu um sistema óptico com fios horizontais
para a medida indireta das distâncias, posteriormente Richenbach acoplou os fios
estadimétricos em sua alidade, em 1810, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Em 1823, Porro, com ajuda de uma lente, modificou o ângulo paralático, para
obter o que agora conhecemos. Em 1839 batizou seu instrumento de "taqueômetro",
dando passo a "taqueometria", (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Na linha de construção de aparelhos auto-redutores, encontramos em 1866, a
Sanguet com seu clisímetro ou medidor de pendentes, o qual permitia obter a
distância reduzida com um mínimo cálculo, (GONZÁLES E MINGORANCE, 1997).
Desde 1765 entrou com força no mercado "as pranchetas", com mais ou
menos diferenças sobre as conhecidas até alguns anos (que quem sabe a última

21
que se fabricou foi de marca Sokkisha, utilizando um Red-Mini como alidade
distanciômetro de curto alcance), dando lugar aos Taqueográfos e Honolograph,
4.1.9 Taqueômetro auto-redutor Sanguet
Adrien Bordaloue foi o inventor da mira para nivelamento em 1830, feito que
permitiu o estudo e a fabricação de auto-redutores, permitindo assim ler, na mira, a
distância reduzida e o termo "t"; entre estes aparelhos podemos citar, em 1878, o
taquímetro logarítmico, em 1893 o taquímetro auto redutor de Hammer, em 1890
Ronagli e Urbani que usaram uma placa de vidro móvel com dupla graduação
horizontal, cuja distância entre os fios variava em função do zênite observado.
(CORRÊA, 1996).
Em 1900, Fennel criou a primeira ocular analítica, usando um arco circular
como linha de base dos fios do retículo. Em 1936 apareceu o DKR e em 1946 o
DKRM da Kern, (CORRÊA, 1996).
Ao final do século XIX vieram a luz os primeiros telêmetros de imagem
partida, dentro da mesma ocular, dando lugar aos telêmetros artilheiros ou de base
fixa e aos topográficos ou de base móvel; entre estes se pode citar os fabricados por
Ramsden (1790) e o de Barr & Stroud (1888). (CORRÊA, 1996).
4.1.10 Telêmetro de imagem partida
Em 1880 apareceu o precursor da estadia invar com uma barra de madeira.
Carl Zeiss (1906) usa uma barra de tubo de aço para sua estadia, passando ao invar
em 1923, (CORRÊA, 1996).
Sanguet (1886) foi o inventor do princípio que deu lugar ao prisma
taqueométrico. Este princípio foi fabricado pela Wild, (1921), com mira vertical, que
posteriormente seria o duplicador taqueométrico. A mira horizontal somente
apareceu em 1933 e foi fabricada por Breithaupt, (CORRÊA, 1996).
Em 1908, Heinrich Wild, introduziu a luneta de foco interno e o micrômetro de
coincidência e a estadia invar como hoje a conhecemos, (CORRÊA, 1996).

22
Os limbos de cristal foram fabricados em série pouco antes de 1936,
melhorando assim a graduação no próprio Teodolito Wild T3 e T2. O DKM3 da Kern
apareceu em 1939. Em 1862 apareceu o THEO 010. Desde 1950 apareceram o T3
de Wild Heerburgg o Theo 002 com registro fotográfico. O único interesse de
mencionar aqui estes equipamentos é pela crença de que todos eles marcaram uma
época dentro da instrumentação topográfica, (CORRÊA, 1996).
4.1.11 A astronomia como ciência
Na história da evolução da astronomia encontramos outras civilizações que
foram bem mais avançadas em seus desenvolvimentos e bem mais adiantadas que
o Egito, Babilônia, Índia e China. Cada uma delas tinha o seu próprio sistema
astronômico, todos ligados à astrologia, mitologia e religião. Num primeiro momento
as observações eram de cunho espirituais e religiosas e aos poucos foram-se
tornando mais científicas, encorajando o desenvolvimento da astronomia.
Fala-se que o sucesso dessas culturas estava ligado a quatro fatores
principais: encontravam-se situadas numa parte do mundo onde o céu se
conservava límpido durante a maior parte do ano; tinham uma elite ociosa com
tempo livre para estudar o céu; tinham linguagem escrita que lhes proporcionava um
meio de registrar as suas observações; e tinham conhecimentos matemáticos que
lhes permitiam fazer uso prático das suas descobertas astronômicas. Estas
condições favoráveis eram comuns às civilizações da Babilônia, da Assíria, dos
Sumérios da Mesopotâmia, dos Egípcios da época das Pirâmides, dos Gregos dos
Fenícios e Árabes.
Conhecer o céu era o ponto essencial para elaborar os calendários, além do
mais as estrelas ajudavam a determinar as direções e, consequentemente, algumas,
para a navegação através dos mares e deslocações ao longo dos desertos
desprovidos de referências.

23
4.2 Origem do Zero
Assim como o homem tinha necessidade de numerar o zero também teve sua
importância no desenvolvimento das grandes invenções. Num primeiro momento
temos como grande incentivador do zero os povos hindus, mas a própria história não
é fiel a seu conceito deixando lacunas a esse respeito.
Os povos babilônicos também fizeram uso do sistema sexagesimal e dos
textos matemáticos e astronômicos, que eram um sistema posicional, ainda que o
conceito de zero não estivesse plenamente desenvolvido. Muitas das tábuas
babilônicas indicavam apenas um espaço, entre grupos de símbolos, quando uma
potência particular de 60 não era necessária, de maneira que as potências exatas de
60 envolvidas devem ser determinadas, em parte, pelo contexto.
Nas tábuas babilônicas mais tardias usava-se um símbolo para indicar uma
potência ausente, mas isto só ocorria no interior de um grupo numérico e não no
final.
Quando os gregos prosseguiram o desenvolvimento de tabelas astronômicas,
escolheram explicitamente o sistema sexagesimal babilônico para expressar suas
frações, e não o sistema egípcio de frações unitárias. A subdivisão repetida de uma
parte em 60 partes menores, precisava que às vezes, “nem uma parte” de uma
unidade fosse envolvida, de modo que as tabelas de Ptolomeu, no Almagesto (150
d.C.), incluem o símbolo ou 0 para indicar isto. Bem mais tarde, textos gregos
usavam o ômicron, que é a primeira letra da palavra grega oudem (nada). O ômicron
restringia a representar o número 70, seu valor no arranjo alfabético regular,
(BIANCHINI E PACCOLA, 2001).
Talvez o uso sistemático mais antigo de um símbolo para zero, num sistema
de valor relativo, se encontre na matemática dos maias das Américas Central e do
Sul. O símbolo maia do zero era usado para indicar a ausência de unidades das
várias ordens do sistema de base vinte modificado. Esse sistema era muito mais
usado, para registrar o tempo em calendários do que para propósitos
computacionais.
É possível que o mais antigo símbolo hindu para zero tenha sido o ponto
negrito, que aparece no manuscrito Bakhshali, cujo conteúdo remonte do século III
ou IV d.C. Qualquer associação do pequeno círculo dos hindus, com o símbolo
usado pelos gregos, seria apenas uma conjectura.

24
A mais antiga forma do símbolo hindu é as inscrições e manuscritos para
assinalar um espaço em branco, era chamado sunya, significando “lacuna” ou
“vazio”. Essa palavra entrou para o árabe como sifr, que significa “vago”. Ela foi
transliterada para o latim como zephirum ou zephyrum, por volta do ano 1200,
mantendo-se seu som, mas não seu sentido. Mudanças sucessivas dessas formas,
passando inclusive por zeuero, zepiro e cifre, levaram as nossas palavras “cifra” e
“zero”. O significado duplo da palavra “cifra” hoje - tanto pode se referir ao símbolo
do zero como a qualquer dígito, o que não ocorria no original hindu, (BIANCHINI E
PACCOLA, 2001).
4.2.1 Sistemas de Coordenadas
A compreensão de um astro no céu está relacionada com o seu sistema de
coordenadas. A principio a posição do astro é determinada através de dois ângulos
de posição, um medido sobre um plano fundamental, e o outro medido
perpendicularmente a ele. A compreensão do sistema de coordenadas astronômicas
está ligada aos conceitos primários do sistema de coordenadas geográficas, usadas
para medir posição sobre a superfície da Terra, ou seja, as coordenadas da latitude
e da longitude.
 Longitude geográfica ( ): é o ângulo medido ao longo do equador da Terra,
tendo origem em um meridiano de referência (o meridiano de Greenwich), e
extremidade no meridiano do lugar. Na Conferência Internacional Meridiana,
realizada em Washington em outubro de 1884, foi definida como variando de
0 a +180° (Oeste de Greenwich) e de 0 a -180° (Leste de Greenwich). Na
convenção usada em astronomia, varia entre -12h (Oeste) e +12h (Leste).
 Latitude geográfica (Ø): ângulo medido ao longo do meridiano do lugar, com
origem no equador e extremidade no zênite do lugar. Varia entre -90° e +90°.
O sinal negativo indica latitudes do hemisfério sul e o sinal positivo hemisfério
norte.

25
A latitude de um lugar é igual à altura do pólo elevado (hP)3
, como mostra
figura 1.
Figura 1 – Latitude astronômica (www.slideshare.net/plantaofisica/latitude-geogrfica-
e-astronomica)
4.2.2 Coordenadas Astronômicas
A Via Láctea compreende a todas as estrelas que vemos a olho nu e que
compõem nossa galáxia. De acordo com o Telescópio Espacial Hubble na
exploração de um conjunto de galáxias próximas entre si, situadas na zona da
constelação da Virgem encontramos cerca de 600 sóis de grandes dimensões à
deriva no espaço entre as galáxias. Estes sóis separaram as galáxias-mãe devido
ao choque que ocorre ás vezes entre ela.
3
FILHO, Kepler de Souza Olieveira; SARAIVA, Maria de Fátima Oliveira. Sistema de Coordenadas.
2007.

26
É possível observar o céu através de um possível planeta que orbite num
desses sóis. Este não estará sarapintado de pontos luminosos, terá sim um céu
escuro manchado de ténues aparições de galáxias.
Na observação de galáxias é possível encontrar além de manchas
esbranquiçadas formas elípticas.
4.2.3 Nascimento das estrelas
A cerca de 1500 anos-luz de distância da Terra, a nebulosa de Orion é uma
gigantesca maternidade de estrelas, uma enorme nuvem de gás e poeiras que
alberga estrelas em fase embrionária, estrelas-bebé cujos vestígios do seu
nascimento ainda são visíveis, e estrelas muito jovens. Como as pessoas, também
as estrelas nascem, vivem e morrem. Apesar da rarefacção de material no espaço
sideral, existem zonas de elevada concentração de poeiras e gás, na sua maior
parte hidrogénio. Em algumas regiões dessas gigantescas nuvens algo de
extraordinário se passa! Imaginemos gás muito diluído espalhado por uma vasta
região, em certas zonas esse gás encontra-se mais concentrado, como tal essa
zona conterá mais massa que as demais, por conseguinte exercerá uma maior força
gravítica sobre o restante material espalhado em sua volta fazendo com que o
material mais afastado se aproxime e se junte, (CLELSCH, 2007).
4.2.4 A formação de embriões de sistema planetário
Como cada vez mais se junta material na região inicial, a sua concentração
vai aumentando e com isso a sua massa e por conseguinte a sua força gravítica.
Progressivamente, a nossa nuvem muito concentrada vai atraindo mais e mais
massa. Este processo leva a que cada vez mais material se concentre e que a certa
altura tenhamos um corpo de aparência esférica com uma massa bastante
considerável e cuja concentração no centro será progressivamente maior. Este
processo chama-se acreção. Em determinada altura a concentração é tal que os
átomos de hidrogênio que formam maioritariamente esse corpo, chocam uns com os
outros de uma forma tão violenta que desencadeiam a libertação de energia. Essa

27
energia libertada na forma de luz assinala o nascimento de uma estrela, (CLELSCH,
2007).
4.2.5 Os Discos protoplanetários são muito comuns na nebulosa de Orion
É bem aceite a teoria que os planetas do sistema solar se formaram do gás e
das poeiras que circulavam à volta do nosso Sol e que provinham da nuvem
primordial que deu origem à nossa estrela. Pois isso mesmo é o que está a
acontecer na nebulosa de Orion em pelo menos 152 pontos (observados pela
primeira vez pelo HST em 1992). Esses pontos observados são estrelas muito novas
(entre 300.000 e um milhão de anos) que se encontram ainda rodeadas pelos restos
da nuvem que a originou. Muitas dessas nuvens, com a forma de um disco,
encontram-se já em fase de aglomeração (fase essencial à criação de corpos
maiores como os planetas) podendo conter corpos das dimensões de grãos. Embora
tais discos sejam muito comuns na nebulosa de Orion e muitos deles revelem
características semelhantes às do nosso sistema solar, a maior parte deles estão
condenados já que a intensidade da luz emitida pelas estrelas centrais (as que
formam o trapézio) já começou a desfazer alguns destes discos protoplanetários.
Esta destruição já é visível na forma que alguns discos apresentam. Deste modo só
aqueles discos protoplanetários que estão mais longe do trapézio sobreviverão.
Ainda assim a esperança mantém-se, pois mesmo que grande parte sejam
“dissolvidos” pela radiação que os atravessa, os restantes (e serão muitos)
continuarão a fornecer-nos imagens da formação de novos sistemas solares e pistas
para a construção de uma nova imagem do nascimento do nosso próprio sistema
solar.
4.2.6 O Sistema Horizontal
O Sistema Horizontal utiliza como plano fundamental o Horizonte celeste. As
coordenadas horizontais são azimute e altura.
 Azimute (A): é o ângulo medido sobre o horizonte, no sentido horário
(NLSO), com origem no Norte geográfico e extremidade no círculo vertical do
astro. O azimute varia entre 0° e 360°, (FILHO E SARAIVA, 2007).

28
 Altura (h): é o ângulo medido sobre o círculo vertical do astro, com origem no
horizonte e extremidade no astro. A altura varia entre -90° e +90°. O
complemento da altura se chama distância zenital (z). Assim, a distância
zenital é o ângulo medido sobre o círculo vertical do astro, com origem no
zênite e extremidade no astro. A distância zenital varia entre 0° e 180°:
(h + z=90°)
O sistema horizontal é um sistema local, no sentido de que é fixo na Terra. As
coordenadas azimute e altura (ou azimute e distância zenital) dependem do lugar e
do instante da observação, e não são características do astro, (FILHO E SARAIVA,
2007), como mostra figura 2,
Figura 2 – Sistema Horizontal (www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/el6...)
4.2.7 O Sistema Equatorial Celeste
O Sistema Equatorial Celeste utiliza como plano fundamental o Equador
celeste. Suas coordenadas são a ascensão reta e a declinação.
 Ascensão reta ( ou AR): ângulo medido sobre o equador, com origem no
meridiano que passa pelo ponto Áries, e extremidade no meridiano do astro.
A ascensão reta varia entre 0h e 24h (ou entre 0° e 360°) aumentando para
leste.
O Ponto Áries, também chamado Ponto Gama ( ), ou Ponto Vernal, é um
ponto do equador, ocupado pelo Sol no equinócio de primavera do hemisfério norte,
isto é quando o Sol cruza o equador vindo do hemisfério sul (geralmente em 22 de
março de cada ano).

29
 Declinação ( ): ângulo medido sobre o meridiano do astro (perpendicular ao
equador), com origem no equador e extremidade no astro. A declinação varia
entre -90° e +90°. O complemento da declinação se chama distância polar
( ), como mostra a figura 3.
Figura 3 - sistema equatorial – declinação do ângulo sobre o meridiano
(www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/el6...)
O sistema equatorial celeste é fixo na esfera celeste e, portanto, suas
coordenadas não dependem do lugar e instante de observação. A ascensão reta e a
declinação de um astro permanecem praticamente constantes por longos períodos
de tempo, conforme figura 4.
Figura 4 – Sistema equatorial (www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/el6...)
4.2.8 Sistema Equatorial Horário
Nesse sistema o plano fundamental continua sendo o Equador, mas a
coordenada medida ao longo do equador não é mais a ascensão reta, e sim uma

30
coordenada não constante chamada ângulo horário. A outra coordenada continua
sendo a declinação.
 Ângulo horário (H): ângulo medido sobre o equador, com origem no meridiano
local e extremidade no meridiano do astro. Varia entre -12h e +12h. O sinal
negativo indica que o astro está a leste do meridiano, e o sinal positivo indica
que ele está a oeste do meridiano.
4.2.9 Tempo Sideral
O sistema equatorial celeste e o sistema equatorial horário, definem o
conceito de tempo sideral. O tempo sideral, é uma medida do tempo, que aumenta
ao longo do dia. Desse modo temos: a hora sideral; o dia sideral; dia solar, conforme
ilustração da figura 5.
Figura 5 – tempo sideral (www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/el6...)
 Hora sideral (HS): ângulo horário do ponto Áries. Pode ser medida a partir de
qualquer estrela, pela relação, conforme indica a figura 6.
Figura 6 – hora sideral (www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/el6...)

31
Em astronomia, é feito um levantamento de quanto tempo leva para a Terra
rotacionar em relação a estrelas “fixas”, não o Sol. Logo, uma escala de tempo que
removesse a complicação da órbita da Terra ao redor do Sol, e simplesmente
focasse quanto tempo a Terra leva para girar 360 graus em relação às estrelas. Este
período rotacional é chamado de um dia sideral. Em média, ele é 4 minutos menor
que um dia solar, por causa do 1 grau a mais da rotação da Terra em um dia solar.
Ao invés de definir o dia sideral como 23 horas, 56 minutos, nós definimos horas,
minutos e segundos siderais com o mesmo fracionamento de um dia como contado
no modo solar. Assim, um segundo solar = 1,00278 segundo sideral. (FILHO E
SARAIVA, 2007)
A hora sideral é útil para determinar onde as estrelas estão em uma
determinada hora fornecida. A hora sideral divide uma rotação completa da Terra em
24 horas siderais; do mesmo modo, o mapa do céu é dividido em 24 horas de
ascensão direta. Isto não é uma coincidência; a hora sideral local (do inglês, LST)
indica a ascensão direta no céu que está atualmente atravessando o meridiano
local. Logo, se uma estrela possui uma ascensão direta de 05h 32m 24s, ela estará
em seu meridiano em LST=05:32:24. Em geral, a diferença entre um RA do objeto e
a hora sideral Local lhe informa o quão distante do meridiano este objeto está. Por
exemplo, o mesmo objeto em LST=06:32:24 (uma hora sideral mais tarde), estará a
uma hora de ascensão direta oeste do seu meridiano, que é 15 graus. Esta distância
angular a partir do meridiano é chamada de hora angular do objeto, (FILHO E
SARAIVA, 2007).
 Dia Sideral: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens
sucessivas do ponto pelo meridiano do lugar. O tempo solar toma como
referência o Sol, como demonstra a figura 7 e figura 8.
Figura 7 – dia sideral (www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/el6...

32
Figura 8 - Tempo Solar
4
(www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/el6...
 Dia Solar: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas
do Sol pelo meridiano do lugar. É 3m
56s
mais longo do que o dia sideral. Essa
diferença é devida ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, de
aproximadamente 1 grau (4 minutos) por dia (360°/ano=0,986°/dia). Como a
órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de translação da Terra
em torno do Sol não é constante, causando uma variação diária de 1° 6'
(4m
27s
) em dezembro, e 53' (3m
35s
) em junho5
.
4.2.10 Movimento Diurno dos Astros
A terra como todos sabemos realiza o movimento em torno do sol e de si
mesmo. Desse modo, sua rotação contribuem para o entendimento do movimento
diurno dos astros, de leste para oeste. Durante o dia, os astros descrevem no céu
arcos paralelos ao Equador e a orientação desses arcos em relação ao horizonte
depende da latitude do lugar.
 Nos pólos: Todas as estrelas do mesmo hemisfério do observador
permanecem 24 h acima do horizonte, e descrevem no céu círculos paralelos
ao horizonte. As estrelas do hemisfério oposto nunca são vistas, (CLELSCH,
2007)
 No equador: Todas as estrelas nascem e se põem, permanecendo 12h acima
do horizonte e 12h abaixo dele. A trajetória das estrelas são arcos
4
2007.

33
perpendiculares ao horizonte. E todas as estrelas podem ser vistas ao longo
do ano, (CLELSCH, 2007)
 Em um lugar de latitude intermediária: Algumas estrelas têm nascer e ocaso,
outras permanecem 24h acima do horizonte, outras permanecem 24h abaixo
do horizonte. As estrelas visíveis descrevem no céu arcos com uma certa
inclinação em relação ao horizonte, a qual depende da latitude do lugar,
conforme mostra a figura 9.6
Figura 9 – movimento diurno dos astros (www.if.ufrgs.br/.../movimentodiurno.html)
6
http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef008/mef008_02/Angelisa/movimentodiurno.html. Acesso em 12 de
abril de 2009.

34
4.2.11 Passagem Meridiana de um Astro
Chama-se passagem meridiana o instante em que o astro cruza o meridiano
local. Seu movimento diurno, realiza duas passagens meridianas, ou duas
culminações: a culminação superior, ou passagem meridiana superior, ou ainda
máxima altura (porque nesse instante a altura do astro atinge o maior valor), e a
passagem meridiana inferior, ou culminação inferior. No instante da passagem
meridiana superior, cumpre-se a seguinte relação entre z, , e Ø:
onde o sinal + vale se a culminação é feita ao norte do zênite e o sinal - se a
culminação é feita ao sul do zênite.7
4.2.12 Estrelas Circumpolares
Estrelas circumpolares são aquelas que não têm nascer nem ocaso,
descrevendo seu círculo diurno completo acima do horizonte. Portanto, as estrelas
circumpolares fazem as duas passagens meridianas acima do horizonte conforme
demonstra a figura 10. Para uma certa estrela com declinação ser circumpolar em
um lugar de latitude Ø deve se cumprir a relação: |б|< 90º - |Ø|
com e Ø de mesmo sinal.
Figura 10 – demonstração das Estrelas circumpolares
(www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/el6...)
7
http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef008/mef008_02/Angelisa/movimentodiurno.html. Acesso em 12 de abril de
2009.

35
4.2.13 O domínio da latitude
O reconhecimento de que a Terra tem forma esférica levou à dedução de que
duas coordenadas latitude (norte-sul) e longitude (leste-oeste) seriam suficientes
para definir com precisão a posição de um navio no mar. Os estudos astronômicos
dos sábios de Portugal permitiram pela primeira vez calcular a latitude de um barco,
através da posição do Sol e das estrelas, usando instrumentos como a balestilha, o
astrolábio e o karmal. A estrela Polar era usada para orientação no hemisfério Norte,
mas ao cruzar a linha do Equador os pilotos portugueses precisaram de outros
pontos de referência. O primeiro mapeamento do céu noturno no hemisfério Sul foi
feito por Mestre João, que indicou a constelação do Cruzeiro do Sul para a
orientação no mar. A partir daí, cartógrafos e matemáticos portugueses elaboraram
em português, rompendo com a tradição medieval livros para orientar seus
navegadores, contendo dados astronômicos, regimes de marés, ventos e correntes
oceânicas em várias regiões do mundo. Nas primeiras décadas do século 16, para
obter cartas de habilitação, os pilotos portugueses tinham que se submeter a
exames práticos e teóricos aplicados pelo cartógrafo-mor do reino. A latitude era
calculada com o astrolábio, aperfeiçoado em Portugal, em operação conhecida
como „pesagem do Sol‟, e o karmal era uma versão simplificada do astrolábio usada
pelos mercadores muçulmanos.
As viagens marítimas da época dependiam das correntes marítimas (azul) e
do regime de ventos (laranja) a rota de Vasco da Gama mostra (verde), entre a
África e a América do Sul, a manobra conhecida como „volta do mar‟ A expedição de
Cabral integrou as terras de quatro continentes, e marcou a etapa tecnológica nas
viagens marítimas. Sendo uma expedição de conquista das terras da Índia recém-
alcançadas, tinha um poder de fogo que permitiu a Cabral exercer o domínio naval
sobre os portos de interesse, bombardeando-os do mar se preciso. Além disso, pela
primeira vez um astrônomo e cartógrafo, Mestre João, encarregado de mapear com
precisão a rota seguida, além de exercer a função de médico de bordo.
Uma característica do esforço de expansão e conquista de Portugal foi o de
mapear as terras descobertas. Com isso, seus cartógrafos logo passaram a ser os

36
melhores da época. Pedro Reinel criou a rosa-dos-ventos moderna, com a
graduação em graus e a flor de lírio marcando o norte.8
4.2.14 Pontos Cardeais e Orientação
As mudanças propostas pela sociedade e na natureza fez com que o homem
deixasse de lado o interesse em saber com exatidão onde eram os pontos cardeais.
Isso se dá porque ninguém mais utiliza dessas orientações, pois, recorrem a outros
métodos de orientação mais precisos e eficientes. Mesmo os pontos cardeais não
tendo o mesmo sentido que tinha no começo das civilizações, ele ainda é utilizado
nas plantas das casas para orientar o norte, sul, leste e oeste assim, o engenheiro
tem condições de projetar a posição das portas e janelas. Saber essa posição é
evitar muitos dos problemas existentes em uma residência.
4.2.15 Coordenadas geográficas
As coordenadas geográficas correspondem a números que indicam um local
sobre a superfície da Terra ou próximo dela tendo por base os pontos cardeais
conforme demonstrado na figura 11. Os pontos cardeais são utilizados no nosso dia-
a-dia em diferentes situações que facilitam a nossa vida. Na instalação de um
antena parabólica, por exemplo, o seu funcionamento depende da posição que o
satélite está em relação a antena.
Figura 11 - Indicações das direções Norte-Sul e Leste-
Oeste
9
.(www.cempem.fae.unicamp.br/lapemmec/cursos/el6...)
8
http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef008/mef008_02/Angelisa/movimentodiurno.html. Acesso em 12 de abril de
2009.
10
2007.

37
Os pontos cardeais nada mais são do que pontos de referência utilizados na
localização da superfície da Terra. São eles: o Norte, Sul, Leste e o Oeste. O Leste
e o Oeste não apontam sempre para o ponto onde o Sol nasce ou se põe e sim para
o lado do nascente ou lado do poente. Conhecer os pontos cardeais é compreender
o nascimento do sol já que esse em determinadas épocas do ano não acontecem
sempre no mesmo lugar como é dito a milhares de ano. Dependendo da época do
ano a diferença, entre o nascente (ponto onde o Sol nasceu) e o Leste verdadeiro, é
grande.
É fácil perceber isso observando onde o Sol se põe nos meses de junho ou
julho e onde ele se põe nos meses de dezembro ou janeiro, conforme indicação da
figura 12.
Figura 12 - Os vários passos para encontrar os pontos cardeais através do Sol
10
.
(www.cdcc.sc.usp.br/.../parte1a.html)
9
2007.
10
MÉDICI, Roberto Nogueira. Astronomia da Posição. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1989.

38
4.2.16 Os Pontos Cardeais através das estrelas
Assim como o sol é ponto para referência a noite também o é. Por muito
tempo existiu a preferência da orientação pelas estrelas,
Os habitantes do hemisfério norte da Terra podem observar no céu, uma
estrela, chamada Polaris, que nunca sai do lugar. Essa estrela não nasce de um
lado e nem se põe do outro. Isso acontece porque ela está bem na direção do eixo
da Terra, como se o eixo de giro da Terra estivesse apoiado sobre ela. Então para
encontrar o ponto cardeal norte, à noite, basta encontrar essa estrela e com isso
todos os outros pontos ficam fáceis, pois de frente para ela teremos o norte, atrás o
sul, à direita o leste e à esquerda o oeste.
No entanto, no hemisfério sul, não temos uma estrela polar que fica na
direção do eixo da Terra; aliás o eixo aponta para uma região do céu onde
praticamente não se vê estrelas. Mas, por outro lado temos um grupo de estrelas
(constelação) que forma uma figura imaginária no céu em forma de cruz, chamada
"Cruzeiro do Sul". É um conjunto de cinco estrelas cuja parte maior da cruz aponta
para o pólo celeste sul, ou seja, seu apontamento para o local equivalente ao da
estrela Polaris vista no hemisfério norte. 11
4.2.17 Cruzeiro do Sul
O Cruzeiro do Sul corresponde a cinco estrelas no formato de uma cruz.
Essas estrelas são brilhantes o suficiente para serem vistas na cidade, com as luzes
acesas. Devido ao movimento da terra, temos a sensação que o Cruzeiro do Sul e
todas as estrelas que vemos giram ao redor do pólo celeste sul.
4.2.18 A Bússola e a Rosa dos Ventos.
A bússola é um instrumento empregado para orientação através do campo
magnético terrestre. É conhecida pelos marinheiros como agulha, sendo essa o
instrumento de navegação mais importante. Suas características estão relacionadas
11
http://cdcc.sc.usp.br/cda/ensino-fundamental-astronomia/parte1a.html. Acesso em 13 de abril de 2009.

39
ao princípio de um ferro natural ou artificialmente magnetizado e se orienta segundo
a direção do campo magnético da Terra.
De acordo com a própria história, os chineses foram os primeiros povos a
fazer uso da bússola. Para ele, o norte tinha uma importância na sua cultura e o
imperador sempre estava sentado no trono a Norte do palácio olhando para Sul. A
bússola chinesa era composta por um prato quadrangular representando a Terra
onde uma colher de magnetita no centro indicava o Sul.
Através dos árabes que esse princípio entra na Europa, onde se tem notícia
do seu uso no séc. XII. Inicialmente era composta por uma agulha de ferro
magnetizada que se colocava sobre uma palhinha flutuando numa vasilha cheia de
água e que apontava o Norte. Levava-se a bordo pedras de magnetita para se cevar
as agulhas à medida que estas iam perdendo o seu magnetismo.
Apesar de controverso, Nápoles reclama que Flávio Gioia (1302) alterou a
bússola para ser usada a bordo ligando os ferros à parte inferior de um cartão com o
desenho de uma rosa-dos-ventos.
Os rumos ou as direções dos ventos têm origem na antiguidade, na Grécia
começaram com dois, quatro, oito e doze rumos. No início do séc. XVI surgem já 16
rumos e na época do Infante D.Henrique já se usavam rosas-dos-ventos com 32
rumos. O rumo está associado à direção do vento e aos pontos cardeais.
Para representar os ventos deu-se através do uso da flor-de-lis que
representava o norte. Essa flor tem origem nas armas da família Anjou que reinava
em Nápoles. Os napolitanos adotaram esse símbolo. Algumas rosas-dos-ventos,
indicava o Leste, através do desenho de uma cruz que indicava a direção da Terra
Santa. Outras rosas-dos-ventos eram marcadas com os pontos cardeais e com os
quadrantes divididos consoante aos rumos. Aos espaços entre cada um dos 32
rumos chamavam-se quartas (11º15') e podiam ser divididas ao meio, as meias-
quartas (5º 37' 30") e estas em quartos (2º 48' 45").
A declinação de uma agulha é a diferença que uma bússola marca entre o
norte geográfico e o norte magnético. Não se sabe quem foi o primeiro a notar essa
diferença, mas desde o séc.XV que aparecem referências a esse fenômeno. As
expressões nordestear e noroestear eram usadas pelos nossos navegadores para
se referirem à declinação de uma bússola. Ao longo do tempo veio a verificar-se que
a declinação variava com o tempo e o lugar, não sem que se tivesse adiantado entre
nós no início do séc.XVI que aquela poderia resolver o problema da longitude.
Pensava-se então que esta crescia proporcionalmente de Leste para Oeste e foi

40
D.João de Castro em 1538 demonstrou a falsidade desta hipótese. O valor da
declinação era tomada pela observação da estrela polar no hemisfério norte ou da
estrela do Pé do Cruzeiro no hemisfério sul ou ainda pela altura do Sol. A esta
operação chamava-se bornear a agulha.
Na história de descobrimento da bússola podemos dar os parabéns para
D.João de Castro. Seus estudos representaram um avanço uma vez que ele deu
uma finalidade para o desvio das agulhas.
Este efeito obrigou cuidados com o posicionamento desta relativamente a
peças de artilharia, âncoras e outros ferros. Esse cuidado obrigou que as caixas que
protegiam as bússolas fossem feitas de madeira.
A bússola consta de leves barras magnetizadas e paralelas que se fixam na
parte inferior de um disco graduado. O disco tem no centro um capitel com um
cavado cônico com uma pedra incrustada (rubi, safira, etc.) onde assenta numa
haste vertical, o pião, fixada no fundo do morteiro. No vidro ou na parede do morteiro
existe um traço vertical chamado linha de fé que indica com rigor a direção da proa
da embarcação.
Durante o séc.XVI as bússolas tinham um sistema de balança para manter o
morteiro horizontal. Este sistema era similar ao descrito pelo sábio italiano Cardano
em 1560 para umas cadeiras a serem usadas a bordo.
O morteiro era colocado numa coluna de madeira, mais tarde de metal, a
bitácula, à frente da roda do leme. A bitácula contém um sistema dito cardan que
permite que o morteiro se mantenha na horizontal apesar das oscilações do barco.
Como os barcos balançavam muito houve a necessidade de fazer adaptações
nessas bússolas, pois, em situações de extrema necessidades os marinheiros não
tinham como confiar nesses instrumentos. De maneira a diminuir ainda mais o efeito
do balanço do navio, o morteiro era enchido com um líquido (água e álcool ou
petróleo branco) e por isso feito de um metal com reduzido efeito magnético,
normalmente latão. As agulhas devem ser sensíveis e estáveis. Sensíveis para
acusar qualquer variação e estáveis para não se deslocarem pela ação do balanço
ou oscilação do barco. Designam-se preguiçosas quando pouco sensíveis e doidas
quando pouco estáveis.
Novas agulhas surgem. As agulhas eletrônicas aproveitam o efeito indutivo do
campo magnético terrestre sobre uma bobina e transformam eletronicamente a
informação. Permitem assim uma ligação a outros equipamentos eletrônicos de
bordo, como o piloto automático ou computador que fazem um uso quase ilimitado

41
dessas potencialidades. Estão, sob as mesmas influências, como o desvio, que as
«velhas» agulhas de marear.
4.2.19 Pontos auxiliares
Os pontos auxiliares correspondem a metade entre os pontos cardeais. Entre
o Sul e o Leste está o sudeste (SE), entre o Sul e o Oeste está o sudoeste (SO),
entre o Oeste e o Norte está o noroeste (NO) e entre o Norte e o Leste está o
nordeste (NE). Uma relação completa dos Pontos Cardeais, Pontos Auxiliares e
Pontos Co-laterais. Esses são os nomes comumente usados em Navegação e
Agrimensura. As bússolas empregadas em Navegação não apresentam os nomes.
Elas têm a escala graduada em graus (0° a 360°) e uma segunda escala numérica
corresponde com os 64 pontos de orientação.12
4.2.20 Uso da bússola para encontrar os pontos cardeais
Devido à enorme quantidade de ferro derretido existente no interior da Terra
ela se comporta como um grande imã. Sabemos que os imãs atraem objetos
metálicos e a Terra não é diferente. Por isso, se nós usarmos um objeto sensível
que seja orientado para o imã terrestre, nós podemos nos orientar por ele. Para isso
foi inventado um instrumento chamado bússola. Ela mostra a direção dos pólos
magnéticos da Terra, os pontos auxiliares e outros pontos intermediários para que
possamos seguir direções bem precisas.
Figura 13 - Usando a bússola na determinação dos Pólos Magnéticos
13
(www.cdcc.sc.usp.br/.../parte1a.html)
12
http://cdcc.sc.usp.br/cda/ensino-fundamental-astronomia/parte1a.html. Acesso em 13 de abril de
2009.
13

42
A parte pintada da agulha aponta sempre para o PÓLO MAGNÉTICO SUL,
portanto ao fazer coincidir a ponta pintada da agulha com a marcação NORTE, a
bússola estará orientada com o campo magnético da Terra e você terá em sua mão
as outras direções para o Leste, Oeste e Sul. Assim basta escolher a direção que
queremos seguir e ir em frente conforme demonstrou a figura 13.
4.2.21 Os pontos cardeais terrestres e os pontos cardeais magnéticos
Encontrar os pontos cardeais através do sol ou das estrelas é bem diferente
do que quando comparado a uma bússola. Isso acontece porque os pólos
magnéticos da Terra não coincidem com o eixo da Terra, então a bússola não
aponta para os pólos geográficos da Terra, mas sim para os pólos magnéticos da
Terra conforme ilustração figura 14.
Figura 14 - Diferença entre os pólos terrestres (PNG e PSG) e os pólos magnéticos (PNM
e PSM)14
(www.portalsaofrancisco.com.br/.../bussola-1.php)
14

43
5 - MATERIAL E MÉTODOS
A metodologia utilizada nesse trabalho foi embasada em levantamentos
bibliográficos, buscando confeccionar um material completo sobre a utilização da
Astronomia e sua aplicabilidade dentro do campo da Engenharia de Agrimensura.
Esta está dividida em capítulos, sendo que o capitulo 4 faz parte de todo o
escopo utilizado na agrimensura, através dos principais conceitos e a aplicações
desses na esfera celeste para a determinação das coordenadas geográficas, ou do
meridiano do lugar, que contém as informações sobre o Norte Verdadeiro, elemento
de grande importância para os levantamentos topográficos.

44
6 - RESULTADOS
Como o trabalho foi elaborado sob um aspecto teórico, então nesta parte será
demonstrado como exemplo de aplicação de conceito de astronomia em uma
determinação do norte verdadeiro ou geográfico pelo método da distância zenital do
sol.
Enunciado do exemplo de aplicação: DADOS DE CAMPO; Estação M30, mira M31,
latitude= -30º 54’12” , data=12/01/90, Declinação aparente do sol= -21º 43’20.6”,
Variação horária= + 24.5”/hora, pressão atm=743 mm Hg, Temperatura=26º C,
Erro zenital= -2”, Leitura na mira horizontal 102º 38’59.5” e correção do
cronômetro (cron)= 57 seg
Hora (1): 8:53:25 , Ang Horiz(1) 281º 52’07”, Ang Zenital(1) 63º 58’31”
Introdução
Objetivos
Definições:
- Esfera Celeste
- Eixo do Mundo
- Pólo Norte e Sul Celeste
- Equador
- Horizonte, Meridiano, Meridiana e Zênite.
Sistemas de Coordenadas Celestes:
- Horizontal Local
- Equatorial Local
- Equatorial Celeste

45
Solução do Triângulo de Posição por Trigonometria Esférica Técnica da
Medida de Z (Distância Zenital).
Correções de Z:
- Refração do Ar (Cr)
- Paralaxe (p)
- Semi-diâmetro
- Erro Zenital (ε)
Obtenção da Latitude (φ)
- Em carta e no local
- Obtenção da Declinação do Sol (δ)
Exercício
Introdução:
Olhando as estrelas em uma noite clara, temos a sensação que elas são fontes
pontuais de luz, situadas em uma vasta esfera, com o observador (nós) no centro.
Se observar os astros durante várias horas, verá que eles se movem de leste para
oeste, dando a impressão de que a esfera celeste gira de leste para oeste. Sabendo
que este movimento é aparente, pois na realidade é a Terra que gira de oeste para
leste. Se observar com mais cuidado a esfera celeste verá que ela parece girar cada
dia ao redor de um eixo. As fotografais mostram que as estrelas giram em

46
circunferências concêntricas em torno de um ponto determinado no pólo. Há dois
pólos: o Norte e o Sul. A linha que une os dois pólos se denomina eixo do mundo.
Os pólos celestes são a intersecção da esfera com o eixo terrestre prolongado (igual
eixo do mundo).
Na esfera celeste distingue-se os seguintes planos e pontos importantes dentre
outros:
Equador celeste - plano que passa pelo centro da Terra sendo perpendicular ao eixo
da esfera celeste.
Vertical - direção que atua a gravidade (fio de prumo).
Zênite - ponto em que a esfera celeste é cortada pela Vertical.
Horizonte - plano tangente à Terra e perpendicular à Vertical do local Meridiano - é o
plano determinado pelo lugar do observador, o Zênite e o polo elevado em cujo
hemisfério se encontra o lugar de observação.
Meridiana - a intersecção do Meridiano com o Horizonte determina a meridiana.
Círculo Horário - círculo que passa pelos polos e pelo astro
Círculo Vertical - qualquer plano que contém a Vertical Local
Sistemas de Coordenadas Celestes

47
Sistema Horizontal Local:
Az: Azimute Astronômico
- Arco do Horizonte contado a partir do Sul, até o Círculo Vertical do Astro.
Z: Distância
- Arco do Círculo Vertical que vai do Zênite ao Astro (este ângulo é medido pelo
teodolito).
Sistema Equatorial Local:
ε: Ângulo Horário
- Arco do Equador compreendido entre o Meridiano Local e o Círculo Horário do
Astro
δ: Declinação
- Arco do Círculo Horário que vai do Equador ao Astro
- “É o paralelo da terra sobre o qual, na data, os raios solares incidem verticalmente.
Sistema Equatorial Celeste:
δ: Declinação
α: Ascensão reta
Solução do Triângulo de Posição (Trigonometria Esférica)

48
Fórmula dos Cosenos:
cos a = cos b . cos c + sen b . sen c . cos A
cos(90o+δ)= cos Z .cos(90o+φ) + sen Z .sen(90o+φ).cos Az☼
-senδ = -cos Z . sen φ + sen Z . cos φ . cos Az ☼
cos Az☼ = cos Z . sen φ - sen δ
sen Z . cos φ
OBSERVAÇÕES:
1-A fórmula se refere ao cosseno do azimute Estação-Sol�
2-Usar Z após suas correções, ou seja, Zcorrigido (Zc)
3-USAR TODAS AS CASAS DECIMAIS POSSÍVEIS
4-O resultado desta fórmula deve estar dentro do intervalo [-1 +1]
Técnica das Medidas:
Horário Ideal

49
Coleta das Medidas
Correções de Z (ângulo zenital) - medida tomada pelo Teodolito.
1º) Refração do Ar - varia com a altura do astro, temperatura e pressão atmosférica.
Cr = Ro +RT+RP ou
Cr = Ro . Pressão Local . __________1_____________
760 (1+0,00384 . Temp.local)
Ro= 60,07 tg Z – 0.067”tg 3 Z ou verificado em tabelas
RT e RP verificados em tabelas
2º) Paralaxe (p) - As posições dos astros dadas pela efemérides se referem ao
centro da Terra, mas devem ser referidas a observações feitas em um ponto
qualquer da superfície da Terra. É subtrativa. P=8,8”seno Zm

50
3º) Semi-diâmetro - é eliminado pelo método de observação.
4º) Erro Zenital do Aparelho* (ε)
ε = LD + LI- 180o
2
* sempre feita após o transporte do aparelho
Zc = Zm + CR - p - (±ε)
Obtenção da Latitude (φ)
A) Em cartas do IBGE/DSG/PMPA, etc...
B) Por visada ao sol
Z = ± (φ - δ)
+ Astro ao Sul
- Astro ao Norte
Obtenção da Declinação do Sol (δ)
Obtida da tabela do Anuário. Os dados da tabela se referem para a Zero hora do
tempo nas efemérides (δo)
±δ = (±δo ) + ((±Δδ)*(HL + Fuso + Cron))
δo = da tabela
Δδ = variação por hora
HL = Hora legal
HL + 3h = TU (Tempo Universal)
TU + cron = TDT (Tempo Dinâmico Terrestre )
Cálculo do Az estação-sol☼

51
TARDE MANHÃ
Az estação–sol ☼ =arco cos Az☼ Az estação–sol☼ = 360º -arco cos Az☼
Cálculo do Azimute estação-Mira
Az estação-mira = Az☼ - H☼ + HM (Astronômico)
Az estação-mira + 180º= (Azimute Topográfico)
EXERCÍCIO:
DADOS DE CAMPO; Estação M30, mira M31, latitude= -30º 54’12” ,
data=12/01/90, Declinação aparente do sol= -21º 43’20.6”, Variação horária= +
24.5”/hora, pressão atm=743 mm Hg, Temperatura=26º C, Erro zenital= -2”,
Leitura na mira horizontal 102º 38’59.5” e correção do cronômetro (cron)= 57
seg
Resolução do Exercício:
Zmédio = (63º58‟31” + 63º09‟07”)/2 = 63º33‟49”
ε = -2”
Cr = Ro + Rt + Rp
Cr = 2‟ - 11” - 3” = 1‟46”
p = 8,8” . sen 63º33‟49” = -8”
Z = 63º33‟49” + 1‟46” - 8” + 2” = 63º35‟29”
δ = ?
±δ = (±δo) + (±Δδ . (HL + 2 + cron))
δ = -21º43‟20,6” + (24,5”/h .(08h 56min 38seg +02h + 57seg))
δ = -21º43‟20,6” + 4‟28,6” = -21º38’52”
Cálculo do Azimute estação-Sol☼

52
cos Az estação-Sol☼ = sen -30º54‟12” . cos 63º35‟29” - sen -21º38‟52”
-----------------------------------------------------------------
cos -30º54‟12” . sen 63º35‟29”
cos Az estação-Sol☼ = -0,5135911713 . 0,4447697927 + 0,3688997462
-------------------------------------------------------------------
0,8580350277 . 0,8956449249
cos Az estação-Sol☼ = 0,1827857812
Az estação-sol☼ = 79º28‟04”
Manhã: Az estação-Sol☼ = 360º - 79º28‟04” = 280º31‟56”
Az estação-mira = AZ 30-31 = Az☼ - H☼ + HM
Az estação-mira = AZ 30-31 = 280º31‟56” – 281º49‟30,5” + 102º38‟59,5”
Az estação-mira = AZ 30-31 = 101º21‟25” (Astronômico)
Az estação-mira = AZ 30-31 = 281º21’25” (Topográfico)

53
7- CONCLUSÃO
A presente pesquisa bibliografica mostrou que a humanidade por toda sua
existência sempre esteve em busca de conhecimento, onde vive e seu
posicionamento em relação ao mundo.
Esta busca da humanidade os projetou para os astros, tendendo ao infinito.
Nesta caminhada acabamos ficando com o legado de através das observações
celestes, medidas e calculos definirmos qualquer ponto sob a superfície terrestre e
ainda quantificar as distancias, angulos, coordenadas e norte verdadeiro dos pontos
com exatidão.
Assim, conclui-se que a determinação do Norte Verdadeiro traz como
benefício, a aplicação do Referenciamento, ou seja, evitar que erros de
sombreamento ou sobreposição nos levantamentos prejudiquem os trabalhos
realizados e consequentemente o seu registro.

54
8 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
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http://www.ufrgs.br/museudetopografia/Artigos/Instrumentos_de_topografia.pdf>
acesso em 2 de março de 2009
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http://www.portaldascuriosidades.com/forum/index.php?topic=30240.0. Acesso em
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