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Funciones de varias_variables_2020

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Funciones de varias_variables_2020

  1. 1. DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES César Velásquez C.I. 11.833.309 ENERO 2020 REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO «SANTIAGO MARIÑO»
  2. 2. El estudio de varias variables en la ingeniería representa una de las disciplinas de las matemáticas más utilizadas en el diseño y cálculo para sistemas que requieren de estos tipos de funciones en especial la derivación e integración de dichas funciones juegan un papel preponderante en el diseño de sistemas relacionados con la Ingeniería elétrica y electrónica. Los detalles en esta presentación estarán enfocados en Limites y continuidad, Derivación, derivación parcial, total y gradientes Divergencia y Rotor, Plano tangente y recta normal los cuales son ya un desarrollo avanzado en el conocimiento de funciones de varias variables. Se hace muy necesario conocer las diferentes formas para transformar puntos en coordenadas cilíndricas a rectangular y viceversa. El estudio del espacio Euclidiano nos permite profundizar en el trabajo de los dominios de las funciones de varias variables. INTRODUCCIÓN
  3. 3. LIMITE DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3
  4. 4. LIMITE DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3
  5. 5. LIMITE DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3
  6. 6. CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3
  7. 7. 1/12/19 CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3
  8. 8. 1/12/19 CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3
  9. 9. 1/12/19 CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO R3
  10. 10. El concepto de derivación de funciones reales de una variable real se generaliza a funciones de varias variables con la diferenciabilidad. Comenzaremos antes analizando algunas nociones más sencillas que van relacionadas. Utilizando el concepto del incremento de una función. Si f es una función diferenciable de x, y y = f(x) entonces f´(x) = lim Dy DERIVACION DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (EN EL ESPACIO R3
  11. 11. DERIVADAS PARCIALES
  12. 12. DERIVADAS PARCIALES
  13. 13. DERIVADAS PARCIALES
  14. 14. GRADIENTE
  15. 15. GRADIENTE
  16. 16. GRADIENTE
  17. 17. GRADIENTE Ejercicios
  18. 18. DIVERGENCIA • La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente en una superficie que encierra un fluido. • Si el volumen elegido solamente contiene fuentes o sumideros su divergencia es siempre distinta de cero. • La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, que se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero.
  19. 19. 1/12/19 DIVERGENCIA
  20. 20. 1/12/19 DIVERGENCIA
  21. 21. 1/12/19 ROTOR O ROTACIONAL Se entiende por rotacional al operador vectorial que muestra la tendencia de un campo a inducir rotación alrededor de un punto. También se define como la circulación del vector sobre un camino cerrado del borde de un área con dirección normal a ella misma cuando el área tiende a cero.
  22. 22. 1/12/19 ROTOR O ROTACIONAL PROPIEDADES • El rotacional de un campo se puede calcular siempre y cuando este sea continuo y diferenciable en todos sus puntos. • Si el campo escalar f(x,y,z) tiene derivadas parciales continuas de segundo orden entonces el rot (f) =0 • Si F(x,y,z) es un campo vectorial conservativo entonces rot (F) = 0 • Si el campo vectorial F(x,y,z) es una función definida sobre 𝑅3cuyas componentes tienen derivadas parciales continuas y el rot (F) = 0, entonces F es un campo vectorial conservativo.
  23. 23. 1/12/19 CONCLUSIONES
  24. 24. 1/12/19 ANEXOS https://youtu.be/y3qiqUpPZ9U https://youtu.be/XKgfHOaXhqs?t=1 https://youtu.be/uLGVVznAZhM?t=18
  25. 25. https://es.slideshare.net/paulboricua/capitulo-3-funciones-de-varias-variables https://es.slideshare.net/ricardomtzjarquin/divergencia-y-rotacional-teoria-y-ejmplos El Cálculo con Geometría Analítica - Louis Leithol sexta edición. BIBLIOGRAFIA

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