MEDIÇÃO DO TEMPO
& FILAS DE ESPERA
OPERATIONS AND SERVICE MANAGEMENT

João Paulo Pinto, PhD MSc(Eng)
COMUNIDADE LEAN THINK...
UNIDADES ALTERNATIVAS

DE MEDIDA DO TEMPO
Centiminuto (Cmin):
1 minuto = 60 seg
.
= 100 Cmin

Décima milésima da hora (dmh...
CRONOMETRAGEM
Condições iniciais a respeitar:
Explicar às pessoas o que se pretende com
a recolha de tempos;
Honestidade d...
COEFICIENTE DE DESEMPENHO (CD)
HABILIDADE

ESFORÇO

+0.15
+0.13

A1
A2

Superior

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A2

Excessivo

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OBSERVAÇÕES INSTANTÂNEAS
O Método das OI (também conhecido por Multimomento) foi
desenvolvido nos anos 1930s por Tippett (...
O MÉTODO DAS OI
Fixar objectivos;
Determinar e descrever os processos a observar (ver ex. da figura anterior);
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MTM – METHODS TIME MEASUREMENT
O MTM é o método de determinação de tempos padrão
predeterminados mais utilizado em todo o ...
MOVIMENTOS VISUAIS
Examinar
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MOVIMENTOS DOS MEMBROS INFERIORES
Movimentos do Pé;
Movimentos da Perna.
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EXEMPLO DE TABELAS MTM
TABELA I - Dirigir-se até ( REACH = R )
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TABELA LIV - Movimentos do Corpo, Perna e Pé
Designação

Simbolo

Distância

Tempo TMU

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GESTÃO DE OPERAÇÕES NO POLO NORTE

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AS FILAS DE
ESPERA
WAITING LINE MODELS

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INTRODUÇÃO
As filas de espera ocorrem porque as pessoas, os pedidos,
as peças e avarias chegam aos servidores a um ritmo
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ANÁLISE DA FILA DE ESPERA
Taxa de chegada ou Taxa de avarias/falhas – é a frequência
com que as avarias acontecem num dado...
Servidor

Clientes na fila de espera

Estrutura de um só canal
(um servidor para uma fila)
Cliente a
ser
servido

Servidor...
CONSIDERAÇÃO DO CASO:

UM SERVIDOR PARA UMA FILA
As ocorrências são descritas pela distribuição de Poisson e
resultam de u...
UM SERVIDOR PARA UMA FILA
A taxa de serviço tem de ser superior à taxa de falhas, caso
contrário teremos uma fila infinita...
O tempo médio de permanência na fila é:

λ
2
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Wq =
µ (µ − λ ) 3(3 − 2)
O factor de utilização (ou de
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MULTÍPLOS
SERVIDORES PARA UMA FILA
Vamos utilizar os dados do exemplo anterior e
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Para M>1
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MULTÍPLOS
SERVIDORES PARA UMA FILA
A informação obtida até agora é sumariada na tabela que
se segue e comparada com uma eq...
COMENTÁRIOS
A melhoria do serviço prestado resultante da abertura do 2º
canal teve um efeito significativo em todas as
car...
EXERCÍCIO 1.
O serviço de emergência de um hospital tem um médico a tempo inteiro.
Os pacientes chegam a este serviço a um...
Valores de Lq para
vários servidores

ANEXO I

45 de 47

Distribuição Normal Padrão

ANEXO II

46 de 47
MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO
João Paulo Pinto, PhD MSc(Eng)
mgt@cltservices.net (936.000.079)

www.cltservices.net

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Estudo do Trabalho - Mediao do tempo 2014

  1. 1. MEDIÇÃO DO TEMPO & FILAS DE ESPERA OPERATIONS AND SERVICE MANAGEMENT João Paulo Pinto, PhD MSc(Eng) COMUNIDADE LEAN THINKING, Feb 2014 1 de 47 A IMPORTÂNCIA DE MEDIÇÃO DO TEMPO Para quantificar! (as decisões tomam-se com base em factos); Para planear, custear, orçamentar; Para avaliar o desempenho e comparar resultados; Para tomada de decisão! O que é o tempo? Quanto começou a contar? O tempo não se gere… Variável contínua, infinito; O SI de Unidades aponta o “segundo” como a unidade de medida, mas a divisão do minuto em 60 partes não facilita nada os cálculos… 2 de 47
  2. 2. UNIDADES ALTERNATIVAS DE MEDIDA DO TEMPO Centiminuto (Cmin): 1 minuto = 60 seg . = 100 Cmin Décima milésima da hora (dmh): 1 hora . . = 3,600 seg (ou 6,000 Cmin) = 60 min = 10,000 dmh Time measurement unit (TMU): 1 hora = 100,000 TMU Nota, 1 segundo equivale a 27.7(7) TMU. Next. exercícios de conversão Next. exercí 3 de 47 MÉTODOS DE MEDIDA DO TEMPO Métodos de observação directa: Cronometragem; Observações instantâneas (amostragem); Filmagem; Métodos indirectos: MTM (methods time measurement); Análise de dados históricos; Simulação. Questões importantes: Vantagens e desvantagens? Áreas de aplicação? Limitações? 4 de 47
  3. 3. CRONOMETRAGEM Condições iniciais a respeitar: Explicar às pessoas o que se pretende com a recolha de tempos; Honestidade do leitor, sem nada a esconder! Necessidade de conhecer o processo que se está a medir; A necessidade de nivelar os tempos recolhidos; O momento da recolha (De manha? tarde? seguido ou em intervalos?) Quantas observações? Qual a validade de um tempo padrão? Como fazer a avaliação subjectiva das pessoas? Não esquecer que “Ritmo * Tempo = Constante” 5 de 47 A DEFINIÇÃO DO TEMPO PADRÃO Fazer um número inicial (n) de leituras, ex. de 10 a 15 leituras; Nivelar os tempos lidos; Calcular o número final de Cronometragens (N), tendo por base o Erro (E), Intervalo de Confiança (IC), a Média e o Desvio (amostra) dos tempos.  Z * σ n −1  N =  E*X   2 1 a = 1 − * (1 − IC) 2 Obter as cronometragens em falta, ie: N – n; Determinar Tempo Actual (AT), AT = Média dos Tempos Determinar Tempo Normal (NT), NT = AT * Coef Desemp 6 de 47
  4. 4. COEFICIENTE DE DESEMPENHO (CD) HABILIDADE ESFORÇO +0.15 +0.13 A1 A2 Superior +0.13 +0.12 A1 A2 Excessivo +0.11 +0.08 B1 B2 Excelente +0.10 +0.08 B1 B2 Excelente +0.06 +0.03 C1 C2 Boa +0.05 +0.02 C1 C2 Bom 0 D Normal 0 D Normal -0.05 -0.10 E1 E2 Regular -0.04 -0.08 E1 E2 Regular -0.16 -0.22 F1 F2 Fraca -0.12 -0.17 F1 F2 Fraco CD = 1 + (H + E) 7 de 47 PROCEDIMENTO GERAL DA CRONOMETRAGEM (cont.): Determinar Tempo Padrão (ST), ST = NT (1 + Tolerâncias) Afectar ST da frequência (se existir): STfinal = ST * f TOLERÂNCIAS A CONSIDERAR: Valores Fixos – 9% Valores Variáveis, exemplos: Pausas; Ambiente de Trabalho; Tipo de operação; Esforço físico e psíquico; Monotonia; Stress, pressão, etc. Outras variáveis ... Valores típicos (serviços): 15 a 18% Estes valores devem ser ajustados com o tempo e experiência. 8 de 47
  5. 5. OBSERVAÇÕES INSTANTÂNEAS O Método das OI (também conhecido por Multimomento) foi desenvolvido nos anos 1930s por Tippett (UK) e baseia-se em métodos estatísticos. Muito popular no sector dos serviços; APLICAÇÕES Determinação da frequência de tipos de processos previamente definidos num posto de trabalho por meio de observações aleatórias efectuadas por amostragem estatística; Obter vários “snap shots” do sistema de trabalho; Método simples para a rápida obtenção do status do sistema, avaliação da capacidade e disponibilidade. VANTAGENS Não utiliza equipamentos de medida do tempo! Dispensa a avaliação subjectiva do operador (executante); Permite observar um sistema de trabalho completo (e em simultâneo); Tempo despendido entre 40-70% menos que na Cronometragem. 9 de 47 OBSERVAÇÕES ALEATÓRIAS OBSERVAÇ ALEATÓ Processo em funcionamento Processo parado Em operação (run) Paragem Programa Em inspecção (qualidade) Em Setup (preparação) Espera por falta de pessoal Espera por falta de material Espera para Manutenção EXEMPLO DE APLICAÇÃO APLICAÇ Sete possíveis estados de um processo possí 10 de 47
  6. 6. O MÉTODO DAS OI Fixar objectivos; Determinar e descrever os processos a observar (ver ex. da figura anterior); Definir o plano de percurso, fixar os pontos de observação e a sequência da observação (ver figura abaixo); Determinar o número de observações necessárias: ( N = P * (1 − P ) * Z ) A 2 P – proporção do processo (ex. Operação); Exemplo de um percurso Shop Floor 11 de 47 EXEMPLO DE APLICAÇÃO CONDIÇÃO Nº Registos A: Em operação 380 B: Em Inspecção 40 C: Em Setup: 150 D: Em Manutenção 80 E: Falta de Material 15 F: Falta de Pessoal 6 G: Paragem Programada 29 700 Admitindo que o registo foi efectuado durante 2 semanas (10 dias a 8 hrs cada) pretendese saber o tempo de por peça se considerarmos que o output do processo nestas duas semanas foi de 1,850 peças. Pretende-se também calcular o seguinte: a) Disponibilidade; b) Ocupação do Equipamento c) Número de observações para as condições A e D. d) Probabilidade de encontrar o equipamento parado. 12 de 47
  7. 7. MTM – METHODS TIME MEASUREMENT O MTM é o método de determinação de tempos padrão predeterminados mais utilizado em todo o Mundo. O método foi desenvolvido por HB Maynard, GJ Stegemerth e JL Schwab (USA) no final dos anos 1940s; Este método decompõe toda a operação manual (modo operatório) em movimentos básicos e associa a cada movimento um tempo standard predeterminado (sendo este função do movimento e das condições de execução); Estes tempos estão agrupados em tabelas tempos para qualquer operação executada pelo operário, com a excepção dos tempos tecnológicos (tempo máquina) e tempos tecnomanuais os quais devem ser obtidos por cálculo ou por cronometragem. 13 de 47 MTM – EXEMPLO DE ELEMENTOS BÁSICOS MOVIMENTOS DO MEMBROS SUPERIORES Elementos de Base Principais Dirigir-se; Pegar; Mover; Posicionar; Largar Elementos de Base Secundários Rodar; Movimentos de Manivela; Aplicar Pressão; Desagrupar. 14 de 47
  8. 8. MOVIMENTOS VISUAIS Examinar Deslocar Olhar MOVIMENTOS DOS MEMBROS INFERIORES Movimentos do Pé; Movimentos da Perna. MOVIMENTOS DO CORPO Deslocações (marcha, passos laterais, rotações do corpo) Flexões (inclinar, abaixar, pousar joelho no solo, ajoelhar, assentar, levantar). 15 de 47 UNIDADE DE MEDIDA Os tempos que figuram nas Tabelas MTM são expressos em TMU (Time Measurement Unit). A sua conversão para outras unidades é a seguinte: 60 cm = 1,000 TMU 1seg = 27.77 TMU VANTAGENS Permite preparar, no caso do planeamento, vários métodos alternativos; Conduz a uma análise critica das sequências de trabalho e permite a obtenção de métodos de trabalho mais aperfeiçoados; A codificação dos elementos permite uma descrição que reproduz fielmente a sequência de trabalho; Útil para a definição dos tempos de execução de elementos repetitivos e de muito curta duração, geralmente difíceis de cronometrar com um nível aceitável de precisão; Permite a avaliação dos métodos de trabalho implementados sem a necessidade de esperar pela sua implementação prática. 16 de 47
  9. 9. EXEMPLO DE TABELAS MTM TABELA I - Dirigir-se até ( REACH = R ) ( As tabelas que se seguem devem-se a amabilidade de M.T.M. Association ) Distância percorrida ( em mm ) Mão em Movimento Tempo TMU A 19 ou menos B C ou D E A CASO E DESIGNAÇÃO B A Dirigir-se até a um objecto 2,0 2,0 2,0 2,0 1,6 1,6 que está numa posição fixa ou 25,4 50,8 2,5 4,0 2,5 4,0 3,6 5,9 2,4 3,8 2,3 3,5 2,3 na outra mão, ou sobre a qual 2,7 descansa a outra mão 3,6 76,2 5,3 5,3 7,3 5,3 4,5 101,6 6,1 6,4 8,4 6,8 4,9 4,3 B Dirigir-se até a um objecto 127,0 152,4 6,5 7,0 7,8 8,6 9,4 10,1 7,4 8,0 5,3 5,7 5,0 situação pode variar ligeiramente 5,7 de um ciclo para outro. 177,8 7,4 9,3 10,8 8,7 6,1 6,5 203,2 7,8 10,1 11,5 9,3 6,5 7,2 C Dirigir-se até a um objecto 228,6 8,3 10,8 12,2 9,9 6,9 7,9 misturado com outros sendo necessário 254,0 8,7 11,5 12,9 10,5 7,3 8,6 buscar e selecionar 304,8 9,6 12,9 14,2 11,8 8,1 10,1 355,6 10,5 14,4 15,6 13,0 8,9 11,3 D Dirigir-se até a um objecto muito pequeno 406,4 11,4 15,8 17,0 14,2 9,7 12,9 e que é necessário pegar com precisão 457,2 12,3 17,2 18,4 15,5 10,5 14,1 508,0 13,1 18,6 19,8 16,7 11,3 15,8 558,8 14,0 20,1 21,2 18,0 12,1 17,3 E Dirigir-se até a uma situação determinada 609,6 14,9 21,5 22,5 19,2 12,9 18,8 a fim de assegurar o equilibrio do corpo 660,4 15,3 22,9 23,9 20,4 13,7 20,2 para realizar o movimento seguinte, ou 711,2 762 16,7 17,5 24,4 25,5 25,3 26,7 21,7 22,9 14,5 15,3 21,7 para colocar a mão onde não estorve. 23,2 17 de 47 TABELA II - Mover ( MOVE = M ) Tempo TMU Suplemento por peso Distância Mão em Peso percorrida Movimento (Kg) B Mais de ( em mm ) 19 ou menos A B C 2,0 2,0 2,0 2,5 2,9 3,4 2,3 50,8 3,5 4,0 5,2 4,9 6,1 5,7 6,9 6,7 8,0 127,0 7,3 8,0 152,4 8,1 8,9 177,8 203,2 8,9 9,7 9,7 10,6 11,1 11,8 228,6 10,5 11,5 12,7 254,0 11,3 12,2 13,5 8,6 304,8 12,9 13,4 15,2 10,0 355,6 14,4 14,6 16,9 11,4 406,4 16,0 15,8 18,7 12,8 457,2 17,6 17,0 20,4 14,2 508,0 19,2 18,2 22,1 15,6 558,8 20,8 19,4 23,8 17,0 609,6 22,4 20,6 25,5 18,4 660,4 24,0 21,8 27,3 19,8 711,2 762 25,5 27,1 23,1 24,3 29,0 30,7 21,2 22,7 TMU 2,9 76,2 101,6 Constante 1,7 25,4 CASO E DESIGNAÇÃO Factor 1,13 0 0 3,6 4,3 3,40 1,06 2,20 a outra mão, ou contra um obstáculo. 9,2 5,0 5,67 1,11 3,90 10,3 5,7 6,5 7,2 7,90 1,17 5,60 7,9 10,20 1,22 7,40 uma situação indeterminada 12,47 1,28 9,10 20,48 1,33 10,80 17,00 1,39 12,50 C Mover o objecto até 19,28 1,44 14,30 21,55 1,50 15,00 A Mover o objecto para B Mover o objecto até uma situação excata 18 de 47
  10. 10. TABELA LIV - Movimentos do Corpo, Perna e Pé Designação Simbolo Distância Tempo TMU Movimento do Pé - Rodar em volta do Tornozelo Com grande pressão Movimento da perna ou do muslo FM FMP LM até 102 mm 8,5 19,1 7,1 até 152 mm Por cada 25 mm mais Passo lateral - Caso 1 Termina quando a SS - C1 1,2 Menos de 305 mm Empregam-se os tempos perna de saída entra em contacto com o solo Dirigir-se para ou Mover 305 mm Por cada 25 mm mais Passo Lateral - Caso 2 A Perna levantada em segundo lugar há-de entrar em contacto com o solo antes de se realizar o movimento seguinte. Inclinar-se, agachar-se ou ajoelhar-se Levantar-se Ajoelhar-se sobre ambos os joelhos Levantar-se Sentar-se Levantar-se da posição de sentado Rodar o corpo 45º ou 90º Caso 1 - Termina quando a perna de saída entra en contacto com o solo Caso 2 - A perna levantada em segundo lugar há-de entrar em contacto com o solo antes que se possa realizar o movimento seguinte. Andar Andar SS - C2 17,0 0,6 305 mm Por cada 25 mm mais 34,1 1,1 B, S, KOK AB, AS, AKOK KBK AKBK SIT STD 29,0 31,9 69,4 76,7 34,7 43,4 TBC1 18,6 TBC2 37,2 WM WP Por metro Por Passo 17,4 15,0 19 de 47 TABELA XLIX - Pegar ( Grasp = G ) Tempo Caso 1A 2,0 DESIGNAÇÃO TMU Pegar objectos pequenos, medianos ou grandes, misturados e que podem pegar-se facilmente. 1B 3,5 1C1 7,3 Pegar objectos muito pequenos, e que estão sobre uma superficie plana Pegar objectos aproximadamente cilindricos com interferência na parte inferior ou num lado. Diâmetro maior do que 12,7mm 1C2 8,7 Pegar objectos aproximadamente cilindricos com interferência na parte inferior ou num lado. Diâmetro compreendido entre 12,7mm e 6,5mm 1C3 10,8 Pegar objectos aproximadamente cilindricos com interferência na parte inferior ou num lado. Diâmetro menor do que 6,35mm 2 5,6 Voltar a Pegar 3 5,6 Pegar por Transferência 4A 7,3 Pegar objectos amontoados com outros, sendo preciso buscar e selecionar . 4B 9,1 4C 12,9 Pegar objectos amontoados com outros, sendo preciso buscar e selecionar . 0,0 Dimensões menores 6,4x5,4x3,3mm Pegar por contacto, por deslizamento, ou Dimensões maiores do que 25,4x25,4x25,4mm Pegar objectos amontoados com outros, sendo preciso buscar e selecionar . Dimensões compreendidas entre 5,4x6,4x3,3mm e 25,4x25,4x25,4mm 5 20 de 47
  11. 11. GESTÃO DE OPERAÇÕES NO POLO NORTE 21 de 47 AS FILAS DE ESPERA WAITING LINE MODELS 22 de 47
  12. 12. INTRODUÇÃO As filas de espera ocorrem porque as pessoas, os pedidos, as peças e avarias chegam aos servidores a um ritmo superior àquele que são servidos/resolvidos; As filas de espera tornam-se uma questão critica na gestão dos serviços devido à necessidade de satisfação dos clientes, aumento da qualidade dos serviços e da competição entre empresas; As filas de espera são analisadas através da aplicação de conceitos matemáticos que normalmente se designa por Teoria das Filas de Espera (waiting line models). 23 de 47 ELEMENTOS DE UMA FILA DE ESPERA Utilizadores (chegada) ex. Pedidos dos clientes ou equipamentos avariados; Servidores, ex. Pessoas ao balcão ou equipa de manutenção; A fila de espera. Potenciais utilizadores Chegada Servidor Fila de espera 24 de 47
  13. 13. ANÁLISE DA FILA DE ESPERA Taxa de chegada ou Taxa de avarias/falhas – é a frequência com que as avarias acontecem num dado período de tempo. A taxa de falhas é modelada por uma determinada distribuição probabilística. Ao fim de alguns anos de investigação concluiu-se que a distribuição que melhor representa a taxa de falhas é a distribuição de Poisson. A taxa de falhas é representada por λ; Taxa de serviço – taxa de satisfação ou de reparação, medese através do tempo necessário para satisfazer uma dada ocorrência. A taxa de serviço é expressa através de µ (assistências/reparações por unidade de tempo). 25 de 47 ESTRUTURAS TÍPICAS DAS FILAS Uma fila para um servidor; Uma fila para múltiplos servidores; Uma fila para um servidor de múltiplas fases; Múltiplas filas para múltiplos servidores. A ter em conta: As ocorrências são atendidas de acordo com a ordem de chegada, ie FIFO (first in, first out); Cada elemento na fila tem de esperar até ser atendido; As ocorrências são independentes das chegas anteriores e a taxa de falhas é constante. 26 de 47
  14. 14. Servidor Clientes na fila de espera Estrutura de um só canal (um servidor para uma fila) Cliente a ser servido Servidor 1 Servidor 2 Estrutura de múltiplos canais (vários servidores para 1 fila) Servidor Estrutura de um só canal (com servidor de múltiplas fases) 27 de 47 Total de elementos (clientes) no sistema (Ls) Elementos à espera (Lq) ρ Caracterização dos elementos presentes no sistema FILA DE ESPERA Tempo de espera (Wq) Tempo total no sistema (Ws) MTTR Caracterização dos tempos no sistema 28 de 47
  15. 15. CONSIDERAÇÃO DO CASO: UM SERVIDOR PARA UMA FILA As ocorrências são descritas pela distribuição de Poisson e resultam de uma população infinita; P ( X ) = (e −λ λ )/X ! X onde P(X) = probabilidade de X ocorrências; X = número de ocorrências por unidade de tempo; λ = taxa de falhas; e = base do logaritmo natural (2.71828). 29 de 47 UM SERVIDOR PARA UMA FILA Os tempos de serviço (MTTS ou MTTR) podem variar de servidor para servidor, e são independentes; A taxa de serviço é designada por µ . A taxa de serviço ocorre de acordo com a distribuição exponencial negativa P(T) P (T ) = e − µ T for T ≥0 onde P(T) = probabilidade do serviço demorar mais que T unidades de tempo. 30 de 47
  16. 16. UM SERVIDOR PARA UMA FILA A taxa de serviço tem de ser superior à taxa de falhas, caso contrário teremos uma fila infinita! A teoria das filas de espera é usada para dimensionar a rede de serviço para responder às exigências de qualidade do mesmo. L – Número médio de equipamentos imobilizados; Lq - Número médio de equipamentos na fila (queue length). W – Tempo médio de imobilização; Wq – Tempo médio na fila de espera; Pn – Probabilidade de encontrar n equipamentos no sistema num dado período de tempo; P0 – Probabilidade de encontrarmos o serviço de manutenção desocupado. 31 de 47 A empresa X consegue reparar três viaturas por hora. A ocorrências de solicitações para este tipo de serviço é de duas por hora. L= O número médio de viaturas no sistema é dado por: O tempo médio (por viatura) passado no sistema é dado por: O número médio de viatura na fila de espera é dado por: W = λ µ −λ = 2 3−2 1 1 = µ −λ 3−2 22 λ2 Lq = = µ (µ − λ ) 3(3 − 2) Pf registar os dados para comparar no final… 32 de 47
  17. 17. O tempo médio de permanência na fila é: λ 2 = Wq = µ (µ − λ ) 3(3 − 2) O factor de utilização (ou de ocupação) é dado por: ρ = λ µ 33 de 47 RELAÇÃO ENTRE O TEMPO DE ESPERA NA FILA E O FACTOR DE UTILIZAÇÃO ρ 1,00 0,90 Tempo de espera (Wq); horas 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 7% 13% 20% 27% 33% 40% 47% 53% 60% 67% 73% 80% 87% 93% Factor de utilização 34 de 47
  18. 18. MULTÍPLOS SERVIDORES PARA UMA FILA Vamos utilizar os dados do exemplo anterior e considerar a abertura de mais um canal servidor (ex. uma nova equipa de reparação); Vamos admitir que o segundo canal de serviço exibe a mesma taxa de reparação (3/hora); E a taxa de chegada mantém-se inalterada (ie, 2 avarias/hora). 35 de 47 MULTÍPLOS SERVIDORES PARA UMA FILA O número de equipamentos imobilizados (L ou Ls) pode ser dado por: M   λ λµ     µ    ⋅P + λ L=  (M − 1)!⋅(Mµ − λ )2  0 µ     Onde M (ou S) é o número de servidores e Po a probabilidade de não haver nenhum equipamento imobilizado. P0 = 1 P 36 de 47
  19. 19. Para M>1 eµ>λ  M − 1 1  λ  n  1  λ  M Mµ P = ∑ ⋅   +   ⋅  n = 0 n !  µ   M !  µ  Mµ − λ   Por exemplo, admitindo M = 2, teremos:  1 1  2 n  1  2  2 2⋅3 P = ∑ ⋅    +   ⋅ =2 n !  3   2!  3  (2 ⋅ 3) − 2 n = 0 logo: P0 = Finalmente temos L: 1 1 = = 0.5 P 2 2   2 2 ⋅ 3    2 3  ⋅ 0.5 + = 0.75  L= 2 3  (1)!⋅((2 ⋅ 3) − 2)      37 de 47 MULTÍPLOS SERVIDORES PARA UMA FILA Tempo médio de imobilização: = 22.5 minutes Nº médio de equipamentos na fila: = 0.083 L W = λ Lq = L − Tempo médio de espera: = 2.5 minutes Wq = λ µ Lq λ 38 de 47
  20. 20. MULTÍPLOS SERVIDORES PARA UMA FILA A informação obtida até agora é sumariada na tabela que se segue e comparada com uma equipa (apenas) de manutenção mais eficiente (capaz de efectuar 4 reparações por hora). 39 de 47 Efeitos no Nível de Serviço Características Operacionais Características Operacionais Uma equipa de Manutenção 2 equipas de Manutenção Uma equipa mais eficiente P0 0.33 0.5 0.5 L 2 cars 0.75 cars 1 car W 60 min 22.5 min 30 min Lq 1.33 1.33 cars 0.083 cars 0.5 cars Wq 40 min 2.5 min 15 min 40 de 47
  21. 21. COMENTÁRIOS A melhoria do serviço prestado resultante da abertura do 2º canal teve um efeito significativo em todas as características operacionais; Em particular, no tempo de espera que diminuiu de 40 minutos com 1 equipa para (ou de 15 minutos com 1 equipa mais eficiente) para apenas 2.5 minutos com 2 equipas; Da mesma forma, o número de viaturas na fila cai para 0.083. Contudo, este resultado não implica que uma segunda equipa de manutenção deva ser activada. Uma analise económica deve ser levada a cabo para estudar as diversas alternativas. 41 de 47 RESUMO DAS EQUAÇÕES para o caso mais simples λ ρ= µ  λ  Ls =   µ −λ     λ2 Lq = µ (µ − λ ) λ  1  W = Ws =  q  µ −λ   µ (µ − λ )   Wq=Lq/ λ 42 de 47
  22. 22. EXERCÍCIO 1. O serviço de emergência de um hospital tem um médico a tempo inteiro. Os pacientes chegam a este serviço a uma taxa média de 2.4 por hora; A taxa de serviço deste médico é de 3.0 pacientes por hora (20 minutos por paciente); Para estes dados pretende-se conhecer o seguinte: Qual o factor de utilização do médico? Qual o tempo médio de espera de cada paciente? Se o hospital optar por aumentar o número de médicos para dois em cada turno, qual será a ocupação de cada médico? Considerando ainda os dois médicos em cada turno, qual o tempo médio de espera de cada paciente? Considere-se agora uma outra situação: um médico apoiado por um enfermeiro (formando um só servidor mas com duas fases) de tal forma que a taxa de atendimento passa a ser seis pacientes por hora. Qual o tempo médio de espera nesta situação? Dado que as taxas de serviço e de reparação são equivalentes nas alíneas d e e, como se explica que os tempos de espera sejam diferentes? 43 de 47 EXERCÍCIO 2. Uma instituição bancária pretende definir o horário de atendimento dos seus funcionários ao balcão; A chegada de clientes à instituição não é constante ao longo do dia, ver quadro abaixo: Regra geral, quando um cliente tem de esperar mais de cinco minutos para ser atendido este reclama com os funcionários de atendimento (e em alguns casos isso pode representar perda do cliente); Para evitar este tipo de reclamações pretende-se definir o horário de trabalho de quatro funcionários, supondo que cada funcionário precisa, em média, de cinco minutos para atender um cliente. 44 de 47
  23. 23. Valores de Lq para vários servidores ANEXO I 45 de 47 Distribuição Normal Padrão ANEXO II 46 de 47
  24. 24. MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO João Paulo Pinto, PhD MSc(Eng) mgt@cltservices.net (936.000.079) www.cltservices.net 47 de 47

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