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As variáveis que estão relacionadas entre si, são agrupadas
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Análise Fatorial
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  1. 1. 28-09-2014 1 Análise Fatorial Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial É uma técnica estatística multivariada (exploratória ou confirmatória). Objetivos: ►Reduzir o número de variáveis através do seu agrupamento. ►Encontrar fatores subjacentes à estrutura de dados. Baseado na correlação das variáveis Variáveis não observáveis Variáveis latentes - 34 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  2. 2. 28-09-2014 2 Análise Fatorial Procedimento: As variáveis que estão relacionadas entre si, são agrupadas em fatores. Os grupos de variáveis construídos desta forma, têm correlações fracas ou nulas entre si. Mas dentro dos grupos as variáveis estão fortemente correlacionadas. As variáveis pertencentes ao mesmo grupo consideram-se consistentes. - 35 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial Exemplo: Relativamente a cada uma das afirmações indique a sua resposta numa escala de 1 (Disc. Absolutamente) a 9 (Conc. Absolutmente) Um bom automóvel deve ter : X1 - uma velocidade máxima bastante elevada; X2 - um baixo consumo; X3 - uma suspensão macia; X4 - um sistema de travagem ABS; X5 - duplo Air bag; X6 - estofos muito confortáveis; X7 - pneus largos; X8 - baixos índices de poluição; X9 - direcção assistida; X10 - bancos dianteiros reguláveis em altura; - 36 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  3. 3. 28-09-2014 3 Análise Fatorial Matriz de correlações I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 1 I2 0,58 1 I3 0,33 0,24 1 I4 0,23 0,16 0,12 1 I5 0,04 -0,03 0,14 0,46 1 I6 0,14 -0,12 0,58 -0,04 0,03 1 I7 0,54 0,57 0,22 0,08 0,01 0,14 1 I8 0,38 0,55 0,21 0,23 0,13 0,1 0,44 1 I9 0,35 0,43 0,25 0,33 0,02 0,12 0,24 0,37 1 I10 0,46 0,42 0,45 0,21 0,12 0,23 0,38 0,36 0,38 1 - 37 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial Fatores: • Importância da segurança do automóvel (X4 e X5) • Importância do conforto do automóvel (X3 e X6) • Importância do desempenho do automóvel (X1, X2, X7, X8, X9 e X10) - 38 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  4. 4. 28-09-2014 4 Análise Fatorial A Análise Fatorial (AF) decompõe a variância das variáveis (observáveis) em duas partes. Fatores Fatores comuns únicos - 39 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial Variáveis: X3 – Um bom automóvel deve ter uma suspensão macia X6 – Um bom automóvel deve ter estofos muito confortáveis Fator Comum: Importância do conforto do automóvel Loadings (Correlação entre o fator e a variável) - 40 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  5. 5. 28-09-2014 5 Análise Fatorial loadings - 41 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial Na AF, a situação ideal corresponde à existência de poucos fatores e de uma pequena contribuição dos fatores únicos. Os loadings para cada variável devem ser ou muito grandes ou muito pequenos. Indicam o fator a que cada variável se associa. - 42 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  6. 6. 28-09-2014 6 Análise Fatorial Os métodos de rotação tentam extremar os loadings. Ortogonais Fatores não Correlacionados entre si Oblíquos Fatores correlacionados entre si - 43 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial Como avaliar a solução encontrada? Análise de indicadores: • Matriz de correlações • KMO • Comunalidades (loadings²) <0,5 inaceitáveis 0,5 miseráveis 0,6 medíocres 0,7 razoáveis 0,8 meritórios 0,9 maravilhosos - 44 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  7. 7. 28-09-2014 7 Análise Fatorial Factores: • Importância da segurança do automóvel (X4 e X5) • Importância do conforto do automóvel (X3 e X6) • Importância do desempenho do automóvel (X1, X2, X7, X8, X9 e X10) - 45 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial - exemplo Considere os dados da venda de combustível por distrito (ficheiro: 0- VendasCombDistrito_2009.sav) Tipos de combustível: Exemplo: Petróleos Gasóleo Rodoviário Gasóleo Colorido Gasóleo Aquecimento Fuel Butano Propano Gasolina Automóvel Gasolina_IO95 Gasolina_IO98 - 46 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  8. 8. 28-09-2014 8 Análise Fatorial - exemplo Analyze Dimension Reduction Factor - 47 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial - exemplo - 48 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  9. 9. 28-09-2014 9 Análise Fatorial - exemplo Parte da matriz … - 49 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial - exemplo Razoáveis/meritórios Teste de Esfericidade de Bartlett Ho: A matriz de correlações é igual à matriz identidade vs H1: A matriz de correlações não é igual à matriz identidade Como a sig. do teste é < 0,001 < 0,05, rejeita-se Ho. Podemos concluir que as variáveis estão significativamente correlacionadas. - 50 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  10. 10. 28-09-2014 10 Análise Fatorial - exemplo - 51 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial - exemplo Foram selecionados 2 fatores (os que têm valor próprio superior a 1) que explicam cerca de 86% da variabilidade total dos dados. - 52 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
  11. 11. 28-09-2014 11 Análise Fatorial - exemplo O sree plot sugere a escolha de um máximo de 3 fatores. - 53 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015 Análise Fatorial - exercício Considere o ficheiro “1_ConsumoEnergiaElectrica2009.sav”, obtido a partir do site do INE. Na descrição das variáveis considere a seguinte informação: Realize uma análise fatorial sobre esses dados. - 54 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015

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