sinteza formule trigonometrie

1. 1
C
Sinus şi Cosinus
1cossin)1
cos
sin
2
2
2
2222
22
c
a
a
cb
a
c
a
b
BB
b
c
ctgB
a
b
tgB
a
c
B
a
b
B
A B
Formula fundamentală a trigonometriei.
2
,0,1cossin 22
BBB
2)
1
2
,0,
sin
cos
sin
cos
2
,0,
cos
sin
cos
sin
ctgBtgB
B
B
B
ctgBctgB
B
B
B
B
B
tgBtgB
c
b
c
a
a
b
B
B
3)
B
Bctg
B
Btg
Bc
a
c
bc
c
b
Btg
2
2
2
2
22
2
2
22
2
2
2
sin
1
1
cos
1
1
cos
1
11
4)
BtgctgB
BctgtgB
BB
BB
BC
2
2
2
sincos
2
cossin
2
5)
x 0
2
π
2
3 2 π
sin x 0 +++ 1 +++ 0 - - - 1 - - - 0
cos x 1 +++ 0 - - - 1 - - - 0 +++ 1

2. 2
6) x şi x+2kπ , k au aceeaşi extremitate
1
cos2cos
sin2sin
k
xkx
xkx
6’)
xx
xx
cos2cos
sin2sin
sin x tg x
∏/2
7) Cadranul II
xx
xx
xx
coscos
coscos
sinsin
II I 0
8)Cadranul III cos x
xx
xx
coscos
sinsin
∏ III IV 2∏
9)Cadranul IV
xx sin2sin
xx cos2cos 3 ∏/2
10)
xx
xx
coscos
sinsin
11)
xx
xx
cos2cos
sin2sin
Tangent
x 0
2
π
2
3 2 π
tg x 0 +++ | - - - 0 +++ | - - - 0
x ≠
2
în general )( tg x
x ≠
2
3
pt x ≠ (2k+1)
2
; k
Def. yt = tgx
11)
Zktgxkxtg
tgxxtg
tgxxtg
,)(
)(
)(
12) tgxxtg )(
13)
x
x
tgx
cos
sin

3. 3
14)
x
xtg 2
2
cos
1
1
Cotangent
x 0
2
π
2
3 2 π
ctg x | +++ 0 - - - | +++ 0 - - - |
15)
Zkctgxkxctg
ctgxxctg
ctgxxctg
)(,)(
)(
)(
16) ctgxxctg )(
17)
x
x
ctgx
sin
cos
18) 1ctgxtgx
19)
x
xctg 2
2
sin
1
1
20)
tgxxctg
ctgxxtg
xx
xx
2
2
cos
2
sin
sin
2
cos
21) Ryxyxycoxyx ,)(,sinsincos)cos(
22) yxyxyx sinsincoscos)cos(
23) yxyxyx sincoscossin)sin(
24) yxyxyx sincoscossin)sin(
25) xxx 22
sincos2cos forma omogenă
25’) 1cos22cos 2
xx numai în funcţie de cos α
25’’) xx 2
sin212cos numai în funcţie de sin α
Rx)(
26) xxx cossin22sin
27)
2
2cos1
coscos22cos1 22 x
xxx
28)
2
2cos1
sinsin22cos1 22 x
xxx
29)
tgxtgy
tgytgx
yxtg
1
)(
30)
tgxtgy
tgytgx
yxtg
1
)(

4. 4
31)
xtg
tgx
xtg 2
1
2
2
32) 3
sin4sin33sin
33) cos3cos43cos 3
34)
2
)cos()cos(
coscos
baba
ba
35)
2
)cos()cos(
sinsin
baba
ba
36)
2
)sin()sin(
cossin
baba
ba
Dacă t
x
tg
2
37) 2
1
2
sin
t
t
x
38) 2
2
1
1
t
t
xcos
39) 2
1
2
t
t
tgx
40)
sin
cos1
2
tg
41) R,)(,
2
cos
2
sin2sinsin
42) R,)(,
2
cos
2
sin2sinsin
43) R,)(,
2
cos
2
cos2coscos
44) R,)(,
2
sin
2
sin2coscos
A+B+C=π
45)
2
cos
2
cos
2
cos4sinsinsin
BAC
CBA
46)
222
41
BAC
CBA sinsinsincoscoscos
Ecuatii trigonometrice
RaZkkarctgxxactgx
RaZkkarctgaxatgx
aZkkaxax
aZkkaxax k
,}{
,}{
,,}arccos{cos
,,}arcsin){(sin
112
111

5. 5