Simulado ENEM - Matemática e suas tecnologias - MODERNA

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Analise de questões, considerando habilidades e competências necessárias para poder resolvê-las.

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Simulado ENEM - Matemática e suas tecnologias - MODERNA

  1. 1. Moderna PLUS CADERNO DO PROFESSOR 100% de questões inéditas e exclusivas capas_plus.indd 7 15/9/14 11:06 AM
  2. 2. Os simulados estão estruturados da seguinte forma: c Simulados de revisão do 1º ano: distribuídos em 4 cadernos com 45 questões cada, um para cada área do conhecimento: Linguagens e suas tecnologias + Redação; Matemática e suas tecnologias; Ciências Naturais e suas tecnologias; e Ciências Humanas e suas tecnologias. c Simulados de revisão do 1º e 2º anos: distribuídos em 4 cadernos com 45 questões cada. c Simulados de revisão de todo o Ensino Médio: distribuídos em 4 cadernos com 45 questões cada. Cada simulado tem 2 versões, uma para o professor, com comentários baseados nos distratores e descritivos do binômio competência-habilidade desenvolvida na questão; e outra para o aluno, oferecida em nosso site em arquivos prontos para imprimir com espaços para resolução, seguindo formato idêntico ao Enem. Tudo para que o aluno tenha uma vivência significativa. Além disso, a escola poderá realizar um grande simulado, reunindo os 4 cadernos de cada ano para formar um exame com as 180 questões e uma proposta de redação, como proposto na prova original do ENEM. Esperamos levar para você uma forma prática de promover uma revisão dos conteúdos e acompanhar o desempenho dos alunos, de forma conectada com as demandas da atualidade. Boa revisão! Este material faz parte da coleção de Simulados ENEM, com 100% de questões inéditas e exclusivas para alunos e professores da rede pública de ensino. Desenvolvemos 12 simulados especiais, considerando as novas demandas do Ensino Médio, a partir das quatro grandes áreas do conhecimento propostas pelo Enem. Nosso objetivo é oferecer um subsídio diferenciado para ajudá-lo a compreender a matriz de referência do ENEM na prática e, sobretudo, auxiliar o processo de preparação dos alunos para o maior exame do país. Caro educador, instrucoes_plus.indd 1 15/9/14 11:16 AM
  3. 3. www.modernaplus.com.br Conheça os simulados por dentro: c No início de cada questão, o binômio competência-habilidade permite compreender na prática a matriz de referência do ENEM. c Os comentários são inseridos somente no material do professor, com base nos distratores de cada item. cAs páginas de questões seguem a mesma numeração dos simulados do aluno, para facilitar a localização. Baixe todas os volumes do professor e do aluno. Acesse o menu ENEM e selecione o item Simulados Enem. cNo site, você encontra os simulados do aluno, que vêm prontos para imprimir. instrucoes_plus.indd 2 15/9/14 11:16 AM
  4. 4. Desde 1998, o MEC aplica anualmente uma prova voltada aos estudantes de Ensino Médio do Brasil – é o Exame Nacional do Ensino Médio, ou simplesmente Enem. O objetivo principal do Exame é diagnosticar a qualidade do ensino no país. Contudo, ao longo dos anos de aplicação, e com adoção de melhorias metodológicas, outras funções foram agregadas a essa avaliação. DIFERENTES OBJETIVOS AO LONGO DOS ANOS Em 1998 c Avaliar o desempenho do aluno ao término da escolaridade básica, para aferir o desenvolvimento de competências fundamentais ao exercício pleno da cidadania. c Oferecer uma referência para que cada estudante possa proceder à sua autoavaliação, visando às escolhas futuras, tanto em relação ao mercado de trabalho quanto à continuidade dos estudos. c Estruturar uma avaliação da educação básica que sirva como modalidade alternativa ou complementar aos processos de seleção nos diferentes setores do mundo do trabalho. c Estruturar uma avaliação da educação básica que sirva como modalidade alternativa ou complementar aos exames de acesso aos cursos profissionalizantes pós-médios e ao Ensino Superior. Em 2006 Como o Enem não é uma avaliação obrigatória, para incentivar a participação dos estudantes, diversas universidades (em especial, as públicas), passaram a permitir o uso das notas no Enem como parte de seus processos seletivos. Nesse contexto, os objetivos do Exame passaram a ser: c Avaliar competências e habilidades desenvolvidas ao longo da educação básica. c Possibilitar que o aluno faça uso dos resultados alcançados no Enem em processos de seleção para o mercado de trabalho, nas instituições que utilizarem tal critério. c Permitir que o aluno use o Enem como alternativa ou como reforço ao vestibular, nas instituições que oferecerem esta possibilidade. c Proporcionar ao aluno a possibilidade de concorrer a uma bolsa pelo ProUni e outros programas governamentais de auxílio financeiro. Desde 2009 Com a adoção da Teoria de Resposta ao Item (TRI)para o cálculo das notas, os resultados das aplicações do Enem começaram a ser passíveis de comparação, o que possibilitou um acompanhamento das tendências de crescimento ou queda da aprendizagem. c Servir de referência para que cada cidadão possa proceder à sua autoavaliação com vistas em suas escolhas futuras, tanto em relação ao mundo do trabalho, quanto em relação à continuidade dos estudos. c Atuar como modalidade alternativa ou complementar aos processos de seleção nos diferentes setores do mundo do trabalho. c Atuar como modalidade alternativa ou complementar aos exames de acesso aos cursos profissionalizantes, pós-médios e à educação superior. Um panorama do Enem panorama_plus.indd 1 15/9/14 4:58 PM
  5. 5. c Possibilitar a participação e criar condições de acesso a programas governamentais. c Promover a certificação de jovens e adultos no nível de conclusão do Ensino Médio. c Promover a avaliação do desempenho acadêmico das escolas de Ensino Médio, de forma que cada unidade escolar receba o resultado global. c Promover a avaliação do desempenho acadêmico dos estudantes ingressantes nas instituições de Ensino Superior. PORTAS ABERTAS PELO EXAME Um bom desempenho no Enem pode garantir ao participante o acesso a programas de incentivo governamentais, como: Prouni (Programa Universidade para Todos) Dirigido aos estudantes egressos do Ensino Médio da rede pública ou particular na condição de bolsistas integrais, com renda per capita familiar de até três salários mínimos, visa à concessão de bolsas de estudo integrais e parciais em cursos de graduação e de formação específica, em instituições privadas de Ensino Superior. Sisu (Sistema de Seleção Unificada) Tendo a nota do Enem como único critério, o Sisu seleciona os candidatos às vagas das instituições públicas de Ensino Superior cadastradas. Ciência sem Fronteiras Programa do Governo Federal criado em 2011, que incentiva estudantes e pesquisadores a realizarem intercâmbio em instituições estrangeiras de alto nível, com o objetivo de potencializar o desenvolvimento tecnológico e científico. Desta maneira, as áreas prioritárias em que as bolsas são concedidas são ciências exatas e biológicas. AS UNIVERSIDADES Como já vimos, desde 2009, um dos objetivos do Enem é promover o acesso às instituições de Ensino Superior. Hoje em dia, diversas universidades utilizam a nota do Enem em seu processo seletivo, adotando uma das seguintes formas: c Como critério único de seleção, em substituição ao vestibular tradicional. c Como primeira fase do processo seletivo, mantendo a segunda fase elaborada pela instituição. c Com a concessão de um acréscimo à pontuação do candidato no processo seletivo organizado pela instituição, dependendo da pontuação obtida no Enem. c Como critério de preenchimento de vagas remanescentes. panorama_plus.indd 2 15/9/14 4:58 PM
  6. 6. VANTAGENS DO NOVO ENEM Até 2008, a prova do Enem trazia 63 questões interdisciplinares, além da proposta de redação. As perguntas de múltipla escolha careciam de uma articulação direta com os conteúdos do Ensino Médio, e a metodologia de contabilização das notas impossibilitava a comparação dos resultados de diferentes edições. A partir de 2009, o exame passou a ser pensado de maneira que pudesse ser comparável no tempo, ou seja, a pontuação obtida em um determinado ano poderá ser cotejada com a de anos seguintes, de modo a permitir um acompanhamento das tendências de melhoria ou decréscimo da aprendizagem. Além disso, ele aborda mais explicitamente os componentes curriculares do Ensino Médio, com cada uma das provas sendo relativa a uma área do conhecimento: 1. Linguagens, códigos e suas tecnologias (Língua Portuguesa, Arte, Educação Física, Língua Estrangeira Moderna – Inglês e Espanhol e uma proposta de redação). 2. Matemática e suas tecnologias. 3. Ciências da natureza e suas tecnologias (Biologia, Física e Química). 4. Ciências humanas e suas tecnologias (História, Geografia, Sociologia e Filosofia). INTERDISCIPLINARIDADE E CONTEXTUALIZAÇÃO Sendo agrupadas em áreas de conhecimento ao invés das tradicionais disciplinas escolares, as questões do Enem são coerentes com o próprio conhecimento humano, que não é subdividido em “gavetas”, e sim concebido como uma ampla rede, mutável e heterogênea. Outra característica das questões do Enem é a contextualização, cujo objetivo é estabelecer relações entre o conhecimento e o mundo ao redor. No enunciado, elas apresentam uma situação-problema, desafiadora e claramente relacionada ao contexto. Para responder às questões, o aluno deverá se apoiar tanto em seus conhecimentos prévios como nas informações trazidas no próprio enunciado. Desta maneira, o candidato terá cinco notas diferentes: para as quatro áreas do conhecimento e para a redação. Assim, apesar do Enem não contemplar pesos distintos a essas áreas, as instituições de Ensino Superior podem atribuir seus próprios critérios, com a finalidade de classificar os candidatos entre as carreiras pleiteadas. TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) Como vimos anteriormente, o Enem é pensado para que seja possível estabelecer uma comparação entre as notas de suas edições. Este é um dos atributos da metodologia chamada de Teoria de Resposta ao Item, que reúne o conjunto de modelos que relacionam uma ou mais habilidades com a probabilidade do candidato selecionar a resposta correta. A Teoria de Resposta ao Item engloba um conjunto de modelos matemáticos utilizados para o cálculo das proficiências dos alunos em um teste. Tomando como unidade básica de análise cada item isoladamente, a TRI relaciona a probabilidade de acerto do item com a competência do aluno. Essa relação tem sempre um caráter crescente; dessa forma, quanto maior a competência do respondente, maior a sua probabilidade de acertar o item. panorama_plus.indd 3 15/9/14 4:58 PM
  7. 7. Os principais benefícios trazidos por essa Teoria são a garantia de comparabilidade dos resultados entre os anos de aplicação da avaliação (condição obrigatória para a verificação dos movimentos de melhoria ou de queda de rendimento do sistema educacional) e o auxílio ao desenvolvimento de uma interpretação pedagógica dos resultados, isto é, um diagnóstico dos conhecimentos e habilidades que os alunos demonstraram conhecer e realizar, e também daqueles que ainda precisam ser reforçados. Caráter nacional e sem decoreba Como um dos objetivos do Enem é democratizar o ensino, possibilitando aos estudantes uma maior mobilidade entre as universidades do país, o conteúdo das questões do Exame não contêm particularidades pontuais de determinadas regiões do país, garantindo igualdade aos candidatos dos mais diversos lugares. Além disso, as provas correlacionam mais diretamente as habilidades ao conjunto dos conteúdos habitualmente estudados no Ensino Médio. Desta maneira, preserva-se o predomínio absoluto de questões que buscam explorar não o simples resgate da informação, mas a aplicação prática do conhecimento. ENEM 2014 A edição deste ano do Exame Nacional do Ensino Médio bateu o recorde de candidatos aptos, com 8.721.946 pessoas – 21% de crescimento em relação ao ano passado. Este é apenas um entre outros números expressivos da prova que acontecerá nos dias 8 e 9 de novembro de 2014. De acordo com o ministro da Educação, Henrique Paim, o crescimento foi acima da expectativa, que era de 8 milhões de inscritos, e tem como justificativa um “despertar em torno da questão da educação, especialmente com o crescimento das oportunidades oferecidas pelo Governo Federal”. Outro número de destaque foi o de inscritos com mais de 20 anos: quase 4 milhões, sendo que 1,35 milhão está acima dos 30. “Nós temos uma dívida educacional muito grande. Essa é uma boa notícia. As pessoas estão vendo que podem retomar os estudos. Isso é bom para o País”, afirmou Paim. Confira outros números relacionados às inscrições do Enem 2014 (Fonte: INEP): c Gênero: 58,11% são homens e 44,88% são mulheres c Regiões: Sudeste – 35,27%; Nordeste – 32,99%; Sul – 11,97%; Norte – 10,89%; Centro-Oeste e Distrito Federal – 8,88% panorama_plus.indd 4 15/9/14 4:58 PM
  8. 8. MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Competência de área 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais. H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Competência de área 2: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais. H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Competência de área 3: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. Competência de área 4: Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas. H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas. Matriz de Referência do Enem matrizes_plus.indd 3 15/9/14 4:43 PM
  9. 9. Competência de área 5: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico‑científicas, usando representações algébricas. H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Competência de área 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos. H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. Competência de área 7: Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos. H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade. matrizes_plus.indd 4 15/9/14 4:43 PM
  10. 10. PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Leia atentamente as instruções seguintes 1. Este caderno de teste contém 45 questões numeradas de 1 a 45, relativas à área de Matemática e suas Tecnologias; 2. Não dobre, não amasse, nem rasure a Folha de Respostas. Ela não pode ser substituída. 3. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 opções, identificadas pelas letras A, B, C, D e E. Apenas uma responde corretamente a questão. 4. Na Folha de Respostas, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a resposta, preenchendo todo o espaço da alternativa, com caneta esferográfica de tinta azul ou preta, conforme o exemplo abaixo: A B C D E Você deve, portanto, assinalar apenas uma opção em cada questão. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja correta. 5. O tempo disponível para esta prova será determinado pelo professor aplicador. 6. Reserve os 15 minutos finais para marcar sua Folha de Respostas. Os rascunhos e as marcações assinaladas neste caderno não serão considerados na avaliação. 7. Quando terminar a prova, devolva sua Folha de Respostas e a Folha de Redação para o aplicador. 8. Você será excluído do exame caso: a. utilize, durante a realização da prova, máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie; b. se ausente da sala de provas levando consigo o caderno de questões e/ou a Folha de Respostas antes do prazo estabelecido; c. aja com incorreção ou descortesia para com qualquer participante do processo de aplicação das provas; d. se comunique com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma. SIMULADO DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO UM ENSINO PARA A VIDA neme Material do Professor
  11. 11. SIMULADO ENEM – PÁG. 2 Questão 1 QE00545 C3 Construir noções de grandezas e medi- das para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H10 Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. Na figura está representado um navio em que a profundidade da parte submersa, denominada calado, está representada por C. Se o navio está carregado, seu calado aumenta e se está com pouca carga, ele será menor. O calado, entretanto, não pode ser muito pequeno, pois isso compro- mete a estabilidade do navio. Para resolver esse problema, uma quantidade de água do mar é bom- beada para dentro de tanques existentes no navio, o que aumenta seu peso e, consequentemente, seu calado. Denomina-se lastro a essa água bom- beada para o interior do navio. Como ideia de or- dem de grandeza, um cargueiro com capacidade de 200000 toneladas pode carregar água de lastro correspondente a mais de 30% de seu peso. O gráfico a seguir relaciona, para um navio des- se porte, quando descarregado, a quantidade de lastro e o calado correspondente. As unidades em que as grandezas foram representadas estão indicadas por x e y 60000 3 12 Calado (y) Ar Água Lastro (x 103 ) C Dentre as alternativas abaixo, aquela que apre- senta para x e y medidas compatíveis com a situa- ção apresentada é A litro e centímetro. B metro cúbico e centímetro. C metro cúbico e decímetro. D litro e metro E metro cúbico e metro Justificativa: O texto dá uma indicação de que o lastro tem ordem de grandeza de 60 000 tonela- das, o que corresponde a 60000000 litros, ou 60000 · 103 como está no gráfico. Com relação ao calado, a única medida compatível é o metro. O item atende à H10 – “Identificar relações entre grandezas e unidades de medidas.” Espera-se que o aluno retire do texto as informações sobre a ordem de grandeza das quantidades envolvidas e consiga as- sociá-las às informações do gráfico. Para o calado, as opções são o centíme- tro, o decímetro e o metro, cabendo ao aluno verificar a incompatibilidade do cen- tímetro e do decímetro, face à noção de ta- manho de um navio capaz de transportar 200000 toneladas. Para o lastro, o problema fornece uma in- dicação de ordem de grandeza, que o alu- no deverá adequar à unidade litro ao veri- ficar a multiplicação pela potência de 10. Matemática e Suas Tecnologias
  12. 12. SIMULADO ENEM – PÁG. 3 Questão 2 QE00543 C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H5 Avaliar propostas de intervenção na reali- dade utilizando conhecimentos numéricos. Uma loja oferece aos seus vendedores cinco tipos diferentes de contrato de trabalho. Cada um deles possui um valor fixo que independe de quanto o vendedor vendeu durante o mês e uma comissão, em porcentagem, que é o valor adicionado baseado na quantia vendida. Os cinco tipos de contrato são: A – Valor fixo de R$ 1 000,00 + 1% de comissão da quantia vendida no mês. B – Valor fixo de R$ 850,00 + 5% de comissão da quantia vendida no mês. C – Valor fixo de R$ 650,00 + 10% de comissão da quantia vendida no mês. D – Valor fixo de R$ 350,00 + 15% de comissão da quantia vendida no mês. E – Valor fixo de R$ 150,00 + 20% de comissão da quantia vendida no mês. Sabendo que, em média, cada vendedor vende R$ 4 500,00 por mês, o tipo de contrato que ao final do mês gera o maior salário é A A. B B. C C. D D. E E. Justificativa: Para um valor de venda de R$ 4500,00 te- mos: A) 1000 + 1% · 4500 = 1000 + 45 = = R$ 1045,00. B) 850,00 + 5% · 4500 = 850 + 225 = = R$ 1075,00. C) 650,00 + 10% · 4500 = 650 + 450 = = R$ 1100,00. D) 350,00 + 15% · 4500 = 350 + 675 = = R$ 1025,00. E) 150,00 + 20% · 4500 = 150 + 900 = = R$ 1050,00. Logo, o maior salário é R$ 1100,00 da pro- posta C. A questão envolve a competência C1 de área (Construir significados para os nú- meros naturais, inteiros, racionais e reais) e a habilidade H5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhe- cimentos numéricos.
  13. 13. SIMULADO ENEM – PÁG. 4 Questão 3 QE00542 C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H4 Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. Uma empresa foi inaugurada no ano 2 000 e no final desse ano ela possuía trezentos funcioná- rios. Cada funcionário dessa empresa recebe um crachá com um número de registro formado por quatro dígitos. O registro do primeiro funcionário é 0001, do segundo 0002, do terceiro 0003 e assim sucessivamente. Sabendo que todo ano são contratados duzentos novos funcionários e que os números de registros dos funcionários não podem ser reutilizados, será necessário adicionar um quinto dígito ao número de registro dos funcionários para que todos os no- vos funcionários possam ser registrados no ano de A 2046. B 2047. C 2048. D 2049. E 2050. Justificativa: O número total de registros possíveis é dado por 10 × 10 × 10 × 10 – 1 = 9 999 re- gistros distintos. Subtraímos um registro, pois o registro 0000 não pode ser utilizado. Como a empresa começou com 300 fun- cionários e cada ano são contratados 200 novos funcionários, o número de registros utilizados a cada ano forma uma progres- são aritmética de primeiro termo 300 e razão 200. Logo, o termo geral dessa se- quência é an = 300 + (n – 1) · 200, ou seja, an = 100 + 200n, sendo que n = 1 represen- ta o ano 2000, n = 2, o ano 2001, e assim sucessivamente. Como o total de registros é 9 999, temos que descobrir em que ano o total de regis- tros utilizados é maior que 9999, ou seja, an > 9999. 100 + 200n > 9 999 → 200n > 9 899 → → n > 49,495. Logo, após 50 anos será necessário adi- cionar um novo dígito ao registro dos fun- cionários. Lembrando que n = 1 representa o ano 2000, n = 50 representa o ano 2049. A questão envolve a competência C1 de área (Construir significados para os núme- ros naturais, inteiros, racionais e reais) e a habilidade H4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de ar- gumentos sobre afirmações quantitativas. Alguns alunos, em vez de utilizar o termo geral da progressão aritmética poderá re- solver o item escrevendo a sequência toda até chegar a um número maior que 9 999. Apesar desse método de resolução ser to- talmente aceitável, é importante destacar que ele é muito demorado e pode preju- dicar no tempo de resolução das outras questões da prova.
  14. 14. SIMULADO ENEM – PÁG. 5 Questão 4 QE00541 C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H5 Avaliar propostas de intervenção na reali- dade utilizando conhecimentos numéricos. Em um supermercado os produtos são cadastra- dos por meio de um código, todos eles com as seguintes especificações: •   São formados por uma sequência de seis carac- teres distintos (letras ou algarismos); •   Possuem a mesma quantidade de letras e al- garismos; •   Se o código começa por uma letra, os dois últi- mos caracteres do código devem ser letras; •   Se o código começa por um algarismo, o segun- do e terceiro caracteres devem ser letras. Alguns tipos de produtos cadastrados foram es- colhidos para serem considerados “premiados” e valerem um bônus para o cliente que os adquirir. Para isso, foram escolhidos os tipos de produtos cujo cadastro utilizasse apenas as cinco primeiras letras do alfabeto e os algarismos pares. Dessa forma, o número de diferentes tipos de pro- dutos a serem premiados é: A 3600 B 5760 C 7200 D 10800 E 14400 Justificativa: Para formar os códigos temos 5 letras dis- poníveis (A, B, C, D, E) e cinco algarismos (0, 2, 4, 6, 8). Como os códigos possuem seis caracte- res e a mesma quantidade de letras e al- garismos, cada código possui três letras e três algarismos. Pelo princípio fundamental da contagem separamos os códigos em 6 casas, pois são seis caracteres. Para os códigos que começam por letras os dois últimos caracteres são letras e, por isso, só existe um caso possível: LAAALL. Para os códigos que começam por alga- rismos os dois próximos caracteres são letras e, por isso, existem três casos pos- síveis: ALLLAA ou ALLALA ou ALLAAL. Todos os quatro casos possuem a mesma quantidade de códigos: 5×5×4×3 × 4 × 3 = = 3600 códigos. Logo, possuem 4 × 3600 = =14400 códigos. A questão envolve a competência C1 de área (Construir significados para os nú- meros naturais, inteiros, racionais e reais) e a habilidade H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhe- cimentos numéricos.
  15. 15. SIMULADO ENEM – PÁG. 6 Questão 5 QE00525 C2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. A dança do “Pau-de-fita” é uma dança folclórica originária da Europa, que ainda hoje é praticada em festas juninas em várias regiões do Brasil, principalmente no Sul. É uma coreografia em que casais dançam, segurando fitas coloridas fixadas à extremidade de um mastro, como mostra a fi- gura. Tanto o homem quanto a mulher seguram uma fita. Diversão garantida para as noites frias de junho no Sul do Brasil. Antes da diversão, no entanto, é preciso planeja- mento. A equipe organizadora de uma festa junina prepara uma apresentação com 12 casais na dan- ça do Pau-de-fita e precisa saber quantos metros de fita devem ser comprados. Para obter esse va- lor, considerou que o mastro instalado tem 3,70 m de altura, que na mão do dançarino fica a 1,20 m do chão e que os dançarinos se afastam no máximo 6 metros do mastro. A quantidade de fita em metros que deverá ser adquirida para atender a esses requisitos deverá ser, no mínimo, A 78 m B 85 m C 89 m D 156 m E 170 m Justificativa: Considerando um dançarino nas condi- ções descritas: 3,7 – 1,2 = 2,5 m 6 m x 1,2 m O comprimento mínimo da fita de cada participante será dado pelo teorema de Pitágoras x = ͙±2,52 + 62 = ͙±42,25 = 6,5 m. O terno pitagórico 5 – 12 – 13 resolve com facilidade esse triângulo. Assim, a quantidade mínima de fita será 6,5 · 12 · 2 = 156 m O item contempla a Habilidade H8: “Resol- ver situações-problema que envolvam co- nhecimentos de espaço e forma”. Trata-se de uma aplicação fácil do teore- ma de Pitágoras que requer, entretanto, que os elementos para a resolução do tri- ângulo sejam retirados do texto e da ob- servação da figura. Dança do “Pau-de-fita”. Disponível em: <http://www.riovalejornal. com.br/materias/4086-enart_2012_o_trofeu_volta_para_cachoeirinha_ com_o_ctg_rancho_da_saudade.> Acesso em: 04 abr. 2014.
  16. 16. SIMULADO ENEM – PÁG. 7 Questão 6 QE00524 C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Henrique era piloto de uma empresa aérea e Síl- via, comissária de bordo. Ambos trabalhavam na rota São Paulo - Paris. Henrique era escalado a cada 5 dias para voar até Paris, enquanto Sílvia Sílvia fazia essa viagem a cada 4 dias. Quan- do iam juntos para Paris, costumavam sair para jantar e••assim••iniciaram uma amizade. No quinto desses encontros, no dia 26 de maio, começaram a namorar. Tempos depois, conversando, ten- tavam se lembrar da data do primeiro encontro. Lembrando o critério que era usado para suas es- calas, concluíram que foi em A 15 de fevereiro. B 07 de março. C 27 de março. D 16 de abril. E 06 de maio. Justificativa: O tempo entre cada um dos encontros é dado pelo mmc (4, 5) = 20 O 5o encontro ocorreu em 80 dias Assim, para obter a data do 5º encontro: Maio: 26 dias Abril: 30 dias 26 + 30 = 56 80 – 56 = 24 Restam, portanto, contar 24 dias que ocor- reram em março, assim, Mar: 31 – 24 = 7 A data foi, portanto, 07 de março. O item contempla a Habilidade H3: “Resol- ver situação-problema envolvendo conhe- cimentos numéricos”. Pretende-se que o aluno perceba que o mmc entre 5 e 4 traduz a periodicidade em que os eventos vão ocorrer simultanea- mente. Deve-se notar também que o ponto de partida da contagem já corresponde a um encontro, assim, quatro intervalos de 20 dias correspondem a esses encontros.
  17. 17. SIMULADO ENEM – PÁG. 8 Questão 7 QE00522 C7 Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpre- tar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H29 Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a cons- trução de argumentação. Os funcionários de uma grande empresa são di- vididos em quatro categorias para fins salariais: diretores, gerentes, supervisores e colaboradores. Sabe-se que o salário de um gerente é 20% me- nor que o de um diretor e que o salário de um supervisor é 10% menor que o de um gerente. Sabe-se também que a média salarial da empresa é 55,2% do salário do diretor. O gráfico abaixo mostra a distribuição percentual dessas categorias na empresa: 2% 8% 15% 75% Diretores Gerentes Supervisores Colaboradores Distribuição dos funcionários por função Nessas condições, se um colaborador for promo- vido a supervisor, seu salário aumentará em A 21,6% B 24% C 44,6% D 48% E 50% Justificativa: Tomando como referência o salário do di- retor: 100% Salário do gerente: 80% Salário do supervisor: 80% – 8% = 72% Chamando x o salário médio de um cola- borador e conhecendo a média salarial da empresa, temos 2 · 100 + 8 · 80 + 15 · 72 + 75x 100 = 55,2 ⇒ ⇒75x = 5520 – 1920 ⇒ x = 3600 75 = 48 Assim, se um colaborador for promovido a supervisor seu salário passará de 48% do salário do diretor para 72% do salário do diretor. Seu aumento salarial será dado por 48 100 = 72 x ⇒ x = 7200 48 = 150 Assim, o aumento será de 50% O item contempla a Habilidade H29: “Utili- zar conhecimentos de estatística e proba- bilidade como recurso para construção de argumentação”. A ideia da questão é que o aluno reconhe- ça a necessidade do cálculo da média arit- mética ponderada, aplicando-a não para descobrir a média, mas um dos valores não fornecidos e que seja capaz de escolher ade- quadamente o referencial fornecido no enun- ciado do problema (o salário do diretor). A) O valor 21,6% foi obtido da se- guinte forma: Obtém-se 70 para o salário do supervi- sor, reduzindo 10% do 100 e não do 80. Com isso, obtém-se o valor 2 · 100 + 8 · 80 + 15 · 70 + 75x 100 = 55,2, que leva a um valor de x = 48,4. O valor 21,6 é obtido por 70 – 48,4, su- gerindo que o aluno fez a diferença de valores, e não a porcentagem.
  18. 18. SIMULADO ENEM – PÁG. 9 B) Valor obtido por 72 – 48, sugerindo que o aluno obteve corretamente o valor do salário do colaborador, mas fez a dife- rença de valores, e não a porcentagem. C) O aluno obtém 70 para o salário do su- pervisor e 48,4 para o do colaborador, como no distrator A. De posse desses valores ele faz os cálculos corretos, po- rém, com números errados 48,4 100 = 70 x , obtendo x = 144,6. Assim, 144,6 – 100 = 44,6% D) O aluno associa o distrator ao valor 48 que aparece ao longo da resolução, sem continuá-la. Questão 8 QE00488 C3 Construir noções de grandezas e medi- das para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. O carpinteiro Carleto recebeu a tarefa de instalar um painel no centro de uma grande parede de um salão de festas. Ao chegar ao salão, notou que havia esquecido de levar a trena. Não querendo perder a viagem, olhando ao redor, encontrou uma grande ripa de madeira e um pequeno pedaço de barbante. Para determinar a metade do comprimen- to da parede, procedeu como descrito a seguir: •   Marcou o comprimento da ripa no rodapé da pa- rede, obtendo o ponto A (Fig. 1). •   Marcou novamente o comprimento da ripa a  partir da outra extremidade do rodapé, obtendo o ponto B (Fig. 2) •   Com dois nós, obteve um pedaço de barbante de  medida AB, que dobrado ao meio permitiu a ob- tenção do ponto C e a instalação do painel (Fig. 3). A 1 2 B A 3 B C A x
  19. 19. SIMULADO ENEM – PÁG. 10 Satisfeito por ter contornado com facilidade o fato de ter esquecido a trena, Carleto voltou para o es- critório, levando a ripa e o barbante. Foi tomado de surpresa quando lhe perguntaram qual a distância entre a borda do painel e o canto da parede. Cons- tatou que era possível responder essa pergunta, co- nhecendo o comprimento do painel, da ripa e do bar- bante, que agora podiam ser medidos. Se os comprimentos da ripa, do barbante e do painel forem, respectivamente, mr , mb e mp , a medida perguntada, representada por x na figura 3 pode ser obtida por A mr + mp – mb 2 B mr – mp + mb 2 C mr – mp + 2.mb 2 D 2 · mr – mp – mb 2 E 2 · mr – mp + mb 2 Justificativa: Pela descrição do procedimento, pode-se perceber que a medida do comprimento da sala é 2 · mr – mb , pois a medida do bar- bante corresponde à parte superposta nas duas medidas feitas com a ripa. A medida procurada é dada pela metade do comprimento da sala subtraído da me- tade do comprimento do painel, portanto, 2mr – mb 2 – mp 2 = 2mr 2 – mb 2 – mp 2 = = mr – mb – mp 2 O item contempla a habilidade H12: “Re- solver situação-problema que envolva medidas de grandezas”. A situação criada enfatiza a ideia de que as medições independem da unidade adotada e procura mostrar a possibilidade de ações alternativas para o ato de medir, e da rela- ção entre essas ações e os procedimentos matemáticos para obter valores. A resolu- ção do problema encontra-se, efetivamente, na interpretação dos fatos descritos e na busca desses procedimentos matemáticos. Questão 9 QE00487 C3 Construir noções de grandezas e medi- das para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H11 Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. O desenho indicado na figura 1 foi ampliado em duas etapas, com uso de malhas quadriculadas. A figura 2 mostra a primeira dessas etapas, feita com a malha formada por quadrados de 10 cm de lado, que produziu uma ampliação com razão 1:20. Em uma segunda etapa, cada quadrícula da figu- ra 2 foi novamente dividida em quadrados, agora com 20 cm de lado, conforme indicado na figura 3, produzindo a ampliação final. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Com esse procedimento, a razão de ampliação entre as figuras 1 e 3 é A 1:400 B 1:280 C 1:140 D 1:28 E 1:14
  20. 20. SIMULADO ENEM – PÁG. 11 Justificativa: Notar que na passagem da primeira para a segunda etapa, o lado da quadrícula que media 10 cm passou a medir 140 cm, o que corresponde a uma ampliação de 1:14 Como a figura 2 já correspondia a uma ampliação de 1:20 na figura original, a ampliação total com as duas etapas será (1/20) · (1/14) = 1/280 O item atende à H11: “Utilizar a noção de escala na leitura e representação de situa- ção do cotidiano”. Para a resolução, espera-se do aluno a co- ordenação de várias informações, a obser- vação meticulosa da figura, para perceber que o número de quadrados da malha in- flui no valor da ampliação e a constatação de que o resultado de duas ou mais am- pliações sucessivas é o produto de cada uma das razões de ampliação. Questão 10 QE00486 C3 Construir noções de grandezas e medi- das para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H13 Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. A implantação do sistema métrico decimal no sécu- lo XIX pretendia criar padrões universais de com- paração entre quantidades. Algumas unidades não decimais, entretanto, resistem ao tempo, transmi- tidas geração após geração. As pessoas que as usam habituam-se a sua ordem de grandeza e encontram dificuldades em criar novos padrões de comparação, por isso, não as abandonam. Um exemplo disso é o “alqueire paulista” usado para medir extensões de terra em áreas rurais. Sa- be-se que um alqueire paulista vale 2,42 hectares (ha). O hectare, por sua vez, corresponde à área de um quadrado com 100 m de lado, por isso, é comu- mente associado à área de um campo de futebol para dar uma noção aproximada do seu significado. O Sr. João, dono de uma propriedade no interior, é uma dessas pessoas tradicionais que não aban- donou o hábito de medir terras em alqueires pau- listas. Certa vez, visitando São Paulo, esteve no Parque Ibirapuera e ficou sabendo que aquele é o maior parque público da cidade, com área de 1,584 km2 . Sem ter a noção do que isso significa- va, indagou se era maior ou menor que sua propri- edade de 60 alqueires paulistas. Recebeu a resposta de que a área do Parque Ibi- rapuera corresponde, aproximadamente, à de sua propriedade mais X campos de futebol. Dentre os valores de X a seguir, o que melhor completa a resposta é A 5. B 7. C 9. D 11. E 13.
  21. 21. SIMULADO ENEM – PÁG. 12 Justificativa: 1ha = 100 · 100 = 10000 m2 1,584 km2 = 1584000 m2 A s s i m , o P a r q u e I b i r a p u e r a t e m 1584000/10000 = 158,4 ha A propriedade tem 60 · 2,42 = 145,2 ha A diferença é 158,4 – 145,2 = 13,2 e a alter- nativa correta é a E O item contempla a H13: “Avaliar o resul- tado de uma medição na construção de um argumento consistente”. O item procurou explorar a articulação entre unidades de medida do sistema mé- trico decimal, unidades de uso tradicional e unidades informais. A ideia de produzir argumentação vem da comparação entre as duas áreas e a do campo de futebol. Questão 11 QE00485 C3 Construir noções de grandezas e medi- das para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H13 Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. “O fazendeiro rico presenteou a filha no dia de seu casamento com 10 minutos de boiada.” Frases como essa costumam ser ditas em tom de brincadeira no interior do Brasil, sugerindo que o fazendeiro abriu a porteira do curral e presenteou a filha (e o noivo felizardo) com os bois que saí- ram durante 10 minutos. Obviamente, a unidade de tempo, sozinha, não permite que se calcule o valor de um presente como esse, porém, se soubermos que •  De x em x segundos passa um boi pela porteira; •  O peso médio dos bois é y kg; •  O valor dos bois é z reais por arroba; •  Cada arroba vale 15 kg; pode-se calcular o valor do presente multiplicando esses 10 minutos por A xyz 15 B 4yz x C yz 15x D 4xyz E 15xyz
  22. 22. SIMULADO ENEM – PÁG. 13 Justificativa: Determinação da quantidade de bois por minuto: Notando que x = seg boi ⇒ x = 60 · min boi ⇒ ⇒ x 60 = min boi ⇒ 60 x = boi min Quantidade de arrobas por boi = y 15 Assim, o valor de presente será 10 · 60 x · y 15 · z = 10 · 4yz x O item explora a H13: "Avaliar o resultado de uma medição na construção de um ar- gumento consistente." Pretende-se que o aluno articule as rela- ções entre unidades de tempo e de fluxo (bois por minuto) e perceba que o produ- to dessas duas unidades resulta em uma quantidade. Busca-se também relacionar duas unida- des de massa, o kg e a arroba, na obten- ção do número total de arrobas, que leva- rá ao valor final. O aspecto enfatizado é o fato de que o fluxo de bois foi fornecido em segundos por boi, e não em bois por segundo, daí a necessidade de perceber essa inversão e adequar a unidade de tempo. Os distrato- res foram obtidos a partir dos possíveis erros de interpretação desse aspecto. Questão 12 QE00465 C4 Construir noções de variação de grande- zas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversa- mente proporcionais. Para cozinhar macarrão, uma dona de casa co- locou água à temperatura ambiente (25 °C) para ferver no fogão. Após se passarem 5 minutos, a temperatura da água era de 75 °C. Sabendo que a água ferve a 100°C e que a variação da tempe- ratura em relação à variação do tempo é linear, quanto tempo a mais ela terá que esperar para que a água comece a ferver? A 1 minuto e 40 segundos B 2 minutos C 2 minutos e 30 segundos D 2 minutos e 50 segundos E 3 minutos
  23. 23. SIMULADO ENEM – PÁG. 14 Justificativa: Para determinar o tempo, primeiro deve- mos calcular a taxa de variação da tempe- ratura pelo tempo: Taxa = (75 – 25)/(5 – 0) = =50/5 = 10 ºC/min. Como faltam (100 – 75) = 25 ºC para che- gar à temperatura de fervura, serão neces- sários t = 25/10 = 2,5 minutos a mais, ou seja, 2 minutos e 30 segundos. A questão envolve a competência C4 de área (Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realida- de e a solução de problemas do cotidiano) e a habilidade H16 – Resolver situação-pro- blema envolvendo a variação de grande- zas, direta ou inversamente proporcionais. Pode-se resolver essa questão por meio de uma função afim y = ax +b. Nesse caso, a é a taxa de variação, ou seja, 10, e b é a temperatura inicial, ou seja, 25 ºC. Logo, a função é dada por y = 10x + 25. Para y = 100 ºC, temos: 10x + 25 = 100 e x = 7,5 minutos. Portanto, o tempo total para ferver a água é de 7 minutos e meio. Outra consideração importante é em rela- ção à transformação de minutos para se- gundo. Cuidado com a alternativa (D), pois muitos alunos erram por considerar 2,5 minutos como 2 minutos e 50 segundos. Questão 13 QE00417 C2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H6 Interpretar a localização e a movimenta- ção de pessoas/objetos no espaço tridi- mensional e sua representação no espaço bidimensional. Uma tigela no formato de uma semiesfera está apoiada em um tampo de madeira, conforme figura abaixo. Os pontos A, C e D são pontos de intersec- ção entre a semiesfera e o tampo de madeira, sen- do o segmento AD um diâmetro máximo da esfera e C um ponto equidistante dos pontos A e D. O ponto B é o topo da semiesfera, ou seja, o ponto mais alto. B A C D Uma formiga, inicialmente no ponto A, percorre o seguinte trajeto pela superfície da semiesfera: •   Vai do ponto A até o ponto B pelo caminho de  menor distância; •   Segue até o ponto C pelo caminho de menor  distância; •   Vai até o ponto D pelo caminho de menor distância; •   Retorna ao ponto B pelo caminho de menor  distância; Assinale a alternativa que melhor representa a projeção ortogonal do caminho ABCDB percor- rido pela formiga na superfície semiesférica no tampo de madeira. A A C D B A C D C A DC
  24. 24. SIMULADO ENEM – PÁG. 15 D A D C E A D C Justificativa: A projeção ortogonal do ponto B é o ponto B’ que é o centro da esfera e, portanto, a projeção ortogonal do trecho AB é o seg- mento AB’, do trecho BC é o segmento B’C e do trecho DB é o segmento DB’. O trecho CD é o próprio arco de circunferência CD, pois os pontos C e D pertencem ao plano do tampo de madeira. Veja a figura a se- guir com o trajeto AB’CDB’ em destaque: B B’ A C D Logo, a alternativa que melhor representa a projeção ortogonal do trajeto da formiga é a alternativa (D). A questão envolve a competência C2 de área (Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela) e a habilidade H6 - Interpretar a localização e a movi- mentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no es- paço bidimensional. Questão 14 QE00364 C2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Renato possui um aquário em forma de parale- lepípedo reto retângulo cujas dimensões são 50 cm de comprimento, 20 cm de largura e 30 cm de altura. Para fazer a limpeza de seu aquário ele comprou um produto chamado Anti-Cloro. Antes de aplicar o produto, ele leu as instruções que in- dicavam que deveriam ser aplicadas 2 gotas do produto para cada litro de água. Sabendo que a altura da água no aquário é de 28 cm, a quantidade de gotas de Anti-Cloro que deve ser aplicada é: A 14 B 28 C 30 D 56 E 60 Justificativa: O volume de água é dado por V = 50 · 20 · 28 = 28000 cm³ = 28 litros. Como são duas gotas por litro de água, temos que para a limpeza do aquário são necessárias 28 · 2 = 56 gotas do produto Anti-Cloro. A questão envolve a competência C2 de área (Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela) e a habilidade H8 - Resolver situação-problema que envol- va conhecimentos geométricos de espaço e forma.
  25. 25. SIMULADO ENEM – PÁG. 16 Questão 15 QE00363 C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H1 Reconhecer, no contexto social, diferen- tes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. Os números A, B e C são dados pelas expressões numéricas abaixo: A = √± 3,6 · 102 0,9 · 10–4 B = 7 33 + 1,T78 C = 4 7 16 + [– 3 4 ] 2 Podemos afirmar que são naturais A todos os três números. B apenas os números A e B. C apenas os números A e C. D apenas os números B e C. E apenas um dos três números. Justificativa: Calculando os valores de A, B e C, obtemos: A = ͙ ± 3,6 · 102 0,9 · 10–4 = ͙±4 · 106 = 2 · 103 = 2000. B = 7 33 + 1,z78 = 7 33 + 177 99 = 7 33 + 59 33 = 66 33 = 2. C = 4 7 16 + [– 3 4 ] 2 = 71 16 + 9 16 = 80 16 = 5. Logo, A, B e C são todos naturais. A questão envolve a competência C1 de área (Construir significados para os núme- ros naturais, inteiros, racionais e reais) e a habilidade H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e represen- tações dos números e operações - natu- rais, inteiros, racionais ou reais. O item requer conhecimentos de expres- sões aritméticas. Questão 16 QE00362 C7 Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpre- tar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H27 Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos. Durante um campeonato de futebol, foram dispu- tados 51 jogos e a tabela a seguir mostra a quan- tidade de gols que foram anotados em cada uma dessas partidas. Quantidade de gols Quantidade de jogos 0 4 1 6 2 9 3 15 4 9 5 5 7 2 9 1 Em relação à média, à moda e à mediana de gols desse campeonato, podemos afirmar que A as três são diferentes. B duas são iguais, sendo a média diferente. C duas são iguais, sendo a moda diferente. D duas são iguais, sendo a mediana diferente. E as três são iguais.
  26. 26. SIMULADO ENEM – PÁG. 17 Justificativa: A moda da distribuição é 3 gols (resultado com maior frequência); A mediana da distribuição é 3 gols (temos 51 jogos e o termo médio é o 26º); A média M de gols é M = (0 · 4 + 1 · 6 + 2 · 9 + 3 · 15 + 4 · 9 + 5 · 5 + 7 · 2 + 9 · 1)/51 = = 153/51 = 3. Logo, a média, a moda e a mediana são todas iguais. A questão envolve a competência C7 de área (Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos na- turais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade, para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatís- tica) e a habilidade H27 – Calcular medi- das de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agru- pados (não em classes) ou em gráficos. Destacar a diferença entre cada uma das medidas de tendência central e a impor- tância de cada uma delas, além de mostrar que a análise dos dados deve ser feita a partir da combinação das três, e não cada uma delas isoladamente. Questão 17 QE00361 C4 Construir noções de variação de grande- zas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H15 Identificar a relação de dependência entre grandezas. Na física, a força centrípeta Fcp , que é a força que aponta para o centro da curva durante uma trajetó- ria curvilínea, é dada pela fórmula Fcp = mV2 R , onde m é a massa do corpo, V é o módulo do vetor ve- locidade e R é o raio da trajetória. A partir dessa fórmula, podemos afirmar que o raio da trajetória é A diretamente proporcional ao módulo do vetor velocidade. B inversamente proporcional ao módulo do vetor velocidade. C diretamente proporcional ao quadrado do mó- dulo do vetor velocidade. D inversamente proporcional ao quadrado do módulo do vetor velocidade. E inversamente proporcional à raiz quadrada do módulo do vetor velocidade. Justificativa: Para determinar a proporcionalidade entre o raio da trajetória R e o módulo do vetor velocidade V, primeiramente isolamos a grandeza R e consideramos constantes as grandezas m e Fcp . R = mV2 /Fcp , ou seja, R = K · V2 , onde K é a constante m/Fcp . Logo, a grandeza R é diretamente propor- cional ao quadrado da grandeza V. A questão envolve a competência C4 de área (Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realida- de e a solução de problemas do cotidiano) e a habilidade H15 – Identificar a relação de dependência entre grandezas.
  27. 27. SIMULADO ENEM – PÁG. 18 Questão 18 QE00309 C5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-cien- tíficas, usando representações algébricas. H20 Interpretar gráfico cartesiano que repre- sente relações entre grandezas. O ABC Paulista é formado pelos municípios de Santo André, São Bernardo do Campo e São Ca- etano do Sul, no Estado de São Paulo. A figura apresenta informações sobre os números de ho- mens e mulheres com 100 anos ou mais de idade que estavam domiciliados nesses três municípios no Censo Demográfico de 2010, realizado pelo Ins- tituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE. 144 10 24 Número de homens Santo André São Bernardo do Campo São Caetano do Sul 29 12 Número de mulheres Com base nessas informações, é correto afirmar que A Santo André tinha a maior razão entre os nú- meros de homens e de mulheres, com 100 anos ou mais de idade, morando nela. B dos domiciliados com 100 anos ou mais de idade, no município de São Caetano do Sul, 40% eram mulheres. C um terço dos domiciliados com 100 anos ou mais de idade, no município de São Bernardo do Campo, eram homens. D em cada 21 domiciliados com 100 anos ou mais de idade, no ABC Paulista, 10 era homem. E considerando-se apenas os domiciliados com 100 anos ou mais de idade, no ABC Paulista, a relação entre o número h de homens e o nú- mero m de mulheres pode ser expressa pela igualdade h + 10 21 m = 93. Justificativa: As razões entre o número h de homens e o número m de mulheres com 100 anos ou mais, domiciliados nos municípios de Santo André, São Bernardo do Campo e São Caetano do Sul são, respectivamente, 14/29, 1/2 e 2/5. Colocando-se essas razões em ordem crescente, tem-se (2/5) < (14/29) < (1/2). Assim, São Bernardo do Campo tem a maior razão entre os números de homens e de mulheres com 100 anos ou mais de idade, morando nela, o que faz a alternati- va (A) ser falsa. Com relação à alternativa (B), ela não é verdadeira, pois apenas 4, do total de 14 domiciliados com 100 anos ou mais de idade, eram homens, o que corresponde a menos de 29%. O município de São Bernardo do Campo apresentava um total de 36 domiciliados com 100 anos ou mais de idade e, destes, 12 eram homens, ou seja, um terço. Logo, a alternativa (C) é verdadeira. No ABC Paulista, os números de homens e de mulheres, com 100 anos ou mais de idade, morando na região eram 30 e 63, respectivamente. Assim, não é verdade que em cada 21 domiciliados com 100 anos ou mais de idade, no ABC Paulista, 10 eram homens, conforme alternativa (D). Em se tratando da alternativa (E), 10 21 m corresponde ao número de homens. Logo, a relação apresentada está somando duas vezes o número de homens e essa soma não resulta em 93. O objetivo desta questão é interpretar um gráfico cartesiano que represente uma re- lação entre duas grandezas que envolvem variáveis socioeconômicas. Sendo assim, é indicada para avaliar a habilidade H20 da matriz do ENEM.
  28. 28. SIMULADO ENEM – PÁG. 19 Muitas vezes, no ímpeto de resolver rapi- damente as situações propostas, alguns alunos acabam cometendo erros como o apresentado nos detratores (B) e (D), os quais apresentam conclusões com base apenas nas razões apresentadas, sem que se observe que essas razões não en- volvem diretamente o conjunto universo trabalhado, essencial para a indicação da alternativa correta. Esse tipo de erro mere- ce uma discussão com os alunos. Questão 19 QE00308 C5 Modelar e resolver problemas que en- volvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representa- ções algébricas. H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Branquinha, localizado no Estado de Alagoas, é um município que no Censo Demográfico de 2010, realizado pelo Instituto Brasileiro de Geo- grafia e Estatística (IBGE). Sabendo-se que a ra- zão entre o número de homens e o número de mulheres com 10 anos ou mais que frequentavam a escola nesse município podia ser indicada pela fração 703/682, uma representação algébrica que corretamente expressa a relação entre o número h de homens e o número m de mulheres, é A m + 682 703 h – 2770 = 0 B h + 703 682 m – 2770 = 0 C m – 703 682 h = 0 D m – 682 703 h = 0 E 703 682 m + 682 703 h – 2700 = 0 Justificativa: h m = 703 682 ⇒ m = 682h 703 ⇔ m – 682 703 h = 0 Esta questão tem como objetivo identificar representações algébricas que expressem a relação entre duas grandezas associa- das a variáveis socioeconômicas e pode ser utilizada para o desenvolvimento da habilidade H19, da matriz do ENEM. De resolução aparentemente simples, o aluno deverá identificar que a quantidade de pessoas com 10 anos ou mais, que fre- quentavam a escola, não é necessária para que a relação entre as grandezas número de homens e número de mulheres sejam relacionadas algebricamente, nesse caso. Partindo da discussão sobre a resolução desta questão, o professor poderá, tam- bém, explorar o critério de escolha das in- formações necessárias para a resolução de uma determinada situação, dentre o total de informações apresentadas nela, o que ocorre diariamente no âmbito social. Sendo possível expressar o número de ho- mens em função do número de mulheres (e vice-versa) a partir de informações do problema, a discussão sobre alguns dos detratores utilizados é uma boa estratégia para levar o aluno a refletir sobre as possí- veis respostas erradas que poderá atribuir como corretas ao problema. Observa-se que na alternativa (A), a expressão cor- responde a duas vezes o número de mulhe- res e, dessa forma, não seria igual a 2.700. Na alternativa (B), o mesmo ocorre, mas com o número de homens.
  29. 29. SIMULADO ENEM – PÁG. 20 Questão 20 QE00307 C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H2 Identificar padrões numéricos ou princí- pios de contagem. O número de ouro é uma constante irracional que está presente, por exemplo, na arte, na arquitetu- ra, na natureza, no corpo humano, além de fazer parte de várias aplicações na Matemática. No cor- po humano, a razão entre a altura total de uma pessoa e a medida que vai do chão ao umbigo dessa pessoa aproxima-se do número de ouro em um sistema de proporções (o Modulor) criado pelo arquiteto franco-suíço Le Corbusier. Na natureza, a razão entre o número de abelhas fêmeas e o número de abelhas machos, nas colmeias, tam- bém se aproxima do número de ouro. Sabendo- -se que esse número, simbolizado por Φ, é obtido, algebricamente, da proporção a + b a = a b = Φ, e utilizando-se a aproximação √z5 = 2,236. Qual é, aproximadamente, a razão? A 1,618. B 1,623. C 1,628. D 1,633. E 1,638. Justificativa: a + b a = a b = Φ ⇒ a = bΦ e, assim, bΦ + b bΦ = Φ Colocando-se b em evidência na última equação, tem-se: Φ + 1 Φ = Φ⇔Φ2 – Φ – 1 = 0 Resolvendo-se a equação do 2º grau e des- prezando-se a raiz negativa, chega-se em: Φ = 1 + ͙±5 2 ≅ 1 + 2,236 2 = 1,618, que é a aproximação do número de ouro, com três casas após a vírgula. Esta questão tem como objetivo construir significado para um número irracional, portanto, real, presente em várias áreas – o número de ouro. Está relacionada especi- ficamente à compreensão de alguns fenô- menos, naturais ou estabelecidos, poden- do ser utilizada para o desenvolvimento da habilidade H2 da matriz do ENEM. Para alcançar o objetivo estabelecido, o aluno terá que utilizar, provavelmente, conceitos relacionados às proporções e equações do 2º grau, o que poderá ser uti- lizado pelo professor para dar significado a esses conteúdos, estudados na Educa- ção Básica. O professor, com base na proposta deste exercício, poderá incrementar os conheci- mentos acerca do número de ouro, apre- sentando outras situações em que esse número, ou aproximações dele, é iden- tificado, como na concepção do Parthe- non, por Phideas, na pintura do quadro da Mona Lisa, por Leonardo da Vinci, no pen- tagrama regular, identificado por Pitágo- ras e que acabou servindo como símbolo para a Irmandade Pitagórica, na sequência de Fibonacci, utilizada, por exemplo, para análises de variação de índices, na bolsa de valores, entre outros. Historicamente, o número de ouro recebeu como símbolo a letra grega maiúscula Φ (phi), em homenagem a Phideas.
  30. 30. SIMULADO ENEM – PÁG. 21 Questão 21 QE00294 C2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. O sistema alternativo de criação de gali- nhas caipiras preconiza a construção de ins- talações simples e funcionais, a partir dos re- cursos naturais disponíveis nas propriedades dos agricultores, tais como madeira redonda, estacas, palha de babaçu, etc. O principal objetivo dessa instalação é ofe- recer um ambiente higiênico e protegido, que não permita a entrada de predadores e que ajude a amenizar os impactos de variações extremas de temperatura e umidade, além de assegurar o acesso das aves ao alimento e à água. Tais instalações consistem em um ga- linheiro com área útil de 32,0 m2 e divisões internas destinadas a cada fase de criação das aves: reprodução (postura e incubação), cria, recria e terminação. O piso deve ser re- vestido com uma camada de palha (cama) de 5 a 8 cm de espessura, distribuída de forma homogênea, podendo-se utilizar vários mate- riais como maravalha ou serragem, palha, sa- bugo de milho triturado ou casca de cereais (arroz). A remoção e substituição da cama, bem como a desinfecção do aviário com cal virgem devem ser periódicas. Disponível em: <http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa. br/FontesHTML/AgriculturaFamiliar/RegiaoMeioNorteBrasil/ GalinhaCaipira/instalacao.htm>. Acesso em: 18 fev. 2014. Para revestir o piso de um galinheiro nas condi- ções apresentadas no texto, são necessários de A 0,016 a 0,0256 m3 de palha. B 0,16 a 0,256 m3 de palha. C 1,60 a 2,56 m3 de palha. D 16,0 a 25,6 m3 de palha. E 160 a 256 m3 de palha. Justificativa: O volume da palha é dado por 32 × 0,05 a 32 × 0,08, ou seja, de 1,60 a 2,56 m3 de palha. O aluno não faz corretamente a conversão de unidades, de cm para m, e calcula, por exemplo: A 32 × 0,0005 e 32 × 0,0008 B 32 × 0,005 e 32 × 0,008 D 32 × 0,5 e 32 × 0,8 E 32 × 5 e 32 × 8 Existem outras possibilidades. Esta questão aborda a competência de área 2 (do ENEM) – Utilizar o conhecimen- to geométrico para realizar a leitura e re- presentação da realidade e agir sobre ela. Nesta competência, pretende-se avaliar a habilidade H9 – Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na sele- ção de argumentos propostos como so- lução de problemas do cotidiano. O eixo cognitivo é o de Construir Argumentação – relacionar informações representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente. Para resolver esta questão o aluno deverá escolher estratégias de resolução. Aplicar o conceito de volume e calculá-lo em um intervalo de valores (de 5 a 8 cm de pro- fundidade). Transformar cm para metros e escolher a solução para a situação apre- sentada.
  31. 31. SIMULADO ENEM – PÁG. 22 Questão 22 QE00224 C3 Construir noções de grandezas e medi- das para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H14 Avaliar proposta de intervenção na reali- dade utilizando conhecimentos geométri- cos relacionados a grandezas e medidas. Uma indústria produz garrafas plásticas de água com capacidade de 250 mL cada uma para certo cliente. O cliente pediu que essa indústria produ- zisse outro tipo de garrafa plástica que tivesse o mesmo formato da garrafa anterior, mas que a capacidade fosse de 500 mL. Nessas condições, a quantidade de material plástico utilizado nessa nova garrafa é A aproximadamente 26% maior que a antiga. B aproximadamente 44% maior que a antiga. C 50% maior que a antiga. D aproximadamente 59% maior que a antiga. E 100% maior que a antiga. Justificativa: Como o volume da garrafa nova é 2 vezes maior que o volume da garrafa antiga, a razão de semelhança volumétrica entre as garrafas é 2. A razão volumétrica é o cubo da razão linear e, portanto, a razão linear é a raiz cúbica de 2. No entanto, o material plástico utilizado se refere à área de cada garrafa e, portan- to, temos que calcular a razão de seme- lhança superficial. A razão superficial é o quadrado da razão linear e, portanto, a razão superficial é o quadrado da raiz cúbica de 2, que é igual a raiz cúbica de 4. Como a raiz cúbica de 4 é aproximada- mente 1,59, podemos afirmar que a quan- tidade de plástico utilizado aumenta apro- ximadamente 59%. Não é necessário calcular a raiz cúbica de 4 com grande precisão, basta o aluno per- ceber que a raiz cúbica de 4 é maior que 1,5, uma vez que observando as alternati- vas somente duas delas são maiores que 50%, porém, a alternativa E somente seria correta se a área dobrasse, caso esse que seria a raiz cúbica de 8. A questão envolve a competência C3 de área (Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realida- de e a solução de problemas do cotidiano) e a habilidade H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando co- nhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. Neste item, é importante destacar a dife- rença entre a razão de semelhança entre o volume e a área de uma figura e as suas dimensões.
  32. 32. SIMULADO ENEM – PÁG. 23 Questão 23 QE00202 C6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. H26 Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. Para o almoço de domingo, Renata decide prepa- rar uma salada de tomate, alface, rúcula e cenou- ra. Como não possui nenhum desses ingredien- tes, ela consulta os três mercadinhos perto de sua casa e obtém os seguintes preços: Mercadinho A B C Tomate (kg) R$ 2,98 R$ 3,12 R$ 3,30 Alface (unidade) R$ 1,23 R$ 1,19 R$ 1,45 Rúcula (unidade) R$ 2,32 R$ 2,25 R$ 2,47 Cenoura (kg) R$ 2,66 R$ 2,84 R$ 1,96 Sabendo que, para a salada, Renata precisa de meio quilograma de tomate, uma unidade de alfa- ce, uma unidade de rúcula e meio quilograma de cenoura, analise as afirmações a seguir: I. Para gastar o menor valor possível Renata preci- sa ir aos três mercadinhos. II. Se Renata decidir ir a apenas um dos três mer- cadinhos, aquele em que ela gastará menos é o mercadinho A. III. Se Renata desistir de comprar cenoura e decidir ir a apenas um dos três mercadinhos, aquele em que ela gastará menos é o mercadinho A. Podemos afirmar que está(ão) correta(s) A todas as afirmações. B apenas as afirmações I e II. C apenas as afirmações I e III. D apenas as afirmações II e III. E apenas a afirmação I. Justificativa: A afirmação I é correta, pois o tomate é mais barato no mercadinho A, a alface e a rúcula no mercadinho B e a cenoura no mercadinho C. A afirmação II é correta, pois no mercadi- nho A ele gastará R$ 6,37, enquanto que no B e no C ela gastará R$ 6,42 e R$ 6,55, respectivamente. A afirmação III é incorreta, pois, sem com- prar cenoura, no mercadinho A ela gasta- rá R$ 5,04, enquanto que no B ela gastará R$ 5,00.
  33. 33. SIMULADO ENEM – PÁG. 24 Questão 24 QE00201 C7 Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpre- tar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H30 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade. Uma indústria classifica suas máquinas da seguin- te maneira: •   De um lote de 20 peças produzidas pela má- quina, determina-se a probabilidade “P” de pelo menos uma das peças ser defeituosa escolhen- do três peças quaisquer desse lote; •   A seguir, classifica a máquina de acordo com a  tabela abaixo: Probabilidade de “P” Classificação Menor que 12,5% Ótima Entre 12,5% e 25% Boa Entre 25% e 37.5% Regular Entre 37,5 e 50% Ruim Acima de 50% Péssima De um lote de 20 peças de uma das máquinas dessa indústria, sabe-se que 3 peças apresenta- ram defeito. De acordo com a classificação feita por essa indústria, essa máquina é considerada: A Ótima B Boa C Regular D Ruim E Péssima Justificativa: A probabilidade “Q” de escolhermos 3 pe- ças das 20 que não tenham defeitos é: Q = 17/20 · 16/19 · 15/18 = (17.2)/(19.3) = = 34/57 A probabilidade “P” de escolhermos 3 pe- ças sendo pelo menos uma defeituosa é o evento complementar de “Q”. Portanto, P = 1 – Q = 1 – 34/57 = 23/57 = 40,35%. Logo, a máquina é considerada Ruim. Pode-se também calcular a probabilidade “P” sem ser pelo evento complementar, mas seria mais trabalhosa, uma vez que deve-se dividir o problema em três partes – as três serem defeituosas, duas serem defeituosas e uma não, e uma defeituosa e duas não.
  34. 34. SIMULADO ENEM – PÁG. 25 Questão 25 QE00200 C5 Modelar e resolver problemas que en- volvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representa- ções algébricas. H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geomé- tricos como recurso para a construção de argumentação. Para calcular o período de tempo em que uma substância radioativa se desintegra, utiliza-se a função Q(t) = Q0 · e –Rt , na qual Q(t) é a massa da substância em função do tempo, Q0 a massa inicial da substância, R a taxa anual de desinte- gração e t o tempo (em anos). Certa substância radioativa se desintegra a uma taxa de 3% ao ano. Considere ln2 = 0,693. Cada 1 000 g dessa substância se reduz à metade em um período de: A menos de um ano. B dois a três anos aproximadamente. C 23 a 24 anos aproximadamente. D 231 a 232 anos aproximadamente. E mais de 2310 anos. Justificativa: 500 = 1000 · e–0,03t 1 2 = · e–0,03t Usando a definição de logaritmo, temos: –0,03T = loge 1 2 → –0,03T = ln2–1 → → –0,03T = –ln2 T = ln2 0,03 = 0,693 0,03 = 23,1 anos. A divide-se 0,03 por 0,693. B divide-se 0,693 por 0,3. D divide-se 0,693 por 0,003. E divide-se 0,693 por 0,0003. Este item refere-se à competência da área 5 - Modelar e resolver problemas que envol- vem variáveis socioeconômicas ou técnico- -científicas, usando representações algébri- cas. A habilidade avaliada é a H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para construção de argumen- tação. Dentre os eixos cognitivos da matriz de Referência para o ENEM, o selecionado para este item foi o de Construir argumenta- ção, ou seja, relacionar informações repre- sentadas de diferentes formas e conheci- mentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente. Para responder esta questão o aluno deve- rá ler e interpretar os dados apresentados. Verificar quais estratégias de resolução uti- lizar e perceber que para resolver a equa- ção deverá aplicar a definição de logaritmo e recordar que ln é a notação para logarit- mo neperiano, em que a base é o número e.
  35. 35. SIMULADO ENEM – PÁG. 26 Questão 26 QE00178 C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H2 Identificar padrões numéricos ou princí- pios de contagem. Para colorir desenhos digitalmente, podemos pen- sar de forma simplificada em matrizes compostas por dígitos 0 e 1 nas quais se o elemento cik = 0, então o quadrinho não será pintado, se o elemen- to cik = 1, então o quadrinho será pintado de preto, sendo i representante da linha e k representante da coluna a que pertence cada quadrinho. Assim, a matriz [ 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 ]representa a figura A B C D E Justificativa: Considerando as informações apresenta- das, temos: [ 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 ]= [ preto branco branco branco preto branco preto branco branco branco preto preto ] Para os distratores A, B e C os quadrinhos foram coloridos aleatoriamente. O distrator E é o simétrico à figura. Este item refere-se à competência da área 1 – Construir significados e representa- ções dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais. A habilidade avaliada é a H2 – Identificar padrões numé- ricos ou princípios de contagem. Dentre os eixos cognitivos da matriz de Referência para o ENEM, o selecionado para este item foi o de Compreender fenômenos, ou seja, construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreen- são de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecno- lógica e das manifestações artísticas. O aluno deverá interpretar os códigos apresentados no que se referem a linhas e colunas. O professor poderá revisar matriz utilizando matrizes de codificação.
  36. 36. SIMULADO ENEM – PÁG. 27 Questão 27 QE00169 C5 Modelar e resolver problemas que en- volvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representa- ções algébricas. H23 Avaliar propostas de intervenção na reali- dade utilizando conhecimentos algébricos. Um documento antigo, e parcialmente danificado, mostra a área ocupada por uma fazenda em for- ma de trapézio retângulo, que pode ser decom- posto em um quadrado e um triângulo justapos- tos. A figura a seguir reproduz esse documento. Área = 20 Km2 6 Km 4,47 Km m km As manchas indicam trechos ilegíveis, que não permitem que sejam lidas as medidas de todos os lados. Para cercar a fazenda, o proprietário fez uma estimativa e comprou material para 17 km de cerca. Ao fazer os cálculos exatos, é possível con- cluir que a quantidade de material comprado será: A suficiente e ainda sobrará material para 0,53 km de cerca. B suficiente e ainda sobrará material para 2,53 km de cerca. C insuficiente e faltará material para 13,47 km de cerca. D insuficiente e faltará material para 2,53 m de cerca. E insuficiente faltará material para 1,47 km de cerca. Justificativa: Chamando de x os lados desconhecidos, a área (A) será: x2 + [x (6 – x)/2] x2 + [x (6 – x)/2] = 20 → x2 + 6x – 40 = 0 → x1 = 4 e x2 = –10 (não convém). Perímetro= 6 + 4 + 4 + 4, 47 = 18, 47; 17 – 18,47 = –1,47 (a menos). Habilidade contemplada: H23 – Avaliar propostas de intervenção na realidade uti- lizando conhecimentos algébricos. Espera-se que o aluno, a partir dos con- ceitos de área do triângulo e do retângu- lo e dos dados fornecidos, construa um modelo matemático que permita que um problema seja resolvido por uma equação do segundo grau. A interpretação do re- sultado permitirá a avaliação da proposta de intervenção na realidade (avaliar a es- timativa do perímetro).
  37. 37. SIMULADO ENEM – PÁG. 28 Questão 28 QE00160 C5 Modelar e resolver problemas que en- volvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representa- ções algébricas. H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geomé- tricos como recurso para a construção de argumentação. Em economia, a Lei da Oferta e Procu- ra, também chamada de Lei da Oferta e da Demanda, é a lei que estabelece a relação entre a demanda de um produto - isto é, a procura - e a quantidade que é oferecida, a oferta. (....) Nos períodos em que a oferta de um determinado produto excede muito à pro- cura, seu preço tende a cair. Já em períodos nos quais a demanda passa a superar a ofer- ta, a tendência é o aumento do preço. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_oferta_e_ da_procura>. Acesso em: 27 Jan. 2014. Essa mesma lei econômica, que controla os pre- ços das empresas nas bolsas de valores, também está presente em pequenos fatos do cotidiano. Em uma rua movimentada de uma grande cidade, por exemplo, o preço pelo qual se pode comprar um guarda-chuva é diferente, caso se esteja em um dia claro ou em um momento chuvoso. Considere o gráfico abaixo, que relaciona a quanti- dade de guarda-chuvas vendidos por uma pequena loja em um dia ao valor faturado com essa venda. Quantidade 300 1100 R$ 20 60 (Gráfico fora de escala) Levando em conta a Lei da Oferta e Procura, o gráfico sugere que esse dia começou A claro e depois choveu, pois o preço do guar- da-chuva aumentou R$ 15,00. B claro e depois choveu, pois o preço do guar- da-chuva aumentou R$ 10,00. C claro e depois choveu, pois o preço do guar- da-chuva aumentou R$ 5,00. D chuvoso e depois ficou claro, pois o preço do guarda-chuva diminuiu R$ 15,00. E chuvoso e depois ficou claro, pois o preço do guarda-chuva diminuiu R$ 5,00. Justificativa: Concluir a partir da observação do gráfico que houve mudança no preço do guarda- -chuva após os primeiros 20 serem vendi- dos. Preço dos primeiros 20: (300 – 0)/(20 – 0) = 15 Preço dos demais: (1100 – 300)/(60 – 20) = 20 Assim, o preço do guarda-chuva teve um aumento de R$ 5,00 ao longo do dia, o que sugere que o dia começou claro e choveu ao longo do dia. H22 – Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a constru- ção de argumentação. O item sugere que o aluno, retirando infor- mações do gráfico, construa um modelo matemático e compare esse modelo com a descrição do texto, produzindo, assim, a argumentação pretendida.
  38. 38. SIMULADO ENEM – PÁG. 29 Questão 29 QE00159 C5 Modelar e resolver problemas que en- volvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representa- ções algébricas. H21 Resolver situação-problema cuja modela- gem envolva conhecimentos algébricos. Deise desejava cercar completamente a área retangular de sua piscina e, no momento da compra da tela para a cerca, dispunha das se- guintes informações: •  A área a ser cercada tem 576 m2 . •   A diferença entre as medidas do comprimento e  da largura da área é 14 metros. Com base nessas informações, a quantidade em metros de tela que Deise deverá comprar é A 96 m B 100 m C 108 m D 112 m E 116 m Justificativa: x · (x + 14) = 576 → x2 + 14x – 576 = 0 → x = –32 (não convém); x = 18 Medidas dos lados da piscina: 18m e 18 + 14 = 32m Valor correto a ser comprado de rede: 2 · 18 + 2 · 32 = 36 + 64 = 100m Questão 30 QE00158 C4 Construir noções de variação de grande- zas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H18 Avaliar propostas de intervenção na reali- dade envolvendo variação de grandezas. O tanque de combustível de um automóvel tem capacidade de 50 litros. No manual desse automó- vel aparecem os dois gráficos indicados na figu- ra, que comparam o consumo de etanol desse automóvel às velocidades de 120 km/h e 80 km/h, respectivamente. Quantidadedelitrosnotanque Velocidade Média 120 Km/h Quantidadedelitrosnotanque Velocidade Média 80 Km/h Km percorridos Km percorridos 0 0 0 46,8 50 0 48 48 46 50 Denomina-se autonomia de um automóvel a quantidade de quilômetros que ele pode rodar com a capacidade completa de um tanque.
  39. 39. SIMULADO ENEM – PÁG. 30 Essas informações permitem concluir que a au- tonomia desse automóvel, à velocidade média de 80 km/h é maior que a autonomia à velocidade média de 120 km/h em A 80 km. B 100 km. C 120 km. D 140 km. E 150 km. Justificativa: Retirando do gráfico as informações: A 120 km por hora, o automóvel percorre 48 km com 4 litros de etanol. Sua autono- mia será dada por (50 · 48)/4 = 600 A 80 km por hora, o automóvel percorre 48 km com 3,2 litros de etanol. Sua autono- mia será dada por (50 · 48)/3,2 = 750 Assim, a 80 km/h a autonomia será 150 km maior. H18 – Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas. Duas relações de variação de grandezas análogas são fornecidas por meio de grá- ficos e a comparação dos resultados des- sas duas situações permite a avaliação da ação (andar a 80 ou a 120km por hora). Espera-se que o aluno compare as duas autonomias por raciocínio proporcional ou produza um modelo baseado na função do primeiro grau para resolver o problema. Questão 31 QE00157 C5 Modelar e resolver problemas que en- volvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representa- ções algébricas. H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Considere a situação em que uma expressão al- gébrica associe o valor faturado por uma empresa com a venda de certo artigo (y) ao preço de ven- da desse artigo (x). Considere também que nessa relação há um valor ótimo, ou seja, determinado valor do preço de venda que resulte em um fatu- ramento máximo. Se a e b são números reais não nulos, dentre as expressões abaixo, aquela que pode modelar essa situação é A y = ax + b B y = ax2 + b C y = ax + b D y = abx E y = ab+x
  40. 40. SIMULADO ENEM – PÁG. 31 Justificativa: Resolução: Basta reconhecer que, den- tre as alternativas apresentadas, apenas a função quadrática apresenta pontos de máximo ou mínimo. A A função afim é sempre crescente ou decrescente. B Gabarito C A função exponencial é sempre cres- cente ou decrescente. O valor b, soma- do, apenas desloca seu gráfico. D A função exponencial é sempre cres- cente ou decrescente. E A função exponencial é sempre cres- cente ou decrescente. H19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Espera-se que o aluno saiba diferenciar a forma como as funções do primeiro grau, quadrática e exponencial se comportam. A escolha da função é determinada pela informação apresentada no enunciado de que existe um valor máximo. Questão 32 QE00156 C2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Um túnel rodoviário foi construído em forma de parábola. Se considerarmos o sistema de eixos indicado na figura 1 e as coordenadas em me- tros, a equação correspondente a essa parábola é y = – 3 10 x2 + 4. Para determinar a altura máxima da viatura que pode passar por esse túnel, tomou-se por base um caminhão com carroceria tipo baú com 3 me- tros de largura, conforme o esquema indicado na figura 2. Esse caminhão padrão deverá ter condi- ções de passar pelo túnel deixando uma folga de 0,5 m de cada lado, medidos na direção x. 3m y Figura 1 Figura 2 x Para que essas condições sejam atendidas, a placa de indicação da altura máxima permitida na entrada do túnel deverá ser A 4,0m B 3,3m C 3,0m D 2,8m E 2,1m
  41. 41. SIMULADO ENEM – PÁG. 32 Justificativa: Resolução: Basta verificar que o pedido é o valor de y para x=2. A Tomar como máximo o vértice da pará- bola. B Tomar o valor de y para x = 1,5. C Tomar como resposta o valor forneci- do para a largura do caminhão. D Gabarito E Tomar o valor de y para x = 2,5 obtido por 3 – 0,5. O item envolve a habilidade H9 – Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Espera-se que o aluno retire do contexto a informação de que a ordenada da parábola para as abscissas 2 ou –2 fornece a solu- ção do problema. Questão 33 QE00154 C7 Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpre- tar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabili- dade. O alvo de um jogo de dardo é formado por três círculos concêntricos de diâmetros 30 cm, 20 cm e 10 cm, conforme figura a seguir: 10 30 50 A pontuação do jogo é determinada pela região onde o dardo atinge o alvo – ganha 50 pontos se atingir o círculo de menor raio, 30 pontos se atin- gir a região entre os círculos de raios 20 cm e 10 cm e 10 pontos se atingir a região restante.
  42. 42. SIMULADO ENEM – PÁG. 33 Um dardo é lançado de maneira aleatória nesse alvo. Sabendo que o dardo acertou o alvo, a pro- babilidade de ele acertar a região de pontuação intermediária é: A 1/9 B 2/9 C 1/3 D 4/9 E 5/9 Justificativa: A probabilidade pedida é dada pela razão entre a área da coroa definida pelos dois círculos menores e a área total do alvo. r1 = raio do círculo menor = 10/2 = 5 cm. r2 = raio do círculo médio = 20/2 = 10 cm. R = raio do círculo maior = 30/2 = 15 cm. Área coroa = Área círculo médio – área cír- culo menor = π · r2 ² – π · r1 ² = π · 10² – π · 5² = = 75π Área Total = Área círculo maior = π · R² = = π · 15² = 225π Probabilidade = 75π / 225π = 1/3. Questão 34 QE00155 C2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. As figuras 1 e 2 apresentam imagens de rolamen- tos, que são dispositivos com grande aplicação na construção de máquinas, para diminuir o atrito entre eixos e peças que trabalham com alta rota- ção. São compostos por um conjunto de esferas montadas entre dois anéis cilíndricos. Na figura 3, está representado, em vista superior, um rolamento construído com 6 esferas, em que cada uma delas tem raio 2 cm e são tangentes entre si e aos anéis que as envolvem. A altura dos anéis (largura do rolamento) é a me- nor possível para que as esferas estejam comple- tamente no interior do rolamento. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Se denominarmos V1 ao volume da região entre os anéis que contêm as esferas e V2 ao volume total das esferas, pode-se concluir que o valor de V2 /V1 é Dados Volume da Esfera com raio R V = 4 3 πR3 Volume do cilindro com raio da base R e altura h V = πR2 · h A 0,4 B 0,45 C 0,5 D 0,65 E 0,8
  43. 43. SIMULADO ENEM – PÁG. 34 Justificativa: Considerando que o rolamento é com- posto por 6 esferas tangentes, então os centros dessas esferas determinam um hexágono regular, formado por triângulos equiláteros com 4 cm de lado, conforme indicado na figura. Assim, AO = 2 cm e OE = 6 cm Altura do rolamento = 4 cm (diâmetro da esfera) Volume da região entre os anéis: V1 = π · 62 · 4 – π · 22 · 4 = 128π cm3 Volume das esferas V2 = 6 · 4 3 π · 23 = = 64π cm3 V2 V1 = 64π 128π = 0,5 OAB D E O item envolve a habilidade H9 – Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Espera-se que o aluno articule o uso de conceitos da geometria plana, volume da esfera e do cilindro, utilizando-os de acor- do com as informações do enunciado. Questão 35 QE00153 C2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H7 Identificar características de figuras pla- nas ou espaciais. Na figura está representada uma parte de um só- lido geométrico formado por um prisma reto cuja base é um polígono de n lados e duas pirâmides. Para os sólidos geométricos desse tipo, a razão entre o número de arestas e o número de faces é A 5 3 B 3 2 C 3 5 D 2n + 2 3n E 2n + 2 5n
  44. 44. SIMULADO ENEM – PÁG. 35 Justificativa: Observando a figura, perceber que cada pirâmide deverá ter n faces e que o prisma também deverá ter n faces. Assim, o nú- mero total de faces deverá ser 3n. Com relação às arestas, cada pirâmide deverá ter n arestas laterais e o prisma de- verá ter também n arestas laterais e, nas intersecções do prisma com cada pirâmide, deverá haver n arestas. Assim, o total de arestas é 5n e a razão será 5n/3n = 5/3 Nesta questão, procura-se verificar se o aluno percebe a regularidade e descobre uma lei que relaciona o número de vérti- ces, de arestas e de faces de um sólido desse tipo. A construção dos distratores vem das possíveis combinações entre es- ses valores. Não consigo ver outra manei- ra de construí-los, assim, Distrator B – quociente entre o número de faces e a diferença entre o número de ares- tas e o número de faces: 3n 3n – 3n = 3 2 . Distrator C – quociente entre o número de faces e o número de arestas, indicando que o aluno respondeu com a razão inver- sa ao que foi pedido. Distrator D – o quociente entre o número de vértices e o número de faces. Como o número de vértices é n+2, não há possibi- lidade de simplificar. Distrator E – o quociente entre o número de vértices e o número de arestas. A questão envolve a habilidade H7 – Iden- tificar características de figuras planas ou espaciais. Espera-se que o aluno estabeleça uma re- lação entre o número de faces, de arestas e de vértices de um sólido, percebendo uma regularidade nessa relação para a- quele tipo de sólido. Questão 36 QE00152 C2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H6 Interpretar a localização e a movimenta- ção de pessoas/objetos no espaço tridi- mensional e sua representação no espaço bidimensional. A técnica usada para representar o relevo do ter- reno nos mapas consiste em imaginar uma série de planos horizontais equidistantes “fatiando” as elevações e desenhando-se no mapa as intersec- ções desses planos horizontais com o contorno do terreno, como indicado na figura 1. Essas li- nhas são denominadas curvas de nível, pois cor- respondem a um conjunto de pontos que têm a mesma altitude. 400 416 416 432 432 440 456 400 20m20m 420 420 440 456 Disponível em: <www.ibge.gov.br/home/geociencias/cartografia>. Acesso em: 03 de abr. 2014. A figura 2 representa uma parte de um mapa com as curvas de nível de uma montanha e o itinerário de uma trilha percorrida por um grupo de estu- dantes, que partiram do ponto M e chegaram ao ponto S, passando pelos pontos indicados. M N RQP S Disponível em: <www.ibge.gov.br/home/geociencias/cartografia>. Acesso em: 03 de abr. 2014.
  45. 45. SIMULADO ENEM – PÁG. 36 O trecho desse percurso que tem necessariamen- te aclives (subidas) e declives (descidas) é A MN B NP C PQ D QR E RS Justificativa: Pela descrição das curvas de nível, para que haja com certeza um aclive é preciso que a trajetória cruze duas curvas de nível de modo que a segunda curva tenha cota maior que a primeira. Para que haja com certeza um declive é preciso que a traje- tória cruze duas curvas de nível de modo que a segunda tenha nível mais baixo que a anterior. Essas duas condições só ocorrem simultaneamente no trecho NP. A questão envolve a habilidade H6 - Inter- pretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimen- sional. Espera-se que o aluno perceba, a partir da descrição das curvas de nível, que nos pontos em que o itinerário cruza com a curva de nível a altitude (ou cota) desses pontos é conhecida. Nos espaços entre uma curva e outra, sabe-se que os valores das altitudes são intermediários entre os valores das cotas e nada mais se pode afir- mar sobre esses pontos. Assim, o aclive ou o declive só se confirmam com certeza se o itinerário cruzar duas curvas de nível. Questão 37 QE00146 C4 Construir noções de variação de grande- zas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversa- mente proporcionais. Um turista viajou de automóvel da cidade Prisma à cidade Alvorada com uma velocidade de 70 km/h em todo o percurso. Na volta, fez o mesmo percur- so com uma velocidade de 105 km/h. A velocidade média, em km/h, no percurso de ida e volta foi de A 52,5. B 70. C 84. D 87. E 87,5. Justificativa: A velocidade média (Vm) é a razão entre a distância (P) percorrida e o tempo t, ou seja, Vm = P t . Consideremos que a distância entre as cidades Prisma e Alvorada é de P, então, o percurso total (ida e volta) é 2P, assim, Vm = 2P t → t = 2P Vm . Se a velocidade, na ida, é de 70km/h, então, 70 = P t1 → t1 = P 70 Se a velocidade, na volta, é de 105km/h, então, 105 = P t2 → t2 = P 105
  46. 46. SIMULADO ENEM – PÁG. 37 O tempo gasto para a ida e a volta é t = = t1 + t2 , logo, t = 2P Vm 2P Vm = P 70 + P 105 2P Vm = 3P 210 + 2P 210 2 Vm = 5 210 → Vm = 84 km/h A Considera como velocidade média a metade de 105. B Considera como velocidade média o primeiro dado da questão. D Considera como velocidade média, a média aproximada entre 70 e 105. E Considera como velocidade média a média entre 70 e 105. Para resolver esta questão, o aluno deverá ler e interpretar os dados apresentados. O professor deverá enfatizar que o percurso total é referente à ida e à volta e que no trecho de ida (a metade do caminho) a ve- locidade é uma e no trecho de volta a velo- cidade é outra. Assim, cada metade é per- corrida em intervalos de tempo diferentes. Logo, a velocidade média não deve ser a média aritmética das velocidades. Questão 38 QE00139 C6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. H25 Resolver problema com dados apresenta- dos em tabelas ou gráficos. Uma empresa fez uma pesquisa com seus funcio- nários para saber qual o meio de transporte que eles utilizam no trajeto de casa para o trabalho. Os dados dessa pesquisa estão representados no gráfico de setores a seguir: 1,60% 20,80%16,80% 34,40% 26,40% Meio de Transporte - Casa/Trabalho Somente carro Somente Ônibus Somente Metrô Somente Bicicleta Metrô e Ônibus Sabendo que 2 funcionários vão para o trabalho somente de bicicleta, o número de funcionários que utilizam o metrô nesta empresa é A 21 B 33 C 43 D 54 E 64
  47. 47. SIMULADO ENEM – PÁG. 38 Justificativa: Para determinar quantos funcionários uti- lizam o metrô, temos que calcular quantos utilizam somente metrô e quantos utilizam ônibus e metrô. Pelo gráfico, temos que os 2 funcionários que utilizam a bicicleta como meio de transporte representa 1,60% do total de funcionários. Utilizando uma regra de três, podemos determinar o total de funcionári- os da seguinte forma: X funcionários ––––– 100% 2 funcionários ––––– 1,6% X = 200/1,6 = 125 funcionários. Pelo gráfico, 34,4% dos funcionários uti- lizam somente metrô, ou seja, 34,4% de 125 = 43 funcionários. Pelo gráfico, 16,8% dos funcionários uti- lizam ônibus e metrô, ou seja, 16,8% de 125 = 21 funcionários. Logo, 43 + 21 = 64 funcionários utilizam o metrô. Vale destacar que existem outras formas de resolução deste problema, por exem- plo, não é preciso calcular o total de fun- cionários e nem calcular separadamente o total que utiliza somente metrô e os que usam ônibus e metrô. Para isso, bas- taria somar a parte de interesse, ou seja, 34,4% + 16,8% = 51,2% e montar a seguin- te regra de três: X funcionários ––––– 51,2% 2 funcionários ––––– 1,6% X = 102,4/1,6 = 64 funcionários. Questão 39 QE00138 C7 Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpre- tar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabili- dade. Um conjunto de dados é composto pelos seguin- tes valores: 5, 18, 7, 11, 9 e X. Sabendo que X é um número natural, podemos afirmar que os possíveis valores que a mediana dessa sequência pode assumir formam A uma progressão aritmética de razão 0,5. B uma progressão aritmética de razão 1. C uma progressão aritmética de razão 2. D uma progressão geométrica de razão 1. E uma progressão geométrica de razão 2.
  48. 48. SIMULADO ENEM – PÁG. 39 Justificativa: Para calcular a mediana, precisamos co- locar os dados em ordem crescente, mas como não sabemos o valor de X temos que considerar os seguintes casos: X é natural menor ou igual a 7: X, 5, 7, 9, 11, 18. Mediana = (7 + 9)/2 = 8 X é igual a 8: 5, 7, 8, 9, 11, 18 Mediana = (8 + 9)/2 = 8,5 X é igual a 9: 5, 7, 9, 9, 11, 18 Mediana = (9 + 9)/2 = 9 X é igual a 10: 5, 7, 9, 10, 11, 18 Mediana = (9 + 10)/2 = 9,5 X é natural maior ou igual a 11: 5, 7, 9, 11, X, 18. Mediana = (9 + 11)/2 = 10 Logo, os possíveis valores da mediana formam a sequência: 8; 8,5; 9; 9,5; 10. Essa sequência é uma progressão aritmé- tica de razão 0,5. Discuta a diferença do cálculo da mediana para um número par ou ímpar de termos. Estimule os alunos a pensarem em todas as possibilidades de posição que o X pode estar e mostre que o valor de X ser menor ou igual a 7 é indiferente para o cálculo da mediana. Assim como para X ser maior ou igual a 11. Questão 40 QE00124 C4 Construir noções de variação de grande- zas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H17 Analisar informações envolvendo a varia- ção de grandezas como recurso para a construção de argumentação. O beija-flor rubi é um pássaro pequeno, que cresce até 10 cm de comprimento e pesa en- tre 2 e 6 gramas. As pequenas asas desses pássaros batem de 40 a 80 vezes por segun- do, tornando-os capazes de voar a uma velo- cidade de aproximadamente 48 km por hora. O pássaro vive principalmente em bosques, mas pode ser encontrado em jardins que te- nham muitas plantas florescendo. Eles estão presentes em todo o leste dos EUA, no sul ca- nadense, no México e em partes da América Central. A espécie também vive em algumas ilhas caribenhas durante meses de inverno, embarcando em voos oceânicos que duram mais de 20 horas até a terra firme. Disponível em:< http://www.ehow.com.br/beijaflores-rubis- info_142943/ (Adaptado) >. Acesso em: 16 jan. 2014. De acordo com o texto, se o beija-flor rubi, em- preender um voo oceânico com duração de 22 horas, então ele percorrerá uma distância de aproximadamente A 800 km. B 880 km. C 960 km. D 1060 km. E 1760 km.

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