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Limites versao final

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Estudo dos limites

Publicada em: Educação
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Limites versao final

  1. 1. Introdução aos Limites Escola SESC de Ensino Médio Equipe de Matemática Currículo Hackeado – Cálculo I
  2. 2. Ideia Intuitiva de Limite Exemplo 1: Eudoxus, que viveu por volta do século V a.C., utilizou o chamado método da exaustão, para provar a fórmula da área do círculo. A = 𝝅𝒓 𝟐 Esse método consiste em inscrever e circunscrever uma figura com polígonos e então aumentar o número de lado deles. No vaso especial de um círculo tem-se o seguinte (ver objeto dinâmico no Geogebra). Sendo 𝑨 𝒏 , a área do polígono com n lados inscrito na circunferência, à medida que o número n de lados aumenta, 𝑨 𝒏 fica cada vez mais próximo da área do circulo delimitado por essa circunferência. Desse modo, pode-se dizer que a área do círculo é o Limite das áreas dos polígonos inscritos. Exaustão do Círculo - GeoGebra.html
  3. 3. Ideia Intuitiva de Limite Exemplo 2: Seja uma curva descrita por y = f(x). Suponha que se queira determinar uma reta t tangente a essa curva em um determinado ponto P. Para determinar a equação de uma reta precisamos conhecer dois pontos P e Q para calcular sua inclinação.
  4. 4. Ideia Intuitiva de Limite Exemplo 2: Supondo que Q se move sobre a curva em direção à P. Quando (Q P), percebemos que 𝑀 𝑃𝑄 M. Assim, M = lim 𝑄→𝑃 (𝑀 𝑃𝑄) Isso é análogo a dizer que : M = lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 −𝑓(𝑎) 𝑥−𝑎
  5. 5. Ideia Intuitiva de Limite Exemplo 3: Sequências Numéricas Seja An = 1 𝑛 , temos que lim 𝑛→∞ 1 𝑛 = 0. Verificaremos este exemplo em uma atividade utilizando a calculadora como recurso.
  6. 6. Ideia Intuitiva de Limite Exemplo 4: Séries Numéricas No exemplo : 1 2 + 1 4 + 1 8 + ⋯ + 1 2 𝑛 = ? 𝐥𝐢𝐦 𝒏→∞ (𝑺𝒏) = ? De fato: S1 = 1 2 = S2= 1 2 + 1 4 = S3= 1 2 + 1 4 + 1 8 = S4= 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 = ... S10= 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + … + 1 1024 = Assim, Sn = 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 𝑛 Logo, 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ (𝑺𝒏) = ?
  7. 7. Bibliografia: STEWART, James. Cálculo volume I, 4ª edição.

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