Apostila 1 – Qi - 3º ano Trigonometria
<ul><li>29) Quantos graus mede aproximadamente um ângulo de 0,105 radianos? </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>4 </li><...
<ul><li>29)  Quantos graus  mede aproximadamente um ângulo de  0,105 radianos ? </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>4 </...
Solução Letra  c Já sabemos que  equivale a  180º . Então, basta fazer a regra de três: 180º x 0,105
<ul><li>30) Num relógio que funciona precisamente o ponteiro dos minutos desceve um ângulo de 360º no tempo de 1 hora. Num...
<ul><li>30) Num relógio que funciona precisamente o ponteiro dos minutos descreve um ângulo de 360º no tempo de 1 hora. Nu...
Solução <ul><li>Pra saber o  ângulo  que ele descreve em  uma </li></ul><ul><li>hora , precisamos saber quantos  tempo  el...
<ul><li>31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica: </li></ul><ul><li>Os centros das rodas estão a uma distâ...
<ul><li>31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica: </li></ul><ul><li>Os centros das rodas estão a uma distâ...
O que se pede? Ângulo Ô dados  PQ = 120cm PA = 25 cm QB = 52 cm PA e QB são raios
Solução Olhando a figura, sabemos que para  achar  o  ângulo Ô , devemos usar as  razões trigonométricas , de acordo com a...
Verificando a tabela, percebemos que do ângulo cujo  seno  vale  0,225  é o que mede  13º . Logo,  Ô = 13º     letra  c O...
<ul><li>32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor de sen 45º, </li></ul><ul><li>um estudante passou assim: </li></ul><ul>...
<ul><li>32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor de  sen 45º , </li></ul><ul><li>um estudante passou assim: </li></ul><u...
dados  Fórmula para calcular sen 45º O que se pede? Comparação entre o valor calculado e o valor que conhecemos
Solução Resposta  do  estudante : Logo, a  resposta  é a letra  a : um  valor menor  que o correto,  diferente da metade  ...
<ul><li>33) (UFF) Considere os ângulos representados no círculo: </li></ul><ul><li>Pode-se afirmar que: </li></ul>
<ul><li>33) (UFF) Considere os  ângulos  representados no  círculo : </li></ul><ul><li>Pode -se  afirmar  que: </li></ul>d...
Solução Analisando os  senos Analisando os  cossenos
<ul><li>7/5 </li></ul><ul><li>- 7/5 </li></ul><ul><li>- 2/5 </li></ul><ul><li>1/5 </li></ul><ul><li>-1/5 </li></ul>34) Se ...
<ul><li>7/5 </li></ul><ul><li>- 7/5 </li></ul><ul><li>- 2/5 </li></ul><ul><li>1/5 </li></ul><ul><li>-1/5 </li></ul>34) Se ...
Solução Pelo Teorema de Pitágora temos: a 2  = 3 2  + 4 2     a = 5 Para  calcular seno  e  cosseno  de x,  precisamos ca...
 
Solução letra  a
<ul><li>36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de 1m de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B e P, sendo...
<ul><li>36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de  1m  de  raio  e centro O, à qual  pertencem  os pontos  A, B e P...
Solução T S A O B 1 1 1 C Como OA e OB são raios, então OA = OB = 1m. Também sabemos que OA e OB são perpendiculares. Entã...
1 Como OACB é um quadrado , então BC e OA são paralelas. Sendo AS tansversal a essas duas retas paralelas, então o ângulo ...
1 x y z A O 1 1 C T S B
1 x y z A O 1 1 C T S B
1 x y z A O 1 1 C T S B
<ul><li>37) (UNIRIO) O valor numérico da expressão: </li></ul>
Solução
 
 
letra  b
 
Solução 4455 360 12 135
960 360 2 240
letra  e
<ul><li>39) (UFF) Seja um arco x do primeiro quadrante tal que sen x = 0,6. Pode-se afirmar que: </li></ul>
<ul><li>39) (UFF) Seja um  arco   x  do  primeiro quadrante  tal que  sen x = 0,6 . Pode-se afirmar que: </li></ul>
Solução x y x y
x y x y
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  1. 1. Apostila 1 – Qi - 3º ano Trigonometria
  2. 2. <ul><li>29) Quantos graus mede aproximadamente um ângulo de 0,105 radianos? </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>6 </li></ul><ul><li>8 </li></ul><ul><li>10 </li></ul>
  3. 3. <ul><li>29) Quantos graus mede aproximadamente um ângulo de 0,105 radianos ? </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>6 </li></ul><ul><li>8 </li></ul><ul><li>10 </li></ul>dados Ângulo = 0,105 rad O que se pede? Medida do ângulo em graus
  4. 4. Solução Letra c Já sabemos que equivale a 180º . Então, basta fazer a regra de três: 180º x 0,105
  5. 5. <ul><li>30) Num relógio que funciona precisamente o ponteiro dos minutos desceve um ângulo de 360º no tempo de 1 hora. Num relógio que está atrasando 2 minutos por dia, no tempo de 1 hora o ponteiro dos minutosdescreve um ângulo de: </li></ul><ul><li>358º </li></ul><ul><li>359º </li></ul><ul><li>359º 50’ </li></ul><ul><li>359º 30’ </li></ul><ul><li>359º 48’ </li></ul>
  6. 6. <ul><li>30) Num relógio que funciona precisamente o ponteiro dos minutos descreve um ângulo de 360º no tempo de 1 hora. Num relógio que está atrasando 2 minutos por dia , no tempo de 1 hora o ponteiro dos minutos descreve um ângulo de : </li></ul><ul><li>358º </li></ul><ul><li>359º </li></ul><ul><li>359º 50’ </li></ul><ul><li>359º 30’ </li></ul><ul><li>359º 48’ </li></ul>dados Relógio atrasa 2 minutos por dia O que se pede? Ângulo que o relógio descreve em 1 hora
  7. 7. Solução <ul><li>Pra saber o ângulo que ele descreve em uma </li></ul><ul><li>hora , precisamos saber quantos tempo ele atrasa </li></ul><ul><li>por hora . </li></ul><ul><li>Agora é só saber quantos graus correspondem </li></ul><ul><li>a 5 segundos: </li></ul>6º x 5” 60” Letra c 2 min x 1 h 24 h
  8. 8. <ul><li>31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica: </li></ul><ul><li>Os centros das rodas estão a uma distância de </li></ul><ul><li>PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, </li></ul><ul><li>respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a </li></ul><ul><li>tabela, o ângulo Ô tem o seguinte valor: </li></ul><ul><li>a) 10º b) 12º c) 13º d) 14º </li></ul>
  9. 9. <ul><li>31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica: </li></ul><ul><li>Os centros das rodas estão a uma distância de </li></ul><ul><li>PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, </li></ul><ul><li>respectivamente, 25 cm e 52 cm . De acordo com a </li></ul><ul><li>tabela, o ângulo Ô tem o seguinte valor: </li></ul><ul><li>a) 10º b) 12º c) 13º d) 14º </li></ul>
  10. 10. O que se pede? Ângulo Ô dados PQ = 120cm PA = 25 cm QB = 52 cm PA e QB são raios
  11. 11. Solução Olhando a figura, sabemos que para achar o ângulo Ô , devemos usar as razões trigonométricas , de acordo com a tabela. Porém, para isso, temos que achar o valor de OP ou AO antes . Note que os triângulos OAP e OBQ são semelhantes , então: O P A Q B 120 25 52 x
  12. 12. Verificando a tabela, percebemos que do ângulo cujo seno vale 0,225 é o que mede 13º . Logo, Ô = 13º  letra c O P A Q B 120 25 52 111,11
  13. 13. <ul><li>32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor de sen 45º, </li></ul><ul><li>um estudante passou assim: </li></ul><ul><li>Continuando como raciocínio o estudante encontrou </li></ul><ul><li>como resposta: </li></ul><ul><li>Um valor menor que o correto, diferente da metade do correto </li></ul><ul><li>O valor correto </li></ul><ul><li>A metade do valor correto </li></ul><ul><li>O dobro do valor correto </li></ul><ul><li>Um valor maior que o correto, diferente do dobro do correto </li></ul>
  14. 14. <ul><li>32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor de sen 45º , </li></ul><ul><li>um estudante passou assim: </li></ul><ul><li>Continuando como raciocínio o estudante encontrou </li></ul><ul><li>como resposta : </li></ul><ul><li>Um valor menor que o correto, diferente da metade do correto </li></ul><ul><li>O valor correto </li></ul><ul><li>A metade do valor correto </li></ul><ul><li>O dobro do valor correto </li></ul><ul><li>Um valor maior que o correto, diferente do dobro do correto </li></ul>
  15. 15. dados Fórmula para calcular sen 45º O que se pede? Comparação entre o valor calculado e o valor que conhecemos
  16. 16. Solução Resposta do estudante : Logo, a resposta é a letra a : um valor menor que o correto, diferente da metade do correto.
  17. 17. <ul><li>33) (UFF) Considere os ângulos representados no círculo: </li></ul><ul><li>Pode-se afirmar que: </li></ul>
  18. 18. <ul><li>33) (UFF) Considere os ângulos representados no círculo : </li></ul><ul><li>Pode -se afirmar que: </li></ul>dados Representação dos arcos no círculo O que se pede? Comparação entre os senos e os cossenos
  19. 19. Solução Analisando os senos Analisando os cossenos
  20. 20. <ul><li>7/5 </li></ul><ul><li>- 7/5 </li></ul><ul><li>- 2/5 </li></ul><ul><li>1/5 </li></ul><ul><li>-1/5 </li></ul>34) Se e , o valor de cos x – sen x é:
  21. 21. <ul><li>7/5 </li></ul><ul><li>- 7/5 </li></ul><ul><li>- 2/5 </li></ul><ul><li>1/5 </li></ul><ul><li>-1/5 </li></ul>34) Se e , o valor de cos x – sen x é : O que se pede? cos x – sen x dados X está no 3º quadrante
  22. 22. Solução Pelo Teorema de Pitágora temos: a 2 = 3 2 + 4 2  a = 5 Para calcular seno e cosseno de x, precisamos calcular a hipotenusa . 3º quadrante letra e 3 4 x a
  23. 24. Solução letra a
  24. 25. <ul><li>36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de 1m de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B e P, sendo perpendicular ; e são retas tangentes a essa circunferência. </li></ul><ul><li>Determine o perímetro do polígono AOBSTA em </li></ul><ul><li>função do ângulo . </li></ul>
  25. 26. <ul><li>36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de 1m de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B e P , sendo perpendicular ; e são retas tangentes a essa circunferência . </li></ul><ul><li>Determine o perímetro do polígono AOBSTA em </li></ul><ul><li>função do ângulo . </li></ul>
  26. 27. Solução T S A O B 1 1 1 C Como OA e OB são raios, então OA = OB = 1m. Também sabemos que OA e OB são perpendiculares. Então, OACB é um quadrado e OA = OB = BC = AC = 1m
  27. 28. 1 Como OACB é um quadrado , então BC e OA são paralelas. Sendo AS tansversal a essas duas retas paralelas, então o ângulo também mede A O 1 1 C T S B
  28. 29. 1 x y z A O 1 1 C T S B
  29. 30. 1 x y z A O 1 1 C T S B
  30. 31. 1 x y z A O 1 1 C T S B
  31. 32. <ul><li>37) (UNIRIO) O valor numérico da expressão: </li></ul>
  32. 33. Solução
  33. 36. letra b
  34. 38. Solução 4455 360 12 135
  35. 39. 960 360 2 240
  36. 40. letra e
  37. 41. <ul><li>39) (UFF) Seja um arco x do primeiro quadrante tal que sen x = 0,6. Pode-se afirmar que: </li></ul>
  38. 42. <ul><li>39) (UFF) Seja um arco x do primeiro quadrante tal que sen x = 0,6 . Pode-se afirmar que: </li></ul>
  39. 43. Solução x y x y
  40. 44. x y x y

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