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Lista de Exercícios 1

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ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG
ProfessorCelsoCosta
LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Um dos mais importantes indicadores da qualidade de serviços prestados por
qualquer organização é a velocidade com que ela responde às reclamações dos clientes.
Uma grande loja de departamentos, de propriedade familiar, que vende mobiliários e
pisos, incluindo carpetes, passou por uma grande expansão ao longo dos últimos anos.
Particularmente, o departamento de pisos se expandiu, partindo de apenas dois
especialistas em instalação para um supervisor em instalações, um medidor e 15
especialistas. O objetivo estratégico da empresa era reduzir o intervalo de tempo entre o
momento em que a reclamação é recebida e o momento em que ela é solucionada.
Durante um ano, a empresa obteve 50 reclamações (o gráfico abaixo representa cada
uma dessa reclamação em número de dias do recebimento e solução do problema).
Dias
54 74 94 29 4
5 27 31 26 52
35 11 26 25 30
137 19 5 1 22
31 126 12 14 36
27 110 4 13 26
152 110 165 13 20
2 29 32 10 23
123 61 29 5 33
81 35 28 27 68
a) Calcule a média aritmética, a mediana e a moda.
b) Calcule a variância e o desvio-padrão.
c) Com base nos seus resultados, se você tiver que informar quanto tempo o cliente
deve supostamente esperar para ter uma reclamação solucionada, o que diria?
Explique.
2) Existem diversos métodos para calcular a eficiência em termos de economia no
consumo de combustível. A tabela abaixo indica a milhagem, calculada por
proprietários de automóveis e tendo como base os padrões correntes do governo
americano:
Automóvel Proprietário Governo
Ford F-150 2005 14,3 16,8
Chevrolet Silverado
2005 15,0 17,8
Honda Accord LX 2002 27,8 26,2
Honda Civic 2002 27,9 34,2
Honda Civic Hybrid
2004 48,8 47,6
ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG
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Ford Explorer 2002 16,8 18,3
Toyota Camry 2005 23,7 28,5
Toyota Corolla 2003 32,8 33,1
Toyota Prius 2005 37,3 56,0
a) Calcule a covariância.
b) Calcule o coeficiente de correlação.
c) O que você acredita que tenha mais valor no sentido de expressar a relação entre
milhagem calculada pelos proprietários dos carros e a milhagem calculada com
base nos padrões correntes do governo americano – a covariância ou o
coeficiente de correlação? Explique.
3) A proprietária de um restaurante especializado em refeições leves no estilo
continental estava interessada em estudar padrões de demanda de clientes para o período
de final de semana. Registros foram sendo mantidos, de maneira a indicar a demanda
por sobremesa em relação ao mesmo período. A proprietária decidiu estudar duas outras
variáveis, juntamente com o fato de uma sobremesa ser, ou não, pedida: o gênero do
indivíduo e o fato de um prato à base de carne ter sido ou não pedido. Os resultados se
deram do seguinte modo:
GÊNERO
SOBREMESA
PEDIDA MASCULINO FEMININO TOTAL
SIM 96 40 136
NÃO 224 240 464
TOTAL 320 280 600
PRATO À BASE DE
CARNE
SOBREMESA
PEDIDA MASCULINO FEMININO TOTAL
SIM 71 65 136
NÃO 116 348 464
TOTAL 187 413 600
Um garçom se aproxima de uma mesa com o objetivo de anotar o pedido de sobremesa.
Qual é a probabilidade de que o primeiro cliente a fazer o pedido na mesa:
a) peça uma sobremesa?
b) peça uma sobremesa ou um prato à base de carne?
c) seja do sexo feminino e não peça uma sobremesa?
d) seja do sexo feminino ou não peça uma sobremesa?
ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG
ProfessorCelsoCosta
d) suponha que a primeira pessoa de quem o garçom anote o pedido de sobremesa seja
do sexo feminino. Qual é a probabilidade de que essa pessoa não peça uma sobremesa?
f) O gênero do indivíduo e pedir uma sobremesa são independentes?
g) Pedir um prato à base de carne é independente de a pessoa pedir ou não uma
sobremesa?
4) Houve um experimento com o objetivo de estudar as escolhas realizadas no que
concerne à seleção de fundos de títulos. Suponha que 100 alunos cursando graduação e
100 alunos cursando MBA tenham sido selecionados. Diante de quatro fundos
integrantes do Índice S&P 500 que eram idênticos, exceto em função das comissões
cobradas por cada um deles, os alunos da graduação e os alunos de MBA fizeram a
escolha dos fundos do seguinte modo:
GRUPO DE
ALUNOS
FUNDO GRADUAÇÃO MBA
Fundo com o custo mais baixo 19 19
Fundo com o segundo custo mais
baixo 37 40
Fundo com o terceiro custo mais
baixo 17 23
Fundo com o custo mais alto 27 18
Caso um aluno seja aleatoriamente selecionado, qual é a probabilidade de que ele:
a) tenha selecionado o fundo com o custo mais baixo ou o fundo com o segundo custo
mais baixo?
b) tenha selecionado o fundo com o custo mais baixo e seja um aluno cursando a
graduação?
c) tenha selecionado o fundo com o custo mais baixo ou seja um aluno cursando a
graduação?
d) considerando que o aluno esteja cursando a graduação, qual é a probabilidade de que
ele tenha selecionado o fundo com o custo mais alto?
e) você imagina que os alunos cursando graduação e os alunos cursando MBA diferem
em termos de suas seleções de fundos? Explique.
5) Um serviço de emissão de títulos públicos de países possui três categorias (A,B e C).
Suponha que no ano anterior, dentre os títulos emitidos, 70% tenham sido classificados
como A, 20% tenham sido classificados como B e 10% tenham sido classificados como
C. Dos títulos classificados como A, 50% foram emitidos por países europeus, 40%
foram emitidos por países latinos e 10% emitidos por países africanos. Dos títulos
ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG
ProfessorCelsoCosta
classificados como B, 60% foram emitidos por países europeus, 20% por países latinos
e 20% por países africanos. Dos títulos classificados como C, 90% foram emitidos por
países europeus, 5% por países latinos e 5% por países africanos.
a) Se um novo título estiver para ser emitido por um país europeu, qual é a
probabilidade de que ele venha a receber uma classificação A?
b) Que proporção de títulos é emitido por países europeus?
c) Que proporção de títulos é emitido por países latinos?
6) As pessoas em diferentes faixas etárias diferem em termos de suas respostas a
mensagens de correio eletrônico? Uma pesquisa científica relatou que 70,7% dos
usuários com mais de 70 anos de idade acreditam que mensagens de correio eletrônico
devem ser mais prontamente respondidas, comparados a 53,6% de usuários entre 12 e
50ª nos de idade. Suponha que a pesquisa tenha se baseado em 1.000 usuários com mais
de 70 anos de idade e 1.000 usuários entre 12 e 50 anos de idade. A tabela a seguir
sintetiza os resultados:
Respostas rápidas
Idade dos
entrevistados
12-50 Mais de 70 Total
Sim 536 707 1243
Não 464 293 757
Total 1000 1000 2000
a) Forneça um exemplo de um evento simples.
b) Forneça um exemplo de evento combinado.
c) Qual o complemento para um respondente que responde às mensagens
rapidamente?
d) Por que razão um respondente que responde rapidamente às mensagens e tem
amis de 70 anos de idade constitui um evento combinado?
e) Suponha que você saiba que o respondente tem entre 12 e 50 anos de idade.
Qual a probabilidade de que ele responda às mensagens rapidamente?
f) Suponha que você saiba que o respondente tem mais de 70 anos de idade. Qual a
probabilidade de que ele responda às mensagens rapidamente?
g) Os dois eventos, responder rapidamente e idade, são independentes? Explique.
7) Com referência à tabela de contingência apresentada no problema anterior, se um
respondente for aleatoriamente selecionado, qual é a probabilidade de que essa pessoa:
a) Responda rapidamente às mensagens?
b) Tenha mais de 70 anos de idade?
c) Responda rapidamente às mensagens ou tenha mais de 70 anos de idade?
d) Explique a diferença entre os resultados de b) e c).
ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG
ProfessorCelsoCosta
8) Um baralho convencional está sendo utilizado para um determinado jogo. Existem
quatro naipes (copas, ouros, paus e espadas), cada um com 13 cartas (ás, 2, 3 , 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, valete, dama e rei), perfazendo um total de 52 cartas. Esse baralho completo é
exaustivamente embaralhado, e você receberá as 2 primeiras cartas do baralho, sem que
haja reposição (a primeira carta não é retornada ao baralho depois de ser selecionada).
a) Qual é a probabilidade de que ambas as cartas sejam damas?
b) Qual é a probabilidade de que a primeira carta seja um 10 e a segunda carta seja
um 5 ou um 6?
c) Se você estivesse realizando amostragem com reposição, qual seria a resposta
em a)?
9) Uma caixa com nove luvas de golfe contém duas luvas para a mão esquerda e sete
luvas para a mão direita.
a) Caso duas luvas sejam aleatoriamente selecionadas de dentro da caixa, sem
reposição, qual é a probabilidade de que ambas as luvas selecionadas sejam
luvas para a mão direita?
b) Caso duas luvas sejam aleatoriamente selecionadas de dentro da caixa, sem
reposição, qual é a probabilidade de que haverá a seleção de uma luva para a
mão direita e uma luva para a mão esquerda?
c) Se três luvas forem selecionadas aleatoriamente, com reposição, qual é a
probabilidade de que todas as três venham a ser luvas para a mão esquerda?
d) Se você tivesse realizando uma amostragem com reposição, quais seriam suas
respostas para a) e b)?
10) Um executivo de propaganda está estudando sobre hábitos de homens e mulheres
casados no que diz respeito a assistir à televisão durante o horário considerado nobre.
Com base em registros passados sobre esse tipo de audiência, o executivo determinou
que durante o horário nobre os maridos estão assistindo à televisão 60% do tempo.
Quando o marido está assistindo à televisão, durante 40% do tempo a mulher também
está assistindo. Quando o marido não está assistindo à televisão, durante 30% do tempo
a mulher está assistindo à televisão. Encontre a probabilidade de que:
a) Se a mulher estiver assistindo à televisão, o marido também esteja.
b) A mulher esteja assistindo à televisão no horário nobre.
11) O editor de uma editora da área didática está tentando decidir se deve publicar um
livro sobre estatística que lhe foi proposto. Informações sobre livros anteriores
publicados indicam que 10% são grandes sucessos, 20% são sucesso moderados, 40%
equilibram receitas e despesas e 30% são insucessos. No entanto, antes de ser tomada
uma decisão sobre a publicação, o livro passará por uma crítica. No passado, 99% dos
grandes sucessos receberam críticas favoráveis; 70% dos sucessos moderados
receberam críticas favoráveis; 40% daqueles que equilibraram receitas e despesas
receberam críticas favoráveis; e 20% dos insucessos receberam críticas favoráveis.
ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG
ProfessorCelsoCosta
a) Se o livro proposto recebe uma crítica favorável, de que forma o editor deve
reexaminar as probabilidades dos vários resultados, de modo a levar em conta
essa informação?
b) Que proporção dos livros didáticos recebe críticas favoráveis?

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Lista de exercícios 1

  • 1. ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG ProfessorCelsoCosta LISTA DE EXERCÍCIOS 1) Um dos mais importantes indicadores da qualidade de serviços prestados por qualquer organização é a velocidade com que ela responde às reclamações dos clientes. Uma grande loja de departamentos, de propriedade familiar, que vende mobiliários e pisos, incluindo carpetes, passou por uma grande expansão ao longo dos últimos anos. Particularmente, o departamento de pisos se expandiu, partindo de apenas dois especialistas em instalação para um supervisor em instalações, um medidor e 15 especialistas. O objetivo estratégico da empresa era reduzir o intervalo de tempo entre o momento em que a reclamação é recebida e o momento em que ela é solucionada. Durante um ano, a empresa obteve 50 reclamações (o gráfico abaixo representa cada uma dessa reclamação em número de dias do recebimento e solução do problema). Dias 54 74 94 29 4 5 27 31 26 52 35 11 26 25 30 137 19 5 1 22 31 126 12 14 36 27 110 4 13 26 152 110 165 13 20 2 29 32 10 23 123 61 29 5 33 81 35 28 27 68 a) Calcule a média aritmética, a mediana e a moda. b) Calcule a variância e o desvio-padrão. c) Com base nos seus resultados, se você tiver que informar quanto tempo o cliente deve supostamente esperar para ter uma reclamação solucionada, o que diria? Explique. 2) Existem diversos métodos para calcular a eficiência em termos de economia no consumo de combustível. A tabela abaixo indica a milhagem, calculada por proprietários de automóveis e tendo como base os padrões correntes do governo americano: Automóvel Proprietário Governo Ford F-150 2005 14,3 16,8 Chevrolet Silverado 2005 15,0 17,8 Honda Accord LX 2002 27,8 26,2 Honda Civic 2002 27,9 34,2 Honda Civic Hybrid 2004 48,8 47,6
  • 2. ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG ProfessorCelsoCosta Ford Explorer 2002 16,8 18,3 Toyota Camry 2005 23,7 28,5 Toyota Corolla 2003 32,8 33,1 Toyota Prius 2005 37,3 56,0 a) Calcule a covariância. b) Calcule o coeficiente de correlação. c) O que você acredita que tenha mais valor no sentido de expressar a relação entre milhagem calculada pelos proprietários dos carros e a milhagem calculada com base nos padrões correntes do governo americano – a covariância ou o coeficiente de correlação? Explique. 3) A proprietária de um restaurante especializado em refeições leves no estilo continental estava interessada em estudar padrões de demanda de clientes para o período de final de semana. Registros foram sendo mantidos, de maneira a indicar a demanda por sobremesa em relação ao mesmo período. A proprietária decidiu estudar duas outras variáveis, juntamente com o fato de uma sobremesa ser, ou não, pedida: o gênero do indivíduo e o fato de um prato à base de carne ter sido ou não pedido. Os resultados se deram do seguinte modo: GÊNERO SOBREMESA PEDIDA MASCULINO FEMININO TOTAL SIM 96 40 136 NÃO 224 240 464 TOTAL 320 280 600 PRATO À BASE DE CARNE SOBREMESA PEDIDA MASCULINO FEMININO TOTAL SIM 71 65 136 NÃO 116 348 464 TOTAL 187 413 600 Um garçom se aproxima de uma mesa com o objetivo de anotar o pedido de sobremesa. Qual é a probabilidade de que o primeiro cliente a fazer o pedido na mesa: a) peça uma sobremesa? b) peça uma sobremesa ou um prato à base de carne? c) seja do sexo feminino e não peça uma sobremesa? d) seja do sexo feminino ou não peça uma sobremesa?
  • 3. ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG ProfessorCelsoCosta d) suponha que a primeira pessoa de quem o garçom anote o pedido de sobremesa seja do sexo feminino. Qual é a probabilidade de que essa pessoa não peça uma sobremesa? f) O gênero do indivíduo e pedir uma sobremesa são independentes? g) Pedir um prato à base de carne é independente de a pessoa pedir ou não uma sobremesa? 4) Houve um experimento com o objetivo de estudar as escolhas realizadas no que concerne à seleção de fundos de títulos. Suponha que 100 alunos cursando graduação e 100 alunos cursando MBA tenham sido selecionados. Diante de quatro fundos integrantes do Índice S&P 500 que eram idênticos, exceto em função das comissões cobradas por cada um deles, os alunos da graduação e os alunos de MBA fizeram a escolha dos fundos do seguinte modo: GRUPO DE ALUNOS FUNDO GRADUAÇÃO MBA Fundo com o custo mais baixo 19 19 Fundo com o segundo custo mais baixo 37 40 Fundo com o terceiro custo mais baixo 17 23 Fundo com o custo mais alto 27 18 Caso um aluno seja aleatoriamente selecionado, qual é a probabilidade de que ele: a) tenha selecionado o fundo com o custo mais baixo ou o fundo com o segundo custo mais baixo? b) tenha selecionado o fundo com o custo mais baixo e seja um aluno cursando a graduação? c) tenha selecionado o fundo com o custo mais baixo ou seja um aluno cursando a graduação? d) considerando que o aluno esteja cursando a graduação, qual é a probabilidade de que ele tenha selecionado o fundo com o custo mais alto? e) você imagina que os alunos cursando graduação e os alunos cursando MBA diferem em termos de suas seleções de fundos? Explique. 5) Um serviço de emissão de títulos públicos de países possui três categorias (A,B e C). Suponha que no ano anterior, dentre os títulos emitidos, 70% tenham sido classificados como A, 20% tenham sido classificados como B e 10% tenham sido classificados como C. Dos títulos classificados como A, 50% foram emitidos por países europeus, 40% foram emitidos por países latinos e 10% emitidos por países africanos. Dos títulos
  • 4. ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG ProfessorCelsoCosta classificados como B, 60% foram emitidos por países europeus, 20% por países latinos e 20% por países africanos. Dos títulos classificados como C, 90% foram emitidos por países europeus, 5% por países latinos e 5% por países africanos. a) Se um novo título estiver para ser emitido por um país europeu, qual é a probabilidade de que ele venha a receber uma classificação A? b) Que proporção de títulos é emitido por países europeus? c) Que proporção de títulos é emitido por países latinos? 6) As pessoas em diferentes faixas etárias diferem em termos de suas respostas a mensagens de correio eletrônico? Uma pesquisa científica relatou que 70,7% dos usuários com mais de 70 anos de idade acreditam que mensagens de correio eletrônico devem ser mais prontamente respondidas, comparados a 53,6% de usuários entre 12 e 50ª nos de idade. Suponha que a pesquisa tenha se baseado em 1.000 usuários com mais de 70 anos de idade e 1.000 usuários entre 12 e 50 anos de idade. A tabela a seguir sintetiza os resultados: Respostas rápidas Idade dos entrevistados 12-50 Mais de 70 Total Sim 536 707 1243 Não 464 293 757 Total 1000 1000 2000 a) Forneça um exemplo de um evento simples. b) Forneça um exemplo de evento combinado. c) Qual o complemento para um respondente que responde às mensagens rapidamente? d) Por que razão um respondente que responde rapidamente às mensagens e tem amis de 70 anos de idade constitui um evento combinado? e) Suponha que você saiba que o respondente tem entre 12 e 50 anos de idade. Qual a probabilidade de que ele responda às mensagens rapidamente? f) Suponha que você saiba que o respondente tem mais de 70 anos de idade. Qual a probabilidade de que ele responda às mensagens rapidamente? g) Os dois eventos, responder rapidamente e idade, são independentes? Explique. 7) Com referência à tabela de contingência apresentada no problema anterior, se um respondente for aleatoriamente selecionado, qual é a probabilidade de que essa pessoa: a) Responda rapidamente às mensagens? b) Tenha mais de 70 anos de idade? c) Responda rapidamente às mensagens ou tenha mais de 70 anos de idade? d) Explique a diferença entre os resultados de b) e c).
  • 5. ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG ProfessorCelsoCosta 8) Um baralho convencional está sendo utilizado para um determinado jogo. Existem quatro naipes (copas, ouros, paus e espadas), cada um com 13 cartas (ás, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valete, dama e rei), perfazendo um total de 52 cartas. Esse baralho completo é exaustivamente embaralhado, e você receberá as 2 primeiras cartas do baralho, sem que haja reposição (a primeira carta não é retornada ao baralho depois de ser selecionada). a) Qual é a probabilidade de que ambas as cartas sejam damas? b) Qual é a probabilidade de que a primeira carta seja um 10 e a segunda carta seja um 5 ou um 6? c) Se você estivesse realizando amostragem com reposição, qual seria a resposta em a)? 9) Uma caixa com nove luvas de golfe contém duas luvas para a mão esquerda e sete luvas para a mão direita. a) Caso duas luvas sejam aleatoriamente selecionadas de dentro da caixa, sem reposição, qual é a probabilidade de que ambas as luvas selecionadas sejam luvas para a mão direita? b) Caso duas luvas sejam aleatoriamente selecionadas de dentro da caixa, sem reposição, qual é a probabilidade de que haverá a seleção de uma luva para a mão direita e uma luva para a mão esquerda? c) Se três luvas forem selecionadas aleatoriamente, com reposição, qual é a probabilidade de que todas as três venham a ser luvas para a mão esquerda? d) Se você tivesse realizando uma amostragem com reposição, quais seriam suas respostas para a) e b)? 10) Um executivo de propaganda está estudando sobre hábitos de homens e mulheres casados no que diz respeito a assistir à televisão durante o horário considerado nobre. Com base em registros passados sobre esse tipo de audiência, o executivo determinou que durante o horário nobre os maridos estão assistindo à televisão 60% do tempo. Quando o marido está assistindo à televisão, durante 40% do tempo a mulher também está assistindo. Quando o marido não está assistindo à televisão, durante 30% do tempo a mulher está assistindo à televisão. Encontre a probabilidade de que: a) Se a mulher estiver assistindo à televisão, o marido também esteja. b) A mulher esteja assistindo à televisão no horário nobre. 11) O editor de uma editora da área didática está tentando decidir se deve publicar um livro sobre estatística que lhe foi proposto. Informações sobre livros anteriores publicados indicam que 10% são grandes sucessos, 20% são sucesso moderados, 40% equilibram receitas e despesas e 30% são insucessos. No entanto, antes de ser tomada uma decisão sobre a publicação, o livro passará por uma crítica. No passado, 99% dos grandes sucessos receberam críticas favoráveis; 70% dos sucessos moderados receberam críticas favoráveis; 40% daqueles que equilibraram receitas e despesas receberam críticas favoráveis; e 20% dos insucessos receberam críticas favoráveis.
  • 6. ESTATÍSTICA ECONÔMICA - UEPG ProfessorCelsoCosta a) Se o livro proposto recebe uma crítica favorável, de que forma o editor deve reexaminar as probabilidades dos vários resultados, de modo a levar em conta essa informação? b) Que proporção dos livros didáticos recebe críticas favoráveis?