analisis matematica

1. 1. Crear 2 aplicaciones de programación lineal con dos variables de
decisión y al
menos 3 restricciones. Resolverlos con el método gráfico y analizar los
resultados.
APLICACIÓN 01:
La fábrica KAHORY produce dos dispositivos para las lámparas que requieren
componentes eléctricos y partes de metal. La administración desea determinar
cuántas unidades de cada producto fabricar para maximizar la ganancia. Por cada
unidad del producto 1 se requieren 2 unidades de partes de metal y 3 unidades de
componentes eléctricas, por cada unidad del producto 2 se requieren 4 unidades de
partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas, la compañía tiene 400
unidades de partes de metal y 500 de componentes eléctricas, cada unidad del
producto 1 da una ganancia de s/5 y cada unidad de producto 2, hasta 80 unidades
da una ganancia de s/9, cualquier exceso de 80 unidades no tiene ganancia por lo
que fabricar más de 80 está fuera de consideración.
a) Utilice el método gráfico para resolver este modelo, y cuál es la ganancia total que
resulta.
Solución:
Primero formuló el modelo de programación lineal.
variables:
𝑥1 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 1
𝑥2 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 2
Función objetiva:
Max(Z)=5𝑥1 + 9𝑥2
Restricciones:
2𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 400(1)
3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 500(2)
𝑥2 ≤ 80(3)
Igualando las restricciones:
2𝑥1 + 4𝑥2 = 400(1)
3𝑥1 + 2𝑥2 = 500(2)
𝑥2 = 80(3)
Ahora tabulamos:

2. Primera restricción
2𝑥1 + 4𝑥2 = 400 ⇒
𝑆𝑖 → 𝑥1 = 0 ⇒ 𝑥2 = 100 → (0,100)
𝑆𝑖 → 𝑥2 = 0 ⇒ 𝑥1 = 200 → (200,0)
Segunda restricción
3𝑥1 + 2𝑥2 = 500 ⇒
𝑆𝑖 → 𝑥1 = 0 ⇒ 𝑥2 = 250 → (0,250)
𝑆𝑖 → 𝑥2 = 0 ⇒ 𝑥1 = 166,66 → (166,66,0)
Tercera restricción
𝑥2 = 80 ⇒ 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑎 ú𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑠 𝑥2,
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜.
Sacando valores para 𝒙𝟏; 𝒙𝟐:
2𝑥1 + 4𝑥2 = 400
3𝑥1 + 2𝑥2 = 500(−2)
Ahora
2𝑥1 + 4𝑥2 = 400
−6𝑥1 − 2𝑥2 = −1000
___________________
−4𝑥1 = −600
𝑥1 = 150
Entonces
2𝑥1 + 4𝑥2 = 400
2(150) + 4𝑥2 = 400
4𝑥2 = 400 − 300
𝑥2 = 100/4
𝑥2 = 25
Reemplazando en :
Max(Z)=5𝑥1 + 9𝑥2
Max(Z)=5(150) + 9(25)
Max(Z)=975
Se debe fabricar 150 unidades de producto 1 y 25 unidades del producto 2 para tener
un máximo de ganancia y obtener s/975.