Fundamento teórico

1. TRABAJO COLABORATIVO
FASE 1
FUNDAMENTO TEÓRICO
UNIDAD 1
CARLOS JULIO DIAZ PAZ
CÓDIGO: 76327043
201015A_288
TUTOR:
RUBEN DARIO MUNERA TANGARIFE
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
FACULTAD DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
PROGRAMA DE INGENIERÍA AMBIENTAL
MARZO DE 2016

2. RESUMEN DE ECUACIONES
Lección 1: Sistemas
Lección 2: Ley cero de la Termodinámica
- Equilibrio térmico
𝑇𝑎 = 𝑇𝑏 = 𝑇𝑐
- Temperatura absoluta de un gas.
Ecuación 1
𝑇 = 𝑎 + 𝑏𝑃
Donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados
de referencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del
agua a la presión de una atmósfera, como se hizo anteriormente. Y P es la presión
de un volumen fijo de un gas.
- Escala Rankine:
Ecuación 2
𝑇(𝑅𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒) =
9
5
(𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛)
La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la
letra R. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491.69 R.
- Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas, pero si
se toma un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius
más 273.15.
- Conversión entre escalas de temperatura.
Ecuación 3
𝛥𝑇(°𝐶) = 𝛥𝑇(𝐾)
Ecuación 4
𝑇( 𝐾) = 𝑇(°𝐶)+ 273.15
- diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son iguales y un
determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit más
459,67 R.
- Ecuación 5
𝛥𝑇( 𝐹) = 𝛥𝑇( 𝑅)
Ecuación 6
𝑇( 𝑅) = 𝑇(°𝐹)+ 459.67

3. Lección 3: Calor
- Cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa.
Ecuación 7
𝑞 =
𝑄
𝑚
- La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo.
Ecuación 8
𝑄̇ =
𝑄
𝛥𝑡
- Transmisión de calor por conducción
- Ecuación 9
𝑄̇ = 𝑘 𝑡 𝐴
∆𝑇
∆𝑥
- Ecuación, Ley de Fourier para la conducción del calor.
Ecuación 10
𝑄̇ = −𝑘 𝑡 𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
- Tasa de transferencia de calor por convención.
Ecuación 11
𝑄̇ = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓)
Donde h = a coeficiente de transferencia de calor
𝑤
𝑚2 𝐾
A = área de la superficie, m2
𝑇𝑠= temperatura de la superficie, K.
𝑇𝑓= temperatura del fluido.
- La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una
superficie a una temperatura absoluta, determinada por la ley de Stefan-
Boltzmann.
- Ecuación 12
𝑄 𝑚𝑎𝑥
̇ = 𝜎𝐴𝑇𝑠
4
Donde 𝜎 = 5.67 ∗ 108 𝑤
𝑚2 𝐾
conocida como constante de Stefan-Boltzmann
- Cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura.
Ecuación 13
𝑄𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜
̇ = 𝜀𝜎𝐴𝑇𝑠
4

4. - Relación entre la radiación absorbida y la radiación incidente.
Ecuación 14
𝛼 =
𝑄 𝑎𝑏
𝑄𝑖𝑛𝑐
Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie, es decir
que 𝛼 = 1.0, por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto
y como un emisor perfecto.
- Tasa de transferencia de calor por radiación.
- Ecuación 15
𝑄̇ = 𝜀𝜎𝐴(𝑇𝑠
4
− 𝑇𝑎𝑖𝑟
4
)
Lección 6: trabajo
- Ecuación del trabajo.
𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥
2
2
- Trabajo en procesos isobáricos
𝑊 = 𝑃 ∫ 𝑑𝑉 = 𝑃𝑉
2
1
|1
2
⟹ 𝑊 = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1)
- Trabajo en un proceso isobárico realizado por un gas ideal.
𝛿𝑊 = 𝑃𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑑𝑡
Al integrar se obtiene una ecuación que permite calcular el trabajo en función de
las temperaturas.
𝑊 = 𝑛𝑅(𝑇2 − 𝑇1)
- Trabajo en procesos isotérmicos: cambio de la presión al variar el volumen.41
𝑃 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉
=
𝐾
𝑉
- Trabajo en procesos politrópicos.45
𝑃 =
𝐶
𝑉 𝑛
= 𝐶𝑉−𝑛

5. - Trabajo eléctrico: se identifica al atravesar los límites de un sistema es el realizado
por el movimiento de los electrones sometidos a un campo eléctrico.48
𝑊 = ∫ 𝑉𝐼
2
1
𝑑𝑡
- Trabajo debido a la tensión superficial: el trabajo para aumentar la superficie de
un líquido o estirar una película: 50
𝑊 = ∫ 𝛾𝑠 𝑑𝐴
2
1
- Trabajo de eje: si sobre el eje actúa un momento de torsión constante el trabajo
realizado por la fuerza F se puede determinar remplazando la fuerza en función
del momento de torsión y la distancia en función del radio: 52
𝜏 = 𝐹𝑟 → 𝐹 =
𝜏
𝑟
La distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por 𝑥 =
𝑛(2𝜋) donde n representa el número de giros que realiza el eje, entonces el trabajo
se expresa por:53
𝑊 = 𝐹. 𝑥 = (
𝜏
𝑟
)(2𝜋𝑛𝑟) = 2𝜋𝑛𝑟
- Trabajo del resorte: Si el resorte tiene un comportamiento completamente elástico,
es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada es proporcional al
desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es característica de cada
resorte.54
𝐹 = 𝑘. 𝑥
- Trabajo gravitacional: es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza
gravitacional cuando se eleva o se deja caer un cuerpo que también se conoce
como energía potencial. 57
𝐹 = 𝑚𝑔
Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuación 36, se obtiene la
expresión para el calcular el trabajo gravitacional:
𝑊 = ∫ 𝑚𝑔𝑑𝑦 = 𝑚𝑔
2
1
(𝑦2 − 𝑦1)
Donde (𝑦2 − 𝑦1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo.

6. - Trabajo de aceleración: necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un
sistema.
𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝑦 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐹 = 𝑚 𝑑𝑣/𝑑𝑡
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
⟹ 𝑑𝑥 = 𝑣𝑑𝑡
𝑊 = ∫ 𝑚(
𝑑𝑣
𝑑𝑡
)𝑣𝑑𝑡
2
1
= ∫ 𝑚𝑣𝑑𝑣
2
1
𝑊 =
1
2
𝑚(𝑣2
2 − 𝑣2
1)
Lección 9: Propiedades termodinámicas
- La densidad: una propiedad definida por la relación de dos propiedades
extensivas, masa y volumen y siempre que se presente esta situación el resultado
será una propiedad intensiva, independiente de la cantidad de materia del
sistema.65
𝜌 =
𝑚
𝑉
- Sea x una función de dos variables independientes, y y z, definida por. 68
𝑥 = 𝑓(𝑦, 𝑧)
- La diferencial de una función de punto es una diferencial exacta, es decir que el
valor de su integral es conocido y único. 69
𝑑𝑥 = (
𝜕𝑥
𝑑𝑦
)
𝑧
𝑑𝑦 + (
𝜕𝑥
𝑑𝑧
)
𝑦
𝑑𝑧
Si 𝑃 = (
𝜕𝑥
𝑑𝑦
)
𝑧
𝑦 𝑄 = (
𝜕𝑥
𝑑𝑧
)
𝑦
70
Entonces 𝑑𝑥 = 𝑃𝑑𝑦 + 𝑄𝑑𝑧 71
Ahora derivando P con respecto a z y Q con respecto a y se tiene: 72
𝜕𝑃
𝜕𝑧
=
𝜕
𝜕𝑧
(
𝜕𝑥
𝜕𝑦
) =
𝜕𝑥2
𝜕𝑧𝜕𝑦

7. 𝜕𝑃
𝜕𝑧
=
𝜕𝑄
𝜕𝑦
- Para el caso de la longitud, un pequeñísimo segmento para alguna de las trayectorias se
representaría como 𝛿𝐿. 75
𝛿𝐿2
= (𝑑𝑦)2
+ (𝑑𝑧)2
De tal manera que L, entre los puntos 1 y 2, se podría calcular mediante la
integración de 𝛿𝐿.76
1 𝐿2 = ∫ 𝛿𝐿 =
1
2
∫ √(
𝑑𝑦
𝑑𝑧
) + 1
1
1
𝑑𝑧
Lección 10
La capacidad calorífica es una propiedad extensiva, entre más masa tenga el sistema,
mayor será su capacidad calorífica.
Ecuación 77
𝐶 =
𝛿𝑄
𝑑𝑇
Capacidad calorífica a presión constante
El conjunto de propiedades (pV + U) corresponde a una nueva propiedad conocida como
entalpía que se representa por la letra H, de tal manera que por definición:
Ecuación 78
𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉
Por lo tanto, la capacidadcalorífica a presión constante es igual a la variación de entalpía
con respecto a la temperatura, o sencillamente la relación entre el cambio de entalpía y
la diferencia entre las temperaturas. Cp es una propiedad extensiva y su valor es
característico de cada sistema.
Ecuación 79
𝐶 𝑃 = (
𝜕𝐻
𝜕𝑇
)
Calor especifico calor constante
El calor específico a presión constante es la cantidad de calor que es necesario transferir
a un sistema de masa unitaria para elevar su temperatura en un grado.

8. Ecuación 80
𝐶 𝑃 = (
𝜕𝐻
𝑚𝜕𝑇
)
𝑝
= (
𝜕ℎ
𝜕𝑇
)
𝑝
Donde ℎ =
𝐻
𝑚
, representa la entalpia por unidad de masa.
Capacidad Calorífica Molar a Presión Constante.
La capacidad calorífica molar de una sustancia se define como la cantidad de calor
necesaria para elevar la temperatura de un mol, en un grado.
Ecuación 81
𝐶̅ 𝑃 = (
𝜕𝐻
𝑛𝜕𝑇
)
𝑝
= (
𝜕𝐻̅
𝜕𝑇
)
𝑝
Las propiedades referidas a una unidad de moles se representan colocando una línea o
barra sobre el símbolo de la propiedad por ejemplo: 𝑉̅, representa el volumen molar, es
decir el volumen por mol de una sustancia.
Capacidad Calorífica a Volumen Constante
En palabra se diría que la capacidad calorífica a volumen constante está dada por la
variación de energía interna con relación a la temperatura o que es igual la relación entre
el cambio de energía interna y la diferencia en la temperatura.
Ecuación 82
𝐶 𝑣 = (
𝜕𝑈
𝜕𝑇
)
Calor Específico a Volumen Constante
En forma semejante el calor específico a volumen constante se representa por 𝐶 𝑣 y está
definido por la ecuación:
Ecuación 83
𝐶 𝑣 = (
𝜕𝑈
𝑚𝜕𝑇
)
𝑣
= (
𝜕𝑈
𝜕𝑇
)
𝑣
Capacidad Calorífica Molar a Volumen Constante
Se representa por 𝐶̅𝑣, y se define como:
Ecuación 84
𝐶̅𝑣 = (
𝜕𝑈
𝑛𝜕𝑇
)
𝑣
= (
𝜕𝑈̅
𝜕𝑇
)
𝑣

9. La energía interna para gases ideales, solo depende de la temperatura y si en la ecuación
78 que define la entalpía se remplaza el término PV por su equivalente para gases
ideales 𝑛𝑅𝑇, se puede afirmar que también la entalpía de un gas ideal solo depende de
la temperatura como se observa en la ecuación 85, de tal manera que las derivadas
parciales, en las ecuaciones 78 a 84 se pueden sustituir por derivadas ordinarias.
Ecuación 85
𝐻 = 𝑈 + 𝑛𝑅𝑇
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, para calcular el cambio de entalpía,
se pueden despejar los términos diferenciales (dH) de las ecuaciones 105, 106 y 107 y
expresarlos como:
Ecuación 86
𝑑𝐻 = 𝐶 𝑝 𝑑𝑇 = 𝑚𝑐 𝑝 𝑑𝑇 = 𝑛𝐶̅ 𝑃 𝑑𝑇
En igual forma el término diferencial para la energía interna (dU) se puede despejar de
82, 83 y 84 y expresarlo como:
Ecuación 87
𝑑𝐻 = 𝐶 𝑣 𝑑𝑇 = 𝑚𝑐 𝑣 𝑑𝑇 = 𝑛𝐶̅𝑣 𝑑𝑇
Capacidad calorífica molar de un gas en función de la temperatura.
Ecuación 88
𝐶̅ 𝑝 = 𝐴 + 𝐵𝑇 + 𝐶𝑇2
+ 𝐷𝑇3
…
Remplazando esta ecuación en 86 y realizando la integración se obtiene:
Ecuación 89
∆𝐻 = 𝑛 ∫ 𝐶̅ 𝑝
2
1
𝑑𝑇 = 𝑛 ∫ ( 𝐴 + 𝐵𝑇 + 𝐶𝑇2
+ 𝐷𝑇3)
2
1
𝑑𝑇
Ecuación 90
∆𝐻 = 𝑛⌊ 𝐴( 𝑇2 − 𝑇1)⌋ +
𝐵(𝑇2
2
− 𝑇1
2
)
2
+
𝐶(𝑇2
3
− 𝑇1
3
)
3
+
𝐷(𝑇2
4
− 𝑇1
4
)
4
Si los cambios de temperatura no son muy pronunciados, por decir menores que 100
grados, las capacidades caloríficas molares y los calores específicos se pueden
considerar constates y trabajar con el valor medio entre las dos temperaturas. De esta
forma la integración es directa, con lo cual se obtienen las siguientes ecuaciones:
Ecuación 91

10. ∆𝐻 = 𝑛𝐶̅ 𝑝( 𝑇2 − 𝑇1)
Ecuación 92
∆𝐻 = 𝑚𝑐̅ 𝑝( 𝑇2 − 𝑇1)
En igual forma, si el cambio de temperatura no es muy pronunciado, se obtienen las
siguientes ecuaciones que permiten calcular el cambio en la energía interna:
Ecuación 93
∆𝑈 = 𝑛𝐶̅ 𝑝( 𝑇2 − 𝑇1)
Ecuación 94
∆𝑈 = 𝑚𝑐̅ 𝑝( 𝑇2 − 𝑇1)
Los líquidos y sólidos se conocen como sustancias incompresibles, porque su volumen
prácticamente no cambia frente a variaciones de la presión. Para este tipo de sustancias
el calor específico a presión constante y a volumen constante tienen el mismo valor y en
la práctica puede omitirse el subíndice, es decir:
Ecuación 95
𝑐 𝑝 = 𝑐 𝑣 = 𝑐
Relación entre las Capacidades Caloríficas en Gases Ideales.
Para establecer la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y la
capacidad calorífica molar a volumen constante, se debe acudir a la relación entre la
entalpía y la energía interna dada por la ecuación 85. Si en esta ecuación se deriva con
respecto a la temperatura a presión constante se obtiene:
Ecuación 96
(
𝜕𝐻
𝜕𝑇
)
𝑝
= (
𝜕𝑈
𝜕𝑇
)
𝑝
+ 𝑛𝑅
El primer término entre paréntesis es igual a la capacidad calorífica a presión constante
y el segundo representa la capacidad calorífica a volumen constante, remplazando estos
términos en la ecuación anterior se tiene:
Ecuación 97
𝑐 𝑝 = 𝑐 𝑣 + 𝑛𝑅
Si se divide todos los términos entre n, se llega a que la capacidad calorífica molar a
presión constante es igual a la capacidad calorífica molar a volumen constante más el

11. valor de la constante universal de los gases expresada en las mismas unidades, como
se indica en la ecuación:
Ecuación 98
𝐶̅ 𝑃 = 𝐶̅𝑣 + 𝑅
Calor Latente
Calor latente de fusión de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la
transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de sólido a líquido.
Ecuación 99
∆ℎ 𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛 = ℎ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 − ℎ 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
Calor latente de sublimación de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre
durante la transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de sólido a gas.
Ecuación 100
∆ℎ 𝑠𝑢𝑏𝑙𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = ℎ 𝑔𝑎𝑠 − ℎ 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
Calor latente de vaporización de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre
durante la transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de líquido a vapor.
Ecuación 101
∆ℎ 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = ℎ 𝑔 − ℎ 𝑓 = ℎ 𝑓𝑔
ℎ 𝑔 𝑦 ℎ 𝑓, Son las entalpías de vapor saturado y de líquido saturado respectivamente.
Los calores latentes de muchas sustancias se han determinado experimentalmente y sus
valores aparecen en tablas y software sobre propiedades termodinámicas. Con ellos se
calcula el calor transferido durante cualquier cambio de fase. En términos generales:
Ecuación 102
𝑄 = ∆𝐻 = 𝑚∆ℎ
Si los calores latentes se expresan por unidad de mol entonces la ecuación se transforma
en:
Ecuación 103
𝑄 = ∆𝐻 = 𝑛∆𝐻̅
Trabajo en un Proceso Adiabático
En un proceso adiabático el trabajo realizado por un sistema es igual al descenso en la
energía interna (ecuación 73) y también que la energía interna se puede calcular en
función de la capacidadcalorífica molar a volumen constante y el cambio de temperatura

12. (ecuación 87) si se combinan estas ecuaciones se obtiene una expresión que permite
calcular el trabajo en un proceso adiabático, si los cambios de temperatura no son muy
pronunciados.
Ecuación 104
𝑊1 2 = 𝑛𝐶̅𝑣 = ( 𝑇2 − 𝑇1)
Para un proceso adiabático el producto de la presión por el volumen elevado a un
exponente,𝑦 definido por la relación entre la capacidad calorífica molar a presión
constante y la capacidad calorífica molar a volumen constante es una constante.
Ecuación 105
𝑃𝑉 𝑦
= 𝐾
Para dos estados del sistema durante este tipo de procesos se tiene que:
Ecuación 106
𝑃1 𝑉1
𝑦
= 𝑃2 𝑉2
𝑦
= 𝐾
Expresión que permite determinar el trabajo en un proceso adiabático en función de la
presión y el volumen.
Ecuación 107
𝑊1 2 =
𝑃2 𝑉2 − 𝑃1 𝑉1
1 − 𝑦
Expresiones de las Capacidades Caloríficas
La fórmula que las representa recuerda la ecuación del virial para la ecuación de estado
de los gases reales.
Las ecuaciones que muestran su dependencia de la temperatura son:
Ecuación 108
𝐶 𝑉 = 𝐴1 + 𝐵1 𝑇 + 𝐶1 𝑇2
Ecuación 109
𝐶 𝑝 = 𝐴2 + 𝐵2 𝑇 + 𝐶2 𝑇2
Son ecuaciones cuadráticas en donde A, B y C son coeficientes cuyo subíndice indica la
pertenencia a la capacidad calorífica a volumen constante (subíndice 1) y a presión
constante (subíndice 2).
Con estas ecuaciones, las variaciones para la energía interna y la entalpía, se expresan
así.

13. Ecuación 110
𝑈2 − 𝑈1 = 𝐴1( 𝑇2 − 𝑇1) +
𝐵1
2
( 𝑇2
2
− 𝑇1
2) +
𝐶1
3
( 𝑇2
3
− 𝑇1
3)
Ecuación 111
𝐻2 − 𝐻1 = 𝐴2 ( 𝑇2 − 𝑇1) +
𝐵2
2
( 𝑇2
2
− 𝑇1
2) +
𝐶2
3
( 𝑇2
3
− 𝑇1
3)
CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
Lección 11: Primera ley de la termodinámica
El calor total intercambiado es igual al trabajo neto producido. Esta aseveración que no
puede deducirse de ningún otro principio constituye el enunciado de la primera ley de la
termodinámica que matemáticamente se expresa así:
Ecuación 112
∮ 𝛿𝑄 = ∮ 𝛿𝑊
Primera ley en Sistemas Cerrados
Si en la ecuación 112, el término de la integral cíclica correspondiente al trabajo se pasa
al otro lado de la ecuación se obtiene:
Ecuación 113
∮( 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊) = 0
El valor entre paréntesis correspondiente a la diferencia entre calor y trabajo( 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊)
debe corresponder a una propiedad termodinámica. Esto es cierto y esa propiedad es la
energía acumulada del sistema o simplemente energía total del sistema.
En consecuencia de la ecuación 113 se puede establecer en términos diferenciales cono:
Ecuación 114.
𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 = 𝑑𝐸
La primera ley para un sistema cerrado, se puede expresar diciendo que el calor neto
transferido menos el trabajo neto producido es igual al cambio en la energía del sistema
para todo proceso no cíclico.
La energía de un sistema por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa
por la letra “𝑒”.

14. Ecuación 115
𝐸 =
𝐸
𝑚
El estado de asociación de sus partículas, conocida como energía interna que
generalmente se representa por la letra U, de tal manera que la energía total del sistema
se puede expresar como:
Ecuación 116
𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝 + 𝑈
Ecuación 117
𝑑𝐸 = 𝑑𝐸𝑐 + 𝑑𝐸 𝑝 + 𝑑𝑈
El cambio en la energía cinética de un sistema de masa m lo determina el trabajo de
aceleración necesario para cambiar la velocidad desde V1 hasta V2, como se estableció
en la unidad tres, entonces:
Ecuación 118
∆𝐶𝐸 =
𝑚( 𝑉2
2
− 𝑉1
2)
2
Si el sistema se encuentra inicialmente en reposo, su energía cinética inicial, es cero, en
consecuencia la energía cinética cuando el sistema tenga una nueva velocidad se
determina mediante.
Ecuación 119
𝐸𝐶 =
1
2
𝑚𝑣2
El cambio en la energía potencial de un sistema de masa m lo determina el trabajo
necesario para cambiar su posición con respecto al campo gravitacional terrestre desde
una altura y1 hasta una altura y2.
Ecuación 120
∆𝐸 𝑝 = 𝑚𝑔(𝑦2 − 𝑦1)
Si se toma como referencia el estado inicial donde y1 = 0, entonces la energía potencial
para un nuevo estado donde la altura sea y, estaría determinada por:
Ecuación 121
𝐸 𝑝 = 𝑚𝑔𝑦

15. La energía interna es una propiedad extensiva ya que depende de la masa del sistema.
En cambio la energía interna por unidad de masa que se representa por la letra u
minúscula, es una propiedad intensiva, y se define por la relación
Ecuación 122
𝑢 =
𝑈
𝑚
La primera ley de la termodinámica se puede expresar mediante la ecuación 89 la cual
representa un balance energético.
Ecuación 123
𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 = 𝑑𝑈
Proceso isobárico y definición de entalpía
En todo proceso isobárico la presión se mantiene constante, en consecuencia, el trabajo
se puede determinar cómo𝑃∆𝑉 y en términos diferenciales por PdV. Si en la ecuación
123, se reemplaza la diferencial de trabajo por su equivalente, ésta se transforma en:
Ecuación 124
𝛿𝑄 = 𝑝𝑑𝑉 + 𝑑𝑈
Como la presión es constante puede escribirse dentro de factor diferencial:
Ecuación 125
𝛿𝑄 = 𝑑( 𝑝𝑉)+ 𝑑𝑈
Los términos diferenciales correspondientes a las propiedades termodinámicas se
pueden agrupar en un solo término; así:
Ecuación 126
𝛿𝑄 = 𝑑( 𝑝𝑉 + 𝑈)
El conjunto de propiedades (𝑝𝑉 + 𝑈) corresponde a la propiedad conocida como entalpía
que se representa por la letra 𝐻, de tal manera que por definición:
Ecuación 127
𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉
Entonces, la primera ley para un proceso isobárico se reduce a:
Ecuación 128
𝛿𝑄 = 𝑑𝐻

16. El calor transferido en un proceso isobárico es igual al cambio de entalpía. La entalpía
es una propiedad extensiva, depende de la masa, a su vez la entalpía por unidad de
masa es una propiedad intensiva y se representa por ℎ:
Ecuación 129
ℎ =
𝐻
𝑚
Proceso isotérmico
Para un gas ideal la energía interna depende solo de la temperatura, por tanto, en un
proceso donde la temperatura se mantiene constante, la energía interna también debe
ser constante y por tanto 𝑑𝑈 = 0.
En consecuencia la primera ley para este tipo de procesos se reduce a:
Ecuación 130
𝛿𝑄 = 𝛿𝑊
Es decir que en todo proceso isotérmico el calor suministrado a un sistema es igual al
trabajo desarrollado por el mismo. De tal manera que si se integra la ecuación 130 y se
remplaza el trabajo se llega a que:
Ecuación 131
𝑄21 = 𝑛𝑅𝑇 𝐿𝑛(
𝑉2
𝑉1
)
Proceso adiabático
En un proceso adiabático no se presenta transferencia de calor y la primera ley para
este tipo de procesos se expresa como:
Ecuación 132
𝑊 = −∆𝑈
El signo negativo indica que si el sistema realiza trabajo su energía interna debe
disminuir.