Cilindros

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Cilindros

  1. 1. CILINDROS Acadêmicos :Camila Campos Carvalho II Período (Licenciatura Matemática) Geometria II
  2. 2. Definição p q
  3. 3. Composição do Cilindro Base: os círculos de r centro O e Oe raios r O’ Eixo: a reta que passa pelos centros das bases Geratriz: qualquer segmento de extremidades nos pontos das circunferências das bases r Altura (h): distância entre O os planos (//) que contém as bases.
  4. 4. r Altura (h): distância entre O’ os planos (//) que contém as bases. h rO
  5. 5. Secção Meridiana: é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.α
  6. 6. Classificações Cilindro reto: quando as geratrizes(g) forem perpendicular as bases. •g = h • g perpendicular as base • g // eixo •Secção meridiana é um retângulog h Obs.: também chamado de revolução , por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados.
  7. 7. Cilindro de revolução
  8. 8. Cilindro obliquo: quando as geratrizes são oblíquas às bases. •g ≠ h • g é obliqua as basesg h • secção meridiana é um paralelogramo.
  9. 9. Cilindro eqüilátero: todo cilindro reto que obedeça os seguintes itens : •g=h • h = 2r •Secção meridiana forma um h quadrado g2r
  10. 10. Planificação r comp.=2 π rLarg.=h Se trata de um retângulo cujo comprimento tem tamanho igual ao comprimento da circunferência, e teremos dois círculos congruentes.
  11. 11. Área At = Al + AbAb Al = c.h Al = 2πr . h Al Ab = πr² Obs.: sendo duas bases congruentes temos:Ab Ab = 2πr² .: At = 2πr (h + r)
  12. 12. Volumeβ h α Se entre cilindro(c) e prisma(p): • Ab(c) = Ab(p) • h(c) = Ab (p) .: V(c) = V(p)
  13. 13. Volume V = Ab . h Se Ab = πr² h .: V = πr² . hr
  14. 14. Exercícios1. Um tanque, na forma de um cilindro regular com 10cm de altura e de diâmetro (medidas externas), tampado superiormente, é usado como deposito de óleo combustível. Anualmente, é feita uma pintura de sua superfície externa (excluindo-se a pintura da base inferior).Sabe-se que, com uma lata de tinta, pintam-se 26m² da superfície. Considerando π=3,14, para se pintar todo o tanque são necessários, aproximadamente:
  15. 15. h=10cmd=10cm
  16. 16. a) 7 latasb) 15 latasc) 18 latasd) 20 latase) 21 latas
  17. 17. 2. Para medir o volume de uma pedra irregular,um estudante utilizou um copo de forma cilíndrica, de diâmetro 6cm, com água até certa altura. Marcou o nível da água em repouso, deixou a pedra mergulhar e marcou o novo nível. Considerando π=3,14, se o desnível observado foi de 2cm, então o volume da pedra é:
  18. 18. a) 56,52cm³b) 226,08cm³c) 18,84cm³d) 80cm³e) 160cm³

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