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Arquimedes

  1. 1. ARQUIMEDES Vida e Obra
  2. 2. Arquimedes de Siracusa (em grego:Ἀρχιμήδης; Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foium matemático, físico, engenheiro, inventor, eastrônomo grego. Embora poucos detalhes de suavida sejam conhecidos, são suficientes para queseja considerado como um dosprincipais cientistas da Antiguidade Clássica.
  3. 3. Entre suas contribuições à Física, estão as fundações da hidrostática e da estática, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras.Ele inventou ainda vários tipos demáquinas para usos militar ecivil, incluindo armas de cerco, ea bomba de parafuso que leva seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que, para defender sua cidade, Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água e colocar navios em chamas usando um conjunto de espelhos.
  4. 4. Arquimedes é geralmente considerado omaior matemático da antiguidade, e um dosmaiores de todos os tempos. Ele usou o métododa exaustão para calcular a área sob o arco deuma parábola utilizando a soma de uma sérieinfinita, e também encontrou uma aproximaçãobastante acurada do número π. Tambémdescobriu a espiral que leva seu nome, fórmulaspara os volumes de superfícies de revolução eum engenhoso sistema para expressar númerosmuito grandes.
  5. 5. Durante o Cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por umsoldado romano, mesmo após os soldados terem recebido ordenspara que não o ferissem, devido à admiração que os líderesromanos tinham por ele. Anos depois, Cícero descreveu suavisita ao túmulo de Arquimedes, que era encimado poruma esfera inscrita em um cilindro. Arquimedes tinha provadoque a esfera tem dois terços do volume e da área da superfíciedo cilindro a ela circunscrito (incluindo as bases do último), econsiderou essa como a maior de suas realizações matemáticas.
  6. 6. BiografiaFilho de Fídias, um aristocrata erenomado astrônomo, Arquimedesnasceu por volta 287 a.C. emSiracusa, uma importante cidade-estadogrega localizada na Sicília (sul da Itália). Arquimedes concluiu sua educação em Alexandria, maior centro de conhecimento da época. Lá conheceu a obra de Euclides e as bases da geometria, além dos matemáticos Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene, com quem manteria correspondência por toda a vida.
  7. 7. Em seu retorno a Siracusa, seus estudos sobre a matemáticaconsumiram a maior parte do seu tempo. Entre as váriasdemonstrações de sua genialidade nesse período, estão suasargumentações geométricas. A partir delas, Arquimedes com oobjetivo de calcular a área dos círculos desenvolveu o conceitomatemático da aproximação no lugar da igualdade. Mas, enquanto desenvolvia suas abstrações matemáticas, Arquimedes recebeu a incumbência do rei Hierão, de Siracusa, para administrar os estaleiros da cidade e solucionar os problemas criados pelos armadores do reino. Naquele momento, Arquimedes estava prestes a fazer algumas de suas mais importantes descobertas relacionadas à mecânica dos movimentos e a introdução da noção de centro de gravidade.
  8. 8. A anedota mais conhecida sobre Arquimedes conta sobre comoele inventou um método para determinar o volume de um objetode forma irregular. De acordo com Vitrúvio, uma coroavotiva para um templo tinha sido feita para o Rei Hierão II, quetinha fornecido ouro puro para ser usado, e Arquimedes foisolicitado a determinar se alguma prata tinha sido usada naconfecção da coroa pelo possivelmente desonesto ferreiro.Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar acoroa, de forma que ele não poderia derretê-la em um corpo deformato regular, a fim de encontrar seu volume para calcular asua densidade.
  9. 9. Enquanto tomava um banho, ele percebeu que o nívelda água na banheira subia enquanto ele entrava, epercebeu que esse efeito poderia ser usado paradeterminar o volume da coroa. Para efeitos práticos, aágua é incompressível, assim a coroa submersadeslocaria uma quantidade de água igual ao seupróprio volume. Dividindo a massa da coroa pelovolume de água deslocada, a densidade da coroapodia ser obtida. Essa densidade seria menor do que ado ouro se metais mais baratos e menos densostivessem sido adicionados. Arquimedes teria ficadotão animado com sua descoberta que teria esquecidode se vestir e saído gritando pelas ruas "Eureka!" (quesignifica "Encontrei!"). O teste foi realizado comsucesso, provando que prata realmente tinha sidomisturada.
  10. 10. Grande parte do trabalho de Arquimedesem engenharia surgiu para satisfazer asnecessidades de sua cidade natal, Siracusa.O escritor grego Ateneu deNáucratis descreveu como o Rei Hierão IIencarregou Arquimedes de projetar umgrande barco, o Siracusia, que poderia serutilizado para viagens de luxo, transportede suprimentos, e como um navio deguerra. É dito que o Siracusia foi o maiorbarco construído na Antiguidade Clássica.Uma vez que um navio desse tamanhodeixaria passar uma quantidadeconsiderável de água através do casco,o parafuso de Arquimedes foisupostamente inventado para removerágua da sentina.
  11. 11. A máquina de Arquimedes consistia em umparafuso giratório dentro de um cilindro.Era girada a mão, e também podia serusada para transportar água de um corpo deágua baixo até canais de irrigação. O parafuso de Arquimedes é ainda usado hoje para bombear líquidos e sólidos granulados como carvão e cereais.
  12. 12. Arquimedes parece ter vivido a maior parte desua vida de forma solitária, quieta e trivial. Masno final do século 3 a.C., as disputasgeopolíticas no Mediterrâneo entre a MagnaGrécia, o Império Romano e Cartago o forçarama ocupar uma posição pública. Aos 70 anos deidade ele ficou encarregado da defesa deSiracusa. Construiu catapultas eguindastes, além de outras armas.
  13. 13. Luciano de Samósata, escritor do século II, escreveuque durante o Cerco a Siracusa (c. 214–212 a.C.), Arquimedes destruiu navios inimigos comfogo. Séculos depois, Antêmio deTrales menciona espelhos ustórios como a armautilizada por Arquimedes. O dispositivo, algumasvezes chamado de "raio de calor de Arquimedes" ou"raio solar de Arquimedes", teria sido usado paraconcentrar a luz solar em navios que seaproximavam, levando-os a pegar fogo.
  14. 14. Após resistir bravamente à esquadra romana, Siracusa foifinalmente derrotada em 212 a.C. Um soldado que deveria levar omatemático ao comandante romano ficou impaciente comArquimedes, que se recusava a sair antes de terminar seuscálculos, e o matou. Maior talento matemático atéentão, Arquimedes foi enterrado com honrarias pelos inimigos. Emseu túmulo, estava contida uma escultura ilustrando suademonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera eum cilindro de mesma altura e diâmetro.
  15. 15. OUTRAS DESCOBERTAS E INVENÇÕESA garra de ArquimedesA garra de Arquimedes é uma arma supostamente projetada por Arquimedesa fim de defender a cidade de Siracusa. Também conhecida como"sacudidora de navios", a garra consistia em um braço de guindaste a partirdo qual pendia um grande gancho de metal. Quando a garra caia sobre umnavio inimigo, o braço era usado para balançar e levantar o navio para forada água. Experimentos modernos foram realizados para testar a viabilidadeda garra, e em 2005 foi construída uma versão da garra e concluiu que eraum dispositivo viável.
  16. 16. A alavancaApesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, eledeu uma explicação do princípio envolvido em suaobra Sobre o Equilíbrio dos Planos. De acordo com Pappusde Alexandria, o trabalho de Arquimedes sobre asalavancas fez com que ele exclamasse: "Deem-me umponto de apoio e moverei a Terra." Plutarco descreve comoArquimedes projetou sistemas de roldanas, permitindo amarinheiros a utilização do princípio da alavanca paralevantar objetos que teriam sido demasiado pesados paraserem movidos de outra maneira. Arquimedes também foi creditado pelo aumento do poder e precisão da catapulta, e por inventar o hodômetro durante a Primeira Guerra Púnica. O hodômetro foi descrito como um carrinho com um mecanismo de engrenagens que a cada milha percorrida derrubava uma bola em um recipiente.
  17. 17. Trabalhos matemáticosEmbora seja popularmente mais conhecido como um inventor de dispositivosmecânicos, Arquimedes também fez importantes contribuições para o campo damatemática.Através de provas por contradição (reductio ad absurdum), ele encontrou respostasaproximadas para problemas diversos, especificando os limites entre os quais seencontrava a resposta correta. Esta técnica é conhecida como o método daexaustão, e ele empregou-o para aproximar o valor de π . Ele conseguiu issodesenhando um polígono regular inscrito e outro circunscrito a um mesmo círculo.Aumentando-se o número de lados do polígono regular, ele se torna umaaproximação mais precisa de um círculo.
  18. 18. A esfera tem um volume que é dois terços dovolume do cilindro circunscrito. De formasimilar, a esfera tem uma área que é dois terçosda área do cilindro circunscrito (incluindo asbases). Ou seja, em uma esfera e um cilindrocircunscrito de mesma altura e diâmetro, ovolume é 4⁄3πr3 para a esfera, e 2πr3 para ocilindro. A área superficial é 4πr2 para a esfera, e6πr2 para o cilindro (incluindo suas duasbases), onde r é o raio da esfera e do cilindro. Apedido do próprio Arquimedes foram colocadassobre sua tumba esculturas destas duas figurasgeométricas.
  19. 19. Em O Contador de Areia, Arquimedes sedispôs a calcular o número de grãos de areiaque o universo poderia conter. Ao fazê-lo,desafiou a ideia de que o número de grãos deareia era grande demais para ser contado.Arquimedes concluiu então que o número degrãos de areia necessários para preencher ouniverso seria 8 vigintilhões, isto é, 8 1063.
  20. 20. ESCRITOSAs obras de Arquimedes foram escritas em gregodórico, o dialeto falado na antiga Siracusa. As obrasescritas de Arquimedes não foram muito bemconservadas e sabe-se da existência de sete de seustratados apenas através de referências feitas a elespor outros autores. Durante sua vida, Arquimedestornou seu trabalho conhecido através decorrespondências mantidas com matemáticosde Alexandria.
  21. 21. De suas obras sobreviventes temos:• Sobre o Equilíbrio dos Planos (dois volumes);• Sobre as Medidas do Círculo;• Sobre as Espirais;• Sobre a Esfera e o Cilindro (dois volumes);• Sobre Conóides e Esferóides;• Sobre os Corpos Flutuantes (dois volumes);• A Quadratura da Parábola;• Stomachion;• O Problema Bovino;• O Contador de Areia;• O Método dos Teoremas Mecânicos.
  22. 22. 3º EM01• Cleber;• Fagner;• Flávio;• Gilvan;• Guilherme;• Kennedy.

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