Dokumen ini membahas tentang balok dan kubus, termasuk unsur-unsur, rumus luas permukaan dan volume, serta contoh-contoh perhitungannya. Guru menjelaskan konsep dasar balok dan kubus, kemudian memberikan rumus untuk menghitung panjang diagonal, luas permukaan, dan volume bangun ruang tersebut. [3 kalimat]
2. Kompetensi pada
materi ini
3.9. Membedakan dan
menentukan luas permukaan
dan volume bangun ruang sisi
datar (kubus, balok, prisma, dan
limas)
4.9. Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan luas
permukaan dan volume
bangun ruang sisi datar
(kubus, balok, prima dan
limas), serta gabungannya
Tujuan Pembelajaran:
• Mengetahui konsep Balok dan
Kubus
• Menentukan luas permukaan dan
volume Balok dan Kubus
3. D
A. UNSUR-UNSUR BALOK
SISI ATAS =TUTUP
SISI BAWAH =ALAS RUSUK YG TERPANJANG = PANJANG = p
RUSUK YG LEBIH
PENDEK= LEBAR = l
RUSUK YG BERDIRI =
TINGGI = t
p l
t
A B
C
E F
G
H
RUSUK
I. BALOK
TITIK POJOK
Pada setiap Balok :
• Titik Pojok ada 8 buah.
Titik pojok : A, B, C, D, E, F, G dan H
• Rusuk ada 12 buah , terdiri dari
3 kelompok garis sama panjang
dan sejajar, yaitu :
1). Kelompok panjang :
Garis AB, DC , HG dan EF
2). Kelompok Lebar :
Garis AD , BC , FG dan EH
3). Kelompok Tinggi :
Garis AE , BF , CG dan DH
• Sisi terdiri dari 6 buah persegipanjang.
Pasangan sisi :
1). ABCD dan EFGH
2). ABFE dan DCGH
3). ADHE dan BCGF
4. • Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang.
Pada balok ABCD.EFGH :
1). Diagonal sisi ada 12 buah.
Misalnya : garis EB
2). Diagonal Ruang 4 buah
semua sama panjang.
Misalnya : Garis EC
- Rumus menentukan Panjang diagonal sisi.
Diagonal Sisi pada setiap balok ada 3 jenis panjangnya , yaitu :
1). EB =
2). BC =
3). AC =
- Rumus untuk menentukan panjang Diagonal Ruang. Pada setiap
balok , panjang diagonal ruang sama semuanya.
Diagonal ruang = p2 + l2 + t2
D
A B
C
H
E F
G
AB2 + AE2
BC2 + CH2
AB2 + BC2
p
l
t
5. Contoh 1 :
Diketahui ukuran balok
KLMN.OPQR ,adalah
16 dm x 9 dm x 12 dm.
Tentukanlah :
a. Panjang KP
b. Panjang MP
c. Panjang PR
Penyelesaian :
Dik. : KL= 16 dm , LM = 9 dm
dan MQ = 12 dm .
Dit. : a. Panjang KP = … ?
b. Panjang MP = … ?
c. Panjang PR = … ?
Jawab :
a. KP =
=
Jadi Panjang KP = 20 dm
b. MP =
=
Jadi Panjang MP = 15 dm
c. PR =
=
Jadi Panjang KP = 18,36 dm
K L
M
N
O P
Q
R
16 dm
12 dm
9 dm
KL2 + LP2 162 + 122
256 + 144 400
=
= = 20
LM2 + LP2 92 + 122
81 + 144 225
=
= = 15
OP2 + OR2 162 + 92
256 + 81 337
=
= = 18,36
6. Contoh 2 :
Diketahui Balok ABCD.EFGH
seperti gambar dibawah ini.
Jika panjang balok = 24 cm ,
lebar = 18 cm dan tingginya
= 16 cm , hitunglah panjang
diagonal ruang HB!
Penyelesaian :
Dik. : p = AB = 24 cm
l = BC = 18 cm
t = CG = 16 cm
Dit. : BH = …?
Jawab :
A B
C
D
E F
G
H
24 cm
16
cm
18 cm
p2 + l2 + t2
HB =
242 + 182 + 162
HB =
576 + 324 + 256
HB =
1156
HB =
34
HB =
Panjang diagonal
ruang = HB = 34 cm
7. A B
D
E F
G
H
C
• Bidang diagonal
Pada setiap balok Bidang Diagonal
ada 6 buah persegipanjang , terdiri
dari 3 pasang.
Pada Balok ABCD.EFGH bidang
diagonal adalah :
Pasangan (i) : ABGH dan CDEF
Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF
Pasangan (iii) : AEGC dan BFHD
Setiap pasangan bidang Diagonal
terdiri dua persegi panjang yang
luasnya sama
……
……
……
8. Rumus menentukan Luas Bidang Diagonal :
D
2
2
CG
BC
x
AB
ABGH
Luas
2
2
BC
AB
x
AE
AEGC
Luas
2
2
AE
AB
x
BC
BCHE
Luas
1.
2.
3.
A B
C
H
E F
G
D
A B
C
H
E F
G
D
A B
C
H
E F
G
9. A B
C
D
E F
G
H
Contoh 1 :
Pada Balok ABCD.EFGH :
AB = 20 cm , BC = 9 cm dan
AD = 12 cm
Hitung panjang :
a. Diagonal sisi CF.
b. Diagonal ruang BH.
Penyelesaian :
Dik. : AB = 20 cm , BC = 9 cm
dan BF = AD = 12 cm
Dit. : a. CF = … cm ?
b. BH = … cm ?
Jawab :
a. Pada ∆BCF, ∠B = 900
Maka :
CF2 = BC2 + BF2
= 92 + 122
= 225
CF = √225 = 15
Jadi CF = 15 cm
20 cm
9 cm
12
cm
10. b. Cara I :
Pada ∆BAD, ∠A = 900
Maka :
BD2 = AB2 + AD2
BD2 = 202 + 92
BD2 = 481 ………. 1)
Pada ∆BDH , ∠D = 900
Maka :
BH2 = BD2 + DH2
= 481 + 122
= 625
BH = √625 = 25
Cara II :
Panjang diagonal ruang :
BH =
=
=
=
A B
C
D
E F
G
H
20 cm
9 cm
12
cm
p2 + l2 + t2
202 + 92 + 122
400 + 81 + 144
625 = 25
Jadi Panjang BH = 25 cm
11. Contoh 2 :
Pada balok di kanan ini
KL = 24 cm , LM = 18 cm dan
KO = 11 cm.
Hitunglah luas bidang
diagonal LNRP (yang diarsir)!
Jawab :
Luas LNRP = LN x LP
= 30 cm x 11 cm
= 330 cm2
Pada ∆KLN, ∠K = 900
Maka :
LN2 = KL2 + KN2
= 242 + 182
= 576 + 324
LN2 = 900
LN = √900 = 30
24 cm
18 cm
11
cm
P
N
K L
M
R
O
Q
12. Contoh 3 :
Untuk membuat kerangka sebuah balok
seperti gambar di kanan ini diperlukan
kawat dengan panjang 288 cm.
Jika Panjang : lebar : tinggi = 5 : 4 : 3 ,
tentukanlah masing-masing Panjang
balok , Lebarnya dan Tinggi balok itu!
Jawab :
Untuk panjang diperlukan 4 potong
kawat , lebar 4 potong dan tinggi 4 potong.
Jadi : 4p + 4l + 4t = 288
4(p + l + t) = 288
p + l + t = 288 : 4
p + l + t = 72
p : l : t = 5 : 4 : 3
Maka :
Panjang = 5/12 x 72 cm
= 30 cm
Lebar = 4/12 x 72 cm
= 24 cm
Tinggi = 3/12 x 72 cm
= 18 cm
p
l
t
5 + 4 + 3 = 12
p l t
p = 30 cm
l = 24cm
=18cm
13. B. VOLUM BALOK
• Pengertian Volum
Sebuah Kotak berukuran 5 cm x 3 cm x 4 cm , di isi
kotak-kotak kecil sebagai berikut.
Ditanyakan :
1). Untuk mengisi kotak sampai
penuh tentukan kotak kecil
yang diperlukan.
2). Jika 1 kotak kecil volumnya
1 cm3 , berapakah Volum
Kotak Besar?
= 1 cm3
5 cm
4
cm
14. Dari pengertian itu diperolah bahwa :
Volum suatu bangun ruang adalah banyaknya bangun 1 satuan
kubik yang dapat dimasukkan kedalam bangun ruang tersebut.
Karena Kotak tersebut adalah Balok , maka
Rumus Volum Balok didapat sbb :
Contoh 1 :
Hitunglah Volum balok jika ukurannya Panjang 12 cm , lebar 10 cm
dan tinggi 9 cm!
Jawab :
V = 12 cm x 10 cm x 9 cm
= 1.080 cm3
V = p x l x t
V = Volum Balok
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
Jadi Volum balok
itu adalah 1080 cm3
15. Contoh 2 : (Soal untuk dibahas bersama guru)
Diketahui Volum balok = 1536 liter.
Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 3 : 2
Tentukanlah : a. panjangnya
b. lebar
c. tinggi balok itu
Penyelesaian :
Dik. : V = 1536 liter = 1536 dm3
p : l : t = 4 : 3 : 2
Dit. : a. p = … ?
b. l = … ?
c. t = … ?
Jawab :
a. p : l = 4 : 3 4l = 3p
.…
l =
3
4
p …(1)
p : t = 4 : 2 4t = 2p
t =
1
2
p …(2)
V = p x l x t
1536 = p x
3
4
p x
1
2
p
1536 =
3
8
p3
1536 : 3
8
p3 = = 4096
p =
b. l = 3
4
p = 3
4
x 16 = 12
Panjangnya = 16 dm
Lebarnya = 12 dm
c. t = 1
2
p =
1
2 x 16 = 8
Tingginya = 8 dm
∛4096 = 16
16. Contoh 3 :
Diketahui Volum balok = 1728 liter
Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 2 : 1
Tentukanlah : a. panjangnya
b. lebarnya
c. tinggi balok
Penyelesaian :
Dik. : V = 1728 liter = 1728 dm3
p : l : t = 4 : 2 : 1
Dit. : a. Panjang = … ?
b. Lebar = … ?
c. Tinggi = … ?
Jawab :
a. p : l = 4 : 2 4l = 2p
l =
1
2
p …(1)
p : t = 4 : 1 4t = 1p
t =
1
4
p …(2)
V = p x l x t
1728 = p x
1
2
p x
1
4
p
1728 =
1
8
p3
1728 : 1
8
p3 = = 13824
p =
b. l = 1
2
p = 1
2
x 24 = 12
Panjangnya = 24 dm
Lebarnya = 12 dm
c. t = 1
4
p =
1
4 x 24 = 6
Tingginya = 6 dm
∛13824 = 24
17. Contoh 4 :
Sebuah bak akan diisi air melalui kran sampai penuh seperti gbr
dibawah ini. Ukuran bagian dalam bak adalah 1,2 m x 1 m x 0,8 m.
Bila kran mampu mengalirkan air 5 liter permenit , tentukanlah
waktu yang diperlukan untuk mengisi bak sampai penuh!
Penyelesaian :
Dik. : p = 1,2 m = 12 dm ,
l = 1 m = 10 dm ,
t = 0,8 m = 8 dm ,
Kecepatan air = 5 ltr / menit
Dit. : Wkt yg diperlukan sd penuh =…?
Jawab :
Waktu = Volum bak : kecepatan air
= (12 dm x 10 dm x 8 dm) : 5 ltr/mnt
= 960 dm3 : 5 ltr / mnt
= 960 ltr : 5 ltr / mnt
= 192 mnt
Jadi waktu yg diperlukan
sampai penuh adalah
192 menit = 3 jam 12 menit
18. E
C. JARING-JARING BALOK
Bila Balok ABCD.EFGH (Gbr (i))
dibuka akan didapat rangkaian
persegipanjang seperti Gbr (ii).
Rangkaian Persegipanjang tersebut
dinamakan jaring-jaring balok.
Masing-masing Persegipanjang itu adalah sisi balok yang terdiri
dari 3 pasang , dan setiap pasang ada 2 persegipanjang yang
sama luasnya.
A B
C
F
G
H
A B F
E
E F
G
H C
D
E F
G
H
Gbr (i)
Gbr (ii)
D
Dibuka
19. D. LUAS SISI BALOK
Pada setiap Balok Luas Sisinya
adalah sama dengan luas jaring-jaringnya.
Pada Balok ABCD.EFGH sisinya :
• Pasangan (i) : ABCD dan EFGH
Luas ABCD = Luas EFGH = p x l
• Pasangan (ii) : ABFE dan DCGH
Luas ABFE = Luas DCGH = p x t
• Pasangan (iii) : ADHE dan BCGF
Luas ADHE = Luas BCGH = l x t
Maka Luas seluruh sisi pada satu
balok adalah :
L= 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t)
= 2pl + 2pt + 2lt
= 2(pl + pt + lt)
Jadi Rumus Luas balok :
L = luas sisi balok
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
L = 2(pl + pt + lt)
B
E
A
C
F
G
H
D
p
t
l
20. Contoh 1 :
Diketahui suatu balok dengan panjang = 17 cm ,
lebar = 12 cm dan tingginya = 9 cm.
Hitunglah Luas sisinya !
Penyelesaian :
Dik. : p = 17 cm , l = 12 cm dan t = 9 cm
Dit. : L = …..?
Jawab :
Luas = 2(pxl + pxt + lxt)
= 2(17x12 + 17x9 + 12x9)
= 2(204 + 153 + 108)
= 2 . 465
= 930
204 108
153
153
108
204
17
12
9
9
12
9
9
17
12
9
Jadi luas balok
itu = 930 cm2
21. Contoh 2 :
Luas sisi balok = 2964 cm2.
Jika ukuran balok itu adalah
25 cm x 18 cm x t cm ,
tentukanlah tinggi balok itu!
Penyelesaian :
Dik. : L = 2964 cm2 ,
p = 25 cm ,
l = 18 cm
Dit. : t = …?
Jawab :
L = 2 ( pl + pt + lt )
2964 = 2 ( 25.18 + 25.t + 18.t )
2964 = 2 ( 450 + 25t + 18t )
2964 = 2 ( 450 + 43t )
2964 = 900 + 86t
86t = 2964 – 900
= 2064
t = 2064 : 86
= 24
Jadi Tinggi Balok itu
adalah 24 cm
22. Contoh 3 :
Diketahui Balok dengan Luas 7128 cm2 dan p : l : t = 3 : 2 : 1
Tentukan p = panjang , l = lebar dan t = tinggi !
Jawab :
Dari p : l : t = 3 : 2 : 1 , didapat :
(i). p : t = 3 : 1
p = 3t
(ii). l : t = 2 : 1
l = 2t
L = 2(p.l + p.t + l.t)
7128 = 2(3t.2t + 3t.t + 2t.t)
7128 = 2(6t2 + 3t2 + 2t2)
7128 = 22t2
t2 = 7128 : 22 = 324
t = √324 = 18
t = 18
p = 3t
p = 3.18
p = 54
l = 2t
l = 2.18
l = 36
Jadi : Panjang = p = 54 cm
Lebar = l = 36 cm
Tinggi = t = 18 cm
23. II. KUBUS
Kubus termasuk Balok , yaitu : Balok yang Istimewa.
Contoh :
Manakah balok berikut yang termasuk Kubus?
Jika pada suatu Balok : PANJANG = LEBAR = TINGGI
Maka balok itu dinamakan KUBUS
No. Panjang Lebar Tinggi
1 12 cm 12 cm 12,5 cm
2 13 cm 13 cm 13 cm
3 0,3 m 30 cm 3 dm
4 4 m 40 cm 0,4 dm
5 25 dm 2,5 m 250 cm
Jawab :
1. Bukan kubus
2. Kubus
3. Kubus
4. Bukan kubus
5. Kubus
24. A. UNSUR-UNSUR KUBUS
1. Titik sudut (pojok) ada 8 buah , misalnya titik A , B , E , dll
2. Rusuk : semua sama panjang
(panjang = lebar = tinggi)
Garis : AB = DC = EF= HG = BC = FG =
EH = AD = AE = BF = CG = DH
3. Sisi : 6 buah , semua kongruen
berbentuk Persegi.
Antara lain : ABCD , DCGH , BCGF , dll
4. Diagonal sisi : 12 buah semua sama panjang , a.l. : garis BG
Panjang setiap Diagonal sisi Kubus =
5. Diagonal ruang : 4 buah , semua sama panjang , a.l. : garis BH
Panjang Diagonal ruang Kubus =
2
Panjang Rusuk x
3
Panjang Rusuk x
A B
C
D
E F
G
H
25. 6. Bidang diagonal.
Satu Kubus memiliki 6 buah bidang Diagonal.
Semua Bidang diagonal Kubus berbentuk Persegi panjang
yang luasnya sama dan kongruen .
Pada Kubus ABCD.EFGH dibawah ini salah satu bidang
diagonalnya adalah Persegipanjang BDHF
Luas setiap bidang diagonal dapat
dihitung dengan rumus sbb :
Luas bid. diag. = rusuk x diagonal sisi
= rusuk x rusuk x √2
Jika rusuk = s , dan Luas bidang
diagonal = L.bd , maka :
L.bd = S x S x √2
A B
C
D
E F
G
H
, sebagai berikut ini :
26. Contoh 1 :
Diketahui suatu kubus panjang
rusuknya 8 cm.
Tentukanlah :
a. Panjang salah satu diagonal
sisinya
b. Panjang salah satu
diagonal ruangnya
c. Luas salah satu bidang
diagonalnya
Jawab :
a. Panjang diagonal
sisinya = 8√2 cm
b. Panjang diagonal
ruang = 8√3 cm
c. Luas bidang satu
diagonal = 8 cm x 8√ 2 cm
= 64√3 cm2
27. Contoh 2 :
Sebuah kerangka kubus akan
dibuat dengan bahan kawat.
Jika panjang salah satu
Diagonal ruangnya = 25√3 cm.
Tentukanlah :
a. Panjang kawat yang
diperlukan
b. Panjang satu diagonal sisi.
c. Luas satu bidang diagonal.
Jawab :
a. dR = s√3 = 25√3
s√3 = 25√3
s = 25√3 : √3
s = 25
Jadi panjang kawat yang
diperlukan = 12 x 25 cm
= 300 cm
b. dS = s√2 = 25√2
Panjang diagonal
sisi = 25√2 cm
c. Luas satu bidang
diagonal = s2 √2 cm2
= 625√2 cm2
28. Contoh 3 :
Panjang rusuk suatu
kubus = 13√2 cm
Hitunglah :
a. Panjang diagonal
ruangnya
b. Luas salah satu
bidang diagonalnya
Jawab :
a. dR = s √3
= (13√2) x√3
= 13 √(2x3)
= 13 √6
Panjang diagonal ruang = 13√6 cm
b. Luas Bid. Diag. = s2 √2
= (13 √2)2 x√2
= 132 x (√2 )2 x √2
= 169 x 2 x √2
= 338 √2
Jadi Luas salah satu bidang
diagonalnya adalah 338 √2 cm2
29. B. VOLUM KUBUS
Kubus adalah Balok yang Panjangnya = Lebar = tingginya.
Selanjutnya pada Kubus: Panjang , lebar dan tingginya disebut Rusuk.
Jika Volum Balok = Panjang x Lebar x Tinggi.
Maka Volum Kubus = Rusuk x Rusuk x Rusuk.
Jadi Rumus Volum Balok adalah sebagai berikut :
Contoh 1 : Tentukan Volum kubus yang panjang rusuknya 25 dm!
Jawab :
V = 25 cm x 25 cm x 25 cm
= 15.625 cm3
V = S x S x S
V = S3
atau
V = Volum Kubus
S = Panjang Rusuk Kubus
Jadi Volum Kubus
itu = 15.625 dm3
30. Contoh 2 :
Diketahui Panjang seluruh kerangka suatu kubus = 156 cm.
Berapa liter volum kubus tersebut?
Penyelesaian :
Dik. : Panjang seluruh kerangka kubus = 156 cm
Dit. : V = …?
Jawab :
V = s3
= (13 cm)3
= 2197 cm3
= 2,197 liter
Jadi Volum Kubus itu = 2,197 liter
Panjang kerangka = 156 cm
12 s = 156 cm
s = 156 cm
12
s = 13 cm
31. Contoh 3 :
Sebuah aquarium berbentuk Kubus
diisi air 121 liter , ternyata tinggi air
dalam aquarium adalah 40 cm.
Tentukanlah Volum aquarium jika
diisi sampai penuh!
Penyelesaian :
Dik. : Air = 121 liter dan
tingginya = 20 cm
Dit. : V.aquarium = … ?
Jawab :
V = s3
= (55 cm)3
= 166375 cm3
= 166,375 liter
Jadi Volum aquarium = 166,375 liter
Luas alas = s2
Volum Air = s2 x tinggi
121 ltr = s2 x 40 cm
121000 cm3 = s2 x 40 cm
s2 = 121000 cm3 : 40 cm
= 3025 cm2
s = √3025 cm2 = 55 cm
40 cm
55 cm
32. C. JARING-JARING KUBUS
Gbr (i) : kotak berbentuk kubus yang terbuat dari karton.
Gbr (ii) : Jaring-jaring Kubus , yaitu rangkaian persegi hasil
bukaan kotak disebut.
Rangkaian persegi yang merupakan jaring-jaring kubus ada
beberapa jenis. Cobalah gambarkan sebanyak mungkin.
Gbr (i) Gbr (ii)
Alas
Tutup
33. • Rangkaian persegi yang merupakan jaring- jaring
kubus , seluruhnya ada 11 jenis , yaitu :
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(11)
(7) (8) (9) (10)
34. Contoh :
Pada masing-masing gambar jaring-jaring kubus dibawah
ini persegi bernomor 1 adalah alasnya. Persegi nomor
berapa yang menjadi tutupnya?
Jawab :
Tutup adalah :
a. Nomor 3
b. Nomor 5
c. Nomor 4
d. Nomor 4
2
4
5
6
1 3
a. b. c. d.
2
4 5
6
1 3
2
4
5
6
1
3
2
4
5
6
1
3
35. D. LUAS SISI KUBUS
1. Tuliskan Rumus untuk
menghitung luas persegi
2.a. Hitunglah luas persegi
Gbr (ii) . (1) di kiri ini!
b. Gbr. (ii) adalah jaring-
jaring kubus gbr. (i).
Hitunglah luas seluruhnya!
Jawab :
1. Rumus Luas persegi.
Luas = sisi x sisi = s x s =s2
2.a. L(1) = 8 cm x 8 cm = 64 cm2
b. Luas seluruhnya :
L = 6 x L(1)
L = 6 x 64 cm2 = 384 cm2
Gbr (i)
(1) (2) (4) (5)
(3)
(6)
Gbr (ii)
8 cm
8 cm
36. Pada setiap Kubus terdapat ada 6 buah sisi berbentuk persegi.
Luas satu sisi = Panjang rusuk Kubus x Panjang rusuk Kubus.
Misalkan Luas sisi pertama = L1 = s x s = s2, dan
L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = L6 = s2
Maka Luas Sisi Kubus adalah :
Contoh 1 :
Hitunglah Luas Sisi kubus tanpa tutup ( hanya 5 buah persegi )
dengan rusuk 30 cm!
Jawab :
L = 6 x (30 cm)2 – (30 cm)2
= 5.400 cm2 – 900 cm2
= 4.500 cm2
L = 6s2 L = Luas Sisi Kubus.
S = panjang rusuk kubus.
37. Contoh 2 :
Diketahui panjang salah satu
diagonal ruang kubus 15√3 cm
Hitunglah Luas seluruh sisi
kubus itu!
Penyelesaian :
Dik. : dR = 15√ 3 cm
Dit. : L = ….?
Jawab :
L = 6s2
= 6 x 152
= 1350
Jadi Luas seluruh sisi
Kubus itu = 1350 cm2
Contoh 3 :
Diketahui Volum sebuah
kubus = x cm3 dan Luas
seluruh sisinya = y cm2
Jika x = y, tentukanlah :
a. Nilai x .
b. Nilai y .
c. Panjang salah satu
diagonal ruangnya.
d. Luas salah satu bidang
diagonalnya.
dR = s√3 = 15√3
s =
s = 15
15√3
√3
38. Penyelesaian Contoh 3 :
Dik. : V = x cm3
L = y cm2
y = x
Dit. : a. V = x = …?
b. L = y = …?
c. dR = … ?
b. L.BD = … ?
Jawab :
V = x = s3
L = y = 6s2
a. V = s3 = 63 = 216
Volum kubus itu = 216 cm3
b. L = 6s2 = 6 x 62 = 216
Luas sisi = 216 cm2
c. dR = s √3 = 6√3
Panjang satu diagonal
ruang = 6√3 cm
d. LBD = s x s x√2 = 62√3 = 36√2
Luas satu bidang
diagonal = 36√3 cm2
x = y
s3 = 6s2
s3
s2 =
6s2
s2 s = 6
39. III. PRISMA
Gbr (i).
PRISMA
SEGI-3
Gbr (iii).
PRISMA
SEGI-5
Gbr (iv).
PRISMA
SEGI -6
Gbr (ii).
PRISMA
SEGI-4
Perhatikan bahwa prisma segi-4 adalah merupakan balok.
Perlu dipahami bahwa Balok maupun Kubus adalah termasuk
prisma juga.
Nama jenis Prisma biasanya dikaitkan dengan bentuk alasnya.
Jika alasnya segi tiga maka prisma itu disebut prisma segitiga ,
Jika alas berbentuk segi-5 maka namanya prisma segi lima , dst.
40. A. UNSUR-UNSUR PRISMA
Pada setiap Prisma selalu ditemukan unsur-unsur sbb :
(1). Titik Sudut (pojok) , (2). Rusuk , (3) Sisi ,(4). Diagonal Sisi , (5)
Diagonal Ruang dan (6). Bidang diagonal.
Yang akan kita bahas di SMP hanya (1) sd (4).
Masing-masing unsur , banyaknya tegantung pada jenis prisma itu.
Misalnya seperti tabel berikut :
No. Jenis Prisma Pojok Rusuk sisi Diagonal Sisi
1. Prisma Segi-3 6 buah 9 buah 5 buah 6 buah
2. Prisma Segi-4 8 buah 12 buah 6 buah 12 buah
3. Prisma Segi-5 10 buah 15 buah 7 buah 20 buah
4. Prisma Segi-6 12 buah 18 buah 8 buah 30 buah
41. Contoh 1 :
Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN :
1. Titik sudut ada 10 buah titik , yaitu :
Pada Alas : Titik E , F , G , H dan I
Pada Tutup : Titik J , K , L , M dan N
2. Rusuk ada 15 buah garis , yaitu :
Pd Alas ada 5 garis , garis : EF , FG , GH , HI dan EI
Pd Tutup ada 5 garis , garis : JK , KL , LM , MN dan JN
Rusuk Tegak ada 5 garis , garis : EJ , FK , GL , HM dan IN
3. Sisi ada 7 buah.
Dua Segi-5, Alas EFGHI dan Tutup JKLMN
Lima Persegipanjang : EFKJ, FGLK , GHML ,HINM dan EINJ.
4. Diagonal sisi 20 buah garis.
Pada Alas 5 buah : EG , EH , FH , FI dan GI
Pada Tutup 5 buah : JL , JM , KM , KN dan LN (belum dibuat)
Pada Sisi Tegak 10 buah : EK,FJ ,FL,GK,GM,HL,HN,IM,EN dan IJ
E F
G
H
I
J K
L
M
N
42. Catatan :
Pada Prisma Segi-n :
(1). Banyak titik sudut (pojok) = 2 x n
(2). Banyak Rusuk = 3 x n
(3). Banyak Sisi = n + 2
(4). Banyak diagonal sisi = n x (n-1)
Contoh 2 :
Gunakan rumus di atas untuk menentukan banyak Titik sudut ,
banyak Rusuk , banyak Sisi dan banyak Diagonal sisi pada
Prisma segi-15 !
43. Jawaban Contoh 2 :
Pada Prisma Segi-15 , artinya n = 15
Maka :
Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 15 = 30
Banyak Rusuk = 3 x n = 3 x 15 = 45
Banyak Sisi = n + 2 = 15 + 2 = 17
Banyak Diagonal sisi = n x (n – 1)
= 15 x (15 – 1)
= 15 x 14
= 210
44. Contoh 3 :
Suatu Prisma segi-n , memiliki Banyak Rusuk 51 buah.
Tentukanlah : a. n
b. Banyak Titik sudutnya
c. Banyak Sisinya
d. Banyak Diagonal Sisinya
Jawab :
a. Banyak Rusuk = 3 x n = 51
Maka : n = 51 : 3 = 17 (Prisma itu adalah prisma segi-17).
b. Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 17 = 34
b. Banyak sisi = n + 2 = 17 + 2 = 19
c. Banyak diagonal sisi = n x (n – 1)
= 17 x (17- 1)
= 17 x 16
= 272
45. “BAGAIMANA CARA MENGHITUNG VOLUM PRISMA?”
Berikut ini kita akan bahas mengenai Rumus Volum Prisma!
A
B
D
Pada Balok ABCD.EFGH :
Luas Alas = Luas DABC
= DA X AB
Volum = (DA x AB) x BF
Volum = Luas DABC x BF
Balok ABCD.EFGH dipotong melalui
diagonal sisi EG , sehingga terbentuk
dua Prisma segi-3 yang Volumnya =
setengah volum ABCD.EFGH.
Pada Prisma ABC.EFG , alasnya
adalah ∆ABC dan tingginya = BF.
Luas ∆ABC =
C
A. VOLUM PRISMA
H
F
G
E
1
2
x Luas ABCD
Volum Prisma ABC.EFG :
V. ABC.EFG = 1
2
x Volum ABCD.EFGH
= 1
2
x Luas DABC X BF
= Luas ∆ABC X BF
V. ABC.EFG
Jadi Volum Prisma ABC.EFG
adalah : Luas alas x tinggi
BALOK AKAN DI POTONG
DUA SAMA BESAR
46. KESIMPULAN :
Untuk setiap Prisma, rumus menghitung volum adalah :
Dengan catatan :
1. Pada Prisma Luas Alas tergantung pada jenis
prisma itu.
2. Luas Alas sama dengan Luas Tutupnya.
V = La x t
V = Volum Prisma
La = Luas Alas Prisma
t = Tinggi Prisma
Ket. :
47. Luas Alas Prisma
Sebagaimana sudah diketahui Luas
Alas Prisma tergantung pada jenis
Prisma itu.
Misalnya Prisma Segi-6 , maka alasnya
adalah segi-6 dan luas alasnya sama
dengan luas segi enam tersebut.
Segi-6 beraturan dapat dibentuk dengan
6 buah segitiga sama sisi , sbb. :
Pada ∆ABO , AB = AO = BO = sisi. Jika alasnya
AB = s , maka tingginya = t = OP =
Luas ∆ABO =
A B
P
C
E D
F
s√3
1
2
x sisi x √3
1
2 =
s x
2
s√3
½ =
1
4
s2√3
Luas Segi-6 beraturan ABCDEF = L = 6 x Luas ∆ABO
L = 6 x 1
4
s2√3
s
s
s
O
t
L = 3
2
s2√3
48. • Luas Segi-6 beraturan :
L =
3
2 s2√3 L = Luas Segi 6 beraturan
S = panjang sisi segi-6 itu
• Rumus Luas Segitiga :
Rumus untuk Luas segitiga ada dua jenis , yaitu :
1
2 K
1
2 K – S1)
( 1
2 K – S2)
( 1
2 K – S3 )
(
2). L =
L = Luas segitiga
K = Keliling Segitiga = S1 + S2 + S3
S1 = sisi 1 , S2 = sisi 2 dan S3 = sisi 3
1). L = a x t
2
L = Luas segitiga
a = alas segitiga dan t = tinggi segitga
49. Contoh 1 :
Perhatikan prisma ABC.DEF dikanan ini!
Jika AC = DF = 8 cm , BC = EF = 6 cm ,
AD = 15 cm dan Sudut F = sudut C = 900 ,
hitunglah volum prisma itu!
Penyelesaian :
Dik. : AC = DF = 8 cm
BC = EF = 6 cm
AD = tinggi = 15 cm , dan
sudut F = Sudut C = 900
Dit. : V = …?
Jawab :
A B
C
F
D E
V = La x t
V = 24 cm2 x 15 cm
V = 360 cm3
La = 8 cm x 6 cm
2
= 24 cm2
50. Contoh 2 :
Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN di bawah ini ,
alasnya EFGHI merupakan segi-5 beraturan dengan
panjang sisi 8 cm , tinggi prisma = 14 cm.
Jika titik O adalah titik pusat alas dan OP = 5,5 cm ,
tentukanlah volum prisma tersebut!
Penyelesaian :
Dik. : Sisi segi-5 EFGHI = 8 cm
t. prisma = 14 cm
OP = 5,5 cm
Dit. : V = … ?
Jawab :
(dihalaman berikut)
o
8 cm
E F
G
H
I
J K
L
M
N
P
14
cm
5,5
51. Jawab :
V = La x t
= (5 x L∆EFO) x t
E F
O
8 cm
o
8 cm
E F
G
H
I
J K
L
M
N
P
14
cm
5,5
= (5 x 8 x 5,5
2
) x 14
= (5 x 22) x 14
= 110 x 14
= 1540
Jadi Volum Prisma
EFGHI.JKLMN = 1540 cm2
52. Contoh 3 :
Pada Prisma ABCDEF.GHIJKL
dibawah ini , alasnya adalah
segi-6 beraturan dengan sisi
12 cm. Jika Tinggi prisma
itu = 20 cm , tentukanlah :
a. Luas Alasnya!
b. Volum Prisma itu!
Penyelesaian :
Dik. : Sisi alas = s = 12 cm
Tinggi prisma = t = 20 cm
Dit. : a. Luas alas = La = …
b. Volum = V = …
Jawab :
a. La =
=
= 216√3
Jadi Luas alas = 216√3 cm2
b. V = La x t
V = 216√3 x 20
V = 4320√3
Volum prisma itu = 4320√3 cm3
A B
C
D
E
F
G H
I
J
K
L
3
2
s2√3
3
2
.122√3
12 cm
20 cm
53. “BAGAIMANA CARA MENGHITUNG LUAS SISI PRISMA?”
Berikut ini kita akan membahasnya!
B. LUAS SISI PRISMA
Pada setiap Prisma segi-n (prisma tegak) terdapat :
Segi-n = 2 buah , yaitu : alas dan tutup
Segi-4 = persegipanjang = n buah , yaitu semua sisi tegaknya
Contohnya :
No. Jenis Prisma Alas dan tutup Sisi Tegak
1. Prisma Segi-3 2 bh segitiga 3 bh persegipanjang
2. Prisma Segi-4 2 bh segi empat 4 bh persegipanjang
3. Prisma Segi-8 2 bh segi delapan 8 bh persegipanjang
4. Prisma Segi-n 2 bh segi-n n bh persegipanjang
Misalkan kita menghitung luas sisi prisma segi-3 , maka jawabannya
adalah : (2 x Luas segi-3) + (3 x luas persegi panjang)
= 2 x luas alas + Luas sisi tegaknya
54. Contoh jaring-jaring prisma.
Pada gbr dikiri ini adalah prisma
segi-5 dan jaring-jaringnya.
Alas dan tutup prisma itu adalah
segi-5 beraturan dengan sisi = s
dan tinggi prisma = t.
Sisi Prisma itu :
Alas dan tutup : 2 buah segi-5.
Sisi Tegak : 5 buah persegipanjang
Misalkan s = 4 cm dan t = 7 cm ,
berapakah Luas semua sisi
tegaknya?
Jawab :
L.Sisi tegak = 5 x (4 cm x 7 cm)
= 5 x 28 cm2
= 140 cm2
s
t
s
s
s
s s
s
t
t
t
t
t
(i). Prisma segi-5
(ii). Jaring-jaring
Prisma segi-5
55. Contoh 1 :
Gambarlah : a. Sebuah Prisma segi-3 dan jaring-jaringnya!
b. Sebuah Prisma segi-6 dan jaring-jaringnya!
Jawab :
a. b.
56. Contoh 2 :
Perhatikan Prisma ABC.DEF dikanan ini!
Jika AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6 cm
dan AD = 7 cm∠ACB = 900 , hitunglah
Luas seluruh sisinya!
Jawab :
Luas Sisi = 2 x Luas alas + Luas sisi tegak
Catatan tentang Luas sisi tegak :
(10x7) + (6x7) + (8x7) = (10+6+8) x 7
Luas sisi tegak = Keliling Alas x tinggi
AC x BC
2
48
= 6 x 8
2
= +
+ L.ABED + L.ACFD + L.BCFE
= 2 x
2 x
70 + 42 + 56
A B
C
D
E
F
10 cm
7
cm
(10 x 7) + (6 x 7) + (8 x 7)
+
216
=
Jadi Luas seluruh sisi
prisma itu = 210 cm2
57. Kesimpulan :
(1). Luas Sisi Tegak Prisma :
Luas Sisi Tegak = Keliling alas x tinggi
(2). Luas Sisi Prisma :
Luas Sisi = 2 Luas alas + Luas Sisi Tegak
atau dengan singkat , sbb :
Dengan catatan : L = Luas seluruh sisinya
La = luas alas prisma
Ka = Keliling Alas Prisma
t = Tinggi Prisma
L = 2La + Kat
58. Contoh 3 :
Pada Prisma di kiri ini , diketahui Luas sisi
tegak = 756 cm2
Tentukanlah :
a. Nilai t (tinggi prisma)
b. Luas seluruh sisinya
c. Volum prisma itu
Penyelesaian :
Dik. : L.sisi tegak = 756 cm2
Sisi alas : s1 = 13 cm , s2 = 14 cm dan s3 = 15 cm
Dit. : a. tinggi = t cm = …?
b. L = …?
c. V = …?
15cm
t
cm
59. Jawab :
a. L. sisi tegak = Ka x t
756 cm2 = (13 cm + 14 cm + 15 cm) x t cm
756 cm2 = 42 cm x t cm
t cm = 756 cm2 : 42 cm
= 18 cm
Jadi tinggi prisma itu = t cm = 18 cm
b. L = 2La + L.sisi tegak
= 2x84 cm2 + 756 cm2
= 924 cm2
c. V = La x t
= 84 cm2 x 18 cm
= 1512 cm3
15cm
t
cm
K = 13cm + 14cm + 15cm = 42 cm
½K = ½ x 42 cm = 21 cm
La =
1
2 K – S3)
1
2 K K – S1)
( 1
2 K – S2)
( (
1
2
21 21 – 13 )
( ( 21 – 14 )( 21 – 15 )
La =
21 . 8 . 7 . 6
La = = 84
60. Contoh 4 :
Gambar dikiri ini adalah prisma
segi-7 Alasnya merupakan segi-7
beraturan dengan panjang sisi
10 dm. Jika titik O pusat alas ,
OP = 10,4 cm dan tinggi prisma
= 16 cm , hitunglah :
a. Luas Alas
b. Luas seluruh sisi tegak
c. Luas seluruh sisi Prisma
10,4
P
O
M N
5
5
16
dm
61. Penyelesaian Contoh 4 :
Dik. : Prisma segi-7
Pusat alas = titik O
Sisi alas = 10 dm
OP = 10,4 dm
t = 16 dm
Dit. :a. La = … ?
b. L. st = …?
c. L = …?
Jawab :
a. La = 7 x L ∆MNO
= 7 x
= 7 x 52
= 364
b. L.st = Ka x t
= (7 x 10) x 16
= 70 x 16
= 1120
Luas sisi Tegak = 1120 dm2
c. L = 2 La + L.st
= 2 x 364 + 1120
= 728 + 1120
= 1848
Luas seluruh sisinya = 1848 dm2
10 x 10,4
2
Jadi Luas Alas = 364 dm2
62. IV. LIMAS
A. JENIS-JENIS LIMAS DAN UNSUR-UNSURNYA
(i). LIMAS SEGITIGA (ii). LIMAS SEGIEMPAT
(iii). LIMAS SEGILIMA (iv). LIMAS SEGIENAM
(Hanya Kerangkanya)
t
63. • UNSUR-UNSUR LIMAS
Untuk setiap limas, banyak unsur-unsurnya dapat
dihitung dengan rumus sebagai berikut :
1). Banyak Titik Sudut Limas Segi-n = n + 1
2). Banyak Rusuk Limas segi-n = 2 x n
Semua berbentuk garis lurus
3). Banyak Sisi Limas Segi-n = 1 + n
Sisi Limas Segi-n terdiri dari :
Alas = 1 buah bangun datar segi-n
Sisi Tegak = n buah , semua berbentuk segitiga.
64. Contoh :
Isilah Tabel berikut ini!
No. Jenis Limas
Banyak
Titik sudut Rusuk Sisi
1. Segi-3 4 buah 6 buah 4 buah
2. Segi-4 5 buah 8 buah 5 buah
3. Segi-5 6 buah 10 buah 6 buah
4. Segi-6 7 buah 12 buah 7 buah
5. Segi-10 11 buah 20 buah 11 buah
6. Segi-25 26 buah 50 buah 26 buah
… … …
… … …
… … …
… … …
… … …
Jawab :
65. B. VOLUM PRISMA
(i). Kubus dan limas segi-4
1). Ada berapa buah limas yang
terbentuk setelah semua
diagonal kubus digambar?
2). Jika panjang rusuk kubus
adalah 12 cm , berapa
panjang tinggi masing –
masing Limas itu?
Tinggi limas = t
t
Tinggi
Kubus
Jawab :
1). Limas yang terbentuk 6 buah
2). Tinggi Limas = t = ½ .12 = 6 cm
66. (ii). Soal Pengantar
Pada kubus ABCD.EFGH di kiri ini
AG , BH , CE dan DF adalah
diagonal ruangnya.
1). Jika panjang AB = 8 cm ,
hitunglah Volum Kubus.
2). Sebutkan nama semua Limas
segi empat yang terdapat pada
gbr di kiri ini!
3). Hitunglah Volum Limas ABCD.P
A B
C
P
E F
G
H
D
67. Jawaban Soal Pengantar :
1). Volum Kubus :
Vkubus = 8 cm x 8 cm x 8 cm
= 512 cm3
2). Limas yang terbentuk :
(i). Limas ABCD.P
(ii). Limas EFGH.P
(iii). Limas ADHE.P
(iv). Limas BCGF.P
(v). Limas ABFE.P
(vi). Limas DCGH.P
3). Volum Limas ABCD.P =
A B
C
P
E F
G
H
D
8 cm
4
cm
85,33 cm3.
512 cm3
6
=
68. Cara lain penyel. soal peng. 3)
VABCD.P = (8 cm x 8 cm x 8 cm) : 6
= 8 cm x 8 cm x 4 cm x 2 : 6
= 8 cm x 8 cm x 4 cm x
= 85,33 cm3
Perhatikan bahwa :
Luas Alas Limas ABCD.P = 8cm x 8cm
Tinggi Limas ABCD.P = OP = 4 cm
1
3
8
cm
A B
C
P
E F
G
H
D
8 cm
4
cm
O
Sehingga Volum Limas ABCD.P =
1
3
x Luas Alas x tinggi ,
dan cara ini adalah merupakan rumus Volum setiap Limas
69. Volum Limas , rumusnya adalah :
Contoh 1 :
Pada gambar Limas di kanan ini
alasnya berbentuk persegipanjang
dengan ukuran 11 cm x 10 cm.
Jika tinggi limas itu 12 cm , hitunglah
volum limas itu!
V = 1
3 La x t
V = Volum Limas
La = Luas Alas Limas
t = Tinggi Limas
11 cm
12
70. Penyelesaian :
Dik. : Alas limas = persegipanjang , ukuran 11 cm x 10 cm
t = 12 cm
Dit. : V = …?
Jawab :
Jadi Volum Limas itu = 440 cm3
V =
1
3
x La x t
=
1
3
x 11 cm x 10 cm x 12 cm
=
1
3
x 110 cm2 x 12 cm
= 440 cm3
71. Contoh 2 :
Diketahui volum limas segitiga ABC.P
dikanan ini = 342 cm3. Jika pada ∆ABC ,
siku-siku di C , AB = 15 cm dan
AC = 9 cm , tentukanlah tinggi OP!
Penyelesaian :
Dik. : V = 342 cm3 , AB = 15 cm ,
AC = 9 cm , ∠ACB = 900
Dit. : t = OP = …?
Jawab :
V = 1/3 x La x t
342 = 1/3 x 54 x t
= 18 x t
t = 342 : 18 = 19
Jadi tinggi limas itu = 19 cm
A B
C
P
O
La = Luas ∆ABC
AB2 = AC2 + BC2
152 = 92 + BC2
225 = 81 + BC2
BC2 = 225 –81 = 144
La = ½ x AC x BC
La = ½ x 9 x 12
La = 54
BC = √144 = 12
9
15
12
72. Contoh 3 :
Sebuah hiasan berbentuk limas
segi-6 , di tempatkan dengan terbalik
didalam kotak bentuk prisma tembus
pandang seperti gbr di kanan ini.
Alas Prisma adalah segi-6 beraturan
dengan panjang sisi = 4 mm dan
tinggi hiasan = tinggi kotak = 3 mm.
Tentukanlah volum ruang kosong
dalam kotak tersebut!
Penyelesaian :
Dik. : Sisi Alas Prisma = Sisi Alas Hiasan = 4 mm
tP = tH = 3 mm
Dit. : V.ruang kosong dalam kotak = VRK = …?
73. Jawab :
VRK = VP – VH
= 72√3 – 24√3
= (72 – 24)√3
= 48√3
Jadi Volum Ruang
Kosong dalam
Kotak = 48√3 mm3
Volum Prisma :
VP = La x t
= S2 √3 x t
3
2
= . 42 √3 x 3
3
2
= 24 √3 x 3
=
Volum Hiasan :
= S2 √3 x t
3
2
= . 42 √3 x 3
3
2
= 8√3 x 3
=
VP = La x t
1
3
.
1
3
1
3
.
72√3
24√3
74. Sisi Limas Segi-5 :
Alas = 1 buah Segi-5
Sisi Tegak = 5 buah segitiga
Gambarlah :
a. Satu Limas Segi-4 dan jaring-jaringnya
b. Sebuah Limas Segi-6 dan jaring-jaringnya
B. LUAS SISI LIMAS
A. JARING-JARING LIMAS
(i). Limas segi-5 (ii). Jaring-jaring
Limas segi-5
77. Isilah Tabel berikut ini!
No. Jenis Limas 1 buah alas berbentuk Sisi Tegak
1. Limas segi-3 Segi – 3 3 buah segitiga
2. Limas segi-4 Segi – … … buah segitiga
3. Limas segi-5 Segi – … … buah segitiga
4. Limas segi-6 Segi – … … buah segitiga
5. Limas segi-15 Segi – … … buah segitiga
4 4
5 5
6 6
15 15
Sisi Limas Segi-n : Alas = 1 buah segi-n
Sisi tegak = n buah segitiga
Jawab :
78. B. LUAS SISI LIMAS
Pada Limas segi-n , sisinya terdiri dari Alas dan sisi tegak , maka :
Luas Sisi Limas = Luas Alas + Luas Sisi Tegak
Disingkat :
Contoh 1 :
Diketahui sebuah Limas segitiga , semua
rusuknya sama panjang = 8 cm.
Hitunglah luas seluru sisi limas itu!
L = Luas sisi seluruhnya
La = Luas alas limas
Lst = Luas Sisi tegak limas
L = La + Lst
Catatan : Sisi Tegak seluruhnya berbentuk segitiga
8
8
79. Penyelesaian :
Dik. : Limas Segitiga sama rusuk
Panjang Rusuk = 8 cm
Dit. : L = … ?
Jawab :
L = La + Lst
= 16√3 + 3x16√3
= 16√3 + 48√3
= 64√3
Jadi Luas Sisi
Limas = 64√3 cm2
Alas : K = 8 cm + 8 cm + 8 cm = 24 cm
8
8
8
8
8
½ K = 12 cm
La =
1
2 K
1
2 K – S1)
(
1
2 K – S2)
(
1
2 K – S3)
(
La = √12. (12-8)(12-8)(12-8)
= 16√3
La = √12. 4 .4 .4
La = Luas masing-masing sisi tegak
80. Contoh 2 :
Pada gambar dikanan ini! Alas Limas
itu adalah belah ketupat ABCD.
Luasnya ABCD = 384 cm2 dan
Volum limas ABCD.P = 3072 cm3.
Jika AB = 20 cm , hitunglah luas sisi
tegak limas tersebut!
Penyelesaian :
Dik. : Luas belah ketupat ABCD = 384 cm2
V = 3072 cm3
AB = BC = AD = CD = 20 cm
Dit. : Luas sisi tegak = Lst = …?
O A
C
P
B
D
81. O
20
A
C
P
B
D
Jawab :
V =
1
3 x La x t
3072 =
1
3 x 384 x t
3072 = 128 x t
3072
128
t =
t = OP = 24 Q
Pada ∆OPQ , ∠ACB = 900 , maka :
QP2 = OP2 + OQ2
L∆BCP = L∆ABP = L∆ADP = L∆CDP
L∆BCP = ½ x BC x QP
L∆BCP = ½ x 20 x 26
L∆BCP = 260
Maka Luas Sisi tegak = 4 x 260 cm2
= 1040 cm2
QP2 = 242 + (½AB)2
QP2 = 242 + 102
QP2 = 676
QP = √676 = 26
82. Contoh 3 :
Gbr dikiri ini adalah jaring-
jaring limas yang terbuat dari
karton dengan luas
seluruhnya = 360 cm2.
Alasnya PQRS adalah persegi
dengan panjang sisi = 10 cm.
Hitunglah volum limas yang
akan dibentuk!
Penyelesaian :
Dik. : L = 360 cm2
Sisi (Rusuk) Alas = 10 cm
Dit. : V = …?
Q
P
R
S
T1
T2
T3
T4
10 cm
83. Jawab : L = La + L.sisi tegak
360 = 102 + (4 x L ∆QRT1)
360 = 100 + (4L ∆QRT1)
4L ∆QRT1 = 360 – 100 = 260
L ∆QRT1 = 260 : 4 = 65
Maka BT1 = (65 : 10) x 2 = 13
Tinggi Limas yang akan
tebentuk = AT1 (lihat gbr)
AT1
2 = BT1
2 – AB2
AT1
2 = 132 – 52
AT1
2 = 169 – 25 = 144
AT1 = √144 = 12
Q
P
R
S
T2
T3
T4
A
Q
P
R
S
T1
T2
T3
T4
10 cm
10
V = 1/3 x La x t
= 1/3 x 100 x 12
= 400
Jadi Volum Limas
itu = 400 cm3
T1
13
B
13
5 B
12cm
90. D. BIDANG DIAGONAL BALOK
• Pada setiap balok Bidang Diagonal ada 6 buah persegipanjang ,
terdiri dari 3 pasang.
Pada Balok ABCD.EFGH bidang diagonal adalah :
Pasangan (i) : ABGH dan CDEF
Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF
Pasangan (iii) : AEGC dan BFHD
• LUAS BIGANG DIAGONAL
LABGH = AB X BG
2
2
CG
BC
x
AB
ABGH
Luas
D
A B
C
H
E
G
F
……
……
……
2
2
CG
BC
BG
2
2
CG
BC
x
AB
=