SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 90
Baixar para ler offline
Bangun Ruang
Sisi Datar
Materi Kelas VIII
disajikan oleh : Burhan Hamid, S.Pd
Guru MTs Miftahul Khair Namlea
Kompetensi pada
materi ini
3.9. Membedakan dan
menentukan luas permukaan
dan volume bangun ruang sisi
datar (kubus, balok, prisma, dan
limas)
4.9. Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan luas
permukaan dan volume
bangun ruang sisi datar
(kubus, balok, prima dan
limas), serta gabungannya
Tujuan Pembelajaran:
• Mengetahui konsep Balok dan
Kubus
• Menentukan luas permukaan dan
volume Balok dan Kubus
D
A. UNSUR-UNSUR BALOK
SISI ATAS =TUTUP
SISI BAWAH =ALAS RUSUK YG TERPANJANG = PANJANG = p
RUSUK YG LEBIH
PENDEK= LEBAR = l
RUSUK YG BERDIRI =
TINGGI = t
p l
t
A B
C
E F
G
H
RUSUK
I. BALOK
TITIK POJOK
Pada setiap Balok :
• Titik Pojok ada 8 buah.
Titik pojok : A, B, C, D, E, F, G dan H
• Rusuk ada 12 buah , terdiri dari
3 kelompok garis sama panjang
dan sejajar, yaitu :
1). Kelompok panjang :
Garis AB, DC , HG dan EF
2). Kelompok Lebar :
Garis AD , BC , FG dan EH
3). Kelompok Tinggi :
Garis AE , BF , CG dan DH
• Sisi terdiri dari 6 buah persegipanjang.
Pasangan sisi :
1). ABCD dan EFGH
2). ABFE dan DCGH
3). ADHE dan BCGF
• Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang.
Pada balok ABCD.EFGH :
1). Diagonal sisi ada 12 buah.
Misalnya : garis EB
2). Diagonal Ruang 4 buah
semua sama panjang.
Misalnya : Garis EC
- Rumus menentukan Panjang diagonal sisi.
Diagonal Sisi pada setiap balok ada 3 jenis panjangnya , yaitu :
1). EB =
2). BC =
3). AC =
- Rumus untuk menentukan panjang Diagonal Ruang. Pada setiap
balok , panjang diagonal ruang sama semuanya.
Diagonal ruang = p2 + l2 + t2
D
A B
C
H
E F
G
AB2 + AE2
BC2 + CH2
AB2 + BC2
p
l
t
Contoh 1 :
Diketahui ukuran balok
KLMN.OPQR ,adalah
16 dm x 9 dm x 12 dm.
Tentukanlah :
a. Panjang KP
b. Panjang MP
c. Panjang PR
Penyelesaian :
Dik. : KL= 16 dm , LM = 9 dm
dan MQ = 12 dm .
Dit. : a. Panjang KP = … ?
b. Panjang MP = … ?
c. Panjang PR = … ?
Jawab :
a. KP =
=
Jadi Panjang KP = 20 dm
b. MP =
=
Jadi Panjang MP = 15 dm
c. PR =
=
Jadi Panjang KP = 18,36 dm
K L
M
N
O P
Q
R
16 dm
12 dm
9 dm
KL2 + LP2 162 + 122
256 + 144 400
=
= = 20
LM2 + LP2 92 + 122
81 + 144 225
=
= = 15
OP2 + OR2 162 + 92
256 + 81 337
=
= = 18,36
Contoh 2 :
Diketahui Balok ABCD.EFGH
seperti gambar dibawah ini.
Jika panjang balok = 24 cm ,
lebar = 18 cm dan tingginya
= 16 cm , hitunglah panjang
diagonal ruang HB!
Penyelesaian :
Dik. : p = AB = 24 cm
l = BC = 18 cm
t = CG = 16 cm
Dit. : BH = …?
Jawab :
A B
C
D
E F
G
H
24 cm
16
cm
18 cm
p2 + l2 + t2
HB =
242 + 182 + 162
HB =
576 + 324 + 256
HB =
1156
HB =
34
HB =
Panjang diagonal
ruang = HB = 34 cm
A B
D
E F
G
H
C
• Bidang diagonal
Pada setiap balok Bidang Diagonal
ada 6 buah persegipanjang , terdiri
dari 3 pasang.
Pada Balok ABCD.EFGH bidang
diagonal adalah :
Pasangan (i) : ABGH dan CDEF
Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF
Pasangan (iii) : AEGC dan BFHD
Setiap pasangan bidang Diagonal
terdiri dua persegi panjang yang
luasnya sama
……
……
……
Rumus menentukan Luas Bidang Diagonal :
D
2
2
CG
BC
x
AB
ABGH
Luas 

2
2
BC
AB
x
AE
AEGC
Luas 

2
2
AE
AB
x
BC
BCHE
Luas 

1.
2.
3.
A B
C
H
E F
G
D
A B
C
H
E F
G
D
A B
C
H
E F
G
A B
C
D
E F
G
H
Contoh 1 :
Pada Balok ABCD.EFGH :
AB = 20 cm , BC = 9 cm dan
AD = 12 cm
Hitung panjang :
a. Diagonal sisi CF.
b. Diagonal ruang BH.
Penyelesaian :
Dik. : AB = 20 cm , BC = 9 cm
dan BF = AD = 12 cm
Dit. : a. CF = … cm ?
b. BH = … cm ?
Jawab :
a. Pada ∆BCF, ∠B = 900
Maka :
CF2 = BC2 + BF2
= 92 + 122
= 225
CF = √225 = 15
Jadi CF = 15 cm
20 cm
9 cm
12
cm
b. Cara I :
Pada ∆BAD, ∠A = 900
Maka :
BD2 = AB2 + AD2
BD2 = 202 + 92
BD2 = 481 ………. 1)
Pada ∆BDH , ∠D = 900
Maka :
BH2 = BD2 + DH2
= 481 + 122
= 625
BH = √625 = 25
Cara II :
Panjang diagonal ruang :
BH =
=
=
=
A B
C
D
E F
G
H
20 cm
9 cm
12
cm
p2 + l2 + t2
202 + 92 + 122
400 + 81 + 144
625 = 25
Jadi Panjang BH = 25 cm
Contoh 2 :
Pada balok di kanan ini
KL = 24 cm , LM = 18 cm dan
KO = 11 cm.
Hitunglah luas bidang
diagonal LNRP (yang diarsir)!
Jawab :
Luas LNRP = LN x LP
= 30 cm x 11 cm
= 330 cm2
Pada ∆KLN, ∠K = 900
Maka :
LN2 = KL2 + KN2
= 242 + 182
= 576 + 324
LN2 = 900
LN = √900 = 30
24 cm
18 cm
11
cm
P
N
K L
M
R
O
Q
Contoh 3 :
Untuk membuat kerangka sebuah balok
seperti gambar di kanan ini diperlukan
kawat dengan panjang 288 cm.
Jika Panjang : lebar : tinggi = 5 : 4 : 3 ,
tentukanlah masing-masing Panjang
balok , Lebarnya dan Tinggi balok itu!
Jawab :
Untuk panjang diperlukan 4 potong
kawat , lebar 4 potong dan tinggi 4 potong.
Jadi : 4p + 4l + 4t = 288
4(p + l + t) = 288
p + l + t = 288 : 4
p + l + t = 72
p : l : t = 5 : 4 : 3
Maka :
Panjang = 5/12 x 72 cm
= 30 cm
Lebar = 4/12 x 72 cm
= 24 cm
Tinggi = 3/12 x 72 cm
= 18 cm
p
l
t
5 + 4 + 3 = 12
p l t
p = 30 cm
l = 24cm
=18cm
B. VOLUM BALOK
• Pengertian Volum
Sebuah Kotak berukuran 5 cm x 3 cm x 4 cm , di isi
kotak-kotak kecil sebagai berikut.
Ditanyakan :
1). Untuk mengisi kotak sampai
penuh tentukan kotak kecil
yang diperlukan.
2). Jika 1 kotak kecil volumnya
1 cm3 , berapakah Volum
Kotak Besar?
= 1 cm3
5 cm
4
cm
Dari pengertian itu diperolah bahwa :
Volum suatu bangun ruang adalah banyaknya bangun 1 satuan
kubik yang dapat dimasukkan kedalam bangun ruang tersebut.
Karena Kotak tersebut adalah Balok , maka
Rumus Volum Balok didapat sbb :
Contoh 1 :
Hitunglah Volum balok jika ukurannya Panjang 12 cm , lebar 10 cm
dan tinggi 9 cm!
Jawab :
V = 12 cm x 10 cm x 9 cm
= 1.080 cm3
V = p x l x t
V = Volum Balok
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
Jadi Volum balok
itu adalah 1080 cm3
Contoh 2 : (Soal untuk dibahas bersama guru)
Diketahui Volum balok = 1536 liter.
Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 3 : 2
Tentukanlah : a. panjangnya
b. lebar
c. tinggi balok itu
Penyelesaian :
Dik. : V = 1536 liter = 1536 dm3
p : l : t = 4 : 3 : 2
Dit. : a. p = … ?
b. l = … ?
c. t = … ?
Jawab :
a. p : l = 4 : 3 4l = 3p
.…
l =
3
4
p …(1)
p : t = 4 : 2 4t = 2p
t =
1
2
p …(2)
V = p x l x t
1536 = p x
3
4
p x
1
2
p
1536 =
3
8
p3
1536 : 3
8
p3 = = 4096
p =
b. l = 3
4
p = 3
4
x 16 = 12
Panjangnya = 16 dm
Lebarnya = 12 dm
c. t = 1
2
p =
1
2 x 16 = 8
Tingginya = 8 dm
∛4096 = 16
Contoh 3 :
Diketahui Volum balok = 1728 liter
Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 2 : 1
Tentukanlah : a. panjangnya
b. lebarnya
c. tinggi balok
Penyelesaian :
Dik. : V = 1728 liter = 1728 dm3
p : l : t = 4 : 2 : 1
Dit. : a. Panjang = … ?
b. Lebar = … ?
c. Tinggi = … ?
Jawab :
a. p : l = 4 : 2 4l = 2p
l =
1
2
p …(1)
p : t = 4 : 1 4t = 1p
t =
1
4
p …(2)
V = p x l x t
1728 = p x
1
2
p x
1
4
p
1728 =
1
8
p3
1728 : 1
8
p3 = = 13824
p =
b. l = 1
2
p = 1
2
x 24 = 12
Panjangnya = 24 dm
Lebarnya = 12 dm
c. t = 1
4
p =
1
4 x 24 = 6
Tingginya = 6 dm
∛13824 = 24
Contoh 4 :
Sebuah bak akan diisi air melalui kran sampai penuh seperti gbr
dibawah ini. Ukuran bagian dalam bak adalah 1,2 m x 1 m x 0,8 m.
Bila kran mampu mengalirkan air 5 liter permenit , tentukanlah
waktu yang diperlukan untuk mengisi bak sampai penuh!
Penyelesaian :
Dik. : p = 1,2 m = 12 dm ,
l = 1 m = 10 dm ,
t = 0,8 m = 8 dm ,
Kecepatan air = 5 ltr / menit
Dit. : Wkt yg diperlukan sd penuh =…?
Jawab :
Waktu = Volum bak : kecepatan air
= (12 dm x 10 dm x 8 dm) : 5 ltr/mnt
= 960 dm3 : 5 ltr / mnt
= 960 ltr : 5 ltr / mnt
= 192 mnt
Jadi waktu yg diperlukan
sampai penuh adalah
192 menit = 3 jam 12 menit
E
C. JARING-JARING BALOK
Bila Balok ABCD.EFGH (Gbr (i))
dibuka akan didapat rangkaian
persegipanjang seperti Gbr (ii).
Rangkaian Persegipanjang tersebut
dinamakan jaring-jaring balok.
Masing-masing Persegipanjang itu adalah sisi balok yang terdiri
dari 3 pasang , dan setiap pasang ada 2 persegipanjang yang
sama luasnya.
A B
C
F
G
H
A B F
E
E F
G
H C
D
E F
G
H
Gbr (i)
Gbr (ii)
D
Dibuka
D. LUAS SISI BALOK
Pada setiap Balok Luas Sisinya
adalah sama dengan luas jaring-jaringnya.
Pada Balok ABCD.EFGH sisinya :
• Pasangan (i) : ABCD dan EFGH
Luas ABCD = Luas EFGH = p x l
• Pasangan (ii) : ABFE dan DCGH
Luas ABFE = Luas DCGH = p x t
• Pasangan (iii) : ADHE dan BCGF
Luas ADHE = Luas BCGH = l x t
Maka Luas seluruh sisi pada satu
balok adalah :
L= 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t)
= 2pl + 2pt + 2lt
= 2(pl + pt + lt)
Jadi Rumus Luas balok :
L = luas sisi balok
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
L = 2(pl + pt + lt)
B
E
A
C
F
G
H
D
p
t
l
Contoh 1 :
Diketahui suatu balok dengan panjang = 17 cm ,
lebar = 12 cm dan tingginya = 9 cm.
Hitunglah Luas sisinya !
Penyelesaian :
Dik. : p = 17 cm , l = 12 cm dan t = 9 cm
Dit. : L = …..?
Jawab :
Luas = 2(pxl + pxt + lxt)
= 2(17x12 + 17x9 + 12x9)
= 2(204 + 153 + 108)
= 2 . 465
= 930
204 108
153
153
108
204
17
12
9
9
12
9
9
17
12
9
Jadi luas balok
itu = 930 cm2
Contoh 2 :
Luas sisi balok = 2964 cm2.
Jika ukuran balok itu adalah
25 cm x 18 cm x t cm ,
tentukanlah tinggi balok itu!
Penyelesaian :
Dik. : L = 2964 cm2 ,
p = 25 cm ,
l = 18 cm
Dit. : t = …?
Jawab :
L = 2 ( pl + pt + lt )
2964 = 2 ( 25.18 + 25.t + 18.t )
2964 = 2 ( 450 + 25t + 18t )
2964 = 2 ( 450 + 43t )
2964 = 900 + 86t
86t = 2964 – 900
= 2064
t = 2064 : 86
= 24
Jadi Tinggi Balok itu
adalah 24 cm
Contoh 3 :
Diketahui Balok dengan Luas 7128 cm2 dan p : l : t = 3 : 2 : 1
Tentukan p = panjang , l = lebar dan t = tinggi !
Jawab :
Dari p : l : t = 3 : 2 : 1 , didapat :
(i). p : t = 3 : 1
p = 3t
(ii). l : t = 2 : 1
l = 2t
L = 2(p.l + p.t + l.t)
7128 = 2(3t.2t + 3t.t + 2t.t)
7128 = 2(6t2 + 3t2 + 2t2)
7128 = 22t2
t2 = 7128 : 22 = 324
t = √324 = 18
t = 18
p = 3t
p = 3.18
p = 54
l = 2t
l = 2.18
l = 36
Jadi : Panjang = p = 54 cm
Lebar = l = 36 cm
Tinggi = t = 18 cm
II. KUBUS
Kubus termasuk Balok , yaitu : Balok yang Istimewa.
Contoh :
Manakah balok berikut yang termasuk Kubus?
Jika pada suatu Balok : PANJANG = LEBAR = TINGGI
Maka balok itu dinamakan KUBUS
No. Panjang Lebar Tinggi
1 12 cm 12 cm 12,5 cm
2 13 cm 13 cm 13 cm
3 0,3 m 30 cm 3 dm
4 4 m 40 cm 0,4 dm
5 25 dm 2,5 m 250 cm
Jawab :
1. Bukan kubus
2. Kubus
3. Kubus
4. Bukan kubus
5. Kubus
A. UNSUR-UNSUR KUBUS
1. Titik sudut (pojok) ada 8 buah , misalnya titik A , B , E , dll
2. Rusuk : semua sama panjang
(panjang = lebar = tinggi)
Garis : AB = DC = EF= HG = BC = FG =
EH = AD = AE = BF = CG = DH
3. Sisi : 6 buah , semua kongruen
berbentuk Persegi.
Antara lain : ABCD , DCGH , BCGF , dll
4. Diagonal sisi : 12 buah semua sama panjang , a.l. : garis BG
Panjang setiap Diagonal sisi Kubus =
5. Diagonal ruang : 4 buah , semua sama panjang , a.l. : garis BH
Panjang Diagonal ruang Kubus =
2
Panjang Rusuk x
3
Panjang Rusuk x
A B
C
D
E F
G
H
6. Bidang diagonal.
Satu Kubus memiliki 6 buah bidang Diagonal.
Semua Bidang diagonal Kubus berbentuk Persegi panjang
yang luasnya sama dan kongruen .
Pada Kubus ABCD.EFGH dibawah ini salah satu bidang
diagonalnya adalah Persegipanjang BDHF
Luas setiap bidang diagonal dapat
dihitung dengan rumus sbb :
Luas bid. diag. = rusuk x diagonal sisi
= rusuk x rusuk x √2
Jika rusuk = s , dan Luas bidang
diagonal = L.bd , maka :
L.bd = S x S x √2
A B
C
D
E F
G
H
, sebagai berikut ini :
Contoh 1 :
Diketahui suatu kubus panjang
rusuknya 8 cm.
Tentukanlah :
a. Panjang salah satu diagonal
sisinya
b. Panjang salah satu
diagonal ruangnya
c. Luas salah satu bidang
diagonalnya
Jawab :
a. Panjang diagonal
sisinya = 8√2 cm
b. Panjang diagonal
ruang = 8√3 cm
c. Luas bidang satu
diagonal = 8 cm x 8√ 2 cm
= 64√3 cm2
Contoh 2 :
Sebuah kerangka kubus akan
dibuat dengan bahan kawat.
Jika panjang salah satu
Diagonal ruangnya = 25√3 cm.
Tentukanlah :
a. Panjang kawat yang
diperlukan
b. Panjang satu diagonal sisi.
c. Luas satu bidang diagonal.
Jawab :
a. dR = s√3 = 25√3
s√3 = 25√3
s = 25√3 : √3
s = 25
Jadi panjang kawat yang
diperlukan = 12 x 25 cm
= 300 cm
b. dS = s√2 = 25√2
Panjang diagonal
sisi = 25√2 cm
c. Luas satu bidang
diagonal = s2 √2 cm2
= 625√2 cm2
Contoh 3 :
Panjang rusuk suatu
kubus = 13√2 cm
Hitunglah :
a. Panjang diagonal
ruangnya
b. Luas salah satu
bidang diagonalnya
Jawab :
a. dR = s √3
= (13√2) x√3
= 13 √(2x3)
= 13 √6
Panjang diagonal ruang = 13√6 cm
b. Luas Bid. Diag. = s2 √2
= (13 √2)2 x√2
= 132 x (√2 )2 x √2
= 169 x 2 x √2
= 338 √2
Jadi Luas salah satu bidang
diagonalnya adalah 338 √2 cm2
B. VOLUM KUBUS
Kubus adalah Balok yang Panjangnya = Lebar = tingginya.
Selanjutnya pada Kubus: Panjang , lebar dan tingginya disebut Rusuk.
Jika Volum Balok = Panjang x Lebar x Tinggi.
Maka Volum Kubus = Rusuk x Rusuk x Rusuk.
Jadi Rumus Volum Balok adalah sebagai berikut :
Contoh 1 : Tentukan Volum kubus yang panjang rusuknya 25 dm!
Jawab :
V = 25 cm x 25 cm x 25 cm
= 15.625 cm3
V = S x S x S
V = S3
atau
V = Volum Kubus
S = Panjang Rusuk Kubus
Jadi Volum Kubus
itu = 15.625 dm3
Contoh 2 :
Diketahui Panjang seluruh kerangka suatu kubus = 156 cm.
Berapa liter volum kubus tersebut?
Penyelesaian :
Dik. : Panjang seluruh kerangka kubus = 156 cm
Dit. : V = …?
Jawab :
V = s3
= (13 cm)3
= 2197 cm3
= 2,197 liter
Jadi Volum Kubus itu = 2,197 liter
Panjang kerangka = 156 cm
12 s = 156 cm
s = 156 cm
12
s = 13 cm
Contoh 3 :
Sebuah aquarium berbentuk Kubus
diisi air 121 liter , ternyata tinggi air
dalam aquarium adalah 40 cm.
Tentukanlah Volum aquarium jika
diisi sampai penuh!
Penyelesaian :
Dik. : Air = 121 liter dan
tingginya = 20 cm
Dit. : V.aquarium = … ?
Jawab :
V = s3
= (55 cm)3
= 166375 cm3
= 166,375 liter
Jadi Volum aquarium = 166,375 liter
Luas alas = s2
Volum Air = s2 x tinggi
121 ltr = s2 x 40 cm
121000 cm3 = s2 x 40 cm
s2 = 121000 cm3 : 40 cm
= 3025 cm2
s = √3025 cm2 = 55 cm
40 cm
55 cm
C. JARING-JARING KUBUS
Gbr (i) : kotak berbentuk kubus yang terbuat dari karton.
Gbr (ii) : Jaring-jaring Kubus , yaitu rangkaian persegi hasil
bukaan kotak disebut.
Rangkaian persegi yang merupakan jaring-jaring kubus ada
beberapa jenis. Cobalah gambarkan sebanyak mungkin.
Gbr (i) Gbr (ii)
Alas
Tutup
• Rangkaian persegi yang merupakan jaring- jaring
kubus , seluruhnya ada 11 jenis , yaitu :
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(11)
(7) (8) (9) (10)
Contoh :
Pada masing-masing gambar jaring-jaring kubus dibawah
ini persegi bernomor 1 adalah alasnya. Persegi nomor
berapa yang menjadi tutupnya?
Jawab :
Tutup adalah :
a. Nomor 3
b. Nomor 5
c. Nomor 4
d. Nomor 4
2
4
5
6
1 3
a. b. c. d.
2
4 5
6
1 3
2
4
5
6
1
3
2
4
5
6
1
3
D. LUAS SISI KUBUS
1. Tuliskan Rumus untuk
menghitung luas persegi
2.a. Hitunglah luas persegi
Gbr (ii) . (1) di kiri ini!
b. Gbr. (ii) adalah jaring-
jaring kubus gbr. (i).
Hitunglah luas seluruhnya!
Jawab :
1. Rumus Luas persegi.
Luas = sisi x sisi = s x s =s2
2.a. L(1) = 8 cm x 8 cm = 64 cm2
b. Luas seluruhnya :
L = 6 x L(1)
L = 6 x 64 cm2 = 384 cm2
Gbr (i)
(1) (2) (4) (5)
(3)
(6)
Gbr (ii)
8 cm
8 cm
Pada setiap Kubus terdapat ada 6 buah sisi berbentuk persegi.
Luas satu sisi = Panjang rusuk Kubus x Panjang rusuk Kubus.
Misalkan Luas sisi pertama = L1 = s x s = s2, dan
L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = L6 = s2
Maka Luas Sisi Kubus adalah :
Contoh 1 :
Hitunglah Luas Sisi kubus tanpa tutup ( hanya 5 buah persegi )
dengan rusuk 30 cm!
Jawab :
L = 6 x (30 cm)2 – (30 cm)2
= 5.400 cm2 – 900 cm2
= 4.500 cm2
L = 6s2 L = Luas Sisi Kubus.
S = panjang rusuk kubus.
Contoh 2 :
Diketahui panjang salah satu
diagonal ruang kubus 15√3 cm
Hitunglah Luas seluruh sisi
kubus itu!
Penyelesaian :
Dik. : dR = 15√ 3 cm
Dit. : L = ….?
Jawab :
L = 6s2
= 6 x 152
= 1350
Jadi Luas seluruh sisi
Kubus itu = 1350 cm2
Contoh 3 :
Diketahui Volum sebuah
kubus = x cm3 dan Luas
seluruh sisinya = y cm2
Jika x = y, tentukanlah :
a. Nilai x .
b. Nilai y .
c. Panjang salah satu
diagonal ruangnya.
d. Luas salah satu bidang
diagonalnya.
dR = s√3 = 15√3
s =
s = 15
15√3
√3
Penyelesaian Contoh 3 :
Dik. : V = x cm3
L = y cm2
y = x
Dit. : a. V = x = …?
b. L = y = …?
c. dR = … ?
b. L.BD = … ?
Jawab :
V = x = s3
L = y = 6s2
a. V = s3 = 63 = 216
Volum kubus itu = 216 cm3
b. L = 6s2 = 6 x 62 = 216
Luas sisi = 216 cm2
c. dR = s √3 = 6√3
Panjang satu diagonal
ruang = 6√3 cm
d. LBD = s x s x√2 = 62√3 = 36√2
Luas satu bidang
diagonal = 36√3 cm2
x = y
s3 = 6s2
s3
s2 =
6s2
s2 s = 6
III. PRISMA
Gbr (i).
PRISMA
SEGI-3
Gbr (iii).
PRISMA
SEGI-5
Gbr (iv).
PRISMA
SEGI -6
Gbr (ii).
PRISMA
SEGI-4
Perhatikan bahwa prisma segi-4 adalah merupakan balok.
Perlu dipahami bahwa Balok maupun Kubus adalah termasuk
prisma juga.
Nama jenis Prisma biasanya dikaitkan dengan bentuk alasnya.
Jika alasnya segi tiga maka prisma itu disebut prisma segitiga ,
Jika alas berbentuk segi-5 maka namanya prisma segi lima , dst.
A. UNSUR-UNSUR PRISMA
Pada setiap Prisma selalu ditemukan unsur-unsur sbb :
(1). Titik Sudut (pojok) , (2). Rusuk , (3) Sisi ,(4). Diagonal Sisi , (5)
Diagonal Ruang dan (6). Bidang diagonal.
Yang akan kita bahas di SMP hanya (1) sd (4).
Masing-masing unsur , banyaknya tegantung pada jenis prisma itu.
Misalnya seperti tabel berikut :
No. Jenis Prisma Pojok Rusuk sisi Diagonal Sisi
1. Prisma Segi-3 6 buah 9 buah 5 buah 6 buah
2. Prisma Segi-4 8 buah 12 buah 6 buah 12 buah
3. Prisma Segi-5 10 buah 15 buah 7 buah 20 buah
4. Prisma Segi-6 12 buah 18 buah 8 buah 30 buah
Contoh 1 :
Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN :
1. Titik sudut ada 10 buah titik , yaitu :
Pada Alas : Titik E , F , G , H dan I
Pada Tutup : Titik J , K , L , M dan N
2. Rusuk ada 15 buah garis , yaitu :
Pd Alas ada 5 garis , garis : EF , FG , GH , HI dan EI
Pd Tutup ada 5 garis , garis : JK , KL , LM , MN dan JN
Rusuk Tegak ada 5 garis , garis : EJ , FK , GL , HM dan IN
3. Sisi ada 7 buah.
Dua Segi-5, Alas EFGHI dan Tutup JKLMN
Lima Persegipanjang : EFKJ, FGLK , GHML ,HINM dan EINJ.
4. Diagonal sisi 20 buah garis.
Pada Alas 5 buah : EG , EH , FH , FI dan GI
Pada Tutup 5 buah : JL , JM , KM , KN dan LN (belum dibuat)
Pada Sisi Tegak 10 buah : EK,FJ ,FL,GK,GM,HL,HN,IM,EN dan IJ
E F
G
H
I
J K
L
M
N
Catatan :
Pada Prisma Segi-n :
(1). Banyak titik sudut (pojok) = 2 x n
(2). Banyak Rusuk = 3 x n
(3). Banyak Sisi = n + 2
(4). Banyak diagonal sisi = n x (n-1)
Contoh 2 :
Gunakan rumus di atas untuk menentukan banyak Titik sudut ,
banyak Rusuk , banyak Sisi dan banyak Diagonal sisi pada
Prisma segi-15 !
Jawaban Contoh 2 :
Pada Prisma Segi-15 , artinya n = 15
Maka :
Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 15 = 30
Banyak Rusuk = 3 x n = 3 x 15 = 45
Banyak Sisi = n + 2 = 15 + 2 = 17
Banyak Diagonal sisi = n x (n – 1)
= 15 x (15 – 1)
= 15 x 14
= 210
Contoh 3 :
Suatu Prisma segi-n , memiliki Banyak Rusuk 51 buah.
Tentukanlah : a. n
b. Banyak Titik sudutnya
c. Banyak Sisinya
d. Banyak Diagonal Sisinya
Jawab :
a. Banyak Rusuk = 3 x n = 51
Maka : n = 51 : 3 = 17 (Prisma itu adalah prisma segi-17).
b. Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 17 = 34
b. Banyak sisi = n + 2 = 17 + 2 = 19
c. Banyak diagonal sisi = n x (n – 1)
= 17 x (17- 1)
= 17 x 16
= 272
“BAGAIMANA CARA MENGHITUNG VOLUM PRISMA?”
Berikut ini kita akan bahas mengenai Rumus Volum Prisma!
A
B
D
Pada Balok ABCD.EFGH :
Luas Alas = Luas DABC
= DA X AB
Volum = (DA x AB) x BF
Volum = Luas DABC x BF
Balok ABCD.EFGH dipotong melalui
diagonal sisi EG , sehingga terbentuk
dua Prisma segi-3 yang Volumnya =
setengah volum ABCD.EFGH.
Pada Prisma ABC.EFG , alasnya
adalah ∆ABC dan tingginya = BF.
Luas ∆ABC =
C
A. VOLUM PRISMA
H
F
G
E
1
2
x Luas ABCD
Volum Prisma ABC.EFG :
V. ABC.EFG = 1
2
x Volum ABCD.EFGH
= 1
2
x Luas DABC X BF
= Luas ∆ABC X BF
V. ABC.EFG
Jadi Volum Prisma ABC.EFG
adalah : Luas alas x tinggi
BALOK AKAN DI POTONG
DUA SAMA BESAR
KESIMPULAN :
Untuk setiap Prisma, rumus menghitung volum adalah :
Dengan catatan :
1. Pada Prisma Luas Alas tergantung pada jenis
prisma itu.
2. Luas Alas sama dengan Luas Tutupnya.
V = La x t
V = Volum Prisma
La = Luas Alas Prisma
t = Tinggi Prisma
Ket. :
Luas Alas Prisma
Sebagaimana sudah diketahui Luas
Alas Prisma tergantung pada jenis
Prisma itu.
Misalnya Prisma Segi-6 , maka alasnya
adalah segi-6 dan luas alasnya sama
dengan luas segi enam tersebut.
Segi-6 beraturan dapat dibentuk dengan
6 buah segitiga sama sisi , sbb. :
Pada ∆ABO , AB = AO = BO = sisi. Jika alasnya
AB = s , maka tingginya = t = OP =
Luas ∆ABO =
A B
P
C
E D
F
s√3
1
2
x sisi x √3
1
2 =
s x
2
s√3
½ =
1
4
s2√3
Luas Segi-6 beraturan ABCDEF = L = 6 x Luas ∆ABO
L = 6 x 1
4
s2√3
s
s
s
O
t
L = 3
2
s2√3
• Luas Segi-6 beraturan :
L =
3
2 s2√3 L = Luas Segi 6 beraturan
S = panjang sisi segi-6 itu
• Rumus Luas Segitiga :
Rumus untuk Luas segitiga ada dua jenis , yaitu :
1
2 K
1
2 K – S1)
( 1
2 K – S2)
( 1
2 K – S3 )
(
2). L =
L = Luas segitiga
K = Keliling Segitiga = S1 + S2 + S3
S1 = sisi 1 , S2 = sisi 2 dan S3 = sisi 3
1). L = a x t
2
L = Luas segitiga
a = alas segitiga dan t = tinggi segitga
Contoh 1 :
Perhatikan prisma ABC.DEF dikanan ini!
Jika AC = DF = 8 cm , BC = EF = 6 cm ,
AD = 15 cm dan Sudut F = sudut C = 900 ,
hitunglah volum prisma itu!
Penyelesaian :
Dik. : AC = DF = 8 cm
BC = EF = 6 cm
AD = tinggi = 15 cm , dan
sudut F = Sudut C = 900
Dit. : V = …?
Jawab :
A B
C
F
D E
V = La x t
V = 24 cm2 x 15 cm
V = 360 cm3
La = 8 cm x 6 cm
2
= 24 cm2
Contoh 2 :
Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN di bawah ini ,
alasnya EFGHI merupakan segi-5 beraturan dengan
panjang sisi 8 cm , tinggi prisma = 14 cm.
Jika titik O adalah titik pusat alas dan OP = 5,5 cm ,
tentukanlah volum prisma tersebut!
Penyelesaian :
Dik. : Sisi segi-5 EFGHI = 8 cm
t. prisma = 14 cm
OP = 5,5 cm
Dit. : V = … ?
Jawab :
(dihalaman berikut)
o
8 cm
E F
G
H
I
J K
L
M
N
P
14
cm
5,5
Jawab :
V = La x t
= (5 x L∆EFO) x t
E F
O
8 cm
o
8 cm
E F
G
H
I
J K
L
M
N
P
14
cm
5,5
= (5 x 8 x 5,5
2
) x 14
= (5 x 22) x 14
= 110 x 14
= 1540
Jadi Volum Prisma
EFGHI.JKLMN = 1540 cm2
Contoh 3 :
Pada Prisma ABCDEF.GHIJKL
dibawah ini , alasnya adalah
segi-6 beraturan dengan sisi
12 cm. Jika Tinggi prisma
itu = 20 cm , tentukanlah :
a. Luas Alasnya!
b. Volum Prisma itu!
Penyelesaian :
Dik. : Sisi alas = s = 12 cm
Tinggi prisma = t = 20 cm
Dit. : a. Luas alas = La = …
b. Volum = V = …
Jawab :
a. La =
=
= 216√3
Jadi Luas alas = 216√3 cm2
b. V = La x t
V = 216√3 x 20
V = 4320√3
Volum prisma itu = 4320√3 cm3
A B
C
D
E
F
G H
I
J
K
L
3
2
s2√3
3
2
.122√3
12 cm
20 cm
“BAGAIMANA CARA MENGHITUNG LUAS SISI PRISMA?”
Berikut ini kita akan membahasnya!
B. LUAS SISI PRISMA
Pada setiap Prisma segi-n (prisma tegak) terdapat :
Segi-n = 2 buah , yaitu : alas dan tutup
Segi-4 = persegipanjang = n buah , yaitu semua sisi tegaknya
Contohnya :
No. Jenis Prisma Alas dan tutup Sisi Tegak
1. Prisma Segi-3 2 bh segitiga 3 bh persegipanjang
2. Prisma Segi-4 2 bh segi empat 4 bh persegipanjang
3. Prisma Segi-8 2 bh segi delapan 8 bh persegipanjang
4. Prisma Segi-n 2 bh segi-n n bh persegipanjang
Misalkan kita menghitung luas sisi prisma segi-3 , maka jawabannya
adalah : (2 x Luas segi-3) + (3 x luas persegi panjang)
= 2 x luas alas + Luas sisi tegaknya
Contoh jaring-jaring prisma.
Pada gbr dikiri ini adalah prisma
segi-5 dan jaring-jaringnya.
Alas dan tutup prisma itu adalah
segi-5 beraturan dengan sisi = s
dan tinggi prisma = t.
Sisi Prisma itu :
Alas dan tutup : 2 buah segi-5.
Sisi Tegak : 5 buah persegipanjang
Misalkan s = 4 cm dan t = 7 cm ,
berapakah Luas semua sisi
tegaknya?
Jawab :
L.Sisi tegak = 5 x (4 cm x 7 cm)
= 5 x 28 cm2
= 140 cm2
s
t
s
s
s
s s
s
t
t
t
t
t
(i). Prisma segi-5
(ii). Jaring-jaring
Prisma segi-5
Contoh 1 :
Gambarlah : a. Sebuah Prisma segi-3 dan jaring-jaringnya!
b. Sebuah Prisma segi-6 dan jaring-jaringnya!
Jawab :
a. b.
Contoh 2 :
Perhatikan Prisma ABC.DEF dikanan ini!
Jika AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6 cm
dan AD = 7 cm∠ACB = 900 , hitunglah
Luas seluruh sisinya!
Jawab :
Luas Sisi = 2 x Luas alas + Luas sisi tegak
Catatan tentang Luas sisi tegak :
(10x7) + (6x7) + (8x7) = (10+6+8) x 7
Luas sisi tegak = Keliling Alas x tinggi
AC x BC
2
48
= 6 x 8
2
= +
+ L.ABED + L.ACFD + L.BCFE
= 2 x
2 x
70 + 42 + 56
A B
C
D
E
F
10 cm
7
cm
(10 x 7) + (6 x 7) + (8 x 7)
+
216
=
Jadi Luas seluruh sisi
prisma itu = 210 cm2
Kesimpulan :
(1). Luas Sisi Tegak Prisma :
Luas Sisi Tegak = Keliling alas x tinggi
(2). Luas Sisi Prisma :
Luas Sisi = 2 Luas alas + Luas Sisi Tegak
atau dengan singkat , sbb :
Dengan catatan : L = Luas seluruh sisinya
La = luas alas prisma
Ka = Keliling Alas Prisma
t = Tinggi Prisma
L = 2La + Kat
Contoh 3 :
Pada Prisma di kiri ini , diketahui Luas sisi
tegak = 756 cm2
Tentukanlah :
a. Nilai t (tinggi prisma)
b. Luas seluruh sisinya
c. Volum prisma itu
Penyelesaian :
Dik. : L.sisi tegak = 756 cm2
Sisi alas : s1 = 13 cm , s2 = 14 cm dan s3 = 15 cm
Dit. : a. tinggi = t cm = …?
b. L = …?
c. V = …?
15cm
t
cm
Jawab :
a. L. sisi tegak = Ka x t
756 cm2 = (13 cm + 14 cm + 15 cm) x t cm
756 cm2 = 42 cm x t cm
t cm = 756 cm2 : 42 cm
= 18 cm
Jadi tinggi prisma itu = t cm = 18 cm
b. L = 2La + L.sisi tegak
= 2x84 cm2 + 756 cm2
= 924 cm2
c. V = La x t
= 84 cm2 x 18 cm
= 1512 cm3
15cm
t
cm
K = 13cm + 14cm + 15cm = 42 cm
½K = ½ x 42 cm = 21 cm
La =
1
2 K – S3)
1
2 K K – S1)
( 1
2 K – S2)
( (
1
2
21 21 – 13 )
( ( 21 – 14 )( 21 – 15 )
La =
21 . 8 . 7 . 6
La = = 84
Contoh 4 :
Gambar dikiri ini adalah prisma
segi-7 Alasnya merupakan segi-7
beraturan dengan panjang sisi
10 dm. Jika titik O pusat alas ,
OP = 10,4 cm dan tinggi prisma
= 16 cm , hitunglah :
a. Luas Alas
b. Luas seluruh sisi tegak
c. Luas seluruh sisi Prisma
10,4
P
O
M N
5
5
16
dm
Penyelesaian Contoh 4 :
Dik. : Prisma segi-7
Pusat alas = titik O
Sisi alas = 10 dm
OP = 10,4 dm
t = 16 dm
Dit. :a. La = … ?
b. L. st = …?
c. L = …?
Jawab :
a. La = 7 x L ∆MNO
= 7 x
= 7 x 52
= 364
b. L.st = Ka x t
= (7 x 10) x 16
= 70 x 16
= 1120
Luas sisi Tegak = 1120 dm2
c. L = 2 La + L.st
= 2 x 364 + 1120
= 728 + 1120
= 1848
Luas seluruh sisinya = 1848 dm2
10 x 10,4
2
Jadi Luas Alas = 364 dm2
IV. LIMAS
A. JENIS-JENIS LIMAS DAN UNSUR-UNSURNYA
(i). LIMAS SEGITIGA (ii). LIMAS SEGIEMPAT
(iii). LIMAS SEGILIMA (iv). LIMAS SEGIENAM
(Hanya Kerangkanya)
t
• UNSUR-UNSUR LIMAS
Untuk setiap limas, banyak unsur-unsurnya dapat
dihitung dengan rumus sebagai berikut :
1). Banyak Titik Sudut Limas Segi-n = n + 1
2). Banyak Rusuk Limas segi-n = 2 x n
Semua berbentuk garis lurus
3). Banyak Sisi Limas Segi-n = 1 + n
Sisi Limas Segi-n terdiri dari :
Alas = 1 buah bangun datar segi-n
Sisi Tegak = n buah , semua berbentuk segitiga.
Contoh :
Isilah Tabel berikut ini!
No. Jenis Limas
Banyak
Titik sudut Rusuk Sisi
1. Segi-3 4 buah 6 buah 4 buah
2. Segi-4 5 buah 8 buah 5 buah
3. Segi-5 6 buah 10 buah 6 buah
4. Segi-6 7 buah 12 buah 7 buah
5. Segi-10 11 buah 20 buah 11 buah
6. Segi-25 26 buah 50 buah 26 buah
… … …
… … …
… … …
… … …
… … …
Jawab :
B. VOLUM PRISMA
(i). Kubus dan limas segi-4
1). Ada berapa buah limas yang
terbentuk setelah semua
diagonal kubus digambar?
2). Jika panjang rusuk kubus
adalah 12 cm , berapa
panjang tinggi masing –
masing Limas itu?
Tinggi limas = t
t
Tinggi
Kubus
Jawab :
1). Limas yang terbentuk 6 buah
2). Tinggi Limas = t = ½ .12 = 6 cm
(ii). Soal Pengantar
Pada kubus ABCD.EFGH di kiri ini
AG , BH , CE dan DF adalah
diagonal ruangnya.
1). Jika panjang AB = 8 cm ,
hitunglah Volum Kubus.
2). Sebutkan nama semua Limas
segi empat yang terdapat pada
gbr di kiri ini!
3). Hitunglah Volum Limas ABCD.P
A B
C
P
E F
G
H
D
Jawaban Soal Pengantar :
1). Volum Kubus :
Vkubus = 8 cm x 8 cm x 8 cm
= 512 cm3
2). Limas yang terbentuk :
(i). Limas ABCD.P
(ii). Limas EFGH.P
(iii). Limas ADHE.P
(iv). Limas BCGF.P
(v). Limas ABFE.P
(vi). Limas DCGH.P
3). Volum Limas ABCD.P =
A B
C
P
E F
G
H
D
8 cm
4
cm
85,33 cm3.
512 cm3
6
=
Cara lain penyel. soal peng. 3)
VABCD.P = (8 cm x 8 cm x 8 cm) : 6
= 8 cm x 8 cm x 4 cm x 2 : 6
= 8 cm x 8 cm x 4 cm x
= 85,33 cm3
Perhatikan bahwa :
Luas Alas Limas ABCD.P = 8cm x 8cm
Tinggi Limas ABCD.P = OP = 4 cm
1
3
8
cm
A B
C
P
E F
G
H
D
8 cm
4
cm
O
Sehingga Volum Limas ABCD.P =
1
3
x Luas Alas x tinggi ,
dan cara ini adalah merupakan rumus Volum setiap Limas
Volum Limas , rumusnya adalah :
Contoh 1 :
Pada gambar Limas di kanan ini
alasnya berbentuk persegipanjang
dengan ukuran 11 cm x 10 cm.
Jika tinggi limas itu 12 cm , hitunglah
volum limas itu!
V = 1
3 La x t
V = Volum Limas
La = Luas Alas Limas
t = Tinggi Limas
11 cm
12
Penyelesaian :
Dik. : Alas limas = persegipanjang , ukuran 11 cm x 10 cm
t = 12 cm
Dit. : V = …?
Jawab :
Jadi Volum Limas itu = 440 cm3
V =
1
3
x La x t
=
1
3
x 11 cm x 10 cm x 12 cm
=
1
3
x 110 cm2 x 12 cm
= 440 cm3
Contoh 2 :
Diketahui volum limas segitiga ABC.P
dikanan ini = 342 cm3. Jika pada ∆ABC ,
siku-siku di C , AB = 15 cm dan
AC = 9 cm , tentukanlah tinggi OP!
Penyelesaian :
Dik. : V = 342 cm3 , AB = 15 cm ,
AC = 9 cm , ∠ACB = 900
Dit. : t = OP = …?
Jawab :
V = 1/3 x La x t
342 = 1/3 x 54 x t
= 18 x t
t = 342 : 18 = 19
Jadi tinggi limas itu = 19 cm
A B
C
P
O
La = Luas ∆ABC
AB2 = AC2 + BC2
152 = 92 + BC2
225 = 81 + BC2
BC2 = 225 –81 = 144
La = ½ x AC x BC
La = ½ x 9 x 12
La = 54
BC = √144 = 12
9
15
12
Contoh 3 :
Sebuah hiasan berbentuk limas
segi-6 , di tempatkan dengan terbalik
didalam kotak bentuk prisma tembus
pandang seperti gbr di kanan ini.
Alas Prisma adalah segi-6 beraturan
dengan panjang sisi = 4 mm dan
tinggi hiasan = tinggi kotak = 3 mm.
Tentukanlah volum ruang kosong
dalam kotak tersebut!
Penyelesaian :
Dik. : Sisi Alas Prisma = Sisi Alas Hiasan = 4 mm
tP = tH = 3 mm
Dit. : V.ruang kosong dalam kotak = VRK = …?
Jawab :
VRK = VP – VH
= 72√3 – 24√3
= (72 – 24)√3
= 48√3
Jadi Volum Ruang
Kosong dalam
Kotak = 48√3 mm3
Volum Prisma :
VP = La x t
= S2 √3 x t
3
2
= . 42 √3 x 3
3
2
= 24 √3 x 3
=
Volum Hiasan :
= S2 √3 x t
3
2
= . 42 √3 x 3
3
2
= 8√3 x 3
=
VP = La x t
1
3
.
1
3
1
3
.
72√3
24√3
Sisi Limas Segi-5 :
Alas = 1 buah Segi-5
Sisi Tegak = 5 buah segitiga
Gambarlah :
a. Satu Limas Segi-4 dan jaring-jaringnya
b. Sebuah Limas Segi-6 dan jaring-jaringnya
B. LUAS SISI LIMAS
A. JARING-JARING LIMAS
(i). Limas segi-5 (ii). Jaring-jaring
Limas segi-5
Jawaban a :
Limas segi-4 Jaring-jaring
Limas segi-4
Jawaban a :
Limas segi-6 Jaring-jaring
Limas segi-6
Isilah Tabel berikut ini!
No. Jenis Limas 1 buah alas berbentuk Sisi Tegak
1. Limas segi-3 Segi – 3 3 buah segitiga
2. Limas segi-4 Segi – … … buah segitiga
3. Limas segi-5 Segi – … … buah segitiga
4. Limas segi-6 Segi – … … buah segitiga
5. Limas segi-15 Segi – … … buah segitiga
4 4
5 5
6 6
15 15
Sisi Limas Segi-n : Alas = 1 buah segi-n
Sisi tegak = n buah segitiga
Jawab :
B. LUAS SISI LIMAS
Pada Limas segi-n , sisinya terdiri dari Alas dan sisi tegak , maka :
Luas Sisi Limas = Luas Alas + Luas Sisi Tegak
Disingkat :
Contoh 1 :
Diketahui sebuah Limas segitiga , semua
rusuknya sama panjang = 8 cm.
Hitunglah luas seluru sisi limas itu!
L = Luas sisi seluruhnya
La = Luas alas limas
Lst = Luas Sisi tegak limas
L = La + Lst
Catatan : Sisi Tegak seluruhnya berbentuk segitiga
8
8
Penyelesaian :
Dik. : Limas Segitiga sama rusuk
Panjang Rusuk = 8 cm
Dit. : L = … ?
Jawab :
L = La + Lst
= 16√3 + 3x16√3
= 16√3 + 48√3
= 64√3
Jadi Luas Sisi
Limas = 64√3 cm2
Alas : K = 8 cm + 8 cm + 8 cm = 24 cm
8
8
8
8
8
½ K = 12 cm
La =
1
2 K
1
2 K – S1)
(
1
2 K – S2)
(
1
2 K – S3)
(
La = √12. (12-8)(12-8)(12-8)
= 16√3
La = √12. 4 .4 .4
La = Luas masing-masing sisi tegak
Contoh 2 :
Pada gambar dikanan ini! Alas Limas
itu adalah belah ketupat ABCD.
Luasnya ABCD = 384 cm2 dan
Volum limas ABCD.P = 3072 cm3.
Jika AB = 20 cm , hitunglah luas sisi
tegak limas tersebut!
Penyelesaian :
Dik. : Luas belah ketupat ABCD = 384 cm2
V = 3072 cm3
AB = BC = AD = CD = 20 cm
Dit. : Luas sisi tegak = Lst = …?
O A
C
P
B
D
O
20
A
C
P
B
D
Jawab :
V =
1
3 x La x t
3072 =
1
3 x 384 x t
3072 = 128 x t
3072
128
t =
t = OP = 24 Q
Pada ∆OPQ , ∠ACB = 900 , maka :
QP2 = OP2 + OQ2
L∆BCP = L∆ABP = L∆ADP = L∆CDP
L∆BCP = ½ x BC x QP
L∆BCP = ½ x 20 x 26
L∆BCP = 260
Maka Luas Sisi tegak = 4 x 260 cm2
= 1040 cm2
QP2 = 242 + (½AB)2
QP2 = 242 + 102
QP2 = 676
QP = √676 = 26
Contoh 3 :
Gbr dikiri ini adalah jaring-
jaring limas yang terbuat dari
karton dengan luas
seluruhnya = 360 cm2.
Alasnya PQRS adalah persegi
dengan panjang sisi = 10 cm.
Hitunglah volum limas yang
akan dibentuk!
Penyelesaian :
Dik. : L = 360 cm2
Sisi (Rusuk) Alas = 10 cm
Dit. : V = …?
Q
P
R
S
T1
T2
T3
T4
10 cm
Jawab : L = La + L.sisi tegak
360 = 102 + (4 x L ∆QRT1)
360 = 100 + (4L ∆QRT1)
4L ∆QRT1 = 360 – 100 = 260
L ∆QRT1 = 260 : 4 = 65
Maka BT1 = (65 : 10) x 2 = 13
Tinggi Limas yang akan
tebentuk = AT1 (lihat gbr)
AT1
2 = BT1
2 – AB2
AT1
2 = 132 – 52
AT1
2 = 169 – 25 = 144
AT1 = √144 = 12
Q
P
R
S
T2
T3
T4
A
Q
P
R
S
T1
T2
T3
T4
10 cm
10
V = 1/3 x La x t
= 1/3 x 100 x 12
= 400
Jadi Volum Limas
itu = 400 cm3
T1
13
B
13
5 B
12cm
Bangun ruang sisi datar BAGI KE SISWA.pptx
Bangun ruang sisi datar BAGI KE SISWA.pptx
Bangun ruang sisi datar BAGI KE SISWA.pptx
Bangun ruang sisi datar BAGI KE SISWA.pptx
Bangun ruang sisi datar BAGI KE SISWA.pptx
Bangun ruang sisi datar BAGI KE SISWA.pptx
D. BIDANG DIAGONAL BALOK
• Pada setiap balok Bidang Diagonal ada 6 buah persegipanjang ,
terdiri dari 3 pasang.
Pada Balok ABCD.EFGH bidang diagonal adalah :
Pasangan (i) : ABGH dan CDEF
Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF
Pasangan (iii) : AEGC dan BFHD
• LUAS BIGANG DIAGONAL
LABGH = AB X BG
2
2
CG
BC
x
AB
ABGH
Luas 

D
A B
C
H
E
G
F
……
……
……
2
2
CG
BC
BG 

2
2
CG
BC
x
AB 
=

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Bangun ruang sisi datar BAGI KE SISWA.pptx

Hand out & lat soal bangun datar
Hand out & lat soal bangun datarHand out & lat soal bangun datar
Hand out & lat soal bangun datarZeyo Cherolino
 
volume dan luas permukaan bangun ruang
volume dan luas permukaan bangun ruangvolume dan luas permukaan bangun ruang
volume dan luas permukaan bangun ruangNury Ati
 
Luas permukaan bidang lengkung
Luas permukaan bidang lengkungLuas permukaan bidang lengkung
Luas permukaan bidang lengkungIndriocta7
 
Contoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datar
Contoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datarContoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datar
Contoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datarMakna Pujarka
 
Matematika "Dimensi Tiga"
Matematika "Dimensi Tiga"Matematika "Dimensi Tiga"
Matematika "Dimensi Tiga"Syifa Sahaliya
 
Presentase power point susan
Presentase power point susanPresentase power point susan
Presentase power point susanNH4CL
 
Kubus balok-tabung
Kubus balok-tabungKubus balok-tabung
Kubus balok-tabungata bik
 
Presentase power point susan
Presentase power point susanPresentase power point susan
Presentase power point susanNH4CL
 
Kubus balok-tabung
Kubus balok-tabungKubus balok-tabung
Kubus balok-tabungwin_nie
 
Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018
Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018
Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018Sulistiyo Wibowo
 
Matematika kls 6.docx
Matematika kls 6.docxMatematika kls 6.docx
Matematika kls 6.docxCukurBoss
 
2 teknik bab 3 dimensitiga mgmpmtkpas
2 teknik bab 3 dimensitiga mgmpmtkpas2 teknik bab 3 dimensitiga mgmpmtkpas
2 teknik bab 3 dimensitiga mgmpmtkpasFatimah Sitompul
 
GEOMETRI PENGUKURA
GEOMETRI PENGUKURAGEOMETRI PENGUKURA
GEOMETRI PENGUKURAZiadatul M
 
Bangun ruang sisi datar dan lengkung
Bangun ruang sisi datar dan lengkungBangun ruang sisi datar dan lengkung
Bangun ruang sisi datar dan lengkungTika S
 

Semelhante a Bangun ruang sisi datar BAGI KE SISWA.pptx (20)

Bangun ruang
Bangun ruangBangun ruang
Bangun ruang
 
Hand out & lat soal bangun datar
Hand out & lat soal bangun datarHand out & lat soal bangun datar
Hand out & lat soal bangun datar
 
hdhfhhdfht
hdhfhhdfhthdhfhhdfht
hdhfhhdfht
 
volume dan luas permukaan bangun ruang
volume dan luas permukaan bangun ruangvolume dan luas permukaan bangun ruang
volume dan luas permukaan bangun ruang
 
Kubus dan balok
Kubus dan balokKubus dan balok
Kubus dan balok
 
Luas permukaan bidang lengkung
Luas permukaan bidang lengkungLuas permukaan bidang lengkung
Luas permukaan bidang lengkung
 
Contoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datar
Contoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datarContoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datar
Contoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datar
 
Matematika "Dimensi Tiga"
Matematika "Dimensi Tiga"Matematika "Dimensi Tiga"
Matematika "Dimensi Tiga"
 
Presentase power point susan
Presentase power point susanPresentase power point susan
Presentase power point susan
 
Kubus balok-tabung
Kubus balok-tabungKubus balok-tabung
Kubus balok-tabung
 
Presentase power point susan
Presentase power point susanPresentase power point susan
Presentase power point susan
 
PPT Bangun Datar
PPT Bangun DatarPPT Bangun Datar
PPT Bangun Datar
 
Kubus balok-tabung
Kubus balok-tabungKubus balok-tabung
Kubus balok-tabung
 
bangun datar da bangun ruang
bangun datar da bangun ruangbangun datar da bangun ruang
bangun datar da bangun ruang
 
Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018
Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018
Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018
 
Thb
ThbThb
Thb
 
Matematika kls 6.docx
Matematika kls 6.docxMatematika kls 6.docx
Matematika kls 6.docx
 
2 teknik bab 3 dimensitiga mgmpmtkpas
2 teknik bab 3 dimensitiga mgmpmtkpas2 teknik bab 3 dimensitiga mgmpmtkpas
2 teknik bab 3 dimensitiga mgmpmtkpas
 
GEOMETRI PENGUKURA
GEOMETRI PENGUKURAGEOMETRI PENGUKURA
GEOMETRI PENGUKURA
 
Bangun ruang sisi datar dan lengkung
Bangun ruang sisi datar dan lengkungBangun ruang sisi datar dan lengkung
Bangun ruang sisi datar dan lengkung
 

Último

power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranpower point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranapriandanu
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIwanalifhikmi
 
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptxPPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptxRestiana8
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridDonyAndriSetiawan
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfbayuputra151203
 
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptxPaket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptxDarmiahDarmiah
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxFidelaNiam
 
Permohonan Pembatalan Keputusan Komisi Pemilihan Umum No. 360 Tahun 2024.pdf
Permohonan Pembatalan Keputusan Komisi Pemilihan Umum No. 360 Tahun 2024.pdfPermohonan Pembatalan Keputusan Komisi Pemilihan Umum No. 360 Tahun 2024.pdf
Permohonan Pembatalan Keputusan Komisi Pemilihan Umum No. 360 Tahun 2024.pdfDadang Solihin
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1LailaTulangRusukMaha
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf2210130220024
 
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptxPPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptxfradillachorysofa14
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptxfurqanridha
 
Download Contoh Laporan observasi teman sejawat
Download Contoh Laporan observasi teman sejawatDownload Contoh Laporan observasi teman sejawat
Download Contoh Laporan observasi teman sejawatsriagunggb
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIsyedharis59
 
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAHPANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAHNurul Nuha MS
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahkrisdanarahmatullah7
 
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024DedeHendra8
 

Último (20)

power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranpower point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
 
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptxPPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
 
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptxPaket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
 
Permohonan Pembatalan Keputusan Komisi Pemilihan Umum No. 360 Tahun 2024.pdf
Permohonan Pembatalan Keputusan Komisi Pemilihan Umum No. 360 Tahun 2024.pdfPermohonan Pembatalan Keputusan Komisi Pemilihan Umum No. 360 Tahun 2024.pdf
Permohonan Pembatalan Keputusan Komisi Pemilihan Umum No. 360 Tahun 2024.pdf
 
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptxELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
 
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptxPPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
 
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptxPersiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
 
Download Contoh Laporan observasi teman sejawat
Download Contoh Laporan observasi teman sejawatDownload Contoh Laporan observasi teman sejawat
Download Contoh Laporan observasi teman sejawat
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
 
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAHPANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
 
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
KISI-KISI Sumatif Akhir Jenjang PJOK 2024
 

Bangun ruang sisi datar BAGI KE SISWA.pptx

  • 1. Bangun Ruang Sisi Datar Materi Kelas VIII disajikan oleh : Burhan Hamid, S.Pd Guru MTs Miftahul Khair Namlea
  • 2. Kompetensi pada materi ini 3.9. Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) 4.9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prima dan limas), serta gabungannya Tujuan Pembelajaran: • Mengetahui konsep Balok dan Kubus • Menentukan luas permukaan dan volume Balok dan Kubus
  • 3. D A. UNSUR-UNSUR BALOK SISI ATAS =TUTUP SISI BAWAH =ALAS RUSUK YG TERPANJANG = PANJANG = p RUSUK YG LEBIH PENDEK= LEBAR = l RUSUK YG BERDIRI = TINGGI = t p l t A B C E F G H RUSUK I. BALOK TITIK POJOK Pada setiap Balok : • Titik Pojok ada 8 buah. Titik pojok : A, B, C, D, E, F, G dan H • Rusuk ada 12 buah , terdiri dari 3 kelompok garis sama panjang dan sejajar, yaitu : 1). Kelompok panjang : Garis AB, DC , HG dan EF 2). Kelompok Lebar : Garis AD , BC , FG dan EH 3). Kelompok Tinggi : Garis AE , BF , CG dan DH • Sisi terdiri dari 6 buah persegipanjang. Pasangan sisi : 1). ABCD dan EFGH 2). ABFE dan DCGH 3). ADHE dan BCGF
  • 4. • Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang. Pada balok ABCD.EFGH : 1). Diagonal sisi ada 12 buah. Misalnya : garis EB 2). Diagonal Ruang 4 buah semua sama panjang. Misalnya : Garis EC - Rumus menentukan Panjang diagonal sisi. Diagonal Sisi pada setiap balok ada 3 jenis panjangnya , yaitu : 1). EB = 2). BC = 3). AC = - Rumus untuk menentukan panjang Diagonal Ruang. Pada setiap balok , panjang diagonal ruang sama semuanya. Diagonal ruang = p2 + l2 + t2 D A B C H E F G AB2 + AE2 BC2 + CH2 AB2 + BC2 p l t
  • 5. Contoh 1 : Diketahui ukuran balok KLMN.OPQR ,adalah 16 dm x 9 dm x 12 dm. Tentukanlah : a. Panjang KP b. Panjang MP c. Panjang PR Penyelesaian : Dik. : KL= 16 dm , LM = 9 dm dan MQ = 12 dm . Dit. : a. Panjang KP = … ? b. Panjang MP = … ? c. Panjang PR = … ? Jawab : a. KP = = Jadi Panjang KP = 20 dm b. MP = = Jadi Panjang MP = 15 dm c. PR = = Jadi Panjang KP = 18,36 dm K L M N O P Q R 16 dm 12 dm 9 dm KL2 + LP2 162 + 122 256 + 144 400 = = = 20 LM2 + LP2 92 + 122 81 + 144 225 = = = 15 OP2 + OR2 162 + 92 256 + 81 337 = = = 18,36
  • 6. Contoh 2 : Diketahui Balok ABCD.EFGH seperti gambar dibawah ini. Jika panjang balok = 24 cm , lebar = 18 cm dan tingginya = 16 cm , hitunglah panjang diagonal ruang HB! Penyelesaian : Dik. : p = AB = 24 cm l = BC = 18 cm t = CG = 16 cm Dit. : BH = …? Jawab : A B C D E F G H 24 cm 16 cm 18 cm p2 + l2 + t2 HB = 242 + 182 + 162 HB = 576 + 324 + 256 HB = 1156 HB = 34 HB = Panjang diagonal ruang = HB = 34 cm
  • 7. A B D E F G H C • Bidang diagonal Pada setiap balok Bidang Diagonal ada 6 buah persegipanjang , terdiri dari 3 pasang. Pada Balok ABCD.EFGH bidang diagonal adalah : Pasangan (i) : ABGH dan CDEF Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF Pasangan (iii) : AEGC dan BFHD Setiap pasangan bidang Diagonal terdiri dua persegi panjang yang luasnya sama …… …… ……
  • 8. Rumus menentukan Luas Bidang Diagonal : D 2 2 CG BC x AB ABGH Luas   2 2 BC AB x AE AEGC Luas   2 2 AE AB x BC BCHE Luas   1. 2. 3. A B C H E F G D A B C H E F G D A B C H E F G
  • 9. A B C D E F G H Contoh 1 : Pada Balok ABCD.EFGH : AB = 20 cm , BC = 9 cm dan AD = 12 cm Hitung panjang : a. Diagonal sisi CF. b. Diagonal ruang BH. Penyelesaian : Dik. : AB = 20 cm , BC = 9 cm dan BF = AD = 12 cm Dit. : a. CF = … cm ? b. BH = … cm ? Jawab : a. Pada ∆BCF, ∠B = 900 Maka : CF2 = BC2 + BF2 = 92 + 122 = 225 CF = √225 = 15 Jadi CF = 15 cm 20 cm 9 cm 12 cm
  • 10. b. Cara I : Pada ∆BAD, ∠A = 900 Maka : BD2 = AB2 + AD2 BD2 = 202 + 92 BD2 = 481 ………. 1) Pada ∆BDH , ∠D = 900 Maka : BH2 = BD2 + DH2 = 481 + 122 = 625 BH = √625 = 25 Cara II : Panjang diagonal ruang : BH = = = = A B C D E F G H 20 cm 9 cm 12 cm p2 + l2 + t2 202 + 92 + 122 400 + 81 + 144 625 = 25 Jadi Panjang BH = 25 cm
  • 11. Contoh 2 : Pada balok di kanan ini KL = 24 cm , LM = 18 cm dan KO = 11 cm. Hitunglah luas bidang diagonal LNRP (yang diarsir)! Jawab : Luas LNRP = LN x LP = 30 cm x 11 cm = 330 cm2 Pada ∆KLN, ∠K = 900 Maka : LN2 = KL2 + KN2 = 242 + 182 = 576 + 324 LN2 = 900 LN = √900 = 30 24 cm 18 cm 11 cm P N K L M R O Q
  • 12. Contoh 3 : Untuk membuat kerangka sebuah balok seperti gambar di kanan ini diperlukan kawat dengan panjang 288 cm. Jika Panjang : lebar : tinggi = 5 : 4 : 3 , tentukanlah masing-masing Panjang balok , Lebarnya dan Tinggi balok itu! Jawab : Untuk panjang diperlukan 4 potong kawat , lebar 4 potong dan tinggi 4 potong. Jadi : 4p + 4l + 4t = 288 4(p + l + t) = 288 p + l + t = 288 : 4 p + l + t = 72 p : l : t = 5 : 4 : 3 Maka : Panjang = 5/12 x 72 cm = 30 cm Lebar = 4/12 x 72 cm = 24 cm Tinggi = 3/12 x 72 cm = 18 cm p l t 5 + 4 + 3 = 12 p l t p = 30 cm l = 24cm =18cm
  • 13. B. VOLUM BALOK • Pengertian Volum Sebuah Kotak berukuran 5 cm x 3 cm x 4 cm , di isi kotak-kotak kecil sebagai berikut. Ditanyakan : 1). Untuk mengisi kotak sampai penuh tentukan kotak kecil yang diperlukan. 2). Jika 1 kotak kecil volumnya 1 cm3 , berapakah Volum Kotak Besar? = 1 cm3 5 cm 4 cm
  • 14. Dari pengertian itu diperolah bahwa : Volum suatu bangun ruang adalah banyaknya bangun 1 satuan kubik yang dapat dimasukkan kedalam bangun ruang tersebut. Karena Kotak tersebut adalah Balok , maka Rumus Volum Balok didapat sbb : Contoh 1 : Hitunglah Volum balok jika ukurannya Panjang 12 cm , lebar 10 cm dan tinggi 9 cm! Jawab : V = 12 cm x 10 cm x 9 cm = 1.080 cm3 V = p x l x t V = Volum Balok p = panjang balok l = lebar balok t = tinggi balok Jadi Volum balok itu adalah 1080 cm3
  • 15. Contoh 2 : (Soal untuk dibahas bersama guru) Diketahui Volum balok = 1536 liter. Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 3 : 2 Tentukanlah : a. panjangnya b. lebar c. tinggi balok itu Penyelesaian : Dik. : V = 1536 liter = 1536 dm3 p : l : t = 4 : 3 : 2 Dit. : a. p = … ? b. l = … ? c. t = … ? Jawab : a. p : l = 4 : 3 4l = 3p .… l = 3 4 p …(1) p : t = 4 : 2 4t = 2p t = 1 2 p …(2) V = p x l x t 1536 = p x 3 4 p x 1 2 p 1536 = 3 8 p3 1536 : 3 8 p3 = = 4096 p = b. l = 3 4 p = 3 4 x 16 = 12 Panjangnya = 16 dm Lebarnya = 12 dm c. t = 1 2 p = 1 2 x 16 = 8 Tingginya = 8 dm ∛4096 = 16
  • 16. Contoh 3 : Diketahui Volum balok = 1728 liter Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 2 : 1 Tentukanlah : a. panjangnya b. lebarnya c. tinggi balok Penyelesaian : Dik. : V = 1728 liter = 1728 dm3 p : l : t = 4 : 2 : 1 Dit. : a. Panjang = … ? b. Lebar = … ? c. Tinggi = … ? Jawab : a. p : l = 4 : 2 4l = 2p l = 1 2 p …(1) p : t = 4 : 1 4t = 1p t = 1 4 p …(2) V = p x l x t 1728 = p x 1 2 p x 1 4 p 1728 = 1 8 p3 1728 : 1 8 p3 = = 13824 p = b. l = 1 2 p = 1 2 x 24 = 12 Panjangnya = 24 dm Lebarnya = 12 dm c. t = 1 4 p = 1 4 x 24 = 6 Tingginya = 6 dm ∛13824 = 24
  • 17. Contoh 4 : Sebuah bak akan diisi air melalui kran sampai penuh seperti gbr dibawah ini. Ukuran bagian dalam bak adalah 1,2 m x 1 m x 0,8 m. Bila kran mampu mengalirkan air 5 liter permenit , tentukanlah waktu yang diperlukan untuk mengisi bak sampai penuh! Penyelesaian : Dik. : p = 1,2 m = 12 dm , l = 1 m = 10 dm , t = 0,8 m = 8 dm , Kecepatan air = 5 ltr / menit Dit. : Wkt yg diperlukan sd penuh =…? Jawab : Waktu = Volum bak : kecepatan air = (12 dm x 10 dm x 8 dm) : 5 ltr/mnt = 960 dm3 : 5 ltr / mnt = 960 ltr : 5 ltr / mnt = 192 mnt Jadi waktu yg diperlukan sampai penuh adalah 192 menit = 3 jam 12 menit
  • 18. E C. JARING-JARING BALOK Bila Balok ABCD.EFGH (Gbr (i)) dibuka akan didapat rangkaian persegipanjang seperti Gbr (ii). Rangkaian Persegipanjang tersebut dinamakan jaring-jaring balok. Masing-masing Persegipanjang itu adalah sisi balok yang terdiri dari 3 pasang , dan setiap pasang ada 2 persegipanjang yang sama luasnya. A B C F G H A B F E E F G H C D E F G H Gbr (i) Gbr (ii) D Dibuka
  • 19. D. LUAS SISI BALOK Pada setiap Balok Luas Sisinya adalah sama dengan luas jaring-jaringnya. Pada Balok ABCD.EFGH sisinya : • Pasangan (i) : ABCD dan EFGH Luas ABCD = Luas EFGH = p x l • Pasangan (ii) : ABFE dan DCGH Luas ABFE = Luas DCGH = p x t • Pasangan (iii) : ADHE dan BCGF Luas ADHE = Luas BCGH = l x t Maka Luas seluruh sisi pada satu balok adalah : L= 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t) = 2pl + 2pt + 2lt = 2(pl + pt + lt) Jadi Rumus Luas balok : L = luas sisi balok p = panjang balok l = lebar balok t = tinggi balok L = 2(pl + pt + lt) B E A C F G H D p t l
  • 20. Contoh 1 : Diketahui suatu balok dengan panjang = 17 cm , lebar = 12 cm dan tingginya = 9 cm. Hitunglah Luas sisinya ! Penyelesaian : Dik. : p = 17 cm , l = 12 cm dan t = 9 cm Dit. : L = …..? Jawab : Luas = 2(pxl + pxt + lxt) = 2(17x12 + 17x9 + 12x9) = 2(204 + 153 + 108) = 2 . 465 = 930 204 108 153 153 108 204 17 12 9 9 12 9 9 17 12 9 Jadi luas balok itu = 930 cm2
  • 21. Contoh 2 : Luas sisi balok = 2964 cm2. Jika ukuran balok itu adalah 25 cm x 18 cm x t cm , tentukanlah tinggi balok itu! Penyelesaian : Dik. : L = 2964 cm2 , p = 25 cm , l = 18 cm Dit. : t = …? Jawab : L = 2 ( pl + pt + lt ) 2964 = 2 ( 25.18 + 25.t + 18.t ) 2964 = 2 ( 450 + 25t + 18t ) 2964 = 2 ( 450 + 43t ) 2964 = 900 + 86t 86t = 2964 – 900 = 2064 t = 2064 : 86 = 24 Jadi Tinggi Balok itu adalah 24 cm
  • 22. Contoh 3 : Diketahui Balok dengan Luas 7128 cm2 dan p : l : t = 3 : 2 : 1 Tentukan p = panjang , l = lebar dan t = tinggi ! Jawab : Dari p : l : t = 3 : 2 : 1 , didapat : (i). p : t = 3 : 1 p = 3t (ii). l : t = 2 : 1 l = 2t L = 2(p.l + p.t + l.t) 7128 = 2(3t.2t + 3t.t + 2t.t) 7128 = 2(6t2 + 3t2 + 2t2) 7128 = 22t2 t2 = 7128 : 22 = 324 t = √324 = 18 t = 18 p = 3t p = 3.18 p = 54 l = 2t l = 2.18 l = 36 Jadi : Panjang = p = 54 cm Lebar = l = 36 cm Tinggi = t = 18 cm
  • 23. II. KUBUS Kubus termasuk Balok , yaitu : Balok yang Istimewa. Contoh : Manakah balok berikut yang termasuk Kubus? Jika pada suatu Balok : PANJANG = LEBAR = TINGGI Maka balok itu dinamakan KUBUS No. Panjang Lebar Tinggi 1 12 cm 12 cm 12,5 cm 2 13 cm 13 cm 13 cm 3 0,3 m 30 cm 3 dm 4 4 m 40 cm 0,4 dm 5 25 dm 2,5 m 250 cm Jawab : 1. Bukan kubus 2. Kubus 3. Kubus 4. Bukan kubus 5. Kubus
  • 24. A. UNSUR-UNSUR KUBUS 1. Titik sudut (pojok) ada 8 buah , misalnya titik A , B , E , dll 2. Rusuk : semua sama panjang (panjang = lebar = tinggi) Garis : AB = DC = EF= HG = BC = FG = EH = AD = AE = BF = CG = DH 3. Sisi : 6 buah , semua kongruen berbentuk Persegi. Antara lain : ABCD , DCGH , BCGF , dll 4. Diagonal sisi : 12 buah semua sama panjang , a.l. : garis BG Panjang setiap Diagonal sisi Kubus = 5. Diagonal ruang : 4 buah , semua sama panjang , a.l. : garis BH Panjang Diagonal ruang Kubus = 2 Panjang Rusuk x 3 Panjang Rusuk x A B C D E F G H
  • 25. 6. Bidang diagonal. Satu Kubus memiliki 6 buah bidang Diagonal. Semua Bidang diagonal Kubus berbentuk Persegi panjang yang luasnya sama dan kongruen . Pada Kubus ABCD.EFGH dibawah ini salah satu bidang diagonalnya adalah Persegipanjang BDHF Luas setiap bidang diagonal dapat dihitung dengan rumus sbb : Luas bid. diag. = rusuk x diagonal sisi = rusuk x rusuk x √2 Jika rusuk = s , dan Luas bidang diagonal = L.bd , maka : L.bd = S x S x √2 A B C D E F G H , sebagai berikut ini :
  • 26. Contoh 1 : Diketahui suatu kubus panjang rusuknya 8 cm. Tentukanlah : a. Panjang salah satu diagonal sisinya b. Panjang salah satu diagonal ruangnya c. Luas salah satu bidang diagonalnya Jawab : a. Panjang diagonal sisinya = 8√2 cm b. Panjang diagonal ruang = 8√3 cm c. Luas bidang satu diagonal = 8 cm x 8√ 2 cm = 64√3 cm2
  • 27. Contoh 2 : Sebuah kerangka kubus akan dibuat dengan bahan kawat. Jika panjang salah satu Diagonal ruangnya = 25√3 cm. Tentukanlah : a. Panjang kawat yang diperlukan b. Panjang satu diagonal sisi. c. Luas satu bidang diagonal. Jawab : a. dR = s√3 = 25√3 s√3 = 25√3 s = 25√3 : √3 s = 25 Jadi panjang kawat yang diperlukan = 12 x 25 cm = 300 cm b. dS = s√2 = 25√2 Panjang diagonal sisi = 25√2 cm c. Luas satu bidang diagonal = s2 √2 cm2 = 625√2 cm2
  • 28. Contoh 3 : Panjang rusuk suatu kubus = 13√2 cm Hitunglah : a. Panjang diagonal ruangnya b. Luas salah satu bidang diagonalnya Jawab : a. dR = s √3 = (13√2) x√3 = 13 √(2x3) = 13 √6 Panjang diagonal ruang = 13√6 cm b. Luas Bid. Diag. = s2 √2 = (13 √2)2 x√2 = 132 x (√2 )2 x √2 = 169 x 2 x √2 = 338 √2 Jadi Luas salah satu bidang diagonalnya adalah 338 √2 cm2
  • 29. B. VOLUM KUBUS Kubus adalah Balok yang Panjangnya = Lebar = tingginya. Selanjutnya pada Kubus: Panjang , lebar dan tingginya disebut Rusuk. Jika Volum Balok = Panjang x Lebar x Tinggi. Maka Volum Kubus = Rusuk x Rusuk x Rusuk. Jadi Rumus Volum Balok adalah sebagai berikut : Contoh 1 : Tentukan Volum kubus yang panjang rusuknya 25 dm! Jawab : V = 25 cm x 25 cm x 25 cm = 15.625 cm3 V = S x S x S V = S3 atau V = Volum Kubus S = Panjang Rusuk Kubus Jadi Volum Kubus itu = 15.625 dm3
  • 30. Contoh 2 : Diketahui Panjang seluruh kerangka suatu kubus = 156 cm. Berapa liter volum kubus tersebut? Penyelesaian : Dik. : Panjang seluruh kerangka kubus = 156 cm Dit. : V = …? Jawab : V = s3 = (13 cm)3 = 2197 cm3 = 2,197 liter Jadi Volum Kubus itu = 2,197 liter Panjang kerangka = 156 cm 12 s = 156 cm s = 156 cm 12 s = 13 cm
  • 31. Contoh 3 : Sebuah aquarium berbentuk Kubus diisi air 121 liter , ternyata tinggi air dalam aquarium adalah 40 cm. Tentukanlah Volum aquarium jika diisi sampai penuh! Penyelesaian : Dik. : Air = 121 liter dan tingginya = 20 cm Dit. : V.aquarium = … ? Jawab : V = s3 = (55 cm)3 = 166375 cm3 = 166,375 liter Jadi Volum aquarium = 166,375 liter Luas alas = s2 Volum Air = s2 x tinggi 121 ltr = s2 x 40 cm 121000 cm3 = s2 x 40 cm s2 = 121000 cm3 : 40 cm = 3025 cm2 s = √3025 cm2 = 55 cm 40 cm 55 cm
  • 32. C. JARING-JARING KUBUS Gbr (i) : kotak berbentuk kubus yang terbuat dari karton. Gbr (ii) : Jaring-jaring Kubus , yaitu rangkaian persegi hasil bukaan kotak disebut. Rangkaian persegi yang merupakan jaring-jaring kubus ada beberapa jenis. Cobalah gambarkan sebanyak mungkin. Gbr (i) Gbr (ii) Alas Tutup
  • 33. • Rangkaian persegi yang merupakan jaring- jaring kubus , seluruhnya ada 11 jenis , yaitu : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (11) (7) (8) (9) (10)
  • 34. Contoh : Pada masing-masing gambar jaring-jaring kubus dibawah ini persegi bernomor 1 adalah alasnya. Persegi nomor berapa yang menjadi tutupnya? Jawab : Tutup adalah : a. Nomor 3 b. Nomor 5 c. Nomor 4 d. Nomor 4 2 4 5 6 1 3 a. b. c. d. 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3
  • 35. D. LUAS SISI KUBUS 1. Tuliskan Rumus untuk menghitung luas persegi 2.a. Hitunglah luas persegi Gbr (ii) . (1) di kiri ini! b. Gbr. (ii) adalah jaring- jaring kubus gbr. (i). Hitunglah luas seluruhnya! Jawab : 1. Rumus Luas persegi. Luas = sisi x sisi = s x s =s2 2.a. L(1) = 8 cm x 8 cm = 64 cm2 b. Luas seluruhnya : L = 6 x L(1) L = 6 x 64 cm2 = 384 cm2 Gbr (i) (1) (2) (4) (5) (3) (6) Gbr (ii) 8 cm 8 cm
  • 36. Pada setiap Kubus terdapat ada 6 buah sisi berbentuk persegi. Luas satu sisi = Panjang rusuk Kubus x Panjang rusuk Kubus. Misalkan Luas sisi pertama = L1 = s x s = s2, dan L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = L6 = s2 Maka Luas Sisi Kubus adalah : Contoh 1 : Hitunglah Luas Sisi kubus tanpa tutup ( hanya 5 buah persegi ) dengan rusuk 30 cm! Jawab : L = 6 x (30 cm)2 – (30 cm)2 = 5.400 cm2 – 900 cm2 = 4.500 cm2 L = 6s2 L = Luas Sisi Kubus. S = panjang rusuk kubus.
  • 37. Contoh 2 : Diketahui panjang salah satu diagonal ruang kubus 15√3 cm Hitunglah Luas seluruh sisi kubus itu! Penyelesaian : Dik. : dR = 15√ 3 cm Dit. : L = ….? Jawab : L = 6s2 = 6 x 152 = 1350 Jadi Luas seluruh sisi Kubus itu = 1350 cm2 Contoh 3 : Diketahui Volum sebuah kubus = x cm3 dan Luas seluruh sisinya = y cm2 Jika x = y, tentukanlah : a. Nilai x . b. Nilai y . c. Panjang salah satu diagonal ruangnya. d. Luas salah satu bidang diagonalnya. dR = s√3 = 15√3 s = s = 15 15√3 √3
  • 38. Penyelesaian Contoh 3 : Dik. : V = x cm3 L = y cm2 y = x Dit. : a. V = x = …? b. L = y = …? c. dR = … ? b. L.BD = … ? Jawab : V = x = s3 L = y = 6s2 a. V = s3 = 63 = 216 Volum kubus itu = 216 cm3 b. L = 6s2 = 6 x 62 = 216 Luas sisi = 216 cm2 c. dR = s √3 = 6√3 Panjang satu diagonal ruang = 6√3 cm d. LBD = s x s x√2 = 62√3 = 36√2 Luas satu bidang diagonal = 36√3 cm2 x = y s3 = 6s2 s3 s2 = 6s2 s2 s = 6
  • 39. III. PRISMA Gbr (i). PRISMA SEGI-3 Gbr (iii). PRISMA SEGI-5 Gbr (iv). PRISMA SEGI -6 Gbr (ii). PRISMA SEGI-4 Perhatikan bahwa prisma segi-4 adalah merupakan balok. Perlu dipahami bahwa Balok maupun Kubus adalah termasuk prisma juga. Nama jenis Prisma biasanya dikaitkan dengan bentuk alasnya. Jika alasnya segi tiga maka prisma itu disebut prisma segitiga , Jika alas berbentuk segi-5 maka namanya prisma segi lima , dst.
  • 40. A. UNSUR-UNSUR PRISMA Pada setiap Prisma selalu ditemukan unsur-unsur sbb : (1). Titik Sudut (pojok) , (2). Rusuk , (3) Sisi ,(4). Diagonal Sisi , (5) Diagonal Ruang dan (6). Bidang diagonal. Yang akan kita bahas di SMP hanya (1) sd (4). Masing-masing unsur , banyaknya tegantung pada jenis prisma itu. Misalnya seperti tabel berikut : No. Jenis Prisma Pojok Rusuk sisi Diagonal Sisi 1. Prisma Segi-3 6 buah 9 buah 5 buah 6 buah 2. Prisma Segi-4 8 buah 12 buah 6 buah 12 buah 3. Prisma Segi-5 10 buah 15 buah 7 buah 20 buah 4. Prisma Segi-6 12 buah 18 buah 8 buah 30 buah
  • 41. Contoh 1 : Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN : 1. Titik sudut ada 10 buah titik , yaitu : Pada Alas : Titik E , F , G , H dan I Pada Tutup : Titik J , K , L , M dan N 2. Rusuk ada 15 buah garis , yaitu : Pd Alas ada 5 garis , garis : EF , FG , GH , HI dan EI Pd Tutup ada 5 garis , garis : JK , KL , LM , MN dan JN Rusuk Tegak ada 5 garis , garis : EJ , FK , GL , HM dan IN 3. Sisi ada 7 buah. Dua Segi-5, Alas EFGHI dan Tutup JKLMN Lima Persegipanjang : EFKJ, FGLK , GHML ,HINM dan EINJ. 4. Diagonal sisi 20 buah garis. Pada Alas 5 buah : EG , EH , FH , FI dan GI Pada Tutup 5 buah : JL , JM , KM , KN dan LN (belum dibuat) Pada Sisi Tegak 10 buah : EK,FJ ,FL,GK,GM,HL,HN,IM,EN dan IJ E F G H I J K L M N
  • 42. Catatan : Pada Prisma Segi-n : (1). Banyak titik sudut (pojok) = 2 x n (2). Banyak Rusuk = 3 x n (3). Banyak Sisi = n + 2 (4). Banyak diagonal sisi = n x (n-1) Contoh 2 : Gunakan rumus di atas untuk menentukan banyak Titik sudut , banyak Rusuk , banyak Sisi dan banyak Diagonal sisi pada Prisma segi-15 !
  • 43. Jawaban Contoh 2 : Pada Prisma Segi-15 , artinya n = 15 Maka : Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 15 = 30 Banyak Rusuk = 3 x n = 3 x 15 = 45 Banyak Sisi = n + 2 = 15 + 2 = 17 Banyak Diagonal sisi = n x (n – 1) = 15 x (15 – 1) = 15 x 14 = 210
  • 44. Contoh 3 : Suatu Prisma segi-n , memiliki Banyak Rusuk 51 buah. Tentukanlah : a. n b. Banyak Titik sudutnya c. Banyak Sisinya d. Banyak Diagonal Sisinya Jawab : a. Banyak Rusuk = 3 x n = 51 Maka : n = 51 : 3 = 17 (Prisma itu adalah prisma segi-17). b. Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 17 = 34 b. Banyak sisi = n + 2 = 17 + 2 = 19 c. Banyak diagonal sisi = n x (n – 1) = 17 x (17- 1) = 17 x 16 = 272
  • 45. “BAGAIMANA CARA MENGHITUNG VOLUM PRISMA?” Berikut ini kita akan bahas mengenai Rumus Volum Prisma! A B D Pada Balok ABCD.EFGH : Luas Alas = Luas DABC = DA X AB Volum = (DA x AB) x BF Volum = Luas DABC x BF Balok ABCD.EFGH dipotong melalui diagonal sisi EG , sehingga terbentuk dua Prisma segi-3 yang Volumnya = setengah volum ABCD.EFGH. Pada Prisma ABC.EFG , alasnya adalah ∆ABC dan tingginya = BF. Luas ∆ABC = C A. VOLUM PRISMA H F G E 1 2 x Luas ABCD Volum Prisma ABC.EFG : V. ABC.EFG = 1 2 x Volum ABCD.EFGH = 1 2 x Luas DABC X BF = Luas ∆ABC X BF V. ABC.EFG Jadi Volum Prisma ABC.EFG adalah : Luas alas x tinggi BALOK AKAN DI POTONG DUA SAMA BESAR
  • 46. KESIMPULAN : Untuk setiap Prisma, rumus menghitung volum adalah : Dengan catatan : 1. Pada Prisma Luas Alas tergantung pada jenis prisma itu. 2. Luas Alas sama dengan Luas Tutupnya. V = La x t V = Volum Prisma La = Luas Alas Prisma t = Tinggi Prisma Ket. :
  • 47. Luas Alas Prisma Sebagaimana sudah diketahui Luas Alas Prisma tergantung pada jenis Prisma itu. Misalnya Prisma Segi-6 , maka alasnya adalah segi-6 dan luas alasnya sama dengan luas segi enam tersebut. Segi-6 beraturan dapat dibentuk dengan 6 buah segitiga sama sisi , sbb. : Pada ∆ABO , AB = AO = BO = sisi. Jika alasnya AB = s , maka tingginya = t = OP = Luas ∆ABO = A B P C E D F s√3 1 2 x sisi x √3 1 2 = s x 2 s√3 ½ = 1 4 s2√3 Luas Segi-6 beraturan ABCDEF = L = 6 x Luas ∆ABO L = 6 x 1 4 s2√3 s s s O t L = 3 2 s2√3
  • 48. • Luas Segi-6 beraturan : L = 3 2 s2√3 L = Luas Segi 6 beraturan S = panjang sisi segi-6 itu • Rumus Luas Segitiga : Rumus untuk Luas segitiga ada dua jenis , yaitu : 1 2 K 1 2 K – S1) ( 1 2 K – S2) ( 1 2 K – S3 ) ( 2). L = L = Luas segitiga K = Keliling Segitiga = S1 + S2 + S3 S1 = sisi 1 , S2 = sisi 2 dan S3 = sisi 3 1). L = a x t 2 L = Luas segitiga a = alas segitiga dan t = tinggi segitga
  • 49. Contoh 1 : Perhatikan prisma ABC.DEF dikanan ini! Jika AC = DF = 8 cm , BC = EF = 6 cm , AD = 15 cm dan Sudut F = sudut C = 900 , hitunglah volum prisma itu! Penyelesaian : Dik. : AC = DF = 8 cm BC = EF = 6 cm AD = tinggi = 15 cm , dan sudut F = Sudut C = 900 Dit. : V = …? Jawab : A B C F D E V = La x t V = 24 cm2 x 15 cm V = 360 cm3 La = 8 cm x 6 cm 2 = 24 cm2
  • 50. Contoh 2 : Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN di bawah ini , alasnya EFGHI merupakan segi-5 beraturan dengan panjang sisi 8 cm , tinggi prisma = 14 cm. Jika titik O adalah titik pusat alas dan OP = 5,5 cm , tentukanlah volum prisma tersebut! Penyelesaian : Dik. : Sisi segi-5 EFGHI = 8 cm t. prisma = 14 cm OP = 5,5 cm Dit. : V = … ? Jawab : (dihalaman berikut) o 8 cm E F G H I J K L M N P 14 cm 5,5
  • 51. Jawab : V = La x t = (5 x L∆EFO) x t E F O 8 cm o 8 cm E F G H I J K L M N P 14 cm 5,5 = (5 x 8 x 5,5 2 ) x 14 = (5 x 22) x 14 = 110 x 14 = 1540 Jadi Volum Prisma EFGHI.JKLMN = 1540 cm2
  • 52. Contoh 3 : Pada Prisma ABCDEF.GHIJKL dibawah ini , alasnya adalah segi-6 beraturan dengan sisi 12 cm. Jika Tinggi prisma itu = 20 cm , tentukanlah : a. Luas Alasnya! b. Volum Prisma itu! Penyelesaian : Dik. : Sisi alas = s = 12 cm Tinggi prisma = t = 20 cm Dit. : a. Luas alas = La = … b. Volum = V = … Jawab : a. La = = = 216√3 Jadi Luas alas = 216√3 cm2 b. V = La x t V = 216√3 x 20 V = 4320√3 Volum prisma itu = 4320√3 cm3 A B C D E F G H I J K L 3 2 s2√3 3 2 .122√3 12 cm 20 cm
  • 53. “BAGAIMANA CARA MENGHITUNG LUAS SISI PRISMA?” Berikut ini kita akan membahasnya! B. LUAS SISI PRISMA Pada setiap Prisma segi-n (prisma tegak) terdapat : Segi-n = 2 buah , yaitu : alas dan tutup Segi-4 = persegipanjang = n buah , yaitu semua sisi tegaknya Contohnya : No. Jenis Prisma Alas dan tutup Sisi Tegak 1. Prisma Segi-3 2 bh segitiga 3 bh persegipanjang 2. Prisma Segi-4 2 bh segi empat 4 bh persegipanjang 3. Prisma Segi-8 2 bh segi delapan 8 bh persegipanjang 4. Prisma Segi-n 2 bh segi-n n bh persegipanjang Misalkan kita menghitung luas sisi prisma segi-3 , maka jawabannya adalah : (2 x Luas segi-3) + (3 x luas persegi panjang) = 2 x luas alas + Luas sisi tegaknya
  • 54. Contoh jaring-jaring prisma. Pada gbr dikiri ini adalah prisma segi-5 dan jaring-jaringnya. Alas dan tutup prisma itu adalah segi-5 beraturan dengan sisi = s dan tinggi prisma = t. Sisi Prisma itu : Alas dan tutup : 2 buah segi-5. Sisi Tegak : 5 buah persegipanjang Misalkan s = 4 cm dan t = 7 cm , berapakah Luas semua sisi tegaknya? Jawab : L.Sisi tegak = 5 x (4 cm x 7 cm) = 5 x 28 cm2 = 140 cm2 s t s s s s s s t t t t t (i). Prisma segi-5 (ii). Jaring-jaring Prisma segi-5
  • 55. Contoh 1 : Gambarlah : a. Sebuah Prisma segi-3 dan jaring-jaringnya! b. Sebuah Prisma segi-6 dan jaring-jaringnya! Jawab : a. b.
  • 56. Contoh 2 : Perhatikan Prisma ABC.DEF dikanan ini! Jika AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6 cm dan AD = 7 cm∠ACB = 900 , hitunglah Luas seluruh sisinya! Jawab : Luas Sisi = 2 x Luas alas + Luas sisi tegak Catatan tentang Luas sisi tegak : (10x7) + (6x7) + (8x7) = (10+6+8) x 7 Luas sisi tegak = Keliling Alas x tinggi AC x BC 2 48 = 6 x 8 2 = + + L.ABED + L.ACFD + L.BCFE = 2 x 2 x 70 + 42 + 56 A B C D E F 10 cm 7 cm (10 x 7) + (6 x 7) + (8 x 7) + 216 = Jadi Luas seluruh sisi prisma itu = 210 cm2
  • 57. Kesimpulan : (1). Luas Sisi Tegak Prisma : Luas Sisi Tegak = Keliling alas x tinggi (2). Luas Sisi Prisma : Luas Sisi = 2 Luas alas + Luas Sisi Tegak atau dengan singkat , sbb : Dengan catatan : L = Luas seluruh sisinya La = luas alas prisma Ka = Keliling Alas Prisma t = Tinggi Prisma L = 2La + Kat
  • 58. Contoh 3 : Pada Prisma di kiri ini , diketahui Luas sisi tegak = 756 cm2 Tentukanlah : a. Nilai t (tinggi prisma) b. Luas seluruh sisinya c. Volum prisma itu Penyelesaian : Dik. : L.sisi tegak = 756 cm2 Sisi alas : s1 = 13 cm , s2 = 14 cm dan s3 = 15 cm Dit. : a. tinggi = t cm = …? b. L = …? c. V = …? 15cm t cm
  • 59. Jawab : a. L. sisi tegak = Ka x t 756 cm2 = (13 cm + 14 cm + 15 cm) x t cm 756 cm2 = 42 cm x t cm t cm = 756 cm2 : 42 cm = 18 cm Jadi tinggi prisma itu = t cm = 18 cm b. L = 2La + L.sisi tegak = 2x84 cm2 + 756 cm2 = 924 cm2 c. V = La x t = 84 cm2 x 18 cm = 1512 cm3 15cm t cm K = 13cm + 14cm + 15cm = 42 cm ½K = ½ x 42 cm = 21 cm La = 1 2 K – S3) 1 2 K K – S1) ( 1 2 K – S2) ( ( 1 2 21 21 – 13 ) ( ( 21 – 14 )( 21 – 15 ) La = 21 . 8 . 7 . 6 La = = 84
  • 60. Contoh 4 : Gambar dikiri ini adalah prisma segi-7 Alasnya merupakan segi-7 beraturan dengan panjang sisi 10 dm. Jika titik O pusat alas , OP = 10,4 cm dan tinggi prisma = 16 cm , hitunglah : a. Luas Alas b. Luas seluruh sisi tegak c. Luas seluruh sisi Prisma 10,4 P O M N 5 5 16 dm
  • 61. Penyelesaian Contoh 4 : Dik. : Prisma segi-7 Pusat alas = titik O Sisi alas = 10 dm OP = 10,4 dm t = 16 dm Dit. :a. La = … ? b. L. st = …? c. L = …? Jawab : a. La = 7 x L ∆MNO = 7 x = 7 x 52 = 364 b. L.st = Ka x t = (7 x 10) x 16 = 70 x 16 = 1120 Luas sisi Tegak = 1120 dm2 c. L = 2 La + L.st = 2 x 364 + 1120 = 728 + 1120 = 1848 Luas seluruh sisinya = 1848 dm2 10 x 10,4 2 Jadi Luas Alas = 364 dm2
  • 62. IV. LIMAS A. JENIS-JENIS LIMAS DAN UNSUR-UNSURNYA (i). LIMAS SEGITIGA (ii). LIMAS SEGIEMPAT (iii). LIMAS SEGILIMA (iv). LIMAS SEGIENAM (Hanya Kerangkanya) t
  • 63. • UNSUR-UNSUR LIMAS Untuk setiap limas, banyak unsur-unsurnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : 1). Banyak Titik Sudut Limas Segi-n = n + 1 2). Banyak Rusuk Limas segi-n = 2 x n Semua berbentuk garis lurus 3). Banyak Sisi Limas Segi-n = 1 + n Sisi Limas Segi-n terdiri dari : Alas = 1 buah bangun datar segi-n Sisi Tegak = n buah , semua berbentuk segitiga.
  • 64. Contoh : Isilah Tabel berikut ini! No. Jenis Limas Banyak Titik sudut Rusuk Sisi 1. Segi-3 4 buah 6 buah 4 buah 2. Segi-4 5 buah 8 buah 5 buah 3. Segi-5 6 buah 10 buah 6 buah 4. Segi-6 7 buah 12 buah 7 buah 5. Segi-10 11 buah 20 buah 11 buah 6. Segi-25 26 buah 50 buah 26 buah … … … … … … … … … … … … … … … Jawab :
  • 65. B. VOLUM PRISMA (i). Kubus dan limas segi-4 1). Ada berapa buah limas yang terbentuk setelah semua diagonal kubus digambar? 2). Jika panjang rusuk kubus adalah 12 cm , berapa panjang tinggi masing – masing Limas itu? Tinggi limas = t t Tinggi Kubus Jawab : 1). Limas yang terbentuk 6 buah 2). Tinggi Limas = t = ½ .12 = 6 cm
  • 66. (ii). Soal Pengantar Pada kubus ABCD.EFGH di kiri ini AG , BH , CE dan DF adalah diagonal ruangnya. 1). Jika panjang AB = 8 cm , hitunglah Volum Kubus. 2). Sebutkan nama semua Limas segi empat yang terdapat pada gbr di kiri ini! 3). Hitunglah Volum Limas ABCD.P A B C P E F G H D
  • 67. Jawaban Soal Pengantar : 1). Volum Kubus : Vkubus = 8 cm x 8 cm x 8 cm = 512 cm3 2). Limas yang terbentuk : (i). Limas ABCD.P (ii). Limas EFGH.P (iii). Limas ADHE.P (iv). Limas BCGF.P (v). Limas ABFE.P (vi). Limas DCGH.P 3). Volum Limas ABCD.P = A B C P E F G H D 8 cm 4 cm 85,33 cm3. 512 cm3 6 =
  • 68. Cara lain penyel. soal peng. 3) VABCD.P = (8 cm x 8 cm x 8 cm) : 6 = 8 cm x 8 cm x 4 cm x 2 : 6 = 8 cm x 8 cm x 4 cm x = 85,33 cm3 Perhatikan bahwa : Luas Alas Limas ABCD.P = 8cm x 8cm Tinggi Limas ABCD.P = OP = 4 cm 1 3 8 cm A B C P E F G H D 8 cm 4 cm O Sehingga Volum Limas ABCD.P = 1 3 x Luas Alas x tinggi , dan cara ini adalah merupakan rumus Volum setiap Limas
  • 69. Volum Limas , rumusnya adalah : Contoh 1 : Pada gambar Limas di kanan ini alasnya berbentuk persegipanjang dengan ukuran 11 cm x 10 cm. Jika tinggi limas itu 12 cm , hitunglah volum limas itu! V = 1 3 La x t V = Volum Limas La = Luas Alas Limas t = Tinggi Limas 11 cm 12
  • 70. Penyelesaian : Dik. : Alas limas = persegipanjang , ukuran 11 cm x 10 cm t = 12 cm Dit. : V = …? Jawab : Jadi Volum Limas itu = 440 cm3 V = 1 3 x La x t = 1 3 x 11 cm x 10 cm x 12 cm = 1 3 x 110 cm2 x 12 cm = 440 cm3
  • 71. Contoh 2 : Diketahui volum limas segitiga ABC.P dikanan ini = 342 cm3. Jika pada ∆ABC , siku-siku di C , AB = 15 cm dan AC = 9 cm , tentukanlah tinggi OP! Penyelesaian : Dik. : V = 342 cm3 , AB = 15 cm , AC = 9 cm , ∠ACB = 900 Dit. : t = OP = …? Jawab : V = 1/3 x La x t 342 = 1/3 x 54 x t = 18 x t t = 342 : 18 = 19 Jadi tinggi limas itu = 19 cm A B C P O La = Luas ∆ABC AB2 = AC2 + BC2 152 = 92 + BC2 225 = 81 + BC2 BC2 = 225 –81 = 144 La = ½ x AC x BC La = ½ x 9 x 12 La = 54 BC = √144 = 12 9 15 12
  • 72. Contoh 3 : Sebuah hiasan berbentuk limas segi-6 , di tempatkan dengan terbalik didalam kotak bentuk prisma tembus pandang seperti gbr di kanan ini. Alas Prisma adalah segi-6 beraturan dengan panjang sisi = 4 mm dan tinggi hiasan = tinggi kotak = 3 mm. Tentukanlah volum ruang kosong dalam kotak tersebut! Penyelesaian : Dik. : Sisi Alas Prisma = Sisi Alas Hiasan = 4 mm tP = tH = 3 mm Dit. : V.ruang kosong dalam kotak = VRK = …?
  • 73. Jawab : VRK = VP – VH = 72√3 – 24√3 = (72 – 24)√3 = 48√3 Jadi Volum Ruang Kosong dalam Kotak = 48√3 mm3 Volum Prisma : VP = La x t = S2 √3 x t 3 2 = . 42 √3 x 3 3 2 = 24 √3 x 3 = Volum Hiasan : = S2 √3 x t 3 2 = . 42 √3 x 3 3 2 = 8√3 x 3 = VP = La x t 1 3 . 1 3 1 3 . 72√3 24√3
  • 74. Sisi Limas Segi-5 : Alas = 1 buah Segi-5 Sisi Tegak = 5 buah segitiga Gambarlah : a. Satu Limas Segi-4 dan jaring-jaringnya b. Sebuah Limas Segi-6 dan jaring-jaringnya B. LUAS SISI LIMAS A. JARING-JARING LIMAS (i). Limas segi-5 (ii). Jaring-jaring Limas segi-5
  • 75. Jawaban a : Limas segi-4 Jaring-jaring Limas segi-4
  • 76. Jawaban a : Limas segi-6 Jaring-jaring Limas segi-6
  • 77. Isilah Tabel berikut ini! No. Jenis Limas 1 buah alas berbentuk Sisi Tegak 1. Limas segi-3 Segi – 3 3 buah segitiga 2. Limas segi-4 Segi – … … buah segitiga 3. Limas segi-5 Segi – … … buah segitiga 4. Limas segi-6 Segi – … … buah segitiga 5. Limas segi-15 Segi – … … buah segitiga 4 4 5 5 6 6 15 15 Sisi Limas Segi-n : Alas = 1 buah segi-n Sisi tegak = n buah segitiga Jawab :
  • 78. B. LUAS SISI LIMAS Pada Limas segi-n , sisinya terdiri dari Alas dan sisi tegak , maka : Luas Sisi Limas = Luas Alas + Luas Sisi Tegak Disingkat : Contoh 1 : Diketahui sebuah Limas segitiga , semua rusuknya sama panjang = 8 cm. Hitunglah luas seluru sisi limas itu! L = Luas sisi seluruhnya La = Luas alas limas Lst = Luas Sisi tegak limas L = La + Lst Catatan : Sisi Tegak seluruhnya berbentuk segitiga 8 8
  • 79. Penyelesaian : Dik. : Limas Segitiga sama rusuk Panjang Rusuk = 8 cm Dit. : L = … ? Jawab : L = La + Lst = 16√3 + 3x16√3 = 16√3 + 48√3 = 64√3 Jadi Luas Sisi Limas = 64√3 cm2 Alas : K = 8 cm + 8 cm + 8 cm = 24 cm 8 8 8 8 8 ½ K = 12 cm La = 1 2 K 1 2 K – S1) ( 1 2 K – S2) ( 1 2 K – S3) ( La = √12. (12-8)(12-8)(12-8) = 16√3 La = √12. 4 .4 .4 La = Luas masing-masing sisi tegak
  • 80. Contoh 2 : Pada gambar dikanan ini! Alas Limas itu adalah belah ketupat ABCD. Luasnya ABCD = 384 cm2 dan Volum limas ABCD.P = 3072 cm3. Jika AB = 20 cm , hitunglah luas sisi tegak limas tersebut! Penyelesaian : Dik. : Luas belah ketupat ABCD = 384 cm2 V = 3072 cm3 AB = BC = AD = CD = 20 cm Dit. : Luas sisi tegak = Lst = …? O A C P B D
  • 81. O 20 A C P B D Jawab : V = 1 3 x La x t 3072 = 1 3 x 384 x t 3072 = 128 x t 3072 128 t = t = OP = 24 Q Pada ∆OPQ , ∠ACB = 900 , maka : QP2 = OP2 + OQ2 L∆BCP = L∆ABP = L∆ADP = L∆CDP L∆BCP = ½ x BC x QP L∆BCP = ½ x 20 x 26 L∆BCP = 260 Maka Luas Sisi tegak = 4 x 260 cm2 = 1040 cm2 QP2 = 242 + (½AB)2 QP2 = 242 + 102 QP2 = 676 QP = √676 = 26
  • 82. Contoh 3 : Gbr dikiri ini adalah jaring- jaring limas yang terbuat dari karton dengan luas seluruhnya = 360 cm2. Alasnya PQRS adalah persegi dengan panjang sisi = 10 cm. Hitunglah volum limas yang akan dibentuk! Penyelesaian : Dik. : L = 360 cm2 Sisi (Rusuk) Alas = 10 cm Dit. : V = …? Q P R S T1 T2 T3 T4 10 cm
  • 83. Jawab : L = La + L.sisi tegak 360 = 102 + (4 x L ∆QRT1) 360 = 100 + (4L ∆QRT1) 4L ∆QRT1 = 360 – 100 = 260 L ∆QRT1 = 260 : 4 = 65 Maka BT1 = (65 : 10) x 2 = 13 Tinggi Limas yang akan tebentuk = AT1 (lihat gbr) AT1 2 = BT1 2 – AB2 AT1 2 = 132 – 52 AT1 2 = 169 – 25 = 144 AT1 = √144 = 12 Q P R S T2 T3 T4 A Q P R S T1 T2 T3 T4 10 cm 10 V = 1/3 x La x t = 1/3 x 100 x 12 = 400 Jadi Volum Limas itu = 400 cm3 T1 13 B 13 5 B 12cm
  • 90. D. BIDANG DIAGONAL BALOK • Pada setiap balok Bidang Diagonal ada 6 buah persegipanjang , terdiri dari 3 pasang. Pada Balok ABCD.EFGH bidang diagonal adalah : Pasangan (i) : ABGH dan CDEF Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF Pasangan (iii) : AEGC dan BFHD • LUAS BIGANG DIAGONAL LABGH = AB X BG 2 2 CG BC x AB ABGH Luas   D A B C H E G F …… …… …… 2 2 CG BC BG   2 2 CG BC x AB  =