GEOMETRIA2012
Sólidos platónicos                                 Ω Os sólidos platónicos são sólidos                                    ...
Tetraedro                              Formado por 4 faces, triângulos equiláteros, e                               em ca...
Cubo                                   Único poliedro regular com faces                                    quadrangulares...
Octaedro                              É formado por 8 faces.                              Representa o ar, porque o mode...
Dodecaedro                                 Formado por 12 faces, pentágonos                                 regulares, e ...
Icosaedro                             Constituído por 20 triângulos equiláteros.     Fig.2: icosaedro                    ...
Posição relativa de retas no espaço  As retas podem-se posicionar de formas diferentes no espaço.
Posição relativa no espaço de retas   Reta• É uma linha que segue sempre na mesma direção. Não tem  princípio nem fim.
 Semirreta• É uma linha que não tem princípio mas tem fim, ou vice-versa.
 Segmento de Reta          • É uma linha que tem princípio e fim.
Forma como se relacionam entre siParalelas• Quando mantêm sempre a mesma distância entre si e que, por  mais que se prolo...
 Concorrentes• Retas que se cruzam num único ponto.• Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostos  chamamos...
 Perpendiculares• Retas que quando se cruzam num único ponto, formam entre  si ângulos de 90º.
Posição relativa no espaço de planos
Posição relativa no espaço           de retas e planos• Retas não complanares                 As retas ‘r’ e ‘s’ são não c...
• Retas complanares As retas ‘r’ e ‘s’ são estritamente paralelas. As retas ‘s’ e ‘t’ são coincidentes.
 Duas retas são…estritamente paralelas, se não existir nenhum ponto em comum.
 Duas retas são…    coincidentes, se tiverem todos os pontos em comum.
 Duas retas são…    concorrentes, se têm um único ponto em comum.
 Duas retas são…   perpendiculares, formam entre si um angulo de 90º.
 Duas retas são…      obliquas, formam entre si ângulos exceto de 90º.
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Sólidos Platónicos - Matemática

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Sólidos Platónicos - Matemática

  1. 1. GEOMETRIA2012
  2. 2. Sólidos platónicos Ω Os sólidos platónicos são sólidos formados por planos regulares iguais. Ω Foram adquirindo vários significados misticos ao longo dos tempos.Fig.1: Os 5 sólidos platónicos
  3. 3. Tetraedro  Formado por 4 faces, triângulos equiláteros, e em cada vértice concorre 3 faces. Fig.1: Tetraedro  Este sólido representa o fogo, porque segundo Platão, o átomo do fogo teria a forma de um poliedro com 4 lados. Fig.2: Tetraedro do fogo
  4. 4. Cubo  Único poliedro regular com faces quadrangulares.  Representa a Terra. Fig.2: cubo  Tem 6 faces, pelo que também se pode chamar de hexaedro. Fig.1: representação da terra
  5. 5. Octaedro  É formado por 8 faces.  Representa o ar, porque o modelo de Platão Fig.1: octaedro para um átomo de ar era um poliedro com 8 faces. Fig.2: representação do ar através do solido
  6. 6. Dodecaedro  Formado por 12 faces, pentágonos regulares, e em cada vértice concorre 3 faces. Fig.2: dodecaedro  Representa o universo, porque para Platão o cosmos seria constituído por átomos com a forma de dodecaedros. Fig.1: representação do universo através do solido
  7. 7. Icosaedro  Constituído por 20 triângulos equiláteros. Fig.2: icosaedro  Representa a água, porque Platão defendia que a água seria constituída por icosaedros. Fig.1: representação da água através do solido
  8. 8. Posição relativa de retas no espaço  As retas podem-se posicionar de formas diferentes no espaço.
  9. 9. Posição relativa no espaço de retas  Reta• É uma linha que segue sempre na mesma direção. Não tem princípio nem fim.
  10. 10.  Semirreta• É uma linha que não tem princípio mas tem fim, ou vice-versa.
  11. 11.  Segmento de Reta • É uma linha que tem princípio e fim.
  12. 12. Forma como se relacionam entre siParalelas• Quando mantêm sempre a mesma distância entre si e que, por mais que se prolonguem, nunca se tocam.
  13. 13.  Concorrentes• Retas que se cruzam num único ponto.• Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostos chamamos-lhes retas concorrentes oblíquas.
  14. 14.  Perpendiculares• Retas que quando se cruzam num único ponto, formam entre si ângulos de 90º.
  15. 15. Posição relativa no espaço de planos
  16. 16. Posição relativa no espaço de retas e planos• Retas não complanares As retas ‘r’ e ‘s’ são não complanares
  17. 17. • Retas complanares As retas ‘r’ e ‘s’ são estritamente paralelas. As retas ‘s’ e ‘t’ são coincidentes.
  18. 18.  Duas retas são…estritamente paralelas, se não existir nenhum ponto em comum.
  19. 19.  Duas retas são… coincidentes, se tiverem todos os pontos em comum.
  20. 20.  Duas retas são… concorrentes, se têm um único ponto em comum.
  21. 21.  Duas retas são… perpendiculares, formam entre si um angulo de 90º.
  22. 22.  Duas retas são… obliquas, formam entre si ângulos exceto de 90º.

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