Hyd formelsammlung

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Hyd formelsammlung

  1. 1. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 1Coletânea de fórmulas hidráulicasAutor: Houman HatamiTel.: +49-9352-18-1225Fax: +49-9352-18-1293houman.hatami@boschrexroth.de
  2. 2. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 2ÍNDICERELAÇÕES ENTRE UNIDADES ........................................................................................................... 4VALORES CARACTERÍSTICOS IMPORTANTES DE FLUIDOS HIDRÁULICOS............................... 6RELAÇÕES HIDRÁULICAS GERAIS.................................................................................................... 7FORÇA DE PRESSÃO DO ÊMBOLO............................................................................................................. 7FORÇAS DE ÊMBOLO............................................................................................................................... 7PRENSA HIDRÁULICA .............................................................................................................................. 7EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE................................................................................................................... 8VELOCIDADE DO ÊMBOLO........................................................................................................................ 8MULTIPLICADOR DE PRESSÃO ................................................................................................................. 8COMPONENTES DE SISTEMA HIDRÁULICOS ................................................................................... 9BOMBA HIDRÁULICA................................................................................................................................ 9MOTOR HIDRÁULICO ............................................................................................................................... 9Motor hidráulico variável ................................................................................................................ 10Motor hidráulico constante ............................................................................................................. 11Freqüência própria do motor hidráulico ......................................................................................... 12CILINDRO HIDRÁULICO .......................................................................................................................... 13Cilindro diferencial.......................................................................................................................... 14Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) ....................................... 15Cilindro em circuito diferencial ....................................................................................................... 16Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial.................................................................... 17Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual ..................................................... 18Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)............................. 19TUBULAÇÕES...................................................................................................................................... 20EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PARA A DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES DE CILINDRO EFLUXOS VOLUMÉTRICOS SOB CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS .......................................... 21CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA POSITIVA..................................................................... 22CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA POSITIVA................................................................... 23CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA NEGATIVA.................................................................... 24CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA NEGATIVA ................................................................. 25CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ......................... 26CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ....................... 27CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA ........................ 28CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA...................... 29MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA POSITIVA ..................................................................................... 30MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA NEGATIVA.................................................................................... 31AVERIGUAÇÃO DAS MASSAS REDUZIDAS DE DIFERENTES SISTEMAS................................... 32ACIONAMENTOS LINEARES .................................................................................................................... 33Aplicações primárias (método de energia)..................................................................................... 33Massa pontual em movimentos lineares........................................................................................ 35Massa distribuída com movimentos lineares ................................................................................. 36ROTAÇÃO ............................................................................................................................................ 37COMBINAÇÃO DE UM MOVIMENTO LINEAR E UM ROTATIVO ....................................................................... 38RESISTÊNCIAS HIDRÁULICAS .......................................................................................................... 39EQUAÇÃO DE DIAFRAGMA ..................................................................................................................... 39EQUAÇÃO DE ESTRANGULADOR............................................................................................................. 39ACUMULADOR HIDRÁULICO............................................................................................................. 40
  3. 3. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 3TROCADOR DE CALOR (ÓLEO - ÁGUA) .......................................................................................... 41DIMENSIONAMENTO DE UMA VÁLVULA ......................................................................................... 43
  4. 4. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 4Relações entre unidadesGrandeza Unidade Símbolo RelaçõesComprimentos micrômetromilímetrocentímetrodecímetrometroquilômetroµmmmcmdmmkm1µm = 0,001mm1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m1cm = 10mm = 10.000µm1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mmÁreas centímetro quadradodecímetro quadradometro quadradoarehectarequilômetro quadradocm2dm2m2ahakm21cm2= 100mm21dm2= 100cm2= 10.000mm21m2= 100dm2= 10.000cm2= 1.000.000mm21a = 100m21ha = 100a = 10.000m21km2= 100ha = 10.000a = 1.000.000m2Volumes centímetro cúbicodecímetro cúbicometro cúbicomililitrolitrohectolitrocm3dm3m3mllhl1cm3= 1.000mm3= 1ml = 0,001l1dm3= 1.000cm3= 1.000.000mm31m3= 1.000dm3= 1.000.000cm31ml = 0,001l = 1cm31l = 1.000 ml = 1dm31hl = 100l = 100dm3Densidade grama/centímetro cúbicogcm31 1 1 13 3 3gcmkgdmtmgml= = =ForçaForça de pesoNewton N1 1 12Nkg msJm=•=1daN = 10NTorque Newtonmetro Nm 1Nm = 1JPressão PascalBar2inchpoundpsi =2cmkpPaBarPsi1Pa = 1N/m2= 0,01mbar = 12kgm s•PamNcmNbar 52210000.100101 ===1psi = 0,06895 barbarcmkp981,01 2=
  5. 5. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 5Massa miligramagramaquilogramatoneladamegagramamggkgtMg1mg = 0,001g1g = 1.000mg1kg = 1000g = 1.000.000 mg1t = 1000kg = 1.000.000g1Mg = 1tAceleração metro/segundo quadradoms21 12msNkg=1g = 9,81 m/s2Velocidadeangularum/ segundoradiano/ segundo1sradsω = 2•π•n n in 1/sPotência WattNewtonmetro/ segundoJoule/ segundoWNm/sJ/s1 1 1 1 2WNmsJskg msms= = =••Trabalho/energiaQuantidade decalorWatt segundoNewtonmetroJouleQuilowatt-horaQuilojouleMegajouleWsNmJkWhkJMJ1Ws 1Nm 1kg msm 1J2= =•• =1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•106Ws= 3,6•103kJ = 3600kJ = 3,6MJTensãomecânicaNewton/ milímetroquadradoNmm21 10 12Nmmbar MPa= =Ângulo plano segundominutograuradiano´´´°rad1´´ = 1´/601´ = 60´´1° = 60´ = 3600 ´´= π180°rad1rad = 1m/m = 57,2957°1rad = 180°/πRotação um/segundoum/minuto1/s1/min1601 1ss= =− −min1 1601minmin= =−s
  6. 6. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 6Valores característicos importantes de fluidos hidráulicosHLP HFC HFA(3%)HFDDensidade a 20°C[kg/cm3]0,00087 0,00105-0,00108 0,0001 0,000115Viscosidade cinemáticaa 40°C[mm2/s]10-100 36-50 0,7 15-70Módulo de compressão Ea 50°C[Bar]12000-14000 20400-23800 15000-1750018000-21000Calor específico a 20°C[kJ/kgK]2,1 3,3 4,2 1,3-1,5Capacidade de transmissão decalor a 20°C[W/mK]0,14 0,4 0,6 0,11Temperaturas ideais[°C]40-50 35-50 35-50 35-50Percentual/teor de água[%]0 40-50 80-97 0Tendência à cavitação pequena grande muitograndepequena
  7. 7. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 7Relações hidráulicas geraisForça de pressão do êmboloFigura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidadesApF ••=10F p A= • •η • 10Ad=•24πpFd•••=π1,04241,0dFp•••=πF = Força de pressão do êmbolo [N]p = Pressão do fluido [bar]A = Área do êmbolo [cm2]d = Diâmetro do êmbolo [cm]η = Rendimento do cilindroForças de êmboloFigura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades10••= ApF e10•••= ηApF eAd=•24πA para área da coroa circular:AD d=− •( )2 24πF = Força de pressão do êmbolo [N]pe = Pressão sobre o êmbolo [bar]A = Área efetiva do êmbolo [cm2]d = Diâmetro do êmbolo [cm]η = Rendimento do cilindroPrensa hidráulicaFigura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidadesFAFA1122=F s F s1 1 2 2• = •122121ssAAFF===ϕF1 = Força no êmbolo de bomba [N]F2 = Força no êmbolo de trabalho [N]A1 = Área do êmbolo de bomba [cm2]A2 = Área do êmbolo de trabalho [cm2]s1 = Curso do êmbolo de bomba [cm]s2 = Curso do êmbolo de trabalho [cm]ϕ = Relação de transmissão
  8. 8. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 8Equação de continuidadeFigura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidadesQ Q1 2=Q A v1 1 1= •Q A v2 2 2= •A v A v1 1 2 2• = •Q1,2 = Vazões [cm3/s, dm3/s, m3/s]A1,2 = Áreas das secções transversais[cm2, dm2, m2]v1,2 = Velocidades do fluxo[cm/s, dm/s, m/s]Velocidade do êmboloFigura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidadesvQA111=vQA222=Ad124=•πAD d22 24=− •( ) πv1,2 = Velocidades do êmbolo [cm/s]Q1,2 = Vazões [cm3/s]A1 = Área efetiva do êmbolo (circulo) [cm2]A2 = Área efetiva do êmbolo (coroa) [cm2]Multiplicador de pressãoFigura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidadesp A p A1 1 2 2• = •p1 = Pressão no cilindro menor [bar]A1 = Área do êmbolo [cm2]p2 = Pressão no cilindro maior [bar]A2 = Área do êmbolo [cm2]
  9. 9. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 9Componentes de sistema hidráulicosBomba hidráulicaQV n vol=• •η1000[l/min]Pp Qanges=••600 η[kW]MV pmh=• ••159100, ∆η[Nm]η η ηges vol mh= •Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min]V = Volume nominal [cm3]n = Rotação de acionamento da bomba [min-1]Pan = Potência de acionamento [kW]p = Pressão operacional [bar]M = Torque de acionamento [Nm]ηges = Rendimento total (0,8-0,85)ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95)ηmh = Rendimento hidráulico mecânico (0,9-0,95)Motor hidráulicoQV nvol=••1000 ηnQVvol=• •η 1000Mp VV pabmhmh=• ••= • • • • −∆∆ηπη200159 10 3,Pp Qabges=• •∆ η600Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min]V = Volume nominal [cm3]n = Rotação de saída do motor [min-1]ηges = Rendimento total (0,8-0,85)ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95)ηmh = Rendimento mecânico hidráulico(0,9-0,95)∆p = Diferença de pressão entre entrada e saídano motor [bar]Pab = Potência de saída do motor [kW]Mab = Torque de saída do motor [daNm]
  10. 10. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 10Motor hidráulico variávelMPnd = •30000πP M nd= • •π30000nPMd= •30000πMMiddGetr=•maxηnni= max∆pMVdg mh= ••20πηQV ngvol=••1000 ηQV nPg vol=• •η1000PQ pges=••∆600 ηMd = Torque [Nm]P = Potência [kW]n = Rotação [min-1]Mdmax = Torque máx [Nm]i = Relação de transmissãoηGetr = Rendimento da transmissãoηmh = Rendimento mecânico hidráulicoηvol = Rendimento volumétricoηges = Rendimento totalVg = Volume de deslocamento [cm3]Transmissão
  11. 11. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 11Motor hidráulico constanteMPnd = •30000πP M nd= • •π30000nPMd= •30000πMMiddGetr=•maxηnni= max∆pMVdg mh= ••20πηQV ngvol=••1000 ηQV nPg vol=• •η1000PQ pges=••∆600 ηMd = Torque [Nm]P = Potência [kW]n = Rotação [min-1]Mdmáx = Torque máx [Nm]i = Relação de transmissãoηGetr = Rendimento da transmissãoηmh = Rendimento mecânico hidráulicoηvol = Rendimento volumétricoηges = Rendimento totalVg = Volume de deslocamento [cm3]Transmissão
  12. 12. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 12Freqüência própria do motor hidráulicoω π022 22=••+EJVVVredGGR( )( )f002=ωπVG = Volume de absorção [cm3]ω0 = Freqüência de circuito próprio [1/s]f0 = Freqüência própria [Hz]Jred = Momento de inércia red. [kgm2]Eöl = 1400 N/mm2VR = Volume da tubulação [cm3]
  13. 13. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 13Cilindro hidráulicoAd d=•=•12124000 785100π ,[cm2]Adst =•220 785100,[cm2]Ad dR =− •( ) ,12220 785100[cm2]10000785,021 ••=dpFD [kN]Fp d dz =• − •( ) ,12220 78510000[kN]vhtQA=•=•1000 6[m/s]606 •=••=tVvAQth [l/min]QQthvol=η .VA h=•10000[l]tA hQ=• ••61000[s]d1 = Diâmetro do êmbolo [mm]d2 = Diâmetro da haste do êmbolo [mm]p = Pressão operacional [bar]v = Velocidade de curso [m/s]V = Volume de curso [l]Q = Vazão com consideração das fugasinternas [l/min]Qth = Vazão sem consideração das fugasinternas [l/min]ηvol = Rendimento volumétrico (aprox. 0,95)h = Curso [mm]t = Tempo do curso [s]FDFZFS
  14. 14. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 14Cilindro diferencialdFpKDK= •••1004πpFdKDK=• ••4 1042πpFd dStZK St=• •• −4 1042 2π ( )dK = Diâmetro do êmbolo [mm]dst = Diâmetro da haste [mm]FD = Força de pressão [kN]Fz = Força de tração [kN]pK = Pressão no lado do êmbolo [bar]ϕ = Relação de áreasQK = Vazão no lado do êmbolo [l/min]QSt = Vazão no lado da haste [l/min]ϕ =−dd dKK St22 2( )Q v dK a K=•• •64002πQ v d dSt e K St=•• • −64002 2π( )vQd deStK St=• −64002 2π( )vQdaKK=•64002πVol d hp St=•• •π4 1062Vol h d dF K St=•• • −π4 1062 2( )va = Velocidade de avanço [m/s]ve = Velocidade de retorno [m/s]Volp = Volume pendular [l]VolF = Volume de enchimento [l]h = Curso [mm]
  15. 15. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 15Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais)pFd dAAK StA=••−4 1042 2π ( )pFd dBBK StB=••−4 1042 2π ( )Q v d dA a K StA=•• • −64002 2π( )Q v d dB b K StB=•• • −64002 2π( )vQd deStK St=• −64002 2π( )vQdaKK=•64002πVol d hp St=•• •π4 1062Vol h d dFA K StA=•• • −π4 1062 2( )Vol h d dFB K StB=•• • −π4 1062 2( )dK = Diâmetro do êmbolo [mm]dstA = Diâmetro da haste lado A [mm]dstB = Diâmetro da haste lado B [mm]FA = Força A [kN]FB = Força B [kN]pA = Pressão no lado A [bar]pB = Pressão no lado B [bar]QA = Vazão no lado A [l/min]QB = Vazão no lado B [l/min]va = Velocidade a [m/s]vb = Velocidade b [m/s]Volp = Volume pendular [l]VolFA = Volume de enchimento A [l]VolFB = Volume de enchimento B [l]
  16. 16. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 16Cilindro em circuito diferencialStDstpFd•••=π4100pFdKDSt=• ••4 1042πpFd dStZK St=• •• −4 1042 2π ( )Q v da St=•• •64002πdK = Diâmetro do êmbolo [mm]dst = Diâmetro da haste [mm]FD = Força de pressão [kN]Fz = Força de tração [kN]pK = Pressão no lado do êmbolo [bar]pSt = Pressão no lado da haste [bar]h = Curso [mm]QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min]QSt = Vazão no lado da haste [l/min]Avançar:vQdaPSt=•64002πQQ ddKP KSt=•22QQ d ddStP K StSt=• −( )2 22Retornar:vQd dePK St=• −64002 2π( )QSt=QPQQ dd dKP KK St=•−22 2( )Vol d hp St=•• •π4 1062Vol h d dF K St=•• • −π4 1062 2( )QP = Vazão da bomba [l/min]va = Velocidade de avanço [m/s]ve = Velocidade de retorno [m/s]Volp = Volume pendular [l]VolF = Volume de enchimento [l]
  17. 17. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 17Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencialAdKK=24100πAd dRK St=−( )2 24100πVd LRKRK K= •24 1000πVd LRStRSt St= •24 1000πmVRKRK Öl=• ρ1000mVRStRSt öl=• ρ1000)11(333KRKRKRRStRRkAAAVAVAhAh+++•=)1010(1220RStKRÖlRRKKKÖLKVhhAEAVhAEAm+−••++•••=ωf002=ωπm mddmdAölred RKKRKRStRStR= +•41 400πAK = Área do êmbolo [cm2]AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2]dK = Diâmetro do êmbolo [mm]dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm]dRK = Diâmetro nominal no lado do êmbolo [mm]LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm]dRSt = Diâmetro nominal no lado da haste [mm]LSt = Comprimento no lado da haste [mm]h = Curso [cm]VRK = Volume da linha no lado do êmbolo [cm3]VRSt = da linha no lado da haste [cm3]mRK = Massa do óleo na linha do ladodo êmbolo [kg]mRSt = Massa do óleo na linha do ladoda haste [kg]hK = Posição com freqüência própria mínima [cm]f0 = Freqüência própria [Hz]0ω = Freqüência circularω ω01 0= •+mm mredölred redf01012=ωπ
  18. 18. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 18Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igualAd dRK St=−( )2 24100πVd LRRK K= •24 1000πmVRR öl=• ρ1000ω02100210= ••••+EmAA hVölredRRRSt( )f002=ωπm mdAölred RKRR= ••21 4004πω ω01 0= •+mm mredölred redf01012=ωπAR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2]dK = Diâmetro do êmbolo [mm]dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm]dR = Diâmetro nominal [mm]LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm]h = Curso [mm]VR = Volume da linha [cm3]mR = Massa do óleo na linha [kg]f0 = Freqüência própria0ω = Freqüência circular
  19. 19. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 19Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)AdKK=24100πVd LRK K= •24 1000πmVRR öl=• ρ1000)(10020RStKKredölVhAAmE+•••=ωf002=ωπm mddölred RKR= •24ω ω01 0= •+mm mredölred redf01012=ωπAK = Área do êmbolo [cm2]dK = Diâmetro do êmbolo [mm]dR = Diâmetro da tubulação [mm]LK = Comprimento do lado do êmbolo [mm]LR = Comprimento da tubulação [mm]h = Curso [mm]VR = Volume de óleo na tubulação [cm3]MR = Massa do óleo na tubulação [kg]f0 = Freqüência própria0ω = Freqüência circular
  20. 20. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 20Tubulações∆pl vd= •• • ••λρ 2102λlam.Re=644.Re316,0=turbλRe =••v dυ103vQd=• ••641022πdQv=••4006 π∆p = Perda de pressão em tubulação reta [bar]ρ = Densidade [kg/dm3] (0,89)λ = Coeficiente de atrito do tuboλlam. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo laminarλturb. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo turbulentol = Comprimento da linha [m]v = Velocidade do fluxo na linha [m/s]d = Diâmetro interno da tubulação [mm]ν = Viscosidade cinemática [mm2/s]Q = Vazão na tubulação [l/min]
  21. 21. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 21Exemplos de aplicação para a determinação das pressões decilindro e fluxos volumétricos sob cargas positivas e negativasNomenclaturaParâmetro Símbolo UnidadesAceleração / desaceleração A m/s2Área do cilindro A1 cm2Área da coroa circular A2 cm2Relação de áreas ϕ=A1/A2 -Força total FT daNForça de aceleração Fa=0,1•m•a daNForças externas FE daNForças de atrito (atrito de Coulomb) FC daNAtrito da vedação FR daNForça do peso G daNMassamGgmK= +kgMassa do êmbolo mK kgVazão Q=0,06•A•vmaxvmaxl/mincm/sTorque T=α•J+ TL NmMomento de carga TL NmAceleração angular α rad/s2Momento de inércia da massa J kgm2
  22. 22. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 22Cilindro diferencial avançando com carga positivaDimensionamento:FT = Fa+FR+FC+FE [daN]Parâmetros dadosFT = 4450 daNPS = 210 barPT = 5,25 barA1 = 53,50 cm2A2 = 38,10 cm2ϕ = 1,40vmáx = 30,00 cm/s==> p1 e p2)1()]([322221ϕ+++=AApFRApp TTSbar212ϕpppp ST−+= barRevisão/controle do dimensionamento do cilindroe cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, emfunção da pressão de carga p1.Q= 0,06•A1•vmax l/minQ Qp pNS=−351l/minSeleção de uma servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p bar123210 38 1 1 4 4450 5 25 38 138 1 1 1 4120=• + + •+=, , [ ( , , )], ( , )p bar2 25 25210 1201 452= +−=,,Q= 0,06•53,5•30=96 l/minQ lN =−=9635210 12060 / minSentido do movimento
  23. 23. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 23Cilindro diferencial retornando com carga positivaDimensionamento:FT = Fa+FR+FC+FE [daN]Parâmetros dadosFT = 4450 daNPS = 210 barPT = 5,25 barA1 = 53,50 cm2A2 = 38,10 cm2ϕ = 1,40vmáx = 30,00 cm/s==> p1 e p2)1()]()(322322ϕϕϕ+++=AApFApp TTSbar])[( 221 ϕpppp ST −+= barRevisão/controle do dimensionamento do cilindroe cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, emfunção da pressão de carga p1.Q= 0,06•A2•vmax l/minQ Qp pNS=−352l/minSeleção de uma servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p bar223210 381 14 4450 5 25 381 14381 1 14187=• • + + • •+=( , , ) ( , , , )], ( , )p bar125 25 210 187)1 4 52= + − =, [( , ]Q= 0,06•38,1•30=69 l/minQ lN =−=9635210 18784 / minSentido do movimento
  24. 24. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 24Cilindro diferencial avançando com carga negativaDimensionamento:FT = Fa+FR-G [daN]Parâmetros dadosFT = -2225 daNPS = 175 barPT = 0 barA1 = 81,3 cm2A2 = 61,3 cm2ϕ = 1,3vmáx = 12,7 cm/s==> p1 e p2)1()]([322221ϕϕ+++=AApFApp TTSbar212ϕpppp ST−+= barRevisão/controle do dimensionamento do cilindroe cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, emfunção da pressão de carga p1.Q= 0,06•A1•vmáx l/minQ Qp pNS=−351l/minSeleção de uma servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p bar123175 61 3 1 3 2225 0 61 361 3 1 1 336=• + − + •+=, , [ ( , )], ( , )p bar2 20175 361 382= +−=,Q= 0,06•81,3•12,7=62 l/minQ lN =−=6235175 3631 / minSentido do movimento
  25. 25. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 25Cilindro diferencial retornando com carga negativaDimensionamento:FT = Fa+FR-G [daN]Parâmetros dadosFT = -4450 daNPS = 210 barPT = 0 barA1 = 81,3 cm2A2 = 61,3 cm2ϕ = 1,3vmáx = 25,4 cm/s==> p1 e p2)1()]()(322322ϕϕϕ+++=AApFApp TTSbar])[( 221 ϕpppp ST −+= barRevisão/controle do dimensionamento do cilindroe cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, emfunção da pressão de carga p1.Q= 0,06•A2•vmáx l/minQ Qp pNS=−352l/minSeleção de uma servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p bar223210 613 13 4450 0 613 13613 1 13122=• + − + • •+=( , , ) ( , , )], ( , )p bar1 0 210 122 149= + − =[( )]Q= 0,06•61,3•25,4=93 l/minQ lN =−=9335210 12259 / minSentido do movimento
  26. 26. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 26Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga positivaDimensionamento:FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daNParâmetros dadosFT = 2225 daNPS = 140 barPT = 3,5 barA1 = 31,6 cm2A2 = 19,9 cm2R = 1,6vmáx = 12,7 cm/s==> p1 e p2)1()]([322221ϕϕ+++=AApFAppTSbar212ϕpppp ST−+= barRevisão/controle do dimensionamento do cilindroe cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, emfunção da pressão de carga p1.Q= 0,06•A1•vmáx l/minQ Qp pNS=−351l/minSeleção de uma servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p bar123140 19 9 16 2225 35 19 919 9 1 1685=• + + •+=( , ) , [ ( , , )], ( , )p bar2 235140 851 625= +−=,Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/minQN =−=2435140 8519 l/min
  27. 27. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 27Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga positivaDimensionamento:FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daNParâmetros dadosFT = 1780 daNPS = 140 barPT = 3,5 barA1 = 31,6 cm2A2 = 19,9 cm2ϕ = 1,6vmáx = 12,7 cm/s==> p1 e p2)1()]()(322322ϕϕϕ+++=AApFAppTSbar])[( 221 ϕpppp ST −+= barRevisão/controle do dimensionamento do cilindroe cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, emfunção da pressão de carga p1.Q= 0,06•A2•vmáx l/minQ Qp pNS=−352l/minSeleção de uma servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p bar233140 19 9 16 1780 35 19 9 1619 9 1 16131=• • + + • •+=( , , ) [ , , , )], ( , )p bar123 5 140 131 1 6 26= + − • =, [( ) ,Q= 0,06•19,9•12,7=15 l/minQN =−=1535140 13130 l/min
  28. 28. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 28Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga negativaDimensionamento:FT = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daNGegebene ParameterFT = -6675 daNPS = 210 barPT = 0 barA1 = 53,5 cm2A2 = 38,1 cm2ϕ = 1,4vmáx = 25,4 cm/s==> p1 e p2)1()]([322221ϕϕ+++=AApFAppTSbar212ϕpppp ST−+= barRevisão/controle do dimensionamento do cilindroe cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, emfunção da pressão de carga p1.Q= 0,06•A1•vmáx l/minQ Qp pNS=−351l/minSeleção de uma servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p bar123210 106 12 6675 0 106106 1 14131=• + − + •+=( ) , [ ( )]( , )Cuidado!!!Carga negativa acarreta cavitação no cilindro.Alterar os parâmetros dados mediante aumentodo tamanho nominal do cilindro, ou da pressão dosistema, ou a redução da força total necessária.A1 = 126 cm2A2 = 106 cm2R=1,2p bar2 2210 441 2116=−=,Q= 0,06•126•25,4=192 l/minQN =−=19235210 4488 l/min
  29. 29. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 29Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga negativaDimensionamento:F = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daNGegebene ParameterF = -6675 daNPS = 210 barPT = 0 barA1 = 53,5 cm2A2 = 38,1 cm2ϕ = 1,4vmáx = 25,4 cm/s==> p1 e p2)1()]()(322322ϕϕϕ+++=AApFApp TSbar])[( 221 ϕpppp ST −+= barRevisão/controle do dimensionamento do cilindroe cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, emfunção da pressão de carga p1.Q= 0,06•A2•vmáx l/minQ Qp pNS=−352l/minSeleção de uma servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p bar233210 381 14 6675 0 381 14381 1 14107=• • + − + • •+=( , , ) [ ( , , )], ( , )p bar120 210 107 1 4 202= + − • =[( ) , ]Q= 0,06•38,1•25,4=58 l/minQN =−=5835210 10734 l/min
  30. 30. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 30Motor hidráulico com uma carga positivaDimensionamento:T = α•J+TL [Nm]Parâmetros dadosT = 56,5 NmPS = 210 barPT = 0 barDM = 82 cm3/radωM = 10 rad/s==> p1 e p2pp p TDS TM1210=++πbarp p p pS T2 1= − + barRevisão/controle do dimensionamento do motorhidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominalQN, em função da pressão de carga p1.QM= 0,01•ωM•DM l/minQ Qp pN MS=−351l/minSeleção de uma servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p bar1210 0210 56 582127=++• •=π ,p bar2 210 127 0 83= − + =QM= 0,01•10•82=8,2 l/minQN =−=8 235210 1275 3, , l/minSentido da rotação
  31. 31. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 31Motor hidráulico com uma carga negativaDimensionamento:T = α•J-TL [Nm]Parâmetros dadosT = -170 NmPS = 210 barPT = 0 barDM = 82 cm3/radωM = 10 rad/s==> p1 e p2pp p TDS TM1210=++πbarp p p pS T2 1= − + barRevisão/controle do dimensionamento do motorhidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominalQN, em função da pressão de carga p1.QM= 0,01•ωM•DM l/minQ Qp pN MS=−351l/minSeleção de uma Servoválvula 10% maior que ofluxo volumétrico nominal calculado.Cálculo:p1210 0210 1708240bar=++• • −=π ( )p2 210 40 0 170bar= − + =QM= 0,01•10•82=8,2 l/minQN =−=8 235210 403 6, , l/minSentido da rotação
  32. 32. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 32Averiguação das massas reduzidas de diferentes sistemasPara o dimensionamento das forças necessárias de um sistema hidráulico, é preciso dimensionar osdiferentes componentes (cilindros / motores ...), para que a aceleração e a frenagem de uma massaocorram de maneira correta.Através da mecânica do sistema são determinados os cursos dos cilindros e motores.Cálculos de velocidade e de força precisam ser efetuados.Pela determinação da massa reduzida de um sistema, podem ser obtidas informações sobre aaceleração e seus efeitos sobre o sistema.A massa reduzida (M) é uma massa pontual que exerce os mesmos componentes de força eaceleração sobre o sistema certo, como a massa normal.Para sistemas rotativos é preciso considerar o momento de inércia reduzido (Ie).Havendo considerações com sistemas de medição de curso ou aplicações com frenagem de umamassa, é preciso primeiro determinar a massa reduzida!Para a determinação das forças de aceleração utiliza-se a 2ª lei básica de Newton.F m a= • F= Força [N]m= Massa [kg]a= Aceleração [m/s2]Para movimentos rotativos utiliza-se a seguinte equação.Γ = • ′′I θ Γ = Torque [Nm]Í= Momento de inércia [kgm2]′′θ = Aceleração angular [rad/s2]
  33. 33. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 33Acionamentos linearesAplicações primárias (método de energia)A massa m é uma massa pontual e a haste l não tem peso. O eixo do cilindro está em ângulo retopara a haste l.As relações entre cilindro e haste são as seguintes:′ = =θvrvlc m′′ = =θaralc mTorque necessário para a aceleração da massa.Γ = ′′ = •IX F rθ= • ′′m l X2θ I m l= • 2= •m l Xalm2′′ =θalm= •m lXam==> Fm l arm i amm=• •= • • ilr=m•i pode ser considerado como movimento da massa.F m i a m il arm i a M amcc c= • • = • ••= • • = •2comaralc m=F= Força do cilindroM= Massa reduzidaac= Aceleração da haste do cilindroEm geral vale: M m i= • 2O mesmo resultado pode ser conseguido com auxílio do método de energia (energia cinética damassa m). A dependência do movimento da massa com o movimento do cilindro pode serdeterminada com auxílio da geometria do sistema.Energia da Massa:KE I m l= • ′ = • • ′12122 2 2θ θ (I=m•i2)
  34. 34. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 34= • •1222m lvrc(vc=r• ′θ )= • •12222mlrvc=122M vc• M=m•i2und i=l/r
  35. 35. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 35Massa pontual em movimentos linearesv é o componente horizontal de v´. v´ forma um ângulo reto com a haste l.Método de energia:KE I m l= • ′ = • • ′12122 2 2θ θ= • •′1222m lvr( ′θ =v´/r)= • • ′12222mlrv=122 2m i v• • ′com v=v´•cosα==> KE m i v= • • ′122 2=•• = •1212222 2m iv M v(cos )αcom M mi=22(cos )α==> M é dependente da posiçãoQuando: α= 0 então, α=1 e M=mi2α=90° então, cosα=0 e M=∝α=30° então, cosα=±0,866 e75,02imM =αSe um cilindro movimenta uma massa como na figura anterior, e o movimento se situa entre -30° e+30°, as forças de aceleração e de frenagem no ponto de giro precisam ser calculadas com massareduzida, que é duas vezes maior do que no ponto neutro.
  36. 36. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 36Massa distribuída com movimentos linearesConsiderando-se a mesma haste l com a massa m, pode-se também neste caso calcular a massareduzida da haste.KE I X m l= • ′ = • • • ′1212132 2 2θ θ132• •m l= • • •′121322X m lvr( ′θ =v´/r)= • • • ′1213222X mlrv=12132 2X m i v• • • ′com v=v´•cosα= • ••• = • •121313222 2Xm iav M v(cos )Mm ia= ••1222(cos )
  37. 37. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 37RotaçãoExaminamos agora uma massa rotativa com um momento de inércia I, acionada com um motor(relação D/d).KE I IdDm= • ′ = • ′•12122 2θ θ( ) I= momento de inércia [kgm2]= • • ′1222IdDθ ′θ = aceleração angular [rad/s2]= • • ′122 2I i θ=122Ie • ′θ Ie = I • i2i = d/DNo caso em que são aplicadas transmissões, é preciso considerar i.Quando i = D/d então temos Ie = I/i2
  38. 38. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 38Combinação de um movimento linear e um rotativoAqui uma massa m é movimentada por uma roda que tem um raio r. A roda não tem peso.KE m v= •122( )= • • ′122m r θ v=r• ′θ= • • ′122 2m r θ=122Ie • ′θ Ie= m•r2
  39. 39. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 39Resistências hidráulicasA resistência de um estrangulamento de secção transversal é a alteração da diferença de pressão ∆pque se manifesta para a respectiva alteração do fluxo volumétrico.dQpdR)(∆=Equação de diafragmaρπαpdQ BKBlende∆•••••=246,02 αK = índice de vazão (0,6-0,8)ρ = 0,88 [kg/dm3]dB = diâmetro do diafragma [mm]∆ p = diferença de pressão [bar]QBlende= [l/min]Equação de estranguladorQrlp pDrossel =•• •• −πη41 28( )η=ρ•νQDrossel= [m3/s]η = viscosidade dinâmica [kg/ms]l = comprimento do estrangulador [m]r = raio [m]ν = viscosidade cinemática [m2/s]ρ = 880 [kg/m3]Diferença de pressão ∆pFluxovolumétricoQ
  40. 40. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 40Acumulador hidráulico∆V Vpppp= • −00111211κ κκκ∆−=1100121ppVVppVVpppp00111211= • −∆κ κκ = 1,4 (compressão adiabática)∆V = volume útil [l]V0 = tamanho do acumulador [l]p0 = pressão de enchimento de gás [bar]p1 = Pressão operacional min [bar] (queda de pressãona válvula)p2 = Pressão operacional máx [bar]p0 = <0,9*P1Em bombas reguladas por pressão prever umacumulador no circuito de pressão!Tempo de basculamento da bomba tSA vide catálogoda bomba.SAtQV •=∆
  41. 41. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 41Trocador de calor (óleo - água)ETD t töl K= −pPETDV01 =∆tPVKVK=•14O cálculo de ∆tÖl é diferente conforme o fluidohidráulico.VÖl = vazão de óleo [l/min]PV = perda de potência [kW]tÖl = temperatura de entrada Öl [°C]∆tÖl = resfriamento do óleo [K]tK = temperatura de entrada da água refrigeradora [°C]∆tK = aquecimento da água refrigeradora [K]VK = vazão da água refrigeradora [l/min]ETD = diferença de temperatura de entrada [K]p01 = potência refrigeradora específica [kW/h]HFA HLP/HFD HFC∆tPVölVöl=•14 7,∆tPVölVöl=•36∆tPVölVöl=•17 2,Mediante o valor de p01 calculado, pode-se determinar o tamanho nominal dos trocadores de calorpelos diagramas dos diferentes fabricantes.
  42. 42. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 42Exemplo Normas AB:Denominação:Trocador de calorIdentifi-caçãonodiagrama 1
  43. 43. Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica11.04.2012 43Dimensionamento de uma válvulaAtravés dos dados do cilindro e das velocidadesde avanço e retorno pode-se calcular a vazãonecessária.P= PS press. sist. -PL press. carga -P T press. retorno(pressão de carga ≈32*pressão de sistema)com grau de eficiência ideal.FT = Força de carga [daN]PS = Pressão de sistema [bar]PT = Pressão de retorno [bar]A1 = Área do êmbolo cm2A2 = Área da coroa anelar cm2ϕ = Relação de áreas do cilindrovmáx = Velocidade de avança do cilindro cm/s p1 e p2)1()]()(322322ϕϕϕ+++=AApFApp TTSbar])[( 221 ϕpppp ST −+= barRevisão/controle do dimensionamento do cilindroe cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, emfunção da pressão de carga p1.Q= 0,06•A2•vmáx l/min2ppXQQSN−= l/minX= 35 (servoválvula) queda de pressão através deuma aresta de comandoX= 35 (válvula proporcional) queda de pressãoatravés de uma aresta de comando(válvula proporcional com bucha)X= 5 (válvula proporcional) queda de pressão atravésde uma aresta de comando(válvula proporcional sem bucha)Seleção de uma válvula 10% maior do que avazão nominal calculada.

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