1. Guía del docente
Hugo Alfredo Pérez Benítes

2. ía
resentaci ón de la gu
Índice & p
Carta a los maestros 3
Componentes Curriculares
Enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento
Curricular de la Educación Básica 4
Los componentes curriculares: ejes, bloques, destrezas, criterios de desempeño,
conocimientos asociados 5
Componentes Metodológicos
Fundamentos, contenidos y orientaciones para el área de Matemática según
el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica 6
Lineamientos metodológicos 9
El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento. 10
El ciclo del aprendizaje en el aula 11
Planificación de una clase modelo 12
Descripción de los Textos
Conoce tu libro 14
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Planificadores de los bloques curriculares 16
La evaluación en nuestros textos 28
Prueba de diagnóstico 29
Pruebas de módulo 30
Exámenes trimestrales 36
Componentes Didácticos
Actividades adicionales 42
Metodología para el tratamiento de conceptos y teoremas 54
Metodología para desarrollar destrezas 56
Metodología para la resolución de problemas 58
Desarrollo de un proyecto de aula 61
Solucionario 62
Bibliografía 72
2

3. A los maestros
Estimados docentes:
Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar los cambios en la
educación del país, presenta su nueva serie de textos denominada
, dirigida a los estudiantes de Educación Básica, en cuatro
áreas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemática, Lengua y
Literatura y Ciencias Naturales.
Los textos de la serie están concebidos y elaborados
de acuerdo con las demandas curriculares y didácticas propuestas
en el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular vigen-
te desde el 2010.
Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño,
contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lógica
de organización propuesta en el documento, por medio de ejes
de aprendizaje y bloques curriculares.
Los docentes podrán encontrar, no solo una relación directa entre los
requerimientos del Ministerio de Educación, sino una interpretación
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
enriquecedora que extiende y amplia la propuesta oficial.
Las guías del docente de la serie constituyen una herra-
mienta de auto-capacitación y asistencia efectiva para los maestros.
Explican cómo están elaborados los textos, su aplicación y funciona-
miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensión del diseño
curricular del Ministerio de Educación; proveen modelos de diseño
micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluación
y proponen sugerencias metodológicas que ayudan a enriquecer
las didácticas.
Esperamos que los textos y las guías del maestro de la serie
sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso
de aprendizaje del estudiante.
3

4. Componentes Curriculares
¿En qué consiste el enfoque pedagógico del
Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica?
El Ministerio de Educación tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educación del país, para
ello emprende varias acciones estratégicas.
En este contexto, presenta el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica, con el
objetivo de ampliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de forta-
lecer la formación ciudadana en el ámbito de una sociedad intercultural y plurinacional.
El Documento, además de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodológicas e indi-
cadores de evaluación que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje.
El Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular ofrece a los docentes orientaciones concretas sobre
las destrezas y conocimientos a desarrollar y propicia actitudes favorables al Buen Vivir, lo que redundará en el
mejoramiento de los estándares de calidad de los aprendizajes.
Bases Pedagógicas del Documento de Actualización
y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
• Desarrollo de la condición humana y la com- • Enfatiza el uso del pensamiento de manera críti-
prensión entre todos y la naturaleza. Subraya ca, lógica y creativa; lo que implica el manejo de
la importancia de formar seres humanos con operaciones intelectuales y auto reflexivas.
valores, capaces de interactuar con la sociedad
• Subraya la importancia del saber hacer; el fin
de manera solidaria, honesta y comprometida.
no radica en el conocer, sino en el usar el cono-
• Formación de personas con capacidad de resolver cimiento como medio de realización individual
problemas y proponer soluciones; pero, sobre y colectiva.
todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
• Los conocimientos conceptuales y teóricos se in-
soluciones a los viejos problemas. Propicia el de-
tegran al dominio de la acción, o sea al desarrollo
sarrollo de personas propositivas y capaces de
de las destrezas.
transformar la sociedad.
• Sugiere el uso de las TIC como instrumentos
• Estimula la apropiación de valores como la solida-
de búsqueda y organización de la información.
ridad, honestidad, sentido de inclusión y respeto
por las diferencias. Insiste en la necesidad de • Prioriza la lectura como el medio de comprensión
formar personas que puedan interactuar en un y la herramienta de adquisición de la cultura.
mundo donde la diferencia cultural es sinónimo
• Propone una evaluación sistemática, criterial e in-
de riqueza.
tegradora que tome en consideración, tanto la
• Propone una educación orientada a la solución formación cognitiva del estudiante: destrezas
de los problemas reales de la vida, la formación y conocimientos asociados, como la formación
de personas dispuestas a actuar y a participar de valores humanos.
en la construcción de una sociedad más justa
y equitativa.
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5. Componentes Curriculares
Descripción de los componentes curriculares del
Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
El referente curricular de la Educación Básica se ha estruc- ¿Qué son las destrezas con criterios de desempeño?
turado sobre la base del siguiente sistema conceptual:
Son criterios que norman qué debe saber hacer el estu-
¿Qué es el perfil de salida? diante con el conocimiento teórico y en qué grado de
profundidad.
Es la expresión de desempeño que debe demostrar un
estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeño ¿Cómo se presentan los contenidos?
caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza-
ción en el uso de las destrezas y conocimientos, sino Integrados al “saber hacer”, pues interesa el conoci-
por la permanencia de lo aprendido. miento en la medida en que pueda ser utilizado.
¿Qué son los objetivos de área? ¿Qué son los indicadores esenciales de evaluación?
Orientan el desempeño integral que debe alcanzar el Se articulan a partir de los objetivos del año; son evi-
estudiante en un área de estudio: el saber hacer, los co- dencias concretas de los resultados del aprendizaje
nocimientos asociados con este “saber hacer”, pero, so- que precisan el desempeño esencial que debe demos-
bre todo, la conciencia de la utilización de lo aprendido trar el estudiante.
en relación con la vida social y personal.
¿Cómo funciona la evaluación con criterios de
¿Qué son los objetivos del año? desempeño?
Expresan las máximas aspiraciones a lograr en el proce- Hace que se vea a la evaluación como un proceso continuo
so educativo dentro de cada área de estudio. inherente a la tarea educativa, que permite al maestro
darse cuenta de los logros y los errores en el proceso
¿A qué se llama mapa de conocimientos? de aprendizaje, tanto del maestro como del alumno, y
tomar los correctivos a tiempo.
Es la distribución de las destrezas y conocimientos nu-
cleares que un alumno debe saber en cada año de estudio. ¿Qué son los ejes transversales?
¿Qué son los ejes de aprendizaje del área? Son grandes temas integradores que deben ser desarrolla-
dos a través de todas las asignaturas; permiten el análisis
Corresponden a las macro-destrezas que se desarrollan de las actitudes, la práctica de valores y en general, dan
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
en el área: escuchar, hablar, leer y escribir. a la educación un carácter formativo e integrador.
¿Qué es el trabajo con las tipologías textuales? Promueven el concepto del Buen Vivir como el esfuer-
zo personal y comunitario que busca una convivencia
El medio que se utiliza para desarrollar las macro-destre-
armónica con la naturaleza y con los semejantes:
zas es el trabajo con las tipologías textuales. Por ejemplo:
“Las recetas” es el tipo de texto que se utiliza como eje • La formación ciudadana y para la democracia.
vertebrador para lograr la competencia comunicativa
en uno de los bloques de quinto año. • La protección del medioambiente.
¿Qué son los bloques curriculares? • El correcto desarrollo de la salud y la recreación.
Componentes de proyección curricular que articula e • La educación sexual en la niñez y en la adolescencia.
integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre-
dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que
se desarrolla.
5

6. Componentes Metodológicos
Los fundamentos, contenidos y orientaciones del Área de Matemática
La propuesta del Ministerio de Educación blemas no requiriera no solo del concurso de
plantea que tanto el aprendizaje como la todo el pensamiento matemático además del
enseñanza de la matemática deben estar de las otras disciplinas.
enfocada en el desarrollo de las destrezas La Reforma plantea dinamizar el pensamiento
necesarias para que los estudiantes sean ca- matemático más que desde la lógica de la dis-
paces de resolver problemas cotidianos a la ciplina desde puesta en práctica; recordando
vez que fortalecen su pensamiento lógico que en el plano de lo concreto la organización
y creativo. de lo abstracto no funciona de la misma ma-
En un mundo “matematizado” la mayoría de nera y que los compartimentos de las ciencias
las actividades cotidianas requieren decisio- desaparecen ante la dinámica de las situacio-
nes basadas en la matemática; esta situación nes de la vida.
hace que nos interese esta disciplina más que Este planteamiento estimula al maestro a re-
como fin como instrumento para formar pen- acomodar su visión y metodología de ense-
sadores lógicos, críticos, capaces de resolver ñanza a partir de una nueva lógica de aprendi-
problemas. zaje que va desde la acción, con la priorización
La mayoría de las acciones que desarrolla el de las destrezas; situación puede constituirse,
trabajador y profesional modernos exigen la al comienzo, en un elemento desestabilizador
utilización de operaciones mentales y de la para el maestro, quien ha estado acostumbra-
aplicación de los conocimientos matemáticos. do a ver la enseñanza-aprendizaje de la mate-
(Ilustración de un ingeniero o un físico en un mática desde los contenidos disciplinares y no
laboratorio) desde lo que debe hacer con ellos.
Desde esta perspectiva interesa proveer a Por esta razón las destrezas y los contenidos
los estudiantes de conceptos matemáticos han sido seleccionados no solo en función de Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
significativos, bien aprendidos y con la pro- los esquemas y estructuras de razonamiento
fundidad necesaria, pero como instrumentos de los estudiantes de acuerdo con su edad, el
operativos para el análisis y solución de pro- entorno que les rodea, de sus intereses y sus
blemas de la cotidianidad. necesidades, sino desde qué puede hacer con
Estuvimos acostumbrados a un aprendizaje ellos en la práctica.
de la matemática fragmentado en sistemas, Este enfoque estimula en el alumno la capaci-
que no hacía relación entre los conceptos y dad de aprender, interpretar y aplicar la mate-
destrezas de un sistema y otro; desenfocado mática a partir de situaciones problemáticas
de la realidad, como si la solución de los pro- de la vida diaria.
6

7. Componentes Metodológicos
Propuesta de los textos para el Área de Matemática en Secundaria
Los textos para Matemática secundaria expresan con fidelidad y cuidado el modelo pedagógico
propuesto, enriquecido con el producto de la experiencia acumulada por autores, editores de
textos y capacitadores tanto a nivel de la educación particular como pública, especialmente esta
última.
Se ha organizado los textos para la enseñanza de la Matemática a través de la estructuración de
seis módulos.
Cada uno de los seis módulos desarrolla los conceptos, teoremas y las destrezas de varios blo-
ques curriculares, integrándolos de manera lógica, práctica y creativa. Este tipo de planificación
modular permite un manejo más globalizador de las destrezas y las capacidades para resolver
problemas intra y extramatemáticos.
Las páginas de entrada de los módulos contienen lecturas e imágenes que, además de expresar
la realidad de nuestro o región, se conectan con los contenidos que serán objetos de aprendiza-
je. Aquí aparecen las destrezas y contenidos que se van a desarrollar en el módulo, se sugieren
actividades para reflexionar y se proponen ejercicios que activan conocimientos y matematizan
el tema de la Lectura. Se señalan y describen, además, los ejes transversales de aprendizaje que
contextualizarán los temas.
En el inicio de cada lección, los profesores encontrarán tres elementos básicos:
¿Qué sé? Activa los conocimientos previos de los alumnos sobre el tema y los motiva hacia el
aprendizaje.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Para la vida. Contesta a los estudiantes, a través de alguna aplicación práctica, cómo y para
qué usará el contenido de la lección en la formación de su razonamiento y en la vida práctica.
Para Comenzar. Breve introducción del tema de la lección que muestra la importancia del
mismo y motiva la necesidad de un nuevo aprendizaje.
Mediante el uso del pensamiento crítico y el razonamiento, el proceso de aprendi-
zaje se desarrolla en momentos ordenados y bien definidos mediante los cuales se
propicia la construcción de los conceptos, el tratamiento de los teoremas, el desa-
rrollo de las destrezas y la creatividad en la resolución de problemas.
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8. Componentes Metodológicos
Zona de Aplicación. Permite al estudiante la aplicación inmediata del conocimiento al tiem-
po que propicia la fijación y sistematización de las destrezas matemáticas adquiridas en la lección.
Adicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de extensión del conocimiento por medio de
recursos adicionales que permiten:
Conexiones con la vida. Establece relación con los ejes transversales del conocimiento.
Sí Se Puede. Desarrollo del pensamiento lógico y lateral, además de potenciar las destrezas
del trabajo racional unidas a la creatividad.
TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnológicos; búsqueda y extensión del conocimiento.
Vocabulario. Refuerzo de los términos de la matemática.
Compruebo lo que sé. Actividades de autoevaluación para que el estudiante tome con-
ciencia de su aprendizaje en cada uno de los módulos y evalúe sus procesos, determine sus
fortalezas y debilidades.
El Proyecto de Integración. Explicita la relación e integración entre los diferentes elemen-
tos matemáticos entre si, ofreciendo la oportunidad de aplicar holísticamente las destrezas y
capacidades en la solución de un problema real.
Con mis palabras. Espacio que tiene el estudiante para verbalizar y socializar el aprendizaje
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
logrado en el módulo.
Ruta Saber. Comienza con una pequeña lectura relacionada con interesantes temas de la
matemática que ayudan al estudiante a comprender la importancia que tiene esta asignatura en
la transformación de la realidad objetiva. A continuación se propone una prueba estandarizada,
que se aplica cada dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y lo
entrena para las pruebas de medición del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano.
El Sumak Kawsay o teoría del Buen Vivir es un concepto clave que rechaza la idea del hom-
bre como dueño y señor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella.
Significa alejarse del consumismo, individualismo y la búsqueda frenética del lucro por encima
de la preservación de la naturaleza. Promueve la relación armónica entre los seres.
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9. Componentes Metodológicos
Lineamientos metodológicos generales
El siguiente mapa resume los componentes metodológicos fundamentales en el proceso de
aprendizaje.
La metodología
es la
inventiva, estrategia, técnica
que se utiliza conscientemente
en el proceso de aprendizaje
repercute en
Selección de Enfoque Los recursos
1 2 3
conocimientos al aprendiz
Destrezas Contenidos Valores Individual Grupal TIC
bibliográficos
activan procesos significativos ejes transversales atención a las cooperativo textos
diferencias videos
importantes la realidad
cultura universal
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
actualizados
Tipo de Clima Confianza
3 5 6 7 Estrategias
evaluación emocional académica
Técnicas de Herramientas Ambiente que el profesor Aprendizajes significativos, útiles Indagación. Estudio de casos,
Observación imprime en clase para la vida proyectos, investigaciones,
cuestionamiento experimental.
Observación. Deducción, induc-
ción, comparación, clasificación,
análisis de perspectivas.
Reflexión. Resolución de proble-
mas, crítica, invención, soluciones.
Conceptualización. Construcción
de conceptos.
9

10. Componentes Metodológicos
El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento
En la actualidad el concepto de aula se ha abierto a El estudio de casos, los talleres, la observación directa
todo el entorno, como un espacio de ilimitada riqueza, de la realidad, el método de encuesta, la entrevista,
a partir del cual los estudiantes pueden construir el co- la recopilación de datos, el proyecto, el ensayo, la con-
nocimiento individual o grupalmente, con la ayuda del versación informal y formal con expertos, la documen-
maestro mediador. tación son estrategias que tienen la virtud de acercar
al alumno a la fuente de conocimiento. Por ser viven-
Un estudiante puede adquirir el conocimiento por
ciales desarrollan en el estudiante destrezas de comu-
observación directa e indirecta de la realidad, lo que
nicación, le ofrecen seguridad y le ayudan a activar
significa que lo mismo se puede aprender dentro de un
su pensamiento crítico.
aula que fuera de ella.
Por otra parte, el conocimiento fuera del aula, no se
Este concepto de extensión del espacio físico del aula
encuentra en compartimentos estanco como suele
ha hecho que la metodología de aprendizaje consi-
suceder cuando está organizado en la escuela. La inter-
dere a la realidad y a la vida cotidiana como fuente de
disciplinaridad es una característica de la vida; por lo
conocimientos; situación que ha tenido un impacto con-
tanto, el estudiante encontrará al conocimiento conec-
siderable en la metodología del maestro y en su forma
tado con diversas áreas del saber.
de mediar el aprendizaje.
El método de proyecto refuerza destrezas de trabajo
Todas las metodologías que llevan al estudiante a in-
individual y grupal; enseña responsabilidad, tolerancia,
dagar la realidad no solo que son herramientas útiles
respeto a las ideas ajenas, valoración de los cono-
sino que tienen un especial atractivo para ellos; pues
cimientos y destrezas de los otros, pero sobre todo
las personas encuentran interesante encontrar el cono-
a comprender que en la actualidad nadie es dueño del
cimiento por sí mismas.
conocimiento. A continuación ponemos un ejemplo
de Proyecto.
Reflexiono y saco conclusiones persona-
les y propongo alternativas de trabajo
para que los campesinos tengan trabajo
en el campo.
6 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Investigo, reflexiono y discuto con
Investigo cuáles son las razones por
mis compañeros que debería hacer 5 1 las cuales los campesinos dejan sus
el gobierno para que los campesinos
tierras y vienen a la ciudad.
no tengan que dejar el campo. ¿Qué efecto social
se produce con
la migración del
campo a la ciudad?
Investigo, reflexiono y discuto con mis
4 2 Investigo aqué trabajos realizan
compañeros sobre qué creo que suce-
las personas que vienen del campo,
de con las tierras y las familias que son
a la ciudad.
abandonadas por los campesinos. 3
Investigo en dónde se alojan las personas
que dejan sus casas en el campo y vienen
a la ciudad.
10

11. Componentes Metodológicos
El ciclo del aprendizaje en el aula
El aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didácticos; en cada uno de ellos los maestros
pueden desarrollar varios tipos de actividades. Está representado por un círculo que indica que el proceso se inicia
y se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrar
con la conceptualización.
Experiencia
• Activar los conocimientos previos de los alumnos.
• Compartir anécdotas y experiencias vividas.
• Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros.
• Presentar fotos, videos, testimonios.
• Observar gráficos, estadísticas, demostraciones.
• Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes.
• Utilizar preguntas como: quién,
dónde, cuándo.
• Relacionar lo que los alumnos
saben con el nuevo conocimiento.
• Utilizar el conocimiento en una • Presentar un mapa conceptual de partida.
Aplicación
R e f l ex i ó n
nueva situación. • Generar la elaboración de hipótesis,
• Resolver problemas utilizando nuevos es decir, de provocar desequilibrio
conocimientos. cognitivo a través de cuestionamientos.
• Utilizar expresiones como: explique, identifi- • Escribir y concluir sobre indagaciones e inves-
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
que, seleccione, ilustre, dramatice, etc. tigaciones realizadas.
• Utilizar preguntas como: qué,
por qué, qué significa.
• Revisar la información
y utilizarla para seleccio-
nar los atributos
de un concepto.
• Negociar ideas, discutir sobre lo que es
y no es un concepto; argumentación de ideas.
• Obtener ideas de lecturas, ensayos,
conferencias, películas, etc.
• Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores.
• Utilizar preguntas como: qué significa,
qué parte no calza, qué excepciones encuentra,
qué parece igual y qué parece distinto.
Conceptualización
11

12. Clase modelo 9º año de educación básica
Nombre de la lección: Pirámide y cono
Objetivo: Deducir la fórmula del volumen de la pirámide.
Tiempo: 90’
Recursos: Prismas y cilindros que quedaron del tema anterior, material
reciclado como cartones gruesos para que sirvan de base, cartu-
linas, hojas de papel, fómix, regla, compás, tijeras, pegamento,
recipientes transparentes como frascos grandes de café o simila-
res, piedrecillas o material que pueda servir de lastre, material del
entorno, piolas, tachuelas, Libro de Texto y cuaderno.
Eje transversal: Formación ciudadana
Paso 1
• Introducción al tema mediante una breve exposición que haga referencia a las pirámides
como formas de construcción ancestrales y la necesidad de preservar y valorar nuestro patri-
monio cultural.
• Formar grupos de trabajo y que los alumnos elijan un jurado de tres personas, compuesto por
sus propios compañeros.
• Pedir a los alumnos que, con sus propios cuerpos y con ayuda de los materiales que tengan a
mano. traten de formar cuerpos geométricos que ellos conozcan.
• Después de la discusión interna del grupo que no debe pasar de 5 minutos, los alumnos po-
nen manos a la obra. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
• El jurado escoge al mejor logrado. Que se gana el aplauso general y un pequeño reconoci-
miento según criterio del docente.
• De acuerdo al cuerpo geométrico que se haya escogido como ganador, mediante la observa-
ción y discusión el grupo propone, de acuerdo a los conocimientos que posee, una forma que
permita aproximarse al área total y al volumen del cuerpo geométrico que se estudia en vivo.
• El maestro o la maestra orienta la discusión con preguntas como: ¿Cuál es la diferencia entre
el área lateral y el área total de un poliedro? Si es el caso, ¿qué representa el volumen? Y otras
que ayuden al estudiantado a llegar a una conclusión con ayuda de sus conocimientos previos.
Paso 2
Terminado este ejercicio el docente pide a los alumnos sus opiniones acerca del ejercicio, pre-
gunta cómo se sintieron y qué aprendieron. Con ayuda de los materiales que han traído, el
maestro o la maestra invita a los grupos de trabajo a lograr las figuras de las páginas 206 y 207
12

13. del texto, explicando al mismo tiempo la importancia de este conocimiento para el tema
que se va a abordar a continuación. Se establece la siguiente conversación.
—Docente: Ya sabemos determinar el volumen de un prisma, ¿alguien recuerda la fórmula
para calcular el volumen de un prisma cualquiera? De esta pregunta debe salir la cono-
cida fórmula: V = AB • h .
—Docente: Pero todos los poliedros no son prismas. ¿Cómo procedemos en la caso de las
pirámides?
Paso 3
Una vez que los alumnos han logrado construir y reconocer los elementos de la pirámi-
de, el docente a través de preguntas concretas debe conseguir que sean ellos los que
expresen la fórmula para calcular el volumen de la pirámide.
Paso 4
El docente propone el ejercicio de la página 208 y ejercicios de la Guía del docente para
reafirmar este conocimiento. Propone además el siguiente ejercicio práctico.
• Los alumnos deben fabricar una pirámide y un prisma con igual base y altura. Luego las
rellenan con piedrecillas.
• Ponerlas dentro de los recipientes con agua como se indica en la página 207 del texto,
observar y anotar lo que ocurrió.
• Preguntar a los alumnos qué conclusión pueden extraer de este experimento, ya que co-
nocen el concepto de volumen y el cálculo del mismo en el prisma, podrán aproximarse
a la propiedad para empezar la siguiente clase.
• Recalcar que esta propiedad tan importante solo se cumple cuando el prisma y la pirá-
mide tiene igual base y altura. Puede aprovecharse la ocasión para preguntar: Se tienen
una pirámide y un prisma de igual base, ¿qué altura deberá tener la pirámide para que
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
su volumen sea igual que el del prisma?
Paso 5
Evaluación.
Técnica
La observación
Instrumento
Registro anecdótico, lista de cotejo.
Tarea
Proponer y demostrar una solución para la pregunta planteada en clase sobre el volu-
men de la pirámide con un experimento de su propia inspiración.
13

14. extos
Descripción de los t
Conoce tu libro
ulo
Inicio de Mód Preguntas y actividades
Entrada al tema general relacionadas con la lectura.
del Módulo Activan los conocimientos
previos.
Un cuestionamiento
relacionado con la lectura
que activa el pensamiento
La lectura plantea una crítico de el o la estudiante.
situación problema,
valiéndose de datos Sumak Kawsay. El buen vivir
y acontecimientos Un concepto kechwa que
interesantes. rechaza la idea del hombre
como dueño y señor de la
naturaleza y mas bien lo ve
como parte de ella.
Bloques, destrezas, contenidos que se aprenderán en el mó-
dulo de acuerdo a los bloques propuestos por el ME.
Preguntas que activan los Destrezas con criterio de desempeño a tratarse en
conocimientos previos del cada tema. Conocimiento que se espera que alcance
tema. el estudiante al final de cada lección.
Contenidos Recuerda consolida el
conocimiento concep-
Contesta a los estudiantes, tual y procedimental
a través de alguna aplica- aprendido.
ción práctica, cómo y para
qué usará el contenido de
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
la lección en la formación Sumak Kawsay. El buen
de su razonamiento y en vivir, Establece relación
la vida práctica. con los ejes transversa-
les del conocimiento
Vocabulario recoge el
significado de las palabras Tic trata sobre el
y algunas definiciones y uso de todo tipo de
conceptos que consoli- recursos tecnológicos;
dan el aprendizaje. búsqueda y extensión
del conocimiento.
Concepto o teorema define en pocas palabras un
tema general. Sí se puede sirve para
el desarrollo del pensa-
miento lógico y lateral,
además de potenciar
las destrezas del traba-
jo racional unidas a la
creatividad.
14

15. Conoce tu libro
ación Taller de inte
Zona de aplic gración
Contiene un sistema Actividad práctica para
de ejercicios y proble- ser desarrollada en el
mas que facilitan el salón de clase o fuera
desarrollo de las des- de él y que permite la
trezas y capacidades integración y aplica-
generales de trabajo ción de los contenidos
matemático. aprendidos.
que sé
Compruebo lo
Actividades de
autoevaluación para
que el estudiante Con mis palabras es un
espacio que tiene el
tome conciencia de su
estudiante para verbalizar
aprendizaje en cada y socializar el aprendizaje
uno de los módulos logrado en el módulo.
y evalúe sus procesos,
determine sus fortale-
zas y debilidades.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Ejercita el pensamien- Ruta saber
to lógico y crítico del
estudiante.
Prueba estandarizada,
que se aplica cada dos
módulos, que ayuda al
estudiante al desarrollo
de su razonamiento y lectura relacionada con
lo entrena para interesantes temas de la
las pruebas de medi- matemática que ayudan al
ción del aprendizaje estudiante a comprender la
importancia que tiene esta
que aplica el estado
asignatura en la transforma-
ecuatoriano. ción de la realidad objetiva.
15

16. MÓDULO ¿PARA QUÉ SIRVE LA MATEMÁTICA?
1 Actividades previas al trabajo del módulo
Prueba diagnóstica para verificar las destrezas adquiridas en los niveles precedentes en el cálculo numérico, sus
propiedades y en la aplicación de las propiedades geométricas elementales. Realizar debate de la lectura inicial del
módulo.
Destrezas con criterio
Tema Recomendaciones metodológicas
de desempeño
Tema 1 • Leer y escribir números Actividades de inicio
Números fraccionarios fraccionarios. Seguir el orden del texto puesto que debe partirse de situaciones prácticas. Pedir
• Tipos de fracciones a los estudiantes que esbocen otros ejemplos de la cotidianidad.
• Lectura de los números Actividades de desarrollo
fraccionarios Este tema constituye una sistematización de los conocimientos adquiridos
en la escuela y en el 8º de básica.
Tema 2 • Comprender el concepto de Actividades de inicio
Números racionales número racional y extender Recordar el concepto de opuesto de un número entero. ¿Tendrán opuesto los
las propiedades de los números fraccionarios?
• Fracciones equivalentes: fraccionarios a los racionales.
ampliación y simplificación Actividades de desarrollo
de fracciones Lo esencial es el concepto de número racional, que todo número que pueda
expresarse como una fracción (positiva o negativa) es un racional, que es la razón
entre 2 números enteros.
Tema 3 • Comparar, ordenar y ubicar Actividades de inicio
Representación gráfica de números racionales en la recta Recordar la representación de enteros en la recta numérica.
los números racionales numérica.
Actividades de desarrollo
• Orden y comparación La representación de racionales en la recta numérica debe ser fluida y natural.
• Densidad de los racionales El docente debe proponer la comparación y representación de fracciones
de diferentes tipos y signos.
Tema 4 • Representar números Actividades de inicio
Representación decimal racionales en notación decimal ¿Qué entiendes por número decimal? Recordar a los estudiantes que nuestro
de los números racionales y fraccionaria. sistema de numeración es decimal, es decir, de base 10 . De aquí, la importancia
de este tipo de números. Además, en mediciones reales, es casi imposible obtener
• Lectura y orden en los número enteros.
números decimales
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Actividades de desarrollo
Se recomienda seguir el orden del texto para el tratamiento de este contenido.
Destacar que cada fracción genera exactamente un número decimal; basta dividir
el numerador por el denominador.
Tema 5 • Reconocer las medidas de los Actividades de inicio
Ángulos notables ángulos notables en los cuatro Recordar el concepto de ángulo y sus medidas en grados sexagesimales.
cuadrantes.
• Construcción de ángulos Actividades de desarrollo
notables Es importante que los estudiantes comprendan por qué a los ángulos de 30º, 45º
y 60º les llamamos notables. Por esta gran aplicación en la vida práctica se hacen
incluso las escuadras de 30º–60º y 45º–45º. Insistir en la construcción de estos
ángulos según el cuadro que aparece en la página 30 del texto.
Tema 6 • Representar datos estadísticos Actividades de inicio
Descripción de datos en diagramas de tallo y hojas. Traer al aula de clases un diario o revista donde se registren gráficamente los datos
Calcular la media, mediana, de alguna situación práctica. Debatir el análisis de la información.
• Diagramas estadísticos moda y rango de un conjunto
• Diagramas de tallo y hojas de datos estadísticos a Actividades de desarrollo
• Medidas de tendencia través de la solución de los Lo esencial es que los alumnos comprendan cómo se estructura un diagrama de
central: media, mediana, problemas correspondientes. tallo y hojas, pues tal vez, éste sea el más novedoso para ellos. Deben comprender
moda y rango que la selección del tallo depende de las características de los datos del problema
en cuestión.
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17. Bloques curriculares
Numérico Estadístico Medida
Recomendaciones
Recomendaciones metodológicas Recursos
de evaluación
Por tanto, comenzar por una comprensión cabal del concepto de fracción. Por • Regla graduada • Seleccionar ejercicios de
2
ejemplo, cuando se escribe __ eso significa que algo (lo que representa la unidad) • Texto la Guía del docente para
5 proponer tarea docente.
se ha dividido en 5 partes iguales y, de estas 5 partes, se han tomado 2 . • Objetos que puedan ser
divididos para mostrar el
Actividades de aplicación
concepto de fracción
Realizar todos los ejercicios propuestos en la Zona de Aplicación de la página 11
del texto
Explicar claramente la relación de inclusión entre los conjuntos de números • Texto • Proponer tarea con
estudiados: ‫ ގ‬ʚ ‫ ޚ‬ʚ ‫. ޑ‬ ejercicios seleccionados
Actividades de aplicación de la Guía del docente y
de la Zona de Aplicación
Ejercicios de la página 16 del texto del texto.
51 52 • Regla graduada • Pregunta escrita donde
Recordar la comparación, por ejemplo, de la fracciones __ y __ , pues esto lo lleva
52 53 • Texto se evalúe el concepto
a una situación problémica importante.
de número racional y las
Actividades de aplicación. destrezas del alumno
Zona de Aplicación de la página 22 del texto en la representación y
comparación de estos
números.
• Regla graduada • Tarea con ejercicios
Explicar que el decimal que se obtiene en la división es siempre periódico debido a lo • Texto seleccionados de la Zona
siguiente: Si, por ejemplo, dividimos para 7, a lo sumo obtenemos 7 restos diferentes de Aplicación y de la Guía
(del 0 al 6) y luego forzosamente se tendrán que repetir. Así, encontramos una del docente.
nueva forma de definir los números racionales: el conjunto de todos los decimales
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
periódicos. Aclarar que los decimales exactos son también periódicos (período 0).
Actividades de aplicación
Todos los ejercicios de la página 26 del texto
Por razones de utilidad, recordar los valores de los ángulos notables en los 4 • Regla graduada • Pregunta escrita donde
cuadrantes, pero razonadamente, es decir, me piden el correspondiente de 30º en el • Escuadras de 30º–60º y de se evalúen las destrezas
tercer cuadrante y lo determino de la siguiente manera: 180º + 30º = 210º. En esencia, 45º–45º adquiridas.
recordar la fórmula según el cuadrante: 180º – x para el II cuadrante, 180º + x para el • Proponer como tarea la
III cuadrante y 360º – x para el IV cuadrante. Esto tendrá mucha aplicación cuando en • Texto
realización de un cuadro
años posteriores estudien Trigonometría. • Compás donde aparezcan todos
Actividades de aplicación. los ángulos notables de
Zona de Aplicación en la página 31 los 4 cuadrantes.
• Valorar creatividad.
Así, a veces conviene que el tallo sea la decena de los datos, mientras que otras veces • Regla graduada • Prueba del módulo que
conviene que sean las centenas, unidades de mil, etc. A las tradicionales medidas de • Graduador aparece en la Guía del
tendencia central hemos unido el rango, pues este parámetro ofrece una medida docente.
importante en la apreciación general de un conjunto de datos y tendrá un valor • Compás
peculiar en el estudio posterior de las funciones. • Texto
Actividades de aplicación. • Periódicos o revistas que
Ejercicios y actividades de la página 38 del texto. contengan información
estadística
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18. MÓDULO CALCULANDO CON RACIONALES
2 Actividades previas al trabajo del módulo
A través de actividades simples, recordar que las expresiones del lenguaje común pueden simbolizarse usando varia-
bles y que éstas representan valores numéricos.
Destrezas con criterio
Tema Recomendaciones metodológicas
de desempeño
Tema 1 • Resolver operaciones Actividades de inicio
Suma y resta de números combinadas de adición Recordar las operaciones combinadas con números enteros
racionales y sustracción con números
racionales Actividades de desarrollo
• Supresión de signos Las operaciones combinadas ya son conocidas por el estudiante Sin embargo,
de agrupación aquí se incrementa la dificultad del trabajo con las fracciones y los signos Aclarar
el procedimiento para destruir paréntesis, corchetes y llaves
Tema 2 • Efectuar operaciones Actividades de inicio
Multiplicación de combinadas de adición, Recordar la suma y la resta de números racionales.
números racionaless sustracción, multiplicación
y división de racionales. Actividades de desarrollo
• Jerarquía de las Este tema reviste gran importancia para el trabajo futuro, sin estas destrezas sería
operaciones imposible el trabajo con expresiones algebraicas. Es por ello que debe primero
trabajar con los estudiantes la multiplicación de racionales, luego la división y
finalmente integrar las 4 operaciones.
Tema 3 • Representar polinomios de Actividades de inicio
Polinomios hasta segundo grado con ¿Qué valor toma la expresión –2x3y cuando x = – 1 y y = 2? Aprovechar esta
material concreto. Simplificar pregunta para introducir el tema.
• Expresión algebraica polinomios a través de la
• Valor numérico de una reducción de términos Actividades de desarrollo
expresión algebraica semejantes. Para explicar la suma y la resta de polinomios es muy importante el uso de fichas
• Términos semejantes de 2 colores, verde para los positivos y rojos para los negativos.
• Adición y sustracción de
polinomios
Tema 4 • Simplificar polinomios con la Actividades de inicio
Operaciones entre aplicación de las operaciones Recordar las propiedades de las potencias estudiadas en 8º de básica.
polinomios y de sus propiedades.
Actividades de desarrollo
• Introducción de signos Hacer ver que, como los polinomios representan valores numéricos, para
de agrupación
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
multiplicarlos podemos usar las propiedades que ya conocemos para los números.
• Multiplicación y división Así, son importantes las propiedades de las potencias y la aplicación casi constante
de polinomios de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición.
Tema 5 • Desarrollar productos Actividades de inicio
Productos de interés de interés práctico y aplicarlos Pedir a los estudiantes que realicen el siguiente cálculo: 1012 – 992 . Seguramente
práctico en diferentes situaciones. ellos buscarán el cuadrado de 101, luego el cuadrado de 99 para finalmente hallar
• Cuadrado de un binomio la diferencia. Explicar que el tema que estudiarán ofrecerá otras posibilidades más
racionales para hacer este tipo de cálculo.
• Producto de binomios
conjugados Actividades de desarrollo
Seguir el orden del texto. Es de vital importancia hacer los razonamientos
geométricos de estos productos de interés práctico que no son más que los
históricos productos notables. De igual forma, hacer la aplicación inmediata
de estos productos al cálculo.
Tema 6 • Comprender el teorema de Actividades de inicio
Triángulos rectángulos Pitágoras y aplicarlo en el Recordar los elementos de un triángulo rectángulo, así como su notación.
cálculo de longitudes y en
• Teorema de Pitágoras la resolución de triángulos Actividades de desarrollo
• Tríadas pitagóricas rectángulos. Lo esencial aquí es la comprensión cabal del teorema de Pitágoras. Para ello, más
• Generar triángulos rectángulos que una demostración es necesario hacer con material concreto la ilustración que
a través de las tríadas viene en la página 71 del texto. Así, pueden comprender perfectamente lo que
pitagóricas. significa este teorema. Dividir los alumnos formando equipos para que cada equipo
trabaje con dimensiones diferentes.
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