Análise combinatória e probabilidade

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Análise combinatória e probabilidade

  1. 1. Raciocínio Lógico – Professor Bruno Villar ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE1ª OBSERVAÇÃO: ANÁLISE COMBINATÓRIAO candidato deve estudar o princípio fundamental de contagem, combinação e permutação.PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM (PFC)Definição: É o total de possibilidades de o evento ocorrer.Princípio multiplicativo: P1. P2. P3. ... .Pn. (regra do “e”)Princípio aditivo: P1 + P2 + P3 + ... + Pn. (regra do “ou”)Exemplo:(ABIN CESPE 2010) Considere que uma das técnicas de acompanhamento de investigadoque se desloque por uma rua retilínea consista em manter um agente no mesmo lado da viaque o investigado, alguns metros atrás deste, e dois outros agentes do lado oposto da rua, umcaminhando exatamente ao lado do investigado e outro, alguns metros atrás. Nessa situação,há 10 maneiras distintas de 3 agentes previamente escolhidos se organizarem durante umamissão de acompanhamento em que seja utilizada essa técnica.RESOLUÇÃO:Temos que escolher 3 pessoas para três posições.1ª Posição (No mesmo lado da via) = 3 (total de agentes);2ª posição (lado oposto na mesma direção) = 2 ( pois já escolhemos um agente);3ª posição (lado oposto alguns metros atrás)= 1 ( pois já escolhemos dois agentes);Resultado = 3.2.1= 6 possibilidades.Item Errado.
  2. 2. Raciocínio Lógico – Professor Bruno VillarCOMBINAÇÃODefinição: É uma escolha de grupos de nomes (pessoas, países, times, etc.), coisas ou objetos,frutas e pontos.Esses elementos escolhidos diferem apenas pela natureza, por exemplo: João e Maria é igual àMaria e João, porém João e Maria é diferente de João e Cristina.Fórmula:Cn,p = p (casas em ordem decrescente começando pelo n) P! 5 .4Exemplo 1: C5,2 = 2!Exemplo:(Perito Criminal – Formação: Processamento de Dados – Renato Chaves) Para formar umgrupo de investigação, um centro de pesquisas dispõe de 22 peritos com especialidadesdistintas. Se esse grupo de investigação deve ter 3 peritos, então a quantidade de maneirasdistintas para se formar esse grupo é igual a(A) 1.540(B) 3.080(C) 8.000(D) 9.240RESOLUÇÃO:Temos 22 peritos e devemos escolher 3. Nesse caso, a questão que envolve combinação. 22.2.1.20 22.21.20 9240C22,3 = 3! = 3.2.1 = 6 = 1540Resposta: Letra A.
  3. 3. Raciocínio Lógico – Professor Bruno VillarPERMUTAÇÃOPermutação sem repetição: n! n!Permutação com repetição: a!b!c!...n: total de elementosa,b,c...: Quantidade de repetições do elemento.Permutação Circular: (n - 1)!n = total de pessoas em agrupamento circularNOÇÃO INICIAL DE PROBABILIDADE eventoP(A) = espaço amostralPROBABILIDADE DA UNIÃOP(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)Exemplo:De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nospaíses da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontadocomo o principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. Oíndice de homicídios por 100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, porexemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que sesegue.Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadãodesse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade parahabitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa,a probabilidade referida é inferior a 10-5.
  4. 4. Raciocínio Lógico – Professor Bruno VillarRESOLUÇÃO:Calcular a probabilidade de alguém ser assassinado em El Salvador ou Guatemala.P(A  B) = P(A) + P(B) 45 50 95P(A  B) = 100000 + 100000 = 100000 = 0,00095Na Europa, a probabilidade é 30 vezes menor. 0,00095 95.105P(C) = 30 = 30 = 3,16. 10-53,16. 10-5 é superior a 10-5.Item errado.PROBABILIDADE DE ELEMENTOS SUCESSIVOS (REGRA DO E)P(A  B) = P(A).P(B)Dica: Aplicamos essa regra quando temos 2 ou mais sorteios.Exemplo:Considere que a prova objetiva de um concurso tenha 5 questões de múltipla escolha, com 4opções cada uma. Considere também que as questões sejam independentes e que umcandidato responda a todas elas aleatoriamente. Nessa situação, a probabilidade de eleacertar todas as questões é inferior a 0,05%.RESOLUÇÃO:Serão 5 sorteios, sendo o espaço amostral de cada igual 4 (total de opções) e o evento será 1. 1 1 1 1 1 1P(A  B) = 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 1024 = 0,09%Item errado. Professor Bruno Villar.
  5. 5. Raciocínio Lógico – Professor Bruno VillarAutor das obras: Raciocínio Lógico – Teoria e treinamento prático – 3ª edição – Editora Método; Raciocínio Lógico – Questões comentadas – CESPE – 2ª edição – Editora Método; Raciocínio Lógico – Questões comentadas – FCC – 2ª edição – Editora Método; Matemática básica para concursos – Teoria e treinamento prático – 2ª edição – Editora Método; Raciocínio Lógico - Questões comentadas ESAF - Editora Impetus - 1ªedição.

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