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SECRETARIA DE EDUCAÇÃO / DIRETORIA PEDAGÓGICA
GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL
CADERNO DE ATIVIDADES E JOGOS:
MATERIAL DOURADO E OUTROS
RECURSOS
Regina Aparecida de Oliveira
Assessoria Pedagógica de Matemática
Maio de 2012
2
MATERIAL DOURADO
O Material Dourado Montessori
O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a
aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as
operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).
No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos
cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem.
Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter
uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos
algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e
educadora italiana Maria Montessori.
Quem foi Maria Montessori
Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças
excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de fim de ano com as
crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os
métodos de ensino da época e a propor mudanças compatíveis com sua filosofia de educação.
Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro
de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e
materiais. Um desses materiais era o chamado material das contas que, posteriormente, deu
origem ao conhecido Material Dourado Montessori.
O "Material das Contas"
Vamos conhecer o material das contas pelas palavras de Maria Montessori:
"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a
representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado
material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena
(ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta
barra é repetida 10 vezes em dez outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o
quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados
formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.
Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos
brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as
crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente
com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado
apaixonantes.
As crianças foram compondo números até 1000. “O desenvolvimento ulterior foi
maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com
números de milhares de unidades”.
Essas contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material
Dourado Montessori.
Texto extraído do site: http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm
3
ATIVIDADES
O Material dourado pode ser utilizado a partir da Educação Infantil em atividades de
exploração livre e dirigida, desde que planejadas e com objetivos definidos pelo professor.
Algumas orientações:
 Explorar o material dourado de forma lúdica;
 Estabelecer um contrato didático para a utilização do material;
 Combinar com os alunos os nomes de cada peça (cubinho, barrinha, placa e cubão
ou cubo grande);
 Combinar com os alunos a analogia existente entre o material e o sistema de
numeração decimal:
10 unidades equivalem a 1 dezena e 10 cubinhos equivalem a 1 barrinha.
10 dezenas equivalem a 1 centena e 10 barrinhas equivalem a 1 plaquinha.
10 centenas equivalem a 1 unidade de milhar e 10 plaquinhas equivalem a 1 cubo.
Explorar a oralidade a partir de questionamentos sobre a sua estrutura:
 Com oito cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê?
 Com 12 cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê? Haverá sobras
ou não? Quantos sobrarão? Quantos cubinhos faltarão para que você possa
formar mais uma barrinha? Por quê?
 Se juntarmos 2 cubinhos e 8 cubinhos é possivel formar 10? Por quê?
 Se juntarmos 5 cubinhos e 5 cubinhos é possível formar 10? Por quê?
 Tenho 1 cubinho. Se eu acrescento mais um fico com...? Então 1 mais 1 é...?
E 2 mais 1? E 3 mais 1? E 4 mais 1? E 5 mais 1? E 6 mais 1? E 7 mais 1? E
8 mais 1? E 9 mais 1? O que acontece com o 10 se eu tirar um? E se eu tirar
1 do 9 o que acontece? 8 tira 1, o que acontece? ...
Trabalhar relações de inclusão.
 Quantos grupos de 10 há em 300? Por quê?
 Quantos grupos de 100 há em 538? Por quê?
 Quantos grupos de 10 há em 938? Por quê?
 Qual é o número formado por 3 grupos de 100, 8 grupos de 10 e 3 grupos de
1?
 Qual é o número formado por 80 grupos de 10?
 Qual é o número formado por 20 grupos de 10 e 3 grupos de 1?
 Posso afirmar que 23 dezenas é igual a 230? Justifique.
 Posso dizer que 12 unidades de milhar representam 1200? Justifique.
 É capaz de encontrar diferentes maneiras para se compor 120? Discuta com
seus colegas e apresente para a turma as suas conclusões.
4
NOME: _______________________________________ DATA: ___________
QUAL É O NÚMERO?
MATERIAL DOURADO NÚMERO NOME DO NÚMERO
_______________________
_______________________
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NOME: _______________________________________ DATA: ___________
QUAL É O NÚMERO?
MATERIAL DOURADO NÚMERO NOME DO NÚMERO
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NOME: _______________________________________ DATA: ___________
QUAL É O NÚMERO?
MATERIAL DOURADO NÚMERO NOME DO NÚMERO
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7
NOME: _______________________________________ DATA: ___________
RECORTE E COLE AS PEÇAS DO MATERIAL DOURADO NO QUADRO QUE
REPRESENTA O NÚMERO CORRETO.
NÚMERO MATERIAL DOURADO
200
27
277
270
207
8
MATERIAL DE APOIO
9
NOME: _______________________________________ DATA: ___________
RECORTE E COLE AS PEÇAS DO MATERIAL DOURADO NO QUADRO QUE REPRESENTA O
NÚMERO CORRETO.
NÚMERO MATERIAL DOURADO
2.000
270
2.770
2700
2070
10
11
12
100 10
1 1000
101 11
110 1001
111 1011
1111 1100
13
Material:
Tabuleiro individual com 20 divisões, um dado com pontos ou numeração, material de contagem
para preencher o tabuleiro (fichas, tampinhas, etc).
Modo de jogar:
Cada jogador, na sua vez, joga o dado e coloca no tabuleiro o número de tampinhas indicado no
dado. Os jogadores devem encher seus tabuleiros.
Material:
Pratos de papelão ou isopor (um para cada criança), material de contagem (ex.: 20 para cada
criança), dado.
Modo de jogar:
Os jogadores começam com 20 objetos dentro do prato e revezam-se jogando o dado, retirando as
peças, quantas indicadas pela quantidade que nele aparece. Vence quem esvaziar seu prato primeiro.
Material:
Uma sacola, um dado, materiais variados (em quantidade).
Modo de jogar:
Uma criança joga o dado, lê o número e retira da sacola a quantidade de objetos correspondente à
indicação do dado. Passa a vez a outro jogador, até que todos os objetos sejam retirados da sacola.
Podemos comparar as quantidades no final (mais/menos, muitos/poucos).
Material:
Dado, material dourado (cubinhos e barrinhas).
Modo de jogar
O grupo decide quem inicia o jogo.
Cada aluno, na sua vez de jogar, lança o(s) dado(s) e retira a quantidade de cubinhos conforme a
quantidade que saiu no dado.
Quando o jogador conseguir mais do que dez cubinhos, deve trocá-los por uma barra.
Quando o jogador conseguir dez barras, deve trocá-las por uma placa.
Vence o jogador que conseguir primeiro dez placas ou um número de placas, antecipadamente,
combinado.
Como variação, pode-se combinar um tempo determinado para jogar.
Nesta variação ganha o jogador que tiver obtido maior número de barras e cubinhos.
14
Materiais:
Cubinhos e barrinhas do material dourado, um dado para cada grupo, uma tabela para cada aluno.
Modo de jogar
O jogo pode ser feito em grupos de 4 alunos ou menos.
Cada aluno joga o dado na sua vez e utiliza os cubinhos para marcar seus pontos. O total de
pontos deve ser marcado na tabela por todos os alunos do grupo. O registro na tabela deve ser feito por
meio de desenho, ou seja, se o aluno retirou 6 cubinhos no dado, ele deve desenhar os seis cubinhos na
tabela.
O mesmo procedimento acontece até a 4ª rodada. Na última partida ou alunos deverão contar os
pontos, formar grupos de 10 e trocar por uma barrinha. Na tabela, deverão registrar o total de pontos
desenhando a barrinha e os cubinhos que ficaram “soltos”. Na última coluna deverão registrar o número
formado.
No caderno, o professor poderá sistematizar as adições utilizadas para somar os pontos.
Materiais:
Um tabuleiro simulando o resultado de uma jogada de dominó com algumas peças em
branco, todas as peças compostas por barras e cubinhos de um lado e numeral do outro e 28
peças avulsas desse mesmo dominó.
Modo de jogar
Cada aluno retira cinco peças e na sua vez tenta completar os espaços em branco, cada
vez que acertar poderá fazer mais uma tentativa, aquele que preencher corretamente o tabuleiro
e tiver o menor número de peças será o vencedor.
15
ATIVIDADES COM CARTAZ VALOR-LUGAR
 Ditar números para os alunos representarem no cartaz-valor-lugar utilizando material dourado.
D U
ALUNOS 1ª PARTIDA 2ª PARTIDA 3ª PARTIDA 4ª PARTIDA REPRESENTAR O
TOTAL COM
DESENHOS
REPRESENTAR O
TOTAL COM
NÚMEROS
MODELO DE CARTAZ PARA SER CONFECCIONADO COM OS ALUNOS.
PALITOS PALITOS REGISTRO COM
ALGARISMOS
REGISTRO COM
ALGARISMOS
REGISTRO POR
EXTENSO
GRUPOS DE 10 QUANTOS
SOLTOS?
GRUPOS DE 10 QUANTOS
SOLTOS?
NOME DO
NÚMERO
Obs.: O professor poderá usar palitos brancos e elásticos para fazer montinhos de 10 ou colar as peças
do material dourado no cartaz com fita crepe. Orienta-se que o cartaz seja construído junto com os alunos
e que fique exposto na sala de aula para consulta.
18
JOGO DO TABULEIRO
JOGO DO TABULEIRO
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JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO TABULEIRO
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JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO TABULEIRO
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Matematica material dourado

  • 1. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO / DIRETORIA PEDAGÓGICA GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL CADERNO DE ATIVIDADES E JOGOS: MATERIAL DOURADO E OUTROS RECURSOS Regina Aparecida de Oliveira Assessoria Pedagógica de Matemática Maio de 2012
  • 2. 2 MATERIAL DOURADO O Material Dourado Montessori O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos). No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável. O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori. Quem foi Maria Montessori Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de fim de ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças compatíveis com sua filosofia de educação. Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais. Um desses materiais era o chamado material das contas que, posteriormente, deu origem ao conhecido Material Dourado Montessori. O "Material das Contas" Vamos conhecer o material das contas pelas palavras de Maria Montessori: "Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000. Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes. As crianças foram compondo números até 1000. “O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades”. Essas contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material Dourado Montessori. Texto extraído do site: http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm
  • 3. 3 ATIVIDADES O Material dourado pode ser utilizado a partir da Educação Infantil em atividades de exploração livre e dirigida, desde que planejadas e com objetivos definidos pelo professor. Algumas orientações:  Explorar o material dourado de forma lúdica;  Estabelecer um contrato didático para a utilização do material;  Combinar com os alunos os nomes de cada peça (cubinho, barrinha, placa e cubão ou cubo grande);  Combinar com os alunos a analogia existente entre o material e o sistema de numeração decimal: 10 unidades equivalem a 1 dezena e 10 cubinhos equivalem a 1 barrinha. 10 dezenas equivalem a 1 centena e 10 barrinhas equivalem a 1 plaquinha. 10 centenas equivalem a 1 unidade de milhar e 10 plaquinhas equivalem a 1 cubo. Explorar a oralidade a partir de questionamentos sobre a sua estrutura:  Com oito cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê?  Com 12 cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê? Haverá sobras ou não? Quantos sobrarão? Quantos cubinhos faltarão para que você possa formar mais uma barrinha? Por quê?  Se juntarmos 2 cubinhos e 8 cubinhos é possivel formar 10? Por quê?  Se juntarmos 5 cubinhos e 5 cubinhos é possível formar 10? Por quê?  Tenho 1 cubinho. Se eu acrescento mais um fico com...? Então 1 mais 1 é...? E 2 mais 1? E 3 mais 1? E 4 mais 1? E 5 mais 1? E 6 mais 1? E 7 mais 1? E 8 mais 1? E 9 mais 1? O que acontece com o 10 se eu tirar um? E se eu tirar 1 do 9 o que acontece? 8 tira 1, o que acontece? ... Trabalhar relações de inclusão.  Quantos grupos de 10 há em 300? Por quê?  Quantos grupos de 100 há em 538? Por quê?  Quantos grupos de 10 há em 938? Por quê?  Qual é o número formado por 3 grupos de 100, 8 grupos de 10 e 3 grupos de 1?  Qual é o número formado por 80 grupos de 10?  Qual é o número formado por 20 grupos de 10 e 3 grupos de 1?  Posso afirmar que 23 dezenas é igual a 230? Justifique.  Posso dizer que 12 unidades de milhar representam 1200? Justifique.  É capaz de encontrar diferentes maneiras para se compor 120? Discuta com seus colegas e apresente para a turma as suas conclusões.
  • 4. 4 NOME: _______________________________________ DATA: ___________ QUAL É O NÚMERO? MATERIAL DOURADO NÚMERO NOME DO NÚMERO _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________
  • 5. 5 NOME: _______________________________________ DATA: ___________ QUAL É O NÚMERO? MATERIAL DOURADO NÚMERO NOME DO NÚMERO _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ ________________________ ________________________ ________________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________
  • 6. 6 NOME: _______________________________________ DATA: ___________ QUAL É O NÚMERO? MATERIAL DOURADO NÚMERO NOME DO NÚMERO _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ ________________________ ________________________ ________________________ _______________________ _______________________
  • 7. 7 NOME: _______________________________________ DATA: ___________ RECORTE E COLE AS PEÇAS DO MATERIAL DOURADO NO QUADRO QUE REPRESENTA O NÚMERO CORRETO. NÚMERO MATERIAL DOURADO 200 27 277 270 207
  • 9. 9 NOME: _______________________________________ DATA: ___________ RECORTE E COLE AS PEÇAS DO MATERIAL DOURADO NO QUADRO QUE REPRESENTA O NÚMERO CORRETO. NÚMERO MATERIAL DOURADO 2.000 270 2.770 2700 2070
  • 10. 10
  • 11. 11
  • 12. 12 100 10 1 1000 101 11 110 1001 111 1011 1111 1100
  • 13. 13 Material: Tabuleiro individual com 20 divisões, um dado com pontos ou numeração, material de contagem para preencher o tabuleiro (fichas, tampinhas, etc). Modo de jogar: Cada jogador, na sua vez, joga o dado e coloca no tabuleiro o número de tampinhas indicado no dado. Os jogadores devem encher seus tabuleiros. Material: Pratos de papelão ou isopor (um para cada criança), material de contagem (ex.: 20 para cada criança), dado. Modo de jogar: Os jogadores começam com 20 objetos dentro do prato e revezam-se jogando o dado, retirando as peças, quantas indicadas pela quantidade que nele aparece. Vence quem esvaziar seu prato primeiro. Material: Uma sacola, um dado, materiais variados (em quantidade). Modo de jogar: Uma criança joga o dado, lê o número e retira da sacola a quantidade de objetos correspondente à indicação do dado. Passa a vez a outro jogador, até que todos os objetos sejam retirados da sacola. Podemos comparar as quantidades no final (mais/menos, muitos/poucos). Material: Dado, material dourado (cubinhos e barrinhas). Modo de jogar O grupo decide quem inicia o jogo. Cada aluno, na sua vez de jogar, lança o(s) dado(s) e retira a quantidade de cubinhos conforme a quantidade que saiu no dado. Quando o jogador conseguir mais do que dez cubinhos, deve trocá-los por uma barra. Quando o jogador conseguir dez barras, deve trocá-las por uma placa. Vence o jogador que conseguir primeiro dez placas ou um número de placas, antecipadamente, combinado. Como variação, pode-se combinar um tempo determinado para jogar. Nesta variação ganha o jogador que tiver obtido maior número de barras e cubinhos.
  • 14. 14 Materiais: Cubinhos e barrinhas do material dourado, um dado para cada grupo, uma tabela para cada aluno. Modo de jogar O jogo pode ser feito em grupos de 4 alunos ou menos. Cada aluno joga o dado na sua vez e utiliza os cubinhos para marcar seus pontos. O total de pontos deve ser marcado na tabela por todos os alunos do grupo. O registro na tabela deve ser feito por meio de desenho, ou seja, se o aluno retirou 6 cubinhos no dado, ele deve desenhar os seis cubinhos na tabela. O mesmo procedimento acontece até a 4ª rodada. Na última partida ou alunos deverão contar os pontos, formar grupos de 10 e trocar por uma barrinha. Na tabela, deverão registrar o total de pontos desenhando a barrinha e os cubinhos que ficaram “soltos”. Na última coluna deverão registrar o número formado. No caderno, o professor poderá sistematizar as adições utilizadas para somar os pontos. Materiais: Um tabuleiro simulando o resultado de uma jogada de dominó com algumas peças em branco, todas as peças compostas por barras e cubinhos de um lado e numeral do outro e 28 peças avulsas desse mesmo dominó. Modo de jogar Cada aluno retira cinco peças e na sua vez tenta completar os espaços em branco, cada vez que acertar poderá fazer mais uma tentativa, aquele que preencher corretamente o tabuleiro e tiver o menor número de peças será o vencedor.
  • 15. 15 ATIVIDADES COM CARTAZ VALOR-LUGAR  Ditar números para os alunos representarem no cartaz-valor-lugar utilizando material dourado. D U
  • 16. ALUNOS 1ª PARTIDA 2ª PARTIDA 3ª PARTIDA 4ª PARTIDA REPRESENTAR O TOTAL COM DESENHOS REPRESENTAR O TOTAL COM NÚMEROS
  • 17. MODELO DE CARTAZ PARA SER CONFECCIONADO COM OS ALUNOS. PALITOS PALITOS REGISTRO COM ALGARISMOS REGISTRO COM ALGARISMOS REGISTRO POR EXTENSO GRUPOS DE 10 QUANTOS SOLTOS? GRUPOS DE 10 QUANTOS SOLTOS? NOME DO NÚMERO Obs.: O professor poderá usar palitos brancos e elásticos para fazer montinhos de 10 ou colar as peças do material dourado no cartaz com fita crepe. Orienta-se que o cartaz seja construído junto com os alunos e que fique exposto na sala de aula para consulta.
  • 19. 19 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO TABULEIRO 14 21 41
  • 20. 20 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO TABULEIRO 3 38 29
  • 21. 21 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO TABULEIRO 11 5
  • 22. 22 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO TABULEIRO
  • 23. 23 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO TABULEIRO
  • 24. 24 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO TABULEIRO
  • 25. 25 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 29 11 13
  • 26. 26 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 14 42 3
  • 27. 27 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 21 30 49
  • 28. 28 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 43 32 37
  • 29. 29 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 5 21 17
  • 30. 30 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 50 41 21
  • 31. 31 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 11 21 41
  • 32. 32 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 2 21 14
  • 33. 33 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 23 27 51
  • 34. 34 JOGO COMPLETANDO O DOMINÓ – PEÇAS DO ALUNO 11