1. La deuxième révolution quantique :
nouveaux horizons scientifiques
- Pr. Loÿs THIMONIER (http://www.u-picardie.fr/eproad/membres/loys)
* Laboratoire EPROAD (Eco-PRocédés, Optimisation, et Aide à la Décision)
(Faculté des Sciences de l’Université de Picardie - AMIENS)
* Groupe de Travail "Informatique Quantique"
(Groupement De Recherches "Informatique Mathématique" du CNRS)
***
A - De la physique classique à la physique quantique : survol historique
B - De la particule à l’onde : l’avènement de la mécanique quantique
C - Première révolution quantique : des principes aux résultats vérifiés par l’expérience
D – Deuxième révolution quantique : intrication des particules et bouleversements en cours
E - "Particules" ou "champs", interprétation illusoire : des entités intangibles fondements de la réalité
1

2. -ADe la physique classique à la
physique quantique : survol historique
***
1. Vous avez dit "quantique" ?
2. La physique quantique, base de notre société technologique
3. Notion d’onde
4. Caractéristiques d’une onde
5. Problème des fentes de Young en début de XIXe s.
6. Histoire de la physique quantique : survol jusqu’en fin des années 1950
7. Interactions fondamentales et particules messagers
8. Quelques notions de base sur les particules de matière
2

3. -1-
Vous avez dit "quantique" ?
* Le terme "quantique"
niveau microscopique de la matière et du rayonnement
(atome, noyau, particules: électron, photon…)
=> phénomènes de nature discontinue (différence avec la physique classique)
- "quantique" : qualificatif du comportement des objets physiques au niveau microscopique
* Exemple
l’énergie d’une particule varie par sauts de façon discontinue :
multiple d’une plus petite mesure indivisible ou "grain", quantité appelée "quantum"
("quantum" en latin signifie "combien", au pluriel : "quanta")
* Grandeur "quantifiée"
Toute grandeur physique ne prend qu’un nombre fini de valeurs au niveau microscopique :
elle est "quantifiée"
3

4. -2-
La physique quantique, base de notre société technologique
* Ingénierie de la matière au niveau quantique => nombreux objets industriels :
- industrie nucléaire
- microscope électronique, laser
- objets quotidiens : transistor, diode électronique, composants miniaturisés des appareils
électroniques, montre à quartz, carte de credit, carte mémoire d’appareil photo
- informatique : semi-conducteurs des ordinateurs, calculettes, caisses de supermarché, Internet
- platines laser permettant la lecture des CD et DVD
- médecine : imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire
- navigation : GPS, navigation aéronautique assistée par ordinateur
* Physique quantique => recherches fondamentales aux financements importants :
- chimie quantique
- physique (physique nucléaire, physique des particules, supraconductivité, astrophysique …)
- synergie de la physique quantique avec l’informatique et construction en perspective de
l’ordinateur quantique de superpuissance potentielle …
* Physique quantique au XXe s. : rupture avec la physique classique du XIXe siècle
- anomalies du comportement des atomes et du rayonnement en physique classique :
explication quantitative par physique quantique en total accord avec mesures extrêmement précises
- apport quantique d’informations sur la structure de la matière bien plus que par le reste de la science
- mécanique
quantique => particules de matière avec un aspect ondulatoire du comportement
4

5. -3-
Notion d’onde
* Perturbation et ondes
- Perturbation d’un milieu : modification locale et temporaire de ses propriétés
- Onde = phénomène vibratoire de perturbation qui se propage en transportant de l’énergie :
. sans transporter de matière
. en modifiant des propriétés physiques en chaque point de l’espace
* Onde mécanique
Elle se propage de proche en proche grâce à un milieu matériel
(vagues, ondes sismiques, ondes sonores dans un tuyau, corde vibrante)
* Onde électromagnétique
Elle se propage dans le vide indépendamment de tout milieu matériel ,
avec une énergie transportée rayonnante (photons) plus grande si la longueur d’onde est plus petite
Exemples : ondes radio, rayons infrarouges, ondes lumineuses, rayons UV, rayons X...
5

6. -4-
Caractéristiques d’une onde
* Propagation d’une onde
- onde transversale: perpendiculaire au déplacement du milieu perturbé, crêtes et creux
(vagues, corde de guitare pincée, onde électromagnétique)
- onde longitudinale: parallèle au déplacement du milieu perturbé, zones de compression - raréfaction
(son dans l’eau, déformation d’un ressort tendu, relâchement brutal d'un élastique étiré)
* Périodicité d’une onde
- onde non périodique: bruit, sillage d’un bateau, mascaret, raz de marée…
- onde périodique: phénomène se répétant identique au bout d'une même période temporelle T
=> fréquence ν : nombre de fois où le phénomène se reproduit par unité de temps : ν = 1/T
* Longueur d’onde λ d’une onde périodique
- distance λ parcourue par l’onde durant T => λ = c T = c/ν (vitesse c : célérité)
. onde transversale : λ = distance séparant deux crêtes ou 2 creux consécutifs
. onde longitudinale : λ = longueur de l’ensemble d’une zone de compression - raréfaction
- Ordres de grandeur (1 micron : µm = 1/1000 de mm = 1000 nanomètres : nm) :
. rayons X : < 1/100 nm
. lumière visible = radiations électromagnétiques de longueur d'onde de 380 nm à 780 nm :
ultraviolet (< 380 nm), violet (380-435 nm) … rouge (620-780 nm), infrarouge (>780 nm)
. micro-ondes, téléphone mobile…: > 1mm
6

7. -5-
Problème des fentes de Young en début de XIXe s.
interférences obtenues (simulation) : fentes de Young = sources de lumière en bas de l’image
* Expérience de Thomas YOUNG en 1801
- britannique : physicien, médecin, égyptologue …
- génie à la Léonard de VINCI parlant à 14 ans anglais, français, italien, latin, grec, hébreu,
chaldéen, syriaque, araméen, turc, arabe, persan …
- a comparé grammaire et vocabulaire de 400 langages différents, introduit le terme de langues indoeuropéennes, déchiffré partiellement les hiéroglyphes avant la découverte de CHAMPOLLION
* Expérience des fentes de Young
- lumière de longueur d’onde (couleur) donnée, émise par une source S, passant par 2 fentes S1 et S2
percées dans une plaque opaque, projetant 2 faisceaux sur un écran :
=> diffraction avec motif d’interférences alternant franges sombres et claires
- reproduite depuis 1960 => même résultat avec électrons, neutrons, atomes, molécules …
* Interprétation classique
- propriété fondamentale des ondes = interaction, comme 2 vagues identiques se croisant :
. s'additionnent si en phase (les crêtes se correspondent => vague résultante 2 fois plus haute)
. s'annulent si déphasage (les crêtes de l'une correspondent aux creux de l'autre)
- illustration de la dualité onde-corpuscule :
. détection par impact sur écran associée à un comportement particulaire
. interférences observées montrant la nature ondulatoire de la lumière :
- soit les ondes de 2 rayons s'ajoutent (frange claire : déphasage multiple pair de π)
- soit les ondes de 2 rayons s'annulent (frange sombre : déphasage multiple impair de π)
7

8. -6-
Histoire de la physique quantique : survol jusqu’en fin des années 50
* Période I
1900 - PLANCK => quantification de l'énergie E irradiée par un système atomique
théorie des quanta => formule de PLANCK : E = n ε (n entier), avec ε = h ν
(quantum ε d’énergie proportionnel à la fréquence ν d’émission - h constante de PLANCK)
1905 - EINSTEIN explique l’effet photo-électrique à l‘aide de quanta de lumière
1913 - BOHR explique les raies spectrales de l’atome d’hydrogène en utilisant la quantification
- pas encore de justifications rigoureuses, mais accord avec expériences -
* Période II
1924 - De BROGLIE => théorie des ondes de matière issue de la Relativité Restreinte
(les particules peuvent montrer des caractéristiques ondulatoires, et vice-versa)
1925 - Mécanique matricielle développée par HEISENBERG et BORN
Mécanique ondulatoire développée par SCHRÖDINGER : équation non-relativiste
Equivalence des approches matricielle et ondulatoire prouvée par DIRAC
1926 – Interprétation probabiliste de la fonction d'onde par BORN
1927 - Principe d’incertitude de HEISENBERG
* Période III
1926 à 1927 - Unification entre mécanique quantique et relativité restreinte :
. équation de KLEIN-GORDON
. équation de DIRAC pour l’électron :
prédiction de l’existence du spin d’une particule (grandeur purement quantique)
1930 : "Principes de la mécanique quantique" livre publié par DIRAC
1931 : début de l’utilisation du terme de physique quantique
1932 - Mécanique quantique formulée mathématiquement par Von NEUMANN :
opérateurs linéaires dans un espace de HILBERT
* Période IV…
1930 à 1940 : essais d’application de la mécanique quantique à des champs
= théorie quantique des champs
Années 40 : électrodynamique quantique (FEYNMAN)
= théorie quantique des champs de l’électromagnétisme
8

9. -7-
Interactions fondamentales et particules messagers
* 4 interactions fondamentales
- nucléaire forte, nucléaire faible, électromagnétique, gravitationnelle
puissances très différentes, se rapprochant si on fait croître l'énergie cinétique des particules
=> mêmes puissances aux énergies extrêmement élevées en jeu juste après le Big Bang ?
* Résultats issus de la théorie quantique des champs
- chaque interaction fondamentale a lieu entre particules de "matière" :
(fermions : constituants de l’atome)
. possèdent la propriété purement quantique de "spin", à valeur demi-entière
. chaque interaction possible entre particules de matière donnée implique une "charge" :
charge électrique (interaction électromagnétique), masse (interaction gravitationnelle)
"isospin faible" (interaction faible), "couleur" (interaction forte)
- chaque interaction fondamentale => échange de messages grâce à des médiateurs ,
les particules transporteuses d’énergie - bosons - qui possèdent un spin à valeur entière
9

10. -8-
Quelques notions de base sur les particules de matière
* Chaque particule admet une anti-particule
électron e- -> positron e+, quark q -> antiquark q …
* Noyau de l’atome
- noyau formé de nucléons :
. protons (p) - neutrons (n)
. chaque nucléon formé de 3 quarks
- particularités des quarks :
. 6 quarks différant selon leur saveur (propriété purement quantique) :
up (u), down (d), charme (c), étrangeté /strange (s), vérité/truth ou top (t), beauté (b)
. chaque saveur peut présenter 3 "couleurs" (rouge, vert, bleu)
(charge de couleur = propriété purement quantique analogue à la charge électrique
- proton = (u, u, d) - neutron = (u, d, d)
* Périphérie de l’atome
- périphérie formée de leptons:
. 3 saveurs : électron - muon - tau , associées à des doublets :
. chaque doublet est constitué de :
a) 1 particule chargée et massive, de même nom (électron e−, muon µ−, tau τ−)
b) 1 particule neutre et presque non massive : neutrino (électronique νe , muonique νµ , tau ντ)
(et 3 neutrinos analogues par passage aux antiparticules)
10

11. -BDe la particule à l’onde :
l’avènement de la mécanique quantique
***
9. Dualité onde - corpuscule de la matière
10. Fonction d’onde de la matière et aperçu sur l’interprétation probabiliste
11. Texture ondulatoire du vide quantique
12. Expériences sur les particules au CERN
13. Particules de haute énergie issues de résonances telles des vagues scélérates
14. Les 2 interactions nucléaires fondamentales découvertes au XXe s. : forte et faible
15. Vers l’unification quantique des interactions fondamentales
11

12. -9-
Dualité onde - corpuscule de la matière
* Une thèse révolutionnaire : "Théorie des ondes de matière" (De BROGLIE, 1924)
- Théorie influencée par les travaux d’EINSTEIN :
. Relativité Restreinte (1905)
. Effet photoélectrique expliqué par :
- aspect corpusculaire de la lumière (grain : photon) ,
- existence (PLANCK) de quanta d’énergie : E = n h ν (n entier, h constante de Planck, ν fréquence)
- Aspects corpusculaires des particules, et réciproquement la matière se comporte comme une onde ?
(analogie profonde entre mécanique et optique remarquée par HAMILTON en 1827)
- Résultat: particule (masse m, vitesse v) => quantité de mouvement p = mv, longueur d’onde λ = h / p
- Suggestion de De BROGLIE comme vérifications expérimentales :
diffraction des électrons par un réseau cristallin, confirmée en 1927 (DAVISSON et GERMER)
=> De BROGLIE prix NOBEL 1929
* Reconnaissance officielle de la nature ondulatoire de la matière
- 1925 : HEISENBERG et BORN développent la mécanique matricielle
SCHRÖDINGER invente la mécanique ondulatoire :
équation fondamentale non-relativiste, approximation de la théorie généralisée de De BROGLIE
- 1926 : équivalence des deux approches démontrée par DIRAC
- Aspect ondulatoire de la matière accepté vraiment à partir de 1930
12

13. - 10 -
Fonction d’onde de la matière et aperçu sur l’interprétation probabiliste
* Aspect ondulatoire de la matière : entité probabiliste ≠ onde physique réelle
- De BROGLIE pensait associer aux particules une onde réelle, avec interprétation physique directe
- Aspect ondulatoire de la matière = fonction d’onde vérifiant l’équation de SCHRÖDINGER :
. entité mathématique avec interprétation probabiliste (BORN 1926)
. fonction d’onde donnant à la matière les apparences d’un comportement ondulatoire
. pas d’intervention d’ondes physiques réelles
* Fonction d’onde "complexe" menant à l’observation probabiliste d’états
- fonction d’onde d’une particule :
détermine théoriquement l’évolution d’une grandeur (équation de SCHRÖDINGER - 1925)
via l’opérateur associé à la grandeur dans l’espace vectoriel complexe de HILBERT
- caractère probabiliste intrinsèque de toute mesure :
mesure d'une grandeur => obtention probabiliste d’une valeur
parmi des valeurs possibles dépendant de l’opérateur associé à la grandeur
- influence de l’observation sur l’état du système observé :
impossibilité d’observer via la mesure l’état intrinsèque du système associé à sa fonction d’onde :
la mesure provoque une projection probabiliste sur un état dans l’espace de HILBERT
parmi des états possibles dépendant de l’opérateur associé
13

14. - 11 -
Texture ondulatoire du vide quantique
* Le "vide" dans l’Antiquité:
supposé être "entre des grains de matière"
* Une mer infinie de particules (DIRAC, 1930)
- 1928 : modélisation du comportement de l'électron par DIRAC :
équation relativiste de DIRAC compatible avec la mécanique quantique
- 1930 : modélisation du vide quantique par DIRAC, associée à cette équation :
. "mer de DIRAC" d'électrons, de profondeur infinie
. chaque électron est à un niveau d’énergie
(de l'infini négatif jusqu'au "niveau de la mer" : valeur maximale = état fondamental d'énergie)
. fluctuations d'énergie associées à des collisions de particules
=> DIRAC prédit l'existence du positron (particule d’antimatière associée à l'électron)
* Un "vide" plein d’énergie
- aujourd’hui : espace aux potentialités énergétiques, source d’une infinité de naissances d’ondes
(avec problème toujours lancinant de la matière noire)
- texture ondulatoire en "toile d’araignée" :
. analogie avec le concept du World Wide Web - toile (d'araignée) mondiale d’Internet . vibrations de "particules-insectes" se propageant sur la toile selon leurs "fonctions d’onde"
14

15. - 12 -
Expériences sur des particules au CERN
(caverne à 100 m sous terre : détecteur ATLAS de 7000 tonnes sondant les particules fondamentales)
* CERN (Centre Européen de Recherches Nucléaires : 1954, frontière franco-suisse):
- recherches et expériences : découverte de constituants "ultimes" de la matière, lois de l’Univers
(des particules fondamentales aux rayons cosmiques) :
. étude du plasma de quarks et gluons (état de la matière ayant pu exister juste après le Big Bang)
. recherches de particules qui pourraient constituer la matière noire …
- instruments scientifiques complexes pour étudier ce qui se passe lors de collisions de particules :
. accélérateurs de particules portant des faisceaux de particules à des énergies élevées
=> collisions avec d'autres faisceaux ou des cibles fixes
. détecteurs de particules observant et enregistrant les résultats des collisions
* LHC (Large Hadron Collider)
- "Grand Collisionneur de Hadrons" , composés de particules régies par l'interaction forte :
quarks , anti-quarks ; gluons : vecteurs de l'interaction forte maintenant les quarks ensemble
- accélérateur de particules le plus grand et puissant du monde : anneau de 27 kilomètres de tour
plus grand dispositif jamais construit pour valider des théories physiques (boson de HIGGS …)
- aimants supraconducteurs et structures accélératrices augmentant l’énergie des particules circulant
(Tunnel du LHC avec tube contenant les électroaimants supraconducteurs)
15

16. - 13 -
Particules instables à haute énergie issues
de résonances telles des vagues scélérates
* "Résonances" (particules à durée de vie extrêmement courte)
- accroissement d’énergie dans l’accélérateur => nouvelles particules instables :
. n'existant pas à l'état naturel
. seulement détectables lors de collisions à hautes énergies entre particules élémentaires stables
. particules élémentaires => ne se brisent pas :
l’énergie du choc finit par les transformer en de nouvelles particules (équivalence masse-énergie)
- "Résonances" = particules élémentaires instables ayant une vie moyenne très courte :
. il y en a des centaines
−23
. durée de l'ordre de 10 s, typique de l’interaction forte
. à peine le temps de former un assemblage
. "résonance" associée à un pic situé autour d'une certaine énergie obtenue
* Vagues scélérates
- Vague océanique très haute, soudaine, très rare
haute de 30 mètres => pression de 100 tonnes par mètre carré : aucun navire ne peut résister
- Apparition des vagues scélérates :
. liée au caractère non-linéaire de l’équation modélisant le phénomène encore incompris
(version non linéaire de l’équation de SCHRÖDINGER de la mécanique quantique)
. phénomène de résonance après :
- interférence entre deux trains de houle d’orientation différente
- transmission d'énergie d'une vague à une autre ("focalisation non linéaire")
16

17. - 14 –
2 interactions nucléaires fondamentales découvertes au XXe s.
* Interaction nucléaire faible (découverte en 1934)
- 10-13 fois moins puissante que l’interaction nucléaire forte
- exercée entre fermions
- décrite par la théorie quantique électrofaible (1968)
- responsable de la radioactivité bêta (désintégration d’un noyau : émission d’électrons ou positrons)
à l'origine de la fusion nucléaire dans les étoiles
- permet aux leptons et quarks :
. d'échanger énergie, masse et charge électrique
. de changer de famille et saveur
- messagers = 3 bosons intermédiaires (W
+
W
−
0
Z )
* Interaction nucléaire forte (découverte en 1940)
- la plus puissante
- décrite par la chromodynamique quantique (1973), car fait intervenir la "couleur",
concernant les quarks, et les antiquarks (anticouleur : antirouge, antivert, antibleu)
- responsable de la cohésion des nucléons et des quarks constituant les noyaux atomiques
- messagers = bosons :
. 3 mésons π (Pi)
- échangés entre nucléons et assurant la cohésion du noyau
+
–
0
- formés de paires (quark q / antiquark q) : π = (u, d) π = (u, d) π = (u, u) / (d, d)
. 8 gluons (g)
- échangés entre quarks et permettant les changements de couleur
- chacun a une propriété de doublet de couleurs (couleur de quark, anticouleur d’anti-quark)
17

18. - 15 -
Vers l’unification quantique des interactions fondamentales
* Interaction électromagnétique
- 100 fois moins puissante que l’interaction nucléaire forte
- décrite par l’électrodynamique quantique (1940)
- responsable de la lumière, électricité,magnétisme ...
- messager : boson appelé photon (γ)
* Interaction gravitationnelle
- 10-38 fois moins puissante que l'interaction nucléaire forte
- décrite par la Relativité Générale (EINSTEIN, 1915) :
pas de théorie quantique des champs correspondante encore élaborée
- responsable de : attraction réciproque des corps massifs entre eux, marées, orbites des planètes …
- messager : boson encore inconnu = graviton (G) ?
* Unification quantique d’interactions fondamentales
- Unification des interactions forte, faible, électromagnétique : modèle standard (1997)
=> prédictions vérifiées à une très grande précision dans les accélérateurs de particules
- Unification des 4 interactions ?
théories en cours, basées sur des symétries de l’espace du modèle, décrivant l'univers
via les mouvements d'objets de dimension 1 : cordes, ou de dimension supérieure : membranes
18

19. -CPremière révolution quantique :
des principes aux résultats vérifiés par l’expérience
***
16. Opérateur dérivation de fonction
17. Dérivation partielle de la fonction d'onde vérifiant
l'équation de SCHRÖDINGER dans l'espace de HILBERT
18. Principe quantique de correspondance : opérateurs associés aux grandeurs
19. Opérateurs commutant ou non
20. Opérateurs non commutables dans le monde quantique
21. Grandeurs compatibles et opérateurs commutables :
principe quantique d’indétermination de HEISENBERG
22. Du principe quantique de superposition d'états aux qubits
19

20. - 16 -
Opérateur dérivation de fonction
* Courbe associée à une fonction “usuelle” à valeur réelle d'une variable réelle
- fonction f : x réel -> y = f(x) réel
- courbe C associée à f : ensemble des points M (x, y) / x abscisse sur Ox / y ordonnée sur Oy
- fonction “usuelle” : la courbe associée est “usuelle”, c.a.d. admet une tangente en chaque point
* Tangente en un point d'une courbe “usuelle”
tangente M0T en un point M0 d'une courbe C :
position limite d'une sécante M0M à C en M et M0 quand M tend vers M0
* Pente (ou coefficient directeur) d'une droite D du plan
- M1 (x1 , y1 ) , M2 (x2 , y2) , M (x, y) : 3 points différents d'une droite D du plan
- théorème de Thalès (géométrie)
=> (y1 – y) / (x1 – x) = (y2 – y) / (x2 – x) = Δy / Δx = constante m
m : pente (ou coefficient directeur) de D
* Dérivée d'une fonction f au point M0
- f '(x0) dérivée de f au point x0 :
limite de (y - y0) / (x – x0) ( : Δy / Δx ) quand x-> x0 (M -> M0 sur C )
- exemple de la vitesse d'un mobile sur une droite
M mobile de position x sur une droite : la vitesse de M est x'(t) au temps t
* Fonction f ' dérivée d'une fonction f
- c'est f ' : x -> f ' (x), notée df / dx
- opérateur de dérivation dans l'espace des fonctions dérivables : f -> f '
- dérivation partielle par rapport à x d'une fonction de 2 variables x et y :
∂f / ∂ x = dérivée de f par rapport à x quand on suppose y constant
- exemple en thermodynamique
f (p, V, T) fonction (relative à un gaz) de la pression p, du volume V, de la température T
=> la thermodynamique fait intervenir par exemple ∂f / ∂T
20

21. - 17 -
Dérivation partielle de la fonction d'onde vérifiant l'équation
de SCHRÖDINGER dans l'espace de HILBERT
* Etat d'un système quantique : fonction d’onde dans l'espace de HILBERT
- état d'un système quantique décrit par une fonction d’onde :
. ψ : x = (r, t) ∈ ℝ 3 x ℝ -> ℂ
. de carré sommable : K ⊂ ℝ 3 x ℝ => ∫K ❘ψ (x)❘2 dx < + ∞
- fonction d’onde ψ = vecteur (d'état) |ψ> d'un espace de HILBERT E :
. produit scalaire : < ψ1 ❘ ψ2 > = ∫K ψ1(x) ψ2(x) dx (a = conjugué de a∈ℂ )
. norme (module) d'un vecteur |ψ> : ❘❘ψ❘❘ définie par : ❘❘ψ❘❘2 = √ ( ∫K |ψ(x)2| dx)
. |ψ> vecteur normalisé à 1 : ❘❘ψ❘❘2 = 1
* Evolution de l'état quantique : équation de SCHRÖDINGER de la fonction d’onde
- fonction d’onde régie par l'équation aux dérivées partielles de SCHRÖDINGER
(équation non relativiste d’évolution temporelle de l’état quantique) :
f (ψ (r, t)) = 0 (*) , où f (ψ (r, t)) ≡ i h/2π ∂/∂t ψ(r, t) - H ψ (r, t)
avec : . h constante de PLANCK , π le nombre Pi
. H hamiltonien, opérateur (associé à l’énergie totale du système) agissant dans E
- linéarité de (*) c.a.d. f(ψ1 + ψ2) = f(ψ1) + f(ψ2) , f(k ψ) = k f(ψ) :
ψ1 et ψ2 solutions => ψ de la forme a ψ1 + b ψ2 (combinaison linéaire) aussi solution
(vectoriellement, on écrit : |ψ> = a |ψ1 > + b |ψ2 > )
21

22. - 18 -
Principe quantique de correspondance :
opérateurs associés aux grandeurs
* Espace des états d’un système quantique
- Espace à une infinité de dimensions (de HILBERT),
- Vecteurs = fonctions ψ sur lesquelles agissent des opérateurs associés à chaque grandeur
* Constantes intervenant dans la suite
. i = √-1
. π (Pi)
. constante de PLANCK réduite h = h/2π (h constante de PLANCK) :
facteur des formules de quantification
(valeurs des grandeurs physiques = multiples de valeurs fixes)
* Première étape du passage à la mécanique quantique avant calcul :
remplacer les grandeurs classiques par leurs opérateurs associés
. x composante de la position --> opérateur xˆ de multiplication par x : xˆ = x .
. px composante de la quantité de mouvement --> opérateur pxˆ ,
à une constante près, la dérivation partielle par rapport à x : pxˆ = - i h ∂/∂ x
. K énergie cinétique = ½ m v2 = p2 / 2m = (1/2m) (px2 + py2 + pz2) --> opérateur Kˆ ,
à une constante près, le laplacien : Kˆ = (- h2/2m) ∆ (∆ = ∂2/∂x2 + ∂2/∂y2 + ∂2/∂z2)
. Vˆ opérateur associé à l’énergie potentielle V (classique, électromagnétique…) :
remplacer dans V les grandeurs par leurs opérateurs associés
=> opérateur hamiltonien : Hˆ = Kˆ + Vˆ associé à l’énergie totale H = K + V
22

23. - 19 -
Opérateurs commutant ou non
* Opérateur en algèbre élémentaire
- c’est une opération algèbrique dans l’espace des nombres entiers
- deux opérations usuelles de même type (ex. : multiplication) commutent :
multiplication par 3 suivie de multiplication par 2
=> même résultat que dans l’ordre inverse : multiplication par 3 suivie de multiplication par 2
= multiplication totale par 6 .
- deux opérations usuelles de type différent comme l’addition et la multiplication
peuvent ne pas commuter
Exemple
addition de 2 suivie de multiplication par 3 => résultat différent de celui dans l’ordre inverse
(multiplication par 3 suivie d’addition de 2 ) : 3 (x + 2) (=3x + 6) ≠ 3 x + 2
* Opérateur en géométrie élémentaire
- c’est une transformation géométrique dans l’espace plan, ou à 3 dimensions…
- deux transformations usuelles de même type (ex. : rotation) commutent :
rotation Rπ/3 de 60° suivie de rotation Rπ/6 de 30° => même résultat que dans l’ordre inverse :
rotation Rπ/6 suivie de rotation Rπ/3 = rotation totale Rπ/2 de 90° .
- deux opérations usuelles de type différent comme la rotation et la symétrie / une droite
peuvent ne pas commuter
Exemple
appliquée à un point M, une rotation Rπ/2 de centre O suivie d’une symétrie Sx / Ox
=> résultat M’ différent de celui M’’ obtenu dans l’ordre inverse avec Sx suivie de rotation Rπ/2
en effet, soit α = (Ox, OM) ;
M1 = Rπ/2 (M) => (Ox, OM1) = α + 90° , M’ = Sx (M1) => (Ox, OM’) = - (α + 90°) ;
M2 = Sx (M) => (Ox, OM2) = - α , M’’ = Rπ/2 (M2) => (Ox, OM’’) = 90° - α .
* Opérateurs en physique quantique
En physique quantique, 2 observables Aˆ et Bˆ (opérateurs associés aux grandeurs A et B) peuvent :
- soit commuter :
Aˆ Bˆ = Bˆ Aˆ
- soit non commuter : Aˆ Bˆ ≠ Bˆ Aˆ
23

24. - 20 -
Opérateurs non commutables dans le monde quantique
* Physique quantique => passage du monde usuel à un autre monde (quantique)
- monde usuel :
calcul sur nombres réels,
grandeurs ou fonctions numériques multipliables entre elles dans un ordre indifférent …
- monde quantique
calcul sur des nombres complexes,
opérateurs associés aux grandeurs : agissant sur des fonctions, et souvent ne commutant pas...
- "Ce n’est pas la même chose d’ouvrir une canette de bière et de la boire,
que d’essayer de la boire puis de l’ouvrir !".
(Alain CONNES, mathématicien médaille Fields, fondateur de la géométrie non
commutative reliant entre autres les maths des physiques classique et quantique)
* Exemple le plus simple
Théorème : position A et vitesse B => opérateurs associés A^ et B^ non commutables
Preuve :
Idée : appliquer d’une part A^ B^ à une fonction f de l’espace des états du système,
d’autre part B^ A^ à cette même fonction f , et voir que le résultat est différent .
Détails (niveau terminale scientifique) :
A = x (position) => A^ = x. ; B = v (vitesse) => B^ = ∂/∂x
(A^ B^) (f ) = A^ ( B^(f ) ) = x ∂f/∂x
(B^ A^) (f ) = B^ ( A^(f ) ) = ∂/∂x (x f) = 1. f + x ∂f/∂x
grâce à la règle usuelle de dérivation : dérivée de u v = (dérivée de u) v + u (dérivée de v)
conclusion : A^ ( B^(f ) ) ≠ B^ ( A^(f ) )
c.q.f.d.
24

25. - 21 -
Grandeurs compatibles et opérateurs commutables :
principe quantique d’indétermination de HEISENBERG
* Mesure d’une grandeur A
=> valeur précise a obtenue uniquement si a valeur propre de l’opérateurAˆ :
il existe un vecteur (fonction) ψ de l’espace des états tel que Aˆ ψ = a ψ ,
avec le système dans l’état correspondant
* Mesure simultanée de 2 grandeurs A et B
=> valeurs précises a et b de A et de B obtenues uniquement
si système dans un état propre ψ commun aux opérateurs Aˆ et Bˆ :
Aˆ ψ = a ψ , Bˆ ψ = b ψ
A et B sont dites compatibles quand elles sont “simultanément mesurables” , c.a.d. si
les observables associées Aˆ et Bˆ possèdent un système complet commun de vecteurs propres .
* Théorème (principe d’indétermination de HEISENBERG, 1927) :
Deux grandeurs sont compatibles ssi les opérateurs associés commutent
=> si les observables Aˆ et Bˆ ne commutent pas, impossible de connaître précisément à la fois A et B
* Relation d’incertitude de HEISENBERG
- Si les observables Aˆ et Bˆ ne commutent pas, plus on mesure la grandeur A avec une précision ∆a ,
plus il y a d’incertitude ∆b sur la grandeur B dans l’état du système après la mesure
- Cas de position x et quantité de mouvement px = m v (v = dérivée de x par rapport au temps) :
∆x . ∆px ≥ h/2
avec h = h/2π, h constante de PLANCK, facteur des formules de quantification pour les particules
(valeurs des grandeurs physiques = nécessairement des multiples de valeurs fixes)
25

26. - 22 -
Du principe quantique de superposition d'états aux qubits
* Du bit classique au bit quantique
- bit classique : soit la valeur 0 , soit la valeur 1
- qubit (quantum bit) = unité d’information quantique
= état d’un système S à 2 états mesurables possibles d'une grandeur
Exemples :
. (grandeur classique) polarisation d’un photon : verticale, horizontale
. (grandeur purement quantique) spin d’une particule : up de valeur 1/2 , down de valeur -1/2
* Principe quantique de superposition d’états
. système S avant observation = énergie concentrée dans un paquet d'ondes
. l'état de S (fonction d'onde dans l'espace E de HILBERT) avant observation est ”superposé”,
existant parmi une infinité d'états possibles, combinaisons linéaires dans E espace d'états :
- dits mesurables
- dépendant de l'opérateur associé à la grandeur observée
. exemple d'un qubit :
- |ψ> vecteur d’état unitaire (norme 1) d’un espace de Hilbert E de dimension 2 sur ℂ
- 2 états mesurables de S = {|0>,|1>} base orthonormée de E (vecteurs unitaires orthogonaux)
2
2
2
=>|ψ> = a|0> + b|1>
/ (a, b) ∈ ℂ / a,b = amplitudes de probabilité : |a| + |b| = 1
(combinaison linéaire)
* Conséquences probabilistes de l'observation d’une grandeur sur sa mesure
. réduction du paquet d'onde
. projection de l'état quantique sur un des états mesurables :
- chaque état mesurable a une probabilité d'être obtenu dépendant de l'opérateur associé
2
2
(qubit : obtention de |0> de probabilité |a| , ou de |1> de probabilité |b| )
- la mesure de la grandeur ne permet jamais d'observer l'état quantique ”superposé”
. obtention d'une valeur de la grandeur parmi un ensemble de valeurs possibles :
- dépendant de l'opérateur associé à la grandeur observée
- avec des probabilités correspondantes
26

27. -DDeuxième révolution quantique :
intrication des particules et bouleversements en cours
***
23. Intrication de particules
24. De l’intrication à la décohérence
25. Portes logiques classiques
26. Réversibilité de portes logiques classiques
27. Vers des portes logiques quantiques
28. Contournement du principe d’incertitude
29. Nouvelle porte logique quantique racine carrée de NON
30. Perspectives pour le XXIe s.
31. Nouvel état de la matière par intrication: gerbes de molécules de 2 photons massifs
27

28. - 23 -
Intrication de particules
* Un concept envisagé dans les années 1930, sans possibilités alors de l’expérimenter
- nombreux travaux d’EINSTEIN à la base de la physique quantique (effet photoélectrique…)
- critiques en parallèle par EINSTEIN de l’interprétation probabiliste en mécanique quantique
- débats philosophiques entre grands physiciens sur le non déterminisme => (1927) :
EINSTEIN dit: “Dieu ne joue pas aux dés ! ”
BOHR répond : ”Qui êtes-vous Albert Einstein pour dire à Dieu ce qu’il doit faire ? ”
EINSTEIN conjecture une “expérience de pensée“ sur des photons (expérimentation impossible)
(tentative de questionnement sur les fondements: faille dans la mécanique quantique ?)
=> précisée dans le paradoxe EPR (EINSTEIN, PODOLSKY, ROSEN) en 1935
* L’idée de l’intrication
- mesure de 2 systèmes d’abord séparés, puis unis => repérage de comportements identiques ?
- si OUI : systèmes intriqués avec répercussion d’interaction instantanée quelque soit la distance
=> contradiction de la règle : vitesse de la lumière borne supérieure de propagation d’information
* L’intrication vérifiée expérimentalement en 1982, source d’applications
- Alain ASPECT (Orsay - FRANCE) - 1982 : confirmation de l’existence de l’intrication
réalisation d’un dispositif expérimental très précis utilisant la technologie disponible alors
=> obtention de 2 particules communiquant instantanément quelque soit la distance !
- Intrication considérée longtemps comme purement philosophique par les physiciens :
- 1ère application en 1991 (EKERT : protocole de cryptographie quantique)
=> développement de l’information quantique (informatique et cryptographie quantiques...)
28

29. - 24 -
De l’intrication à la décohérence
* Caractéristiques de l'intrication
- définition : capacité de systèmes quantiques à donner le même résultat de mesure d'une grandeur
(une sorte d’onde se propage dans un espace de configuration à bien plus de 3 dimensions)
- résultat expérimental précis inexplicable :
. "gémellisation" instantanée quelque soit la distance
. ≠ 2 jumeaux humains (où un patrimoine génétique identique explique divers points communs)
- inséparabilité :
deux photons intriqués ayant interagi à un moment restent "liés" après s'être séparés
=> système quantique global inséparable
- non-localité : corrélation de phénomènes indépendants, sans connexion possible par un signal
* Risque de décohérence d’un système quantique intriqué
- observation, manipulations, effacement de données ... sur un système quantique intriqué
=> risque de perturbation ou de destruction de l’état quantique superposé et de ses effets
(le système repasse à l'échelle macroscopique)
- fragilité du maintien de l'intrication
=> nécessité d’isoler totalement le système quantique
- cas de l’ordinateur quantique :
l’isoler pendant le calcul après l’introduction des données, et avant la lecture du résultat bit par bit
- risque de décohérence : projection de l’état quantique sur un état mesurable
(comme pour une mesure)
=> intrication défaite : obstacle pour un ordinateur quantique fondé sur l’intrication de qubits
29

30. - 25 -
Portes logiques classiques
* Composants élémentaires d'un ordinateur
Ce sont des portes logiques à 1 et 2 bits en entrée
* Exemple de porte logique à 1 bit : NOT
entrée : x (valeur : 0 - FAUX , ou 1 - VRAI)
sortie : x’ (valeur : 0 ou 1) = ¬ x
table de vérité :
x ❘ 0 ❘ 1❘
---------------x’ ❘ 1 ❘ 0 ❘
* Exemple de porte logique à 2 bits : XOR (OU exclusif)
entrée : x (valeur : 0 ou 1), y (valeur : 0 ou 1)
sortie : x’ (valeur : 0 ou 1) = x Å y
table de vérité :
on y découvre que : x Å 0 = x , et x Å x = 0
y=0 ❘ y=1
-------------------------x=0 ❘ 0
❘ 1 ❘
x=1 ❘ 1
❘ 0 ❘
30

31. - 26 -
Réversibilité de portes logiques
* Porte logique réversible
- Les n bits en entrée doivent être déductibles des n bits en sortie
- porte courante => pertes d’informations entrées, d’énergie (chaleur) en les transformant
porte réversible => modification de l'état des bits sans perte d'information, avec énergie conservée
* Porte logique à 1 bit réversible
- x' = f(x) => ∃ f -1 / x = f -1(x') ?
- Exemple :
NOT , car x’ = ¬ x => ¬ x’ = ¬ ( ¬ x ) = x
2
(ici f -1 = f : f = identité : involution )
- Contre-exemple : DELETE (entrée : x de valeur 0 ou 1 / sortie : x’ de valeur 0)
* Porte logique de TOFFOLI à 3 bits réversible (1980)
- (x ET y) est VRAI si et seulement si (x est VRAI) et (y est VRAI)
- porte de TOFFOLI : x’ = x, y’ = y, z’ = z ⊕ (x ET y)
- la porte de TOFFOLI est réversible :
x = x’ ; y = y’ ;
z’ ⊕ (x ET y) = (z ⊕ (x ET y)) ⊕ (x ET y) = z ⊕ (x ET y) ⊕ (x ET y) = z ⊕ 0 (a Å a = 0) = z
31

32. - 27 -
Vers des portes logiques quantiques
* Réalisation de portes logiques quantiques
Envoi sur un atome d’impulsions lumineuses de fréquence, durée, et amplitude adéquates
=> l'atome passe de l'état 0 à l'état 1, ou inversement
* Nécessité de portes réversibles pour un ordinateur quantique
- réduction des pertes d’information durant le calcul : fonctionnement optimal d’ordinateur quantique
=> utilisation imposée de portes quantiques réversibles : contrainte pouvant toujours être assumée
(calcul irréversible => perte d’information par dissipation de chaleur)
* Possibilité de l’élaboration d’un ordinateur quantique (DEUTSCH, 1989)
- utilisation de l’équivalent quantique de la porte de TOFFOLI
- utilisation d’opérations sur les superpositions d’états ❘0> et ❘1>
32

33. - 28 -
Contournement du principe d’incertitude
* Contourner le principe d’incertitude d’HEISENBERG ?
- Principe longtemps limite de l’horizon du possible :
connaissance précise pour une propriété d'un système => imprécise pour d’autres propriétés
- Contrôle parfait de divers phénomènes quantiques couramment depuis 30 ans :
information codée à l'aide d'atomes ou de particules élémentaires
=> traitements très précis (recherches de pointe : HAROCHE , prix Nobel de physique 2012)
- => remarque datant de quelques années sur ce principe :
. il n'exclut pas qu'une propriété mesurable (= une observable) soit mesurée avec précision
. il exclut que toutes les observables du système soient mesurées simultanément avec précision
Exemple de l’électron
. observable mesurée précisément : énergie (état fondamental 0 et état excité 1)
. vitesse et position (non déterminables avec précision) pour stocker l'information => limite quantique
- Méthodologie en conséquence
propriété physique d'un système difficile à déterminer précisément =>
choisir d'autres observables mesurables précisément, en vue de qubits pour coder l'information
(nécessaire dans la construction d'ordinateurs employant des atomes plutôt que des transistors)
exemple : énergie souvent d'une valeur précise => système quantique dans état d'énergie superposé
pouvant servir de qubit (on sait maintenant le préparer, mesurer, et manipuler de façon stable)
* Utilisation d’impulsions lumineuses
- Bit quantique atomique => commutation (impulsions lumineuses) de l'énergie de l'électron:
. d'une valeur à une autre ;
. d'une valeur précise à une valeur indéterminée (état superposé), et vice-versa
- impulsion Pi/2 (ou 90°)
. associée à un angle d’orientation en Résonance Magnétique Nucléaire (imagerie médicale…)
. avec fréquence, durée, et amplitude appropriées, fait passer - règle (R) - l'électron :
- de l'état initial 0 ou 1 à un état superposition des états 0 et 1
- inversement de cet état superposé à l'état de base 1 ou 0 différent de l'état initial 0 ou 1
. (modélisation mathématique) mesure de l'énergie de l'électron dans l'état superposé
33

34. - 29 –
Nouvelle porte logique quantique racine carrée de NON
* Application de 2 impulsions Pi/2 successives
. rappel de la règle (R) , l’impulsion Pi/2 faisant passer l'électron :
- de l'état initial 0 ou 1 à un état superposition des états 0 et 1
- inversement de cet état superposé à l'état de base 1 ou 0 différent de l'état initial 0 ou 1
. application d’une 1e impulsion Pi/2 : => électron en l’état superposé (état initial supposé : 0)
. application d’une 2e impulsion Pi/2 => (R) obtention de l'état 1 (état initial supposé : 0) :
(observable énergie rendue précise au lieu de rester “floue” du fait de la limitation quantique)
* Problème d’une porte logique racine carrée de NON et réalisation quantique
- porte logique classique NON (élément de base des circuits logiques d’un ordinateur) :
transforme le signal d’entrée 0 ou 1 en son contraire 1 ou 0
- porte logique racine carrée de NON : en agissant 2 fois de suite sur une entrée produit sa négation
- réalisation de racine carrée de NON :
. sans solution avec des portes logiques classiques
. solution quantique grâce à l’impulsion Pi/2, dont 2 successions inversent le signal initial
* Obtention de nouvelles portes logiques sources de puissance du calcul quantique
- avantage fondamental d'un ordinateur quantique : conception possible de nouvelles portes logiques
=> envisager de nouveaux algorithmes bien plus efficaces
- Obtention de nouvelles portes logiques, impossibles en contexte classique, avec des bits quantiques :
. photons
. ions (particules chargées électriquement) piégés
. atomes
. spins (spin = grandeur purement quantique, à valeurs entières ou demi-entières)
34

35. - 30 –
Perspectives pour le XXIe s.
* Grande puissance de l’ordinateur quantique avec les nouvelles fonctions logiques
- franchissement de barrières de calcul relevant à ce jour du domaine des abstractions pures :
usage des nouvelles fonctions logiques : simples sur le plan physique, aucun doute de fonctionnement
- exemple de la factorisation d’un nombre N en facteurs premiers
. problème essentiel en cryptographie avec de très grands nombres
. nécessite si N très grand un temps presque infini à notre échelle avec un ordinateur classique
(exponentiel : augmentant plus vite que toute puissance de N)
. (SHOR, 1994) un ordinateur quantique trouve la solution en un temps de l’ordre de N2
- simulation de systèmes quantiques grâce à un ordinateur quantique
. coût élevé d’une réalisation directe mettant en jeu des accélérateurs de particules
. simulation avec un ordinateur classique => temps de calcul exponentiel en la taille N des données
. simulation rapide avec ordinateur quantique => impact sur développement de nouveaux matériaux
* Contrôle entrevu de la décohérence gênant la marche d’un ordinateur quantique
- principal problème du fonctionnement d’un ordinateur quantique : risque de décohérence
(calcul quantique perturbé: interactions environnement / système quantique traitant l’information)
- correction possible dans divers cas des erreurs dues à la décohérence
exemple : erreurs aléatoires indépendantes sur chacun des bits quantiques =>
. répartir l’information quantique sur de multiples particules
. coder l’information quantique sous une forme géométrique résistante aux perturbations
35

36. - 31 -
Un nouvel état de la matière par intrication :
gerbes de molécules de 2 photons massifs
* Un nouvel état de la matière : références
- obtenu par 2 physiciens américains (Mikhail LUKIN : M.I.T. - Vladan VULETIC : Harvard)
- revue Nature, volume 502, issue 7469, 3 Octobre 2013 :
"Attractive photons in a quantum nonlinear medium"
* Méthodologie d’obtention
- atomes de rubidium envoyés dans une chambre vide
- nuage d’atomes est refroidi via des lasers à quelques degrés au-dessus du zéro absolu (-273° C.)
- impulsions laser extrêmement faibles => 1er photon envoyé dans le nuage
- son énergie excitant les atomes sur son chemin passe successivement de l'un à l'autre
- le photon est très ralenti : d’initialement 300 000 km/s à la fin 400 m/s
- un 2e photon est envoyé à son tour dans le nuage
* Résultats surprenants
- nouveau type de matière jamais observé : en sortie de nuage, nouvel arrivant lié à son prédécesseur
- interaction avec une très grande force des 2 photons comme devenus massifs
- ils s'attirent pour se regrouper en formant une molécule
- en continuant avec nombre de photons, obtention d’une gerbe de molécules photoniques :
apparence d’un sabre laser (instrument fameux du film de science-fiction Star Wars) !
- => découverte à l’encontre des connaissances sur la nature de la lumière :
nombre de ses propriétés viennent de ce que les photons de masse nulle n’interagissent pas entre eux
(les faisceaux laser se croisent sans problème contrairement par exemple aux files de voitures)
* Utilisation d’états atomiques de RYDBERG conduisant à ce phénomène
- phénomène faisant intervenir l'excitation d'un atome :
par transitions de photons passe de son état fondamental jusqu'à un état de RYDBERG
- état de RYDBERG => nombre quantique principal (n° couche électronique) très élevé: 50 < n < 100
- états de RYDBERG utilisés pour intriquer les états (=> corrélations) de 2 systèmes quantiques
(nombreuses applications de l’intrication : métrologie quantique, étude de systèmes fortement
corrélés, traitement quantique de l'information, informatique et ordinateur quantiques...)
* Applications entrevues
- photons (jusqu’ici n’interagissaient pas entre eux) = moyen idéal de transport d’information quantique
- interactions entre photons => pas vers la construction d’un ordinateur quantique
(préservation et manipulation de l’information quantique via des portes logiques quantiques)
- fabrication de structures tridimensionnelles complexes (cristaux…) simplement à partir de lumière !
36

37. -EParticules ou champs, interprétation illusoire :
des entités intangibles fondements de la réalité ?
***
32. Difficultés de la représentation quantique en particules et champs
33. Défauts du concept classique de particule en théorie quantique des champs
34. Concept classique de champ impropre en théorie quantique des champs
35. Un monde quantique de propriétés et non d’objets ?
37

38. - 32 -
Difficultés de la représentation quantique en particules et champs
* Particules : failles dans la vision quantique usuelle
- monde quantique semblant constitué de "particules élémentaires" (quarks, électrons...)
- particules interactives, médiateurs des champs de force des 4 types d’interactions fondamentales :
gravitationnelle - électromagnétique
nucléaire forte : centre du noyau - nucléaire faible : périphérie du noyau
- bonne description globale (à part l'interaction gravitationnelle) par le modèle "standard" :
fondement conceptuel = théorie quantique des champs (prolonge la mécanique quantique relativiste)
- vision usuelle d’une "particule" : "petite boule de billard", image issue de l'Antiquité (atomisme) :
en accord avec les théories de NEWTON en fin du XVIIe s., mais plus possible aujourd'hui
(caractéristiques d’une "particule" ≠ celles d’un constituant matériel individualisé et localisé)
- théorie quantique des champs => :
. apparition subite (opérateur de création) de particules
. disparition subite (opérateur d’annihilation) de particules
* Interpénétration des notions de particule et champ
- champ : fonction associant à tout point de l’espace une quantité physique A, numérique ou
vectorielle
- 1 champ particulier associé à chacun des nombreux types de particules élémentaires
- 1 particule associée à chaque champ de force d'1 des 4 interactions fondamentales
(champ électromagnétique : photon)
- formalisme mathématique très sophistiqué =>
calculs extrêmement précis, sans pouvoir expliquer la nature des phénomènes étonnants rencontrés
38

39. - 33 -
Défauts du concept classique de particule en théorie quantique des champs
* Concept classique de particule inadapté en théorie quantique des champs
- "particules" classiques = constituants matériels :
. individualisés
. localisés (position déterminée, variant continûment dans le temps)
. "détecteur de particules" => enregistrement de bulles : traces d'excitations isolées dans un matériau
points associés reliés en trajectoires supposées de "particules" traversant la chambre à bulles
- problème pour compter les particules :
. nombre des particules en théorie quantique des champs = propriété globale de l’espace avoisinant
=> pour mesurer ce nombre : le faire d'un seul coup sur l’espace avoisinant
. espace avoisinant en plusieurs parties juxtaposées => total différent en mesurant sur chaque partie
. comportement du vide déconcertant :
valeur moyenne du nombre de particules = 0, mais le vide au centre de nombreuses activités
* Manque de 4 caractéristiques des "particules"en théorie quantique des champs
1. particule quantique non localisée
. une particule classique est localisée
. théorie quantique des champs => "particule" sans position définie (plus qu’en mécanique quantique) :
probabilité faible mais non nulle de la détecter aux confins de l'Univers
2. "vide" quantique présentant une activité
. "vide" classique : état de l'espace à 0 particule, sans aucune activité
. théorie quantique des champs => grésillement d’un compteur Geiger dans le vide quantique :
détection d’une activité
3. existence d’une particule quantique possible pour certains observateurs, non pour d’autres
. en tant qu'objet réel, une particule classique soit existe pour tout observateur, soit n'existe pas
. théorie quantique des champs => si observateur immobile A voit un vide froid autour de lui,
B en mouvement accéléré par rapport à A observera dans le même espace un gaz chaud de particules
4. particule en état quantique intriqué ayant perdu ses propriétés individuelles
. particule classique => propriétés bien déterminées : énergie, quantité de mouvement…
. état quantique intriqué entre plusieurs particules =>
chaque particule ayant perdu son individualité :
système devenu un tout indivisible de particules indistinguables ayant les mêmes propriétés
39

40. - 34 -
Concept classique de champ impropre en théorie quantique des champs
* Champ classique
- fonction associant en chaque instant à tout point de l’espace une quantité physique mesurable A :
. numérique (champ scalaire : température, pression…)
. vectorielle (champ vectoriel : champ électrique…)
. de nature plus complexe (champ tensoriel en théorie de la Relativité…)
- Exemple
champ électrique = vecteur E, d’intensité E = module de E
=> qE = force électrique F exercée sur une particule ponctuelle de charge q (loi de COULOMB)
* Champ quantique
- opérateur dans un espace S = transformation associant à tout élément de S un autre élément de S :
. dans l’espace R+ des nombres réels positifs : dérivation associant à un réel positif sa racine carrée
. dans l’espace F des fonctions de la variable réelle : dérivation associant à une fonction f sa dérivée f’
- grande difficulté de se représenter un champ quantique sans quantité physique en tout point :
. association en tout point de l’espace-temps d’un opérateur  associé à la grandeur A
. fonction d’onde ψ de l’état du système = vecteur d’un espace de HILBERT complexe
(coefficients = nombres complexes, c.a.d. de la forme a + i b, avec a et b réels, i = √-1)
. application de  à la fonction d’onde => probabilité de mesurer une valeur de A
40

41. - 35 -
Un monde quantique de propriétés et non d’objets ?
* De l’interprétation en terme de particule ou champs au rôle crucial des propriétés
. 2 interprétations différentes (débats infructueux des 2 camps) en théorie quantique des champs :
soit en terme de particules, soit en terme de champs
. mais important fondement commun :
unités fondamentales du monde matériel = entités individuelles persistantes munies de propriétés
(particules dans la 1e interprétation, points de l’espace-temps dans la 2e)
. Exemple
électron = faisceau de propriétés : 3 fixes (masse, charge, spin) et changeantes (position, vitesse)
. faisceau de propriétés => nouvel abord du comportement du vide :
- bien que sans particules, il contient des propriétés
- une particule apparaît (création) quand des propriétés se groupent d’une certaine façon
- une particule disparaît (annihilation) quand un groupe de propriétés se défait
* Les structures - définies par des propriétés - au fondement même de la réalité ?
- étonnant phénomène de l’intrication de 2 particules :
. propriétés des 2 particules avant intrication :
intrinsèques (charge électrique…), extrinsèques (position…)
. propriétés du système de 2 particules après intrication :
non déterminées par les précédentes, plus riches
. => intrication de 2 particules phénomène plus fondamental que leurs existences individuelles ?
* Insertion du point de vue structurel dans des courants philosophiques
- PLATON (Antiquité)
propriétés existant indépendamment du monde de l’espace et du temps, dans un monde supérieur
- courant actuel de pensée (plusieurs philosophes et physiciens) du réalisme structurel :
. réalité caractérisée par des structures, comptant bien plus que la nature des objets en relation
. propriétés = catégorie fondamentale d’entités individuelles concrètes, à l’existence indépendante ?
. objets possèdant les propriétés = simples faisceaux de propriétés ?
- point de vue du mathématicien Alain CONNES (médaille Fields 1982)
objets mathématiques très sophistiqués intervenant à propos des propriétés quantiques :
non localisables dans l’espace et le temps, réels dans un univers distinct de celui de la réalité sensible
41