Dízima Periódica
Ao final dessa aula você saberá...O que é uma dízima periódicaDiferenciar o período da parte não- periódicaO que é um p...
O que é Dízima Periódica?É um número racional, que apresenta umperíodo.      E o que é período?É um número que se repete,d...
Exemplos de Dízimas Periódicas•   0,333...            =   0, 3•   - 53,777777...      =   − 53, 7•   8,1111...           =...
Observação   Quando uma dízima periódica apresentaum número entre a vírgula e o período,dizemos que é uma dízima periódica...
O que é Geratriz?Como o nome já diz......é   a fração que gera uma determinada dízima periódica.
Como encontramos a geratriz  de uma dízima periódica?1º método: Resolvendo um sistema...... se a dízima periódica for simp...
2º passo:  Multiplicamos toda a equação pelo  múltiplo de 10 mais conveniente, de  forma que o primeiro período passe a  p...
3º passo: Subtraímos a equação I da  equação II .              x = 5,555...              10            −              x...
Tente fazer sozinho!Apresente a geratriz do número 1,232323...
Solução1º passo: x = 1,232323...2º passo: (100) x = 1,232323... (100)           100 x = 123,232323...3º passo:     100 x ...
... se a dízima periódica for compostaDescobrindo a geratriz do número 0,04777...1º passo: chamamos o número 0,04777... d...
2º passo:  Multiplicamos toda a equação pelo  múltiplo de 10 mais conveniente, de  forma que o número passe a ser uma  díz...
3º passo:     Multiplicamos toda a equação pelo  múltiplo de 10 mais conveniente, de  forma que o primeiro período passe a...
4º passo: Subtraímos a equação II da  equação III .         1000 x = 47,777...        −          100 x = 4,777...      ...
4º passo: Subtraímos a equação II da  equação III .         1000 x = 47,777...        −          100 x = 4,777...      ...
Solução1º passo: x = 0,31222...2º passo: (100) x = 0,31222... (100)            100 x = 31,222...3º passo: (10)100 x = 31,2...
2º método: decorando a regra...... se for uma dízima periódica simples com a    parte inteira nula, a geratriz apresenta:...
... se for uma dízima periódica simples com a parteinteira não nula, devemos somar a parte inteira comfração gerada pela p...
... se for uma dízima periódica composta,   a geratriz apresenta: numerador = parte inteira/não período/período - parte i...
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  1. 1. Dízima Periódica
  2. 2. Ao final dessa aula você saberá...O que é uma dízima periódicaDiferenciar o período da parte não- periódicaO que é um períodoRepresentar uma dízima periódica na forma decimalO que é geratriz de uma dízima periódicaComo descobrir a geratriz de uma dízima periódica
  3. 3. O que é Dízima Periódica?É um número racional, que apresenta umperíodo. E o que é período?É um número que se repete,determinando uma quantidade infinita de casas decimais.
  4. 4. Exemplos de Dízimas Periódicas• 0,333... = 0, 3• - 53,777777... = − 53, 7• 8,1111... = 8, 1• 15,24123123123... = 15,24123• - 3487,9989898... = − 3487,998Verifique que, em cada dízima, o período (em vermelho)também pode ser representado com um traço em cima donúmero que se repete.
  5. 5. Observação Quando uma dízima periódica apresentaum número entre a vírgula e o período,dizemos que é uma dízima periódicacomposta. Esse número que não se repetechamamos de parte não-periódica. Caso não exista um número entre a vírgula e o período, dizemos que é uma dízima periódica simples.
  6. 6. O que é Geratriz?Como o nome já diz......é a fração que gera uma determinada dízima periódica.
  7. 7. Como encontramos a geratriz de uma dízima periódica?1º método: Resolvendo um sistema...... se a dízima periódica for simplesDescobrindo a geratriz do número 0,555...1º passo: chamamos o número 0,555... de x, obtendo a equação I: x = 0,555...
  8. 8. 2º passo: Multiplicamos toda a equação pelo múltiplo de 10 mais conveniente, de forma que o primeiro período passe a pertencer à parte inteira, obtendo assim, a equação II: (10) x = 0,555... (10) 10 x = 5,555...
  9. 9. 3º passo: Subtraímos a equação I da equação II .  x = 5,555... 10 −  x = 0,555... 5 9x = 5 ⇒x = 9
  10. 10. Tente fazer sozinho!Apresente a geratriz do número 1,232323...
  11. 11. Solução1º passo: x = 1,232323...2º passo: (100) x = 1,232323... (100) 100 x = 123,232323...3º passo: 100 x = 123,232323... −  x = 1,232323 99x = 122 ⇒ = 122 x 99
  12. 12. ... se a dízima periódica for compostaDescobrindo a geratriz do número 0,04777...1º passo: chamamos o número 0,04777... de x, obtendo a equação I: x = 0,04777...
  13. 13. 2º passo: Multiplicamos toda a equação pelo múltiplo de 10 mais conveniente, de forma que o número passe a ser uma dízima periódica simples, obtendo a equação II. (100)x = 0,04777... (100) 100x = 4,777...
  14. 14. 3º passo: Multiplicamos toda a equação pelo múltiplo de 10 mais conveniente, de forma que o primeiro período passe a pertencer à parte inteira, obtendo assim, a equação III. (10)100x = 4,777...(10) 1000x = 47,777...
  15. 15. 4º passo: Subtraímos a equação II da equação III . 1000 x = 47,777... −  100 x = 4,777... 43 900x = 43 ⇒ x= 900
  16. 16. 4º passo: Subtraímos a equação II da equação III . 1000 x = 47,777... −  100 x = 4,777... 43 900x = 43 ⇒ x= 900
  17. 17. Solução1º passo: x = 0,31222...2º passo: (100) x = 0,31222... (100) 100 x = 31,222...3º passo: (10)100 x = 31,222...(10) 1000x = 312,222... 1000 x =312,222...4º passo: −  100 x = 31,222... 900x = 281 ⇒ x = 281 900
  18. 18. 2º método: decorando a regra...... se for uma dízima periódica simples com a parte inteira nula, a geratriz apresenta: numerador = período denominador = tantos 9 quantos forem os algarismos do período. Exemplos: 0,222... = 2 9 73 0,737373... = 99 102 0,102102102... = 999
  19. 19. ... se for uma dízima periódica simples com a parteinteira não nula, devemos somar a parte inteira comfração gerada pela parte decimal (conforme regraanterior) Exemplos: 2 371 41,222... = 41 + = 9 9 73 568 5,737373... = 5 + = 99 99 102 3099 3,102102102... = 3 + = 999 999
  20. 20. ... se for uma dízima periódica composta, a geratriz apresenta: numerador = parte inteira/não período/período - parte inteira / não período denominador = tantos 9 quantos forem os algarismos do período / tantos 0 quantos forem os algarismos do não período. Exemplos: 2752 − 27 2725 2,7525252... = = 990 990 14213 −142 14071 1,4213131313... = = 9900 9900 10382 − 103 10279 10,3828282... = = 990 990

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