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  1. 1. Expressões
  2. 2. Expressões No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas representam expressões algébricas ou numéricas. Numa padaria, quando vamos comprar 5 pães e 1 litro de leite, somamos 5x + 1y, onde x é o preço de cada pão e y é o preço do leite.
  3. 3. No colégio, ao comprar um lanche, somamos o preço de um refrigerante com o preço de um salgado, usando expressões do tipo 1x + 1y onde x representa o preço do salgado e y o preço do refrigerante.
  4. 4. Usamos a subtração para saber o valor do troco. Por exemplo, se V é o valor total de dinheiro disponível e T é o valor do troco, então temos uma expressão algébrica do tipo: V- (1x + 1y) = T
  5. 5. Expressões Numéricas X Expressões Algébricas Contêm apenas números. Exemplo: A = 7 + 2 – 1 B = 2 . 8 + ( - 7 ) C = (5 × 4) + 15 D = + 3 . 5 – 4 Contêm números e letras ou apenas letras. Exemplo: A = 5a + 2 B = (3c + 4) – 5 C = 2x + y – 3a
  6. 6. Expressões Expressões numéricas números Expressões algébricas números e letrastipos
  7. 7. Ordem de operação numa expressão Seguir a ordem: 1º) Potenciação e Radiciação; 2º) Multiplicação e Divisão; 3º) Adição e Subtração.
  8. 8. Exemplos 5 – 3 . 4 = 5 – 12 = -7 7 : (-7) + 9 . 2 = -1 + 18 = 17 -9 + 15 : -3 – (- 2). 7 = - 9 – 5 – (-14) = -14 + 14 = 0 . = 1 . 3 + 9 = 3 + 9 = 1293.50 +
  9. 9. Tente fazer sozinho! =−−− 02 22264a)
  10. 10. Solução =−−− 02 22264 1781248 =−=−−−= a)
  11. 11. Tente fazer sozinho b) ( ) =+−−+ 332100 24
  12. 12. Solução b) ( ) =+−−+ 332100 24 20929391610 =−=+−+=
  13. 13. Ordem de operação dos símbolos numa expressão Realizar as operações que estiverem dentro dos parênteses, colchetes ou chaves, nessa ordem.
  14. 14. Exemplos . ( ) ( ) ( )[ ]{ } =+−+− 121:10032.3 23 [ ]{ } [ ]{ } { } 111:11 11:10011111:1003108 11:10034.27 −=−= =+−=+−−= =+−−= ( )[ ]{ } =+−+ xxx 32:925 [ ]{ } [ ]{ } { } 5 532352 32:104 32:9105 += =++−=++−= =++−= =+−+= x xxxx xx xxx
  15. 15. Expressões 1º parênteses 2º colchetes 3º chaves 1º potenciação e radiciação 2º multiplicação e divisão 3º soma e subtração Ordem de operação símbolos operações Expressões numéricas números Expressões algébricas números e letrastipos
  16. 16. Valor Numérico As letras de uma expressão algébrica são chamadas incógnitas ou variáveis e podem ser substituídas por um número. Ao substituir as letras por números reais dados, a expressão algébrica vira uma expressão numérica. O resultado dessa expressão numérica é chamado valor numérico.
  17. 17. Expressões 1º parênteses 2º colchetes 3º chaves 1º potenciação e radiciação 2º multiplicação e divisão 3º soma e subtração Ordem de operação símbolos operações Expressões numéricas números Expressões algébricas números e letrastipos valor numérico Substituir letras por números
  18. 18. Tente fazer sozinho! 1) Seja x = 4a + 2 + b – 7, calcule o valor de x sendo a = 5 e b = 7.
  19. 19. Tente fazer sozinho 1) Seja x = 4a + 2 + b – 7, calcule o valor de x sendo a = 5 e b = 7.
  20. 20. Solução 1 Substitua a por 5 e b por 7 x = 4a + 2 + b – 7 x = 4 . 5 + 2 + 7 – 7 Resolva a expressão x = 4 . 5 + 2 + 7 – 7 x = 20 + 2 x = 22
  21. 21. Tente fazer sozinho 2) Calcular o valor numérico de 5a + 4b – 7ab para a = 2 e b = 3.
  22. 22. Tente fazer sozinho 2) Calcular o valor numérico de 5a + 4b – 7ab para a = 2 e b = 3.
  23. 23. Solução 2 Vamos trocar a por 2 e b por 3 5 a + 4 b – 7ab = 5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3 Resolvendo a expressão: 5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3 = 10 + 12 – 42 ab indica um produto. Não há necessidade de colocar um ponto de multiplicação. = – 20
  24. 24. Tente fazer sozinho 3) Calcular o valor numérico de para x = – 3. 15 2 +− xx
  25. 25. Tente fazer sozinho 3) Calcular o valor numérico de para x = – 3. 15 2 +− xx
  26. 26. Solução 3 Vamos substituir x por – 3. 5x2 – x + 1 = 5.(- 3)2 – (- 3) + 1 Resolvendo a expressão: = 5.(- 3)2 – (- 3) + 1 = 5 . 9 + 3 + 1 = 45 + 3 + 1 = 49 Convém utilizarmos parênteses quando substituímos letras por números negativos.
  27. 27. Tente fazer sozinho 4) (Olimpíada de Matemática – SP) Quanto vale a – b, se e ? 3 2 =a 5 3 −=b
  28. 28. Tente fazer sozinho 4) (Olimpíada de Matemática – SP) Quanto vale a – b, se e ? 3 2 =a 5 3 −=b
  29. 29.       −−=− 5 3 3 2 ba 5 3 3 2 += 15 19 15 910 = + = Solução 4 Convém utilizarmos parênteses quando substituímos letras por frações.
  30. 30. 5) Calcule o valor de a para sendo x = – 4 e y = – 2. xy yx a 5 3 2 2 + − = Tente fazer sozinho
  31. 31. 5) Calcule o valor de a para sendo x = – 4 e y = – 2. xy yx a 5 3 2 2 + − = Tente fazer sozinho
  32. 32. xy yx a 5 3 2 2 + − = ( ) ( ) ( ) ( )452 234 2 2 −+− −−− =a 204 616 − + =a 8 11 16 22 −= − = a a Solução 5
  33. 33. 6) Calcular o valor numérico de para e m a + + 1 32 2 1 =a 3 1 −=m Tente fazer sozinho
  34. 34. 6) Calcular o valor numérico de para e m a + + 1 32 2 1 =a 3 1 −=m Tente fazer sozinho
  35. 35. m a + + 1 32       −+ +      = 3 1 1 3 2 1 2 3 1 1 3 4 1 − + = 3 13 4 121 − + = 8 39 2 3 . 4 13 3 2 4 13 === Solução 6
  36. 36. 7) Calcule o valor numérico da expressão para a = 25 e m = – 2. 6 3 2 2 m ay += Tente fazer sozinho
  37. 37. 7) Calcule o valor numérico da expressão para a = 25 e m = – 2. 6 3 2 2 m ay += Tente fazer sozinho
  38. 38. ( ) 6 23 252 6 3 2 2 2 − += += y m ay 6 4.3 5.2 +=y 12 210 = += y y Solução 7
  39. 39. 8) Um triângulo eqüilátero possui os três lados com a mesma medida. Monte a expressão algébrica para achar o perímetro desse triângulo e, em seguida, calcule esse perímetro sendo a = 5cm. Tente fazer sozinho
  40. 40. 8) Um triângulo eqüilátero possui os três lados com a mesma medida. Monte a expressão algébrica para achar o perímetro desse triângulo e, em seguida, calcule esse perímetro sendo a = 5cm. Tente fazer sozinho
  41. 41. Perímetro = soma dos lados P = a + a + a P = 3a P = 3 . 5 P = 15 cm Solução 8
  42. 42. 9) Monte a expressão algébrica para achar o perímetro dessa figura geométrica. Tente fazer sozinho
  43. 43. 9) Monte a expressão algébrica para achar o perímetro dessa figura geométrica. Tente fazer sozinho
  44. 44. P = 2m + 2t + 2k + x + 2k + x P = 2m + 2t + 2 (2k + x) P = 2m + 2t + 4k + 2x Solução 9
  45. 45. Bibliografia Tempo de Matemática, 6a e 7a série; NAME, Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A, São Paulo. Páginas pesquisadas 31 a 36. Site: Matemática Essencial, acessado em 8 de novembro de 2010. http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/ fundam/expralg/expralg.htm

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