Introdução às FunçõesIntrodução às Funções
Ao final dessa aula você saberá:Ao final dessa aula você saberá:
 O que é uma função e todas asO que é uma função e todas...
O que éO que é funçãofunção??
É aÉ a relaçãorelação entreentre dois conjuntosdois conjuntos
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Como indicamos uma função?Como indicamos uma função?
a) Representação cartesiana:a) Representação cartesiana: A x BA x B
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Se considerarmos que x é um elementoSe considerarmos que x é um elemento
de A e y um elemento de B, temos maisde A e y um ...
Exemplos de funções:Exemplos de funções:
 y = x + 1y = x + 1
 f (x) = xf (x) = x22
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ComoComo calcularcalcular oo domíniodomínio de umade uma
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ExemplosExemplos
 FunçãoFunção semsem fração defração de denominador literaldenominador literal ouou raiz deraiz de
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Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
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Qual é a diferença entreQual é a diferença entre
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Como determinamos oComo determinamos o domíniodomínio ee
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Resolvendo problemasResolvendo problemas
Numa indústria automobilística, o valorNuma indústria automobilística, o valor
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Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina e...
SoluçãoSolução
a)a) V = 10.000 – 100 tV = 10.000 – 100 t
b) 0 = 10.000 – 100 tb) 0 = 10.000 – 100 t
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  1. 1. Introdução às FunçõesIntrodução às Funções
  2. 2. Ao final dessa aula você saberá:Ao final dessa aula você saberá:  O que é uma função e todas asO que é uma função e todas as formas de representá-laformas de representá-la  Definição de domínio, contradomínio eDefinição de domínio, contradomínio e imagem, além do cálculo paraimagem, além do cálculo para determiná-los.determiná-los.  Representação das funções através deRepresentação das funções através de gráficos.gráficos.
  3. 3. O que éO que é funçãofunção?? É aÉ a relaçãorelação entreentre dois conjuntosdois conjuntos quaisquerquaisquer, A e B, onde cada, A e B, onde cada valor de Avalor de A correspondecorresponde aa somente um valor de Bsomente um valor de B.. Ou seja, pode sobrar elementos em B, mas não pode sobrar em A. Podem chegar duas setas em um mesmo elemento de B, mas não podem partir duas setas do mesmo elemento de A.
  4. 4. Exemplos de funções:Exemplos de funções: B A 8 7 6 5 4 3 2 1 B A 8 7 6 5 4 3 2 1 9 B A 7 6 5 4 3 2 1
  5. 5. Como indicamos uma função?Como indicamos uma função? a) Representação cartesiana:a) Representação cartesiana: A x BA x B b) Pelo diagrama:b) Pelo diagrama: c) Simbologia formal matemática:c) Simbologia formal matemática: f: A B ou Af: A B ou A BB BA ff
  6. 6. Se considerarmos que x é um elementoSe considerarmos que x é um elemento de A e y um elemento de B, temos maisde A e y um elemento de B, temos mais duas formas de representar uma função:duas formas de representar uma função: y = x ou f(x) = xy = x ou f(x) = x Se liga! f(x) é a mesma coisa que y. f(x) lê-se: “f de x”.
  7. 7. Exemplos de funções:Exemplos de funções:  y = x + 1y = x + 1  f (x) = xf (x) = x22 + 3+ 3  y =y = 4 x 2+m m 32 4 +x 5+t  y =y =  f (x) =f (x) =  y =y = Essas expressões são chamadas de lei da função.
  8. 8. O que éO que é domíniodomínio de uma função?de uma função? É o conjunto de onde partem as setas, ou seja, os possíveis valores de x. B A 8 7 6 5 4 3 2 1 D(f) = A = {1,2,3,4}
  9. 9. ComoComo calcularcalcular oo domíniodomínio de umade uma função?função? A princípio,A princípio, qualquerqualquer número do conjuntonúmero do conjunto dosdos números reaisnúmeros reais pode ser o domínio dapode ser o domínio da função, mas existem algumasfunção, mas existem algumas restriçõesrestrições,, quando a expressão apresentada for umaquando a expressão apresentada for uma fraçãofração dede denominador literaldenominador literal ou umaou uma raizraiz de índice parde índice par.. Ou seja, qualquer nº real pode ocupar o valor de x, menos quando temos uma fração de denominador x ou uma raiz de índice par.
  10. 10. ExemplosExemplos  FunçãoFunção semsem fração defração de denominador literaldenominador literal ouou raiz deraiz de índice paríndice par::  Função com fração deFunção com fração de denominador literaldenominador literal::  Função com raiz deFunção com raiz de índice paríndice par:: 1+= xy RfD =)( 2+ = m m y 02 ≠+m 2−≠m }2{)(, −−= RfDLogo 5)( += txf 05 >+t 5−>t }5/{)(, −>∈= tRtfDLogo
  11. 11. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho! Encontre o domínio da função:Encontre o domínio da função: 2+ = x x y
  12. 12. SoluçãoSolução Se a restrição para denominador literal éSe a restrição para denominador literal é ser e pra raiz com índice par é ser .ser e pra raiz com índice par é ser . Então, se juntarmos as duas restrições,Então, se juntarmos as duas restrições, temos que:temos que: 0≠ 0≥ 2−>x 02 >+x }2/{)(, −>∈= xRxfDEntão Moleza! Hehehe...
  13. 13. Qual é a diferença entreQual é a diferença entre contradomínio e imagem?contradomínio e imagem? B A 8 7 6 5 4 3 2 1 9  ContradomínioContradomínio é todo oé todo o conjuntoconjunto ondeonde chegam as setaschegam as setas..  ImagemImagem é o conjunto dasé o conjunto das respostasrespostas.. CD (f) = B = {5,6,7,8,9}CD (f) = B = {5,6,7,8,9} Im (f)={5,6,7,8}Im (f)={5,6,7,8} A imagem é um subconjunto do contradomínio.
  14. 14. De que outra forma podemosDe que outra forma podemos indicar aindicar a imagemimagem de umde um determinadodeterminado valorvalor parapara xx?? EscrvendoEscrvendo f(nº)f(nº).. Exemplo:Exemplo: Sendo f(x) = x + 4, calcule f(3).Sendo f(x) = x + 4, calcule f(3). Substituindo 3 no lugar do x, temos:Substituindo 3 no lugar do x, temos: f(3) = 3 + 4 = 7f(3) = 3 + 4 = 7 Ou seja, quando x = 3, a imagem da função é igual a 7.
  15. 15. Como determinamos oComo determinamos o domíniodomínio ee aa imagemimagem através doatravés do gráficográfico?? 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 x y D(f) = [1,5] Im(f) = [1,5]
  16. 16. Resolvendo problemasResolvendo problemas Numa indústria automobilística, o valorNuma indústria automobilística, o valor de um pedido é igual a um custo fixo dede um pedido é igual a um custo fixo de R$200,00 mais um custo variável deR$200,00 mais um custo variável de R$0,07 por peça fabricada. Determine oR$0,07 por peça fabricada. Determine o custo final desse pedido, sabendo quecusto final desse pedido, sabendo que foram entregues 100 peças.foram entregues 100 peças. f(x) = 200 + 0,7xf(x) = 200 + 0,7x f(100) = 200 + 0,7.100f(100) = 200 + 0,7.100 f(100) = 200 + 70f(100) = 200 + 70 f(100) = 270f(100) = 270
  17. 17. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho! (U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia com 10.000 litros de água. Abre-se o fundo decom 10.000 litros de água. Abre-se o fundo de um ralo, pelo qual escoam 100 litros de águaum ralo, pelo qual escoam 100 litros de água por minuto.por minuto. a) Determine a função que relaciona o volume V dea) Determine a função que relaciona o volume V de água da piscina, t minutos após o ralo serágua da piscina, t minutos após o ralo ser aberto.aberto. b) Determine depois de quantos minutos a piscinab) Determine depois de quantos minutos a piscina estará vazia.estará vazia. c) Faça um gráfico de V como função de t.c) Faça um gráfico de V como função de t.
  18. 18. SoluçãoSolução a)a) V = 10.000 – 100 tV = 10.000 – 100 t b) 0 = 10.000 – 100 tb) 0 = 10.000 – 100 t 100 t = 10.000100 t = 10.000 t = 100.t = 100. Resp:Resp: 100 minutos100 minutos c)c) V t 10.000 100

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