2012/11/10 LET関西支部メソドロジー研究部会& 言語テスティング・第二言語習得合同勉強会 @流通科学大学東京オフィス での発表資料です。

1. 2012/11/10
LET関西支部メソドロジー研究部会&
言語テスティング・第二言語習得合同勉強会
@流通科学大学東京オフィス
水本 篤（関西大学）

2. マルチレベルモデル分析とは
何か，また，どのようなことが
できるかを簡単に紹介する。
※「入門編」よりも前の「見習い編」

4. 4

5. 相関係数
r = .73
R2 = .54

6. 回帰式
y = 切片 + 傾き × x

7. き
傾
y = 切片 + 傾き × x + 誤差
切片→
TOEIC得点 = 292.80 + 7.70 × 語彙テスト得点
r = .73 R2 = .54

8. A
B
実は3群のデータだった...
C
8

9. multilevel

10. multilevel
10

11. multilevel
11

12. multilevel
階 Level 2
層 （学校）
性
ア Level 1
リ （学習者） 12

13. A
B
C
群ごとに
回帰分析すれば？
13

14. 群ごとの回帰分析はふさわしくない。
全体で持っている情報を失ってしまう。
全体の情報を保持しつつ，群ごとの情報
を得ることが出来る方法が必要。
14
Photo by CarbonNYC http://www.flickr.com/photos/carbonnyc/7777982086/

15. 同じ群に属する人たちは似ていて
データが独立しているとは考えにくい
学級A 学級B

16. ふさわしい方法
16

17. 基本的に同じ物
• マルチレベルモデル（multilevel model/analysis）
• 階層線形モデル（hierarchical linear model: HLM）
• 線形混合モデル（linear mixed model）
• 混合効果モデル（mixed-effect model）
• ランダム効果/係数/回帰モデル
（random effects/coefficient/regression model）
• 成長曲線モデル（growth curve model）

18. 必要なくなったの？

19. 一般化線形モデル
Generalized Linear Model
特に，変量効果（random effect）を扱う場合は，
一般化線形混合モデル
Generalized Linear Mixed Model
これまでの分析方法
一般線形モデル
General Linear Model
t 検定，分散分析，重回帰分析，etc
19

20. 固定効果と変量効果
• 固定効果（fixed effect）
- これまでの分析方法と同じもの。
- 全体から1つの値を推定。
- ある要因で測定している
水準以外で調べるべき
ものはない。

21. 固定効果と変量効果
• 変量効果（random effect）
- レベル2の集団ごとに値を推定。
- ある要因で測定している水準は，
全体からサンプリングされたものな
ので，他にも見るべきものがある。

22. Level 2 （学校）
ここがランダム（変量効果）
どの学校がサンプリングされるかわからない。
でも，結果は一般化したい。
22

23. Second Language Acquisition (SLA) 研究の例
・subjects (participants)
・items
= random effects
・condition
= fixed effects
※ replicationすることを
考えるとわかりやすい
Cunnings, I. (2012). An overview of mixed-effects statistical
models for second language researchers. Second Language
Research, 28, 369–382. doi:10.1177/0267658312443651

24. 混合効果（mixed effects）モデル
random effects
+
fixed effects
=mixed effects

25. Level 2 (j)
Level 1 (i)

26. Level 2 (j)
Level 1 (i) yij = b0j + b1jx1ij + eij

27. b0j = γ00 + u0j
Level 2 (j)
b1j = γ10 + u1j
Level 1 (i) yij = b0j + b1jx1ij + eij

28. 「見習い編」って... たしか言ってたよね？
28
Photo by somegeekintn http://www.flickr.com/photos/66335021@N00/3219769312/

29. b0j = γ00 + u0j
Level 2 (j)
b1j = γ10 + u1j
Level 1 (i) yij = b0j + b1jx1ij + eij

30. Level 2 (j)
切片 = 全体の切片の平均値（固定効果）
+ 各学校特有の切片（変量効果）
傾き = 全体の傾きの平均値（固定効果）
+ 各学校特有の傾き（変量効果）
Level 1 (i) y = 切片 + 傾き + 誤差
これまでの回帰分析と同じ

31. ようするに
31

32. レベル2
レベル1

33. ランダム切片とランダム係数
• ランダム切片 （random intercept）
• ランダム係数（random slope）
• ランダム切片&ランダム係数

34. • ランダム切片
切片がグループによって違う
傾きは同じ

35. • ランダム係数（傾き）
傾きがグループによって違う
切片は同じ

36. • ランダム切片&ランダム係数
傾きも切片もグループによって違う

37. マルチレベルモデルの手順
• レベル2を考慮した分析を行うべきか確認する。
（級内相関係数：ICC）
• 自由にモデルを組み立て，適合度（AIC，BIC）を
比較し，最もフィットしているものを選ぶ。
• 切片や係数の関係を見て，解釈を行う。
• （研究の目的に合わせて）ランダム係数・切片を，
他のレベル2の特徴を示す変数で説明する。

38. 適合度などはこちらを参照

39. マルチレベルモデルの前提
• 回帰分析と同じ。
• 独立性の仮定，回帰係数の
等質性，
球面性の仮定や
分散等質性が満たさなくてもよい。

40. マルチレベルモデルの利点
• カテゴリカルな変数も
独立変数として扱える。
• 正規分布以外の分布も扱える。
• 自由なモデリング。
• 欠損値があっても構わない。

41. イイネ！

42. 適用例
42

43. ICC
=
.28
43

44. ランダム切片のみのモデルが
適合度が高い
44

45. 変量効果
（random
effects）は
分散が推定される
←ランダム切片の分散
←誤差の分散
←全体の切片
←全体の係数
45

46. 46

47. 成長曲線モデル
growth curve model
個人の変化に興味がある。 47

48. これもマルチレベル
母集団として
想定する学習者全員
Level 2 学習者N
学習者A 学習者C学習者B
（学習者1名ずつ）
Time Time
Level 1
Time Time Time Time Time Time Time Time Time Time
1 2
（3時点以上の繰り返し）
3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
48

49. これと考え方は同じ
印南
(2012)
49

50. 50

51. 51

52. 52

53. ランダム切片のみのモデルが
適合度が高い
53

54. ←ランダム切片の分散
←誤差の分散
←全体のTime1の平均
←1回ごとに0.24点上がる
54

55. 55

56. 検定とモデリングの違い
• 検定は「有意差あります」と言える。
• モデリングは解釈が難しい。
• 目的によって使いわけましょう。

57. ・もっと使われるようになるでしょう。
・理解するにはソフトを使いながら，
解釈の練習をする必要があります。

58. mizumot.com/lablog/hlm