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MAPA - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54/2023
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E-mail: assessoriaacademicadl@gmail.com
(15) 99143-3322
QUESTÃO 1
Olá, estudante!
Por muitos anos, a palavra Álgebra foi utilizada para denominar o segmento da matemática
que examinava as operações entre números e a busca por soluções de equações. Conforme a
matemática foi se desenvolvendo, a álgebra caminhou junto, se tornando um campo de
pesquisa muito mais amplo a partir dos conceitos das Estruturas Algébricas. As operações
antes realizadas com números puderam ser generalizadas, tornando assim essas definições e
estudos muito mais abrangentes.
Nessa atividade MAPA, trabalharemos com a estrutura algébrica Grupo, e iremos propor que
você aplique os conceitos de Subgrupos e Isomorfismos de Grupos. Dessa forma, você deve
responder às seguintes questões:
a) Considere o conjunto . Mostre que G é um subgrupo
de que é o grupo dos números reais excuindo o zero, munido da operação usual de
multiplicação.
b) Considere o conjunto . Mostre que J é um subgrupo de que
é o grupo dos números complexos, munido da operação usual de soma.
c) Como G e J são subgrupos dos grupos citados, em particular dados, G e J também são
grupos com as operações que herdam de , respectivamente. Sendo assim, mostre
que são grupos isomorfos e para isso, considere a
função dada por: e siga os seguintes passos:
1. Mostre que é um homomorfismo de grupos.
2. Mostre que é injetora.
3. Mostre que é sobrejetora.
4. Conclua que é um isomorfismo de grupos.
Orientações Gerais para a atividade:
1º Passo: faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema
proposto.
2º Passo: localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina.
3º Passo: você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para
isso, utilize a ferramenta Equation desse software.
4º Passo: confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado, não há possibilidade de
reenvio.
5º Passo: anexe o arquivo na Atividade (no formato do Word, .docx), clicando sobre o local
especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato
com a mediação).
6º Passo: após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no
botão Responder e, posteriormente, em Finalizar.
Bom trabalho e bons estudos!
Grande abraço,
Profª. Dra. Anna Paula Machado de Oliveira
Olá, estudante! Por muitos anos, a palavra Álgebra foi utilizada para denominar o segmento da matemática que examinava as operações entre números e a busca por soluções de equações. Conforme a matemática

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  • 1. MAPA - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54/2023 Assessoria nos seus TRABALHOS entre em contato com a DL ASSESSORIA E-mail: assessoriaacademicadl@gmail.com (15) 99143-3322 QUESTÃO 1 Olá, estudante! Por muitos anos, a palavra Álgebra foi utilizada para denominar o segmento da matemática que examinava as operações entre números e a busca por soluções de equações. Conforme a matemática foi se desenvolvendo, a álgebra caminhou junto, se tornando um campo de pesquisa muito mais amplo a partir dos conceitos das Estruturas Algébricas. As operações antes realizadas com números puderam ser generalizadas, tornando assim essas definições e estudos muito mais abrangentes. Nessa atividade MAPA, trabalharemos com a estrutura algébrica Grupo, e iremos propor que você aplique os conceitos de Subgrupos e Isomorfismos de Grupos. Dessa forma, você deve responder às seguintes questões: a) Considere o conjunto . Mostre que G é um subgrupo de que é o grupo dos números reais excuindo o zero, munido da operação usual de multiplicação. b) Considere o conjunto . Mostre que J é um subgrupo de que é o grupo dos números complexos, munido da operação usual de soma. c) Como G e J são subgrupos dos grupos citados, em particular dados, G e J também são grupos com as operações que herdam de , respectivamente. Sendo assim, mostre
  • 2. que são grupos isomorfos e para isso, considere a função dada por: e siga os seguintes passos: 1. Mostre que é um homomorfismo de grupos. 2. Mostre que é injetora. 3. Mostre que é sobrejetora. 4. Conclua que é um isomorfismo de grupos. Orientações Gerais para a atividade: 1º Passo: faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto. 2º Passo: localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina. 3º Passo: você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software. 4º Passo: confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado, não há possibilidade de reenvio. 5º Passo: anexe o arquivo na Atividade (no formato do Word, .docx), clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação). 6º Passo: após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar. Bom trabalho e bons estudos! Grande abraço, Profª. Dra. Anna Paula Machado de Oliveira