Matemática - Conjuntos

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União, Intersecção, Subtração, Complementar
Diagrama de Venn Euler

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Matemática - Conjuntos

  1. 1. Tabular Os elementos são apresentados entre chaves e separados por vírgula. Diagrama de Venn Os elementos são apresentados por pontos no interior de uma região plana. Representação por propriedade : { , , , , }Ex A a e i o u : { }Ex D x x é um número primo
  2. 2. Conjunto Vazio Não possui nenhum elemento. É representado por: Conjunto Unitário É aquele formado por um único elemento. Conjunto Finito É um conjunto que é possível contar a quantidade e elementos, ou é vazio. Conjunto Infinito É aquele que não é finito. .ou : { 0 15}Ex A x x é um número e x : { 3 15}Ex A x x é um número e x : { , , }Ex D x y z : { 4 8}Ex A x x é um número e x
  3. 3.  É o conjunto que contém todos os elementos relacionados ao estudo. Ex¹: Quando estudamos um sistema de contagem o universo é o conjunto dos números naturais. U = N. Ex²: No diagrama de Venn tudo que for representado deverá estar dentro do conjunto universo U.
  4. 4.  Dizemos que um conjunto B é subconjunto de um conjunto A quando: B A 1 :{2,3,5} {1,2,3,4,5}Ex 2 :{2,3,5} {1,2,3,4,7}Ex Obs²: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. ( )A qualquer que seja A Obs¹: Todo conjunto é subconjunto de si mesmo. ( )A A qualquer que seja A
  5. 5.  A relação de pertinência é uma relação entre um elemento e um conjunto.  A relação de inclusão é uma relação entre um conjunto e outro conjunto. : 3 {1,2,3}, 3 {1,2,3}.Ex é incorreto dizer :{3} {1,2,3}, {3} {1,2,3}.Ex seria incorreto dizer
  6. 6. P A  Chama-se Conjunto das Partes de A o conjunto de todos os subconjuntos de A. : { , , } , , , , , , , , , , , , , Ex A x y z P A x y z x y x z y z x y z  Propriedade: Se um conjunto A possui n elementos, então P(A) possui 2n elementos.
  7. 7.  Dois conjuntos A e B são iguais quando todos os elementos de A forem os mesmos elementos de B, ou seja, .A B e B A 1 2 3 : 1,2,3,4 2,3,4,1 : : 5 2 8 3 Ex Ex Ex x x é um número e x Exemplos:
  8. 8. União Intersecção : 1,2,3,4,5,6 1,3,5,7,9 :Ex Dados os conjuntos A e B então A B x x A ou x B A B x x A e x B
  9. 9.  Diferença A B x x A e x B : 1,2,3,4,5 1,3,4,6,7,8 : Ex Sejam os conjuntos A e B então A B B A Exemplo: 6,7,82,5
  10. 10.  Conjunto Complementar ou Complemento : 0,1,2 3 3 , ?A B Ex Dados A e B x x qual o conjuntoque representa C  , , .A BC x x B e x A ou seja B A Exemplo:
  11. 11.  O complementar em relação a U (universo) A UC ou A U A Exemplo:
  12. 12. Elemento começa com ∈ Olhar só para o 1º . Conjunto Infinito É aquele que não é finito. Conjunto começa por C Tudo que está dentro do conjunto é Elemento. Olhar só para a 1ª coluna
  13. 13. Classifique como verdadeiro ou falso. 1) 4 {2, 4, 6,8} 2) { 1, 2, 0,3} { 1, 2, 0, 4,5} 3) 1, 2 1, 2,3 4) 5) 1, 2 1, 2 ,3, 4,5 6) B D D V V V V F F
  14. 14. (PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas. Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H Nenhum Número de telespectadores 400 1220 1080 220 180 800 100 x O número de pessoas da comunidade que não assistem a nenhum dos três programas é: A) 200 b) 900 C) 100 D) 400 E) N.D.A. Então: 100 + 120 + 100 + 80 + 700 + 200 + 300 + X = 1800 X = 1800 – 1600 X = 200
  15. 15. Bilosvaldo tem 400 bolinhas de gude. 5% são brancas e azuis, 30 são brancas e 15% só azuis. Quantas não são brancas ou azuis? Quantas não são brancas? B A 2030 40 350 310
  16. 16. 3 5 72 90 P S J 45 38 1. OS MONGES Em um mosteiro moram 400 monges, dos quais 100 oram de pé, 45 sempre sentados, 50 de joelhos; 8 sentados ou de pé, 5 de pé ou ajoelhados, 7 só sentados e ajoelhados e 3 em qualquer das posições. Quantos monges não optaram? 400 – 190 = 210
  17. 17. FCC – 2010) Numa pesquisa respondida por todos os funcionários de uma empresa, 75% declararam praticar exercícios físicos regularmente, 68% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos e 17% informaram que não possuem nenhum dos dois hábitos. Em relação ao total, os funcionários desta empresa que afirmaram que praticam exercícios físicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos representam (A) 43% (B) 60% (C) 68% (D) 83% (E) 100% Cabe ao motorista verificar os fluídos da viatura. A probabilidade de ser verificado o óleo do motor é 0,30; a probabilidade de verificar a água do radiador é 0,15 e a probabilidade de verificar ambos é 0,05. Qual é a probabilidade do motorista não verificar nenhum dos dois fluidos? a)0,40 b)0,60 c)0,30 d)0,10 e)0,20

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