O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Matrix

3.201 visualizações

Publicada em

  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Matrix

  1. 1. เมตริกซ์ความหมายและสัญลักษณ์ของเมตริ กซ์เมตริกซ์ หมายถึง การนาจานวนมาเขียนในรู ปแถวและหลัก ซึ่งถูกล้อมรอบด้วย ( ) หรื อ [ ]เช่น หลักที่ 1 หลักที่ 2 หลักที่ 3    แถวที่ 1    แถวที่ 2         เมื่อ m, n เป็ นจานวนเต็มบวก เรี ยกเมตริ กซ์ที่มี m แถว n หลัก ว่า m × n เมตริ กซ์ หรื อเมตริ กซ์ที่มีมิติ m × n และเรี ยกจานวนแต่ละจานวนในเมตริ กซ์ว่า สมาชิกของเมตริ กซ์ เรานิยมใช้ตัวอักษรใหญ่ A, B, C, … แทนชื่อของเมตริ กซ์ เรี ยก aij แทนสมาชิกของ A ในแถวที่ i หลักที่ jหมายเหตุ 1. ตั้งแต่น้ ีในการเขียนเมตริ กซ์ จะใช้วงเล็บ [ ] 2. การระบุตาแหน่งของสมาชิกที่ชดเจนและถูกต้องจะต้องระบุว่าอยูในแถวใด ั ่และหลักใดทั้ง 2 อย่าง โดยทัวไปจะเขียนแทนสมาชิกของเมตริ กซ์ดวยอักษรภาษาอังกฤษตัวเขียนเล็ก และมีเลข ่ ้ห้อยระบุตาแหน่ง 2 ตัว เช่น a13 หมายถึงสมาชิกซึ่งอยูในแถวที่ 1 และหลักที่ 3 ่ a25 หมายถึงสมาชิกซึ่งอยูในแถวที่ 2 และหลักที่ 5 ่ aij หมายถึงสมาชิกซึ่งอยูในแถวที่ i และหลักที่ j ่ ตัวเลขตัวแรกระบุลาดับที่ของแถว และตัวเลขตัวหลังระบุลาดับที่ของหลัก ในกรณี ทวไป ั่นิยมเขียน A = aij mn แทนเมตริ กซ์ซ่ ึงมี m แถว n หลัก และสมาชิกซึ่งอยูแถวที่ i และหลักที่ j ่คือ aij ในกรณี ที่ A เป็ นเมตริ กซ์ซ่ ึงมี m แถว n หลัก อาจเขียน  a11 a12 a13 ... a1n  a a 22 a 23 ... a 2 n   21   a31 a32 a33 ... a3n A . . . . .  หรื อ A = [aij]m×n    . . . . .   . . . . .    a m1 am2 a m3 ... a mn 
  2. 2. ในกรณี ที่มิติของ A เป็ นที่ชดเจนหรื อเข้าใจตรงกันอาจเขียน A = [aij]m×n ัเช่น กาหนด  1  1 0 5 A 2  3 4 7   3  4  2 9   จะได้ว่า A เป็ นเมตริ กซ์ซ่ ึงมี 3 แถว 4 หลัก a11 = 1 a21 = 2 a31 = -3 a12 = -1 a22 = 3 a32 = -4 a13 = 0 a23 = 4 a33 = -2 a14 = 5 a24 = 7 a34 = 9บทนิยาม สาหรับจานวนเต็มบวก m และ n ใด ๆ ถ้า A เป็ นเมตริ กซ์ซ่ึงมี m แถวและ n หลัก จะกล่าวว่า A เป็ น m × n เมตริ กซ์ (m × n matrix) และกล่าวว่า A มีมิติ (order) เท่ากับ m × n  1  1 0 5เช่น 1. A 2  3 4 7  เป็ น 34 เมตริ กซ์ และมีมิติเท่ากับ 34  3  4  2 9    2. 1 0 2 3 เป็ น 14 เมตริ กซ์ และมีมิติเท่ากับ 14 0  3. 1  เป็ น 31 เมตริ กซ์ และมีมิติเท่ากับ 31   0    4. [5] เป็ น 11 เมตริ กซ์ และมีมิติเท่ากับ 11ข้ อสังเกต 1) เรากล่าวว่าเมตริ กซ์ใน ข้อ 1 เป็ น “สามคูณสี่เมตริ กซ์” มีมิติเท่ากับ “สามคูณสี่ ” 2) เมตริ กซ์ [5] เป็ นเมตริ กซ์ที่มี 1 แถวและ 1 หลัก 3) จากมิติของเมตริ กซ์สามารถระบุจานวนแถว และจานวนหลักของเมตริ กซ์ เช่นA มีมิติ 75 แสดงว่า A มี 7 แถว และ 5 หลักบทนิยาม 1. เรี ยกเมตริ กซ์ซ่ ึงมีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักว่า เมตริ กซ์จตุรัส ั (square matrix) 2. เรี ยกเมตริ กซ์ซ่ ึงสมาชิกทุกตัวเป็ น 0 ว่า เมตริ กซ์ 0 (zero matrix)
  3. 3. บทนิยาม กาหนด A = [aij]m×n เป็ นเมตริ กซ์จตุรัส จะกล่าวว่า A เป็ นเมตริ กซ์เอกลักษณ์ ั ก็ต่อเมื่อ 1) aij = 1 สาหรับทุก i = 1, 2, 3, . . ., m และ 2) ถ้า i  j แล้ว aij = 0 ถ้า A = [aij]m×m เป็ นเมตริ กซ์เอกลักษณ์ นิยมเขียนแทน A ด้วย Imตัวอย่าง เมตริ กซ์เอกลักษณ์ 1 0 0 1   I 2   1 0 0 0 1 0   I   3 0 0 1   การเท่ากันของเมตริ กซ์ บทนิยาม กาหนดเมตริ กซ์ A = [aij]m×n และ B = [bij]m×n ; A = B ก็ต่อเมื่อ aij = bij สาหรับทุก ๆ J = 1, 2, 3, . . ., n จากบทนิยามนี้จะเห็นว่าเมตริ กซ์ A จะเท่ากับเมตริ กซ์ B ก็ต่อเมื่อเมตริ กซ์ท้งสองมีมิติ ัเท่ากันและสมาชิกในตาแหน่งเดียวกันเท่ากัน  4   1 2 0  1 3  3เช่น A  และ B 2    1 2 3  2 2 2  1  2  จะได้ว่า A = B เพราะว่า A และ B มีมิติเท่ากันคือ 23 และ b11 = 1 = a11 4 b12 = = 2 = a12 2 b13 = 3-3 = 0 = a13 2 b21 =  = -1 = a21 2 b22 = 2 = a22 b23 = 2+1 = 3 = a23
  4. 4. การบวกลบเมตริ กซ์ บทนิยาม ถ้า A = [aij]m×n และ B = [bij]m×n แล้ว A+B =[aij+bij]mn จากบทนิยามจะเห็นว่าเมตริ กซ์ 2 เมตริ กซ์ จะบวกกันได้ก็ต่อเมื่อมีมิติเท่ากัน และผลบวกจะเป็ นเมตริ กซ์มิติเดิมซึ่งได้จากการเอาสมาชิกตาแหน่งเดียวกันบวกกันตัวอย่าง กาหนดให้ 0 1  1  1 0 1  A  และ B  1 0 2   2 0  2จงหา A+B 0  (1) 1  0  1  1   1 1 0วิธีทา A B     1 2 0  0 2  (2)  3 0 0    บทนิยาม ถ้า A = [aij]m×n และ B = [bij]m×n แล้ว A-B =[aij+(-bij)]mn หรื อ A-B =[aij-bij)]mnตัวอย่าง กาหนดให้ 0 1  1  1 0 1  A  และ B  1 0 2   2 0  2จงหา A-B 0 1  1  1 0 1วิธีทา A B    1 0 2   2 0  2  0  (1) 1  0 11    1 2 00 2  (2)   1 1  2    1 0 4 สมบัติการบวกเมตริ กซ์กาหนด A, B, C เป็ นเมตริ กซ์ที่มี m × n 1. สมบัติปิดการบวก A และ B เป็ นเมตริ กซ์ A+B เป็ นเมตริ กซ์ดวย ้ 2. สมบัติสลับที่ A+B=B+A 3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ A+(B+C) =(A+B)+C
  5. 5. 4. สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก A+0 = A = 0 + A เรี ยก 0 ว่า เอกลักษณ์การบวก5. สมบัติการมีอินเวอร์สการบวก A+(-A) = 0 = (-A)+A เรี ยก –A ว่า อินเวอร์สการบวกของ A

×