Antônio Marcos dos Santos
Dimensionamento de lote de produção em um
problema de seqüenciamento de uma máquina com
tempo de...
Antônio Marcos dos Santos
Dimensionamento de lote de produção em um
problema de seqüenciamento de uma máquina com
tempo de...
Dissertação de Mestrado sob o título Dimensionamento de lote de produção em um pro-
blema de seqüenciamento de uma máquina...
Dedico este trabalho aos meus colegas de classe pelo companheirismo; ao Renato, pelo
apoio e amizade eterna; aos professor...
Agradecimentos
Agradeço a Deus pela plenitude, à família pela paciência, aos amigos Renato, Irce, Iana,
Lásara, Luciano, M...
Acho que se pode perder tudo, inclusive a riqueza, menos a dignidade, a opção e a
capacidade pensar. Explico melhor: somen...
Resumo
Esta dissertação foi motivada por um problema real de dimensionamento e seqüenciamento
de lotes de produção de uma ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 8
mês. Além disso, a empresa adota estoques de segurança co...
Abstract
This dissertation was motivated by a real problem in a chemical plant that produces a lot
of items in a single ma...
Sumário
Lista de Figuras iv
Lista de Tabelas vi
Lista de Abreviaturas viii
1 Introdução 1
1.1 Motivação da pesquisa . . . ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg ii
2.1 A empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg iii
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
Lista de Figuras
3.1 Classicação dos problemas de dimensionamento de lotes de produção . . . 14
3.2 Evolução do estoque de...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg v
5.3 Seqüenciamento de produção ótimo proposto . . . . . ....
Lista de Tabelas
1 Abreviaturas encontradas no texto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
5.1 Demandas projet...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg vii
5.12 Quantidades Xip efetivamente produzidas por semana...
Lista de Abreviaturas
ELSP . . . . . . . . . . Economic lot scheduling problem;
Problema de seqüenciamento de lote econômi...
Capítulo 1
Introdução
A concorrência no mercado faz com que as empresas busquem agilidade e exibilidade
para se adaptarem ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 2
otimização podem melhorar a agilidade e coerência das dec...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 3
1.1 Motivação da pesquisa
Problemas de dimensionamento de...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 4
1.2 Objetivos da dissertação
1.2.1 Objetivo geral
O objet...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 5
objetivos, descreve a motivação da pesquisa e apresenta a...
Capítulo 2
O contexto da pesquisa
Introdução
O objetivo deste capítulo é levantar as principais características do sistema...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 7
concentram na fábrica recém inaugurada com uma área de 14...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 8
mostra que esta política é muito comum nas empresas como ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 9
menores são os tempos totais de preparação de máquina, is...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 10
tempo viável.
Considerando os aspectos anteriores, esta ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 11
Conclusão
A contribuição deste capítulo para a dissertaç...
Capítulo 3
Modelagem matemática de problemas
de planejamento da produção
Introdução
Este capítulo aborda alguns métodos de...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 13
trata do assunto está diretamente ligada à solução dos p...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 14
Dimensionam.
Uma máq. Multi-máq.
Um nível Multi-nível
Mu...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 15
3.1 Considerações sobre técnicas de planejamento da
prod...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 16
• o MRP extrapola o MPS para os níveis inferiores da hie...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 17
and bound ou branch and cut, teoria dos grafos, programa...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 18
Parâmetros:
• cst: custo de preparação de máquina no per...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 19
A função objetivo (3.1) minimiza os custos de preparação...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 20
O modelo apresentado acima considera apenas um único pro...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 21
Sendo que N representa o número de produtos.
A produção ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 22
garante que a produção de um item ocorre somente se a pr...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 23
As variáveis de decisão são:
• xij: fração dos requerime...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 24
minimize :
t
lt (3.18)
s.a :
j
xij = 1 ∀ i = 1, ..., I (...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 25
até tornar seu seqüenciamento viável de acordo com algum...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 26
discretizar o tempo em pequenos intervalos, conseguindo ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 27
Em geral, a condição necessária para a viabilidade da so...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 28
As abordagens desse problema se dividem entre duas grand...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 29
Tempoti
outros
si ui v
0
Estoque
Figura 3.2: Evolução do...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 30
lotes, entretanto têm a eciência reduzida em ambientes d...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 31
A DCL usa os tempos de ciclos-alvo do ELSP como solução ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 32
Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5
RO2
RO5
RO4
RO3
σ1
σ4...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 33
Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5
RO2
RO5
RO4
RO3
σ1
σ4...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 34
paçamento entre eles para que os dois tenham tempo sucie...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 35
método é muito bom para evitar lotes de produção muito p...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 36
Para prevenir excesso de estoque, os autores estabelecer...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 37
heurística para isso.
Conforme apresentado na Fig. 3.5, ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 38
sequência cíclica, por exemplo A-B-A-C. É um sistema que...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 39
Tempo extra requerido
item 1 item i
Nível de estoque
pro...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 40
Seq. Preemptivo
Lmax = 0 ∑Cj = 7
Seq. não-preemptivo
Lma...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 41
subdividido em pequenos períodos com corridas elementare...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 42
máquinas é um fator dicultador da utilização desses méto...
Capítulo 4
Modelo matemático proposto
Introdução
A necessidade de apuração precisa dos custos para determinação dos lotes ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 44
O outro conceito é o tempo de ciclo variável para manter...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 45
o horizonte de planejamento H, subdividido em 4 períodos...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 46
primeiro período p de planejamento e depois, um modelo q...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 47
• B = {1, . . . , m}: conjunto de subperíodos do primeir...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 48
• yij =
1, se o item j é produzido depois de i
0, caso c...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 49
min. Z =
n
i=1
h
p=1
wiIip (4.1)
s.a :Iip−1 + Xip − Iip ...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 50
período, a restrição 4.5 não desconta os tempos de prepa...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 51
4.1.3 Modelo de integração com interrupção de lote
Se as...
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 52
p = 5 p = 6 p = 7
semana 1
semana 2
semana 3
semana 4
b ...
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Dissertacao Mestrado
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Dissertacao Mestrado

84 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
84
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
3
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
1
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Dissertacao Mestrado

  1. 1. Antônio Marcos dos Santos Dimensionamento de lote de produção em um problema de seqüenciamento de uma máquina com tempo de preparação: aplicação a uma indústria química Dissertação apresentada à Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção. Orientador: Prof. Carlos R. V. de Carvalho Belo Horizonte - MG 31 de março de 2006
  2. 2. Antônio Marcos dos Santos Dimensionamento de lote de produção em um problema de seqüenciamento de uma máquina com tempo de preparação: aplicação a uma indústria química Dissertação apresentada à Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção. Orientador: Prof. Carlos Roberto Venâncio de Carvalho Mestrado em Engenharia de Produção Linha de Pesquisa: Engenharia Logística e de Manufatura Departamento de Engenharia de Produção Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais Belo Horizonte - MG 31 de março de 2006
  3. 3. Dissertação de Mestrado sob o título Dimensionamento de lote de produção em um pro- blema de seqüenciamento de uma máquina com tempo de preparação: aplicação a uma in- dústria química, defendida por Antônio Marcos dos Santos, em 31 de março de 2006, Belo Horizonte, Minas Gerais, na presença da banca examinadora constituída pelos doutores: Prof. Dr. Carlos Roberto Venâncio de Carvalho Departamento de Engenharia de Produção - UFMG Orientador Prof. Dr. Maurício Cardoso de Souza Departamento de Engenharia de Produção - UFMG Prof. Dr. Carlos Andrey Maia Departamento de Engenharia Elétrica - UFMG Prof. Dr. Solon Venâncio de Carvalho Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada - INPE
  4. 4. Dedico este trabalho aos meus colegas de classe pelo companheirismo; ao Renato, pelo apoio e amizade eterna; aos professores, pela maestria e à família, pela paciência.
  5. 5. Agradecimentos Agradeço a Deus pela plenitude, à família pela paciência, aos amigos Renato, Irce, Iana, Lásara, Luciano, Marcellus, Leandro e Rogério pelo companheirismo, aos professores pela maestria e ao meu orientador, Carlos, pela sabedoria em seus ensinamentos.
  6. 6. Acho que se pode perder tudo, inclusive a riqueza, menos a dignidade, a opção e a capacidade pensar. Explico melhor: somente uma formação sólida e bem estruturada traz para dentro de nós essa liberdade incrível, esse poder fantástico de pensar que chamo de liberdade cultural. Com ela enxergamos sutilezas que a camuagem da vida impede muitas pessoas de ver. Com ela tomamos decisões sensatas e edicantes que seriam inviáveis para aqueles que não puderam desenvolver este raciocínio lógico nos bancos escolares e no trato com a reexão, com o trabalho e com a dialética diária entre você e o seu interior. Embora possa ser acusado de quixotesco insisto, não por teimosia, mas por convicção, que uma boa formação prossional é o primeiro passo para alcançar esse objetivo. Com esta base, poderemos viajar pelo passado, presente e futuro entendendo e, sobretudo, degustando o amplo universo, não somente do seu interesse prossional, mas também o maravilhoso universo das ciências, da literatura, da música, enm, de todas as artes que iluminam o nosso mundo. Com essa bagagem você pode não car rico mas, certamente, será competitivo, bem sucedido, e o que é mais importante, muito mais feliz! Acredito também, meu caro amigo, que através da aquisição desse amplo leque de cultura, teremos muito mais competência para contribuir na construção da vida dos que virão depois de nós e irão precisar desse discernimento e de tantas outras coisas que só o conhecimento aliado ao esforço construtivo de um trabalho digno coloca dentro de nós. (Carta recebida do amigo Marques).
  7. 7. Resumo Esta dissertação foi motivada por um problema real de dimensionamento e seqüenciamento de lotes de produção de uma máquina em uma indústria química. Nesta indústria, vários itens são produzidos em uma mesma máquina, o que implica em tempos de preparação de máquina na troca de um item para outro. Todos os itens são fabricados em grandes reci- pientes denominados tachos. Por questões de restrições tecnológicas, somente é permitida a fabricação de tachos cheios, logo, o tamanho dos lotes de produção de cada item devem ser múltiplos de tachos. O objetivo do planejamento da produção é dimensionar os lotes de produção e seqüenciá-los de modo a evitar rupturas de estoque dos itens e minimizar os custos de manutenção desses estoques. Para isso, foi elaborado um modelo de otimização matemático-computacional para apoiar a tomada de decisões do planejador de produção no chão-de-fábrica. O modelo integra os planejamentos tático e operacional da produção que são interdependentes. O primeiro contempla um horizonte de planejamento mensal e o segundo contempla somente a semana imediata onde o seqüenciamento é efetivamente implementado. Além de satisfazer a de- manda aos nais dos períodos semanais e mensal, também é preciso satisfazer a demanda corrente que é continuamente atualizada. No planejamento tático da produção é feita uma distribuição da previsão de demanda mensal em semanas, coordenando a disponibilidade da máquina com a necessidade de satisfação da demanda semanal de cada item. A formação de estoques distantes do seu momento de consumo aumenta os seus custos de manutenção, mas pode ser inevitável a sua formação nas semanas iniciais para a satisfação da demanda concentrada no nal do
  8. 8. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 8 mês. Além disso, a empresa adota estoques de segurança como forma de proteção contra as oscilações normais da demanda e garantia do nível de serviço requerido. O planejamento operacional da produção ocorre apenas no período imediato porque a perda de exatidão dos parâmetros ao se distanciar no tempo torna o seqüenciamento da produção desnecessário para um período mais extenso. As decisões para os outros períodos a jusante são utilizadas somente para se coordenar a capacidade disponível e projetar o que será produzido para efeito de reposição de materiais e alocação de recursos de produção. Após o encerramento do período corrente, o horizonte de planejamento é avançado mais um período e o modelo de programação é aplicado novamente com todos os parâmetros atualizados. Como o modelo matemático integra simultaneamente os planejamentos tático e opera- cional da produção, as restrições de seqüenciamento vão garantir que os lotes de produção dimensionados sejam viáveis de se seqüenciar. Para isso, é permitida a interrupção dos lotes de produção para antecipar a data de início de fabricação dos outros itens. Esta data não pode ser maior que a data prevista de ruptura de estoque dos itens. Ao nal é feita uma análise dos resultados do modelo matemático de Programação Linear Inteira Mista para vericar a sua coerência e aplicabilidade ao problema estudado. Tam- bém será analisada a sua robustez computacional, visto que as decisões no planejamento da produção às vezes não podem esperar muito tempo para serem tomadas. Palavras-chave: Programação Linear Inteira Mista, seqüenciamento de produção de uma máquina, dimensionamento de lotes, coordenação de capacidade e interrupção de lote.
  9. 9. Abstract This dissertation was motivated by a real problem in a chemical plant that produces a lot of items in a single machine. The problem is to determine how much to produce in the long term to minimize the holding costs and how to sequence the items in a short term to minimize the setup costs and avoid stock-outs. The Mixed Integer Program Model (MIP) should be able to integrate the tactical and the operational levels because they depend on each other. The scheduling will happen just in the rst period of the planning horizon which is rolled after the end of each period. At this level, the demand is continuous at a known rate and must be met. Through these rates it is possible to know the stocks run-out-times, i.e., how long the stocks will last and then the denition of the lot sizes of each item must consider all the run-out-times to avoid stock-outs. In practice, the model must allow for lot preemption in order to reestablish the balance of the system when it is necessary. In some circumstances, preemption is the only way to reach the targets or dealing with some constraints, specially deadlines as due dates. Otherwise, in this case study, preemption increases the number of variables and also the time. Therefore it is useful just when it is really necessary. The products are highly replaceable (delayed sales usually are lost sales), so delivery in time is important. Key-words: Mixed Integer Linear Program, lotsizing, single-machine scheduling, rolling horizon, preemption.
  10. 10. Sumário Lista de Figuras iv Lista de Tabelas vi Lista de Abreviaturas viii 1 Introdução 1 1.1 Motivação da pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Objetivos da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Objetivo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Objetivos especícos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Organização da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 O contexto da pesquisa 6 i
  11. 11. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg ii 2.1 A empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 O problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Modelagem matemática de problemas de planejamento da produção 12 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.1 Considerações sobre técnicas de planejamento da produção . . . . . . . . . 15 3.2 Dimensionamento de lotes de produção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3 Métodos de seqüenciamento de lotes econômicos de produção . . . . . . . . 24 3.3.1 ELSP - Problema de Seqüenciamento de Lote Econômico . . . . . . 25 3.3.2 SELSP - Problema de Seqüenciamento de Lote Econômico Estocástico 29 3.3.2.1 Método de Gascon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.2.2 Método de Vergin e Lee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3.2.3 Método de Gallego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.2.4 Método de Bourland e Yano . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4 Seqüenciamento preemptivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 Planejamento da produção através de Horizonte Rolante . . . . . . . . . . 40 3.6 Comparação entre os métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Modelo matemático proposto 43
  12. 12. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg iii Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1 Modelagem matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.1 Parâmetros e variáveis utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.1.2 Modelo de integração sem interrupção de lote . . . . . . . . . . . . 48 4.1.3 Modelo de integração com interrupção de lote . . . . . . . . . . . . 51 5 Resultados numéricos 56 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.1 Exemplo de aplicação do modelo em um plano de produção . . . . . . . . . 57 5.1.1 Parâmetros utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.1.2 Resultados obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.1.2.1 Modelo sem interrupção de lote . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.1.2.2 Modelo com interrupção de lote . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.2 Limites computacionais do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.3 Análise gerencial dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6 Conclusões 73 Referências bibliográcas 76
  13. 13. Lista de Figuras 3.1 Classicação dos problemas de dimensionamento de lotes de produção . . . 14 3.2 Evolução do estoque de um item . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Sistema de produção em balanço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Sistema de produção fora de balanço (folga negativa para o item 4) . . . . 33 3.5 Um seqüenciamento cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.6 Níveis de estoques real X planejado com tempo extra . . . . . . . . . . . . 39 3.7 Interrupção não é redundante para 1 | rj | Lmax e 1 | rj | Cj . . . . . . 40 3.8 Aplicação do Método de Horizonte Rolante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.1 Apresentação do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2 Planejamento detalhado da produção com horizonte rolante . . . . . . . . . 52 5.1 Rupturas de estoque previstas para os itens 2, 3 e 4 . . . . . . . . . . . . . 63 5.2 Seqüenciamento real adotado pela empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 iv
  14. 14. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg v 5.3 Seqüenciamento de produção ótimo proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.4 Sistema sem ruptura de estoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.5 Comportamento observado dos limites da solução . . . . . . . . . . . . . . 69
  15. 15. Lista de Tabelas 1 Abreviaturas encontradas no texto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii 5.1 Demandas projetadas (tachos) por período . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Estoques iniciais (tachos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.3 Tempos de máquina disponíveis (dias) para o período p . . . . . . . . . . . 58 5.4 Estoques de segurança (tachos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.5 Taxa de demanda (tachos/dia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.6 Tempos de processamento Pi (dias/tacho) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.7 tempos de preparação de máquina (dias) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.8 Datas de ruptura dos estoques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.9 Custo de manutenção de estoque do item i (R$) . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.10 Quantidades Xip a produzir por semana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.11 Sistema com ruptura de estoque dos itens 2, 3 e 4 . . . . . . . . . . . . . . 62 vi
  16. 16. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg vii 5.12 Quantidades Xip efetivamente produzidas por semana . . . . . . . . . . . . 63 5.13 Sistema sem ruptura de estoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.14 Resultados computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
  17. 17. Lista de Abreviaturas ELSP . . . . . . . . . . Economic lot scheduling problem; Problema de seqüenciamento de lote econômico. EMQ . . . . . . . . . . . Economic Manufacturing Quantity; Lote econômico de produção. IGLZ . . . . . . . . . . . Nome ctício dado à empresa pesquisada nesta dissertação. MRP . . . . . . . . . . . Materials requirement planning; Planejamento das necessidades de materiais. MRP II . . . . . . . Manufacturing resource planning; Planejamento dos recursos de manufatura. PLIM . . . . . . . . . . Programação Linear Inteira Mista. PCP . . . . . . . . . . . . Planejamento e Controle da Produção. SAD . . . . . . . . . . . . Sistema de apoio à tomada de decisões. SELSP . . . . . . . . Stochastic Economic Lot Scheduling Problem; Problema de seqüenciamento de lote econômico estocástico. Tabela 1: Abreviaturas encontradas no texto. viii
  18. 18. Capítulo 1 Introdução A concorrência no mercado faz com que as empresas busquem agilidade e exibilidade para se adaptarem às mudanças de necessidade dos clientes que exigem cada vez mais produtos sob medida e serviços de qualidade. Além disso, a empresa também deve ter um preço competitivo, conseguido através do controle dos seus custos e otimização dos seus processos. Essa concorrência leva a um conito entre produtividade e exibilidade que inuencia diretamente o sistema de manufatura das empresas. Atualmente, muitos gestores de produção ainda não dispõem de sistemas computacionais de apoio à tomada de decisão e, apesar de todos esforços dedicados ao cumprimentos das metas, os resultados nem sempre são satisfatórios. Nesse contexto, a otimização dos processos produtivos é uma forma de transformar os de- saos do sistema de manufatura em vantagem competitiva, através do aumento da produ- tividade, exibilidade e redução dos custos nas organizações. Ferramentas de otimização como a Programação Matemática, entre outras, ajudam na busca de melhores soluções para esse problema. Tanto no planejamento tático da produção quanto no operacional, as ferramentas de 1
  19. 19. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 2 otimização podem melhorar a agilidade e coerência das decisões nos mais diferentes sis- temas de manufatura. Essas ferramentas, como sistemas de apoio à tomada de decisão, contribuem reduzindo os desperdícios e otimizando a alocação de recursos tais como máquinas, mão-de-obra, capital, matéria-prima, tempo, espaço físico, dentre outros. Dessa forma, a Pesquisa Operacional pode contribuir na investigação de dois problemas interdependentes existentes na gerência de produção: o primeiro se refere ao planeja- mento tático da produção cujo objetivo é denir os tamanhos dos lotes no horizonte de planejamento para atender à demanda. O outro problema é a programação da produção, que consiste no planejamento operacional de tarefas, cujo objetivo é o de determinar a seqüência e a data de início das operações sobre os recursos de produção. Ultimamente, a evolução dos computadores com ampliação de memória e capacidade de processamento e o desenvolvimento de novas bibliotecas de otimização está contribuindo muito para a solução dos problemas de planejamento e sequenciamento de produção. Neste trabalho, por exemplo, o modelo de otimização proposto possui muitas variáveis que podem elevar muito o tempo computacional e ser inviável a espera da solução, pois as decisões no chão-de-fábrica devem ser tomadas rapidamente. Gallego [14] arma que é importante se dispor uma política de recuperação ou correção de planejamento, porque as coisas nem sempre saem conforme planejado. Isto se deve ao grande número de variáveis aleatórias e eventos imprevisíveis perturbando continuamente o sistema de produção. Esta dissertação propõe um modelo matemático-computacional para apoiar a tomada de decisões no chão-de-fábrica no tocante ao planejamento tático e operacional da produção em uma máquina. O objetivo deste modelo matemático é apresentar uma contribuição à gestão de operações da empresa estudada através do balanceamento e redução dos níveis de estoques de cada item. Rupturas de estoque não são admitidas.
  20. 20. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 3 1.1 Motivação da pesquisa Problemas de dimensionamento de lotes de produção e seqüenciamento são muito com- plexos de serem resolvidos por ser difícil representar todas as variáveis do mundo real em um modelo matemático e conseguir resolvê-lo em um tempo computacional viável. Entre- tanto, é um problema que afeta a rotina do planejador de produção, havendo a necessidade de se desenvolver modelos que conciliem qualidade de solução e tempo computacional, como ferramenta de apoio à tomada de decisão. Como o ambiente do chão-de-fábrica não é estático e algumas variáveis são aleatórias, o modelo de planejamento deve ser capaz de lidar com essas características e fornecer soluções de qualidade aplicáveis à realidade. Em empresas com gestão da demanda para pronta-entrega e produtos de alta substituição no mercado, a disponibilidade imediata de produto para satisfazer a demanda é fator crítico. Segundo Ballou [3], para absorver as variações da demanda e dos tempos de entrega, além das perturbações do sistema real de manufatura, é necessário a formação de estoques de segurança proporcionais aos níveis de serviço requeridos pela empresa. O grande desao das empresas é otimizar todos os seus processos para diminuir as incertezas e atingir os níveis de serviço requeridos sem aumentar muito os estoques de segurança. Quanto mais eciente a empresa for neste quesito, maior será sua eciência operacional e menores serão os custos, tornando a empresa mais competitiva no mercado. Neste aspecto, o PCP tem uma importância fundamental e direta no resultado da empresa, pois é nesse departamento que são tomadas as decisões do que produzir e quando, o que comprar e o que estocar. Como os recursos de manufatura são nitos, a eciência do planejamento tem impacto direto no resultado global da empresa. Portanto é de suma importância a existência de um sistema para apoiar as decisões do gestor de PCP que, aliado com o seu conhecimento empírico, vai prover eciência operacional para o sistema de manufatura da empresa.
  21. 21. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 4 1.2 Objetivos da dissertação 1.2.1 Objetivo geral O objetivo geral é compreender o sistema atual de dimensionamento dos tamanhos de lotes e seqüenciamento da produção da empresa e propor um modelo matemático-computacional para o auxílio à decisão. Tal modelo deve apoiar o planejador de produção no controle dos níveis de estoques e na previsão das rupturas desses estoques. 1.2.2 Objetivos especícos • estudar o problema, identicando seus parâmetros e variáveis e situá-lo na lite- ratura; • buscar suporte bibliográco para o entendimento do problema e construção de um modelo matemático; • levantar informações a respeito da estrutura da planta, tais como taxas de produção, taxas de demanda, comportamento da demanda, níveis de estoque, entre outras; • desenvolver um modelo matemático-computacional que seja viável e eciente no tratamento desse tipo de problema de produção; • validar o modelo, vericando a qualidade das soluções e seu desempenho computa- cional. 1.3 Organização da dissertação Esta dissertação está estruturada em seis Capítulos, sendo que este Capítulo 1 contex- tualiza o problema no ambiente em que a organização estudada está inserida, cita os
  22. 22. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 5 objetivos, descreve a motivação da pesquisa e apresenta a organização do documento. No Capítulo 2 é apresentado o contexto da pesquisa com um detalhamento maior da empresa, do problema e das variáveis importantes. O Capítulo 3 consiste na revisão bibliográca para demonstrar o nível de desenvolvimento atingido pela ciência na atualidade relacionado ao tema desta dissertação. Este levanta- mento teórico será usado para descrição do problema e auxiliará no desenvolvimento do modelo matemático para a sua solução. No Capítulo 4 é apresentado o modelo matemático para resolver o problema de pesquisa apresentado nos capítulos anteriores, bem como o raciocínio lógico que orientou a sua construção. Em seguida, o Capítulo 5 contém os resultados computacionais obtidos e as análises pertinentes, validando o modelo proposto no capítulo anterior. Também é apresentada uma seção que relata a experiência do autor no PCP da empresa, mostrando outros aspectos relacionados ao planejamento da produção. As conclusões nais estão no Capítulo 6 com sugestões para realização de outros projetos de pesquisa. Ao nal de cada capítulo tem uma conclusão parcial que demonstra em que o capítulo foi útil para a dissertação, com o objetivo de ajudar o leitor a entender melhor o raciocínio do autor e dar uma consistência lógica ao trabalho.
  23. 23. Capítulo 2 O contexto da pesquisa Introdução O objetivo deste capítulo é levantar as principais características do sistema de produção estudado e algumas variáveis determinantes, de modo que o seu entendimento sirva de parâmetro para o desenvolvimento do restante do trabalho, especialmente do modelo matemático. 2.1 A empresa Foi dado um nome ctício de IGLZ à empresa onde foi realizado o estudo de caso. É uma empresa de médio porte que fabrica e comercializa produtos de limpeza doméstica, prossional e automotiva. Suas atividades tiveram início em abril de 1960 quando a pro- dução de cera era em tambores esquentados em fogão à lenha, processo que era realizado manualmente pelo proprietário. Em 1963, a empresa transferiu-se para uma área maior de aproximadamente 2.000 m2 , ampliando assim as suas instalações. Em 1967, mudou- se para sua sede denitiva com 14.862 m2 . Atualmente, as atividades da empresa se 6
  24. 24. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 7 concentram na fábrica recém inaugurada com uma área de 140.000 m2 e cerca de 500 funcionários. Nos seus primeiros anos, fabricou apenas cera pasta nas latas conhecidas como marmita. Atualmente possui cerca de 200 itens de produtos de limpeza, estando em constante pesquisa para o desenvolvimento de novos itens. Este aumento do número de itens é um complicador para o planejamento da produção, visto que os itens geralmente concorrem aos mesmos recursos de produção (máquina, mão-de-obra, espaço físico etc.). Dentre os produtos hoje fabricados estão as ceras, desinfetantes, detergentes, amaciantes para roupas, lustra-móveis, ceras para uso automotivo, velas, soda cáustica, removedores de ceras, multi-usos e limpa vidros. A empresa também se dedica à produção das embalagens plásticas que são utilizadas para a comercialização de seus produtos. Mesmo disputando o mercado com grandes corporações multinacionais, a IGLZ aumentou a sua participação no mercado, isso devido principalmente à qualidade, variedade e preço de seus produtos. Em 1997 a empresa conquistou a liderança nacional de mercado no segmento de ceras para assoalho. A empresa teve um crescimento muito acentuado no mercado nos anos 90, quando prossionalizou seu quadro de pessoal e investiu em novas tecnologias e em pesquisa e desenvolvimento. Hoje a empresa exporta produtos para a América Latina e África, com distribuidores em todo o Brasil, sendo sua atuação muito forte no estado de Minas Gerais. Seu parque industrial possui vários setores produtivos interconectados, sendo que o prin- cipal deles é o setor denominado Envase. É este setor que dita o ritmo de produção de toda a fábrica e é responsável pelo abastecimento e manutenção dos estoques de produ- tos acabados. Atualmente a empresa não dispõe de um sistema informatizado para o apoio à tomada de decisão para o planejamento da produção. O planejamento é feito de acordo com a experiência acumulada dos atuais planejadores de produção. Verica-se que freqüentemente ocorrem rupturas de estoques. A empresa optou por um balanço entre capacidade instalada e níveis de estoque, ou seja, como há uma parcela de capacidade ociosa, os níveis de estoques não precisam ser mantidos tão altos devido à capacidade de reação das linhas de produção. Sridharan [27]
  25. 25. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 8 mostra que esta política é muito comum nas empresas como forma de minimizar os custos de manutenção dos estoques. Para o estudo de caso foi escolhida a linha de produção que é responsável pela maior parcela de volume de produtos fabricados por período. Esta linha fabrica um total de 5 itens. O grande desao do planejador de produção é determinar os tamanho dos lotes de produção e a seqüência de fabricação de cada item. O objetivo é evitar ruptura de estoque e, ao mesmo tempo, não formar estoques desnecessários. Quando possível, a minimização da quantidade de preparações de máquina ajuda a manter o ritmo e a estabilidade do processo de produção, pois o excesso de regulagens atrapalha o funcionamento estável das máquinas. Além disso, as preparações de máquina consomem uma parcela de tempo da capacidade instalada, diminuindo, assim, o tempo disponível para a produção. 2.2 O problema Foi feito o levantamento das principais características que predominam no sistema de produção estudado. Essas características são consideradas na modelagem matemática do problema levantado. Dentre elas se destaca, por exemplo, a precariedade das infor- mações sobre os impactos das decisões do planejador de produção num horizonte maior do que aquele imediatamente planejado. As decisões de seqüenciamento da produção são baseadas em regras que priorizam aqueles itens cujos tempos de esgotamento de estoque são menores e tendem a entrar primeiramente em ruptura de estoque. Essas regras são objetivas e coerentes para a empresa, entretanto são regras imediatistas porque seu obje- tivo é apenas evitar a ruptura de estoque instantânea. Seu inconveniente é não considerar aspectos futuros tal como a coordenação da capacidade de produção disponível ao longo de todo o horizonte de planejamento, podendo faltar capacidade de produção no futuro devido ter se gastado muito tempo com preparações no presente. Tão importante quanto saber a seqüência de produção é denir o tamanho do lote de produção de cada item de forma que satisfaça a demanda prevista e, ao mesmo tempo, minimize os custos de manutenção dos estoques. Quanto maiores os tamanhos dos lotes,
  26. 26. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 9 menores são os tempos totais de preparação de máquina, isso porque há um número menor de troca de ferramentas. Por outro lado, se o tamanho do lote de produção de um item for muito grande, implica que maior é a data de início de produção dos itens subseqüentes que podem entrar em ruptura de estoque. Os estoques dos itens i nos períodos semanais p são consumidos por uma taxa de demanda contínua rip que varia de item para item e de período para período. O objetivo do planejador da produção é diminuir os níveis de estoques e evitar rupturas através de uma seqüência que deve respeitar o tempo dispoível para a produção no período. Apesar de a ociosidade da máquina atualmente girar em torno de 10%, ainda ocorrem rupturas em momentos de picos de vendas por falta de um planejamento de capacidade da linha de produção ao longo de todo o horizonte de planejamento. Atualmente a máquina produz 5 itens concorrentes entre si, com tempos unitários de processamento Pi conhecidos. A produção é em lotes múltiplos de tachos, sendo que seu mínimo é igual a um tacho e seu máximo é igual à previsão de produção do período. No decorrer do mês, é necessário garantir o estoque para a satisfação da demanda concen- trada no nal do mês. A gestão da demanda é para pronta-entrega, pois são produtos padronizados de produção em massa. Venda adiada, quase sempre, é venda perdida. O ambiente de chão-de-fábrica é afetado pela ocorrência de vários eventos aleatórios per- turbando o ritmo de produção. Vieira et al. [29] destacam alguns eventos clássicos que interferem no planejamento da produção. Dentre eles se destacam as falhas de máquina, a chegada de pedidos grandes e urgentes, a mudança de prioridade dos itens, a variação das taxas de produção e/ou demanda, o cancelamento de pedidos grandes, o atraso de entrega ou falta de matéria-prima, retrabalhos e absenteísmo. Esses eventos geralmente forçam uma mudança rápida do seqüenciamento para que a produção retome seu ritmo normal. Como os níveis de estoque da empresa estudada são baixos, qualquer um desses eventos que cause o esgotamento do estoque de um item, leva a um ciclo de perseguição de demanda até se recompor os estoques desse item novamente. No modelo proposto neste trabalho, deve-se considerar que o ambiente fabril está vul- nerável à ação de todos esses eventos e, portanto, deve ser possível o replanejamento em
  27. 27. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 10 tempo viável. Considerando os aspectos anteriores, esta dissertação propõe um modelo de Programação Linear Inteira Mista para apoiar a tomada de decisões no chão-de-fábrica no tocante ao planejamento tático e operacional da produção em uma máquina. O objetivo deste estudo de caso é apresentar uma contribuição à gestão de operações da empresa estudada através do balanceamento e redução dos níveis de estoques. Rupturas de estoques não são permitidas. No nível tático, o modelo matemático distribui a previsão de produção mensal em períodos semanais p, respeitando o tempo disponível para a produção Qp, minimizando os níveis de estoques Iip de cada item i aos nais dos períodos e garantindo que as demandas semanais Dip sejam atendidas. O modelo no nível operacional trabalha somente na primeira semana p do horizonte H de planejamento mensal, pois a perda de exatidão dos parâmetros ao se distanciar no tempo torna o seqüenciamento da produção desnecessário para períodos muito longos. À medida em que as semanas vão passando, o horizonte de planejamento vai rolando e adota-se a semana subseqüente como período imediato para o detalhamento da programação. Halang [17] arma que vários itens disputam espaço em uma mesma máquina por uma razão de economia. Neste caso é preciso que haja um seqüenciamento da produção para otimizar a utilização da máquina e de todos os recursos envolvidos. Neste trabalho, o seqüenciamento deve respeitar as datas de ruptura de estoque Ti dos itens e os tamanhos dos lotes devem ser dimensionados para manter o balanceamento dos níveis de estoques. Em suma, o modelo deve fazer um renamento do planejamento tático da produção para o período imediato p através do monitoramento constante dos tempos de esgotamento dos estoques dos itens (datas de ruptura de estoque previstas).
  28. 28. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 11 Conclusão A contribuição deste capítulo para a dissertação está no entendimento e esclarecimento dos aspectos relevantes do problema para ser trabalhado nos capítulos posteriores. O contexto em que o problema está inserido, sua especicidade, os objetivos, diculdades e restrições estão claramente delineados. No próximo capítulo, a revisão bibliográca está focada nos aspectos inerentes ao problema aqui caracterizado para subsidiar a eleboração de um modelo matemático para resolvê-lo.
  29. 29. Capítulo 3 Modelagem matemática de problemas de planejamento da produção Introdução Este capítulo aborda alguns métodos de planejamento e seqüenciamento da produção relacionados ao problema estudado nesta dissertação. As abordagens desses métodos são bem diferentes entre si: alguns métodos são exatos e outros, heurísticos; outras vezes são estocásticos ou determinísticos; alguns abordam o planejamento tático da produção e outros o operacional. Independente das abordagens, o objetivo deste capítulo é apresentá- las e absorver delas vários aspectos e pontos de vista diferentes que justicam a elaboração do modelo matemático deste trabalho. O método de solução mais adequado será escolhido através da análise dos pontos fortes e fracos de cada abordagem e, assim, será vericado o impacto disso no problema estudado. O planejamento e controle da produção é fundamental para a redução dos custos de manu- fatura e melhoria dos níveis de serviços aos clientes. Anthony e Govindarajan [1] estudam como os sistemas de gerenciamento de manufatura podem ajudar a atingir esses objetivos alinhados com as estratégias corporativas da empresa. Parte da literatura cientíca que 12
  30. 30. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 13 trata do assunto está diretamente ligada à solução dos problemas de planejamento de pro- dução como elo importante do sistema de manufatura. Esses problemas geralmente estão sujeitos a restrições de prazos de entrega, capacidade ou uma combinação entre eles. Um aspecto importante que afeta o PCP das empresas é a integração do planejamento tático da produção com o operacional em busca de soluções viáveis para os dois níveis. Essa integração geralmente não é tão simples, por causa dos conitos de objetivos entre os dois níveis de decisão. Às vezes os tamanhos dos lotes de produção dimensionados no nível tático não são possíveis de se seqüenciar pois as restrições operacionais do chão-de-fábrica não foram consideradas. Em 1998, Carvalho [8] propôs um método de resolução para um problema de integração entre os planejamentos tático e operacional da produção que conduziu a uma solução global, respeitando os principais interesses econômicos da hierarquia de decisão. Adotando o método de Benders, Carvalho consegue obter uma das características mais importantes para a resolução do problema de integração que é a conservação da descentralização das decisões, fazendo com que cada nível permaneça autônomo e responsável pela geração de suas próprias estratégias de produção. Esses problemas de dimensionamento de lotes de produção podem ser classicados em categorias baseadas no número de estágios ou níveis do sistema produtivo, no número de itens considerados, no número de máquinas, na presença ou ausência de restrições de capacidade e na característica da demanda (estática ou dinâmica e determinística ou estocástica). Esses modelos acima podem, ainda, incluir diferentes estruturas de custos, permitir ou não atrasos e admitir um ou vários itens para serem produzidos por período. Esquematicamente, a Fig. 3.1 apresenta uma organização gráca onde os problemas de dimensionamento de lote podem ser localizados. O problema de dimensionamento de lotes de produção neste estudo de caso é do tipo uma máquina, um nível, multi-item, capacitado, estático e determinístico. A tabela está abreviada, porque a ramicação também aumenta para o seu lado direito, em seus vários níveis. Segundo Buxey [6], o problema de seqüenciamento da produção consiste no planejamento operacional das tarefas, determinando a seqüência e a data de início das operações sobre
  31. 31. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 14 Dimensionam. Uma máq. Multi-máq. Um nível Multi-nível Multi-item Mono-item Capacitado Não capac. Estático Dinâmico Estocástico Determiníst. Figura 3.1: Classicação dos problemas de dimensionamento de lotes de produção os recursos de produção. Geralmente, o seqüenciamento da produção deve satisfazer requerimentos de entrega e as restrições de capacidade de máquina ou disponibilidade de recursos. O objetivo é otimizar a utilização desses recursos, em busca da redução dos custos de preparação de máquina, de ruptura dos estoques, de atrasos, dentre outros. Para o desenvolvimento do conteúdo desta dissertação, as seções seguintes se organizam da seguinte forma: a seção 3.1 demonstra as diculdades e limitações de alguns métodos de planejamento da produção; a seção 3.2 mostra alguns métodos de dimensionamento de lotes de produção multi-períodos; a seção 3.3 contém alguns métodos de seqüencia- mento de lotes econômicos; a seção 3.4 mostra a importância de se interromper os lotes de produção para a melhoria da solução em alguns casos; a seção 3.5 apresenta a téc- nica de Horizonte Rolante para o planejamento da produção e a seção 3.6 estabelece um comparativo entre os métodos revisados anteriormente, mostrando seus pontos fortes e fracos.
  32. 32. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 15 3.1 Considerações sobre técnicas de planejamento da produção Existem várias técnicas de planejamento da produção, dentre elas o MRP (Planejamento das Necessidades de Materiais) e MRP II (Planejamento dos Recursos de Manufatura). Buxey [6] arma que essas técnicas são, de maneira geral, boas formas para se gerenciar o sistema de manufatura das empresas, mas as soluções desenvolvidas pelas próprias empresas costumam ser mais exíveis ao lidar com as várias situações de chão-de-fábrica. A exibilidade exigida nos modelos de planejamento de produção se originam no grau de incerteza sempre presente no ambiente fabril, tais como ocorrências aleatórias de quebras de máquinas, pedidos urgentes, estimativas não precisas, dentre outras que podem destruir a credibilidade de qualquer planejamento ambicioso. Como ainda arma Buxey [6], uma das vantagens do MRP é que ele impõe uma abor- dagem de planejamento disciplinada através de força computacional. Ele opera em modo reverso para a coordenação da capacidade e sincronismo do abastecimento de peças. O MRP transcreve entradas do Plano Mestre de Produção (MPS) em seqüenciamentos co- ordenados para os níveis inferiores de compras e manufatura. Entretando, o MRP perde atratividade em ambientes dinâmicos de produção em massa com freqüentes correções do MPS. A presença de instabilidade e falta de previsibilidade da demanda, tão fundamentais para seu funcionamento, degeneram a qualidade das suas soluções. Apesar da diculdade da sua integração na realidade, MPS, MRP e Controle da Produção são interdependentes e funcionam seqüencialmente da seguinte forma: • primeiramente se faz o planejamento de requerimentos de capital e equipamentos; • depois se faz um planejamento de recursos materiais e laborais sobre um horizonte de aproximadamente 2 anos, revisando trimestralmente; • o MPS estipula as saídas de produtos acabados por semana, sobre um horizonte de aproximadamente 12 meses e atualizado mensalmente;
  33. 33. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 16 • o MRP extrapola o MPS para os níveis inferiores da hierarquia de planejamento de manufatura; • a partir de então são tomadas as decisões diárias de seqüenciamento para atingir alta produtividade; • os planos são checados para vericar se são mutuamente compatíveis e são feitas as modicações necessárias; • nalmente o controle da produção deve ser feito através do monitoramento do pro- gresso dos itens e das ordens de compra. As modicações são realizadas novamente sempre que necessário. Outro fator muito enfatizado por Santos e Rodrigues [23] no artigo sobre controle de es- toque é que os padrões de demanda distintos de cada item exigem diferentes formas de tratamento no dimensionamento dos estoques de segurança e na denição das políticas de ressuprimento. Para o planejamento da produção, essa característica da demanda tam- bém inuencia na estratégia de produção adotada. Dependendo da tipologia do sistema de produção (volume de produção X variedade de itens) e dos padrões de demanda de cada item (contínuo X esporádico e regular X irregular), pode haver a necessidade de se empregar técnicas híbridas de administração da produção. Dessa forma evita-se que apenas uma técnica padrão seja adotada em favorecimento de alguns padrões de demanda de alguns itens em detrimento dos outros. Quanto às variações na demanda total que interferem muito nos sistemas de planejamento da produção, elas podem ser absorvidas através de estoques de segurança ou através de perseguição da demanda quando há capacidade ociosa. Neste aspecto a Pesquisa Operacional tem sido muito prolíca em publicações na área de dimensionamento de lotes de produção e seqüenciamento, dentre eles Anthony e Govindarajan [1], Ballou et al. [3], Leachman e Gascon [20] e Manne [21]. Entretanto, cada empresa tem uma peculiaridade na qual os modelos desenvolvidos devem considerar de forma a associar a teoria à prática. Buxey [6] ainda arma que algumas técnicas de PO mais utilizadas no planejamento da produção são baseadas na Programação Linear. Dentre elas estão as técnicas de branch
  34. 34. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 17 and bound ou branch and cut, teoria dos grafos, programação dinâmica entre outras. Algumas vezes essas técnicas focam exclusivamente a redução do tempo total de execução, o que torna a otimalidade das soluções, na maioria dos casos, extremamente difícil de se garantir frente à complexidade do chão-de-fábrica. Uma alternativa prática seria usar regras de despacho, mas têm o incoveniente de serem míopes e imediatistas, sem garantir a otimalidade global do sistema de produção. Considerando algumas técnicas acima, as seções seguintes tratam modelos de dimensiona- mento de lotes de produção e seqüenciamento que servirão de inspiração para a construção do modelo matemático para a solução do problema deste estudo de caso. 3.2 Dimensionamento de lotes de produção Os modelos abaixo buscam denir o quanto produzir de cada item por período de forma a minimizar os custos totais de preparação de máquinas, manutenção dos estoques e horas- extras, considerando que a taxa de demanda e os custos variam com o tempo. Todos eles consideram múltiplos períodos e fazem uma coordenação de capacidade ao longo de todo o horizonte de planejamento tático. As pesquisas sobre problemas de dimensionamento de lotes partiram da fórmula clássica de dimensionamento de lotes econômicos de produção, conhecida como EOQ (Economic Order Quantity). Esta fórmula determina a quantidade de produção para cada item individualmente, considerando as trocas compensatórias entre os custos de manutenção dos estoques e os custos de preparação de máquina. Devido às restrições dessa abordagem, dentre elas o fato de os lotes de produção dimensionados serem soluções independentes, ou seja, não considera a interferência de um produto no outro na linha de produção, surgiram outros modelos de dimensionamento de lotes de produção. Uma versão desses problemas é apresentada por Hax e Candea [18]. Considerando a programação de produção de um produto, cujas taxas de demanda são conhecidas em um horizonte de planejamento composto por T períodos, temos:
  35. 35. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 18 Parâmetros: • cst: custo de preparação de máquina no período t; • ht: custo de manutenção do estoque no período t; • dt: demanda no período t; • T: número de períodos. Variáveis de decisão: • qt: quantidade a ser produzida no período t; • It: estoque nal do produto no m do período t. Formulação matemática do problema: min. T t=1 (cstδ(qt) + htIt) (3.1) s.a :qt + It−1 − It = dt ∀ t = 1, ..., T (3.2) qt, It ≥ 0 ∀ t = 1, ..., T (3.3) Sendo a seguinte restrição a condição para que os custos de preparação de máquina só sejam incluídos quando houver produção do produto no período: • δ(qt) = 1, se qt 0 0, se qt = 0
  36. 36. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 19 A função objetivo (3.1) minimiza os custos de preparação de máquina e manutenção dos estoques. A equação (3.2) balanceia os estoques, ou seja, a quantidade produzida em um período, mais a quantidade inicial, menos a quantidade em estoque ao nal do período, deve ser igual à demanda do período. A restrição (3.3) dene os domínios das variáveis de decisão. Trocando a função δ(qt) por uma variável binária de preparação de máquina yt e acrescen- tando uma restrição que garanta que o custo de preparação de máquina seja considerando somente quando existe produção no período, temos: Parâmetro adicional: • M: número sucientemente grande. Variável adicional: • yt: variável binária que indica se ocorre preparação de máquina no período t (yt = 1) ou não (yt = 0). Formulação matemática do problema modicado: min. T t=1 (cstyt + htIt) (3.4) s.a :qt + It−1 − It = dt ∀ t = 1, ..., T (3.5) qt ≤ Myt ∀ t = 1, ..., T (3.6) qt, It ≥ 0, yt ∈ {0, 1} ∀ t = 1, ..., T (3.7) Na restrição (3.6), M é um número sucientemente grande para evitar a limitação da produção. M é dado pela somatória de todas as demandas do período. Se substituirmos M pela capacidade do período Ct, teríamos um problema capacitado.
  37. 37. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 20 O modelo apresentado acima considera apenas um único produto, mas pode ser estendido para vários produtos. Neste caso teríamos um modelo não capacitado, um nível e multi- produto, da seguinte forma: Novos parâmetros: • csit: custo de preparação de máquina do produto i no período t; • hit: custo de manutenção do estoque do item i no período t; • dit: demanda do produto i no período t; • T: número de períodos. Novas variáveis de decisão: • qit: quantidade do produto i produzida no período t; • Iit: quantidade estocada do produto i no nal do período t; • yit: variável binária que indica se ocorre preparação de máquina para o produto i no período t (yit = 1) ou não (yit = 0). Nova formulação matemática do problema: min. N i=1 T t=1 (csityit + hitIit) (3.8) s.a :qit + Iit−1 − Iit = dit ∀ i = 1, ..., N; t = 1, ..., T (3.9) qit ≤ Myit ∀ i = 1, ..., N; t = 1, ..., T (3.10) qit, Iit ≥ 0, yit ∈ {0, 1} ∀ i = 1, ..., N; t = 1, ..., T (3.11)
  38. 38. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 21 Sendo que N representa o número de produtos. A produção dos vários produtos foi incorporada nas restrições (3.9), (3.10) e (3.11). Como não há restrição de capacidade, o problema poderia ser decomposto em N problemas independentes, um para cada produto. Na tentativa de adequar cada vez mais os modelos à realidade, surgiram os modelos de dimensionamento de lotes capacitados. Assim, o problema passa a ser multi-item, um estágio, com horizonte de planejamento nito dividido em períodos, cada um com uma demanda especíca e capacitado. Considerando • pi: parcela de capacidade necessária para produzir uma unidade do produto i; • Ct: capacidade disponível no período t, temos: min. N i=1 T t=1 (csityit + hitIit) (3.12) s.a :qit + Iit−1 − Iit = dit ∀ i = 1, ..., N; t = 1, ..., T (3.13) piqit ≤ Ctyit ∀ i = 1, ..., N; t = 1, ..., T (3.14) N i=1 piqit ≤ Ct ∀ t = 1, ..., T (3.15) qit, Iit ≥ 0, yit ∈ {0, 1} ∀ i = 1, ..., N; t = 1, ..., T (3.16) A função objetivo (3.12) e a restrição de balanceamento dos estoques (3.13) não se al- teram em relação ao modelo anterior (multi-produto não capacitado). A restrição (3.14)
  39. 39. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 22 garante que a produção de um item ocorre somente se a preparação para aquele item ocor- rer. A equação (3.15) representa as restrições de capacidade, sem descontar os tempos consumidos nas preparações de máquinas. Um modelo que considera os tempos de preparação de máquina pode ser formulado modicando-se apenas a restrição de capacidade (3.15) da seguinte forma: N i=1 (piqit + stiyit) ≤ Ct ∀ t = 1, ..., T (3.17) sendo sti o tempo de preparação de máquina para o produto i. Observe que o tempo consumido na preparação de máquina reduz a capacidade total do período, enfatizando que o tempo de preparação do processo é um fator crítico para esse modelo matemático. Manne [21] também propõe um modelo para o dimensionamento de lotes de produção com uma abordagem diferente da anterior. Seu modelo busca determinar a quantidade de cada item que deve ser produzida e estocada por período, considerando-se restrições de tempo, capacidade disponível e requerimentos de demanda em cada período, sendo que o fracionamento dos lotes de produção aumenta os custos de preparação de máquina. O objetivo é minimizar o número de horas-extras. O artigo de Manne [21] faz uma clara separação entre seqüenciamento de curto prazo e de longo prazo, enfatizando apenas o segundo. No curto prazo, o seqüenciamento trata de detalhes, enquanto que no longo prazo, é tratado o problema geral de coordenação de recursos para honrar os compromissos de entregas e denir quais políticas adotar para suprir determinada insuciência (hora-extra, treinamento, recrutamento etc.). O modelo trata o seqüenciamento dos lotes de produção de forma agregada por similari- dade. Essa agregação reduziu o número de variáveis do problema, sem perder a precisão necessária do modelo de PL. As variáveis não se referem ao tamanho dos lotes de produção de cada item em cada período de tempo, mas à fração de tempo destinada à produção do item para satisfazer a demanda no período.
  40. 40. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 23 As variáveis de decisão são: • xij: fração dos requerimentos totais de produção dedicada ao produto i para ser suprida pela alternativa de sequência j; • lt: número de horas-extras requeridas durante o período t; • st: variável de folga de mão-de-obra durante o período t; • vt: variável de folga de hora-extra durante o período t; Os coecientes das variáveis são: • βijt: parcela de mão-de-obra requerida durante o período t para cumprir a sequência de produção j − esimo para o item i; As constantes do problema são: • St: disponibilidade máxima de horas de mão-de-obra durante o período t − esimo; • Vt: disponibilidade máxima de horas-extras de mão-de-obra durante o período t − esimo; O modelo de programação linear é:
  41. 41. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 24 minimize : t lt (3.18) s.a : j xij = 1 ∀ i = 1, ..., I (3.19) i j βijtxij − lt + st = St ∀ t = 1, ..., T (3.20) lt + vt = Vt ∀ t = 1, ..., T (3.21) xij, lt, st, vt ≥ 0 ∀ i, j, t (3.22) Nesse modelo, a função objetivo 3.18 representa a minimização do montante de horas- extras de mão-de-obra; a restrição 3.19, representa o total de requerimentos para o item i−esimo que deve ser atendido pela combinação de uma ou mais sequências de produção para aquela parte; a restrição 3.20 garante que o total de horas de mão-de-obra requeridos para satisfazer determinada demanda em um período não exceda o total de mão-de-obra disponível mais as horas-extras; a restrição 3.21 impõe limites superiores para o uso de hora-extras e a restrição 3.22 garante a não-negatividade das variáveis de decisão. A seção seguinte apresenta alguns métodos de seqüenciamento da produção que são muito próximos do problema de produção estudado. 3.3 Métodos de seqüenciamento de lotes econômicos de produção Os métodos de seqüenciamento de lotes econômicos são aqueles que usam como solução inicial as soluções clássicas do lote econômico de produção. Estes são oriundos da troca compensatória entre os custos de preparação de máquina e os custos de manutenção dos estoques. Como esses lotes de produção geralmente não são viáveis de se seqüenciar por serem soluções independentes, esses métodos vão alterando os tamanhos dos lotes
  42. 42. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 25 até tornar seu seqüenciamento viável de acordo com alguma restrição (data prevista de ruptura de estoque, por exemplo). Segundo Doll e Whybark [10], se não houvesse o fenômeno da interferência, ou seja, cada produto sendo programado em n máquinas independentes em vez de uma só máquina, o problema de dimensionamento de lotes de produção se reduziria a se encontrar tempos de ciclos individuais, como no problema clássico de lote econômico de produção. A solução independente leva ao custo mínimo da solução, entretanto, seu seqüenciamento raramente é viável porque um item interfere no outro ao disputarem vaga na mesma máquina para serem produzidos (fenômeno da interferência). Como estes lotes de pro- dução possuem custo mínimo, no seu seqüenciamento, a melhor solução será aquela que menos modicar os seus tamanhos originais, ou seja, aquela que mais vai se aproximar do custo mínimo. É calculado um tempo de ciclo econômico T∗ , sobre o qual os lotes de produção de todos os itens serão calculados. As seções seguintes abordam as versões determinísticas e estocásticas desse problema e apresentam alguns métodos de solução desenvolvidos para tratá-lo. 3.3.1 ELSP - Problema de Seqüenciamento de Lote Econômico Elmaghraby [11] introduz o Problema de Seqüenciamento de Lote Econômico (ELSP) como sendo o desejo de acomodar padrões cíclicos de produção baseados nos Lotes Econômi- cos de Manufatura (EMQ) para itens individuais em uma máquina. Gallego e Shaw [15], armam que, devido ao fenômeno da interferência, surge a complexidade do problema que leva alguns pesquisadores a se connarem ao domínio de seqüenciamentos cíclicos, onde a seqüência se repete ao término de um intervalo nito de tempo. Muitos autores pesquisaram os seqüenciamentos cíclicos, dentre eles Campbell e Mabert [7] e Sandbothe [22]. Mesmo uma versão muito restrita deste problema é NP-hard, segundo Hsu [19]. Gonçalves e Leachman [16] não adotam os seqüenciamentos cíclicos e preferem
  43. 43. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 26 discretizar o tempo em pequenos intervalos, conseguindo uma boa aproximação com a re- alidade, entretanto o modelo gasta muito tempo computacional devido ao grande número de variáveis. A fórmula do EMQ chega à uma solução independente T* (equação 3.23) dos tamanhos dos ciclos. Essa solução corresponde ao custo mínimo total de produção (equação 3.24) que é o limite inferior de custos da solução. T∗ i = 2Si rihi(1 − ri/Pi) (3.23) Sendo: • i: itens (i = 1, ..., n); • S: custo de preparação de máquina por corrida; • h: custo unitário de manutenção dos estoques por unidade de tempo; • r: demanda por unidade de tempo; • P: produção por unidade de tempo. C∗ i = 2Sirihi(1 − ri/Pi). (3.24) Se esses ciclos independentes são viáveis de se seqüenciar, a solução do EMQ é ótima. Como geralmente esses ciclos independentes não são viáveis, é preciso que suas durações T∗ sejam otimizadas, através da alteração dos seus valores até que os ciclos sejam viáveis de se seqüenciar. A alteração dos tamanhos de ciclo T∗ implica, naturalmente, na alteração dos tamanhos dos lotes de produção.
  44. 44. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 27 Em geral, a condição necessária para a viabilidade da solução é a restrição de capacidade dada por: i σi Ti ≤ 1 (3.25) Sendo: • σi: tempo total de produção mais preparação de máquina por lote do item i; • Ti: tempo de ciclo individual para o item i; Segundo Gallego [14], no ELSP as taxas de produção e demanda são assumidas como conhecidas e constantes. Rupturas de estoque não são permitidas e o objetivo é minimizar os custos de manutenção de estoques e preparação de máquina. A literatura clássica propõe duas maneiras de otimizar as durações dos ciclos individuais e, Elmaghraby [11], uma terceira. Seu método garante a viabilidade da solução através da imposição de algumas restrições aos tempos de ciclo, corrigindo as suas durações. Seu modelo tem as seguintes características: • assume um ciclo longo o suciente para acomodar a produção de cada item exata- mente uma vez em cada ciclo (Ciclo comum - CC). Geralmente a solução é viável, entretanto longe de ser ótima, sendo considerado um limite superior de custo da solução viável do seqüenciamento; • admite diferentes ciclos para cada item mas insiste que cada ciclo Ti deve ser um múltiplo inteiro de um período básico W. Esta abordagem proposta pelo autor é uma extensão da abordagem do período básico;
  45. 45. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 28 As abordagens desse problema se dividem entre duas grandes categorias de horizonte innito: (i) abordagem analítica que atingem o ótimo para versões restritas do problema e (ii) abordagem heurística que atinge boas soluções aproximadas para o problema original. Elmaghraby [11] trata apenas de heurísticas que assumem o período básico W, variando os ciclos individuais Ti = kiW, onde ki é um multiplicador inteiro do ciclo básico W, chegando à restrição de viabilidade 3.26 que leva imediatamente a um modelo de progra- mação dinâmica. i σi = i (si + rikiW pi ) ≤ W (3.26) Sendo: • ri: taxa de demanda do item i; • pi: taxa de produção do item i; • si: tempo de preparação de máquina do item i. Dobson [9] resume os objetivos do ELSP como uma questão de selecionar a seqüência em que os itens serão produzidos em uma máquina e determinar os tamanhos dos lotes de produção de cada corrida de cada item. A questão do dimensionamento dos lotes deve considerar tempos e custos de preparação de máquina. No seu método, a produção de um item envolve um tempo de preparação de máquina si, um tempo de produção ti e um tempo ocioso ui. No tempo ocioso, os outros itens são produzidos até fechar o ciclo em v, antes que o item corrente seja produzido novamente (Fig. 3.2). Este ciclo pode ser repetido indenidamente. O objetivo é a satisfação da demanda e minimização dos custos de preparação de máquina e manutenção dos estoques. O modelo garante que seja alocado tempo suciente para a satisfação da demanda ao longo do ciclo de produção e que a quantidade a ser produzida de cada item dure até a próxima vez que o item for produzido novamente.
  46. 46. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 29 Tempoti outros si ui v 0 Estoque Figura 3.2: Evolução do estoque de um item 3.3.2 SELSP - Problema de Seqüenciamento de Lote Econômico Estocástico O problema de seqüenciamento de produção em uma máquina com demanda estocástica com o objetivo de reduzir a soma dos custos de preparação de máquina e de manutenção dos estoques é estudado na literatura sob o nome de SELSP - Problema de Seqüenciamento de Lote Econômico Estocástico - (SOMAN et al.) [25]. O SELSP é uma versão estocástica do ELSP. Apesar de a literatura ser vasta sobre ELSP, seu ponto de vista determinístico impede sua difusão nas indústrias. Tal como no ELSP, no nível tático, ciclos alvos são calculados para equilibrar os custos de preparação de máquina e os custos de manutenção dos estoques, enquanto que no nível operacional, o objetivo é tentar seguir esses ciclos alvos, fazendo ajustes para evitar rupturas e balancear o sistema de produção, mantendo os custos o mais baixo possível. Segundo Hsu [19], a solução deste problema é tida como muito difícil, mesmo na ausência de demanda estocástica. Sox [26] cita que os artigos que tratam do SELSP se dividem em duas categorias: se- qüenciamentos dinâmicos e seqüenciamentos cíclicos. Os primeiros se adaptam melhor à realização da demanda, variando tanto a sequência de produção quanto os tamanhos dos
  47. 47. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 30 lotes, entretanto têm a eciência reduzida em ambientes de altas taxas de utilização de capacidade. Por outro lado, as políticas de seqüenciamentos cíclicos usam uma sequência xa pré-determinada e só variam os tamanhos de lotes para acomodar a utuação da demanda, sendo mais fáceis de se implementar computacionalmente. Gallego [14] e Bourland e Yano [4] adotam seqüenciamento cíclico, enquanto que Vergin e Lee [28] e Leachman e Gascon [20] adotam seqüenciamento dinâmico em seus artigos. Todos esses autores trataram heuristicamente o SELSP através do desenvolvimento de algoritmos de dimensionamento de lotes e usaram uma política de revisão periódica em tempo discreto para que as decisões sejam tomadas em épocas conhecidas. A seguir são apresentados alguns dos principais métodos de seqüenciamento de lote econômico com demanda estocástica. 3.3.2.1 Método de Gascon Em 1988, Leachman e Gascon [20] propuseram um método de seqüenciamento de produção pertencente à classe dos seqüenciamentos dinâmicos baseados em tempo de esgotamento dos estoques (duração prevista para o estoque de um item). A política, que chamaram de heurística de tamanho de ciclo dinâmico (DCL), integra o controle baseado no moni- toramento dos níveis de estoques com a manutenção de ciclos econômicos de produção. A política é aplicada período por período de tempo para se tomar decisões do que produzir e em quais quantidades durante o próximo período. Estas quantidades reetem os ciclos de produção revisados a cada período de tempo em resposta às diferenças entre os níveis de estoques projetados e os níveis reais e às mudanças nas taxas de demanda. Este método lida bem com a variabilidade da demanda e distúrbios no chão-de-fábrica devido à sua característica de restauração de equilíbrio do sistema, mas não lida com o problema de planejamento em si. Posteriormente, este método foi estendido para integrar seu uso com o planejamento tático da produção. Quando a demanda for mais esporádica e não puder ser caracterizada por uma taxa, o desempenho da heurística DLC se deteriora.
  48. 48. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 31 A DCL usa os tempos de ciclos-alvo do ELSP como solução inicial por serem econômicos mas, corrige-os para atender às novas restrições de sincronismo dos itens na máquina. O tempo de ciclo T é a principal variável de decisão no modelo, acompanhando a trajetória do estoque (BOURLAND e YANO) [4]. Os parâmetros e variáveis utilizados no problema são: • ROj: tempo de esgotamento do estoque do item j; • ci: tempo de preparação de máquina para passar do item i para o j; • ri: taxa de demanda do item i; • pi: taxa de produção do item i; • Ti: tempo de ciclo operacional do item i; • Tp: tempo total disponível no período p; • H: horizonte de planejamento; • m: tempo que representa o lote mínimo de produção; • ssi: nível de estoque de segurança; • σi: tempo de preparação de máquina mais tempo de processamento do item i. O Método de Gascon detalhado nesta seção não é utilizado diretamente na elaboração do modelo, entretanto inspirou conceitos importantes para a modelagem do problema, tais como tempo de ciclo variável e tempo de esgotamento dos estoques. O primeiro passo do método faz um ordenamento por ordem não decrescente dos tempos de esgotamento dos estoques dos itens (ROi), de modo que RO1 ≤ RO2 ≤ RO3 ≤ ... ≤ ROn (Fig. 3.3). Utilizando-se do ciclo alvo T∗ do ELSP, a DCL verica se há uma folga positiva TSj entre os tempos de esgotamentos dos itens (restrição 3.27). O sistema só estará em balanço (sem rupturas de estoque previstas) se todas as folgas entre todos os pares de itens forem
  49. 49. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 32 Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 RO2 RO5 RO4 RO3 σ1 σ4 σ3 σ2 Tempodeesgotamento (dataderupturadeestoque) Figura 3.3: Sistema de produção em balanço positivas para que o item comece a ser produzido antes que seu estoque acabe. Observe na Fig. 3.3 que os tempos de processamento mais preparação de máquinas (σi) não invadem o tempo de esgotamento de estoque do item subseqüente. Dessa forma, todos os itens podem começar a serem produzidos na data em que seus estoques estão previstos acabar. Por outro lado, na Fig. 3.4, a folga entre os itens 3 e 4 é negativa, ou seja, o estoque do item 4 vai se esgotar no momento em que a máquina ainda estará produzindo o item 3, porque σ3 está invadindo a data limite RO4 (folga negativa). Diante disso, o item 4 vai entrar em ruptura de estoque. TSj = ROj − j−1 i=1 ci − T∗ j−1 i=1 kiri pi ∀ (j = 2, 3, ..., n) (3.27) A folga calculada pela equação 3.27 é o tempo de esgotamento de estoque do item j menos
  50. 50. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 33 Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 RO2 RO5 RO4 RO3 σ1 σ4 σ3 σ2 Folga negativa Folga positiva Tempodeesgotamento (dataderupturadeestoque) Figura 3.4: Sistema de produção fora de balanço (folga negativa para o item 4) o somatório dos tempos de preparação de máquina dos itens i anteriores, menos os tempos de processamento dos itens i anteriores. Quando as folgas T∗ são negativas, o ciclo alvo T∗ deve ser diminuído até tornar as folgas positivas e restaurar o balanço do sistema de produção. Daí tem-se o ciclo operacional T que é o mínimo entre o ciclo alvo T∗ e a folga mínima entre cada par de itens (equação 3.28). T = min    T∗ , min j=2,...,n ROj − j−1 i=1 ci j−1 i=1 kiri pi    (3.28) Quando a folga entre dois itens consecutivos for pequena, a restrição 3.29 força um es-
  51. 51. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 34 paçamento entre eles para que os dois tenham tempo suciente para serem produzidos sem invadir o tempo limite do outro. ROi − ROi−1 ≥ ci−1 + Ti−1 ri−1 pi−1 ∀ (i = 2, 3, ..., n) (3.29) O nível máximo de estoque Si a ser atingido é dado pela restrição 3.30. Si = ssi + Tiri(Pi − ri) Pi ∀ (i = 1, ..., n) (3.30) A restrição 3.31 de capacidade instalada também deve ser respeitada. i ri pi ≤ 1 ∀ (i = 1, ..., n) (3.31) Na parte nal do artigo, os autores demonstram uma preocupação de integrar a heurística com o planejamento tático da produção para lidar com as sazonalidades e montam um esquema de geração de estoques para satisfazê-las. Assim eles incrementaram os pontos de ressuprimento para começar a produzir um item antes que seu estoque seja esgotado. Sox [26] arma que o método de GASCON tem bom desempenho porque mantém altos níveis de serviço com custos relativamente baixos. Outros autores, tais como Seki e Kogure [24], também trabalharam com o conceito de tempo de esgotamento de estoque na elaboração de seu método de seqüenciamento cíclico e conseguem bons resultados. 3.3.2.2 Método de Vergin e Lee Este método também pertence à classe dos seqüenciamentos dinâmicos e tem uma e- ciência extremamente alta em termos de custos. Ao contrário da heurística DCL, este
  52. 52. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 35 método é muito bom para evitar lotes de produção muito pequenos e funciona bem em ambientes com altas taxas de utilização de capacidade. Outra diferença é que este método busca manter estoques sucientes para lidar com a utuação da demanda total de todos os produtos em vez de monitorar a evolução da produção e os níveis de estoques de cada item, tal como no método de Gascon. Vergin e Lee [28] derivam uma taxa ai que é uma proporção mínima de estoque de um item. Essas taxas são usadas para monitorar os ciclos dos itens. A produção de um item continua até que o estoque de algum item se esgote ou o estoque do item i atinja a proporção ai do total de estoque em mãos. Nessa hora a produção é trocada para o produto com menor tempo de esgotamento. A taxa ai é a razão do estoque máximo do item i e o estoque médio total de todos os itens no sistema (restrição 3.32). Esta expressão assume um ciclo comum, ou seja, cada produto é produzido somente uma vez em cada ciclo. ai = (1 − di/pi) 1/2 N j=1 dj(1 − di/pi) (3.32) Sendo: • di é taxa de demanda; • pi é taxa de produção; Soman et al. [25] modicam esta expressão para que mais de um produto seja produzido por ciclo. O fator ki indica que o produto i é produzido somente um vez a cada período básico k (restrição 3.33). ai = (1 − di/pi)kidi 1/2 i(1 − di/pi)kidi (3.33)
  53. 53. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 36 Para prevenir excesso de estoque, os autores estabeleceram níveis de estoques máximos para cada item. 3.3.2.3 Método de Gallego Este método pertence à classe dos seqüenciamentos cíclicos. A seqüência cíclica f é computada assumindo demanda aleatória com taxa média constante, permitindo atra- sos. O objetivo é reduzir os custos de manutenção de estoques, atrasos e preparação de máquina. Em seu método, Gallego [14] propõe uma ferramenta de seqüenciamento em tempo real desenvolvida em três passos: (i) De acordo com a demanda esperada, calcula os seqüenciamentos cíclicos alvos e (ii) estuda o seqüenciamento da máquina após alguma perturbação que gere um desequilíbrio dos estoques. Finalmente, (iii) se calcula os esto- ques de segurança para proteger o sistema das aleatoriedades. O objetivo do método é uma recuperação dos ciclos alvos com o mínimo de custo extra. As pesquisas sobre ELSP buscam encontrar seqüenciamentos cíclicos ecazes em termos de custos, onde as posições de estoques se repetem após cada ciclo, pois se considera as demandas determinísticas. Na prática, as demandas são aleatórias e as rupturas são inevitáveis, o que diculta a existência de seqüenciamentos cíclicos. Entretanto, seqüencia- mentos cíclicos baseados em demandas esperadas formam a coluna vertebral da ferramenta de seqüenciamento proposta por Gallego [14]. Os pressupostos deste artigo são os mesmos do ELSP, com exceção da demanda aleatória e pedidos em carteira serem permitidos, apesar de limitados. Se estes pressupostos forem relaxados, o problema recai no ELSP. Entretanto, combinações intermediárias são de grande interesse, tais como considerar a demanda constante. Uma ruptura de um seqüenciamento cíclico pode ser causada por vários eventos impre- visíveis, tais como quebra de máquinas, falta de matéria-prima e variação da demanda. O artigo mostra como recuperar um seqüenciamento após uma perturbação, denindo w como um nível de estoque alvo ao nal do ciclo. Quando as perturbações são muito grandes, talvez seja conveniente alterar a seqüência dentro do ciclo. O autor propõe uma
  54. 54. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 37 heurística para isso. Conforme apresentado na Fig. 3.5, o ciclo padrão é composto por quatro vetores: (i) sequência de produção f, (ii) estoques iniciais w, (iii) tempo ocioso u e (iv) tempo de processamento t. Quando a linha de estoque de um item está ascendente, signica que o item está em processamento. Quando a linha está descendente, signica que o item está ocioso. Cada item tem, no mínimo, uma posição no ciclo T. Cada posição de um item na sequência é composta de um tempo ocioso, um tempo de preparação de máquina e um tempo de processamento, sendo que a posição de estoque w se repete ao nal do ciclo T. Apenas um item é produzido por vez na máquina. TempoT Estoques 0 w1 w2 w3 w3 w2 w1 i = 1 i = 2 i = 3 Figura 3.5: Um seqüenciamento cíclico 3.3.2.4 Método de Bourland e Yano Este método também pertence à classe dos seqüenciamentos cíclicos que se repetem para minimizar os custos esperados por unidade de tempo. Os itens são produzidos em uma
  55. 55. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 38 sequência cíclica, por exemplo A-B-A-C. É um sistema que preza a estabilidade do se- qüenciamento a partir do gerenciamento das folgas de capacidade na forma de tempos ociosos planejados dentro dos ciclos. O modelo de Bourland e Yano [4] trabalha com o conceito de ponto de ressuprimento r, onde a preparação de máquina de um item começa assim que o seu ponto de ressuprimento é atingido. O objetivo é minimizar os custos por unidade de tempo em estoque, os custos de preparação de máquina e os tempos extras. A demanda é considerada a uma taxa constante e há três decisões no nível de controle: (i) estender a produção do item corrente adentro do tempo ocioso do próximo item, (ii) usar tempo extra para produzir a quantidade excedente ou (iii) permitir que o estoque caia abaixo do nível alvo. O tempo ocioso deve ser usado somente para antecipar o início da produção ora planejado devido às alterações da demanda. A Fig. 3.6 exemplica um caso em que a demanda do item i excedeu a taxa prevista e o seu estoque atingiu o ponto de ressuprimento antes do tempo ocisoso projetado para o item i, sendo necessário a alocação de tempo extra para completar a produção do item 1. O tempo ocioso funciona como tempo de segurança para os casos em que a demanda aumenta além da média, sendo que a sua administração colabora para a estabilidade do sistema. 3.4 Seqüenciamento preemptivo Seqüenciamento preemptivo é o ato de interromper um lote de um item em uma sequência de produção que vai levar a um resultado indesejado e, assim, tornar a solução viável. O lote de produção é fracionado para que se antecipe a data de início de produção dos itens subseqüentes ou aproveite os pequenos espaços de tempos ociosos na máquina, para diminuir o atraso máximo ou o tempo total de processamento, entre outros objetivos. Segundo Brucker et al. [5], a interrupção dos lotes de produção geralmente melhora a
  56. 56. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 39 Tempo extra requerido item 1 item i Nível de estoque projetado (item i) Nível de estoque real (item i) Tempo Estoque Produção + preparação planejados Figura 3.6: Níveis de estoques real X planejado com tempo extra solução de problemas cujo objetivo é reduzir o atraso máximo e quando os itens possuem datas de liberação para serem produzidos. Na Fig. 3.7, quando não há interrumpção do lote de produção, o atraso máximo (Lmax) é de um dia porque o item 1 deveria ter sido entregue na data d = 5 mas foi entregue na data d = 6. Como a data de liberação do item 2 é na data r = 1, ele não pode começar a ser produzido antes dessa data. Como seu tempo de processamento P é 1 dia, este item deve necessariamente começar a ser produzido na data 2 para ser entregue na data 3. Dessa forma, se o item 1 for fracionado, parte do seu lote pode ser produzido entre a data 0 e 1, e o restante será produzido após a data 2, cumprindo, assim, a data de entrega prevista d = 5. Este é um dos exemplos, entre outros, onde a interrupção dos lotes de produção é fundamental. Entretanto, em alguns casos o fracionamento dos lotes de produção pode ser redundante se não melhorar o resultado da solução.
  57. 57. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 40 Seq. Preemptivo Lmax = 0 ∑Cj = 7 Seq. não-preemptivo Lmax = 1 ∑Cj = 8 P1 = 4 r1 = 0 d1 = 5 P2 = 1 r2 = 1 d2 = 2 1 2 1 2 1 0 1 52 3 4 0 1 52 3 4 6 Figura 3.7: Interrupção não é redundante para 1 | rj | Lmax e 1 | rj | Cj 3.5 Planejamento da produção através de Horizonte Rolante Horizonte Rolante é uma técnica de planejamento onde um horizonte de planejamento maior é subdividido em períodos e vai deslizando ao longo do tempo na medida em que é executado o planejamento de cada um dos períodos. Um planejamento de produção que usa a técnica de Horizonte Rolante implementa a programação detalhada somente para os períodos imediatos (Fig. 3.8). Segundo Buxey [6], não há nada que possa ser ganho com cálculos exaustivos relacionados a períodos muito distantes de planejamento, pois o detalhamento perde precisão ao se distanciar no tempo. Após o encerramento de um período, o horizonte é rolado mais um período e o modelo é aplicado novamente com as informações atualizadas de estoque, capacidade e demanda (itens que foram produzidos na rodada são subtraídos na carteira de pedidos). O planejamento para os períodos futuros é feito apenas para a avaliação da capacidade. Esta atitude diminui drasticamente o número de variáveis do modelo. Araújo et al. [2] descrevem vários aspectos que devem entrar no modelo de planejamento de produção de uma fundição e depois propõem uma modelagem adequada. No seu estudo de caso, todos os pedidos têm prazos de entrega e o objetivo é minimizar os atrasos. O Horizonte de Planejamento considerado foi de 5 dias, sendo que apenas o primeiro dia foi
  58. 58. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 41 subdividido em pequenos períodos com corridas elementares li de 2 horas, que é o tempo equivalente que o forno leva para processar uma carga. 2 Semana t1 (corrente) Semana t2 Semana t3 Semana t4 2 2 2 Figura 3.8: Aplicação do Método de Horizonte Rolante Os autores mostram a importância de se utilizar um modelo com Horizonte Rolante para simplicar o número de variáveis do problema. No modelo, apenas o primeiro período do Horizonte H é detalhado, diminuindo muito as variáveis de decisão. Ao nal, para agilizar a solução, eles propõem um método de busca local para ir diminuindo o valor da função objetivo, até que um critério de parada seja satisfeito. 3.6 Comparação entre os métodos Neste capítulo foram revisados vários métodos de planejamento e seqüenciamento da pro- dução, desde métodos exatos de PL até métodos heurísticos de seqüenciamento de lotes econômicos de produção. A vantagem desses últimos é sua capacidade de monitoramento e reação para perseguição da demanda, além da simplicidade e aplicabilidade. Por outro lado, possuem o imprevisto de serem métodos imediatistas e reativos demais, não sendo viáveis para ambientes de altas taxas de utilização de máquina. Neste caso, os métodos muito reativos começam a gerar muitas preparações de máquina para restaurar o equi- líbrio do sistema e acabam gerando instabilidade na produção devido ao alto número de regulagens que alteram o funcionamento normal das máquinas e ao aumento da agitação e nervosismo dos operadores que são forçados a fazerem trocas de produtos constantemente. A necessidade de apuração precisa dos custos de manutenção de estoques e preparação de
  59. 59. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 42 máquinas é um fator dicultador da utilização desses métodos heurísticos. Entretanto, eles foram aplicados em problemas semelhantes a este estudo de caso e trouxeram muitos conceitos que poderão ser incorporados a outros métodos para a geração de soluções viáveis. Por outro lado, os métodos exatos de dimensionamento de lotes de produção revisados neste capítulo são mais estáveis e provêm maior visibilidade das decisões tomadas em toda a cadeia de manufatura, apesar de serem mais difíceis de se implementar. Uma combinação de alguns conceitos dos métodos heurísticos com os métodos exatos pode trazer uma boa solução para o problema deste estudo de caso. Os seqüenciamentos com interrupção de lotes também foram revisados e são formas de tornar um plano de produção viável. A técnica de horizonte rolante também se apresenta como uma forma racional de colaborar para a viabilidade da solução ao direcionar esforços apenas para os períodos imediatos.
  60. 60. Capítulo 4 Modelo matemático proposto Introdução A necessidade de apuração precisa dos custos para determinação dos lotes econômicos de produção foi um dos motivos pelos quais os métodos heurísticos de seqüenciamento, tais quais os revisados neste trabalho, não foram adotados na solução do problema deste estudo de caso. Outro motivo é a necessidade de coordenação do planejamento operacional de curto prazo com o planejamento tático de médio prazo para gerar planos viáveis para ambos os níveis, aspecto que esses métodos não consideram. A característica fortemente reativa desses métodos heurísticos pode gerar uma instabilidade muito grande no chão-de- fábrica ao reagir rápido a qualquer evento ou utuação da demanda. Essa instabilidade pode gerar perda de produtividade e problemas de coordenação de capacidade devido ao aumento de preparações de máquinas e de regulagens, com conseqüente variação das taxas de produção das máquinas. Entretanto, esses métodos foram fundamentais para o entendimento do problema e inspi- raram conceitos que são usados no modelo de Programação Linear Inteira Mista elaborado nesta seção. Um dos conceitos é o tempo de esgotamento de estoque dos itens i que foi traduzido como data de ruptura Ti, uma das principais restrições do modelo matemático. 43
  61. 61. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 44 O outro conceito é o tempo de ciclo variável para manter o sistema em equilíbrio sem rup- turas de estoque. Este ciclo variável foi traduzido para o modelo matemático através da subdivisão do período p imediato em subperíodos b de tamanho utuante, com a mesma função de evitar ruptura de estoque dos itens. Portanto, o modelo matemático elaborado concilia a coordenação da capacidade instalada dos métodos exatos de dimensionamento de lotes com a capacidade de monitoramento de estoque das restrições de seqüenciamento inspiradas nos métodos heurísticos. Assim, o modelo adotado será um modelo de integração do nível tático com o nível operacional, ou seja, consiste em dois níveis de decisão inter-relacionados (Fig. 4.1). di di di ... dn Dip Iip Iip Iip IipIi0 Xip Comportamento típico da demanda durante o mês 0 8000 16000 24000 32000 40000 Dias úteis por período Quantidade Limite da capacidade produtiva diária Dip DipDip rip Figura 4.1: Apresentação do problema No nível tático, o modelo matemático faz a coordenação de capacidade ao longo de todo
  62. 62. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 45 o horizonte de planejamento H, subdividido em 4 períodos p. O objetivo é reduzir os custos de manutenção dos estoques que incidem sobre as quantidades estocadas Iip aos nais dos períodos p e satisfazer a demanda Dip ao término do mesmo período. Apesar de o nível tático considerar a demanda na forma de montantes que devem ser satisfeitos aos nais dos períodos, na prática a demanda é contínua, utuando em torno de uma taxa rip média que também deve ser satisfeita ao longo da semana. As quantidades a serem produzidas Xip por período devem ser sucientes para atender à demanda ao nal do período e garantir um estoque mínimo (de segurança) ao nal do mesmo período. Os estoques iniciais Ii0 do horizonte de planejamento H também são considerados no cálculo das quantidades a serem produzidas no período 1. O renamento do planejamento da produção vai se dar apenas para o período imediato devido ao fato de perder precisão ao se distanciar no tempo. Para Fransoo et al. [13], o objetivo no nível operacional é controlar o comportamento do sistema detalhado, de modo que a taxa esperada de satisfação da demanda seja atendida e, conseqüentemente, os obje- tivos alcançados. Nesse nível, se as datas de ruptura de estoque Ti previstas forem baixas, pode ser necessário a interrupção e o fracionamento dos lotes de produção ideais para a redução dos custos de manutenção dos estoques no nível tático. Essa medida antecipa a data de início de produção dos itens subseqüentes e evita as prováveis rupturas de es- toque. É importante ressaltar que o planejamento tático da produção e o seqüenciamento respeitam simultaneamente todas as restrições do sistema. A seção 4.1 apresenta os modelos matemáticos elaborados para a solução do problema estudado. Para facilitar o entendimento de como o fracionamento em subperíodos é fundamental para se evitar ruptura de estoque, os resultados serão demonstrados no capítulo 5. 4.1 Modelagem matemática Nesta seção será tratada uma situação real de planejamento e seqüenciamento de produção onde será aplicado, primeiramente, um modelo matemático que não permite subdivisão do
  63. 63. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 46 primeiro período p de planejamento e depois, um modelo que permite a sua subdivisão em subperíodos b (interrupção de lotes de produção). Posteriormente será feita uma análise comparativa dos resultados dos dois modelos. A interrupção dos lotes de produção para a sua subdivisão é uma ação que aumenta o número de variáveis do modelo matemático, tornando o problema mais complexo para ser resolvido computacionalmente. Entretanto, pode ser a única saída para que as datas de início de produção ti dos itens subseqüentes na linha de produção sejam antecipadas e, assim, as rupturas de estoque evitadas. Quando ocorre a interrupção do lote de produção de um item, sua quantidade faltante participa novamente do seqüenciamento em outro subperíodo b, agora com nova data projetada de ruptura de estoque. Mesmo com a interrupção dos lotes de produção, todos os itens deverão ser produzidos antes do nal do mesmo período p. 4.1.1 Parâmetros e variáveis utilizados Todos os parâmetros, coecientes e variáveis utilizados nos dois modelos apresentados nesta seção estão agrupados a seguir: Índices: • i: tipos de itens; • p: período de planejamento; • b: subperíodo do primeiro período de planejamento. Dados do problema: • J = {1, . . . , n}: conjunto de itens; • H = {1, . . . , h}: conjunto de períodos de planejamento;
  64. 64. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 47 • B = {1, . . . , m}: conjunto de subperíodos do primeiro período de planejamento; • Dip: demanda do item i no m do período p (unidade); • Ii0: quantidade em estoque do item i no início do horizonte de planejamento (unidade); • Qp: tempo de máquina disponível para o período p, já descontados os tempos de preparação de máquina médios para os períodos subseqüentes ao primeiro; • fi: nível do estoque de segurança do item i (unidade); • rip: taxa de demanda do item i (unidade / tempo); • Pi: tempo unitário de processamento do item i; • sij: tempo de preparação de máquina para passar do item i para produzir o item j; • Ti: data de ruptura de estoque do item i no subperíodo 1, onde Ti = Ii0/rip; • wi: custo de manutenção de estoque do item i (R$). Variáveis: Comuns aos dois modelos: • Xip: quantidade do item i produzida durante o período p; • Iip: quantidade em estoque do item i ao m do período p; Referentes ao modelo sem interrupção de lote: • ti: data de início de produção do item i no primeiro período; • t∗ : data de m do período;
  65. 65. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 48 • yij = 1, se o item j é produzido depois de i 0, caso contrário Referentes ao modelo com interrupção de lote: • Xb i : quantidade do item i produzida durante o subperíodo b; • tb i : data de início de produção do item i no subperíodo b; • t∗ b: data de m do subperíodo b; • yb ij = 1, se o item j é produzido depois de i no subperíodo b 0, caso contrário. 4.1.2 Modelo de integração sem interrupção de lote Este modelo não permite que os lotes calculados para o primeiro período do horizonte de planejamento sejam interrompidos e terminados mais tarde. O problema geral é assim postulado: dado um grande número de itens i para serem processados em uma máquina e alguns requerimentos de demanda individuais Dip por período p ao longo de um horizonte de planejamento H, determine, no nível tático, a quantidade Xip de cada item que deve ser produzida por período, considerando restrições de tempo de máquina disponível Qp e, no nível operacional, determine a seqüência de produção para o primeiro período de planejamento, considerando restrições de datas de ruptura Ti. O objetivo é reduzir o somatório dos custos de manutenção dos estoques aos nais dos períodos, ressaltando que rupturas de estoques não são permitidas pelo modelo matemático.
  66. 66. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 49 min. Z = n i=1 h p=1 wiIip (4.1) s.a :Iip−1 + Xip − Iip = Dip ∀ i ∈ J; p ∈ H (4.2) Iip ≥ fi ∀ i ∈ J; p ∈ H (4.3) n i=1 PiXip ≤ Qp ∀ p = 2, . . . , h (4.4) t∗ ≤ Q1 (4.5) M(Xi) ≥ yij ∀ i, j ∈ J, i = j (4.6) tj ≥ ti + PiXi1 + sijyij − M(1 − yij) ∀ i, j ∈ J, i = j (4.7) ti ≥ tj + PjXj1 + sijyij − M(yij) ∀ i, j ∈ J, i = j (4.8) ti ≤ Ti ∀ i ∈ J (4.9) t∗ ≥ ti + PiXi1 ∀ i ∈ J (4.10) Xip ∈ N ∀ i ∈ J; p ∈ H (4.11) Iip ≥ 0 ∀ i ∈ J; p ∈ H (4.12) yij ∈ {0, 1} ∀ i, j ∈ J; i = j (4.13) A Função Objetivo 4.1, para o horizonte de planejamento, minimiza a soma total dos custos de manutenção dos estoques aos nais dos períodos p. Para que os estoques aos nais dos períodos sejam minimizados e a demanda satisfeita, a restrição 4.2 garante que a soma do estoque inicial mais a quantidade produzida em cada período de produção seja igual ao estoque nal mais a demanda. A restrição 4.3 garante que as quantidades estocadas aos nais de cada período não sejam menores que os estoques de segurança adotados pela empresa e, assim, o seqüenciamento é protegido das utuações normais da taxa de demanda. O tempo de produção disponível nos períodos p = 2,...,4 é descontado dos tempos de preparação médios por período, sendo garantido pela restrição 4.4. Entretanto, no primeiro
  67. 67. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 50 período, a restrição 4.5 não desconta os tempos de preparação médios porque esses tem- pos serão calculados no seqüenciamento. Em seguida, a restrição 4.6 garante que sejam seqüenciados somente os itens que são produzidos no período 1. A constante M é impor- tante principalmente nos casos em que as quantidades a produzir não são inteiras. A constante M foi denida como 7 por ser um valor grande o suciente para anular uma das restrições de seqüenciamento (4.7 ou 4.8). M é um valor superior ao tamanho máximo de um período (6 dias). Se i for produzido depois de j, a primeira restrição é anulada. Caso contrário, a segunda restrição é anulada. Essas restrições forçam as variáveis binárias e garantem que o item subseqüente só comece a ser produzido após o tempo de processamento do item anterior mais o tempo de preparação entre eles. Além disso, permitem que um item que não seja produzido no período não seja seqüenciado. A seqüência de produção deve respeitar as datas de ruptura de estoque expressas pela restrição 4.9. Observe que não há a necessidade da conclusão do lote antes da data de ruptura; basta que se inicie sua produção antes dessa data porque as taxas de produção, na maioria das vezes, são maiores que a taxa de demanda. Nos períodos em que as taxas de demanda forem maiores que as taxas de produção, os estoques formados nos períodos anteriores somados à taxa de produção, conseguem garantir o atendimento da demanda. A restrição 4.10 dene a data utuante do m do primeiro período p de produção, data essa que deve respeitar a capacidade de produção disponível. Essa data é a data de início de produção do último item seqüenciado, mais o tempo de processamento desse item, mais o maior tempo de preparação de máquina desse item para qualquer outro item. O modelo não trata os tempos de preparação na transição de um período para outro. As restrições 4.11, 4.12 e 4.13 representam os domínios das variáveis de decisão. No Capítulo 5, esse modelo será aplicado a um exemplo prático de seqüenciamento no chão-de-fábrica e os resultados serão avaliados.
  68. 68. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 51 4.1.3 Modelo de integração com interrupção de lote Se as datas de rupturas de estoques dos itens fossem grandes o suciente, as quantidades Xip de cada item por período poderiam ser produzidas de uma só vez, ou seja, não haveria a necessidade de se interromper a produção do lote de um item i para a começar a produção do item j subseqüente. Entretanto, a data de ruptura de um item j pode não permitir que todos os itens i anteriores tenham seus lotes Xip produzidos de uma só vez mais os tempos de preparação de máquina. Assim, os tamanhos dos lotes dos itens i devem ser reduzidos até que a data limite de ruptura de estoque dos itens j seja respeitada, gerando a necessidade de interrupção do lote de produção. Essa redução leva a uma divisão do período p em subperíodos b, onde cada item pode ser produzido, no máximo, uma vez em cada subperíodo (Fig. 4.2). Esse método será aplicado usando a técnica de horizonte rolante, onde o renamento do planejamento ocorre apenas para o período imediato. Ao se nalizar um período, adota-se o período seguinte como o imediato. O tamanho de cada subperíodo é variável, desde que seu somatório de tempo não ul- trapasse os 6 dias disponíveis por semana. Quanto mais se fraciona o período imediato, mais preparações de máquina ocorrem, mais variáveis terá o modelo e mais tempo com- putacional será necessário. Entretanto, isso aumenta muito a exibilidade da produção para perseguir a realização da demanda, principalmente se as datas de ruptura forem muito pequenas e próximas, forçando a produção de pequenos lotes para percorrer todos os itens em menos tempo. A prioridade do seqüenciamento é evitar ruptura de estoque, respeitando as datas-limite de início de produção e, quando possível, diminuir os tempos de preparação de máquina. Outro fator importante é que, se a solução for viável através de um período dividido em dois subperíodos, fracioná-lo em três subperíodos não melhora a solução e só aumenta o tempo computacional. Da mesma forma, se a solução viável for possível sem fracionar o período, dividí-lo em dois subperíodos também não altera a solução. No caso deste trabalho, se for possível se produzir tudo em determinado período sem fracioná-lo, o modelo deve procurar fazê-lo. Por outro lado, se a solução viável exigir o fracionamento do período em três subperíodos, fazê-lo em dois levaria à ruptura de estoque de, no
  69. 69. Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção - Dep/Ufmg 52 p = 5 p = 6 p = 7 semana 1 semana 2 semana 3 semana 4 b b b b b = 1 b b p = 1 p = 2 p = 3 p = 4 H 1º subperíodo 2º subperíodo t* b0 t* b Xi b Xi b Xip b = 2 b = 1 b = 2 Figura 4.2: Planejamento detalhado da produção com horizonte rolante mínimo, um item. O problema geral é assim postulado: dado um grande número de itens i para serem processados em uma máquina e alguns requerimentos de demanda individuais Dip por período p ao longo de um horizonte de planejamento H, determine, no nível tático, a quantidade Xip de cada item que deve ser produzida por período, considerando restrições de tempo de máquina disponível Qp e, no nível operacional, determine a seqüência e os tamanhos dos lotes de produção Xb i para cada subperíodo b do primeiro período de planejamento, considerando restrições de datas de ruptura Ti. O objetivo tático do modelo a seguir é reduzir o somatório dos custos de manutenção dos estoques aos nais dos

×