Mensuração, Gestão de
Jorge Luís Brugnera 1
Mensuração, Gestão de
Performance e Risco
MEDIDAS DE RISCO
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO
Sinônimos de VOLATILIDADE.
Mede a oscilação dos ativos. Quanto maior o
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Comportamento entre Duas Variáveis
Covariância – Correlação quantificam o grau de
diversificação de uma carteira.
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Comportamento entre Duas Variáveis
Coeficiente de Determinação:
Indica o quanto o comportamento de uma
variável explica os...
Correlação Positiva Perfeita = 1
Jorge Luís Brugnera 5
Correlação Negativa Perfeita = - 1
Jorge Luís Brugnera 6
Ativos Sem Correlação ou
Ativos com Correlação Não Perfeita
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TRACKING ERROR
Equação do Tracking Error:
TE= б (Rfundo – Rbench)
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ERRO QUADRÁTICO
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ÍNDICE DE SHARPE
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BETA “ß”
• Beta é a volatilidade da performance
média relativa ao mercado. Mede o risco
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DURATION DE UM TÍTULO
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DURATION DE UM TÍTULO
• Não é cobrado o cálculo mas
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• 1 200,00 166,67 0,16667 0,16667
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Convexidade
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Convexidade
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STOP LOSS
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STRESS TEST
• Stress Teste é para saber até onde a
perda de valor de uma carteira pode
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STRESS TEST
• O Stress Teste normalmente é utilizado
como um complemento do VAR para
medir as perdas quando o grau de
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BACK TESTING
• O Back Testing é utilizado para testar
modelos derivados através de simulações.
• O Back Testing é alimenta...
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Mensuração, gestão de performance e risco

  1. 1. Mensuração, Gestão de Jorge Luís Brugnera 1 Mensuração, Gestão de Performance e Risco
  2. 2. MEDIDAS DE RISCO VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO Sinônimos de VOLATILIDADE. Mede a oscilação dos ativos. Quanto maior o valor maior o risco. Jorge Luís Brugnera 2 Б2 = Variância Б = Desvio padrão Desvio padrão é a raiz quadrada da variância e a variância é o quadrado do desvio.
  3. 3. Comportamento entre Duas Variáveis Covariância – Correlação quantificam o grau de diversificação de uma carteira. Mensuram a inter-relação entre duas variáveis. Jorge Luís Brugnera 3 Como uma variável explica a outra. Quanto menor o índice de correlação, maior o grau de diversificação.
  4. 4. Comportamento entre Duas Variáveis Coeficiente de Determinação: Indica o quanto o comportamento de uma variável explica os resultados de outra variável em percentual. É o quadrado da correlação transformado em Jorge Luís Brugnera 4 É o quadrado da correlação transformado em percentual. Exemplo: correlação = 1 → 12 = 1 → 100% Correlação = 0,7 → 0,72 = 0,49 → 49%
  5. 5. Correlação Positiva Perfeita = 1 Jorge Luís Brugnera 5
  6. 6. Correlação Negativa Perfeita = - 1 Jorge Luís Brugnera 6
  7. 7. Ativos Sem Correlação ou Ativos com Correlação Não Perfeita Jorge Luís Brugnera 7
  8. 8. TRACKING ERROR Equação do Tracking Error: TE= б (Rfundo – Rbench) O Tracking Error é dado pelo desvio padrão Jorge Luís Brugnera 8 O Tracking Error é dado pelo desvio padrão das diferenças entre os retornos de um fundo e os retornos do seu benchmark em um determinado período. Quanto mais voláteis as diferenças maior o Tracking Error
  9. 9. ERRO QUADRÁTICO A Equação do Erro Quadrático médio é a média das diferenças ao quadrado entre os retornos de um fundo e os retornos de seu benchmark. Jorge Luís Brugnera 9 ∑ n ( r fundo - r Bench ) 2 EQM = √ i=1 n
  10. 10. Tracking Erro e Erro Quadrático Tracking Error e Erro Quadrático Médio são duas medidas de descolamento dos retornos em relação a um benchmark ou parâmetro de performance. Quanto menor o índice, maior a aderência do Jorge Luís Brugnera 10 Quanto menor o índice, maior a aderência do fundo em relação ao seu benchmark Fundos passivos tendem a apresentar menor tracking Error e Erro Quadrático Médio em relação a fundos ativos.
  11. 11. A RELAÇÃO RISCO RETORNO E O ÍNDICE DE SHARPE O índice de Sharpe é um indicador de performance que considera o retorno e o risco total do investimento. Jorge Luís Brugnera 11 Quanto mais alto o índice de Sharpe, melhor a relação risco X retorno→ melhor o desempenho do fundo. Quanto menor o índice, pior é a relação risco X retorno – pior o desempenho do fundo.
  12. 12. A RELAÇÃO RISCO RETORNO E O ÍNDICE DE SHARPE Banco A 0,10% 0,06% 1,622 Administrador Prêmio Risco Volatilidade Índice Sharpe Jorge Luís Brugnera 12 Banco B Banco C Banco D Banco E 0,002% 0,08% 0,15% 0,08% 0,047% 0,09% 1,06% 0,08% 0,042 0,857 0,138 1,018
  13. 13. ÍNDICE DE SHARPE IS = E (Rrisco) – R sem risco б risco Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco Jorge Luís Brugnera 13 Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco maior que zero Rsem Risco= rentabilidade de um investimento sem risco б risco = volatilidade ou desvio padrão do investimento com risco
  14. 14. ÍNDICE DE SHARPE MODIFICADO Para alguns fundos, principalmente fundo de ações, o investidor pode ter como referência o benchmark, e não o ativo livre de risco. Jorge Luís Brugnera 14 O Índice de Sharpe Modificado considera o retorno acima do benchmark como o prêmio pelo risco, e a volatilidade das diferenças dos retornos do fundo e do benchmark como medida de risco.
  15. 15. BETA “ß” • Beta é a volatilidade da performance média relativa ao mercado. Mede o risco não diversificável. • ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a Jorge Luís Brugnera 15 • ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a carteira de mercado – agressiva. • ß = 1, a carteira tem o mesmo risco que o mercado. • ß < 1 a carteira é menos arriscada que o mercado - defensiva
  16. 16. PRINCÍPIO DA DOMINÂNCIA Retorno ce Melhor alternativa De investimento Jorge Luís Brugnera 16 Risco a b c d e
  17. 17. Administração e Gerenciamento de Risco • O conceito da duração foi introduzido primeiramente por Frederick Macaulay em 1938 ao tentar definir a medida correta da “vida” de um investimento de renda fixa. • Dado que a maturidade ignora os montantes e Jorge Luís Brugnera 17 • Dado que a maturidade ignora os montantes e os períodos de todo o fluxo de caixa exceto o fluxo final, • Macaulay definiu como “vida” de um investimento de renda fixa considerando cada pagamento como um bond de cupom zero (desconto puro).
  18. 18. Administração e Gerenciamento de Risco • DURATION DE MACAULAY é o prazo médio ponderado do título de renda fixa. Jorge Luís Brugnera 18 • Em geral, quanto maior a duration mais cairá o preço do título, se a taxa de juros aumentar
  19. 19. DURATION MODIFICADA • Pode-se interpretar de maneira simplificada a duration modificada como o quanto o preço do título vai subir ou cair se os juros subirem ou Jorge Luís Brugnera 19 subir ou cair se os juros subirem ou cairem....
  20. 20. DURATION DE UM TÍTULO • Não é cobrado o cálculo mas vamos considerar um título com prazo de seis anos, preço de R$1.000 e cupom de 20%. Jorge Luís Brugnera 20 de 20%. • A taxa de juros anual de 20%.
  21. 21. DURATION DE UM TÍTULO • Não é cobrado o cálculo mas • (T) Fluxo VP VR T*VR • 1 200,00 166,67 0,16667 0,16667 • 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778 Jorge Luís Brugnera 21 • 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778 • 3 200,00 115,74 0,11574 0,34722 • 4 200,00 96,45 0,09645 0,38580 • 5 200,00 80,38 0,08038 0,40188 • 6 1.200,00 401,88 0,40188 2,41127 • TOTAL 1.000,00 1,00000 3,99061
  22. 22. Convexidade • Quanto maior a convexidade de um título, menor será seu efeito de mudanças em seu preço decorrente de variações da taxa de juros e vice-versa. Jorge Luís Brugnera 22 • Assim como a Duração de um fluxo de caixa, a convexidade mede a sensibilidade do preço de um título de renda fixa frente a variações no nível de taxa de juros de mercado.
  23. 23. Convexidade • Jorge Luís Brugnera 23
  24. 24. VALUE AT RISK O Cálculo do Valor em Risco ou VAR é um método de se Jorge Luís Brugnera 24 ou VAR é um método de se obter o valor esperado da máxima perda ou pior perda dentro de um horizonte de tempo com intervalo de confiança.
  25. 25. STOP LOSS • É o movimento feito pelo gestor quando é obrigado a se desfazer de posições, de modo que o risco de perdas diminua para 1% em um dia, com 95% de chances. Jorge Luís Brugnera 25 1% em um dia, com 95% de chances. • No contexto do VAR o stop loss não necessariamente corta um prejuízo, mas apenas diminui posições de risco.
  26. 26. STRESS TEST • Stress Teste é para saber até onde a perda de valor de uma carteira pode chegar em uma situação hipotética de Stress macroeconômico, chamado Jorge Luís Brugnera 26 Stress macroeconômico, chamado Cenário de Stress.
  27. 27. STRESS TEST • O Stress Teste normalmente é utilizado como um complemento do VAR para medir as perdas quando o grau de confiança (normalmente 95%) é Jorge Luís Brugnera 27 confiança (normalmente 95%) é ultrapassado. • São situações de stress de mercado conhecidas como fat tail (cauda grossa)
  28. 28. BACK TESTING • O Back Testing é utilizado para testar modelos derivados através de simulações. • O Back Testing é alimentado com dados históricos, e o número de violações Jorge Luís Brugnera 28 históricos, e o número de violações ocorridas do limite de VAR é medido para verificar se estão dentro do nível de confiança estabelecido.

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