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DURATION DE UM TÍTULO
• Não é cobrado o cálculo mas vamos
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de 20%.
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de 20%.
• A taxa de juros anual de 20%.
DURATION DE UM TÍTULO
• Não é cobrado o cálculo mas
• (T) Fluxo VP VR T*VR
• 1 200,00 166,67 0,16667 0,16667
• 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778
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• 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778
• 3 200,00 115,74 0,11574 0,34722
• 4 200,00 96,45 0,09645 0,38580
• 5 200,00 80,38 0,08038 0,40188
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• Quanto maior a convexidade de um título,
menor será seu efeito de mudanças em seu
preço decorrente de variações da taxa de juros
e vice-versa.
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• Assim como a Duração de um fluxo de caixa, a
convexidade mede a sensibilidade do preço de
um título de renda fixa frente a variações no
nível de taxa de juros de mercado.
Convexidade
•
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ou VAR é um método de se
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dentro de um horizonte de
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• É o movimento feito pelo gestor quando é
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Medidas de risco, gestão de desempenho e relação risco-retorno

  • 1. Mensuração, Gestão de Jorge Luís Brugnera 1 Mensuração, Gestão de Performance e Risco
  • 2. MEDIDAS DE RISCO VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO Sinônimos de VOLATILIDADE. Mede a oscilação dos ativos. Quanto maior o valor maior o risco. Jorge Luís Brugnera 2 Б2 = Variância Б = Desvio padrão Desvio padrão é a raiz quadrada da variância e a variância é o quadrado do desvio.
  • 3. Comportamento entre Duas Variáveis Covariância – Correlação quantificam o grau de diversificação de uma carteira. Mensuram a inter-relação entre duas variáveis. Jorge Luís Brugnera 3 Como uma variável explica a outra. Quanto menor o índice de correlação, maior o grau de diversificação.
  • 4. Comportamento entre Duas Variáveis Coeficiente de Determinação: Indica o quanto o comportamento de uma variável explica os resultados de outra variável em percentual. É o quadrado da correlação transformado em Jorge Luís Brugnera 4 É o quadrado da correlação transformado em percentual. Exemplo: correlação = 1 → 12 = 1 → 100% Correlação = 0,7 → 0,72 = 0,49 → 49%
  • 5. Correlação Positiva Perfeita = 1 Jorge Luís Brugnera 5
  • 6. Correlação Negativa Perfeita = - 1 Jorge Luís Brugnera 6
  • 7. Ativos Sem Correlação ou Ativos com Correlação Não Perfeita Jorge Luís Brugnera 7
  • 8. TRACKING ERROR Equação do Tracking Error: TE= б (Rfundo – Rbench) O Tracking Error é dado pelo desvio padrão Jorge Luís Brugnera 8 O Tracking Error é dado pelo desvio padrão das diferenças entre os retornos de um fundo e os retornos do seu benchmark em um determinado período. Quanto mais voláteis as diferenças maior o Tracking Error
  • 9. ERRO QUADRÁTICO A Equação do Erro Quadrático médio é a média das diferenças ao quadrado entre os retornos de um fundo e os retornos de seu benchmark. Jorge Luís Brugnera 9 ∑ n ( r fundo - r Bench ) 2 EQM = √ i=1 n
  • 10. Tracking Erro e Erro Quadrático Tracking Error e Erro Quadrático Médio são duas medidas de descolamento dos retornos em relação a um benchmark ou parâmetro de performance. Quanto menor o índice, maior a aderência do Jorge Luís Brugnera 10 Quanto menor o índice, maior a aderência do fundo em relação ao seu benchmark Fundos passivos tendem a apresentar menor tracking Error e Erro Quadrático Médio em relação a fundos ativos.
  • 11. A RELAÇÃO RISCO RETORNO E O ÍNDICE DE SHARPE O índice de Sharpe é um indicador de performance que considera o retorno e o risco total do investimento. Jorge Luís Brugnera 11 Quanto mais alto o índice de Sharpe, melhor a relação risco X retorno→ melhor o desempenho do fundo. Quanto menor o índice, pior é a relação risco X retorno – pior o desempenho do fundo.
  • 12. A RELAÇÃO RISCO RETORNO E O ÍNDICE DE SHARPE Banco A 0,10% 0,06% 1,622 Administrador Prêmio Risco Volatilidade Índice Sharpe Jorge Luís Brugnera 12 Banco B Banco C Banco D Banco E 0,002% 0,08% 0,15% 0,08% 0,047% 0,09% 1,06% 0,08% 0,042 0,857 0,138 1,018
  • 13. ÍNDICE DE SHARPE IS = E (Rrisco) – R sem risco б risco Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco Jorge Luís Brugnera 13 Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco maior que zero Rsem Risco= rentabilidade de um investimento sem risco б risco = volatilidade ou desvio padrão do investimento com risco
  • 14. ÍNDICE DE SHARPE MODIFICADO Para alguns fundos, principalmente fundo de ações, o investidor pode ter como referência o benchmark, e não o ativo livre de risco. Jorge Luís Brugnera 14 O Índice de Sharpe Modificado considera o retorno acima do benchmark como o prêmio pelo risco, e a volatilidade das diferenças dos retornos do fundo e do benchmark como medida de risco.
  • 15. BETA “ß” • Beta é a volatilidade da performance média relativa ao mercado. Mede o risco não diversificável. • ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a Jorge Luís Brugnera 15 • ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a carteira de mercado – agressiva. • ß = 1, a carteira tem o mesmo risco que o mercado. • ß < 1 a carteira é menos arriscada que o mercado - defensiva
  • 16. PRINCÍPIO DA DOMINÂNCIA Retorno ce Melhor alternativa De investimento Jorge Luís Brugnera 16 Risco a b c d e
  • 17. Administração e Gerenciamento de Risco • O conceito da duração foi introduzido primeiramente por Frederick Macaulay em 1938 ao tentar definir a medida correta da “vida” de um investimento de renda fixa. • Dado que a maturidade ignora os montantes e Jorge Luís Brugnera 17 • Dado que a maturidade ignora os montantes e os períodos de todo o fluxo de caixa exceto o fluxo final, • Macaulay definiu como “vida” de um investimento de renda fixa considerando cada pagamento como um bond de cupom zero (desconto puro).
  • 18. Administração e Gerenciamento de Risco • DURATION DE MACAULAY é o prazo médio ponderado do título de renda fixa. Jorge Luís Brugnera 18 • Em geral, quanto maior a duration mais cairá o preço do título, se a taxa de juros aumentar
  • 19. DURATION MODIFICADA • Pode-se interpretar de maneira simplificada a duration modificada como o quanto o preço do título vai subir ou cair se os juros subirem ou Jorge Luís Brugnera 19 subir ou cair se os juros subirem ou cairem....
  • 20. DURATION DE UM TÍTULO • Não é cobrado o cálculo mas vamos considerar um título com prazo de seis anos, preço de R$1.000 e cupom de 20%. Jorge Luís Brugnera 20 de 20%. • A taxa de juros anual de 20%.
  • 21. DURATION DE UM TÍTULO • Não é cobrado o cálculo mas • (T) Fluxo VP VR T*VR • 1 200,00 166,67 0,16667 0,16667 • 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778 Jorge Luís Brugnera 21 • 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778 • 3 200,00 115,74 0,11574 0,34722 • 4 200,00 96,45 0,09645 0,38580 • 5 200,00 80,38 0,08038 0,40188 • 6 1.200,00 401,88 0,40188 2,41127 • TOTAL 1.000,00 1,00000 3,99061
  • 22. Convexidade • Quanto maior a convexidade de um título, menor será seu efeito de mudanças em seu preço decorrente de variações da taxa de juros e vice-versa. Jorge Luís Brugnera 22 • Assim como a Duração de um fluxo de caixa, a convexidade mede a sensibilidade do preço de um título de renda fixa frente a variações no nível de taxa de juros de mercado.
  • 24. VALUE AT RISK O Cálculo do Valor em Risco ou VAR é um método de se Jorge Luís Brugnera 24 ou VAR é um método de se obter o valor esperado da máxima perda ou pior perda dentro de um horizonte de tempo com intervalo de confiança.
  • 25. STOP LOSS • É o movimento feito pelo gestor quando é obrigado a se desfazer de posições, de modo que o risco de perdas diminua para 1% em um dia, com 95% de chances. Jorge Luís Brugnera 25 1% em um dia, com 95% de chances. • No contexto do VAR o stop loss não necessariamente corta um prejuízo, mas apenas diminui posições de risco.
  • 26. STRESS TEST • Stress Teste é para saber até onde a perda de valor de uma carteira pode chegar em uma situação hipotética de Stress macroeconômico, chamado Jorge Luís Brugnera 26 Stress macroeconômico, chamado Cenário de Stress.
  • 27. STRESS TEST • O Stress Teste normalmente é utilizado como um complemento do VAR para medir as perdas quando o grau de confiança (normalmente 95%) é Jorge Luís Brugnera 27 confiança (normalmente 95%) é ultrapassado. • São situações de stress de mercado conhecidas como fat tail (cauda grossa)
  • 28. BACK TESTING • O Back Testing é utilizado para testar modelos derivados através de simulações. • O Back Testing é alimentado com dados históricos, e o número de violações Jorge Luís Brugnera 28 históricos, e o número de violações ocorridas do limite de VAR é medido para verificar se estão dentro do nível de confiança estabelecido.