1. OSNOVNA ŠKOLA “NARODNI HEROJ SAVO ILIĆ”
Linearne nejednačine sa
jednom nepoznatom
Skripta zadataka
Učenici 8. razreda
2012
DOBROTA-KOTOR

2. ZADACI ZA VJEŽBANJE
LINEARNE NEJEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM
RJEŠENJA ZADATAKA SA RADNIH LISTIĆA
NIVO 1.
RADNI LISTIĆI
1.NIVO
Riješi nejednačine
1) x+8<-12
2) 4-x>6-(-2)
3) 9 x+ ≥3
4) 9 x- <0
1) x+8<-12 2) 4-x>6-(-2)
x<-12-8 4-x>6+2
x<-20 4-x>8
-x>8-4
-x>4/∙(-1)
x<-4
3) 9x+ ≥3/∙5 4)9∙x- <0/∙2
5∙9x+ 5∙ ≥5∙3 2∙9∙x- <2∙0
45x+2≥15 18x-3<0
45x≥15-2 18x<3/:18
45x≥13/:45 x<
x≥ x<

3. RJEŠENJA ZADATAKA SA RADNIH LISTIĆA
NIVO 2.
RADNI LISTIĆI
2. NIVO
Riješi nejednačine
1) 2x+8<-12
2) 2∙(-4-x)>-6-(-2)
3) 9 ∙(x+2)- +4x≥-3
4) ∙x<-1/5
1)2x+8<-12 2) 2∙(-4-x)>-6-(-2)
2x<-12-8 -8-2x>-6+2
2x<-20/:2 -8-2x>-4
x<-10 -2x>-4+8
-2x>4/:(-2)
x<-2
3) 9 ∙(x+2)- +4x≥-3 4) ∙x<- /∙20
9x+18- +4x≥-3 20∙ x<20∙(- )
13x+18- ≥-3/∙2 15x<-4
26x+36-1≥-6 x<-
26x+35≥-6
26x≥-6-35
26x≥-41/:26
x≥-
x≥-1

4. RJEŠENJA ZADATAKA SA RADNIH LISTIĆA
NIVO 3.
RADNI LISTIĆI
3. NIVO
Riješi nejednačine
1) -2∙(x+8)-3<-12x+1
2) (1/2)∙(-4-x)>-6
3) (x+2)- ∙x+4X≥0
4)6<
2) ∙(-4-x)>-6
1) -2∙(x+8)-3<-12x+1
-2x-16-3<-12x+1 -2- x>-6/∙2
-2x-19<-12x+1 2∙(-2)- x>2∙(-6)
-2x+12x<1+19 -4-x>-12
10x<20/:10 -x>-12+4
x<2 -x>-8/:(-1)
x<8
3) (x+2)- ∙x+4x≥0 4) 6< /∙4
X+2- x+4x≥0/∙2 4∙6<4∙
2∙x+2∙2- x+2∙4x≥2∙0 24<3x-2
24+2<3x
2x+4-x+8x≥0
26<3x
9x+4≥0
3x>26/:3
9x≥-4/:9
x>
x≥-
x>8

5. 1. nivo
1.RIJEŠI NEJEDNAČINE
a)x+6<-7 b)x-9<-17 c) x+(-8)>-15 d)x+3>-3-5 e)12+x>-8
Rješenja:
a) x<-7-6 b) x<-17+9 c)x-8>-15 d)x+3>-8 e)x>-8-12
x<-13 x<-8 x>-15+8 x>-8-3 x>-20
x>-7 x>-11
2.RIJEŠI NEJEDNAČINE
a) 15-x≤-8 b)-16-x≥-4 c)25-x≤30 d)-23-47-x<0 e)25-36-x>-2
Rješenja:
-x≤-8-15 -x≥-4+16 -x≤30-25 -70-x<0 -11-x>-2
-x≤-23/∙(-1) -x≥12 -x≤5 -x<70 -x>-2+11
x≥23 x≤-12 x≥-5 x>-70 -x>9
x<-9
3.RIJEŠI NEJEDNAČINE
a)-3x<9 b)4x<-16 c)-6x<-24 d)x·(-5)≥ -35 e) 32<-4x
Rješenja:
x<9:(-3) x<(-16):4 x>(-24):(-6) x≤(-35):(-5) -4x>32
x>-3 x<-4 x>6 x≤7 x>32:(-4)
x<-8
4. RIJEŠI NEJEDNAČINE
a)x:6<-30 b)x:(-7)>28 c)x:9≤-1 d) 10<x:(-10) e)48≤x:(-8)
Rješenja:
x<-30·6 x<28·(-7) x≤(-1)·9 x:(-10)>10 x:(-8)≥48
x<-180 x<-196 x≤-9 x<10·(-10) x≤48·(-8)
x<-100 x≤-384

6. LINEARNE NEJEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM
2. nivo
1.Riješi nejednačine
a)3x-12<-15 b)9-2x>11 c)-10-2-3x≥-24 d)15x+6:(-3)≤-32 e)-4·5·x<-20
Rješenja:
3x<-15+12 -2x>11-9 -12-3x≥-24 15x-2≤-32 -20x<-20
3x<-3 -2x>2 -3x≥-24+12 15x≤-32+2 x>1
x<-1 x<-1 -3x≥-12 15x≤ -30
x≤4 x≤-2
2.Odredi koji broj treba podijeliti sa -8 da se dobije broj veći od 72?
Rješenje:
x:(-8)>72
x<-576
3.U nejednačini 3x-b>-17 odredi x ako je b=-4
Rješenje: (x>-7)
4.Riješi nejednačinu
y-{ 2-(y-3)+(4-y) +5+(y-6)-(7-y)}<-2
Rješenje: (y<-1)
5.Riješi nejednačinu
2x-3(5-2x)>9-(x-3)
Rješenje: (x>3)
6.Riješi nejednačinu
8x-25≤3x+30
Rješenje: (x≤4)
7.Riješi nejednačinu

7. -5(3x+1)-11≥2(-x-21)
Rješenje: (x≥2)
8.Riješi nejednačinu
(x+2)2+1<5x+(3-x)2
Rješenje: (x< )
9.Riješi nejednačinu
(3x+3)∙(3x-1)≥(3x+2)2
Rješenje: (x≤−1 )
10.Riješi nejednačinu
(x+1)2 +7> (x+4)2
Rješenje: (x<-4/5)
11.Riješi nejednačinu
(x+1)(x+2)+3∙(1-x)<(x-1)2
Rješenje: (x<-2)
12.Riješi nejednačinu
2∙(3x-1)<3∙(4x+1)+16
Rješenje: (x>21/6)
13.Riješi nejednačinu
(x-1)(2x+3)≤(2x-5)(x+4)
Rješenje: (x≥17/2)
14.Riješi nejednačinu
(4x+2)(x-1)>(2x-5)(2x+1)

8. Rješenje: (x>-1/2)
15.Riješi nejednačinu
(5x-1)2-3≤5x(5x-2)-2x
Rješenje:(x≥-1)
16.Riješi nejednačinu
(2+x)2+1<(x-3)2-5x
Rješenje:(x<4/15)
3. nivo
17.Riješi nejednačinu
x− ≤ −
Rješenje:(x≥5)
18.Riješi nejednačinu
− 1≥ −
Rješenje:(x≤− )
19.Riješi nejednačinu
x ∙[ ∙(1−2x)]≤
Rješenje: (x≥− )
20.Riješi nejednačinu
2x+ ≤ +
Rješenje:(x≤−5/3)

9. 21.Riješi nejednačinu
− < −1
(0<-1=>netačna nejednakost=>nejednačina nema rješenja)
22.Riješi nejednačinu
5≤x−
Rješenje: (x≥7 )
23.Riješi nejednačinu
<0
Rješenje: (x>1)
24.Riješi nejednačinu
Rješenje: (x>12)
25.Riješi nejednačinu
1+ ≤3+
Rješenje:(x≥-11 )
26.
−2≥
Rješenje: (x≥ )
27. Za koje vrijednosti promjenjive x je vrijednost izraza -2x+1 veća
od 3 i manja od 13?

10. Rješenje: (-6<x<-1)
28. Odredi najmanji prirodan broj koji zadovoljava nejednačinu
(x-1)2 (x+1)2<-10-x
Rješenje: x>3 x=4
29. Odredi vrijednosti promjenjive x za koje je izraz
(3x+1)∙(x-2) −3∙(x+1)2 pozitivan.
Rješenje: (x<− )
30. Za koje vrijednosti promjenjive x razlika izraza i nije veća
od -2?
Rješenje: (x≤−1)
31. Odredi zajednički skup rješenja za nejednačine
x−2<2x+ i 2(x-4)<
Rješenje:(− <x<4)
32. Riješi nejednačinu
1− < −
Rješenje: (x> )
33.Riješi nejednačinu
− ≥x−
Rješenje:(x≤1)
34.Riješi nejednačinu
−1> −

11. -3>-2 0 (netačna najednakost)=>nejednačina nema rješenja
35.Riješi nejednačinu
2x− ≤ −
Rješenje: (x≤− )
36.Riješi nejednačinu
− <1−
-7<12; Nejednačina je ekvivalenntna tačnoj nejednakosti=>rješenje
nejednačine je svaki realni broj x
37.Riješi nejednačinu
− − < 1−
Rješenje:(x<14)
38.Riješi nejednačinu
− < −
Rješenje: (x> )
39.Riješi nejednačinu
( −2x)∙( >x−
Rješenje (x>− )