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INSTITUTO SUPERIOR NUEVA LUZ 
TECNICO EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA 
CURSO: 
DIDACTICA DE LA ENSEÑANZA DE LAS ECUACIONES D...
CLASE MODELO 
Didáctica de las ecuaciones diferenciales 
Objetivo: Aplicar el método de separación de 
variables de las ec...
MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES 
 Ecuaciones diferenciales de Primer 
Orden, Separación de Variables. 
Dada una ecuació...
EJEMPLO 
La ciudad tenía una población de 60 000 
habitantes en 1960 y una población 65 000 
habitantes en 1970 suponiendo...
EL CRECIMIENTO POBLACIONAL O CRECIMIENTO 
DEMOGRÁFICO 
Es el cambio en la población en un cierto plazo, y 
puede ser cuant...
SOLUCIÓN 
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Aplicando propiedades de logaritmos qu...
La ecuación seria de la siguiente forma: x = 60 000eKt 
De 1960 a 1970 han transcurrido 10 años y la población ha aumentad...
Problemas propuestos 
Si una reservación africana puede mantener una manada de elefantes 
máxima de 600 y actualmente tien...
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Aplicación de ecuaciones diferenciales, Varaibles separables

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Aplicación de ecuaciones diferenciales

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Aplicación de ecuaciones diferenciales, Varaibles separables

  1. 1. INSTITUTO SUPERIOR NUEVA LUZ TECNICO EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA CURSO: DIDACTICA DE LA ENSEÑANZA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES II TALLER 1 PRENSENTADO POR: ANGEL GARCIA FACILITADOR: BRÍGIDO GONZÁLEZ AÑO 2014
  2. 2. CLASE MODELO Didáctica de las ecuaciones diferenciales Objetivo: Aplicar el método de separación de variables de las ecuaciones diferenciales para resolver problemas del entorno
  3. 3. MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES  Ecuaciones diferenciales de Primer Orden, Separación de Variables. Dada una ecuación diferencial: 푀 푥, 푦 푑푥 + 푁 푥, 푦 푑푦 = 0 Si la ecuación diferencial se puede colocar de la forma: 푀 푥 푑푥 + 푁 푦 푑푦 = 0 Es de variables separables, y la solución está dada por la integral directa.
  4. 4. EJEMPLO La ciudad tenía una población de 60 000 habitantes en 1960 y una población 65 000 habitantes en 1970 suponiendo que su población continúe creciendo exponencialmente con un índice constante ¿Qué población esperara los urbanistas que tenga en el año 2014?. Sabiendo que la ecuación de crecimiento poblacional esta dada por: dx dt = KX
  5. 5. EL CRECIMIENTO POBLACIONAL O CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO Es el cambio en la población en un cierto plazo, y puede ser cuantificado como el cambio en el número de individuos en una población por unidad de tiempo para su medición. El término crecimiento demográfico puede referirse técnicamente a cualquier especie, pero refiere casi siempre a seres humanos, y es de uso frecuentemente informal para el término demográfico más específico tarifa del crecimiento poblacional, y es de uso frecuente referirse específicamente al crecimiento de la población del mundo
  6. 6. SOLUCIÓN Separando variables: 푑푥 푥 = 퐾푑푡 ln 푥 = 퐾푡 + 푐 integrando ambos lados Aplicando propiedades de logaritmos que daría de esta forma: x = ceKt Se toma to en 1960 de tal modo que: 60 000=x(0) Sustituyendo se obtiene 60 000=ceKt 0 퐶 = 60 000
  7. 7. La ecuación seria de la siguiente forma: x = 60 000eKt De 1960 a 1970 han transcurrido 10 años y la población ha aumentado a 65 000 habitantes X(10)=60 000 ퟔퟎ ퟎퟎퟎ = ퟔퟓ ퟎퟎퟎ풆풌(ퟏퟎ) ↔ ퟏퟑ ퟏퟐ = 풆풌(ퟏퟎ) ↔ 풍풏 ퟏퟑ/ퟏퟐ = ퟏퟎ푲, K= 풍풏 ퟏퟑ/ퟏퟐ ퟏퟎ ≈ ퟎ, ퟎퟎퟖퟎퟎퟒퟐ Al sustituir se obtiene la formula que nos permite calcular el tamaño de la población en función del tiempo donde 퐱 = ퟔퟎ ퟎퟎퟎ풆ퟎ,ퟎퟎퟖퟎퟎퟒퟐ 풕 Del año 1960al año 2014 han transcurrido 54 años, entonces esa población actualmente tiene: 풙 ퟓퟒ = ퟔퟎ ퟎퟎퟎ풆ퟎ.ퟎퟎퟖퟎퟎퟒퟐ(ퟓퟒ) ≈ 풙 ퟓퟒ = ퟗퟐ ퟒퟒퟏ 풑풆풓풔풐풏풂풔 Se tiene que actualmente la cuidad de Santiago posee una población de ퟗퟐ ퟒퟒퟒퟏ habitantes
  8. 8. Problemas propuestos Si una reservación africana puede mantener una manada de elefantes máxima de 600 y actualmente tiene una manada de 250, que crece exponencialmente a 12% al año, halle el tamaño de la manada dentro de 8 años. SOLUCION: Estableciendo: M: el tamaño de la población máxima y: el tamaño normal de la población k: la razón de crecimiento Encuentra el intervalo entre el momento de la muerte y el instante en que se descubre el cadáver, si la temperatura del cadáver en el momento que lo encontraron es de 85F y dos horas mas tarde ha bajado 74 F además la temperatura del ambiente permanece constante a 32F. T : temperatura del cadáver en el tiempo t 푇푚= 32 F: temperatura ambiente 푘 > 0: 푐표푛푠푡푎푛푡푒 푑푒 푝푟표푝표푟푐푖표푛푎푙푖푑푎푑 풅푻 풅풕 = 푲(푻 − 푻풎)
  9. 9. GRACIA S
  • eduardojesushernandezalonso

    May. 16, 2019
  • vfloresmella

    Sep. 14, 2017

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