primera evaluacion

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE ESTADO LARA
I EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS DISCRETAS I
ANGELA ALVARADO
C.I:19114189
AGOSTO 2016

2. 1. A continuación se tienen enunciados que son proposiciones y algunos que no lo son,
explica por qué algunos de estos enunciados son o no proposiciones
a) La tierra es plana.
b) 12 + 28 = 21
c) x > y + 1
d) Hola ¿Qué tal?
e) Bogotá es la capital de Colombia
f) Lava el coche, por favor.
Solución:
a) Si es una proposición ya que su respuesta podría tomar el valor de verdadero o
falso.
b) Si es una proposición ya que el resultado podría tomar el valor de verdadero o
falso.
c) Si es una proposición ya que su resultado que depende de los valores de la
variables x e y podría ser verdadero o falso.
d) No es una proposición ya que su respuesta no puede tomar los valores de
verdadero o falso.
e) Si es una proposición ya que su respuesta puede tomar los valores de verdadero
o falso.
f) No es una proposición ya que su respuesta no puede tomar los valores de
verdadero o falso.

3. 2. Construya la tabla de verdad de la siguiente forma proposicional y clasifíquela
Solución:
Buscamos el número de combinaciones posibles:
Ya que la proposición tiene 3 variables entonces
2n=23=8 combinaciones.
      qrrpqp 
p q r 𝐩 ∧ 𝐪 𝐩 ∨ 𝐫 𝐫 → 𝐪 𝐩 v 𝐫 ↔ 𝐫 → 𝐪 𝐩 ∧ 𝐪 ∨ 𝐩 v 𝐫 ↔ 𝐫 → 𝐪
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 0 1

4. Dado que los valores de verdad del operador principal son verdaderos y falsos, y el
operador principal es una disyunción inclusiva entonces la proposición es disyuntiva de
contingencia.
Solución:
Diremos que A y B son lógicamente equivalentes si y solo si la forma bicondicional 𝐴 ↔
𝐵 es una tautología o también podemos probar que el resultado de sus tablas de
verdad son iguales.
Tabla de verdad de A:
Numero de combinaciones posibles:
2n=23=8 combinaciones.
2. Determine si entre las formulas A y B existe equivalencia lógica.
  rqpA :  qpB :
p q r 𝐩⋁𝐪 𝐩⋁𝐪 → 𝐫
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

5. Tabla de verdad de B:
Numero de combinaciones posibles:
2n=22=4 combinaciones.
p q 𝐩 ∧ 𝐪
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabla de verdad de 𝐴 ↔ 𝐵:
p q r 𝐩⋁𝐪 𝐩⋁𝐪 → 𝐫 𝐩 ∧ 𝐪 𝐩⋁𝐪 → 𝐫 ↔ 𝐩 ∧ 𝐪
0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1
Observamos que las tablas de verdad de las formulas A y B son diferentes y la forma
bicondicional 𝐴 ↔ 𝐵 no es una tautología, por lo tanto A y B no tienen equivalencia
lógica.

6. 4. Hallar el dominio de verdad de la siguiente función proposicional (A.P(X)), donde A=
−2, −1,0,1,2,3,4 y P(x): 2𝑥 + 2 ≥ 4
Solución:
Si x=-2 entonces 2 −2 + 2 ≥ 4 ⟹ −2 ≥ 4 la proposición es falsa.
Si x=-1 entonces 2 −1 + 2 ≥ 4 ⟹ 0 ≥ 4 la proposición es falsa.
Si x=-0 entonces 2 0 + 2 ≥ 4 ⟹ 2 ≥ 4 la proposición es falsa.
Si x=1 entonces 2 1 + 2 ≥ 4 ⟹ 4 ≥ 4 la proposición es verdadera.
Si x=2 entonces 2 2 + 2 ≥ 4 ⟹ 6 ≥ 4 la proposición es verdadera.
Si x=3 entonces 2 3 + 2 ≥ 4 ⟹ 8 ≥ 4 la proposición es verdadera.
Si x=4 entonces 2 4 + 2 ≥ 4 ⟹ 10 ≥ 4 la proposición es verdadera.
Por lo que el dominio de verdad de P(x) es:{1,2,3,4}

7. 5. Encontrar la negación de las siguientes proposiciones:
Solución:
Para a.
Sea 𝑃 𝑥 = 2 + 3 ≤ 10
Entonces ¬𝑃 𝑥 = 2 + 3 > 10
Entonces la negación será:
∀𝑥 ∈ ℜ 2 + 3 > 10
Para b.
Sea 𝑃 𝑥 = 𝑥 + 3 ≥ 7 → 𝑥 + 5 ≤ 8
Entonces ¬𝑃 𝑥 = 𝑥 + 3 ≥ 7 ∧ ¬ 𝑥 + 5 ≤ 8
Entonces la negación será:
∃𝑥 ∈ ℜ 𝑥 + 3 ≥ 7 ∧ ¬ 𝑥 + 5 ≤ 8
  1032)  xxa
  8573)  xxxb