Este documento presenta el diseño de una cercha para cubrir un área rectangular de 9 m x 24 m. Se calculan las dimensiones de los elementos de la cercha, las cargas externas (vivas y muertas), y las fuerzas internas en cada nodo mediante el método de los nodos. La cercha está formada por perfiles de acero A-36 y tiene una pendiente de 30 grados.

1. fase 5 presentación del
diseño
Sofia Uribe Osorio
Cristian Cossío
Jorge A. Hernández
Ricardo Nogales
Juan David Castaño
Unidad 5 / 212019_62
23 de mayo 2021

2. Asignación del tipo de cercha de acuerdo con el
último digito del número
- Ultimo digito: 2
- Tipo de cercha: Pratt del grupo
El área para cubrir corresponde a un terreno
rectangular de 9 m de frente por 24 m de fondo.
Las cerchas tendrán una separación de 4 m entre
sí. Las cerchas tendrán una pendiente de 30º (θ =
30º) y se construirán con perfil de acero
estructural A-36: ángulo de piernas iguales
L64x64x4.8.
CONTEXTUALIZACIÓN

3. Calculo de las longitudes de todos sus elementos de la
cercha
 Longitud de la Cuerda Inferior LCI = 9 m
 Longitud de laCuerda Superior LCS =
9𝑚
𝐶𝑜𝑠 30°
 Longitud de laCuerda Superior LCS =
9𝑚
0.8660254
 Longitud de la Cuerda Superior LCS=10.392 m
 Áreade influencia de la cercha = 10.39 m∗4 m
 Áreade influencia de la cercha = 41.568 m ²
CALCULO DE LAS LONGITUDES DE LAS BARRAS Y ÁNGULOS

4. Calculo de las longitudes de todos sus elementos de la
cercha
Longitudes de los elementos
Cuerda inferior 9 mts/6 = 1,5 mts
Cuerda superior 10,392 mts/6 = 1,73 mts
Altura DJ = 4,5*tan30° = 2,6 mts aprox
Altura BL y FH = 2,6/3= 0,87mts aprox
Altura CK y EI = (2,6/3) *2= 1,73 mts aprox
Diagonal LC y EH = (1,73)2+(1,5)2=2,3mts aprox
Diagonal HD y DI = (2,6)2+(1,5)2= 3 mts aprox
AB 1,73 AL 1,5 BL 0.87 EI 1,73
BC 1,73 LK 1,5 LC 2,3 EH 2,3
CD 1,73 KJ 1,5 CK 1,73 FH 0,87
DE 1,73 JI 1,5 KD 3 sumatoria 37,78
EF 1,73 IH 1,5 DJ 2,6
FG 1,73 HG 1,5 DI 3

5. Calculo de las longitudes de todos sus elementos de la
cercha
Área de influencia = 41,568 m ²
Angulo de piernas iguales L64x64x4.8 = 4,60 k g /
m∗2= 9,20 kg/m
Peso total de la estructura
Suma total de la longitud de las barras x densidad
lineal del perfil seleccionado x gravedad = 37,78
mts * 9,2 kg/mts * 9,81 m/s2 = 3409,72 N
Peso total de las tejas
Longitud útil de la teja = 1,38mts
Ancho útil de la teja= 0,873mts
Numero de tejas en el área de influencia x Peso de la teja, teja
Eternit Nro 5, para cada pendiente se requiere cubrir los 5,2 mts
de longitud de cuerda superior más 0,32 mts de voladizo =
5,52mts/1,38mts = 4 tejas

6. Calculo de las longitudes de todos sus elementos de la
cercha
Y para cubrir los 4mts de ancho del área de
influencia se requieren,
4mts/0,873mts = 4,58 tejas
Para un total de 4*2*4,58= 36,64 tejas
Cada una con un peso de 14,75
14,75*36,64 = 540.44 kg
540,44kg * 9,81 m/s2 = 5301,71 N
Peso total de las correas
Se usa correas de Acero y una densidad de 5kg, el número de
correas es de (4+1) *2=10m
Se multiplica por el área de influencia 10*4=40mts de correa.
40mts*5kg*9,81 m/s2 =1962 N
Cargas de viento
Pd x Ac (con Pd = (1/2) ρ v2) = (1/2) (1,2 kg/m3) (10
m/s)2*(41.56m2) = 2494,08 N

7. cómo se determinan las cargas externas (vivas y muertas) y cómo se
encuentran las cargas sobre cada nodo en la cercha
Cargas Vivas (CV)
CV = Peso de una persona * área de influencia * gravedad
CV = 70
kg
m2 ∗ 41.56m ∗ 9.81
m
s2
CV= 28544,74 N
Cargas muertas (CM)
CM = Peso cercha + peso tejas + peso correas + carga del viento
CM = 3409,72 N + 5301,71 N + 1962 N + 2494,08 N
CM = 13167.51 N
Carga total (CT)
CT= CV + CM
CT= 28544,74 N + 13167, 51 N
CT= 41712,25 N aprox
CT= 42 KN aprox

8. cómo se determinan las cargas externas (vivas y muertas) y cómo se
encuentran las cargas sobre cada nodo en la cercha
DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN LOS NODOS DE LA ESTRUCTURA
W = 42 KN/ (7-1) = 7 KN

9. cómo se determinan las cargas externas (vivas y muertas) y cómo se
encuentran las cargas sobre cada nodo en la cercha
ÁREAA CUBRIR (VISTA PANORÁMICA)

10. Cómo se aplica el método de los nodos para determinar el valor de las fuerzas internas
en la cercha (Para cada nodo, debe explicar diagrama de fuerzas, planteamiento de
ecuaciones y solución paso a paso).

11. Cómo se aplica el método de los nodos para determinar el valor de las fuerzas internas
en la cercha (Para cada nodo, debe explicar diagrama de fuerzas, planteamiento de
ecuaciones y solución paso a paso).
Para calcular los Nodos se aplica la teoría del equilibrio de partículas, la estructura es simétrica se calculan los nodos A, L, B, K, C,
D luego los elementos gemelos de su lado derecho tendrán los mismos valores de fuerza.
𝑥 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
𝑦 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
Los cuerpos están en tensión, se diagraman las fuerzas de los elementos saliendo de los nodos, si el valor resulta negativo significa
que están en COMPRESION, si resulta positivo están en TENSION.
NODO A
En X
AL + AB * Cos 30° = 0
AL = - 35 * Cos 30°
AL = 30.31 Tensión
En Y
21 – 3.5 + AB * Sen 30° = 0
17.5 +AB sen30° = 0
AB =
−17.5
𝑠𝑒𝑛30°
= −35 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏

12. Cómo se aplica el método de los nodos para determinar el valor de las fuerzas internas
en la cercha (Para cada nodo, debe explicar diagrama de fuerzas, planteamiento de
ecuaciones y solución paso a paso).
NODO L
En X
LK – AL = 0
LK = 30,31 Tensión
En Y
LB = 0 elemento de amarre
* No hay carga externa

13. Cómo se aplica el método de los nodos para determinar el valor de las fuerzas internas
en la cercha (Para cada nodo, debe explicar diagrama de fuerzas, planteamiento de
ecuaciones y solución paso a paso).
NODO B
En X
BC * Cos 30° + BK * Cos 30° - AB * Cos 30° = 0
BC cos30° + BK cos30° - (-35 cos30°) = 0
BC cos30° + BK cos30° + 30.31 = 0
BC cos30° +BK cos30° = - 30.31
Cos30° (BC+BK) = - 30.31
BC + BK =
−30.31
𝑐𝑜𝑠30°
= −34.998
En Y
BC * Sen 30° - BK *Sen30° - 7KN – AB * Sen 30°= 0
BC Sen30° - BK sen30° - 7 – (-35 sen30°) = 0
BC sen30° + BK sen30° + 10.5 = 0
sen30° (BC+BK) = - 10.5
BC + BK =
−10.5
𝑠𝑒𝑛30°
= −21 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊𝒐𝒏
BC +BK = -34.998
2BC=-55-998
BC =
−55998
2
= −27999
-27999+BK = - 34998
BK = -34998 + 27999 = 6999 compresión

14. Cómo se aplica el método de los nodos para determinar el valor de las fuerzas internas
en la cercha (Para cada nodo, debe explicar diagrama de fuerzas, planteamiento de
ecuaciones y solución paso a paso).
NODO C
En X
CD cos30° - BC Cos 30° = 0
CD cos30° - (-27999 cos30°) = 0
CD cos30° + 24248 = 0
CD =
−24248
𝑐𝑜𝑠30°
= 27999 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏
En Y
-7 – BC sen30° + CD sen30°- CK sen90° = 0
-7 – (- 27999 sen30°) + CD sen30° - CK = 0
-7 – (13999) + CD sen30° - CK = 0
6999 + (-27999 sen30°) – CK = 0
6999 – 13999 – CK = 0
-7 – CK = 0
CK = -7 compresión

15. Cómo se aplica el método de los nodos para determinar el valor de las fuerzas internas
en la cercha (Para cada nodo, debe explicar diagrama de fuerzas, planteamiento de
ecuaciones y solución paso a paso).
NODO K
En X
KJ + KD COS 60° - KB cos30° - LK= 0
KJ + KD cos60° - (-6999cos30° - 30.31) = 0
KJ + KD cos60° - 24249 = 0
KJ + KD cos60° = 24249
KJ = -12123 cos60° + 24249 = 18187 tensión
En Y
KB sen30° + KC + KD sen60° = 0
KD sen60° = - KB sen30° - KC
KD sen60° = - (- 6999 sen30° - (-7))
KD sen60° = 3499 + 7 = 10499
DK=
10499
𝑠𝑒𝑛60°
= 12123 𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏

16. Cómo se aplica el método de los nodos para determinar el valor de las fuerzas internas
en la cercha (Para cada nodo, debe explicar diagrama de fuerzas, planteamiento de
ecuaciones y solución paso a paso).
NODOS GEMELOS FUERZA (kn) TENSION O COMPRESION
AB Y FG -35 Comprensión
AL Y HG 30.31 Tensión
LB Y HF 0 Elemento de amarre
LK Y HI 30.31 Tensión
BC Y FE -27999 Compresión
BK Y FI -6999 Compresión
KJ Y JI 18187 Tensión
KC Y EI -7 Compresión
CD Y DE -27999 Compresión
KD Y DI 12123 Tensión
DJ 0 Elemento de amarre
TABLA DE RESULTADOS

17. Cómo se determina el área y momentos de inercia del área seccional del perfil doble
utilizado en los elementos de la estructura, cómo se encuentran los esfuerzos
normales en las barras de la estructura,
Este es el momento de inercia menor
𝐼𝑦 = 𝐼´𝑦 + 𝐴𝑥2
1
+ 𝐼´𝑦 + 𝐴𝑥2
2
𝐼𝑦
= 0,223 ∗ 106
𝑚𝑚4
+ 581𝑚𝑚2
∗ (17,4𝑚𝑚)2

18. Cómo se determina el área y momentos de inercia del área seccional del perfil doble
utilizado en los elementos de la estructura, cómo se encuentran los esfuerzos
normales en las barras de la estructura,
Inicialmente se debe hallar el área total de los perfiles, ya que
se encuentran enfrentados como se representa en la siguiente
figura:
Como se determina en la guía de actividades, se trabajará con
un acero estructural A-36:

19. Cómo se determina el área y momentos de inercia del área seccional del perfil doble
utilizado en los elementos de la estructura, cómo se encuentran los esfuerzos
normales en las barras de la estructura,
Según el apéndice C, el área para este tipo de perfil
es de 581 mm2 y como se encuentran enfrentados,
se termina el área total de la siguiente manera:
𝐴 = 581𝑚𝑚2 ∗ 2
𝐴 = 1162𝑚𝑚2
Se procede a convertir mm2 a m2:
=
1162𝑚𝑚2
1000000𝑚
= 0,001162𝑚2

20. Cómo se determina el área y momentos de inercia del área seccional del perfil doble
utilizado en los elementos de la estructura, cómo se encuentran los esfuerzos
normales en las barras de la estructura,
Con los datos proporcionados en las tablas iniciales y en los apéndices, se halla el esfuerzo normal mediante la
ecuación 𝝈 =
𝑭
𝑨
:
Nodos AB-FG:
𝜎 =
−35𝑘𝑁
0,001162𝑚2
= −30120,48193𝑘𝑁/𝑚2
Este resultado se debe convertir a Mpa:
=
−30120,48193𝑘𝑁/𝑚2
1000
= −30,12048193𝑀𝑃𝑎
Nodos AL-HG:
𝜎 =
30,31𝑘𝑁
0,001162𝑚2 =
26084,33735𝑘𝑁/𝑚2
1000
= 26,08433735𝑀𝑃𝑎
Nodos LK-HI:
𝜎 =
30,31𝑘𝑁
0,001162𝑚2 =
26084,33735𝑘𝑁/𝑚2
1000
= 26,08433735𝑀𝑃𝑎

21. Cómo se determina el área y momentos de inercia del área seccional del perfil doble
utilizado en los elementos de la estructura, cómo se encuentran los esfuerzos
normales en las barras de la estructura,
Nodos BC-FE:
𝜎 =
−28𝑘𝑁
0,001162𝑚2
=
−24096,38554𝑘𝑁/𝑚2
1000
= −24,09638554𝑀𝑃𝑎
Nodos BK-FI:
𝜎 =
−7𝑘𝑁
0,001162𝑚2
=
−6024,096386𝑘𝑁/𝑚2
1000
= −6,024096386𝑀𝑃𝑎
Nodos KJ-JI:
𝜎 =
18,18𝑘𝑁
0,001162𝑚2 =
15645,4389𝑘𝑁/𝑚2
1000
= 15,6454389𝑀𝑃𝑎
Nodos KC-EI:
𝜎 =
−7𝑘𝑁
0,001162𝑚2
=
−6024,096386𝑘𝑁/𝑚2
1000
= −6,024096386𝑀𝑃𝑎
Nodos CD-DE:
𝜎 =
−28𝑘𝑁
0,001162𝑚2
=
−24096,38554𝑘𝑁/𝑚2
1000
= −24,09638554𝑀𝑃𝑎

22. Cómo se determina el área y momentos de inercia del área seccional del perfil doble
utilizado en los elementos de la estructura, cómo se encuentran los esfuerzos
normales en las barras de la estructura,
Nodos KD-DI:
𝜎 =
12,12𝑘𝑁
0,001162𝑚2 =
10430,2926𝑘𝑁/𝑚2
1000
= 10,4302926𝑀𝑃𝑎
Nodos LB-HF/ DJ: Son elementos de amarre
En la siguiente tabla se representan los valores hallados:
Nodos
gemelos
Fuerza
F (kN)
Tensión o compresión
Área Perfil
A (m²)
Esfuerzo Normal
σ (MPa)
Longitud del
elemento (m)
AB-FG -35 Compresión 0,001162 -30,12048193 1,73
AL-HG 30,31 Tensión 0,001162 26,08433735 1,5
LB-HF 0 Elemento De Amarre 0,001162 0 0,86
LK-HI 30,31 Tensión 0,001162 26,08433735 1,5
BC-FE -28 Compresión 0,001162 -24,09638554 1,73
BK-FI -7 Compresión 0,001162 -6,024096386 1,73
KJ-JI 18,18 Tensión 0,001162 15,6454389 1,5
KC-EI -7 Compresión 0,001162 -6,024096386 1,73
CD-DE -28 Compresión 0,001162 -24,09638554 1,73
KD-DI 12,12 Tensión 0,001162 10,4302926 3
DJ 0 Elemento De Amarre 0,001162 0 2,6

23. cómo se determinan las cargas críticas en los elementos en compresión y cómo se
hace la verificación del perfil seleccionado de manera preliminar aplicando el criterio
del Factor de Seguridad.
Elementos en compresión: Se hallará el factor de seguridad de estos elementos teniendo
en cuenta el criterio de carga crítica en columnas de Euler
Se debe tener en cuenta el teorema de Steiner o de ejes paralelos y las siguientes
ecuaciones:
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2
∗ 𝐸 ∗ 𝐼
𝐿2
Donde:
E= Módulo de elasticidad
I= Momento de inercia
L= Longitud del elemento
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝐹𝑆 =
𝑃𝑐𝑟
𝑃𝑎𝑑𝑚

24. cómo se determinan las cargas críticas en los elementos en compresión y cómo se
hace la verificación del perfil seleccionado de manera preliminar aplicando el criterio
del Factor de Seguridad.
Como primera medida, se determina que el módulo de elasticidad (E) del acero estructural A-36 es de 200 GPa, esta
información es tomada del apéndice B.
Ahora se halla el valor de la carga critica de cada elemento:
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2
∗ 𝐸 ∗ 𝐼
𝐿2
Nodos AB-FG:
𝑃𝑐𝑟 =
(3,1416)2
∗ 200𝐺𝑃𝑎 ∗ 4,46𝑥10−7
𝑚4
(1,73𝑚)2
𝑃𝑐𝑟 =
9,8696 ∗ 8,92𝑥10−7
𝐺𝑃𝑎/𝑚4
2,9929𝑚2
= 2,9315267𝑥102𝐺𝑃𝑎/𝑚2
El resultado se divide por 1000 para convertirlo a kN:
𝑃𝑐𝑟 =
2,9415267𝑥10−7𝐺𝑃𝑎/𝑚2
1000
= 2,93𝑥102
𝑘𝑁

25. cómo se determinan las cargas críticas en los elementos en compresión y cómo se
hace la verificación del perfil seleccionado de manera preliminar aplicando el criterio
del Factor de Seguridad.
Nodos BC-FE:
𝑃𝑐𝑟 =
(3,1416)2
∗ 200𝐺𝑃𝑎 ∗ 4,46𝑥10−7
𝑚4
(1,73𝑚)2
= 2,93𝑥102𝑘𝑁
Nodos BK-FI:
𝑃𝑐𝑟 =
(3,1416)2 ∗ 200𝐺𝑃𝑎 ∗ 4,46𝑥10−7𝑚4
(1,73𝑚)2 = 2,93𝑥102
𝑘𝑁
Nodos KC-EI:
𝑃𝑐𝑟 =
(3,1416)2
∗ 200𝐺𝑃𝑎 ∗ 4,46𝑥10−7
𝑚4
(1,73𝑚)2
= 2,93𝑥102
𝑘𝑁

26. cómo se determinan las cargas críticas en los elementos en compresión y cómo se
hace la verificación del perfil seleccionado de manera preliminar aplicando el criterio
del Factor de Seguridad.
Nodos CD-DE:
𝑃𝑐𝑟 =
(3,1416)2 ∗ 200𝐺𝑃𝑎 ∗ 4,46𝑥10−7𝑚4
(1,73𝑚)2
= 2,93𝑥102𝑘𝑁
Por último, se halla el factor de seguridad para estos elementos que se encuentran en compresión:
𝐹𝑆 =
𝑃𝑐𝑟
𝑃𝑎𝑑𝑚
Ya se sabe el valor de Pcr (carga critica) y el valor de Padm corresponde al valor dado de la fuerza en kN de cada uno
de los nodos gemelos:
Nodos Gemelos Fuerza F (kN)
AB-FG -35
BC-FE -28
BK-FI -7
KC-EI -7
CD-DE -28

27. cómo se determinan las cargas críticas en los elementos en compresión y cómo se
hace la verificación del perfil seleccionado de manera preliminar aplicando el criterio
del Factor de Seguridad.
Factor de seguridad nodos AB-FG:
𝐹𝑆 =
293,4735𝑘𝑁
(−35) ∗ (−1)
= 8,3849558
Se multiplica la ecuación por -1 para obtener valores positivos.
Factor de seguridad nodos BC-FE:
𝐹𝑆 =
293,4735𝑘𝑁
(−28) ∗ (−1)
= 10,48119481
Factor de seguridad nodos BK-FI:
𝐹𝑆 =
293,4735𝑘𝑁
(−7) ∗ (−1)
= 41,92477924
Factor de seguridad nodos KC-EI:
𝐹𝑆 =
293,4735𝑘𝑁
(−7) ∗ (−1)
= 41,92477924
Factor de seguridad nodos CD-DE:
𝐹𝑆 =
293,4735𝑘𝑁
(−28) ∗ (−1)
= 10,48119481

28. cómo se determinan las cargas críticas en los elementos en compresión y cómo se
hace la verificación del perfil seleccionado de manera preliminar aplicando el criterio
del Factor de Seguridad.
Se presenta la siguiente tabla con los resultados obtenidos:
Nodos
Gemelos
Fuerza F
(kN)
Tensión o
Compresión
Área perfil A
(m²)
Módulo de
elasticidad E
(GPa)
Longitud
del
elemento L
(m)
Mínimo momento
de inercia de área
de la sección I=Ix
(m^4)
Carga critica
Pcr (kN)
Factor de
seguridad FS
AB-FG -35 Compresión 0,001162 200 1,732 4,46E-7 293,4735 8,384955849
BC-FE -28 Compresión 0,001162 200 1,732 4,46E-7 293,4735 10,48119481
BK-FI -7 Compresión 0,001162 200 1,732 4,46E-7 293,4735 41,92477924
KC-EI -7 Compresión 0,001162 200 1,732 4,46E-7 293,4735 41,92477924
CD-DE -28 Compresión 0,001162 200 1,732 4,46E-7 293,4735 10,48119481

29. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!