Estudiante: Andrés Gil.
CI: V- 27.085.995,
Sección: Saia-A.
Profesor: Domingo Méndez.
Fecha: Agosto de 2018.
UNIVERSIDAD FERÍN TORO
SISTEMA INTERACTIVO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA (SAIA)
CABUDARE

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza
uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la
posición de un punto o de otro objeto geométrico.
El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a
veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada;
también se las puede representar con letras, como por ejemplo
«la coordenada-x».
Estudio de los sistemas de coordenadas es objeto
de la geometría analítica, permite formular los
problemas geométricos de forma “numérica”

Son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del
plano se determina por una distancia y un ángulo.
De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto
O del plano, al que se llama origen o polo; y (b) una recta dirigida (o rayo,
o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del
sistema cartesiano). Con este sistema de referencia y una unidad de medida
métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano),
todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la
distancia de P al origen y θ es el ángulo formado
entre el eje polar y la recta dirigida OP que va
de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario
y decrece en sentido horario. La distancia
r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial»
o « radio vector », mientras que el ángulo es
la « coordenada angular » o « ángulo polar ».

En la figura se representa un sistema de
coordenadas polares en el plano, el centro de
referencia (punto O) y la línea OL sobre la que
se miden los ángulos. Para referenciar un punto
se indica la distancia al centro de coordenadas y
el ángulo sobre el eje OL.

En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se
puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto M del
plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el
ángulo ϴ del vector de posición sobre el eje x.

 De polares a Rectangulares
Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo ϴ sobre el
eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:
x= r cos ϴ
Y= r sen ϴ

 De rectangulares a polares
Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares
(x,y), se tiene que la coordenada polar r es:
Es lógico pensar que existe una equivalencia entre los
diferentes sistemas, en este caso nos ocuparemos de la
conversión del rectangular al polar y viceversa

La gráfica de una ecuación polar r = f(θ) es el conjunto de puntos (x,y)
para los cuales x = r cos θ , y = r sen θ y r = f (θ). En otros términos,
la gráfica de una ecuación polar es una gráfica en el plano xy de todos
los puntos cuyas coordenadas polares satisfacen la ecuación dada.
El método para graficar estas funciones es el siguiente, primero
graficamos la función r = r(θ) en coordenadas rectangulares y a partir
de esa gráfica trazamos la correspondiente en polares. Guiándonos con
la dependencia de r con respecto a θ. Recordemos que θ es la variable
independiente y generalmente va de 0 a 2π

 Un círculo con
ecuación
r(θ) = 1.
 Una rosa polar
con ecuación
r(θ) = 2 sin 4θ.

 Un brazo de la espiral de
Arquímedes con
ecuación r(θ) = θ para 0
< θ < 6π.
 Elipse, indicándose su
semi-lado recto.

 Por entidades geométricas.
 Ecuaciones Equivalentes.

Región encerrada por la gráfica de una función en coordenadas
polares. Sea la curva en coordenadas polares definida por la
función r = r(θ) donde θ∈[α, β]. La región D encerrada por la
curva cuando θ∈[α, β] es el área que queda encerrada entre las
semirectas θ = α y θ = β, y la propia curva. Esto es, el conjunto de
puntos en coordenadas polares.
D = {(r, θ) : θ∈[α, β], 0 ≤ r ≤ r(θ)}