Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales Desigualdades. Definición de Valor Absoluto Desigualdades conbValor Absoluto

1. CONJUNTOS
MATEMÁTICOS
Barquisimeto,. Febrero 2023.
B A C H I L L E R :
A N D R E A P É R E Z

2. ¿QUÉ SON CONJUNTOS?
En matemáticas, un conjunto es una
colección de elementos considerada en sí
misma como un objeto. Los elementos de
un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras,
etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido
como incluido de algún modo dentro de
él.

3. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un
conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos
los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se
usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn,
para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno
nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B=
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
OPERACIONES CON CONJUNTOS.

4. Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección
de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B
que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se
usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos
será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
OPERACIONES CON CONJUNTOS.

5. Los números reales son todos números que están representados como puntos en la recta real.
Este conjunto está formado por la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales. Se
representa con la letra ℜ
Propiedades de los números reales
Los números reales tienen la propiedad de que con ellos se pueden hacer dos operaciones básicas que se
conocen como suma y producto (o multiplicación), y cumplen lo siguiente:
La suma de dos números reales tiene como resultado otro número real, a esto se le conoce como ser
cerrada, es decir, si a y b ∈ℜ, entonces a+b ∈ℜ.
La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0: a+(-a)=0
La multiplicación de dos números reales es cerrada: si a y b ∈ℜ, entonces a . b ∈ℜ.
La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso multiplicativo, tal que:
a . a-1 = 1.
Si a, b y c ∈ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c).b) + (a . c).
¿QUÉ SON NÚMEROS REALES?

6. ¿QUÉ SON LAS DESIGUALDADES?
a ≠b : indica que a no es igual a b
a < b : indica que a es menor que b
a > b : indica que a es mayor que b
a ≤b : indica que a es menor o igual que b
a ≥b : indica que a es mayor o igual que b
Las desigualdades matemáticas se utilizan para expresar la relación que existe
entre dos valores distintos. Muchas veces, este tipo de expresiones pueden
contener valores incógnitos, lo que las convierte en una inecuación que debe
resolverse mediante un procedimiento matemático.
Signos de desigualdad matemática
Para poder entender mejor cómo es que se es que se expresan los diferentes tipos
de relación que hay entre las variables, a continuación te indicaremos cuáles son
los signos de las desigualdades matemáticas:

7. ¿QUÉ ES EL CALOR ABSOLUTO?
Valor absoluto de un números entero
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
Explicaciones y ejemplos de valor absoluto - 1
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x Explicaciones y ejemplos de valor absoluto - 2 (−2, 2 )
|x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞, −2) ∪(2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7

8. BIBLIOGRAFÍCAS
REFERENCIAS
colaboradores de Wikipedia. (2023, 20 febrero). Conjunto. Wikipedia, la
enciclopedia libre. https://es.m.wikipedia.org/wiki/Conjunto Just a moment. .
. (s. f.). https://www.crehana.com/blog/negocios/desigualdades-
matematicas/
Mejía, L. F. D. Á. (s. f.). Conoce3000.
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php
Pina-Romero, S. (2022, 29 marzo). Números reales: definición y
propiedades (con ejemplos). Toda Materia.
https://www.google.com/amp/s/www.todamateria.com/numeros-reales/amp/
valor absoluto. (s. f.). Diccionario de Matemáticas | Superprof.
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica/valor-
absoluto.html