OPERAÇÕES COM SÉRIES UNIFORMES
Até agora, nós vimos:
- Na aplicação – aplica e resgata
- No empréstimo – recebe e devolve
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Postecipadas
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Exercícios
1 – Um fogão está por $ 200,00 para pagamento à vista ou em cinco prestações
iguais e mensais, sendo a primeira...
3 – Calcular o valor do resgate referente à aplicação de 12 parcelas mensais e
iguais de $ 600,00 a uma taxa de juros comp...
5 - Uma máquina de cortar grama é anunciada por $1.000,00 à vista ou em 4
parcelas mensais iguais sem entrada. A taxa de j...
7 – Qual o valor geral por 36 depósitos mensais iguais e consecutivos de 3.000,00
se o 1º for efetuado daqui a 1 mês c/ tx...
9 – Um financiamento de 12.000,00 deve ser pago em 24 parcelas mensais iguais
e sucessivas c/ tx juros 1% am c/ 1a parcela...
9 – Um financiamento de 12.000,00 deve ser pago em 24 parcelas mensais iguais
e sucessivas c/ tx juros 1% am c/ 1a parcela...
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  1. 1. OPERAÇÕES COM SÉRIES UNIFORMES Até agora, nós vimos: - Na aplicação – aplica e resgata - No empréstimo – recebe e devolve - Operação de Desconto – você antecipa resgate ou vencimento Prestações de crediários, crédito pessoal, CDC, financiamento imobiliário, etc TIPOS DE SÉRIES DE PAGAMENTOS Série Uniforme - termos são iguais. Ex: 8 prestações mensais fixas para a compra de um eletrodoméstico. Série Variável - séries de pagtos termos diferentes que guardam relação entre si. Ex: financiamento imobiliário cujas parcelas observam razão crescimento. Série Limitada - quando o nº termo é finito. Série Ilimitada - quando nº termos é não finito. Ex: processo de automação. Valores custos mensais de pessoal economizado. Operações com Séries Uniformes Consistem em uma seqüência de recebimentos ou pagamentos cujos valores são iguais. Usa o Regime de Capitalização Composta Genericamente, as séries uniformes podem ser representadas de acordo com a figura seguinte: 1 VP = ValorVP = Valor PresentePresente n = número de pagamentos iguaisn = número de pagamentos iguaisCarênciaCarência mm + 1+ 1 PMT = Prestações ou PagamentosPMT = Prestações ou Pagamentos 0
  2. 2. 2 Valor PresenteValor Presente nn Pagamentos PeriódicosPagamentos Periódicos Sem EntradaSem Entrada 0 PostecipadaPostecipada PMT O pagamento ocorreO pagamento ocorre ao final do primeiroao final do primeiro períodoperíodo Ex: financiamento televisor em 6Ex: financiamento televisor em 6 parcelas em que a primeira venceparcelas em que a primeira vence 1 mês após a compra.1 mês após a compra.
  3. 3. 3 Valor PresenteValor PresenteN Pagamentos PeriódicosN Pagamentos Periódicos Com EntradaCom Entrada 0 AntecipadaAntecipada PMT O pagamento ocorreO pagamento ocorre no início do primeirono início do primeiro períodoperíodo Ex: compra em 4 vezes,Ex: compra em 4 vezes, sendo a primeira parcela nosendo a primeira parcela no ato e as outras seguidas.ato e as outras seguidas.
  4. 4. Fórmulas Postecipadas PMT = PV . i . (1 + i)n (1 + i)n - 1 FV = PMT . ((1 + i)n - 1) i PV = PMT . ((1 + i)n - 1) (1 + i)n . i Antecipadas PMT = PV . i . (1 + i)n x 1 (1 + i)n - 1 (1 + i) FV = PMT . ((1 + i)n - 1) x (1 + i) i PV = PMT . ((1 + i)n - 1) x (1 + i) (1 + i)n . i 4
  5. 5. Exercícios 1 – Um fogão está por $ 200,00 para pagamento à vista ou em cinco prestações iguais e mensais, sendo a primeira para 30 dias após a compra. Calcule o valor das prestações sendo a taxa de juros de 5% a.m. postecipadas PMT = ? PV = R$ 200,00 n = 5 meses i = 5% a.m. = 5 / 100% = 0,05 2 – Quanto devo aplicar hoje a uma taxa de juros compostos de 1% a.m. para poder receber a partir de próximo mês seis prestações mensais e iguais de $ 1.000,00. postecipadas PMT = 1.000,00 PV = ? n = 6 meses i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01 5 PMT = PV • i • (1 + i)n (1 + i)n – 1 PMT = 200 • 0,05 • (1 + 0,05)5 (1 + 0,05)5 – 1 PMT = 200 • 0,05 • (1,05)5 (1,05)5 – 1 PMT = 200 • 0,05 • (1,2763) (1,2763) – 1 PMT = 200 • 0,0638 0,2763 PMT = 200 • 0,2309 PMT = 46,18 46,18 • 5 = 230,90 JUROS = 230,90 – 200,00 = 30,90 PV = PMT • ((1 + i)n – 1) (1 + i)n • i PV = 1.000 • (1 + 0,01)6 – 1 (1 + 0,01)6 • 0,01 PV = 5.801,90 (Resposta Final) PV = 1.000 • (1,01)6 – 1 (1,01)6 • 0,01 PV = 1.000 • 1,0615 – 1 1,0615 • 0,01 PV = 1.000 • 0,0615 0,0106 PV = 1.000 • 5,8019
  6. 6. 3 – Calcular o valor do resgate referente à aplicação de 12 parcelas mensais e iguais de $ 600,00 a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. postecipadas PMT = 600,00 FV = ? n = 12 meses i = 2% a.m. = 2 / 100% = 0,02 4 – Quanto devo aplicar mensalmente à tx de juros compostos de 1,5% a.m. para poder resgatar daqui a 6 meses a quantia de $ 3.000,00? Postecipadas. PMT = ? FV = 3.000,00 n = 6 meses i = 1,5% a.m. = 1,5 / 100% = 0,015 6 FV = 600 • 13,41 FV = 8.046,00 (Resposta Final) FV = PMT • ((1 + i)n – 1) i FV = 600 • (1 + 0,02)12 – 1 0,02 FV = 600 • (1,02)12 – 1 0,02 FV = 600 • 1,2682 – 1 0,02 FV = 600 • 0,2682 0,02 PMT = 481,80 (Resposta Final) FV = PMT • ((1 + i)n – 1) i 3.000 = PMT • (1 + 0,015)6 – 1 0,015 3.000 = PMT • (1,015)6 – 1 0,015 3.000 = PMT • 1,0934 – 1 0,015 3.000 = PMT • 0,0934 0,015 3.000 = PMT • 6,2267 PMT = 3.000 6,2267
  7. 7. 5 - Uma máquina de cortar grama é anunciada por $1.000,00 à vista ou em 4 parcelas mensais iguais sem entrada. A taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2,00 % a.m. Qual o valor das prestações? PMT = ? PV = R$ 1.000,00 n = 4 meses i = 2% a.m. = 2 / 100% = 0,02 6 - Uma máquina de cortar grama é anunciada por $1.000,00 à vista ou em 4 parcelas mensais iguais com entrada. A taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2,00 % a.m. Qual o valor das prestações? (ANTECIPADAS) 7 PMT = PV • i • (1 + i)n (1 + i)n – 1 PMT = 1.000 • 0,2621 PMT = 262,10 262,10 • 4 = 1.048,40 JUROS = 1.048,40 – 1.000,00 = 48,40 PMT = 1.000 • 0,02 • (1 + 0,02)4 (1 + 0,02)4 – 1 PMT = 1.000 • 0,02 • (1,02)4 (1,02)4 – 1 PMT = 1.000 • 0,02 • (1,0824) 1,0824 – 1 PMT = 1.000 • 0,0216 0,0824
  8. 8. 7 – Qual o valor geral por 36 depósitos mensais iguais e consecutivos de 3.000,00 se o 1º for efetuado daqui a 1 mês c/ tx juros de 0,5% am? (POSTECIPADA) PMT = 3.000,00 FV = ? n = 36 meses i = 0,5% a.m. = 0,5 / 100% = 0,005 8 – Qual o valor de cada um dos 15 depósitos iguais, mensais, consecutivos, se o 1º for daqui a 1 mês, necessários para gerar no final 15 meses um VF=96.581,37, considerando tx juros 1% am PMT = ? FV = 96.581,37 n = 15 meses i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01 8 FV = 3.000 • 39,34 FV = 118.020,00 (Resposta Final) FV = PMT • ((1 + i)n – 1) i FV = 3.000 • (1 + 0,005)36 – 1 0,005 FV = 3.000 • (1,005)36 – 1 0,005 FV = 3.000 • 1,1967 – 1 0,005 FV = 3.000 • 0,1967 0,005 FV = PMT • ((1 + i)n – 1) i 96.581,37 = PMT • (1 + 0,01)15 – 1 0,01 96.581,37 = PMT • (1,01)15 – 1 0,01 96.581,37 = PMT • 1,161 – 1 0,01 96.581,37 = PMT • 0,161 0,01 96.581,37 = PMT • 16,1 PMT = 5.998,84 (Resposta Final)PMT = 96.581,37 16,1
  9. 9. 9 – Um financiamento de 12.000,00 deve ser pago em 24 parcelas mensais iguais e sucessivas c/ tx juros 1% am c/ 1a parcela 1 mês após. Qual o valor das parcelas? PMT = ? PV = R$ 12.000,00 n = 24 meses i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01 10 - Qual o VP hoje de uma série de 10 pagtos mensais, iguais e consecutivos de 1.000,00 – 1º pagto daqui a 1 mês – tx juros de 3% am? PMT = 1.000,00 PV = ? n = 10 meses i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03 9 PV = 1.000 • 8,5335 PMT = PV • i • (1 + i)n (1 + i)n – 1 PMT = 565,20 565,20 • 24 = 13.564,80 JUROS = 13.564,80 – 12.000 = 1.564,80 PMT = 12.000 • 0,01 • (1 + 0,01)24 (1 + 0,01)24 – 1 PMT = 12.000 • 0,01 • (1,01)24 (1,01)24 – 1 PMT = 12.000 • 0,01 • (1,2697) 1,2697 – 1 PMT = 12.000 • 0,0127 0,2697 PMT = 12.000 • 0,0471 PV = PMT • ((1 + i)n – 1) (1 + i)n • i PV = 1.000 • (1 + 0,03)10 – 1 (1 + 0,03)10 • 0,03 PV = 8.533,50 (Resposta Final) PV = 1.000 • (1,03)10 – 1 (1,03)10 • 0,03 PV = 1.000 • 0,3439 0,0403 PV = 1.000 • 1,3439 – 1 1,3439 • 0,03
  10. 10. 9 – Um financiamento de 12.000,00 deve ser pago em 24 parcelas mensais iguais e sucessivas c/ tx juros 1% am c/ 1a parcela 1 mês após. Qual o valor das parcelas? PMT = ? PV = R$ 12.000,00 n = 24 meses i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01 10 - Qual o VP hoje de uma série de 10 pagtos mensais, iguais e consecutivos de 1.000,00 – 1º pagto daqui a 1 mês – tx juros de 3% am? PMT = 1.000,00 PV = ? n = 10 meses i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03 9 PV = 1.000 • 8,5335 PMT = PV • i • (1 + i)n (1 + i)n – 1 PMT = 565,20 565,20 • 24 = 13.564,80 JUROS = 13.564,80 – 12.000 = 1.564,80 PMT = 12.000 • 0,01 • (1 + 0,01)24 (1 + 0,01)24 – 1 PMT = 12.000 • 0,01 • (1,01)24 (1,01)24 – 1 PMT = 12.000 • 0,01 • (1,2697) 1,2697 – 1 PMT = 12.000 • 0,0127 0,2697 PMT = 12.000 • 0,0471 PV = PMT • ((1 + i)n – 1) (1 + i)n • i PV = 1.000 • (1 + 0,03)10 – 1 (1 + 0,03)10 • 0,03 PV = 8.533,50 (Resposta Final) PV = 1.000 • (1,03)10 – 1 (1,03)10 • 0,03 PV = 1.000 • 0,3439 0,0403 PV = 1.000 • 1,3439 – 1 1,3439 • 0,03

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