Aula desconto-simples

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AULA DE DESCONTO SIMPLES

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Aula desconto-simples

  1. 1. Aula 5 – Desconto Simples Desconto pode ser: - Simples ou Composto - Simples: - Racional ou “por dentro” – sobre o valor atual do título (Valor Presente) - Comercial ou Bancário ou “por fora” – sobre o valor nominal do título (Valor Futuro) - O Racional ou por dentro não é muito utilizado no mercado brasileiro. Não vamos tratar dele. - Desconto Comercial – desconto para pagamento antecipado pelo cliente. - Desconto Bancário – desconto de títulos (duplicatas, cheques, notas promissórias) em instituições financeiras, mediante o pagamento, no ato da contratação, dos juros. - Normalmente utilizado para prazos menores que 1 ano. Fórmulas J = VP x i x n VF = VP + J VF = VP ( 1 + i x n) D = VF x i x n VF = VP + D ou D = VF - VP ou VP = VF - D VP = VF - VF x i x n VP = VF ( 1 - i x n ) 1 - Você contraiu um empréstimo pelo prazo de 6 meses, com um Valor no Futuro de $2.000. Hoje, 1 mês antes da data de vencimento, você deseja liquidar a dívida através de um Desconto Bancário a uma taxa de juros de 10% a.m.. Qual o Valor no Presente que você pagaria? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 2.000 VP = ? n = 1 i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1 Substituindo na fórmula VP = 2.000 • (1 – 0,1 • 1) VP = 2.000 • (1 – 0,1) VP = 2.000 • (0,9) VP = 1.800 (Resposta final) Fórmula de Desconto Simples: D = VF • i • n VF = 2.000 i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1 n = 1 Substituindo na fórmula D = 2.000 • 0,1 • 1 D = 2.000 • 0,1 D = 200 (Resposta final) 1
  2. 2. 2 - Se o vencimento é antecipado em 2 meses, qual o Valor no Presente que você pagaria? VF = $2000 prazo do desconto = 2 meses i = 10% a.m. (0,10 ao mês) VP = VF - D = ? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 2.000 VP = ? n = 2 i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1 Substituindo na fórmula VP = 2.000 • (1 – 0,1 • 2) VP = 2.000 • (1 – 0,2) VP = 2.000 • (0,8) VP = 1.600 (Resposta final) Fórmula de Desconto Simples: D = VF • i • n VF = 2.000 i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1 n = 2 Substituindo na fórmula D = 2.000 • 0,1 • 2 D = 2.000 • 0,2 D = 400 (Resposta final) 3 - Você tem uma aplicação com Valor no Futuro de $1.500 e deseja antecipar o resgate em 3 meses. Se a taxa de juros para Desconto Bancário é de 8% a.m.(ao mês), qual o Valor no Presente que você vai receber? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 1.500 VP = ? n = 3 i = 8% a.m. = 8 / 100% = 0,08 Substituindo na fórmula VP = 1.500 • (1 – 0,08 • 3) VP = 1.500 • (1 – 0,24) VP = 1.500 • (0,76) VP = 1.140 (Resposta final) Fórmula de Desconto Simples: D = VF • i • n VF = 2.000 i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1 n = 2 Substituindo na fórmula D = 2.000 • 0,1 • 2 D = 2.000 • 0,2 D = 400 (Resposta final) 2
  3. 3. 4 - Você tem uma duplicata com prazo de pagamento de 60 dias no valor de $5.200, e deseja antecipar o resgate em 20 dias. Se a taxa de juros para Desconto Bancário é de 1% a.d . (ao dia), qual o Valor no Presente que você vai receber? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 5.200 VP = ? n = 20 i = 1% a.d. = 1 / 100% = 0,01 Substituindo na fórmula VP = 5.200 • (1 – 0,01 • 20) VP = 5.200 • (1 – 0,2) VP = 5.200 • (0,8) VP = 4.160 (Resposta final) Fórmula de Desconto Simples: D = VF • i • n VF = 5.200 i = 1% a.d. = 1 / 100% = 0,01 n = 20 Substituindo na fórmula D = 5.200 • 0,01 • 20 D = 5.200 • 0,2 D = 1.040 (Resposta final) 5 - Você tem um empréstimo com VF = $ 750. Hoje, 10 dias antes da data de vencimento, você realiza um desconto bancário e recebe um valor no presente de $ 675. Qual foi a taxa de juros utilizada neste período. Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 750 VP = 675 n = 10 i = ? Substituindo na fórmula 675 = 750 • (1 – i • 10) 675 = 1 – i • 10 750 0,9 = 1 – i • 10 0,9 – 1 = – i • 10 – 0,1 = – i • 10 – 0,1 = – i 10 – 0,01 = – i • (– 1) 0,01 = i i = 0,01 • 100% = 1% a.d. (Resposta final) 6 - Você tem uma aplicação com valor no futuro de $ 2500 e realiza um desconto bancário 7 dias antes do vencimento, a uma taxa de 2% a.d. Quanto você receberá pela sua aplicação? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 2.500 VP = ? n = 7 i = 2% a.d. = 2 / 100% = 0,02 Substituindo na fórmula VP = 2.500 • (1 – 0,02 • 7) VP = 2.500 • (1 – 0,14) VP = 2.500 • (0,86) VP = 2.150 (Resposta final) Fórmula de Desconto Simples: D = VF • i • n VF = 2.500 i = 2% a.d. = 2 / 100% = 0,02 n = 7 Substituindo na fórmula D = 2.500 • 0,02 • 7 D = 2.500 • 0,14 D = 350 (Resposta final) 3
  4. 4. 7 - O seu empréstimo junto ao banco, com um VF=$ 3000, recebe um desconto bancário 20 dias antes da data de vencimento. Você então pagou somente $ 2.700 para quitar a dívida. Qual foi a taxa de juros utilizada pelo banco? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 3.000 VP = 2.700 n = 20 i = ? Substituindo na fórmula 2.700 = 3.000 • (1 – i • 20) 2.700 = 1 – i • 20 3.000 0,9 = 1 – i • 20 0,9 – 1 = – i • 20 – 0,1 = – i • 20 – 0,1 = – i 20 – 0,005 = – i • (– 1) 0,005 = i i = 0,005 • 100% = 0,5% a.d. (Resposta final) 8 - Você tem um empréstimo junto a um banco com valor futuro de 1100. Hoje, 30 dias antes do vencimento, você decide fazer um desconto bancário. O gerente do banco informa que a taxa de juros para desconto é de 144% a.a. qual valor que você pagará? Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) 1º passo: Transformar 144% a.a (ao ano) para a.d. (ao dia): i = 144% a.a. = 144 / 100% = 1,44 a.d. = ? PCTXPROP = 1 dia PCTXCONHEC = 1 ano = 360 dias Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.): ip = 1,44 • _1_ = 1,44 = 0,004 → ip = 0,004 • 100% = 0,4% a.d. 360 360 2º passo: Substituir o resultado de 0,4% a.d. (ao dia) na fórmula abaixo que é: Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 1.100 VP = ? n = 30 i = 0,4% a.d. = 0,4 / 100% = 0,004 Substituindo na fórmula VP = 1.100 • (1 – 0,004 • 30) VP = 1.100 • (1 – 0,12) VP = 1.100 • (0,88) VP = 968 (Resposta final) Fórmula de Desconto Simples: D = VF • i • n Substituindo na fórmula 4
  5. 5. VF = 1.100 i = 0,4% a.d. = 0,4 / 100% = 0,004 n = 30 D = 1.100 • 0,004 • 30 D = 1.100 • 0,12 D = 132 (Resposta final) 9 – Um título de valor nominal de $ 80.000 foi descontado a uma taxa de desconto de 3% a.m., produzindo um valor atual de $ 74.720,00. Quantos dias antes do vencimento esse título foi descontado? Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) 1º passo: Transformar 3% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia): i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03 a.d. = ? PCTXPROP = 1 dia PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.): ip = 0,03 • _1_ = 0,03 = 0,001 → ip = 0,001 • 100% = 0,1% a.d. 30 30 2º passo: Substituir o resultado de 0,1% a.d. (ao dia) na fórmula abaixo que é: Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 80.000 VP = 74.720 n = ? i = 0,1% a.d. = 0,1 / 100% = 0,001 Substituindo na fórmula 74.720 = 80.000 • (1 – 0,001 • n) 74.720 = 1 – 0,001 • n 80.000 0,934 = 1 – 0,001 • n 0,934 – 1 = – 0,001 • n – 0,066 = – 0,001 • n – 0,066 = n – 0,001 n = 66 dias (Resposta final) 5
  6. 6. 10 – Um título de valor nominal de $ 50.000 foi descontado 30 dias antes do vencimento, produzindo um valor atual de $ 47.840. Qual a taxa de desconto mensal de tal operação? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 47.840 VP = 50.000 n = 30 dias = 1 mês i = ? Substituindo na fórmula 47.840 = 50.000 • (1 – i • 1) 47.840 = 1 – i • 1 50.000 0,9568 = 1 – i • 1 0,9568 – 1 = – i • 1 – 0,0432 = – i • 1 – 0,0432 = – i 1 – 0,0432 = – i • (– 1) 0,0432 = i i = 0,0432 • 100% = 4,32% a.m. (Resposta final) 11 – Uma duplicata de valor nominal de $ 60.000 é descontada num banco 2 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,8% a.m. a taxa de desconto utilizada na operação, calcular o desconto e o valor descontado? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 60.000 VP = ? n = 2 i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028 Substituindo na fórmula VP = 60.000 • (1 – 0,028 • 2) VP = 60.000 • (1 – 0,056) VP = 60.000 • (0,944) VP = 56.640 (Resposta final) Fórmula de Desconto Simples: D = VF • i • n VF = 60.000 i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028 n = 2 Substituindo na fórmula D = 60.000 • 0,028 • 2 D = 60.000 • 0,056 D = 3.360 (Resposta final) 6
  7. 7. 10 – Um título de valor nominal de $ 50.000 foi descontado 30 dias antes do vencimento, produzindo um valor atual de $ 47.840. Qual a taxa de desconto mensal de tal operação? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 47.840 VP = 50.000 n = 30 dias = 1 mês i = ? Substituindo na fórmula 47.840 = 50.000 • (1 – i • 1) 47.840 = 1 – i • 1 50.000 0,9568 = 1 – i • 1 0,9568 – 1 = – i • 1 – 0,0432 = – i • 1 – 0,0432 = – i 1 – 0,0432 = – i • (– 1) 0,0432 = i i = 0,0432 • 100% = 4,32% a.m. (Resposta final) 11 – Uma duplicata de valor nominal de $ 60.000 é descontada num banco 2 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,8% a.m. a taxa de desconto utilizada na operação, calcular o desconto e o valor descontado? Fórmula: VP = VF • (1 – i • n) VF = 60.000 VP = ? n = 2 i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028 Substituindo na fórmula VP = 60.000 • (1 – 0,028 • 2) VP = 60.000 • (1 – 0,056) VP = 60.000 • (0,944) VP = 56.640 (Resposta final) Fórmula de Desconto Simples: D = VF • i • n VF = 60.000 i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028 n = 2 Substituindo na fórmula D = 60.000 • 0,028 • 2 D = 60.000 • 0,056 D = 3.360 (Resposta final) 6

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