aquino_rural5

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Tema: Geometria e Ciências experimentais
Trabalho desenvolvido por:
Alexsandro Martins
André Rocha
Ismael Ledoino
Mauricio Petroceli

Objetivo do trabalho: Mostrar a importância da Geometria em diversos campos de atuação importantes para o desenvolvimento da ciência.

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aquino_rural5

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA A Geometria e as ciências experimentais Docente: Renato Machado Aquino Discentes: Allexsandro Martins 2010190031 André Rocha 2010190058 Ismael Ledoino 2010190 Mauricio Petroceli 2010190457 Disciplina: Geometria Euclidiana Plana
  2. 2. INTRODUÇÃO Os objetos geométricos surgem ao nossosolhos quando contemplamos o mundo a nossa volta.Circunferências, triângulos, elipses, esferas estão aoalcance da vista de qualquer um que o contemple.Por isso é impossível desassociar a geometria dasciências naturais. É de se esperar que as ciênciasque estudam o nosso mundo se depare uma vez ououtra com o objeto de estudo da geometria.
  3. 3. GEOMETRIA E MATEMÁTICA
  4. 4. A MATEMÁTICA É CIÊNCIA NATURAL? Embora o objeto de estudo da matemáticaseja abstrato, não os encontrando, em si, no mundonatural, são inegáveis as aplicações da matemáticanas ciências naturais. Então, se não for possívelconsiderá-la como tal, deve-se verificar aimportância fundamental da matemática para estasciências.“Uma ciência natural é, apenas, uma ciênciamatemática.” Emanuel Kant
  5. 5. A GEOMETRIA E O DESENVOLVIMENTO DOCÁLCULO A geometria está diretamente ligada à origemda própria matemática, mas talvez, a área damatemática que encontrou maiores aplicações nasciências naturais tenha sido o Cálculo. Vale lembrarque as ideias de derivada e integral, primordiais noCálculo, surgiram diretamente das conceitos de retatangente a uma curva e cálculo da área de umafigura, problemas clássicos da geometria.
  6. 6. Interpretação geométrica da Interpretação geométrica da derivada integral
  7. 7. CÁLCULO APLICADO Problemas de diversas áreas são modelados por funções oriundas de soluções de equações diferenciais ordinárias ou parciais. Derivadas e integrais estão presentes nas maiorias das equações da física. Funções trigonométricas que são de origem profundamente geométricas são de vital importância no Cálculo.
  8. 8. GEOMETRIA ANALÍTICA Área da matemática de forte influência geométrica com grande aplicação no Cálculo e, por consequência, em muitas das ciências naturais. Procura dar uma forma algébrica a geometria.
  9. 9. Superfícies geométricas e respectivas relações algébricas
  10. 10. CONSIDERAÇÃO IMPORTANTE A relação entre geometria e matemática permite não só resolver problemas puramente geométricos com álgebra como também problemas puramente algébricos com geometria. Existe um momento onde é impossível isolar a geometria das outras áreas da matemática.
  11. 11. QUÍMICA E GEOMETRIA
  12. 12. Geometria Molecular. A geometria molecular baseia-se na forma espacialque as moléculas assumem pelo arranjo dos átomos ligados. Assim,cada molécula apresenta uma forma geométrica característica danatureza das ligações (iônicas ou covalentes) e dos constituintes (comoelétrons de valência e eletronegatividade). A teoria da repulsão dos pares eletrônicos de valência(TRPEV) aponta que os pares eletrônicos (elétrons de valência, ligantesou não) do átomo central se comportam como nuvens eletrônicas quese repelem e, portanto, tendem a manter a maior distância possívelentre si. Mas, como as forças de repulsão eletrônica não são suficientespara que a ligação entre os átomos seja desfeita, essa distância éverificada no ângulo formado entre eles. O efeito das zonas de repulsão tende a formar trêsdisposições geométricas básicas em um molécula apolar (aquela naqual os elétrons não se concentram em pólos): a linear, a triangularplana e a tetraédrica, conforme as três figuras a seguir:
  13. 13. Disposição geométrica linear. Osátomos se posicionam em linha. Disposição geométrica triangularplana. Os átomos formam umtriângulo equilátero. Disposição geométricatetraédrica. Formato de tetraedro(pirâmide triangular).
  14. 14. As geometrias mais comuns obtidas (observando-se,principalmente, os pares eletrônicos não ligantes) são:
  15. 15. FÍSICA E GEOMETRIATodas a minha Física não passa de uma Geometria.Descartes
  16. 16. GEOMETRIA DIFERENCIAL Geometria Diferencial é o ramo da Geometria no qual os conceitos de Cálculo são aplicados a curvas, superfícies e outros objetos geométricos. A Geometria Diferencial clássica usa a geometria de coordenadas, como geometria analítica, coordenadas cartesianas, etc., embora no século XX os métodos de Geometria Diferencial tem sido aplicados a outras áreas de Geometria, como Geometria Projetiva. A Geometria Diferencial foi estudada por Gaspard Monge e Carl F. Gauss no início do século XIX. Trabalhos importantes no século XIX foram feitas por matemáticos como: B. Riemann, E. B. Christoffel e C. G. Ricci, que foram colecionados e sistematizados no final do século por J. G. Darboux e Luigi Bianchi. A importância da Geometria Diferencial é vista no estudo da Teoria da Relatividade Geral que Einstein formulou inteiramente em função da Geometria Diferencial de uma variedade tetra- dimensional combinando espaço e tempo, usando a notação tensorial.
  17. 17. RELATIVIDADE GERAL A Relatividade Geral é uma generalização da primeira ( a RelatividadeEspecial que diz “ o espaço e o tempo são faces distintas de uma únicaestrutura que denominamos espaço-tempo”).O espaço-tempo nada mais é do que umconjunto de pontos que obedecem a certasrelações. Os pontos do espaço-tempo sãodenominados eventos. Precisamosde quatro números para localizar um ponto noespaço-tempo. Não é por acaso que quandomarcamos um encontro precisamos fixar, emgeral, um conjunto com quatro informações: ologradouro, o número, o andar, e o horário.Matematicamente isso é codificado dizendo-seque o espaço-tempopossui quatro dimensões. A evolução de umapartícula pontual, por exemplo, serárepresentada por uma linha no espaço-tempo(como na figura).
  18. 18. ÓPTICA GEOMÉTRICAEstuda as leis que descrevem o comportamento geométrico da luz nos fenômenos ópticos. Reflexão da luz – Fenômeno óptico que ocorre quando a luz, ao incidir em uma superfície que separa dois meios, volta ao meio original. a) Reflexão difusa – Efetua-se em todas as direções, como a reflexão produzida por todos os corpos que não apresentam uma superfície polida como um espelho (esta página que você está lendo, por exemplo). b) Reflexão especular – Ocorre quando um feixe incide numa superfície polida e volta regularmente para o meio original; por exemplo, se o feixe incidente é paralelo, o refletido também é paralelo. A reflexão especular permite a formação de imagens.
  19. 19.  AS LEIS DA REFLEXÃO 1.a – O raio incidente, a normal à superfície refletora no ponto de incidência e o raio refletido pertencem a um mesmo plano. 2.a – O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão (figura).
  20. 20.  ESPELHO PLANO Qualquer superfície lisa e plana que reflita especularmente a luz. Características da imagem em um espelho plano: a) Imagem virtual – Forma- se atrás do espelho, na interseção dos prolongamentos dos raios refletidos.
  21. 21. ESPELHO PLANO Imagem de um objeto extenso – Tem o mesmo tamanho do objeto e é simétrica dele em relação ao espelho: invertem-se os lados esquerdo e direito. A distância da imagem ao espelho é igual à distância do objeto ao espelho.
  22. 22. A GEOMETRIA DOS ASTROS A sabedoria da natureza é tal que não produznada de supérfluo ou inútil. Nicolau Copérnico
  23. 23. Astronomia, que etimologicamente significa“lei das estrelas" é hoje uma ciências que se abrenum leque de categorias complementares aosinteresses da geografia, da física, da matemática.Envolve diversas observações procurandorespostas aos fenômenos físicos que ocorremdentro e fora da Terra bem como emsua atmosfera e estuda as origens, evolução epropriedades físicas e químicas de todos osobjetos que podem ser observados no céu (e estãoalém da Terra), bem como todos os processos queos envolvem.
  24. 24. A TEORIA HELIOCÊNTRICA É a teoria que o Sol está estacionário no centro do universo. Historicamente, o heliocentrismo era oposto ao geocentrismo, que colocava a Terra no centro. Apesar das discussões da possibilidade do heliocentrismo datarem da antiguidade clássica, somente 1.800 anos mais tarde, no século XVI, que o matemático e astrônomo polonês Nicolau Copérnico apresentou um modelo matemático preditivo completo de um sistema heliocêntrico. Copérnico calculou os períodos de revolução do planetas e suas distâncias ao Sol, admitindo órbitas circulares centradas no Sol e movimentos uniformes dos planetas em suas órbitas.
  25. 25. APLICAÇÃO DA GEOMETRIA NO CÁLCULO DE DISTÂNCIAS ENTRE O SOL E PLANETAS Imaginemos, como ilustra a figura, que Marte em M esteja em oposição, em a Terra estando em T e o Sol em S. Sabemos, por dados de observação, que 106 dias após, a Terra e Marte se encontrarão em posições 7" e M’, respectivamente, tais que ST´M´ = 90. Durante esse tempo, o ângulo α, descrito pela Terra, é de aproximadamente 105°, como é fácil calcular (pois α: 106 = 360° : 365). Quanto a Marte, ele terá descrito um ângulo β ≈ 56 poisComo conseqüência, T’SM’ = 105 – 56 = 490. Finalmente, o triângulo retângulo ST’M’ nos dá:Fica assim calculada a distância de Marte ao Sol como 1,5 vezes a distância da Terra ao Sol.
  26. 26. A GEOMETRIA E O UNIVERSO Ao que se sabe, as secções cônicas começaram a ser estudadas pelo menos no século III a.C., muito embora tenham sido particularmente utilizadas pelos matemáticos e astronomos do século XVII quando estes procuravam equacionar movimentos de vários objetos naturais.  No início do Renascimento, Nicolau Copérnio afirmava que as órbitas dos planetas então conhecidos eram circulares.  Algum tempo mais tarde, Johannes Kepler e depois Edmund Halley descreveram as órbitas de planetas e cometas, recorrendo à elipse.  Outros corpos celestes percorrem trajetórias em forma de hipérbole.  Galileu Galilei explicou o movimento de projéteis na Terra por intermédio da parábola. Mas, para além das cônicas, encontramos na Natureza outros tipos de curvas, como a catenária, muito semelhante à parábola - e que podemos distinguir, por exemplo, ao observarmos uma liana suspensa pelos dois extremos -, ou a conhecida oval, cuja designação imediatamente denuncia a sua origem.
  27. 27. GEOMETRIA E BIOLOGIA
  28. 28. GEOMETRIA MICROSCÓPICA Muitas mais formas geométricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a olho nu. Ainda entre os minerais, a geometria está particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar.De resto, podemos facilmente verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos de neve e gelo. Todos eles exibem um padrão que poderá ser mais ou menos complexo, mas sempre de base hexagonal, o que se torna verdadeiramente assombroso, sobretudo se dermos crédito à crença generalizada segundo a qual não existem dois flocos iguais. E, obviamente, entre os cristais de minério propriamente ditos, as formas e figuras geométricas encontram-se profusamente representadas. Para finalizar, mencionaremos apenas um outro tipo de estrutura geométrica, invisível, porém inevitavelmente presente sempre que nos encontramos perante qualquer manifestação de vida, tal como a conhecemos: a dupla hélice de Ácido Desoxirribonucleico, mais conhecido por ADN, existente no núcleo de todas as células vivas.
  29. 29. BIBLIOGRAFIA http://www.ita.br/online/2005/eventos05/folderanofisica_arquivos/relativid adegeral.htm (http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/gdif/gd14.pdf) (http://www.colegioweb.com.br/fisica/o-que-e-a-optica-geometrica.html) http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm http://www.ufsm.br/gpscom/professores/Renato%20Machado/Telefonia/T elCelular02Renato.pdf www.spq.pt/boletim/docs/boletimSPQ_103_025_15.pdf www.algosobre.com.br/fisica/fisica-optica-geometrica.html www.scribd.com/doc/4038398/Fisica-Optica-Geometria-Otica www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri/.../rpm_geom_astro.PDF www.wiki pedia.org. pt/wiki/Geometria_esférica http://www.isaude.net/pt-BR/noticia/5988/ciencia-e-tecnologia/geometria- e-quimica-influenciam-o-desenvolvimento-das-celulas-tronco http://www.isaude.net/pt-BR/noticia/5988/ciencia-e-tecnologia/geometria-e- quimica-influenciam-o-desenvolvimento-das-celulas-tronco Albert Einstein Geometria e experiência (1921)

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