Distribuições Contínuas de Probabilidade

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Distribuições Contínuas de Probabilidade

  1. 1. Rio de Janeiro, 04 de Abril de 2011. ESTATÍSTICA: Distribuições Contínuas Anderson Guimarães de Pinho
  2. 2. <ul><ul><li>Uniforme </li></ul></ul><ul><ul><li>Exponencial </li></ul></ul><ul><ul><li>Normal </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  3. 3. Distribuições Contínuas A distribuição de probabilidades, ou modelo probabilístico, indica, para uma variável aleatória, quais são os resultados que podem ocorrer e qual é a probabilidade de cada resultado acontecer.
  4. 4. <ul><ul><li>Uniforme </li></ul></ul><ul><ul><li>Exponencial </li></ul></ul><ul><ul><li>Normal </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  5. 5. <ul><li>Exemplo 1 </li></ul>Distribuições Contínuas: Uniforme Construir a distribuição de probabilidades para o ângulo (  ) obtido neste experimento.
  6. 6. Distribuições Contínuas: Uniforme <ul><li>X – Variável aleatória que indica o ângulo formado </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Qual é a probabilidade de obter um ângulo entre 30 e 60 graus? </li></ul>Distribuições Contínuas: Uniforme
  8. 8. Distribuições Contínuas: Uniforme <ul><li>Distribuição Uniforme </li></ul>
  9. 9. Distribuições Contínuas: Uniforme
  10. 10. <ul><ul><li>Uniforme </li></ul></ul><ul><ul><li>Exponencial </li></ul></ul><ul><ul><li>Normal </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  11. 11. <ul><li>Bastante empregada em situações onde se trabalha com o intervalo entre ocorrências de determinado evento. </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul><ul><ul><li>tempo entre chegada de pessoas a uma fila, </li></ul></ul><ul><ul><li>tempo de vida de material eletrônico, </li></ul></ul><ul><ul><li>tempo de atendimento de um pedido de suprimento de materiais, </li></ul></ul><ul><ul><li>tempo entre chegadas de arquivos num servidor </li></ul></ul>Distribuições Contínuas: Exponencial
  12. 12. <ul><li>Há uma forte relação entre a distribuição exponencial e a distribuição de Poisson. </li></ul><ul><li>Se uma variável aleatória X de Poisson tem média de  ocorrências em um intervalo de tempo, então o intervalo de tempo T entre ocorrências segue uma distribuição exponencial e tem média de 1/  . </li></ul>Distribuições Contínuas: Exponencial
  13. 13. <ul><li>Poisson  Se chegam, em média, 2 pessoas por minuto em uma fila, o tempo médio entre a chegada de pessoas à fila é 0,5 minuto. </li></ul><ul><li>Exponencial  Se são atendidos, em média, 10 pedidos de suprimentos por dia, o tempo médio de atendimento de um pedido é 0,1 dia. </li></ul>Distribuições Contínuas: Exponencial
  14. 14. <ul><li>A função densidade de probabilidade que identifica uma variável exponencial é: </li></ul>Distribuições Contínuas: Exponencial
  15. 15. Distribuições Contínuas: Exponencial
  16. 16. Distribuições Contínuas: Exponencial
  17. 17. <ul><li>O setor de manutenção de uma empresa fez um levantamento das falhas de um importante equipamento, constatando que há, em média, 0,75 falha por ano e que o tempo entre falhas segue uma distribuição exponencial. Qual é a probabilidade do equipamento não falhar no próximo ano? </li></ul><ul><li>Resposta: </li></ul>Distribuições Contínuas: Exponencial
  18. 18. <ul><li>A vida útil de um certo componente eletrônico é, em média, 10.000 horas e apresenta distribuição exponencial. Qual é a percentagem esperada de componentes que apresentarão falhas em menos de 10.000 horas? </li></ul><ul><li>Resposta: </li></ul>Distribuições Contínuas
  19. 19. <ul><li>A vida útil de um certo componente eletrônico é, em média, 10.000 horas e apresenta distribuição exponencial. Após quantas horas se espera que 25% dos componentes tenham falhado? </li></ul><ul><li>Resposta: </li></ul>Distribuições Contínuas
  20. 20. <ul><ul><li>Uniforme </li></ul></ul><ul><ul><li>Exponencial </li></ul></ul><ul><ul><li>Normal </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  21. 21. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><ul><li>Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, um estudante do sexo masculino. Seja X a sua altura, em centímetros. </li></ul></ul><ul><ul><li>Apresenta-se, a seguir, uma possível distribuição de probabilidades para este caso. </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  22. 22. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><ul><li>Representar: o evento “estudante selecionado tem 180 cm ou mais” (X  180) e sua probabilidade, P(X  180) </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  23. 23. <ul><li>Distribuição Normal </li></ul>Distribuições Contínuas
  24. 24. <ul><li>Características </li></ul><ul><ul><li>Área abaixo da curva é igual a 1 (100% de probabilidade) . </li></ul></ul><ul><ul><li>A variável aleatória pode assumir valores de - ∞ a + ∞ . </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  25. 25. <ul><li>Identificada pela média (  ) e pelo desvio padrão (  ) . </li></ul>Distribuições Contínuas
  26. 26. Distribuições Contínuas <ul><li>Mesmo  e diferentes  </li></ul>
  27. 27. <ul><li>Mesmo  e diferentes  </li></ul>Distribuições Contínuas
  28. 28. <ul><li>Características </li></ul><ul><ul><li>Simetria em relação à média. </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  29. 29. <ul><li>Exemplo </li></ul>Distribuições Contínuas
  30. 30. <ul><li>Exemplo </li></ul>Distribuições Contínuas
  31. 31. <ul><li>Exemplo </li></ul>Distribuições Contínuas
  32. 32. <ul><li>Normal Padronizada </li></ul>Distribuições Contínuas
  33. 33. <ul><li>Normal Padronizada </li></ul>Distribuições Contínuas
  34. 34. <ul><li>Exemplo </li></ul><ul><ul><li>Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, um estudante do sexo masculino. Seja X o valor de sua altura, em centímetros. Admita que nesta universidade os estudantes têm altura média de 170 cm com desvio padrão de 10 cm. Qual é o escore padronizado de um estudante com 190 cm? </li></ul></ul><ul><ul><li>X = 190. </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  35. 35. <ul><li>Exemplo </li></ul>Distribuições Contínuas
  36. 36. <ul><li>Exemplo </li></ul>Distribuições Contínuas
  37. 37. <ul><li>Exemplo </li></ul>Distribuições Contínuas
  38. 38. <ul><li>Exercício: uso da tabela </li></ul><ul><ul><li>Com base na tabela da normal padronizada, calcular: </li></ul></ul><ul><ul><li>a) P(Z > 1) </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  39. 39. <ul><li>Exercício: uso da tabela </li></ul><ul><ul><li>Com base na tabela da normal padronizada, calcular: </li></ul></ul><ul><ul><li>b) P(Z > 1,23) </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  40. 40. <ul><ul><li>c) P(-2 < Z < 2) </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  41. 41. <ul><li>Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, um estudante do sexo masculino. Seja X o valor de sua altura, em centímetros. Admitindo que nesta universidade os estudantes têm altura média de 170 cm com desvio padrão de 10 cm, qual é a probabilidade do estudante sorteado ter altura superior a 185 cm? </li></ul><ul><li>Resposta: </li></ul><ul><ul><li>x = 185 cm (  </li></ul></ul><ul><ul><li>z  </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  42. 42. <ul><ul><li>P(Z>1,5) </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  43. 43. <ul><li>Aproximação da binomial pela normal </li></ul><ul><ul><li>Considere que um aluno irá fazer um teste de Estatística. Pelo que estudou ele tem 50% de probabilidade de responder corretamente uma questão. Se o teste tem 10 perguntas, seja X o número de respostas corretas. </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  44. 44. Distribuições Contínuas
  45. 45. <ul><li>Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 6 corretas? </li></ul><ul><li>P(X>6)=P(7)+P(8)+P(9)+P(10)=0,117+0,044+0,010+0,001=0,172 </li></ul>Distribuições Contínuas
  46. 46. <ul><li>Aproximação da Binomial pela Normal </li></ul><ul><ul><li>Quando o número de ensaios (n) da binomial é grande, a distribuição binomial pode ser aproximada por uma normal com média np e variância np(1- p). </li></ul></ul>Distribuições Contínuas
  47. 47. <ul><li>Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 6 respostas afirmativas? (usando a normal) </li></ul>Distribuições Contínuas
  48. 48. <ul><li>Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 6 respostas afirmativas? (usando a normal) </li></ul>Distribuições Contínuas
  49. 49. Distribuições Contínuas
  50. 50. Distribuições Contínuas
  51. 51. “ Obrigado” Anderson Guimarães de Pinho “ É mais pela educação que pela instrução que se transformará a humanidade. ” Alan Kardec

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