Rio de Janeiro, 4 de Junho de 2011. TEORIA DOS JOGOS Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente Anderson...
<ul><ul><li>Livro: Teoria dos Jogos </li></ul></ul><ul><ul><li>Autor: Ronaldo Fiani </li></ul></ul><ul><ul><li>Capítulo: 4...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>DECISÕES DISCRETAS </li></ul>Figura 3.11 – O Jogo de...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>DECISÕES SOBRE VARIÁVEIS CONTÍNUAS </li></ul><ul><ul...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>DECISÕES SOBRE VARIÁVEIS CONTÍNUAS </li></ul><ul><ul...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>DECISÕES SOBRE VARIÁVEIS CONTÍNUAS </li></ul><ul><ul...
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Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul>...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul>...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul>...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul>...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul>...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul>...
Aplicando o Equilíbrio de Nash:  Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul>...
“ Obrigado” Anderson Guimarães de Pinho “ É mais pela educação que pela instrução que se transformará a humanidade. ”  Ala...
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Aplicando o Equilíbrio de Nash - Interagindo Estrategicamente

  1. 1. Rio de Janeiro, 4 de Junho de 2011. TEORIA DOS JOGOS Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente Anderson Guimarães de Pinho
  2. 2. <ul><ul><li>Livro: Teoria dos Jogos </li></ul></ul><ul><ul><li>Autor: Ronaldo Fiani </li></ul></ul><ul><ul><li>Capítulo: 4 </li></ul></ul><ul><ul><li>Professor: Anderson Guimarães de Pinho </li></ul></ul>Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente
  3. 3. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>DECISÕES DISCRETAS </li></ul>Figura 3.11 – O Jogo de Prevenção da Entrada no Comércio Nacional – A Determinação do Equilíbrio de Nash País A País B Tarifa Alta Tarifa Baixa Tarifa Alta (I) 800, 800 (c) (I) 2300, (700) Tarifa Baixa (700), 2300 (c) 1700, 1700
  4. 4. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>DECISÕES SOBRE VARIÁVEIS CONTÍNUAS </li></ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Duas pessoas devem colocar um número real em um papel. Cada jogador deve escolher o número desconhecendo a escolha do outro jogador. Sendo x 1 o número escolhido pelo jogador 1 e x 2 o número escolhido pelo jogador 2, ganhará um prêmio aquele que escolher um número que corresponda à metade da média entre x 1 e x 2 . </li></ul></ul></ul>
  5. 5. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>DECISÕES SOBRE VARIÁVEIS CONTÍNUAS </li></ul><ul><ul><li>Solução: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>A melhor resposta do jogador 1 para o número x 2 escolhido pelo jogador 2 é </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>A melhor resposta do jogador 2 para o número x 1 escolhido pelo jogador 1 é </li></ul></ul></ul>Função de reação do jogador 1. Função de reação do jogador 2.
  6. 6. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>DECISÕES SOBRE VARIÁVEIS CONTÍNUAS </li></ul><ul><ul><li>Solução: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>O equilíbrio de Nash se dá quando o jogador 1 está dando a melhor resposta para o número escolhido pelo jogador 2 e vice-versa, ou seja, quando x 1 e x 2 resolvem o sistema. </li></ul></ul></ul>Nesse caso, a solução é x1=x2=0.
  7. 7. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>DECISÕES SOBRE VARIÁVEIS CONTÍNUAS </li></ul><ul><ul><li>Solução Gráfica: </li></ul></ul>x 1 x 2 Equilíbrio de Nash
  8. 8. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul><ul><li>Duas empresas dividem um mercado, ou seja, um duopólio. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Decidem simultaneamente quanto produzir . </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Disputa é em quantidades não em preço. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Os produtos fabricados pelas empresas 1 e 2 são homogêneos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Cada empresa busca maximizar seu lucro: receita – custo. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ou seja, lucro será sua função recompensa. </li></ul></ul></ul>Como obter a função de recompensa ?
  9. 9. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul><ul><li>Supor preço de mercado dado pela função de demanda linear do tipo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>P(q) = A – b(q1+q2) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Onde p(q) é o preço de mercado; </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>q é a quantidade total produzida e vendida no mercado; </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>A e b são constantes; </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>q1 é a quantidade produzida e vendida pela Empresa 1; </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>q2 é a quantidade produzida e vendida pela Empresa 2; </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>e, obviamente q = q1 + q2. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Segue que a receita total das empresas 1 (RT1) e empresa 2 (RT2) serão: </li></ul></ul><ul><ul><li>Precisamos agora dos custos …. </li></ul></ul>
  10. 10. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul><ul><li>Para simplificar, vamos supor custos unitários idênticos: </li></ul></ul><ul><ul><li>Agora podemos definir os lucros das empresas 1 (  1 ) e 2 (  2 ), ou seja, as suas funções de recompensa: </li></ul></ul><ul><ul><li>Quanto cada empresa deverá produzir então para maximizar o seu lucro ? </li></ul></ul>
  11. 11. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul><ul><li>Tomando a primeira derivada de cada uma das equa ções e igualando a zero como condição de primeira ordem para maximização: </li></ul></ul><ul><ul><li>“ Trabalhando” as equações acima: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ou seja, cada empresa irá produzir uma quantidade que maximizará seu lucro, dada uma quantidade esperada (e) de sua concorrente. </li></ul></ul></ul>Função de reação da empresa 1. Função de reação da empresa 2.
  12. 12. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul><ul><li>Analiticamente </li></ul></ul>q 1 q 2 Curva de reação da empresa 2 Curva de reação da empresa 1 Equilíbrio de Nash
  13. 13. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul><ul><li>Algebricamente, fazendo e . </li></ul></ul><ul><ul><li>Obtêm-se: </li></ul></ul>
  14. 14. Aplicando o Equilíbrio de Nash: Interagindo Estrategicamente <ul><li>O MODELO DE COURNOT COM DUAS EMPRESAS </li></ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Calcule o equilíbrio de Cournot para duas empresas em um mercado em que a função de demanda é dada por: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>E as funções de custo das duas empresas são dadas por: </li></ul></ul></ul>
  15. 15. “ Obrigado” Anderson Guimarães de Pinho “ É mais pela educação que pela instrução que se transformará a humanidade. ” Alan Kardec

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